什么是四色定理

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四色定理（Four Color Theorem）是一个关于地图着色的问题。该问题提出了这样一个问题：任何平面地图都可以使用四种或更少颜色进行着色，而使得任何两个共享边界的区域均不使用相同的颜色。简单来说，四色定理指出，如果你有一个地图，你只需要四种颜色就能够将所有的区域进行着色，且相邻区域的颜色不同。四色定理是由英国数学家弗朗西斯·格思哥里和约翰·哈维在1976年证明的。证明过程非常复杂，涉及到大量计算机模拟和人工推导。在此之前，该问题已经困扰了数学家们将近一个世纪之久。虽然四色定理已经被证明，但是它仍然是一个重要的数学难题，因为它涉及到许多与图论和计算机科学相关的问题，例如如何有效地着色，以及如何优化地图着色算法等。

http://baike.baidu.com/view/374928.htm仔细读度就懂了

四色定理是图的着色问题的一个结果。图的着色本质是给图中的顶点贴标签（labeling），但是要满足一定的条件。「色」只是一种标签。四色定理的描述虽然提到了地图，但是地图绘制并不需要四色定理：他只要着色，不需要用最少的颜色。实际画地图时一般不用四种颜色。着色问题的应用，主要排程和分配问题上。比如我有几个任务，每个任务都需要一天。而我知道其中几样任务是冲突的，不能安排在同一天完成。现在我希望四天完成。这就是四色问题了：所用的图以任务为顶点，冲突的任务间连边，用日期做颜色，对图着色。再比如我有一些员工，我希望把他们分成四个小组。但是我知道其中几个员工互相之间有矛盾，不能安排在同一组。那么这又是四色问题：所用的图以员工为顶点为，矛盾的员工间连边，用组做颜色，对图着色。四色定理说：如果上面提到的图是平面图（有高效算法判定），那么可能四天完成／可能分成四组。

　　一、四色定理的实际应用是：　　虽然任何平面地图可以只用四个颜色着色，但是这个定理的应用却相当有限，因为现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，只用四种颜色将会造成诸多不便。 实际中用四种颜色着色的地图是不多见的，而且这些地图往往最少只需要三种颜色来染色。此外，即便地图能够只用四种颜色染色，为了区分起见，也会采用更多的颜色，以提示不同地区的差别。　　二、四色定理的含义：　　四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。1976年春季借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。

1976年有两位年轻的科学家阿佩尔和哈肯应用计算机证明了“四色问题”。当时为世人所震惊。这是依靠计算机证明的唯一的大定理。“四色问题”也称“四色猜想”。我们在绘制地图时，为了区别一个国家与它的邻国，一个省区与它邻近的省区，总要给不同的国(省区)与它的相邻近的国(省区)画上不同的颜色。当我们打开任何一本彩色地图册就会发现，只有4种颜色。也就是说，用四种颜色就可以把各国(省区)区分出来。这就是“四色问题”。更确切地说，在平面上或球面上绘制地图只需要用4种颜色。提出四色猜想的第一位数学家是德国的莫比乌斯，这是1840年的事。1850年一位英国学生叫葛斯瑞也认为绘制地图4种颜色足够了。其后不久，他给弟弟写信并“证明”这个猜想正确。可惜这个证明被遗失了，许多数学家认为此证明可能也是错的。他的弟弟把葛斯瑞的这一想法写信告诉美国几位有名望的数学家，希望他们证明四色猜想。但直到1879年，其中的凯雷虽然对此问题很感兴趣，但他宣布无法证明四色猜想。继凯雷之后，有一位从事律师工作的肯普在数学学术杂志上发表了一篇论文，说他“证明”了四色问题。可惜，他的证明也是错误的，这个错误在1899年被数学家希伍德指出。而希伍德本人发表了一篇严密论证的文章，但是他只证明五色，没有证明四色。当然，从五色着手改进方法或许能证明四色，但问题并不这样简单，从那以后100多年以来，许多数学家都想证明四色猜想。开始选择另外的方向，在国家数目上加以限制。首先是费兰克林在1920年证明，当国家的数目≤25时，四色定理成立。1926年国家数提高到27，1936年提高到31，1943年又提高到35，1968年又提高到40。为什么国家数目增加得如此之慢呢?因为每增加一两个，不同国家之间的边界关系类型就会变得复杂得多，而证明的关键是必须把地图的所有类型都考虑进去，这就给证明带来更大的困难。所以，很长时间内，四色问题未能加以证明。1976年，阿佩尔和哈肯利用计算机给“四色猜想”加以证明，前后花了七个月时间。第一步是把所有可能的地图类型归结为有限多个不同的类型，他们归类成1936个。仅这一步就耗时6个月；第二步是证明它们用四色足够区分，这花了一个月时间。在计算机的帮助下，他们最终完成了这个证明。但是从1976年以来，有不少数学家对此抱有怀疑态度。不论怎么说，这件事本身说明电子计算机对数学家来说是不可缺少的工具。他们的想法是，能不能找到不依赖电子计算机的人工证明，关于这一关，仍然有数学家在不断的探索中，但结果还在期盼中。

应该涂绿色，左边那两小块绿色换成其他色

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地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫 古德里 （Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。德·摩尔根（Augustus De Morgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。1976年春季借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。

这个四色猜想,没有严格意义上被证明出来. 有数学家利用计算机.证明出来了,但是有的数学家还是不承认这个方法. 附录： 计算机证明四色问题 　　高速数字计算机的发明,促使更多数学家对“四色问题”的研究.从1936年就开始研究四色猜想的海克,公开宣称四色猜想可用寻找可约图形的不可避免组来证明.他的学生丢雷写了一个计算程序,海克不仅能用这程序产生的数据来证明构形可约,而且描绘可约构形的方法是从改造地图成为数学上称为“对偶”形着手. 　　他把每个国家的首都标出来,然后把相邻国家的首都用一条越过边界的铁路连接起来,除首都(称为顶点)及铁路(称为弧或边)外,擦掉其他所有的线,剩下的称为原图的对偶图.到了六十年代后期,海克引进一个类似于在电网络中移动电荷的方法来求构形的不可避免组.在海克的研究中第一次以颇不成熟的形式出现的“放电法”,这对以后关于不可避免组的研究是个关键,也是证明四色定理的中心要素. 　　电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”,后与阿佩尔合作编制一个很好的程序.就在1976年6月,他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明,轰动了世界. 　　这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事,当两位数学家将他们的研究成果发表的时候,当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳,以庆祝这一难题获得解决.

歌德巴赫定理 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.

四色定理http://baike.baidu.com/link?url=MhHnXltzrOVCyJw_ek549jM0acnWZR4_6r6-Jpxh8FUM6qOevCRz7sDOXkZOXr74-8ARJsRSXif1WPflPHsgRK

这个方法简单，我用的消除法也证明了，将环内转化为一个点，然后转化为闭环染色问题，用抽屉原则即可解决。

D：三、四色定理的证明 四色定理：在球面或平面上对于任何平面图有X（G）≤4 证明：（反证法） 假设四色定理不能成立，即存在某平面图是必须用5种或5种以上的颜色来着色。即有X（G）≥5，不失一般性，可作一个任意复杂的图，如图（3），（注：读者也可在此尝试选择其它任何形状的图）其中的实线部分表示全图的一个很小的局部图，虚线部份表示省略了的大部份图形。其复杂程度可以由读者任意构筑和想象，但必须是“有限图”而不应该是“无限图”。 图（3） 然后对此图作以下几个步骤的处理与分析： 第一步：在保持原图的所有点与连线的基础下，再将原图中尚未相连但却能够相连的各点两两之间尽可能多地连接起来，（应注意不再增加新的着色点，而仅仅增加连线）直至成为“三角剖分图”为止。由前面定理5可知这样处理之后新图的着色数不会比原图减少，这一步称之为“添线”。 第二步：任取图内某一个“圈内点”及围绕这点的“最小圈”进行分析。例如我们取的这个“圈内点”为V ，且在“添线”时我们已经连接了V 与V 及V 与V ，并且还连接了V 与V 及V 与V …已经把原图变成了一个“三角剖分图”这时V 的“最小圈”就是V —V —V —V —V —V 。对于这个“局部图形”进行着色调整与分析。根据定理4，我们可以把V 的最小“点外圈”安排第一、第二、第三种颜色进行着色。把V 安排为第四种颜色进行着色。若然后再给所有“圈外的点”都着上颜色，由假设可知其“着色数”X（G）≥5，但由前面的“公理2”和“公理3”可知“圈内点”与“圈外点”不可能直达，故可以把V 这点的着色由原来安排的第四种颜色调整为第五种颜色，再由定义5可知若这时把V 这点连同V 直接相连的所有连线都去掉。这样做也并不会减少原图的“着色数”。（因为V 这点是被它的四周的“最小圈”阻断隔绝在圈内的，它与“圈外点”的着色是无关的。如果说这样做减少了原图的着色数，例如“着色数”从五减少为四，则说明原图的“着色数”本来就应该是四。）这一步称之为“去点”与“去线”。（这时的V 点是“着色可省略点”，而V 点既然已经去掉，则与它直接相连的各条线，也就自然没有存在的必要了。因为本文采用的是点着色的方法。） 第三步：反复对图中其它各“圈内点”作第一步的“添线”或第二步的“去点”与“去线”，（可交替或不交替地使用）直至对图中的任何一点来说都再也没有“圈内点”可去了为止。最终使它成为一个“三角剖分图”。因为“点”在一个又一个地减少，且“圈内点”与“圈外点”是相对而言的。所以最终的结果只能如图（1）或图（2），即得到只有一个“圈”且圈内只有一个点的图（这时“圈内点”与“圈上点”相连）或一个只有“圈上点”的“三角剖分图”。但这时的“着色数”X（G）≤4。这显然与开始的假设X（G）≥5相矛盾，所以一开始的假设X（G）≥5是错误的。故在“球面”或“平面”上的着色数有X（G）≤4成立。证明完。 为了便于读者更好地理解这一证明，读者可以多自选一些图形，由简单到复杂，按照本文中所提供的方法（即证明中的三个步骤）进行反复试验和思考，便能够悟出本证明其中的无比奥妙和正确性。

其实，在平面图中，不在同一直线上的三点决定一个平面，那么三点构成的三角形是平面图中最基本、最简单、最稳定、密闭的图形。 由于在对地图着色过程中不考虑图的具体形状只考虑点是否相邻，将平面图的不相连点使其相连（这样增加着色难度），形成有许多三角形相连的平面图（三点以下肯定成立）。 在三角形的三点之外任取一点只有在三角形的内部和外部两种情况且这两种情况的点不会相邻，该点最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形。 继续选取一点进行着色，该点同样最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形，该点至少为四色中的一色。逐点（第n点）着色至将所有点（第n+1点）着色只须A、B、C、D四色其中一色。 任意一张地图，将孤立的点用一种颜色着色（A色），不能形成密闭图形的相连的点用两种颜色（A、B色）。将剩余的点不相连的用虚线使其相连形成许多三角形，完全不相连的图不进行相连。任取相连三点着三种颜色（A、B、C色），再取与其相连的点，如果与A、B、C三色的点都相连着D色，否则着与其不相连的其中一色，用虚线相连的点可以用同一种颜色也可以用两种颜色，依次取与着色的点相连的点用以上方法进行着色。这样对所有的点进行着色最多用四色（A、B、C、D色）。

四色定理证明 https://www.jianshu.com/p/fff768567e26 证明过程       步骤1：若任意多面体四色可染，则可证四色定理中任意平面图（或地图）四色可染。比较简单的证明方法是将一平面做一个镜面对照，中间充气，就变成了一个体。关键是怎么证明一个多面体四色可染。       证明任一多面体四色可染，我们先处理一下这个多面体，将国中有国或者一个国家与两国国家相邻的部分剔除掉。通俗的讲或理解起来就是剩下的每个国家最少有三个相邻国家。并且边境形成一个回路。举个例子如       图1是这个体的一部分中间是一个六边形，他与六个国家（或区域）相邻，边境只有一个回路，当然这个体上的某一个国家（或区域）可以是三边形，四边形等等。总之这个体都是由多边形组成（注意剔除后有可能不能形成体，后面我们会提到这种情况）。       <!--已知四色可染等价于，不存在五面，每面和其它4面相邻，即不存在五面两两相邻。--> 步骤2：(关键证明)       任意多面体面体，4，5，6....面体，换一个角度，称之为多点体，4，5，6....点体。四点体（四面体）4色，每面和其它3面相邻，五点体可以看成四点体增加了一个点。当然你可以逆着想，五点体减少一个点，成为四点体，同理6，7，8......点体。而且我们可知任意N+1点体，可由N点体变化而来，当然，也可以逆着想。下面分析，若N点体四色可染，N点体多加一个点时（或N+1点体 到 N点体过程...），其实相当于补上了一个棱锥（或者像棱锥，底面不平的那种，底面有特点不能含有点，不然点就会减少），因为可逆，由N+1一定能变化成N，所以一定能由N点体到N+1点体，棱锥的底和N点体消失的面照镜子，神奇的一幕发生了，新的相邻关系未发生根本性的变化。N点体消失的面的临面减一临面，又加一临面，锥体侧面同理减一临面，增加一临面，锥体因为存在三角形，不会引入五面相邻，N点体消失的面的临面和锥体的侧面以及其它三面，这五面不会出现两两相邻（因为锥体侧面只与三面相邻），N点体消失的面的临面和其它四面（不包含锥体侧面），也不会出现五面两两相邻现象（已知条件），4面 到 n面  相邻关系始终没有发生根本性的变化  即 "五面两两相邻"的现象不会出现。       所以多点体四色可染。       所以，一个多面体四色可染（每个面是多边形）四色可染。 ////////////////////////证法 2  //////////////////////          证明一球体（或多面体）不会出现五面两两相邻现象。为了方便，我们把面抽象成点，假设五点两两相邻，则四点必两两相邻，我们在球面上布设这五个点，先布设三个点两两相邻，再布设第四个点，最后布设第五个点，在球面无法布设第五个点，使其五点两两相联，所以球面不会出现五面两两相邻。得证！！！ ////////////////////////证法 2  end /////////////      步骤3：接下来我们再证国中的国，或一个国家外边界与两个国家相邻的情况，也就是剔除的那些，我们将剔除的那部分，将边缘撮起来（通俗的理解加上个底面），让它形成一个体，只要证明这个体最多四色可染即可。如此往复。还有注意一点如果一个体剔除某些情况后不能形成体，也就是前面提到的，所以只需证明被剔除的那部分最多四色可染即可。         所以任意多面体最多四色可染，所以任意平面图最多四色可染。 最后考虑一下剔除这个概念，示意一下 图4 图5 或者其它的可以拓扑成这种形式，再剔除，当然A中可以包含其它国家，B中可以包含多个类似A的结构。         讨论一下，想一想，我们先剔除国中有国（内部不含国家），和一国与两国相邻（内部不含国家），简单的情况，剩下的就是国中有国还有国的，再剔除这种情况，再证明这种情况最多四色可染。 后记：剔除的都有特点，不是一个回路（多个回路），或回路上的交点少于三个。

肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。

没有，四色猜想的理论证明还在继续。四色定理是世界近代三大数学难题之一，其证明难度足以媲美费马大定理，迄今为止，尚无人能从理论上证明四色定理。四色猜想实际上就是说在平面上不存在5个及以上的两两相邻区域。因为如果存在5个及以上的两两相邻区域，需要用到的颜色势必不止4种。

1 四色定理和环面七色定理1852年,伦敦大学学生Francis Guthrie提出:“看来,每幅地图只需要用四种颜色着色, 便可以使得所有有共同边界的国家着上不同的颜色”.这就是被誉为世界近代三大数学难题的四色定理.1890年, 英国数学家Heawood证明了环面上的任意地图可以用七种颜色着色,并提出环面上七个图形两两相邻的特例. 如图1,粘合矩形的对边,把它上面的七个地区转换到环面上, 使得每两个地区都相邻,即所有七个地区应该着上不同的颜色.图 12 四色定理和环面七色定理的证明2.1 染色的条件、性质和定理地图染色存在两个先决条件. 一是两国相邻是指它们的公共边界上至少包含一段连续曲线,两个只在一个或有限个点接壤的国家不算相邻. 二是国家是指由一条或若干条不自交的连续闭曲线围起来的连通闭曲域, 但是一个国家不能有两块或两块以上互不毗邻的领土. 否则我们无法用有限种颜色对它们染色使得任何两个相邻的国家染上的颜色都不同.为论证四色定理,提出以下引理.引理 1 一个平面上的地图可以通过这样的方式转换到球面上去.如图2,我们这样想象,保持所有的单个图形相邻性质不变,只是作一些形状和大小的改变,而把地图以外的广大区域想象为一个点, 通过扭曲闭合转化为球面,不难想象,此时球面上地图和平面上地图保持着相同的染色性质；反之亦然,在球面上的地图,我们先寻找若干个图形的一个公共点 (可视为公共点在若干个图形上,也可视为公共点不在若干个图形上,另外也可以是一条公共线段),沿这个公共点(公共线段)展开可得平面图.这就是说在平面上的四色定理,扩展到球面上照样适用. 由此可以得出：一个平面上有限个图形组成的地图的最外围图形数量可以转换而不影响本地图的着色性质。 引理2 在平面或球面上,最多只有四个图形可以两两相邻.在研究平面地图的单个区域图形两两相邻问题时,两个图形两两相邻,三个图形两两相邻情形较简单,在此不作详述. 如图3,在四个图形两两相邻时,中间的图形已经被外围三个图形完全包围.中间的那个图形不可能再和其他图形相邻了,所以最多只有四个图形可以两两相邻,不可能有五个或者更多的图形两两相邻,这是四色定理成立的前提. 事实上,在平面或球面上二、三、四个图形两两相邻情形是唯一的. 引理3 如果由n个图形组成的地图的最外围图形是5个或者5个以上，并且用四色染色确保所有有共同边界的图形着上不同的颜色,那么其最外围的图形存在使用3种及其以下颜色染色的可能性. 证明: 假定对于由n个国家构成的平面地图用4种颜色染色满足要求, 如图4,最外围的(带+号)图形超过5个，假定必须用4种颜色染色,不论怎样染色，在最外围的众多图形中当一个图形（要选定有重复染色的图形,必然存在）环抱所有带+号的图形时（没有改变此图的染色性质），就产生了矛盾,每当最外围使用4种颜色染色时，我们总能找到其自相矛盾的情形，因此可以得出结论：最外围的图形存在使用3种及其以下颜色染色的可能性.此定理可成为四色定理的递推基础.这三条定理能够揭示四色定理的奥秘. 图2 图3 图42.2 四色和七色定理的证明 2.2.1 用数学归纳法证明四色定理1）显然，对于任意的由1、2、3、4个组成的图形,四色定理正确.对于任意的5个图形组成的图形，根据“最多只有四个图形可以两两相邻”的分析，可知任意的5个图形时四色定理正确.2）假设任意n个图形时四色定理正确,那么我们分析n+1个地图图形的情形.①如果任意n个图形的地图最外围是3个及其以下，n+1个任意的地图图形用四种颜色着色明显正确.②如果任意n个图形的地图最外围是5个及其以上，根据引理3, 可知其最外围存在使用3种颜色或者3种以下颜色染色的可能性,所以任意n+1个图形时四色定理正确.③如果任意n个图形的地图最外围是4个，根据引理1，我们将这个地图转化为最外围是是5个及其以上组成的地图，也容易证明任意n+1个图形时四色定理正确.2.2.2 用对接转换方法证明环面七色定理任意的一个环面可以这样由球面转换. 假想在拥有很多地图图形的球面上,从两端各去掉一个图形,两端使用三种颜色或者三种以下的颜色就足够了,如果一端由A、B、C或者三个以下包围, 另一端由B、C、D(或者A、B、D或者A、C、D）及其以下包围, 只要把另一端的B、C(或者A、B或者A、C)换为E、F就行了,此时用六色就足够了.如果两端均由A、B、C三色包围, 这时需要把一端的A、B、C换为E、F、G三色，因为中间还有用颜色D的，此时需要七色.3 说明染色问题涉及到无穷尽图形的繁杂组合，只能作一些浅显的理论分析，由于没有具体的染色换色法则，不能简捷的人工染色.在分析时使用动态的分析方法，即视为地图的单个图形在不改变总体着色性质的情况下,单个或部分图形是可以变化的.四色定理适用于二维空间面,如平面、马鞍面、抛物面、球面、弯曲的圆柱面.染色问题针对不同的条件会有不同的结论，在一条直线上，只需要两种颜色就可以把一条直线分成无数段，平面和球面上的地图需要四色，环面上则需要七种颜色，三维空间上任意堆积严密的实物模型因两两相邻不受限制,所以没有最少数目的颜色将其区别. 正象一团面条或者一条绳子, 每根面条或者绳线显然是可以两两相邻的,所以我们不能用有限种颜色把他们分开,而且使相邻的颜色均不同.

100亿次实验。根据最强大脑官网显示，四色定理实验用了整整1200个小时，做了100亿次实验，结果没有一张地图邻域配色是需要五种颜色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位叫格斯里的英国大学生提出的：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

用不同的颜色给地图染色,要求相邻的国家用不同的颜色标明,最少需要4种颜色.比较学术的说法是任何平面图都是4可着色的(4-colorable)

四色问题解决了。就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。点与点之间的连线用来表示地图上两区域之间的相邻逻辑关系，所以，线与线之间不可交叉，否则就超越了二维平面，而这种平面暂时称它为逻辑平面。它只反应区域之间的关系，并不反应实际位置。通过以上的变换处理，可以将对无穷尽的实际位置的讨论，变为有条理可归纳的逻辑关系的讨论，从而提供了简单书面证明的可行性。如果证明可以用一句话来说，那就是：“二维平面不存在交叉直线，只存在共点直线。推论：假设存在一张至少需要m种着色的地图，那么决定该地图必须要用m种着色的条件有且只有一个，即该地图至少存在这样一个区域Q，与该区域相邻的所有区域必须满足m-1着色。首先满足这个条件后，Q只能用第m种颜色，其次如果这个推论一是错误的，对于m着色地图不存在这样的区域，那么地图上任何一个区域的邻域只能满足少于m-1的着色，那么整个地图势必不需要m种颜色，这与假设相矛盾，所以这是一个充分必要条件。扩展资料：四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。参考资料：百度百科-四色定理

肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”。如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。历史背景：四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

7种国家的颜色有四种 粉红 橘黄 绿 黄海洋 蓝南北极 白

女神异闻录5四色定理的名字是由此命名的需要四种颜色才能够把图中的格子不相邻重复的全部涂满，这个就是传说中的四色定理。女神异闻录5由尼禄皇帝所追加的奥林匹克竞技项目是音乐，一般对确信犯的理解是正确的，理由是确信自己是对的才行动。

四色定理应该是球面另外，四色定理必然能推出 "不存在5个区域两两相邻" (这里，相邻意味着有公共边)但是，“不存在5个邻域两两相邻”不能推出四色定理。比如说我们考虑这样一个例子：假设地球上全部是陆地，共有三个国家，每个国家的疆域南至南极点，北至北极点，以间隔 120度的经线为边界...... 这样的构图，相邻的国家最大数目是 2，但是，我们不能用2种颜色来区分这个地图....四色问题会更复杂一些。我没有研究过这方面的问题，基础不够，只能帮你到这里了....

数学最奇葩的九个定理分别为：小鸟喝醉了不能够回家问题，地图上的定点，永远不能理顺球面上的毛，地球对称问题，三明治等分问题，四色定理，费马大定律，奥尔定理，托密斯定理，这九个定理都是数学界比较奇葩的九个定理，是值得许多人深思的九个定理。 一、酒鬼总能回家，小鸟醉了不一定能够回家 如果一个喝醉了的酒鬼，他总能够找到回家的路，因为酒鬼回家的路如同一个巨大的平面，在二维平面上行走，总能够快速的找到回家的路，然而，小鸟只要喝醉了，它是在天空中飞行，回家的路是三维空间，就很难找到回家的路。 二、地图上相同定点 如果将一张大型地图铺在地面上，现在在地图上任意点一个点，那么这个点在地图上的位置和所对应的实际位置就有可能重合。 三、永远不能理顺球面上的毛 如果在一个巨大的球面上覆盖了很多的毛，比如说椰子，那么人是无论如何也不能够将这个巨大球面的毛理顺。 四、地球对称问题 地球上一定会永远存在两个相对称的两点，在这对称的两点上，地球上所有的温度、大气压全部相等。 五、三明治等分问题 很多人都特别喜欢吃三明治，但是三明治存在一个完全等分问题，就是三明治上存在一个非常完美的直线，如果切割这条直线，可以使三明治面包火腿奶酪完全等分。 六、四色定理 四色定理完美的解释了二维空间所出现的约束条件，四色定理表间在二维空间内，任何两条直线交叉一定会产生四个区域。 七、费马大定律 费马大定律明确的指出，当N在大于2时，X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方这个方程，一定没有正整数解。 八、奥尔定理 奥尔定理解释一个巨大的图形中至少还有三个点，如果这巨大的图形任意两个点的度数都大于等于一个定值，那么这个图形就是满足哈密顿回路。 九、托密斯定理 托密斯定理指出，如果一个四边形能够内接于一个圆，那么这个四边形两组对边乘积之和等于它的对角线乘积之和。

好像十来年前想过这个问题.很简单.不管多少种都不够.因为任取整数M,3维下可以构造出M个几何体,它们两两相接触.实际上选M个点,在它们之间两两连线并不让线互相接触就可以了.这在2维是不可行的,但3维很明显是可以的.

额，那证明是从一个国家来说的

一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。

最强大脑郑林楷四色定理是2020年2月15日那一期。四色猜想」郑林楷神仙算法,全场半天恍然大悟

给出一个图的m-着色的程序段,回溯法: /* 图的邻接矩阵Graph[n,n]表示无向连通图G, 1,2,3,..m代表不同的颜色 顶点i所着色用x[i]表示,初始值都赋为0 */ void NextValue(int k) { int j, flag; do{ x[k] = (x[k]+1) % (m + 1)//分配给x[k]一种新的颜色 if (x[k] == 0) return; //x[k]的颜色已用完 flag = 1; //x[k]是否可用的标记 for (j = 0; j < n; j++) if (Graph[k,j] == 1 && x[k] == x[j]){ flag = 0; //x[k]不可用 break; } while (flag); } void MColoring(int k) { while (x[k] < m){ //产生x[k]的合理分配 NextValue(k); //找x[k]的一个合理分配 if (x[k] == 0) return; //无解,结束调用 if (k == n) { //着完n个顶点,找到完整着色法,输出 Output(x,k) //输出当前解 else MColoring(k+1) } }/*递归算法：void Coloring(区域 n)1. 令颜色集ClrSet={ 没有被区域n的邻居区域使用的颜色 }.2. 如果ClrSet是空集，返回.3. 对ClrSet中的每种颜色c，作循环： 3.1 为区域n着色c。 3.2 如果所有区域都已着色(n是最后一个区域)，那么显示/保存着色结果. 3.3 否则对下一个尚未着色的区域(n+1)，调用Coloring(n+1).4. 把区域n变为没有着色的区域.--------------------------------------------------------*/template<int node_count = 8>class CColoring{ private: typedef int node_type; typedef int color_type; typedef std::set<node_type> node_set; typedef std::vector<color_type> color_array;public: void operator()(const int _Matrix[node_count][node_count]) { matrix = _Matrix; colors_of_nodes.resize(node_count, 0); total_count = 0; coloring(0); }private: void coloring(node_type n) { // 颜色的使用情况 std::vector<bool> used_colors; node_type m; color_type c; // 初始化颜色的使用情况 used_colors.resize(color_count, false); // 遍历每个与区域n相邻的区域m for(m = 0; m < node_count; ++m) { if(matrix[n][m]) { // 获取m的颜色 c = colors_of_nodes[m]; // m已着色 if(c != 0) used_colors[c] = true; } } // 遍历每个未被n的邻居使用的颜色c for(c = 1; c < color_count; ++c) { if(!used_colors[c]) { // 为n着色c colors_of_nodes[n] = c; // 着色完毕 if(n >= node_count - 1) { ++total_count; // 输出结果 _tprintf(_T("--------------------- ")); _tprintf(_T("Method %d: "), total_count); for(m = 0; m < node_count; ++m) { _tprintf(_T("node: %d, color: %d "), m, colors_of_nodes[m]); } } // 还有区域没有着色 else { // 为下一个未着色的区域，调用coloring() coloring(n + 1); } } } // 将n设置为没有着色的区域 colors_of_nodes[n] = 0; } // 0表示无色，1-4表示4种不同颜色 static const int color_count = 5; // 邻接矩阵 const int (* matrix)[node_count]; // 各区域对应的颜色 color_array colors_of_nodes; // 总的着色方案数 int total_count;};void main(){ int Matrix[4][4] = { { 0, 1, 0, 0 }, { 1, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0 }, }; CColoring<4> coloring; coloring(Matrix);}

四色定理。在女神异闻录游戏中，课堂问题5定理答案为【四色定理】，正确回答后可以获得2点知识点数，继续进行探索女神异闻录。《女神异闻录》系列是ATLUS制作并发行的系列游戏，最初起源于同社的RPG《真·女神转生》系列的衍生作品。

四色定理球面不成立，环面成立（据个人经验，本人手绘过环面）。这不是环面所以不成立。

著名的四色定理四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。[1]地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里（FrancisGuthrie）的英国大学生提出来的。德·摩尔根（Augustus De Morgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。

四色猜想只限制在二维

据网上搜索知：四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。

四色问题又称四色猜想、四色定理,是世界近代三大数学难题之一 　四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.” 　　这里所指的相邻区域,是指有一整段边界是公共的.如果两个区域只相遇于一点或有限多点,就不叫相邻的.因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆. 这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题. 基本上可以说没人会!

【四色猜想的提出】最早提出这个猜想的，是格斯里（FrancisGuthrie）。1852年，毕业于伦敦大学的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和他正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密顿爵士请教，但直到1865年哈密顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。【四色猜想】四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。1976年借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。

四色定理不是地图上的麽最少只用四种颜色就能把国与国之间区分开来

四色定理，又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。四色猜想的理论基础如下：地图上任何一个区域必将存在邻域，且又通过邻域与其他非邻域发生间接联系，可以将任何一个地图以图论图形的表示出来。假设存在一张至少需要m种着色的地图，那么决定该地图必须要用m种着色的条件有且只有一个，即该地图至少存在这样一个区域Q，与该区域相邻的所有区域必须满足m-1着色。首先满足这个条件后，Q只能用第m种颜色，其次如果这个推论一是错误的，对于m着色地图不存在这样的区域，那么地图上任何一个区域的邻域只能满足少于m-1的着色，那么整个地图势必不需要m种颜色，这与假设相矛盾，所以这是一个充分必要条件。假设随意取一张任意结构的至少m着色的地图M，其上满足上述条件的区域有n个，那么将图论图形中的这n个区域及其与邻域的关系线我们可以全部去掉，这样我们就将构建一个至少m着色地图M的问题转化成了一个在至少需要m-1着色地图上添加n个满足推论一条件的区域问题。如果五着色地图存在且能构建成功，那么必然存在构建这样五着色的四着色模型图，而要存在这样的四着色模型图必然存在构建该四着色的三着色模型图，同理要存在这样的三着色模型图必然要存在构建它的二着色模型图，那么我们来构建一下五色图是否存在。

中文搜“焦永溢”，那篇《简单明了的“四色问题”证明》就是全世界最为简单的证明。

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。扩展资料：四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

LS你有没有考虑到101 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1这种数据呢。。。数组开到5/5似乎不够哦。。

四色猜想的4是一个2*2的逻辑套，环线(欧拉回路或哈密顿圈）构成父项二元逻辑，欧拉回路或哈密线圈再怎么复杂、曲折，它符合把地图分成两个区域的二元逻辑。子逻辑是环线分割下的区域，区域内只有线段，线段把区域分割成链状图元，是二元逻辑关系，是2*2的逻辑套的子逻辑。欧拉回路或哈密顿圈不同的是欧拉回路产生区域交点变换，哈密顿圈是连续区域。至此，四色染色可以实现染色操作，是题解问题。 欧拉回路和哈密顿圈在一地图上有多少条？怎样算重复？这是新问题。这个问题可以说是地图定义问题，简单的说，四面体算几个地图就不好定义。 我已从根本上解决了四色猜想，具体请看我的新浪博客。（http://blog.sina.com/wnpig 皖南花猪的BLOG）

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。 证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。 四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。 缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”德·摩尔根：地图四色定理地图四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。德•摩尔根（A，DeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。以下摘录德•摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自J． Fauve1 and J.Gray（eds.），The History of Mathematics ：A Reader，pp． 597～598。

四色猜想（三大数学难题之三） 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

费马大定理：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。换句话说就是，方程Xn＋Yn＝Zn，当n＞2时，不存在正整数解.歌德巴赫猜想:存在一个正常数，使得每个大于此常数的偶数均可表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和四色地图:四色地图的一个例子四色定理指出每个可以画出来的地图都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色.