下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．1 1 3 X C．a×3 D． b

A、a÷3应写为a3，B、213a应写为73a，C、a×3应写为3a，D、ab正确，故选：D．

祖冲之拉，张横拉，都行

小时候刻苦学习，然而，华罗庚却被叫去看店（卖棉花的铺子）。 为了一个国际上享有盛誉的我国数有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把算的答案答了一遍，那个妇女尖叫起来：“怎么这么贵？”，这时的华罗庚才知道有人来买棉花，就说了价格，那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目的草纸被妇女带走了。 这下可急坏了华罗庚，于是不顾一切地去追，一个黄包师傅看见在国际上享有盛誉的我国现代数学家华罗庚教授。 便让他坐车（因为他们认识），终于追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。 这时的华罗庚才微微舒了中气，回家后，又计算起来……

试题答案：A、正确的书写格式是ac，不符合题意；B、正确的书写格式是43X，不符合题意；C、正确的书写格式是3a，不符合题意；D、符合题意．故选D．

有许多著名的数学家，他们中的许多人都曾经过着动荡不安的人生，但是他们最终都成为了成功的数学家，给后人留下了宝贵的财富并发掘了新的数学理论。以下是数学家们的故事之一：欧几里得（Euclid）是古希腊时期最著名的数学家之一。他是公元前300年到250年间活动的数学家，在他之前，人们对几何学的认知只停留在简单的阶段。欧几里得的贡献在于，他根据公理和规则的严格证明方法，将基础几何学建立起来。他的著作《几何原本》是欧洲中世纪及其以后的3000年里，数学领域内最广泛流传的著作之一。欧几里得在时代背景下被认为是很安分守己的学者，但是有一天年轻人前来寻求他的帮助。年轻人声称他想要探究数学学科中的最基本问题：是否有无穷多的素数？欧几里得在半信半疑的情况下给了他一张纸条，上面写着素数的两个特性，并叮嘱他去自己证明这一问题。他的证明成为了欧几里得做出的许多结论之一，直到今天也一直被广泛使用。欧几里得因其对严谨证明方法的贡献被誉为几何学之父，并成为了世界各地的中小学教材中不可或缺的一部分。

选项A正确的书写格式是 25 3 a 2 b 3 ，B正确，C正确的书写格式是5xy，D正确的书写格式是ab 2 c．故选B．

c.a+b=b+a附：代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。2、可以有绝对值。希望能够帮到你

A：x?20y，正确格式为20xy，故本项错误．B：2÷ab，正确格式应为 2 ab ，故本项错误．C：（a-b）千克为正确的书写，故本项正确．D：2 2 3 mn千米，正确格式为 8 3 mn千米，故本项错误．故应选：C．

冯 诺依曼

（2）,（3）,（4）

答案：D解析：试题分析：代数式是数与字母因式的积，因此A不正确，B中不能是，不正确，C数放到了字母的后面，不正确，故选D.考点：代数式的概念

A、应省略乘号；B、符合代数式的一般书写格式；C、不应出现除号；D、带分数应化为假分数．故选：B．

应该是的吧

冯·诺依曼（J.Von Neumann）是本世纪最伟大的科学家之一。 他1913年出生于匈牙利首都布 达佩斯，6岁能心算8位数除法，8岁学会微积分，12岁读懂了函数论。通过刻苦 学习， 在17岁那年，他发表了第一篇数学论文，不久后掌握七种语言，又在最 新数学分支——集合论、泛函分析等理论研究中取得突破性进展。22岁，他在 瑞士苏黎士联邦工业大学化学专业毕业。 一年之后，摘取布达佩斯大学的数学博士学位。 转而攻向物理，为量子力学研究数学模型，又使他在理论物理学领域占据了突出的地位。 1928年， 美国数学泰斗韦伯伦教授聘请这位26岁的柏林大学讲师到美国任教， 冯·诺依曼从此到美国定居。1933年，他与爱因斯坦一起被聘为普林斯顿大学高等研究院的第一批终身教授。 虽然电脑界普遍认为冯·诺依曼是“电子计算机之父”，数学史界却坚持说， 冯·诺依曼是本世纪最伟大的数学家之一，他在遍历理论、拓扑群理论等方面作出了开创性的工作， 算子代数甚至被命名为“冯·诺依曼代数”。物理学界表示，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对 原子物理学的发展有极其重要的价值，而经济学界则反复强调，冯·诺依曼建立的经济增长横型体系， 特别是40年代出版的著作《博弈论和经济行为》，使 他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。 1957年2月8日， 冯·诺依曼因患骨癌逝世于里德医院，年仅54岁。他对数学、电脑科学作出的巨大贡献，永远也不会泯灭其光辉！

"数学之神"——阿基米德 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。 《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。-------------------------------------------------------------数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼 20世纪即将过去，21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯•诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯•诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"． 约翰•冯•诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育．冯•诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯•诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯•诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯•诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯•诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生．冯•诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．1954年夏，冯•诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁． 冯•诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯•诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925年的一篇论文中，冯•诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题． 1933年，冯•诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的．他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯•诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯•诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作． 冯•诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进． 冯•诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945 年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯•诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力． EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度． 1946年7，8月间，冯•诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯• 诺依曼机"，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为"计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯•诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯•诺依曼机"的设想． 冯•诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献．冯•诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖． 冯•诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯•诺依曼全集》中，1961年出版． -------------------------------------------------------------------------------------第一位数学女博士徐瑞云 徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。 当时苏步青才30岁，看上去十分年轻，因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教，可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好。”这件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下，勤奋学习，专心听讲，认真做笔记，她的考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异成绩毕业了，被浙大数学系留校任助教。1937年2月，26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后，徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金，双双乘船漂洋赴德国留学，攻读博士学位。 徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受，由他担任她的数学博士指导老师。当时有不少学生想请他作导师，他都没有同意。而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋，数学功底扎实，成了卡拉凯屋独利的关门弟子。徐瑞云主要研究三角级数论。这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分，是当时国际上研究的热门之一，在中国还是一个空白。 徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底，徐瑞云获得博士学位，成了中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”，1941年发表在德国《数学时报》上。 完成学业的徐瑞云夫妇，随即离德回国，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授，正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。在艰苦的条件下，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班，这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式，徐瑞云也参与其间。1944年11月，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥！”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作。她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等，后来都成了杰出的数学家和数学教育家。1946年，31岁的徐瑞云提升为正教授。 1952年，徐瑞云调入浙江师院，被任命为数学系主任，从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中。在她的领导下，没有几年功夫，数学系已初具规模，教学质量不断提高。第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生。他们系也成为全国同行的楷模，进入全国同行前列。徐瑞云在建设数学系的同时，没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》。译本于1955年由高等教育出版社出版。 -----------------------------------------------------------------------达朗贝尔（Jean Le Rond d"Alembert，1717-1783）——法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。 达朗贝尔是一个军官的私生子，母亲是一位著名的沙龙女主人。达朗贝尔出生后，他的母亲为了不影响自己的名誉，把刚出生的儿子遗弃在教堂的石阶上，后被一名士兵捡到。达朗贝尔的亲生父亲得知这一消息后，把他找回来寄养给了一对工匠夫妇。 达朗贝尔少年时被父亲送到了一所教会学校，在那里他学习了很多数理知识，为他将来的科学研究打下了坚实的基础。难能可贵的是，在宗教学校里受到了许多神学思想的熏陶以后，达朗贝尔仍然坚信真理、一生探求科学的真谛、不盲从于宗教的认识论。后来他自学了一些科学家的著作，并且完成了一些学术论文。1741 年，凭借自己的努力，达朗贝尔进入了法国科学院担任天文学助理院士，在以后的两年里，他对力学作了大量研究，并发表了多篇论文和多部著作。1746年，达朗贝尔被提升为数学副院士。1750年以后，他停止了自己的科学研究，投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去。他参与了百科全书的编辑和出版，是法国百科全书派的主要首领。在百科全书的序言中，达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想。在这一段时间之内，达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学和宗教文学等方面都发表了一些作品。 1760年以后，达朗贝尔继续进行他的科学研究。随着研究成果的不断涌现，达朗贝尔的声誉也不断提高。他尤其以写论文快速而闻名。1762年，俄国沙皇邀请达朗贝尔担任太子监护，但被他谢绝了；1764年，普鲁士国王邀请他到王宫住了三个月，并邀请他担任普鲁士科学院院长，也被他谢绝了。1754年，他被提升为法国科学院的终身秘书。欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士。 达朗贝尔的日常生活非常简单，白天工作，晚上去沙龙活动。他终生未婚，但有一位患难与共、生死相依的情人——沙龙女主人勒皮纳斯。达朗贝尔与养父母感情一直很好，直到1765年他47岁时才因病离开养父母，住到了勒皮纳斯家里。病愈后他一直居住在她的家里。可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢，更使他悲痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了。在绝望中他度过了自己的晚年。 由于达朗贝尔生前反对宗教，巴黎市政府拒绝为他举行葬礼。所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候，即没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼，只有他一个人被安静的埋葬在巴黎市郊的墓地里。 数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有逃脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。-----------------------------------------------------------------------“我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。”——陈省身 2004年12月3日，国际数学大师、中科院外籍院士陈省身，在天津病逝。享年93岁。陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴。少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。陈省身1927年进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教。1930年毕业于南开大学，1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。在孙光远博士指导下，发表了第—篇研究论文，内容是关于射影微分几何的。1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。1934年，他毕业于清华大学研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。在布拉希克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用。1936年获得博土学位。从汉堡大学毕业之后，他来到巴黎。 1936年至1937年间在法国几何学大师E.嘉当那里从事研究。E.嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时。“听君一席话，胜读十年书。” 大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。 陈省身先后担任我国西南联大教授，美国普林斯顿高等研究所研究员，芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长。陈省身的数学工作范围极广，包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面。他是创立现代微分几何学的大师。早在 40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类。为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。陈省身还是一位杰出的教育家，他培养了大批优秀的博士生。

第一台计算机(ENIAC)于1946年2月,在美国诞生。提出程序存储的是美国的数学家 冯^诺依曼, 在美国陆军部的资助下，与1943年开始了ENIAC的研制，1946年完成；负责人是John W.Mauchly 和J.Presper Eckert，重30 吨，用了18000 个电子管，功率25 千瓦，主要用于计算弹道和氢弹的研制。 电子计算机的出现尽管只有60年的时间，但它的诞生却是人类数百年努力的积累。早在17世纪，一批欧洲数学家就已开始研制计算机。1642年，为了协助担任税务局长的父亲，年仅19岁的法国数学家帕斯卡成功地制造了第一台钟表齿轮式机械计算机，但仅能做加减法运算。在此基础上，德国数学家莱布尼兹于1678年发明了可做乘除运算的计算机。但这些机械计算机的性能过于落后，远远满足不了人们的需要。一百多年后，英国数学家巴贝奇于1822年设计出了一种更为先进的计算机。遗憾的是，由于当时工业水平所限，巴贝奇的设计根本无法实现。 此后一百年间，人类在电磁学、电工学、电子学领域不断取得重大进展，为电子计算机的出现奠定了坚实的基础。二战爆发后，美国陆军军械部为研制和开发新型大炮，在马里兰州的阿伯丁设立了“弹道研究实验室”。极为繁重的计算任务令那里的研究人员大伤脑筋。尽管实验室雇用了200多名计算快手，还是捉襟见肘。他们迫切需要一种新的计算机器，以提高工作效率。就在人们一筹莫展之时，宾夕法尼亚大学莫尔电机学院的莫克利博士提出了试制第一台电子计算机的设想。他的设想吸引了陆军军械部，他们立即要求莫尔学院拟定一份研制计划。 按照科学家们的估计，制造一台电子计算机所需的经费为15万美元，这在当时是一笔巨款，因此遭到了军方内部很多人的坚决反对。眼看研制电子计算机的计划就要夭折，美国著名数学家维伯伦博士坚定地站到了支持者的行列里，他最终说服了美国军方。经过两年多的紧张研制，第一台电子计算机终于在1946年2月14日问世。而它的开发经费几经追加，最后达到48万美元

一马当先 一枝独秀 一言九鼎 一诺千金 二龙戏珠 三羊开泰 三心二意 三顾茅庐 四世同堂 五花八门 五光十色 七上八下 八仙过海 九九归一 十全十美

不是，如矩阵A=[2 3][2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。·解线性方程组的克拉默法则。·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。扩展资料：A的一个特征值λ的代数重次是λ作为A的特征多项式的零点的次数；换句话说，若λ是一个该多项式的根，它是因子(t − λ)在特征多项式中在因式分解后中出现的次数。一个n×n矩阵有n个特征值，如果将代数重次计算在内的话，因为其特征多项式次数为n。一个代数重次1的特征值为“单特征值”。在关于矩阵理论的条目中，可能会遇到如下的命题："一个矩阵A的特征值为4，4，3，3，3，2，2，1"表示4的代数重次为二，3的是三，2的是二，而1的是1。这样的风格因为代数重次对于矩阵理论中的很多数学证明很重要而被大量使用。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：  。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系  的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。参考资料：百度百科——线性代数

第1章 命题逻辑1.1 命题及联结词1.1.1 命题的基本概念1.1.2 命题联结词1.2 命题公式与翻译1.3 真值表和等价公式1.3.1 命题公式的真值表1.3.2 命题公式的等价1.4 重言式1.5 范式1.5.1 析取范式与合取范式1.5.2 主析取范式1.5.3 主合取范式1.6 全功能联结词集1.7 对偶式与蕴含式1.7.1 对偶式1.7.2 蕴含式1.8 命题逻辑的推理理论第2章 谓词逻辑2.1 个体、谓词与量词2.1.1 个体2.1.2 谓词2.1.3 量词2.2 谓词公式2.2.1 谓词公式2.2.2 约束变元与自由变元2.3 谓词演算的等价式与蕴含式2.4 前束范式2.5 谓词逻辑的推理理论第3章 集合3.1 集合的基本概念3.1.1 集合的表示法3.1.2 子集和集合的相等3.1.3 幂集合3.2 集合的运算3.3 集合恒等式3.4 集合的覆盖与划分3.5 笛卡儿积第4章 二元关系4.l 二元关系及其表示4.1.1 二元关系的概念4.1.2 二元关系的表示方法4.2 关系的运算4.2.1 二元关系的交、并、补、对称差运算4.2.2 二元关系的复合运算4.2.3 元关系的求逆运算4.3 关系的性质4.4 关系的闭包运算4.5 等价关系4.6 相容关系4.7 序关系4.7.1 偏序关系与哈斯图4.7.2 全序关系与良序关系第5章 函数5.1 函数的基本概念5.2 反函数和复合函数5.2.1 反函数5.2.2 复合函数5.3 集合的基数5.3.1 集合的等势5.3.2 有限集和无限集5.3.3 集合的基数5.3.4 集合基数的比较第6章 代数系统6.1 代数系统的基本概念6.1.1 运算6.1.2 代数系统6.2 二元运算的性质6.2.1 运算的基本性质6.2.2 特殊元素6.3 子代数和积代数第7章 群、环和域7.1 半群和独异点7.1.1 广群和半群7.1.2 独异点7.2 群与阿贝尔群7.2.1 群的定义和性质7.2.2 阿贝尔群7.3 子群7.3.1 子群的概念7.3.2 子群的判定7.3.3 元素的阶及其性质7.4 陪集和拉格朗日定理7.5 正规子群7.6 同态和同构7.6.1 代数系统的同态和同构7.6.2 群的同态和同构7.7 循环群7.8 置换群7.9 环与域7.9.1 环的定义及基本性质7.9.2 几个常见的特殊环7.9.3 子环7.9.4 域7.9.5 环和域的同态第8章 格与布尔代数8.1 格8.1.1 格的概念和性质8.1.2 子格和格的同态8.1.3 分配格8.1.4 有补格8.2 布尔代数8.2.1 布尔代数的概念和性质8.2.2 布尔代数的子代数和同态8.2.3 有限布尔代数的结构第9章 图论9.1 图的基本概念9.1.1 图9.1.2 节点的度及其性质9.1.3 多重图、简单图、完全图和正则图9.1.4 图的同构9.1.5 补图、子图和生成子图9.2 路和回路9.3 连通图9.3.1 无向连通图9.3.2 有向连通图9.4 图的矩阵表示9.5 欧拉图和汉密尔顿图9.5.1 欧拉图9.5.2 汉密尔顿图9.6 树9.6.1 无向树9.6.2 生成树9.6.3 根树及其应用9.7 二部图及匹配9.7.1 部图9.7.2 匹配9.8 平面图9.8.1 平面图的基本概念9.8.2 欧拉公式9.8.3 平面图的对偶图参考文献

A、正确的书写格式是ac，不符合题意；B、符合题意；C、正确的书写格式是5a，不符合题意；D、正确的书写格式是87，不符合题意；故选B．

A、正确的书写格式是5x，不符合题意；B、正确的书写格式是m3n，不符合题意；C、符合题意；D、正确的书写格式是114ab，不符合题意，故选：C．

A、x?12y应写为x2y，故本选项错误；B、m÷3n应写为m3n，故本选项错误；C、x?y4书写合格，故本选项正确；D、234ab应写为114ab，故本选项错误．故选C．

解：A、正确的书写格式是ac，不符合题意；B、正确的书写格式是43X，不符合题意；C、正确的书写格式是3a，不符合题意；D、符合题意．故选D．

A、正确的书写格式是ac，不符合题意；B、正确的书写格式是43X，不符合题意；C、正确的书写格式是3a，不符合题意；D、符合题意．故选D．

CA：x?20y，正确格式为20xy，故本项错误．B：2÷ab，正确格式应为2    ab    ，故本项错误．C：（a-b）千克为正确的书写，故本项正确．D：22    3    mn千米，正确格式为8    3    mn千米，故本项错误．故应选：C

閸kǔn ㄎㄨㄣˇ　◎ 古同“壼”。秳huó ㄏㄨㄛˊ　1. 舂捣不易破碎的粟。　2. 庄稼生长。濯zhuó ㄓㄨㄛˊ　1. 洗：～足。　2. 〔～～〕形容山无草木，光秃秃的，如“～～童山”婄pǒu ㄆㄡˇ　◎ 妇人貌。緤xiè ㄒㄧㄝˋ　1. 古同“绁”。　2. 木棉的别称。 敍xù ㄒㄩˋ　◎ 同“叙”

状元及第

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材料1:中筋面粉240g 开水半杯 冷水半杯 盐适量 2:猪油或者色拉油6大匙(猪油香,色拉油也行,没有猪油我就用葵花籽油,也不错的) 做法: 将材料1揉匀成面团(先放开水,搅和一下就放冷水),盖上布或保鲜膜饧20分钟

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当两个人在一起的时候，你不领会爱情的珍贵，以为就是普通的生活而已，虽然甜蜜，但却平淡。然而一旦分开，那种心被割去一块的感觉，就会让你明白，原来平淡的生活，就是爱情最好的礼物。所以很多人以为，分手后痛彻心扉的才是爱，其实你错了，让你甜蜜的才是爱，让你痛苦的只是不甘心。所以进入下一段恋情快不快与你上一段恋情有关，真的不爱，那就很快；爱得很深，不得不分开就尝试去忘记，换个新环境，重新新的生活。

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按照我做的这个步骤应该没问题运行 Microsoft Windows AntiSpyware (Beta), 后可能会收到一个或多个下列交互式错误信息：&S226; 错误 1 本地计算机上可能不启动 Windows 防火墙 / Internet 连接共享 (ICS) 服务。 错误 10047: 使用一个地址与请求协议兼容。错误 2 因为相关服务没有运行 Windows 防火墙设置无法显示。 是否要启动 Windows 防火墙 / Internet 连接共享 (ICS) 服务 ？ &S226; 错误 3 此应用程序无法启动因为 SPORDER.dll 找不到。 &S226; 第三方网络产品可能无法正常工作。 &S226; 计算机可能不能够因为它们无法获得 IP 地址连接到网络。 &S226; 当您使用 MicrosoftInternetExplorer 可能会收到以下错误信息： 404 错误: 无法显示页面。 回到顶端 原因有已知间谍软件分层服务提供商 (LSPs)， 以收集用户数据客户端计算机上安装程序。 Windows AntiSpyware (Beta) 删除间谍软件程序, 时它也删除间谍软件 - 基于 LSPs。 但是, Windows AntiSpyware (Beta) 不还原任何 LSPs 之后删除间谍软件。 回到顶端 解决方案Windows XP SP 2要如果正在运行 Microsoft Windows XP Service Pack 2 (SP 2), 解决此问题请按照下列步骤：1. 重建 Winsock LSP 链。 要这样做, 请按照下列步骤操作：a. 作为管理员登录到 MicrosoftWindowsXP 工作站。 b. 然后单击 确定 、 开始 ， 键入 cmd , 和 运行 。 c. 在, 命令提示符下键入以下, 然后按 ENTER 键：netsh Winsock reset (最关键的一句话,解决问题的核心呀)完成程序, 时您将收到以下消息： 成功重置 Winsock 目录。 必须重新启动计算机以完成重置。如果收到此消息, 转到步骤 1d。如果您没有作为管理员, 登录中将会收到以下错误信息：无法重置 Winsock 目录。 拒绝访问。.注销计算机, 通过使用具有管理员权限的帐户如果收到此消息, 再然后重新登录。 通常, 第一个用户帐户创建具有管理员访问。 然后, 重复步骤 1b 和 1c。 d. 重新启动计算机。 2. 测试每个您要使用 LSPs 已知的第三方程序。 3. 重新安装任何故障第三方程序要使用 LSPs 已知的。呵呵,终于搞定了,做此文以记录

咸鱼咸鱼演唱：五月天我是一只咸鱼 不想承认 也不能否认不要同情我笨 又夸我天真 还梦想着翻身咸鱼就算翻身 还是只咸鱼 输得也诚恳至少到最后 我还有咸鱼 不腐烂的自尊我没有任何天分 我却有梦的天真我是傻 不是蠢我将会证明 用我的一生我 如果有梦有没有错 错过才会更加明白明白坚持是什么我 如果有梦梦要够疯 够疯才能变成英雄总会有一篇 我的传说我不好也不坏 不特别出众 我只是敢不同我的人生就是 一错再错 错完了再重头也许放弃掉一些 活得更轻松 我却不再是我我不愿一生 晒太阳吹风 咸鱼也要有梦我没有任何天分 我却有梦的天真我是傻 不是蠢 我将会证明 用我的一生我 如果有梦有没有错 错过才会更加明白明白坚持是什么我 如果有梦梦要够疯 够疯才能变成英雄总会有一篇 我的传说我 如果有梦有没有错 错过才会更加明白明白坚持是什么我 如果有梦梦要够疯 够疯才能变成英雄总会有一篇 我的传说(有一天 有我的天空)做我的英雄 在我的天空我知道你懂 知道你会懂

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1. 设置——通用——密码与指纹，2.打开密码（如果你在激活过程中已经设置过指纹，就可以跳过这个步骤，直接添加指纹，最多可以登记5个指纹），3.选择添加指纹，4.开始设置指纹，将手指放在Home键上，5.指纹不会一次就完成设置，需要根据提示重复动作，放置后再抬起手指，然后再放置，6.点击继续，可以对录好的指纹进行设置，也可以选择继续添加指纹，如果需要删除之前设置的指纹，可以点击右上角的编辑按钮，设置完指纹后，第一次解锁还是需要输入数字密码，之后就可以直接进行指纹识别吧.!.（屏幕是亮的情况下）如果发现指纹无法识别，可以采用数字解锁，不用担心。

一平方指的是一米乘一米方形的面积，就是指一平方

4元

你算一下就知道了呀，他一共带了21元钱，他买的东西一个四元，一个16元，16+4=20，20比21要小，所以这个钱够了，21-20=1，应该是还剩了一元钱

到今天收盘截止，四元以下的股票有超过570家，为什么一定要找四元以下的股票呢？怎么不是三元以下或者五元以下的呢？选股票的，或者说买股票的目的是什么？应该是为了赚钱吧，怎么才能赚钱呢？不是说现在股价低就能赚钱，很多股价低的，也许还有更低，俗话说一分价钱一分货嘛，在股市中实际上也是符合的，因此要选股票，应该选未来有可能上涨的，这类股票大多数都是业绩相对比较好，或者说业绩持续增长的，从股价角度讲，相对偏高一些，但是我们选择可以看一些中长期均线方向向上的，短期没有出现大幅上涨的，从这些股票里面选更合适一些

你是在微信上购买的吗？微信平台是同程旅游网，好像有手续费，还是捆绑销售，之前我有个同事就是在微信准备买票，和我看的价格不一样，你可以下载12306软件购买火车票，或者是支付宝搜12306小程序购买火车票，不需要另外交钱的

一般来说都是可以的，所以说不要太担心，还是要看自己的想法。

两者功能不同和成本不同。1、功能上四元体包括燃烧、换热、过滤、送风。三元体包括换热、过滤、送风。2、成本上RTO通过多台四元体给烘干供热，TAR是通过多台三元体换热，其中四元体比三元体多一燃烧装置，所以四元体成本高。

每天都会有结算 赠饮安单价 减钱减多少算多少 比如赠可乐减三 就是一单补贴五元左右 再比如今天80单 就是80乘每单补贴的钱

正确的说是几种主体元素组成合金的就叫几元合金.不一定要都是金属. 如硅铝合金属于含非金属的二元合金. 再比如钢,就是碳和铁形成的二元合金.至于一些杂质,那并非主体元素,所以不用考虑. 不过工业上一般说的X元合金,通常指那些合金含量比较对等的情况下.像钢这样碳含量远少于铁成分的一般不这样叫. 铁镍合金（殷钢）则是典型的二元合金,当铁原子数目和镍原子数目之比为21:11的时候,就体现出零热膨胀能力. 铁铬铝合金（做电热丝的）同其名,通常有3种主要合金元素 WOOD易熔合金则有4种成分：铋铅锡镉 WOOD合金加入铟之后形成的5元合金熔点更低.

求也没用，找你老师去。四元一次谁给你

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要想四元买到这四样中的三样，就不能买转笔刀，只能买乒乓球，别针和尺子这三样。