tanx和cotx的转换诱导公式

Cotx=1/tanx。cotx等于ln|sinx|+C的导数。这是因为“cotx等于什么的导数”实际上就是问cotx的积分是多少，而cotx的不定积分是ln|sinx|+C，因此，cot x等于ln|sinx|+C的导数。cot市余切，为正切的倒数。所以cotx=1/tanx。直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。cot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cotx=1/tanx，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量x时，函数输出值的增量y与自变量增量x的比值在x趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f‘(x0)或df(x0)/ dx。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

公式：tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinxtan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx)例：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx切割化弦公式也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。

可以考虑拼凑法，详情如图所示

sinx,和cosx的平方和等于1，商等于tanx，cosx的倒数是secx, sinx的倒数是cscx, tanx和cotx互为倒数。

cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。解：∫(cotx)^2dx=∫（1/(tanx)^2）dx=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx=-1/tanx-x+C积分基本介绍积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

ln(sinx)+C

看图片百度有是否可以解决您的问题？

“cotx”表示的是在直角三角形中，x度角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切函数的图象由一些隔离的分支组成，余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。诱导公式cot(kπ+α)=cot acot(π/2-α)=tan αcot(π/2+α)=-tan αcot(-α)=-cot αcot(π+α)=cot αcot(π-α)=-cot α

这个自己都可以推导的。

tan(u03b1+u03b2)=(tanu03b1+tanu03b2)/(1-tanu03b1tanu03b2)tan(u03b1-u03b2)=(tanu03b1-tanu03b2)/(1+tanu03b1tanu03b2)

公式：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。参考资料来源：百度百科——反三角函数

cotx的图像：arccotx和arctanx的图像：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。扩展资料由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

cotx=cosx/sinx=1/tanx。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切，余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。

tanx和cotx的互换公式：tan（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数还有下列公式：sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα，tan（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα，sec（π/2+α）=－cscα，csc（π/2+α）=secα。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

1、平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=11+(tanx)^2=(secx)^21+(cotx)^2=(cscx)^22、倒数关系：sinx.cscx=1cosx.secx=1tanx.cotx=13、商的关系：sinx/cosx=tanxtanx/secx=sinxcotx/cscx=cosx记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。

cosx/sinx

cot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中cotθ=cosθ/sinθ，当θ≠kπ，k∈Z时cotθ=1/tanθ (当θ=kπ，k∈Z时，cotθ不存在)。更多公式介绍：诱导公式cot(kπ+α)=cota、cot(π/2-α)=tan α、cot(π/2+α)=-tan α、cot(-α)=-cot α、cot(π+α)=cot α、cot(π-α)=-cot α。任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

公式：tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinxtan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx)例：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx切割化弦公式也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。

cosx/sinx

三角函数sec，csc，cot公式如下：1、倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1　2、商的关系：　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα3、平方关系：sinα+cosα=11+tanα=secα1+cotα=cscα4、求导公式：(secx)" = secxtanx(cscx)"=-cscxcotx(cotx)"=-1/sinx

cot2x二倍角公式为：（1-tanx）（1+tanx）/2tanx。

cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。解：∫(cotx)^2dx=∫（1/(tanx)^2）dx=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx=-1/tanx-x+C基本介绍积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

在三角形ABC中，角A的对边是a,角B的对边是b,角C的对边是c,sinA=a/ccosA=b/ctanA=a/bcotA=b/a(特殊的：tanA*cotA=1tanA=1/cotA cotA=1/tanAsinA=tanA/cotAcosA=cotA/tanA)

目前正值初春，北斗七星在夜晚很早就升起来。当我们望向北方天空，可以看到七颗排列成勺子状的明亮星星，那就是北斗七星。通过北斗七星，还很容易找到不远处的北极星。那么，北斗七星都叫什么？它们是什么天体？距离地球又有多远？ 就像夜空中绝大多数肉眼可见的星星那样，北斗七星也是恒星，它们都能通过核聚变来发出光和热，而且都比太阳更大。但我们在地球上无法感受到北斗七星的热量，看起来比太阳小很多，这是因为这些恒星与地球的距离是日地距离的数十万倍。 下面分别介绍一下北斗七星： 瑶光 瑶光古时又称破军，它位于103.9光年之外。这颗恒星拥有6.1倍太阳质量，3.4倍太阳半径。由于质量更大，核聚变反应越剧烈，所以瑶光单位时间产生的能量也要更多，大约是太阳的594倍。瑶光的温度也很高，表面温度超过1.5万摄氏度。 开阳 开阳古时又称武曲，它位于82.9光年之外。这颗恒星拥有2.2倍太阳质量，2.4倍太阳半径，33倍太阳光度，表面温度将近9000度。仔细观察开阳，还能看到它附近有一颗暗淡的伴星，这颗恒星名为“辅”，它曾被古人用于视力测试。除此之外，还有四颗肉眼看不到的恒星，这实际上是六合星系统。 玉衡 玉衡古时又称廉贞，它位于82.6光年之外。这颗恒星拥有2.9倍太阳质量，4.1倍太阳半径，102倍太阳光度，表面温度8700度。玉衡的视亮度在北斗七星中位列第一。观测表明，玉衡的周围可能有一颗伴星，其质量估计为木星的15倍，或是一颗褐矮星，两者之间的距离约为820万公里。 天权 天权古时又称文曲，它位于80.5光年之外。这颗恒星拥有1.6倍太阳质量，1.4倍太阳半径，14倍太阳光度，表面温度9200度。这颗恒星相对比较年轻，它估计形成于3亿年前。此外，天权还有两颗肉眼不可见的伴星，所以这是一个“三体”。 天玑 天玑古时又称禄存，它位于83.2光年之外。这颗恒星拥有2.9倍太阳质量，3倍太阳半径，65倍太阳光度，表面温度9100度。天玑拥有一颗伴星，两者互相环绕的轨道周期为20.5年。 天璇 天璇古时又称巨门，它位于79.7光年之外，这颗恒星的各方面物理参数非常接近于天玑。天璇是一颗亚巨星，它的核心已经消耗完了氢燃料，目前正在冷却。 天枢 天枢古时又称贪狼，它位于123光年之外。这颗恒星拥有4.3倍太阳质量，30倍太阳半径，316倍太阳光度，表面温度4380度。天枢是一颗耗尽了核心氢燃料的红巨星，它还拥有一颗质量为太阳1.6倍的伴星。两颗恒星之间的距离约为23天文单位，环绕一周的时间约为45年。 北斗七星之间的距离并没有看起来那么近，它们之间也是至少相距数光年。例如，天玑与开阳的距离约为8.6光年，相当于太阳与天狼星的距离；天玑与天璇的距离为11光年，这都要比它们与太阳之间的距离更近。 夜晚在北方的天空中有一颗不是很亮的星星。不管春下秋冬，斗转星移，它都在天空中的正北方为夜晚迷失方向的人指引着回家的路。这颗星星就是北极星。 我们如何找到北极星呢？有一个很简单的方法，那就是我们先找到北斗星。北斗星在北极星的身边不远的地方。北斗星很好辨认。它是由七颗明亮的恒星组成的，因为形状像一把勺子，所以古人把它们叫做北斗星。从北斗七星的斗口那两颗恒星的连线向斗口第一颗方向延长大约5倍的距离，我们就找到北极星了。 图示：北斗星和北极星 那么天空中的北斗星距离地球有多远呢？北斗星是由七颗恒星组成的，它们虽然在天空中组成了一个勺子的形状，但是它们中的每一颗到地球的距离都不一样。它们距离地球都非常的遥远在70光年以外。它们距离这么遥远我们能够看到到，因此我们凭借直觉就可以断定构成北斗七星的恒星都要比太阳大。 北斗七星距离地球具体有多远？它们都比太阳大多少呢？一起来比较一下。我们先来看一下北斗七星是由哪七颗恒星组成的。从斗口开始依次是天枢星、天璇星、天玑星、天权星、玉衡星、开阳星和摇光星。 图示：北斗七星的名称 天枢星 天枢星是勺口开始的第一颗恒星。天枢星距离地球大约有124光年，它是北斗七星中距离地球最远的一颗。它的质量是太阳的4倍，直径是太阳的32倍。天枢星的体积是太阳的3万多倍。它是北斗七星中体积最大的一颗。太阳和天枢星相比较就是下面这样子的。图示：天枢星和太阳比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 天璇星 天璇星是勺口开始的第二颗恒星。它距离地球大约有80光年，质量是太阳的2.7倍，直径大约是太阳的3倍。图示：太阳和天璇星（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 天玑星 天玑星是从勺口开始的第三颗恒星。它距离地球大约有84光年，质量是太阳的3倍，直径是太阳的3倍。图示：天玑星和太阳比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 天权星 天权星是是勺口和勺柄相连接的那颗恒星。天权星的另一个名字很有名气，相信大家一定听说过。它叫做文曲星。古时候人们经常把金榜题名高中状元的人成为文曲星下凡。天权星距离地球大约81光年，它的质量是太阳的1.6倍，直径是太阳的1.4倍。天权星（文曲星）是北斗七星中质量和体积最小的一颗。因此看上去也比较暗。图示：天权星和太阳比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 玉衡星 玉衡星是勺柄的第一颗恒星，它距离地球大约80光年，它的质量是太阳的4倍，直径是太阳的4倍。图示：玉衡星和太阳比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 开阳星 开阳星是勺柄的第二颗恒星。它的另一个名字叫做武曲星，和天权星的另一个名字文曲星相对应。它带地球的距离大约是78光年，它的质量是太阳的2倍，直径是太阳的2倍。图示：开阳星和太阳大小比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 摇光星 摇光星是北斗七星最后一颗恒星。它距离地球大约有104光年，它的质量大约是太阳的6倍，直径大约是太阳的3倍。图示：摇光星和太阳比较（图中的恒星并非北斗七星的真实模样） 北斗七星中距离地球最远的是天枢星，体积最大也是天枢星。距离地球最近的是开阳星，体积最小的是天权星。 那北极星距离地球有多远？它太阳比起来都多大呢？现在的北极星叫做勾陈一。它距离地球大约434光年，它的直径大约是太阳的37倍，体积是太阳的5万多倍。如果我们把北极星、北斗七星和太阳放在一块就像下面这个样子。在北极星和北斗七星面前，太阳就是一个小子啊！朋友们认为是不是这样呢？ 欢迎朋友们关注兔斯基聊科学，一起聊聊有趣的科学知识！ 北斗七星是7颗与太阳一样的恒星，同样位于银河系中，距离太阳都不是很远，之所以组成了勺子的形状，是因为他们在天球上的投影造成的，而不是因为他们是在一起，事实上，他们之间相距的也是很遥远的。下面我们逐一做一下简单介绍。北斗一，又叫天枢，贪狼星，或者是大熊座α。距离我们约124光年，是一颗双星，主星的质量是太阳的4倍，半径为太阳的32倍，是一颗K0III型橙色巨星。 北斗二，又叫天璇， 巨门星，大熊座β。距离我们约79.4光年，质量为太阳的3倍，半径是太阳的2倍，和太阳一样是主序星，周围有尘埃带，可能孕育着行星。 北斗三，又叫天玑，禄存星，大熊座γ，距离我们约83.7光年，光度是太阳的59倍。 北斗四，又叫天权，文曲星，大熊座δ，距离我们约81光年，光度是太阳的24倍， 北斗五，又叫玉衡，廉贞星，大熊座ε，距离我们约81光年，光度是太阳的98倍，是一颗变星。 北斗六，又叫开阳，武曲星，大熊座ζ，距离我们约78光年，光度是太阳的78倍，开阳星是一个聚星系统，开阳主星本身就是一个双星系统，其两个子星又可以分成三合星和密近双星。开阳辅星同时也是密近双星。北斗七，又叫摇光，破军星，大熊座η，距离我们约101光年，光度是太阳的140倍，直径是太阳的2.6倍，质量是太阳的6倍。 北斗七星和太阳相比，都是比太阳更大的恒星，也正是因此，才会被我们看到，也才会在夜空中显得异常的明显。 当然，这些星不是一直都是组成一个勺子的样子，因为这些恒星也有各自的运动，只是由于距离遥远，所以他们的运动在地球上看起来很不明显。但是如果时间拉长，我们还是可以看出他们的变化的，比如以万年为单位，就可以明显看出勺子的变化了。

都是高手

1、根据目前的观测精度，能够了解到北极星是一颗三合星。不要误解，这三颗星都是恒星。 2、现在对于地外行星的探索还处在初级阶段，测定的方法不过直接成像、引力效应、行星凌日几种，能够观测到的行星在质量和轨道上都有很大的限制。只有按照特定轨道运行并且质量足够大的行星才能被探测到。即使发现了行星的恒星，也不能断言只有这几颗行星，虽然目前可以探测地球级别的太阳系外行星了，不过对于水星大小的无能为力。 3、北极星距离地球491光年之遥，恐怕再合适轨道上并且质量足够大的行星能被天文学家探测到，但是没有探测到不代表不存在。瞬间联想到了主观唯心主义，扯远了，就此打住。

在地球上，最容易看到的两个天体是月球和太阳，前者是离地球最近的天体，后者是离地球最近的恒星，这两个天体都能在白天看到。而那些更加遥远的天体，由于它们发出的光抵达地球时已经变得比较暗淡，只有到了夜晚才变得肉眼可见。那么，肉眼可见的天体都有哪些？最远的离地球有多少光年？ 太阳系内的天体 除了太阳和月球之外，太阳系中肉眼可见的天体还包括六大行星：水星、金星、火星、木星、土星以及天王星。在这六大行星中，天王星离地球最远，它只有在冲日期间才变得肉眼可见，那时离地球为17.3天文单位，将近26亿公里。 除了几大行星之外，还有一些彗星在靠近太阳时会变得非常亮，它们也能通过肉眼看到。 太阳系外的恒星 在地球上的整个天空中，肉眼可见的星星大约有7000颗，其中超过99%都是恒星，它们正如太阳一样通过核聚变反应来产生光和热。在这些肉眼可见的恒星中，绝大部分的质量、尺寸和亮度都要超过太阳。但它们远离太阳系，距离我们至少也有4光年，所以它们看起来只是微小的星星。 肉眼可见的恒星与地球的距离大都没有超过1000光年，我们所熟知的天狼星、大角星、织女星、牛郎星等恒星离地球都只有几十光年。少数的肉眼可见恒星离地球比较远，例如，位于2600光年外的天津四，位于7500光年外的海山二。只有极少数肉眼可见的恒星位于1万光年之外，最远的可能是位于1.6万光年外的仙后座V762。 银河系的范围至少有10万光年，这意味着肉眼可见的恒星都是在银河系之内。由于恒星本身太小，亮度也不高，人眼的极限角分辨率有限，所以我们在通常情况下无法看到河外星系中的单颗恒星。 河外星系 据估计，可观测宇宙中可能存在上万亿个星系，但肉眼可见的河外星系只有四个，分别是大麦哲伦星系、小麦哲伦星系、仙女座星系与三角座星系，它们看起来都是一团暗淡的光斑。宇宙实在太大了，星系之间的距离动辄数百、数千、乃至数亿光年，遥远星系发出的光到达地球时已经暗淡到肉眼不可见。 只有银河系附近的四个较大星系才能被直接目视到，它们都与银河系一样属于本星系群。在这几个肉眼可见的河外星系中，三角座星系离地球最远，距离达到300万光年，这是人眼长期能够直接看到的最远天体。 最远的天体 正常而言，我们无法看到遥远宇宙中的天体。但宇宙中有时会发生一些高能事件，例如，大质量恒星发生超新星爆发，黑洞吞噬恒星、双中子星的碰撞，这些过程都会释放出能量巨大的伽马射线暴，其亮度将会超过整个星系，释放出的能量能够达到一整个星系在数十年乃至上百年时间里产生的能量总和。 在2008年，伽马射线暴GRB 080319B以光速经过75亿年的长途跋涉抵达地球，其亮度高到肉眼可见半分钟。这意味着我们通过肉眼可以看到75亿光年外的天体，这是人类目前已知肉眼可见最远的天体，远大于本超星系团的范围。当这束伽马射线暴被发射出来时，地球以及太阳系都还没有诞生。 感谢悟空邀请，看到这个问题脑海中突然浮现出一句话，“仰起头，你会在黑暗中看的更远”。 据说，人类的眼睛（当然我是近视眼不算在内）在天气晴朗的大海上可以看到16到27公里远。如果想看到更远的地方我们可以“欲穷千里目，更上一层楼。”但是不管你看的再远，也没有你在夜空中看得远呢！我们抬头仰望星空时，你看到的月亮距离我们384000公里远；看到的金星最近时距离我们也有4000多万公里。你要是看见了土星，那就看到了13.5亿公里远了。不过天空中肉眼可见的星星只有月亮、水星、金星、火星、木星和土星这几颗之外，大多数的星星都是恒星，而且距离我们都十分的遥远。遥远到不能再用公里计算距离了，要用光年了。一光年有多远呢？一光年就是光在一年的时间内走过的距离。一光年大约有9460730472580公里。有了光年我们就可以衡量我们看到的更远的恒星。比如明亮的天狼星距离我们有8.6光年；织女星距离我们有25光年；北极星距离我们434光年。看到了猎户座右肩膀上的那颗红色的参宿四了吗？看到了它，我们的眼睛就看到了640光年远的地方。 我们肉眼能够看到的恒星大多都在几百光年以内。 我们的眼睛还可以看到更远的天体呢？在天气晴朗的晚上，在天空的东北方向你会看到一个像是纺锤的椭圆形光斑。这就是仙女座星系。它是比我们银河系还要大的星系，距离地球有254万光年之遥。 仙女座星系是我们人类肉眼可见的最遥远的天体之一。 当然仙女星星系还不是肉眼可见最远的天体。肉眼可见最远的天体是三角座星系。它距离我们约有 290万光年 。这基本上我们人类肉眼能够看到的极限了。不过在 历史 上， 人类肉眼能够观测到的最远天体是GRB 080319B在2008年3月19日的一次伽马射线暴，距离地球75亿光年！ 图示：仙女星系 有趣的是，我们的眼睛不仅看到了距离地球75亿光年远的天体，也看到了75亿年前宇宙深处发生的事情。因为这些光线在宇宙中奔跑了75亿年才来到了地球上，被我们的眼睛幸运的捕捉到了。 这些光线出发时，地球还没有诞生呢！ 我们的地球很大，但它也只是太空中的一颗星球，而且只是颗行星，离我们最近的天体是月亮，它距离我们约38万公里，距离我们最近的发光的天体就是我们的太阳了，它距离地球约1.5亿公里，体积是地球的130万倍，质量是地球的33万倍，光从太阳的表面跑到我们地球上，需要8分14秒。说起来太阳和地球的距离已经相当远了，但是距离我们最近的比邻星，却远在4.22光年之外，也就是说光需要奔跑4年零两个半月差不多才能到我们地球上。但由于这个恒星是个红矮星，它发出的光十分微弱，视星等只有11.05等，所以虽然它距离我们太阳系最近，我们仍然无法用肉眼看到它。晴朗的夜晚我们仰望星空，不用望远镜的情况下，看到的天体除了月亮之外，最亮的就是金星了，其视星等最高可以达到-4.4等，其次是木星，再次是火星，土星也很明亮，水星只是偶尔能看到，天王星隐约能看到，其他的星体除了彗星和小行星之外，基本上都是恒星了。我们所能看到的最亮的恒星是天狼星，在我们中国看天狼星，它的位置比较靠南，冬季的时候，它和猎户座的参宿四，小犬座的南河三共同组成冬季大三角，在夜幕中很显眼。不过天狼星距离我们只有8.6光年，南河三距离我们约11.5光年，而参宿四距离我们约640光年。那么哪个能目睹的恒星距离我们最远呢？有人说是船尾座HD61227，这颗恒星距离我们有4万多光年，关于它的亮度有很大异议，这么远的距离上，其亮度达到了视星等6.34，很是匪夷所思，但是它是一个较大质量的造父变星，有的时候发出的光非常亮，或许有些时候视星等可以超过6等而为我们目睹，但是由于距离太远，用目视的方法注意到它基本上是不可能的。更靠谱一些的可以目睹的最远恒星是天鹅座HD188209，视星等5.60，距离14800光年左右，这是因为它也是一颗大质量变星，身体活动非常剧烈，所以发出的光亮也很强，才能在这么远的距离上被我们看到。不过我们能够看到的最遥远的天体，却并非它们两个，而是仙女座星系和三角座星系，仙女座星系距离我们256万光年，视星等为4等左右，三角座星系则距离我们295万光年，视星等为5.72等左右，勉强可以看到。

不就是44年啊

月亮

北极星挂在天空的北面

北极星每隔25800年就要循环一次，例如现阶段的北极星叫做勾陈一，但是到了公元14000年，就会变成织女星。从宇宙的时间上来看，北极星不但会变化，而且变得很快。 北极星，又称北辰、紫微星，指的是最靠近北天极的一颗恒星，现阶段所指的是“勾陈一” 北极星位于地球地轴的北端，在北斗七星中的天璇与天枢连线的五倍延长线上。由于地球的自转，而北极星正好又处在天球转动的轴上，所以相对其他恒星静止不动。北极星距地球约434光年，直径约为5200万公里。 ”勾陈一”实际是由北极星Aa、北极星B以及北极星Ab三个天体组成，曾被命名为织女星，其名来自于旧石器时代晚期的拿兹氏(母系氏族部落首领)织麻成衣的典故，而现在因最靠近北天极而被称为北极星。 其中主星北极星A是一个巨大的、明亮的、年迈的黄色超巨星。北极星A质量是太阳的6倍，如果将它和太阳放在一起，亮度是太阳的2000倍。 北极星是天空北部的一颗亮星，离北天极很近，差不多正对着地轴，从地球北半球上看，它的位置几乎不变，可以靠它来辨别方向。由于地球的自转，而北极星正好处在天球转动的轴上，所以相对其他恒星静止不动。 但由于岁差，北极星并不是位置永远不变的某一颗星，到公元14000年将是织女星。每隔25800年，极星要循环一次。 比如在麦哲伦航海的时代，勾陈一距离北天极有约8度的角度差，而进入21世纪，勾陈一更靠近北天极了，角度差只有40"，天文学家根据地轴摇摆和恒星引力计算，到公元2100年，勾陈一将到达离北极点正上方最近的位置，它距离北天极将只有28"，然后，勾陈一就将逐渐远离北天极。 北极星是小熊 星座 中最亮的一颗恒星，也就是小熊座α星。它是一颗光谱型为F型的黄巨星，距离地球约434光年，质量约为太阳的4倍，是离地球较远的一颗亮星，在 星座 图形上，它正处于小熊的尾巴尖端。 勾陈一也是一颗三合星。在北斗七星前端的天璇和天枢两星之间连一条直线，再向天枢方向延长5倍的距离，便遇到颗明亮的2等星，它就是勾陈一。这是寻找勾陈一的最简便的方法。 北极星(勾陈一)也是一个三合星系统，较远的伴星(PolarisB)使用小型望远镜就可以清楚观测到，而较近的那颗伴星(Polaris)因距离北极星太近(视距离只有0.2"，实际距18.5)而且太暗而无法得见。 直到2005年8月初才由哈勃望远镜拍到其影像：北极星在很靠近地球北极指向的天空。因此，看起来它总在北方天空。正是因为它所处的位置重要，才大名鼎鼎。 「扩展阅读」-北极星的不动秘密： 因为地球是围绕着地轴进行自转的，而北极星与地轴的北部延长线非常接近，所以夜晚看天空北极星是几乎不动的，而且在头顶偏北方向，所以才可以指示北方。 虽然在一年四季里，由于地球绕太阳公转，地轴倾斜的方向也发生变化，但是北极星距地球距离远远大于地球公转半径，所以地球公转带来的地轴变化可以忽略不计。 于是一年四季里，我们看到在天空的北极星位置好像都是在正北方不动的，其实只是我们肉眼观察不到细微的变化，觉得地轴一直指向于北极星。

光速与电波速相同所以需320*2=640年

与北极星相对的方向是——南方，方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对。北极星位于地球地轴的北端，在北斗七星中的天璇与天枢连线的五倍延长线上。因地球的自转，而北极星又处于天球转动的轴上，所以相对其它恒星静止不动。北极星距地球约433光年，直径约为5200万千米。象征意义正因为北极星的位置相对稳定，不易变化，所以给人的感觉是忠诚，有着自己的立场。从人生的角度来说，北极星有着向导我们到达目标的意义，正如它可以让我们分辨方向一样。从爱情的角度来说，北极星象征着坚定，执着和永远的守护。如果将它拟人化，那么它一定对离它近的那个星有承诺，不然也不会不离不弃的守护，比如月亮，虽然它们离的远，但是北极星还是守护着。所以北极星很坚定，象征着永远不会变。

表现还是相当棒的，喜欢，因为他的实力非常不错，而且是特别优秀的运动员。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。　　1.a、b、c不都是零.　　2. b^2 - 4ac > 0.　　3.a^2+b^2=c^2　　在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.　　上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。2 标准方程编辑本段　　1，焦点在X轴上时为：　　x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1　　2，焦点在Y 轴上时为：　　y^2/a^2 - x^2/b^2 = 13 主要特点编辑本段3.1 1、轨迹上一点的取值范围：　　│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。3.2 2、对称性：　　关于坐标轴和原点对称。3.3 3、顶点：　　A(-a,0)， A"(a,0）。同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a.　　B(0,-b）， B"(0,b）。同时 BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b.　　F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c　　对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^23.4 4、渐近线：　　焦点在x轴：y=±（b/a)x.　　焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e)　　令θ=0，得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）　　令θ=PI，得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）　　这两个x是双曲线定点的横坐标。　　求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）　　x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　（注意化简一下）　　直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ"　　则θ"=θ-[PI/2-arccos（1/e)]　　则θ=θ"+[PI/2-arccos（1/e)]　　代入上式：　　ρcos{θ"+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　即：ρsin[arccos（1/e)-θ"]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现在可以用θ取代式中的θ"了　　得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现证明双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的点在渐近线中　　　　设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则　　y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)　　因为x^2-a^2<x^2，所以y=(b/a）√（x^2-a^2）<b/a√x^2=bx/a　　即y<bx/a　　所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方　　根据对称性第二、三、四象限亦如此3.5 5、离心率：　　第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e.　　d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e3.6 6、双曲线焦半径公式　　（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）　　左焦半径：r=│ex+a│　　　右焦半径：r=│ex-a│3.7 7、等轴双曲线　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2　　这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）3.8 8、共轭双曲线　　双曲线S"的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S"的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S"与双曲线S为共轭双曲线。　　几何表达：S：（x^2/a^2）-(y^2/b^2）=1 S"：（y^2/b^2）-(x^2/a^2）=1　　特点：（1）共渐近线 ；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于13.9 9、准线：　　焦点在x轴上：x=±a^2/c　　焦点在y轴上：y=±a^2/c3.10 10、通径长：　　（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2/a　　11、过焦点的弦长公式：　　d=2pe/（1-e^2cos^2θ）3.11 12、弦长公式：　　d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2 推导如下：　　由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） / (x1 - x2）　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）/k　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2）^2; + (y1 - y2）^2; ]　　稍加整理即得：　　|AB| = |x1 - x2|√（1 + k^2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k^2;)　　·双曲线的标准公式与反比例函数　　　　X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)　　但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的　　因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴　　所以应该旋转45度　　设旋转的角度为 a （a≠0，顺时针）　　（a为双曲线渐进线的倾斜角）　　则有　　X = xcosa + ysina　　Y = - xsina + ycosa　　取 a = π/4　　则　　X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2　　= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2　　= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)　　= 2xy.　　而xy=c　　所以　　X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)　　由此证得，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.3.12 13.双曲线内、上、外　　在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1；　　在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；　　在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。

在夜晚的天空中，北极星是旅者的指路明灯，航行在大海上的船只也会依靠北极星来判断方向，如果迷失在野外，夜晚的北极星可以为你指引方向，那么宇宙中的北极星究竟是一颗怎样的天体，它是恒星还是行星，距离地球有多远呢？ 首先，北极星毫无疑问是恒星，夜晚天空中能被我们用肉眼看到的基本都是恒星，因为行星本身不会发光发热，只能反射恒星的光，距离人类最近的恒星系也有整整4.2光年，这么远的距离人类是无法用肉眼看清楚的，所以系外行星无法被我们用肉眼观察到。 太阳系中的八大行星，只有金星，木星，水星，火星，土星能被我们观察到，天王星和海王星肉眼完全观察不到，这也导致了这两颗行星的发现时间比较晚，除了这五颗行星，可见天体中还有月球是一颗太阳系天体，其余的星星都是恒星，并且这些能被我们看到的恒星都要比太阳更大更亮，只有足够亮的恒星，才能被我们看到，同时大部分天体和地球的距离都是很遥远的，前文已经提到距离我们最近的恒星也有4.2光年，其余的恒星距离我们只会更远。 其实我们常说的“北极星”其实应该被称为“勾陈一”，这里的勾陈一并不是一颗单独的恒星，而是三颗恒星组成的“三合星系统”！这三颗恒星分别是“北极星Aa”、“北极星B”和“北极星Ab”，我们在地球上看到的北极星是“北极星A”，一颗巨大的“超巨星”。 北极星A是一颗濒临老年的黄色超巨星，它的质量是太阳的4.5倍，亮度是太阳的1260倍，距离地球433光年，除此之外它还拥有两颗伴星，北极星B和北极星Ab，相对于主星来说，这两颗恒星更小一些，其中北极星Ab因为距离北极星A太近，在很长一段时间后才被科学家发现。 这两颗伴星和北极星A对比显得很小，其实它们的质量要比太阳高一些，大约有1.5倍太阳质量，只不过因为太靠近北极星A光芒都被掩盖了，北极星Ab大约每30年围绕主星旋转一周，而北极星B和北极星A的运行轨道在4万年左右，它们之间距离大约2400个天文单位，也就是太阳和地球之间距离的2400倍。 很神奇的是，北极星A这颗恒星，其实只诞生了7000万年左右，年龄和地球相差很远，但是这颗恒星已经不是主序星了，因为越大的恒星释放能量就越多，内核中的氢燃料消耗得越快，宇宙中的大部分巨星都是昙花一现，在出现后几亿年内就会快速地消失，这些恒星死去后，喷发出的物质和能量会促使新的恒星诞生，周而复始往复循环。 北极星A的两颗伴星因为质量比较低，大约还能持续燃烧50亿年，目前还不知道北极星A产生的超新星爆发会对两颗恒星造成什么影响，因为北极星B距离主星足够远，受到的影响可能比较小，而北极星Ab在主星演变成白矮星后，各个方面都会受到不小的影响，最显而易见的就是主星引力降低后，轨道会产生很大的变化。 在宇宙中，像北极星这样的多恒星系统其实很多，保守估计数量不比太阳系这样的单恒星系统少，一般情况下，稳定的三星系统都是和北极星一样，由一颗较大的主星和较小的恒星形成双星系统，再加上另外一个比较远的恒星组成，或者是一颗较大的主星为引力中心，另外两个较小的伴星形成双星系统围绕主星运动，这两种情况的三合星系统比较稳定。 宇宙中的多星系统很常见，甚至有科学家认为我们的太阳也有一颗伴星，只是这颗伴星还没有被我们找到，从目前的观测来看，太阳系是一个双星系统的概率不大。太阳系处于银河系的边缘地带，物质相对比较贫瘠，靠近银河系中心的恒星数量会更多一些，天体活动比较频繁，多星系统诞生的概率更大。 距离我们最近的恒星“比邻星”也属于一个三星系统，比邻星围绕着另外两个恒星组成的双星系统运动。如果太阳系也是一个多星系统，那么我们就可以在天空中看到多颗恒星了，甚至可能会因为位置的不同，夜晚的天空会被另外的恒星照亮。 太阳是一个单星系统，并不算一件坏事，因为太阳提供的温度和亮度恰到好处，发生任何变化地球都可能无法诞生出生命。

双曲线的参数方程如下：x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

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令其未知数等于tt看做已知数解剩下两未知数方程组用t表示结得参数方程

300多光年. 北极星现在在很靠近地球北极指向的天空。因此，看起来它总在北方天空。正是因为它所处的位置重要，才大名鼎鼎。其实，按亮度它只是一颗普通的二等星，属于“小字辈”。它离我们是300多光年。北极星属于小熊星座中最亮的恒星，也叫小熊座α星。中国古代称它为“勾陈一”或“北辰”。在星座图形上，它正处于小熊的尾巴尖端。 说到这里，或许你要问：小熊星座α星永远享受北极星的尊称吗？或者说，地球自转轴的北极永远指向这颗星吗？首先应该指出，地球自转轴也是在周期性的缓慢摆动。因此，地球自转轴北极指向的天空位置自然也是变动的。可见，北极星的“皇位”也存在轮流坐庄的可能。天文学家们早已算出，4800年前，北极星不是现在小熊座α星，而是天龙座α星，中国古代称它为右枢。那时右枢获得北极星的殊荣。到公元1000年，也就是中国北宋初年的时候，地球北极指向的天空离现在北极星枣小熊座α星的角距还有6度。可见，那时它还远远不能作北极星。现在地球自转轴北极指向的天空离小熊座α星的角距只有约1度。目前地球自转轴北极指向的天空正以每年15角秒的速度接近小熊座α星。到公元2100年前后，地球自转轴北极指向的天空和小熊座α星之间的角距最小，仅有约28角分。似乎这时它的“地位”才达到北极星的顶峰。以后，地球自转轴北极指向的天空将逐渐远离小熊座α星。到公元4000年前后，仙王座γ星将成为北极星。到公元14000年前后，天琴座α星枣织女星将获得北极星的美名。那时人们再谈起牛郎和织女的故事来，织女星“入主北极星的皇位”身份，远远超过牛郎星。地球自转轴这样摆动一周的时间，大约是26000年。这说明一切事物都是在运动的，静止只是暂时的，是相对的，运动变化才是永恒的。 北斗七星属大熊星座的一部分，从图形上看，北斗七星位于大熊的背部和尾巴。这七颗星中有6颗是2等星，一颗是3等星。通过斗口的两颗星连线，朝斗口方向延长约5倍远，就找到了北极星。认星歌有：“认星先从北斗来，由北往西再展开。”初学认星者可以从北斗七星依次来找其它星座了。

北极星离地球较远，太阳距离地球较近。北极星与地球相距434光年，约为4106074亿千米；太阳与地球的最远的距离为15210万千米，最近的距离为14710万千米，平均距离约为14960万千米。太阳系八大行星介绍：1、水星。距离太阳最近，是太阳系中质量和体积最小的行星。水星常常隐藏在太阳的光芒里，常和太阳同时出没，中国古代称它为“辰星”。由于距离太阳最近，大气又非常稀薄，所以水星上的温差是整个太阳系中最大的。2、金星。金星是除太阳、月球外最亮的星，在中国古代，金星有很多名字。比如太白星或者太白金星;它有时是晨星，黎明出现于东方天空，被称为“启明星”；有时又是昏星，黄昏后出现西方天空，被称为“长庚星”。金星在太阳系中非常奇特，因为它是唯一一个逆向自转的行星，并且它的自转周期和公转周期几乎相同。由于金星厚达数千米的大气层主要由二氧化碳组成，所以金星的温室效应特别明显，表面温度高达400多，是太阳系中温度最高的行星。3、地球。我们生存的家园，也是太阳系中唯一有生命的星球。由于散射作用，地球呈现出蓝色，被称为“蓝色星球”4、火星。火星的体积和质量与地球很像，但火星的表面没有海洋，而有大量的氧化铁，氧化铁是红棕色的，所以整个火星也是橘红色的，因此火星被称为“红色星球”。5、木星。太阳系行星中质量最大的一颗，它的质量是地球的300多倍，体积是地球的1300多倍。被称为“行星之王”。木星是太阳系中拥有天然卫星最多的行星，多达66颗卫星。6、土星。中国古代称之镇星或填星。土星的自转很快，仅次于木星，由于快速自转，使得它的形状变扁，是太阳系行星中形状最扁的一个。7、天王星。天王星也有自己的特色。大多数的行星总是围绕着几乎与黄道面垂直的轴线自转，可天王星的轴线却几乎平行于黄道面，因此天王星的南极几乎是接受太阳直射的，所以天王星是太阳系中唯一一个躺着自转的行星。8、海王星。海王星最大的特点在于海王星上的风暴是太阳系中最快的，时速达到2000千。

北极星属于小熊星座,距地球约400光年,是夜空能看到的亮度和位置较稳定的恒星.由于北极星最靠近正北的方位,千百年来地球上的人们靠它的星光来导航.　　北极星是天空北部的一颗亮星,离北天极很近,差不多正对着地轴,从地球上看,它的位置几乎不变,可以靠它来辨别方向.由于岁差,北极星并不是永远不变的某一颗星,现在是小熊座α星,到公元14,000年将是织女星.大概每两万多年,极星要循环一次.比如在麦哲伦航海的时代,北极星距离北天极有约3.5度的角度差,而到今天,北极星更靠近北天极了,角度差只有42′,还不到1度.天文学家根据地轴摇摆和恒星引力计算,到公元2100年,北极星将到达离北极点正上方最近的位置,它距离北天极将只有27′,不到半度.然后,北极星就将逐渐远离北天极.　　北极星现在在很靠近地球北极指向的天空.因此,看起来它总在北方天空.正是因为它所处的位置重要,才大名鼎鼎.其实,按亮度它只是一颗普通的二等星,属于“小字辈”.它离我们约400光年（也就是我们看到的400年前的北极星发出的光芒）.北极星是小熊星座中最亮的一颗恒星,也叫小熊座α星.是一颗光谱型为晚型的F型高光度星,视星等2.02等,距离约400光年,质量约为太阳的4倍,是离地球最近的造父变星,中国古代称它为“勾陈一”或“北辰”.在星座图形上,它正处于小熊的尾巴尖端.

北极星离地球约44光年一光年大约是9.5万亿公里.一光年就是光走一年的路程.光一秒钟可以走30万公里,则一分钟走的路程是30万*60=1800万公里 一小时走的路程是1800万*60=108000万公里=10.8亿公里 一天走的路程是10.8亿*...

肉眼一般来说能看到5000~8千米光年的星星，星星也是比较闪耀的。

不会，楼主自己求一下参数范围就可以了，我已经算出来了，但是输入无能，不过结果是可以确定的。

323至434光年。北极星，又称北辰、紫微星，指的是最靠近北天极的一颗恒星，现阶段所指的是“勾陈一”。北极星位于地球地轴的北端，在北斗七星中的天璇与天枢连线的五倍延长线上。因地球的自转，而北极星又处于天球转动的轴上。北极星，又称北辰、紫微星，指的是最靠近北天极的一颗恒星，现阶段所指的是“勾陈一”。北极星位于地球地轴的北端，在北斗七星中的天璇与天枢连线的五倍延长线上。因地球的自转，而北极星又处于天球转动的轴上，所以相对地面的观察者静止不动。北极星距地球约323光年至434光年，直径约为5200万千米。

焦点在y轴，则y^2/a^2-x^2/b^2=1

参数是总体数据的概括性度量，统计量是样本数据的概括性度量参数一般是确定但未知的，统计量是变化但可知的

参数方程：x=t y=(3-t)/2 z=(5-3t)/2对称式：（x-1）/-2=(y-1)/1=(z-1)/3

没多远