从力学角度证DNA为什么是双螺旋结构

从力学角度证DNA为什么是双螺旋结构

1909年，丹麦植物学家约翰逊用“基因”一词取代了孟德尔的“遗传因子”。从此，基因便被看作是生物性状的决定者，或者说，被看成是生物遗传变异结构和功能的基本单位。1926年，美国遗传学家摩尔根发表了著名的《基因论》。他和其他学者用大量的实验证明，基因是组成“染色体”的“遗传单位”。基因在染色体上占有一定的位置和空间，并呈现为直线排列。这样一来，就使孟德尔关于“遗传因子”的假说，体现到具体的遗传物质——基因这一概念上。这个结论，为后来进一步研究基因的结构和功能奠定了最初的理论基础。尽管情况如此，但当时的人们并不知道“基因”究竟是一种什么样的物质。直到上个世纪40年代，当生物科学工作者弄清楚了“核酸”，特别是脱氧核糖核酸(简称DNA)，乃是一切生物传宗接代的遗传物质时，“基因”这一概念才有了确切的生物学内涵。其间，1951年科学家们在实验室里获得了DNA的结晶体;1952年又获得了DNA的X射线衍射图谱。在此基础上，于1953年，年仅25岁的美国科学家詹姆斯?沃森与37岁的英国科学家西斯?克里克共同阐明了这个划时代的学术成果，——他们从DNA(脱氧核糖核酸)的X射线衍射图上解读了它的“双螺旋结构”。DNA双螺旋结构的发现，开创了分子生物学的新时代，它使生物大分子的研究跨入了一个崭新的研究阶段，并使遗传学的研究深入到了分子层次，从而迈出了解开“生命之谜”的重要一步。

应该承认，当时的两项科学成就对DNA“双螺旋结构”的发现起到了至关重要的作用。一是，美国加州大学森格尔教授发现了蛋白质分子的螺旋状结构;二是，X射线衍射技术在生物大分子结构研究中得到了实际的应用，从而有了观测分子内部结构的实验手段。正是在这样的科学背景和研究条件下，才促使沃森来到英国剑桥大学与克里克合作，致力于研究DNA的结构模式。他们通过对大量X射线衍射实验结果的分析与研究，提出了dna的双螺旋结构模型。这项研究成果发表在1953年4月25日英国的《发现》杂志上。在随后的日子里，科学家们便围绕着DNA的结构和作用，陆续地展开了进一步的研究工作，取得了一系列的重大进展，并于1961年终于成功地破译了“遗传密码”，以雄辩的实验依据证实了DNA双螺旋结构这个结论的正确性。沃林、克里克、威尔金斯等三人，因此而共同分享了1962年诺贝尔医学生理学奖。(参见[1])

二 核苷酸只有四种结构模型

基因(DNA)是自然界唯一能够自我复制的生物分子。正是由于DNA的这种精细准确的自我复制功能，为生物体将其祖先的生物特性传递给下一代提供了保证。现代生物学研究已经清楚地证明，NDA是由大量“核苷酸分子”组成的生物“大分子”。核苷酸分子有四种类型，它们按着不同的顺序排列，构成了含有各种遗传信息的生物基因(DNA)。基因是包含着特定遗传信息的脱氧核糖核酸片段。

实验证明，“大肠杆菌”是一个品系繁多的大家族，其中有成千上万种不同的类型。生物学的研究发现，一些品系的大肠杆菌，本身缺少指导合成某些特殊营养物质的基因，因此，它们必须从培养基中直接摄取营养物质才能生活，——这样的大肠杆菌，被生物学称之作“营养缺陷型”。例如，大肠杆菌K不能合成苏氨酸(T)和亮氨酸(L);而它的另一个品系则不具备合成生物素(B)和甲硫氨(M)的能力。实验表明，如果把这两种大肠杆菌中的任何一种单独放在缺少T、L、B、M的培养基上都不能生长。但是，当我们把这两种品系的大肠杆菌混合在一起，然后放到缺少TLBM这四种物质的培养基上，却奇迹般地长出了新菌落。这是为什么呢?简单地说：就是因为在大肠杆菌K的DNA中，缺少T、L两种基因，而只含有B和M两种另外的基因;同样，在另一个品系大肠杆菌的DNA中，虽然不具备B和M基因，但却含有前者所缺少的T、L两种基因。把这两种营养缺陷型的大肠杆菌放在一起，就等于把四种基因放在一起来进行培养。这样一来，前一品系细胞中的DNA，就有可能通过细胞膜进入后一品系的细胞中，使两种类型的DNA之间进行基因重组，从而形成含有T、L、B、M四种基因的新型大肠杆菌。

我们说，生物学的这一重大发现，仅仅证明DNA本身具有双螺旋结构，但是，这里并没有指出，形成这种双螺旋结构的物理原因是什么。作为深入的学术研究，完全有必要弄清以下问题：1、蛋白质分子为什么是螺旋状的结构?2、DNA分子为什么是双螺旋式的结构?3、核苷酸分子为什么只有四种类型?4、由核苷酸分子所构成的DNA分子，能够唯一自我复制生物分子的原因是什么?而本文将从力学的角度上，探索并尝试地回答这些新问题。

三 蛋白质分子为什么是螺旋结构

这里，我们先来回答：蛋白质分子为什么是螺旋状的结构?为了回答这个问题，必须先来简单地介绍一下微观粒子的运动特征。根据《广义时空相对论》的理论结果知道，微观粒子的运动规律是：在不停“自旋”的同时，又绕着某个轴线、以一定的旋转频率和旋转半径不停地“公转”。加上粒子本身的直线运动，就自然地构成了一种螺旋式的前进运动。这里虽不是在讨论理论物理问题，但为使大家对这个结论确信无疑，还是需要简单地介绍一点广义时空相对论的相关理论。

诚如所知，在广义时空相对论中(参见[2]，§21)，我曾经指出：若曲线M(t)是给定参数t的方程，利用基本矢量τ，μ来表达二阶导数d2M/dt2，并注意到，如果参数t代表着时间，则二阶导数d2M/dt2就是M点运动的“相对加速度”。把等式

dM/dt =τds/dt (1)

对参数t微分，就得出：

d2M/dt2 =τd2s/dt2+(dτ/dt)·(ds/dt) (2)

按照复合函数的微分法则，则有：

dτ/dt =(dτ/ds)·(ds/dt)

再将

dτ/ds = kμ (3)

代入等式(2)中，便可以得出：

d2M/dt2 =τd2s/dt2+μk(ds/dt)*2 (4)

由此可见，相对加速度d2M/dt2可分成两项：一个是切向加速度矢量;另一个是法向加速度矢量。

下面，我们用运动时钟的读数t*来替换方程(4)。为此，需要把曲线的特别参数s写成如下的函数关系：s = s(t*)。这里，我们约定：一阶导数s"(t*)是站在动点M上的观测者，用运动时钟所得出地关于动点M的绝对速度。这个绝对速度可以是常数，——对应着没有外力作用的保守体系;也可以是时间坐标t*的函数，——对应着外力作用引起的绝对速度的变化。同时，我们还要约定：运动是匀加速的。由此而来，把上式对运动系的时间坐标t* 微分两次，便可以得出：

ds = s"(t*)dt* (5)

以及，

d2s =[s"(t*)dt*]"dt*=s""(t*)dt*2 (6)

令绝对速度

υ= s"(t*)

以及绝对加速度

η= s""(t*)

于是，便可以得出：

ds =υdt*;

以及，

d2s =ηdt*2 (7)

由于这里是“纯量”之间的微分运算，所以不必考虑绝对速度和绝对加速度的方向。再者，由于这里只限于讨论“绝对加速度”为常数时的情况，因此，我们将(5)和(7)式同时代入(4)式，便可以得出：

d2M/dt2 =(ηdt*2/dt2)τ+ k(υdt*/dt)2μ (8)

不难看出，上式等号右边的第一项代表了动点M的切向加速度，而第二项代表了它的法向加速度。等式左边的二阶导数d2M/dt2则是静止观测者、用静止的钟、所得出的动点M在曲线M(t)上运动的“相对加速度”。显然，这个“相对加速度”乃是“切向加速度”与“法向加速度”的矢量合成结果。

下面，我们来研究在均匀引力场中，物质的运动方程。为了简便起见，这里选择微观粒子沿着X轴方向的运动为运动的正方向。这里区分为两种运动状况来加以考虑。

第一，粒子在自由空间中的曲线运动

按照广义时空相对论的观点：在相互作用传播速度有限性的前提下，运动系上的钟、与静止系上的钟，不可能绝对地同步地记录到一个运动事件的两种不同的时间坐标t*和t。因此，如果利用不同的参变数t和t* 来表示(4)式的话，则相应的数学形式也就有所不同。根据本文讨论的需要，我们直接按照广义时空相对论的理论结果，写出运动时钟的纯量读数t* 和静止时钟的纯量读数t之间的关系：

dt* =ξdt，或 dt*/dt =ξ (9)

其中，

ξ= c/(c2 +υ2)1/2 (10)

对于自由空间中的匀速运动，(8)式中的η= 0，并且υ是常数，由此而来，(8)式右端的第一项等于0. 以及ξ是常数。于是，把(9)式代入(8)式便可以得出：

d2M/dt2 = k[υ2c2/(c2 +υ2)]μ (11)

再把关系式

V = υc/(c2 +υ2)1/2 (12)

代入上式，则有：

d2M/dt2 = kV2μ (13)

我们用曲率半径ρ= 1/k代入上式，则有：

d2M/dt2 = (V2/ρ)μ (14)

这就是“匀速圆周运动”的基本公式。这一结果表明：在一个与外界没有任何联系的封闭的自由空间内，物体的绝对线速度υ和相对加速度都是常数，且其方向指向圆心。它的运动轨迹则是一个封闭的圆周。当体系本身具有恒定的初速度υ0时，它的运动轨迹就是一条等螺距的螺旋线。

第二，粒子在均匀引力场(η= Const.)中的运动

按照(9)式，则有：

dt*2/dt2 =ξ2 = c2/(c2 +υ2) (15)

在η等于常数的情况下，将(15)式代入(8)式，并引入相对加速度符号a(t) = d2M/dt2，得出：

a(t)=τηc2/(c2+υ2)+μkc2υ2/(c2+υ2) (16)

然后，再引入符号V2/ρ=ω公2ρ，以及ω自2 r =(ηV2/υ2), 其中，ω公为粒子的公转频率，ω自为粒子绕着质心“自旋”的角频率，r代表微观粒子本身的半径，则上式就可以改写成：

a(t)=(ω自2 r)τ+ (ω公2ρ)μ (17)

这就是在均匀外力作用下(η≠0)，微观粒粒子的运动方程。不难理解，如果没有这种均匀外力的作用，微观粒子就不会具有自旋分量，即上式中的第一项。

在上式中，如果把第一项代表切线方向的相对加速度，第二项代表了主法线方向的相对加速度。而切线τ方向的相对加速度代表着微观粒子的“自旋”，而主法线μ方向的相对加速度代表着微观粒子的“公转”。这两种加速度的合成结果，导致微观粒子在前进运动的同时，伴随着自旋以及绕着前进方向为轴线的公转。其轨迹是一条螺旋线。不言而喻，所有化学元素的分子，例如氮(N)、氢(H)、碳(C)的分子等都是微观粒子，因此，它们一定会呈现螺旋式的运动状态。在这种运动状态的影响下，由碳水化合物所构成的蛋白质分子必然会出现螺旋状的结构。

四 核苷酸的类型与双螺旋结构的原因

根据微分几何的理论结果，我们知道

d2M/dt2 =τd2s/dt2 +μk(ds/dt)2 (18)

以及

d2M/ds2 = kμ (19)

现在，我们把上式的二阶导数d2M/ds2再对具有“内蕴意义”的参数“s”微分，就得出了它的三阶微分关系式。不过，这里并不是直接把二阶导数d2M/ds2 = kμ对特别参数“s”进行微分，而是把这个式子右端的矢量μ和曲率k的乘积进行微分。由于从这里出发会使问题大为简化，所以，我们的讨论将从对矢量μ的微分开始，然后所得出的不变式来表示三阶导数d3M/ds3、以及d3M/dt3。不过，这里不准备进行具体的分析与讨论，而是直接地引用微分几何的理论结果(参见[3]，第69—72页)，写出三阶微分邻域的不变式如下：

dτ/ds = kμ;dμ/ds = - kτ+ζβ;dβ/ds = -ζμ (20)

其中，β是副法线方向上的单位矢量。它的方向垂直于由τ和μ相交后所构成的平面。上式中各公式的符号是选择了“右旋坐标系”时的情况。倘若是改为“左旋坐标系”，对于曲线M(t)的定向运动来说，在切矢量τ改变方向时，在切线单位矢量τ与主法线单位矢量μ确定的旋转方向下，公式(20)所确定的副法线单位矢量β将改变自己的正方向。所以，由方程(20)所确定的不变式“ζβ”也随之改变符号，即：由(+ζβ)变成了(-ζβ);为了保持曲线M(t)的不变式ζ的符号，必须在公式(20)中改变矢量“β”的符号。这样一来，在左旋的坐标系中，相伴三面形单位矢量导数的“基本关系式”可以写成下列的形式：

dτ/ds = kμ;dμ/ds = - kτ-ζβ;dβ/ds = -ζμ (21)

其中，“ζ”是曲线的“挠率”，而r = 1/ζ是曲线的“挠率半径”。其中，符号“ζβ”的“正”与“负”，代表着参数相同的两个粒子之间的“自旋方向”刚好相反。

下面，我们取dβ/ds = 0，——它代表着微观粒子的自旋轴的方向始终平行于粒子的前进方向，且β的数值不跟随着粒子的运动路程而变换。结果，上式就可以化成：

dτ/ds = kμ;dμ/ds = - kτ-ζβ (22)

上式表明，刚体的任何运动都可以分为两个部分：一是远离坐标原点的平行移动;二是绕固定轴的转动。换言之，在每一个给定的瞬间，物体的运动都是由两个基本的运动所组成：第一，平移——此时物体在每一给定的时间内，它的各个部分都具有相同的运动速度。第二，转动——此时物体上的某一条直线固定不动，而物体的其它部分则绕着这个固定的直线旋转。而这种旋转可以分成两个部分，一个是绕着固定旋转轴的“公转”，另一个是绕着粒子质心的“自旋”。正如(17)式所示，第一项代表着粒子围绕着质心的“自旋”;而第二项代表着围绕前进方向的“公转”。

不难理解，在上述约定的前提条件下，当粒子在前进(dτ/ds>0)、或后退(dτ/ds<0)的过程中，相伴三面形T(M,τ,μ,β)的顶点M都同时包含着“平移”和“转动”两个方面。这里所包含的平移和转动，总共可以分成四种情况，分别由下列四个关系式来单独地确定：

dτ/ds = kμ;dμ/ds = - kτ+ζβ; ………… ①

dτ/ds = kμ;dμ/ds = - kτ-ζβ; ………… ② (23)

dτ/ds = - kμ;dμ/ds = kτ-ζβ; ………… ③

dτ/ds = - kμ;dμ/ds = kτ+ζβ; ………… ④

在上述四个关系式中，曲线上的每个动点M联系着一个相伴三面形T(M,τ,μ,β)，它是由曲线上对应点发出的“切矢量”、“主法线矢量”、“副法线矢量”所构成的“直角三面形”。这些关系式不仅给出了平移的“正方向”与它的“反方向”，而且给出了每种情况下的转动。单纯地就转动而言，这些公式一方面给出了“左旋公转”与“右旋公转”的情况;另一方面给出了顶点M围绕着自己的质心“左旋自旋”与“右旋自旋”的情况。当相伴三面形的顶点M移动时，动点M所描绘的运动轨迹就肯定是一条螺旋状的曲线。值得指出的是，在粒子构成的“自旋”中，η≠0是至关重要的。正是基于自旋的存在，所以才能出现以上四种独立的运动类型。这里，如果我们把η≠0看成是地球引力场的作用，那么，上式所代表的自旋一定与引力场的性质有关。

普遍的规律，对于两个基本相同的粒子来说，只有它们的自旋相反时，才能发生“耦合作用”而成对地出现。并且，只有自旋相反的粒子之间实现了耦合，其状态才是最稳定的状态。基于这一考虑，我们大胆地推测：核苷酸分子总是成对地耦合在一起。假如情况真地象我们推测的那样，再考虑到每个核苷酸分子的运动轨迹都是螺旋式的结构形状，那么，由这些成对存在着的核苷酸分子所构成的DNA分子，就必然具有双螺旋式的结构特征。另外，由于粒子的自旋运动来自于所在星球的引力特征，所以，地球上生物的DNA分子，在一定程度上受到了地球引力的影响。

为了形象的理解上述观点，我们不妨反过来思考，即从DNA分子的双螺旋结构中，反过来考虑微观粒子螺旋式的运动状态。广义时空相对论业已证明，只有这种螺旋式的运动状态，才能体现出微观粒子“波动性”与“粒子性”的对立统一。——即微观粒子的“波粒二象性”。如果不是这种运动状态，将难以解释微观粒子的“波粒二象性”。实际上，这种理解方法在物理学中被经常地运用。例如，在中学物理中，人们就是利用“铁粉”在磁场中的分布状况，来证实“磁力线”的存在。正如所知，磁力线本身是看不见的，所以人们只好通过铁粉在磁场中的分布状态，来间接地证明磁力线本身的分布状况。有了铁粉的分布状况，就间接证明了磁力线的形状。

再者，由于只有那些自旋相反的核苷酸分子才能够相互耦合而成对地出现，并且这些自旋相反的核苷酸分子的耦合结果只能具有以下四种可能，因此说，所有核苷酸分子只有T、L、B、M四种类型。为了明确，我们把(23)式中的四个式子间的可能耦合列成下表。

耦合条件 公转方向相同 公转方向相反

自旋方向必须相反

①—②，③—④

①—③，②—④

上表列出了核苷酸分子各种可能的耦合关系。从上表所列出的耦合关系可以看出，核苷酸分子的耦合情况只能是表中所列出的“四种组合”，即：①—②，③—④，①—③，②—④。在给定的、均匀的引力场中，这四种结构特征应该是唯一的。所以，地球上生物体的DNA分子只能有四种类型，并且这四种类型DNA分子的自我复制功能也是唯一的。进一步地考虑，生物体的遗传特征，在一定的程度上取决于所在星球上的引力特征。改变引力场，有可能改变DNA分子的形状。

五 结 论

总之，通过上述讨论，回答了四个问题：一是蛋白质分子螺旋结构特征的力学原因。二是，核苷酸分子成对出现的力学原因;三是，由于核苷酸分子的成对出现，所以DNA分子必定是双螺旋结构;四是，由于同种核苷酸分子的耦合只能有四种情况，所以导致了DNA分子只能有四种类型，以及它们唯一的自我复制功能。再者，通过蛋白质分子的螺旋结构和DNA的双螺旋结构特征，反过来证明了微观粒子的运动形态的螺旋式特征。而且，只有这种螺旋式的运动特征，才能真正体现出微观粒子的波动性与粒子性的统一，进而证明广义时空相对论的正确性。