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问题一：有三点水的字有哪些 浅、泥、滴、浓、涌、泛、澜、漾、泣、润、洒、污、溜、添浑、滋、涕、汪、 浒、液、淤、淳、漓、淬、泄、泡、淋、漠沟、沈、溶、浩、漏、澳、涨、淦、 渔、 涯、溽、泊、湫、渊潘、浴、沪、溏、漉、瀛、泳、滩、汁、沾、淑、涉、 濒、渥、灌、泼、泌、淮、渣、滓、淞、漆、淹、浦、沧、澌、泔、涵洱、泐、 滁、 瀵、溯、湔、泮、澜、漾、润、滂、溢、沱混、汗、洪、汽、溉、沼、津、 滠、汝、浔、溲、渌、浸、沉、溢濂、湔、滚、滑、汇、沿、湮、漂、洛、汤、 测、沏、潇、 沮浮、淝、滔、淫、漭、淇、湛、汀、湘、渡、涂、洁、潜、清、 淳、鎏、澈、涣、淆、潭、潦、灞、渎、沔、沌、溥、洹、滞浯、滤、滹、淖、 浈、泸、瀣、濉、 沁、泯、汛、湄、澉、潺涮、汜、濯、澧、湍、涣、泓、沸、 溺、潍、泾、渗、汊、汉江、河、湖、海、波、浪、潮、涛、溪、流、没、法、 活、清、济、源、满、 深、酒、洲、汉、渐、派、消、湾、游、注、泽演、漫、 港、激、温、沙、洋、泪、油、沤、鸿、洗、淡、洞治、澎、湃、溘、灞 带三点水的起名常用字精选 江 汛 沐 汰 沥 汾 沦 沧 沃 沂 沟 汶 沈 沫 法 沽 河 泄 法 泷 泪 沾 泸 泱 l 泠 u 泊 沿 泡 泞 泣 注 泫 泌 泳 泼 治 泯 泽 泓 泥 沼 波 洼 洁 浇 洪 洒 泄 浊 洞 活 洵 济 洲 洋 浑 浒 津 浦 涝 浯 酒 涛 涟 消 涉 涡 浮 涂 浩 海 涤 流 润 涧 浪 涨 涌 浸 清 鸿 淇 淋 淞 淅 涯 渠 渐 浅 添 淑 渑 淫 渊 淮 渔 淘 液 淤 深 涵 湛 港 湖 湘 渣 渤 湿 溃 溅 温 渴 滑 湍 湟 渡 游 满 源 滤 滥 滔 溪 涤 溜 溶 滂 滚 涵 滩 潇　滞 漆 漫 漪 漾 演 滚 滴 漏 潜 澎 澈 潮 潘 澄 带三点水的字起名示演 潇然（寓意： 自然脱俗，潇洒大方。） 子涵（取自`子部京涵`寓意： 拥有光明的前途与博大的胸怀。） 浩宇 （胸怀犹如宇宙，浩瀚无穷） 鸿涛 (鸿：旺盛,兴盛 ) 越泽 (泽：广博的水源) 浩宇 （胸怀犹如宇宙，浩瀚无穷） 浩轩 鸿儒 鸿飞 志泽 鹏涛 伟泽伟：伟大 泽：广域的水源 哲瀚 （拥有广大的学问） 雨泽 （恩惠） 鸿涛 (鸿：旺盛,兴盛 ) 博涛 博：博学 伟泽 伟：伟大 泽：广域的水源 三点水的字大全 河hé， 泓hóng, 浅jiān, qiǎn, 泾jīng, sjiǒng, tjū， 沮jù， jǔ， 泪lèi, llì， 泠líng, 泷lóng, shuāng, 泸lú， 泺luò， 泖mǎo, imèi, mmǐ， 泯mǐn, 沫mò， 泥ní， nì， 泞nìng, 泮pàn, 泡pào, pāo, pēng, 泼pō， 泣qì， 泅qiú， 沭shù， 泗sì， 沱tuó， 泄xiè， 泻xiè， 泫xuàn, 沿yán, 泱yāng, uyì， 泳yǒng, 油yóu, 泽zé， 沾zhān, 沼zhǎo, 治zhì， 注zhù， 况kuàng, zhī， sù， |yōu, ybēn, chēng, nyí， dàn, ktuō， ofā， }gū， ~hū， xhuì， vjiā， jú， jué， {chù， yuè， shēng, qsī， ptián, wzhōng, zzé， 测cè， chǎn, cǐ......>> 问题二：有三点水的边旁字有哪些 其字如：水、永、求、汜、泛、池、江、汝、汪、决、斤、沈、冲、沛、河、治、泓、法、波、泉、泰、洋、洞、洪、津、洲、洗、浩、浪、海、涵、淑、淦、净、凌、深、清、添、淼、游、涣、渊、港、汤、温、湾、源、溪、沧、满、汉、洁。冰汐汕池江汛汪汶决汾沂汽沈冲沙河沛油沼治法泓波注泉泰洋津洪洲浚浩浪海消涵淑淋淦淮深清涣港游凑涌湘汤济涛凌冷 属马的人起名宜什么? 1、宜含有“寅虎”“戌狗”“巳蛇”“未羊”属于三合、三会的字根，表示属贵人多，助力大。 2、宜含有“木、火”部首或偏的字根，表示财帛丰足、名利双有。 3、宜含有“大”字或“彩衣”形义的字根，代表尊贵、权威。 4、宜含有“草原”或“五谷”形义的字根，表示物质食物和精神食物都很丰裕。 5、宜含有“洞穴”及“人”形义的字根，表示清闲享福，栖宿安闲。 6、宜含有“辰龙”形义的字根。“龙马精神”代表积极，活力，有干劲之意。 属马的人起名忌什么? 1、忌含有“子鼠”“午马”“丑牛”属于冲、刑、害现象的字根，表示阻力重重，欲振乏力。 2、忌含有“水”部首或形义的文字，其代表水火不容，多灾多难。 3、忌含有“小”字形义的字根，其有表示畏缩，降格之意。 4、忌含有“肉类”的字根，表示财帛难求，苦劳一生无所得。 5、忌含有“小口”，尤其是“双口”或“双人”的字根。代表马儿太劳累，也表示无节之马。 6、忌含有“山”或“田”形义字根。表示辛苦劳累。怀才不遇。 问题三：三点水都有那些字 江，河，湖，海没，涛，浪，波，汹，涌， 问题四：三点水都有哪些字 笔画2 汀 汁 汇 汉 笔画3 B C 污 汊 丸 泛 汐 汔 汕 汗 污 A 汛 汜 汝 江 池 汤 汲 O 笔画4 沩 h S N a 沪 沣 K 沃 冱 D E F 汨 汩 汪 G 泐 泛 I 汰 L M 汴 汶 P 汹 决 R 汽 汾 沁 沂 V 沅 沆 W 沈 沉 Y 沌 沏 沐 没 沔 ^ 冲 沙 b 沛 c 沟 没 沤 沥 沦 沧 f J T [ g e 笔画5 y ~ q x p 泻 v z 泼 治 沼 沽 沾 沿 况 s t 泄 泅 u w 泊 泌 { | } 泓 泔 法 泖 泗 溯 泞 泠 泡 波 泣 泥 注 泪 泫 泮 泯 浅 沫 i 沭 沮 k 沱 沲 河 l m n o 沸 油 泱 泳 泷 泸 泺 泽 泾 笔画6 洼 洽 派 浃 浇 浈 浊 测 浍 济 浏 浑 浒 浓 浔 洱 洁 洄 洇 洋 洌 洎 洒 洗 洙 洚 洛 洞 涕 津 洧 泄 洪 洫 洮 洲 洳 洵 汹 洹 活 涎 笔画7 ] 涩 流 涧 浙 浚 浜 浞 浠 浣 浦 浩 浪 里 E 涟 浮 浯 浴 海 浸 浃 浼 涂 涅 泾 消 涉 涌 涑 涓 涔 涕 涛 涝 涞 涠 涡 涣 涤 润 涨 笔画8 i k f H g P ~ 渌 G N 淄 淅 淆 淇 淋 淌 @ A B C 淑 凄 F 淖 淘 淙 泪 J K 淝 淞 L 淠 淡 M 渔 b 涪 涫 涮 涯 液 _ 涵 涸 凉 涿 淀 淤 渌 淦 净 R 沦 淫 淬 淮 U V 深 W 淳 X 涞 混 l [ 淹 浅 添 ` a c d 清 渊 渍 渎 渐 渑 渖 渗 渚 渠 涡 z j T h e m 笔画9 x 沩 湾 n 溉 凑 湍 湎 湓 湔 湖 湘 湛 浈 湟 闵 涌 滋 滑 滞 渊 r 涣 减 q 渝 s 渡 t 渣 渤 渥 v w 温 渫 测 渭 港 { | 渲 } 渴 游 渺 浑 湃 湄 湫 湮 汤 湿 溃 溅 溲 滁 溆 笔画10 滟 满 滏 滤 滇 涤 滓 滔 滗 滢 滥 滦 滨 滚 滠 溏 源 准 溘 滩 溜 沟 溟 溢 溥 溧 溪 温 溯 溱 溴 溶 溷 溺 溻 湿 溽 滂 沧 灭 E 漓 漠 涟 m 漭 t 笔画11 溆 e D d S T J 沪 滞 潢 c W X @ A 渗 C 滴 卤 浒 滹 H I K 滚 满 渔 漂 P Q R 漆 漉 U V Y 漏 [ 演 漕 ] ^ ......>> 问题五：两个字都是三点水的词有哪些 游泳波浪，混沌，混浊，深浅，清洁，混淆，深渊，清洗，浪潮，浪荡，流泪，泡汤，江滨，游荡，油漆，法海，洋溢，洋洋洒洒，淘汰，清淡，深沉，清澈。够了不 问题六：三点水的字有哪些 派、滔、漆、潭、汪、液、污、涛、溅、酒、涨、潜、涂、泊、汹、润、溜、涧、溉、漏、添、混、淘、涯、浅、浩、漠、滋、沐、沸、瀑、源、淹、泛、泣、洛、沟、演、汉、泞、浑、浮、渡、泽、洪、淌、沼、渝、泻、沫、涡、济、湃、沃、涉、沁、淮、滨、澈、沾、湛、汁、泗、津、泄、洒、溪、滩、游、波、温、注、沿、渔、深、满、泡、渐、澄、港、泥、淋、汗、淡、没、消、漂、湖、漫、渴、洗、清、池、治、浪、河、泪、海、汽、洁、洋、湾、活、洞、泳、潮、涌、沉、江、流、激、沙、法、湿、澡、泼、油、滑、滚、浇、滴、汤、洲、浓、浴、浊、洼、灌 问题七：百家姓中三点水旁的有哪些字？ 百家姓中三点水旁的字有：波、池、淡抚法、范、浮、灌、洼、滑、浑、汲、江、沮、粱、漏、潞、满、沐、潘、蒲、濮、浦、沈、汪、温、渊、源等。 问题八：带有三点水的字都有哪些 多了去了 问题九：三点水可以组成什么字 氵（shui三声） 带三点水的有很多啊：汁 汀 汇 流 汗 污 江 泥 浅・・・・・

我虽然要不……你在百度的其他地方搜搜，说不定能行

爔 专 浚 罴 旼 禔 梽 仹 玶 婻 泂 斅 嗃 暕 莙 溦 昍 耹 堽 綝 凯 慆 踆 垒 嫈 澐 姼 珒 寗 娬 粿 骦 瑈 霦 瓛 訸 塽 姏 挻 嫟 郃 豨 玘 颺 椈 伝 沨 秾 熤 妽 彣 尧 杙 仪 勲 旵 敩 凃 旻 珺 玥 弢 劼 璟 琤 赟 喆 堃 翀 璠 苏 虓 祎 韡 芃 蒙 升 暐 鈃 禤 垚 瑀 嫚 孋 瑢 昉 犇 鉥 汭 蒯 涌 忞 燮 毰 瑄

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你肯定经过了生么打击吧？如果有那么去找心里医生

半单代数一定不是群代数。根据查询相关公开信息，半单代数是一类特殊的代数。若尔当代数Jordanalgebra是一种交换的非结合代数。它满足若尔当恒等式。任何交换结合代数都是若尔当代数。

若尔当块 的初等因子为 特征矩阵 显然 即 的n级行列式因子 由 有一个n-1级子式为故它的n-1级行列式因子为1,从而它以下各级行列式因子全是1 故它的不变因子 由此可得 的初等因子为 设 为一个若尔当形矩阵 其中 的初等因子为 ,故 与 等价 故 等价 故 的全部初等因子为即每个若尔当形矩阵的全部初等因子由它的全部若尔当块的初等因子构成 每个若尔当块完全被它的级数n与主对角线上元素 刻画,而这两个数都反映在它的初等因子 中,故若尔当块被它的初等因子唯一确定 若尔当形矩阵除去其中若尔当块排列的次序外被它的初等因子唯一确定 定理：每个n级复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序外被矩阵A唯一确定,称为A的若尔当标准形 证明：注：若尔当形矩阵包括对角矩阵,即由一级若尔当块构成的若尔当形矩阵 定理：复数矩阵A与对角矩阵相似的充要条件为 的初等因子全为一次的 注：矩阵A的最小多项式即A的最后一个不变因子 定理：复数矩阵A与对角矩阵相似的充要条件为 的不变因子都没有重根 注：每个复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似 可规定上三角形矩阵 为若尔当块

若尔当矩阵特征值很小。在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当正规型是某个线性映射在有限维向量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其余都是零且主对角线上方的对角线的系数若不为零只能为1，且这1左方和下方的系数（都在主对角线上）有相同的值。矩阵的对角化使得研究其性质变为研究相应的对角矩阵的性质，而后者显然简单得多。由于不是所有矩阵都满足上述三个条件之一，有的矩阵是不可对角化的！

找一组基使线性变换 在这组基下的矩阵称为若尔当标准形 定义：对于线性空间V中的线性变换 的多项式 及任意向量 ,若有 ,则称 是 对于 的零化多项式,若 是 对于 的零化多项式中次数最低的首一多项式,则称 为 对于 的最小多项式 易证 对 的最小多项式整除 对 的任一零化多项式 引理：对 上有限维空间 上的线性变换 ,下列结论等价 1. 在基 下的矩阵是若尔当块2. , , , , 是 的基且 3. ,且 是 的最小多项式 证明：由线性变换矩阵的定义,显然成立必要性 ,有此时 是 的一个零化多项式 设为 由 但 是 的一组基,线性无关 故 即 故 是 的最小多项式 充分性 首先 是 的零化多项式 故 有 作带余除法, 则有 即 为 的线性组合 设 则 令 则 若 ,则 与 是 的最小多项式矛盾 故 故 即证 线性无关 故为 的基 定理： , 如上 则 在某基下的矩阵为若尔当形的充要条件为 中存在 ,使且每个 的最小多项式是 证明：是 -不变子空间的直和 且每个 在 上有基使它的矩阵是 ,对每个 ,有 使 且 对 的最小多项式为 注：定理说明,要证若尔当标准形存在,只需证存在不变子空间的直和分解

详细过程，你还是翻 高等代数的书吧一般过程是这样先建立λ矩阵求λ矩阵的极小多项式，和λ因子看λ的重数，有几次就是几级若当块。

1 0 00 -1 00 -1 -1

特征值互异时，矩阵A的相似变换可转为纯对角阵(Λ)。特征值既有异根也有重根时，矩阵A的相似变换一般为若当块对角阵(J)。若当块矩阵是广义的对角阵，包含了特殊情形的纯对角阵Λ。若当块对角阵可用于数学上求解一阶微分方程组。对微分方程组的系数矩阵求特征值，特征代数方程往往既有异根亦有重根，所以对系数矩阵相似变换得到若当块对角阵(J)，然后求指数若当矩阵 e^(J·t)，再求标准基解矩阵 e^(At)＝S· e^(J·t)· (S逆)，最终求出一阶微分方程组的函数解。从更普遍意义理解，矩阵对角化就是若当块对角化。一阶微分方程组(状态变量法)在时域动态电路中有较多物理应用。

那个引理的证明，其实只需要用一个知识点就可以看明白，关键就在这里。

紧邻主对角线下方。根据查询相关公开信息可知。在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当正规型是某个线性映射在有限维向量空间上的。

那本书写的，天才才看得懂。我反正懒得看那书。那些习题，不看答案，谁能做出来大部分，哥佩服死他

复数域上的函数全体构成代数闭域, 所以这个域上的方阵都相似于Jordan标准型, 求解方法和一般线性代数里面的方法一样

首先声明，由于不同教材Jordan块的定义不同，有上Jordan块和下Jordan块，你这个题目如果结论成立，那么Jordan块必须是1在下的下Jordan块——（1）σ(下面用f代替)把基底e1,e2,...,en(我就改一下符号了)映射为ke1,e1+ke2,e2+ke3,....,en-2+ken-1,en-1+ken,于是如果不变子空间包含en，则必须包含en的像en-1+ken，那么就必须包含en-1，同理递推，就必须包含en-2,en-3,...,e1，于是V的f-不变子空间只有V本身——包含所有的ei；（2）根据上述方法，只要不变子空间包含ek，则必须包含ei,i<k，于是就必须包含e1;（3）假设V=V1+V2，"+"表示直和，由于V1，V2非平凡，则V1,V2至少包含e1，所以V1与V2的交集总是非空，所以V不能表示为非平凡f-不变子空间的直和。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。[1]矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词。[2]英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的。[1]1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具。[3]矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。

我不知道什么叫高斯若尔当消元法 下面是做法 不知道是不是所谓的方法首先 第一步 我定下 我要消去xx+3y＋2z＝-12x＋3y＋3z＝-2-2x＋2y-3z＝7第一个式子乘以2 2x+6y+4z=-2第二个式子是 2x＋3y＋3z＝-2两个相减，左边减左边右边减右边 3y+z=0第二个式子 2x＋3y＋3z＝-2第三个式子 -2x＋2y-3z＝7两个相加，一样，5y=5 即y=1把y=1代3y+z=0 z=-3然后把y z 随便代入某个式子得出 x=2

小学生看高等代数，心太高了吧！

■ 举例: A为(3×3)矩阵，故有3个特征值。对λ1(单根) → 求出特征向量p1；对λ2＝λ3(二重根)，设代数重数2﹥几何重数1，∴特征向量矩阵有一列0向量，由此判定该特征向量矩阵不可逆，矩阵相似变换等式(P逆)AP＝Λ不成立，A不可能化简为对角阵Λ。我们退一步而求其次，A不能化简为对角阵，但可求出简单程度仅次于Λ的Jordan矩阵。现求特征向量p2及广义特征向量ξ3，令相似变换矩阵 G＝( p1、p2、ξ3 ) 。于是有 (G逆).A.G＝J ( J是Jordan矩阵 )。一般将对角阵Λ视为若当阵J之特例。这些知识在《线性系统理论》求解电路一阶线性微分方程组有实际应用。■ 广义特征向量怎么求？答: ①求对应λ2(＝λ3)齐次方程组通解 ，设通解 (即特征向量) 为p2。②将特征向量视为常数项写入原方程组，求非齐次方程组之解，现令解为ξ3，ξ3 即所谓广义特征向量。MMA求解方法: 写出增广矩阵，用RowReduce命令化为行最简形，化简后常数项即变为方程组之解 ξ3。

转置一下，变成求零空间的基，然后就可以找出主列，就是左零空间的基。通过若干次初等行变换：其中X为初等行变换矩阵， R为最简行阶梯型矩阵，有 ：我们不妨展开来写：由于R是最简行阶梯型矩阵，最下方存在若干行全零行。当没有全零行时，左零空间只包含零向量；当存在全零行时，假设最后K行为全零行，则上式可以继续写为：即：这样就求得了左零空间的基。介绍高斯－若尔当消元法（英语：Gauss-Jordan Elimination），或译为高斯-约旦消元法，简称G-J消元法，是数学中的一个算法，是高斯消元法的另一个版本。它在线性代数中用来找出线性方程组的解，其方法与高斯消去法相同。唯一相异之处就是这算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。

多项式，行列式，线性方程组，矩阵，向量空间，线性变换，欧氏空间和酉空间，二次型，群、环和域简介，向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式。我的高等代数书上就这几章。

如图

如图所示

你还是翻 高等代数的书吧 一般过程是这样 先建立λ矩阵 求λ矩阵的极小多项式,和λ因子 看λ的重数,有几次就是几级若当块.

由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，A集合里的每个元素对应B种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(N+1)^N种第二个空，单射是要一一对应的，A中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是A(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便第三个空，满射是要值域等于B，那么就要在映射中把B中元素用光，这是不可能的，因为A中N个元素最多对应N个元素，映射是不可以一对多的，所以B中至少有1个元素没有A中的元素对应，那么满射的个数就是0个第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况

单射就是在函数定义域里 没有另外一个数的值域等同于这个数的值 满射和单射相反双射的意思 即 既是单射 又是双射 一般是三角函数

设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

既是单射又是满射的映射称为特殊双射，亦称“一一双射”。双射的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的

满射，射进去后太多溢出来了单射，只有一方高潮双射，双方高潮。也可以这么说吧

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

不是的 那是两个概念

满射：一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应.形式化的定义如下：　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b.　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 单射：设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 逆射：从Y到x有一一对应.

设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应. 形式化的定义如下： 　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 　　设f是从集合A到集合B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应.　　函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b.　　函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数.　　两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射.　　同一集合上的双射构成一个对称群.　　如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数

从 A 到 B 的映射中，满射是说 B 中的每个元素都有原象 。如 R—>R : y = x^2 就不是满射，因为负数没有原象。单射是指 B 中的元素如果有原象，原象惟一 。上面的例子，4 的原象有 2 与 -2，因此不是单射。

第一个是对的 第二个不晓得

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

单射就是只能一对一，不能多对一满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).f:z-z   f(x)=3x;单射 f; z-n;  f(x)=|x|+1;  满射f  r-r;   f(x)=x^3+1;单射f;n*n-n;   f(x1,x2)=x1+x2+1；满射f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),单射

单射Single shot

错，1因为单射是一个X对应一个Y，但是可能X1/X2的函数值都是Y2也就是一个Y对应两个X3互换XY后就变成一个X对应两个Y，可能不存在反函数

加个“连续”。

设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。　 　　在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射的，当对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。 　　另一种说法为，f为单射，当若f(a) = f(b)，则a = b(或若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下： 　　函数为满射，当且仅当对任意b，存在a满足f(a) = b。 　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射” 　　设f是从集合A到集合B的映射，若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f<a(1)>不等于f<a(2)>,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。 　　函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。 　　函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。 　　两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。 　　同一集合上的双射构成一个对称群。 　　如果X,Y皆为实数集R，则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。（这是水平线测试的一个特例。） 映射函数

单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。 总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系

单射就是对于A中一个原象x对应B中一个象y，不同的原象x对应不同的象y；满射就是A中的每一个原象x对应B中一个象y，并且B中的每一个y都有原象x。（a) 不是满射，也不是单射。（b）是单射，也是满射；(c)是单射，不是满射；(d)应该是单射。找不到不同的有序数对(a，b)，使得对应的象一样。

记y=f(x)。单射意思是说，给你一个y的值，你只能找到一个x使得f(x)算出来是y。然后你画一下图就应该能够理解，f(x)只能是一个单调函数，因为如果不是的话，给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y。所以，f(x)是连续函数+f(x)是单射可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）。这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的。我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的，要么其实你没有把你要问的问题问全。