双曲线的实轴和虚轴各表示什么？

等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；3、等轴双曲线离心率e=√2；4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；7、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；8、等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。8、反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。双曲线的特点：在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。包括许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。以上内容参考  百度百科-等轴双曲线

双曲线方程中的a=b时就叫等轴双曲线等轴就是实轴与虚轴相等椭圆的两轴都是实轴，分别为a和b，分别叫长轴和短轴双曲线只有一个实轴和一个虚轴

简单分析一下，答案如图所示

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。

x²/a²-y²/b²=m。设双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）。注意椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方。

双曲线标准方程X方/a方+Y方/b方=1中，a=b即实轴长等于虚轴长等轴双曲线的离心率是根号2通式是X方+Y方＝m（m不等于0）

就是你写的呀，a=b

x^2-y^2=a，a不等于0

几何意义：性质一 等轴双曲线上关于实轴对称的两点分别与此双曲线两个顶点的连线互相垂直。性质二 等轴双曲线上一点张直角之弦行于过此点的法线。性质三 过等轴双曲线上任意一点的法线截实轴、虚轴所得线段中点的轨迹是此等轴双曲线本身。 性质四 等轴双曲线中通过焦点且平行于一对共轭直径的两条弦彼此相等。 性质五 若等轴双曲线经过直角三角形的三个顶点，则直角顶点处的切线垂直于斜边。性质六 若等轴双曲线经过一个三角形的三个顶点，则它也经过此三角形的垂心。实际意义：利用平面解析几何方法和等轴双曲线知识解决气体性质中温度极值问题相当方便，例如玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强p，气体在温度不变时，压强p与体积V的关系在p-V图上是一条关于直线p=V对称的等轴双曲线。哈哈，我觉得最大的应用是用来考高考，烤死我们，每年数学的倒数第二题，一般就是这种题，是决定去清华北大的压轴题哈。开玩笑了，我瞎说的，其实一般用来解物理的一些经典问题。。。。。

e=根号二 C不等于0

（1）实轴长 = 虚轴长（就是 a = b）；（2）离心率 e = √2 ；（3）渐近线互相垂直

证明：等轴双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1,即x^2-y^2=a^2=k,k为常数，两条渐进线方程分别为x+y=0和x-y=0，设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距离分别为：d1=|x0+y0|/sqrt(2),d2=|x0-y0|/sqrt(2),则，d1×d2=（x0^2-y0^2）/2,而x0,y0满足双曲线方程x0^2-y0^2=k,于是，得d1×d2=k/2=常数证毕

证明：因为证明焦点在x轴上的等轴双曲线和在y轴上的等轴双曲线证法相同，不妨设双曲线为x²-y²=a²又因为证明此点在左支上或者右支上的方法相同，所以不妨设P(x,y)在右支上∴b=a,c=√(a²+b²)=√2a左准线：x=-a²/c=-a/√2，右准线：x=a²/c=a/√2设P点到左焦点的距离为m，到右焦点的距离为n根据双曲线定义：到定点距离与到定直线距离的比为一个常数e，且这个常数e大于1的点的集合为双曲线。所以m/(x+a/√2)=e，n/(x-a/√2)=e，∴m=(x+a/√2)e，n=(x-a/√2)ee=c/a=√2∴mn=(x²-a²/2)e²=2x²-a²又∵P到原点的距离的平方为：x²+y²=x²+(x²-a²)=2x²-a²=mn∴P点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项

等轴双曲线的标准方程为x^2-y^2=C(C≠0)由于双曲线过点（2，－4），代入标准方程可得 2^2-(-4)^2=4-16=-12所以过点（2，－4）的等轴双曲线的标准方程为x^2-y^2=-12

实轴，分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类，双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段叫做实轴；复数域中，复数域与横轴上的点一一对应，把横轴称为实轴。虚轴，一个直角坐标系，纵轴表示纯虚数，为虚轴。作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线。当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直。若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。双曲线的应用在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。双曲线出现在许多方面，作为在笛卡尔平面中表示函数{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的曲线。作为日后的阴影的路径。作为开放轨道与闭合的椭圆轨道不同的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径。作为亚原子粒子的散射轨迹，以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的。

双曲线的性质：1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)A"(a,0)AA"叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B"(0,b)BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。4、渐近线：横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/a取值范围：（1，+∞）6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。7、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|8、等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√29、共轭双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共轭双曲线（1）共渐近线（2）e1+e2>=2√210、准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c扩展资料：在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

您好！1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称。　　3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.　　B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.　　4、渐近线：　　焦点在x轴：y=±(b/a)x.　　焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 　　令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 　　令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标。 　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ" 　　则θ"=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 　　则θ=θ"+【PI/2-arccos（1/e）】 　　带入上式： 　　ρcos{θ"+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　即：ρsin【arccos（1/e）-θ"】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　现在可以用θ取代式中的θ"了 　　得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2　　5、离心率：　　第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞).　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.　　6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）　　右焦半径：r=│ex-a│　　左焦半径：r=│ex+a│　　7、等轴双曲线 　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2　　8、共轭双曲线 　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。　　几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 　　特点：（1）共渐近线 　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1　　9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c　　焦点在y轴上：y=±a^2/c　　10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2/a　　11、过焦点的弦长公式：　　d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 　　12、弦长公式祝学业有成

1、实轴：分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类，双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段叫做实轴； 2、复数域中，复数域与横轴上的点一一对应，把横轴称为实轴； 3、虚轴：一个直角坐标系，纵轴表示纯虚数，为虚轴； 4、作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线； 5、当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直； 6、若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。

t1+t2= 90° 设b（x，y)(不妨设x，y都大于0，其实到后面发现无所谓，只是为了表述方便) tant1 = x/(y+a)(a为半实轴长) tant2 = x/(y-a) tan(t1+t2) = 2xy/(y^2-x^2-a^2) t1+t2= 90° tan(t1+t2)无意义 y^2-x^2-a^2 = 0 （1） 由x，y的任意性，即b为双曲线上任意一点，知双曲线方程即为（1），即等轴双曲线。 有趣的是，把等轴双曲线想x^2-y^2 = 1(把a去掉，使形式简单) 改为x^2+y^2 = 1,即圆，命题依然成立，即平面几何中四点共圆的一充要条件——对角和为180°。而这个并非偶然。

双曲线点差法的公式：b²x+a²ky=0（适用于椭圆类题目）在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。注意极角θ的取值，因双曲线的e>1，会出现分母为0的情况。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在(-π，π)上存在两个点使得等式成立。扩展资料：设AB是双曲线的一条弦（A和B可以在同支或不同支），弦对中心O的张角∠AOB=90°，则无论AB的位置如何，O到直线AB的距离都是一个常数。以该常数为半径，中心O为圆心的圆叫做双曲线的内准圆。双曲线内外准圆只能有其中一个。特别地，等轴双曲线（又叫直角双曲线，满足a=b）既没有内准圆也没有外准圆。这个性质可以简单记忆如下：双曲线内准圆的任意一条切线被双曲线截得的弦，对中心O的张角为直角。

实轴两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。虚轴在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b)，以B1B2为虚轴。A1（-a，0），A2（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│A1A2│=2a。B1（0，-b），B2（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│B1B2│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c扩展资料：离心率第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e焦半径（圆锥曲线上任意一点P（x，y）到焦点距离）左焦半径：r=│ex+a│右焦半径：r=│ex-a│等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2。这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）。参考资料来源：百度百科-双曲线

双曲线焦距算法：在X轴上的是(c，0)和(-c，0) 在Y轴的是（0，c)和(0，-c) c=根号(a^2+b^2)双曲线的基本性质：F1（-c，0）、F2（c，0）是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c^2=a^2＋b^2）的2焦点P（x0，y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0），｜PF2｜=±（ex0-a），（e=c/a为离心率）。扩展资料双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。参考资料：百度百科-双曲线

定义 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。 [编辑本段]● 双曲线的第二定义: x=a^2/c (c>a>0) 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 注意：定点要在直线外；比值大于1 ·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a [编辑本段]·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： 横轴：y=±(b/a)x 竖轴：y=±(a/b)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞) 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率 7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。 过右焦点的半径r=|ex-a| 过左焦点的半径r=|ex+a| 8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等 2a=2b e=√2 9 共轭双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 （1）共渐近线 （2）e1+e2>=2√2 10 准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c 11。通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a 12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 推导如下： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²) [编辑本段]双曲线的标准公式为： X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 x=0, y=0 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 y=x, y=-x 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0) 由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。

因为焦距为4，那么c=2又因为是等轴双曲线所以a=b又a^2+b^2=c^2=4所以a=b=√2那么其标准方程为x^2/2-y^2/2=1或y^2/2-x^2/2=1

双曲线标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = ±1 等轴双曲线实轴和虚轴等长,即a=b,即原式可写作 x^2/a^2 - y^2/a^2 = ±1 等式两边同时乘以a^2,即 x^2-y^2=±a^2

x²-y²=m 过(3,1) 9-1=m 所以是x²/8-y²/8=1

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

假设该双曲线是x^2-y^2=a^2,则可知双曲线的离心率e=√2.便于研究,我们可以设一点P(x0,y0)在双曲线的右支,且在第一象限.双曲线的对称中心就是O点嘛,双曲线左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),则向量PF1=(-c-x0,-y0),向量PF2=(c-x0,-y0),则向量PF1*向量PF2=x0^2+y0^2-c^2,由双曲线方程可得x0^2+y0^2-c^2=2x0^2-3a^2.焦半径PF1=ex0+a,焦半径PF2=ex0-a,点F1、O、F2三点共线,且O是线段F1F2的中点,于是就有向量PO=1/2*(向量PF1+向量PF2),做好这些准备工作后就可以开始解题了. (线段PO)^2=(向量PO)^2=1/4*(向量PF1+向量PF2)^2=1/4[(向量PF1)^2+(向量PF2)^2+2(向量PF1)*(向量PF2)]=1/4[(ex0+a)^2+(ex0-a)^2+2x0^2-3a^2]=1/4(8x0^2-4a^2)=2x0^2-a^2=(√2x0+a)(√2x0-a)=(ex0+a)(ex0-a)=焦半径PF1*焦半径PF2,即得证. 此法属向量法,过程其实不难,主要用到向量的一个结论和双曲线的焦半径,以及和等轴双曲线的离心率是√2来解题,可能有些复杂,但思路十分清晰,应该能看得懂吧.

可以,等轴双曲是指渐进线为y=x与y=-x的双曲线,或者离心率为根号2的双曲线,焦点并没有限制.

是x²/m-y²/m=1其中m≠0

设双曲线为X^2/a^2-Y^2/a^2＝1 任意点(X0,Y0) 点到中心的距离的平方等于X0^2+Y0^2 因为X^2-Y^2=a^2 两边同加X^2+Y^2-a^2 得X0^2+Y0^2=2X0^2-a^2 点到两焦点的乘积等于|(ex+a)(ex-a)| 因为e＝根号2 所以|(eX0+a)(eX0-a)|＝2X0^2-a^2 所以点到两焦点的乘积等于点到中心的距离的平方 所以等轴双曲线上的一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项

等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1,即x²-y²=a²两条渐进线方程分别为y=-x===>x+y+0=0和y=x===>x-y+0=0，设双曲线上任意一点m（x0,y0）,点m到两渐进线的距离分别为：d1=|x0+y0|/√(1+1),d2=|x0-y0|/√(1+1),则，d1*d2=（x0²-y0²）/2,而x0,y0满足双曲线方程,∴x0²-y0²=a²,∴d1*d2=a²/2=常数

设等轴双曲线C方程为(x/a)^2-(y/a)^2=1抛物线Y^2=-16X的准线为x=4,4^2-y^2=a^2,y=+-√(16-a^2)AB=2√(16-a^2)=4√3a^2=4,a=2C的实轴长=2a=4

因为等轴,则a=b 因为一个焦点是(-6,0) 则c=6 且焦点在X轴上 a^2+b^2=c^2 2a^2=6^2=36 a^2=b^2=18 所以标准方程为 x^2/18-y^2/18=1 设 x^2/18-y^2/18=0 x^2=y^2 y=±x 所以渐进线方程是y=x及y=-x

不是固定格式 这样设避免了，分数的计算

双曲线的实轴与虚轴相等且中心在原点

虚轴=实轴的双曲线，即a=b。

等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等。实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）。2、离心率e=√2。3、渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直。4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。5、设A是等轴双曲线上一点，A处的法线分别交双曲线的实轴m和虚轴n于B、C，那么，AB=AC。6、设等轴双曲线的中心为M，实、虚轴分别为m、n，过双曲线上一点A作切线，且交n于B，设AM与m所成的角为α，AB与n所成的角为β，那么，α=β。7、过等轴双曲线的焦点F作两条互相垂直的直线，且分别交双曲线于A、B和C、D，那么，AB=CD。8、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分。9、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2。

等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等。实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）。2、离心率e=√2。3、渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直。4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。5、设A是等轴双曲线上一点，A处的法线分别交双曲线的实轴m和虚轴n于B、C，那么，AB=AC。6、设等轴双曲线的中心为M，实、虚轴分别为m、n，过双曲线上一点A作切线，且交n于B，设AM与m所成的角为α，AB与n所成的角为β，那么，α=β。7、过等轴双曲线的焦点F作两条互相垂直的直线，且分别交双曲线于A、B和C、D，那么，AB=CD。8、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分。9、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2。

1、实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。 2、等轴双曲线的主要性质 （1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）； （2）离心率e=√2； （3）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （4）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。

等轴双曲线中，a=bc²=a²+b²=2a²c=√2 ae=c/a=√2a/a=√2离心率为√2

等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；3、等轴双曲线离心率e=√2；4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；7、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；8、等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。8、反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。双曲线的特点：在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。包括许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。以上内容参考  百度百科-等轴双曲线

解：设所求等轴双曲线的标准方程为：x²-y²=k，把点（2，－4）的坐标代入得：k=-12，故：所求等轴双曲线的标准方程为：y²/12-x²/12=1

对等轴双曲线，有:a=b对双曲线，有:c^2=a^2+b^2综上可得，离心率e=c/a=√2渐进线为:y=±b/a x=±x

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，即a=be=√2直角双曲线不知道是什么意思指渐近线夹角是直角吗是的话应该就是等轴双曲线

解：设任意等轴双曲线为X^2-Y^2=m,有c^2=2m^2＝＞c=m√2坐标(m√2,0),(-√2,0)

x^2-y^2=a^2

等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；3、等轴双曲线离心率e=√2；4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；7、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；8、等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。8、反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。双曲线的特点：在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。包括许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。以上内容参考  百度百科-等轴双曲线

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。注意：同外准圆相反，拥有内准圆的条件是a<b，离心率，所以双曲线内外准圆只能有其中一个。特别地，等轴双曲线（又叫直角双曲线，满足a=b）既没有内准圆也没有外准圆。这个性质可以简单记忆如下：双曲线内准圆的任意一条切线被双曲线截得的弦，对中心O的张角为直角。