常用对数表

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以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做自然对数

一、常用对数表查法如下：如果要查3.16的对数，也就是log3.16首先要在表格中找到31，（代表3.1，其中的小数点被省略了）然后，在第一横列找出6.在31所在的横列和6所在的竖列交叉的地方就是log3.16的值为4997，即log3.16≈0．4997二、运算讲解对数表是指通过计算得出从1开始各个整数的对数（现在一般用常用对数），所编排成的表格。　　根据对数运算的基本公式，可知当因数或除数≠0时，在知道两大数的对数情况下，可很快计算出两数的积和商。扩展资料：一、常用对数查法讲解：1、常用对数，亦称十进对数，指以10为底的对数。正数x的常用对数记为lgx。它是由纳皮尔与布里格斯提出的。开始他们共同编制十进对数表，最后在1624年由布里格斯完成。2、因此又称为布里格斯对数。流行至今的对数表，是在布里格斯对数表的基础上演变而成的。一个数的常用对数可以写成一个整数与一个小于1的正数之和。3、如lgb= n+lgN(n为整数，1≤N<10)，其中整数部分n，称为对数的首数，正小数部分lgN，称为尾数。一个大于1的数，它的常用对数的整数部分，是小数点前的(数的)位数减1。4、一个小于1的数，如果在小数点后有P个零，则它的对数的首数为p-1。例如在lg 200=2.3010中，2为首数，0.3010为尾数，而在lg 0.02=-2+0.3010中。5、首数为-2，尾数为+0.3010。常用对数具有自然对数所没有的优点，若一个正数是另一正数的10倍，则常用对数增加1，依此类推二、对数表的使用方法　：1、首先，假设我们要计算1055×8712。 查表得lg1055≈3.023，lg8712≈3.940。 将两数相加，得6.963。 计算1055×8712≈10^6.963 = 9183330。2、验算：直接计算1055×8712=9191160，可见有一定误差。在对数位数取值更多时，数值将更为精确。 英语名词：logarithms。3、如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。参考资料来源：百度百科-常用对数

lg。常用对数(common logarithm;Briggs logarithm)，亦称十进对数，指以10为底的对数。正数x的常用对数记为lgx。它是由纳皮尔与布里格斯提出的。开始他们共同编制十进对数表，最后在1624年由布里格斯完成，因此又称为布里格斯对数。流行至今的对数表，是在布里格斯对数表的基础上演变而成的。扩展资料一个数的常用对数可以写成一个整数与一个小于1的正数之和，如lgb= n+lgN(n为整数，1≤N<10)，其中整数部分n，称为对数的首数，正小数部分lgN，称为尾数。一个大于1的数，它的常用对数的整数部分，是小数点前的(数的)位数减1。一个小于1的数，如果在小数点后有P个零，则它的对数的首数为p-1。例如在lg 200=2.3010中，2为首数，0.3010为尾数，而在lg 0.02=-2+0.3010中，首数为-2，尾数为+0.3010。常用对数具有自然对数所没有的优点，若一个正数是另一正数的10倍，则常用对数增加1，依此类推。参考资料来源：百度百科-常用对数

常用对数公式：f=log*lk。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

以10为底数的对数，叫常用对数。例如：log10（20）=lg20log10（100）=lg100=2

常用对数亦称十进对数，是一种重要的数学工具，它是以10为底的对数。正数N的常用对数可记为，常省去底数10后简记为 任何一个正数的常用对数都可写成一个整数，加上一个正的纯小数(或者零)的形式。 整数部分称为常用对数的首数，正的纯小数的部分称为这个常用对数的尾数，在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有常用对数之名。

常用对数记作log10N，简写为lgN,直接读laoge（汉语拼音）N就好了。。我今儿刚学的，应该对吧

由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）m^x=e^lnm^x （m^x=x）m^x=e^[（lnm）x ]（幂法则 loga X^y=ylogaX）以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。扩展资料1、指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。2、对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法。(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。

又称“十进对数”.以10为底的对数,用记号“lg”表示.如lgA表示以10为底A的对数,其中A为真数.任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”,正的纯小数(或零)称为对...

2的常用对数是lg2。如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数 [1]  。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。近似值：lg2≈0.3010lg3≈0.4771lg4=2lg2≈0.6020lg5=1-lg2≈0.6990扩展资料log2、lg2、ln2的区别：他们都是对数函数.区别是底不同，log2是以某个数为底2的对数，lg2是常用对数,是以10为底的对数 lg2=log10的2，ln2是以e为底的对数,ln2=loge的2 e=2.71828。常用对数又称“十进对数”。以10为底的对数，用记号“lg”表示。如lgA表示以10为底A的对数，其中A为真数。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”，正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。常用对数有对数表可查。

答案如下图：扩展资料：注意事项：1、对数的底数要为不等于1的正数；因为对数的真数只能是正数。2、差的对数不等于对数的差（上图的公式6），1的对数是0。3、运用对数换底公式时，可化不同底的对数为同底的对数，如先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数参考资料来源：百度百科-对数公式

对数公式的运算法则，如下图所示：推导过程有：扩展资料：1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。参考资料：对数公式_百度百科   对数_百度百科

高考数学必考知识点：对数定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 高考数学必考知识点：对数公式 高考数学必考知识点：对数函数定义 一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 高考数学必考知识点：对数函数性质 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点(1，0)。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下： 也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0) 当a>1,b>1时，y=logab>0; 当0<a<1,b>1时，y=logab<0; 当a>1,0<b<1时，y=logab<0。

定义：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1、a^(log(a)(b))=b　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推导　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。　　2、MN=M×N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3、与（2）类似处理　　MN=M÷N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4、与（2）类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）编辑本段函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数,　　①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.编辑本段其他性质　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

在数学中，对数是对求幂的逆运算。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将10以底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数

y=lnx是以e为底的自然对数，它的性质和其他对数没有任何区别。

在数学中，log8表示以10为底的常用对数，实际为log（10）（8)，普通的以2为底的一般对数表示为log（2）（8）。ln是自然对数的符号，以e为底，简写为ln，省略底数。

1 定义编辑本段　　1.如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0　　2.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log10N 记为 lgN.　　3.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并把logeN 记为 lnN.　　零没有对数.　　在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如：　　㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.　　而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z），e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。　　loga1=0，logaa=1　2 基本性质编辑本段　　如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：　　1、a^log(a) N=N （对数恒等式）　　证：设log(a) N=t，（t∈R） 　　　则有a^t=N　　　a^(log(a)N)=a^t=N.　　即证.[2]　　2、log(a) a=1　　证：因为a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　令b=1，则1=log(a)a　　3、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N　　公式54、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N　　5、log(a) M^n=nlog(a) M　　6、log(a)b*log(b)a=1　　7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）　　基本性质5推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)　　换底公式的推导：　　设e^x=b^m,e^y=a^n　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)　　由基本性质5　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式可得　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

对数函数的导数公式：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要＞0且≠1真数＞0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。特殊运算如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。

lnab=lna+lnblna/b=lna-lnblna^n=nlnaln1=0lne=1lnx=loge(x)

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=NlogaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1，x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6，∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求

常用对数是lg。

　　常用对数亦称十进对数，是一种重要的数学工具，它是以10为底的对数。正数N的常用对数可记为，常省去底数10后简记为 任何一个正数的常用对数都可写成一个整数，加上一个正的纯小数(或者零)的形式。 　　整数部分称为常用对数的首数，正的纯小数的部分称为这个常用对数的尾数，在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有常用对数之名。

对数表是指通过计算得出从1开始各个整数的对数（现在一般用常用对数），所编排成的表格。　　根据对数运算的基本公式，可知当因数或除数≠0时，在知道两大数的对数情况下，可很快计算出两数的积和商。　　对数表的使用方法　　首先，假设我们要计算1055×8712。 查表得lg1055≈3.023，lg8712≈3.940。 将两数相加，得6.963。 计算1055×8712≈10^6.963 = 9183330。 验算：直接计算1055×8712=9191160，可见有一定误差。在对数位数取值更多时，数值将更为精确。 英语名词：logarithms。如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

查表得0.3010

运算法则公式如下：1.lnx+ lny=lnxy2.lnx-lny=ln(x/y)3.lnxⁿ=nlnx4.ln(ⁿ√x)=lnx/n5.lne=16.ln1=0拓展内容：对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

      1、整数部分是一位非零数字。lg2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。      2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数示N×10n。lg25730=lg(2.573×104)=lg2.573+4=4.4104。      lg0.002573=lg(2.573×10-3)=lg2.573+(-3)=-2.5896。      3、查反对数时。正小数部分查表，整数部分决定小数点的位置。6.4104：由0.4104查出0.4104=lg2.573。则6.4104=lg2.573+6=lg(2.573×10*6)=lg2573000。负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。      扩展资料：      常用对数是由纳皮尔与布里格斯提出的。开始他们共同编制十进对数表，最后在1624年由布里格斯完成，因此又称为布里格斯对数。      流行至今的对数表，是在布里格斯对数表的基础上演变而成的。一个数的常用对数可以写成一个整数与一个小于1的正数之和，如lgb=n+lgN(n为整数，1≤N      参考资料来源：百度百科-对数表

首先e叫自然对数底，一般说常用对数底是10.非常多的好处，如果你学了微积分，那么一个很显然的是，对一个一般底数的幂函数做导数很复杂： (a ^ x)" = lna * a^x对一个用自然对数做底的幂函数做导数很简单： (e ^ x)" = e^x这个只是其千千万万好用的地方其中之，当然这些都是表征，其本质来说为什么这么好用很难简单说清。换一个角度，我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a * b) = loga + logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1 - 1/X ， X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1-1/X）^1 = p1 , （1-1/X）^2 = p2 , ……那么对数表上就可以写上 P1 的对数值是 1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用 （1 - 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是P1/X， P2的对数值就是P2 / X，…… PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

又称“十进对数”。以10为底的对数，用记号“lg”表示。如lgA表示以10为底A的对数，其中A为真数。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”，正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。常用对数有对数表可查。 把一个正数用科学记数法表示成一个含有一位整数的小数和10的整数次幂的积的形式然后取常用对数 如：lg200=lg(10^2*2)=lg10^2+lg2=2+0.3010 lg20=lg(10^1*2)=lg10^1+lg2=1+0.3010 lg0,002=lg(10^(-3)*2)=lg10^(-3)+lg2=-3+0.3010

答案如下图：扩展资料：注意事项：1、对数的底数要为不等于1的正数；因为对数的真数只能是正数。2、差的对数不等于对数的差（上图的公式6），1的对数是0。3、运用对数换底公式时，可化不同底的对数为同底的对数，如先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数参考资料来源：百度百科-对数公式

请查数学手册。尼玛太多写不过来啊...而且你也百分之九十九都用不到....尽管如此对于用得到的人还都是常用的，不然就进不了数学手册了...

log：表示对数，与指数相反。log₈2我们读作log以8为底，2的对数。具体计算方式是2的3次方为8，及以8为底2的对数就是3。lg：10为底的对数，叫作常用对数。ln：以无理数e（e=2.71828...）为底的对数，叫作自然对数对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logₐN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。扩展资料：对数的运算法则：1、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数参考资料来源：百度百科-对数运算法则

　 　高考数学必考知识点：对数定义 　　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 　　注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 　　2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 　　3.零没有对数。 　　4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 　 　高考数学必考知识点：对数公式 　　 高考数学必考知识点：对数函数定义 　　一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 　　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 　 　高考数学必考知识点：对数函数性质 　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 　　值域：实数集R，显然对数函数无界。 　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。 　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 　　奇偶性：非奇非偶函数 　　周期性：不是周期函数 　　对称性：无 　　最值：无 　　零点：x=1 　　注意：负数和0没有对数。 　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下： 　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)　　 　　当a>1,b>1时，y=logab>0; 　　当0<a 1时，y=logab<0; </a 　　当a>1,0<b<1时，y=logab<0。 p=""> </b<1时，y=logab<0。>

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对数是一种计算方法,它最大的优越性就在于,应用对数,乘法和除法可以归结为简单的加法和减法运算.虽然我们现在所用的对数表是由苏格兰著名的数学家纳皮尔发明的,但它应该追溯到1484年的丘凯和斯蒂费尔. 那时,人们对数,特别是一些大数的计算,感到非常的不便.2484年,丘凯和斯遇尔两人潜心研究,想能不能找到一种比较简便的方法,使大数计算起来更加方便呢,最后他们注意到了下面两个数列的关系. n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,… 2 n1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,…… 如果想求第二得任意两个数的积,只要计算与这两个数对应的第一行的数之各,就可从和数中找出对应的答数.若示主的是商,只要把上述的“和”改为“差”就行了.后来,斯蒂费尔把这种关系推广到负指数和分数指数一来. 后来英格兰数学家纳皮尔致力于研究球面三角和除法运算.随着三角学的迅速发展,各种三角函数表大量出现,这是他发明对数的直接原因.因为当时还没有十进位小数的运算,要对天文学、航海竺方面进行研究,就必须制表,而人们只有用愈来愈加大圆半径的办法,来满足制表的要求.因此当务之急就是找到简单有效的编表计算方法. 纳皮尔最初的目的是想简化一些角运算.当他见到丘凯和斯蒂费尔的研究成果时,他茅塞顿开.他的思路是沿着公式 sinA·sinB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2 而来的.他在对数的理论上面至少花费了20年. 考虑线段AB和无穷射线DE,令点C和F同时分别从A和D,沿着这两条线,以同样的初速度开始移动,假定C总是以数值等于距离CB的速度移动,而F以匀速移动,于是,纳皮尔定义DF为CB的对数.也就是说,设DF＝X和CB＝Y, X＝Naplogy 为了避免出现分数的麻烦,纳皮尔取AB的长为10 7,因为当时最好的正表有七位数字.在纳皮尔那里,没有底的概念.他从连续的几何量出发,得到了几何级数与算术级数的比较表. 1614年,纳皮尔发表了《奇妙的对数定理说明书》,在这本书中,发表了他关于对数的讲座.这书一发表就引起人们的广泛兴趣.后来他和布里格斯把对数做了改时,使得1的对数为0,10的对数为10的适当次幂,这样造出来的对数表更为有用.于是就有了我们今天的常用对数,为了纪念布里格斯,人们又把它称为布里格斯对数.这种对数实质上是以10为底数的,这样在数值计算上具有优越的效用. 1624年,布里格斯发表了他的《对数算术》,这是一本对数表,它包括从1到20000和90000到100000的14位常用对数表,后来在出版商的帮助下,又把从20000到90000的其他数补了上来.1620年,布里格斯的一位同事冈特发表了角的正弦和正切的常用对数表,直到20世纪三四十年代才被英国算出的20位对数表所代替. logarithm(对数）这个词产意思是“比数”.纳皮尔最初并没有用这个词,而用的是artificialnumber(人造数）,后来才使用对数这一词.到了布里格斯手里,又引进了mantissa这个词,它的意思为“附加”或“补缺”,到了16世纪对数这个术语由布里格斯提出来. 纳皮尔对数及布里格斯的对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙. 关于对数的发明,我们还应该提起另一个人,他就是瑞士仪器制造者比尔吉.比尔吉是天文学家开普勒的助手.他根据斯蒂费尔的发现,整整用了8年时间,造成了一张反对数表.于1620年发表,比纳皮尔晚6年. 纳皮尔和比尔吉两人都致力于对数的研究,只不过纳皮尔用的是几何方法,比尔吉用的是代数法.现在,对数普遍被认为是指数.例如,如果n=b x,我们就可以说X是N的以B为底的对数.从这一定义出发,对数定律直接来自指数定律.对数的建立早于指数的建立,在数学史上成了一件珍闻. 以上谈的都是以10为底的对数,除此之外还有自然对数,这个名字是1610年伦敦的数学家司皮得尔在《新数学》里出现的. 我们知道,一般对数的底可以为任意不等于1的正数.即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数,用符号“LN”表示.在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母,“N”是自然“nature"的第一个字母,把两个字母合在一起,就表示自然对数. 自然对数的出现,给数学界带来了一场革命.

常用对数就是底数为10的对数，用lg表示

频率的常用对数是2。频率又称频带/波程/波带。两个波或其他信号的波长间的距离，是波长的相对尺度。以长波与短波的率比的对数来表示。此对数通常以2为底，单位称为2倍波带（octave）。有时也可以以10为底，称为10倍波带。

常用对数记作log10N，简写为lgN,直接读laoge（汉语拼音）N就好了。。我今儿刚学的，应该对吧

对数怎么算时间: 2020-04-08 14:19:00　　计算对数我们利用对数公式即可，按照对数函数y=log(a)X，已知常数a的大小，再代入未知数X，既可以求出Y的值。这里的Y就是X以a为底的时对数。对数怎么算　　对数公式是什么　　对数公式是数学公式中的一种，a^Y=X(a>0,且a≠1)，则Y=log(a)X。在这个公式中，a叫做底数，X叫做真数，而Y叫做以a为底的X的对数。当a=10时，其对数叫做常用对数;当对数公式以e为底时，这时的对数就叫做自然对数。对数怎么算　　对数公式的证明　　已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，则可推导出恒等式：log(a) (a^N)=N;证明在a>0且a≠1，N>0时，可以设：当log(a)(N)=t，如果满足(t∈R)则有a^t=N，最后得出结论a^(log(a)(N))=a^t=N;因此该恒等式成立。　　根据对数公式的推导公式　　设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

对数函数运算法则公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

常用对数是以10为底数的对数函数。自然对数十以一个无限不循环小数e为底数的对数函数。例如，27是3的多少次方？多少次方，就是log(3)27=3。其中的常数C就是后面那个积分符号所产生的。∫P(x)dx 表示的不是不定积分，应该是一个具体函数。对数的应用对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

如果 ，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。 特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。 称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。 零没有对数。 在实数范围内，负数无对数。 在复数范围内，负数是有对数的。 事实上，当，，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

对数的成语有：空对空，数一数二，论黄数黑。对数的成语有：数不胜数，空对空，擢发莫数。2：注音是、ㄉㄨㄟ_ㄕㄨ_。3：词性是、名词。4：结构是、对(左右结构)数(左右结构)。5：拼音是、duìshù。对数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】对数duìshù。(1)为使某数等于一给定数而必须取的乘幂的幂指数。数学名词。二、引证解释⒈数学名词。根据对数的基本性质，可把乘、除、乘方、开方的运算分别以加、减、乘、除来代替。以10为底的对数称为常用对数，简记为lgb。以超越数e(＝2.71828)为底的对数，称为自然对数，简记为lnb。三、国语词典数学上指当x_＝b，n就叫做以x为底时b的对数。如：「对数以log表示，无特别标明时以10为底。」四、网络解释对数在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。关于对数的诗词《偶书·小山相对数椽地》《吴波亭相对数峰极可爱》关于对数的诗句孤吟相对数微叹对数开宣室相对数壶空关于对数的词语擢发莫数不计其数如数奉还对不起论黄数黑数米量柴讳树数马气数已衰一目数行数罪并罚关于对数的造句1、传统方法是在数据读回后，用软件对数据进行搜索，然后显示峰值检测波形。2、先生强调，日漫的秘密在于它在形式和内容上都是没有限制的，而且在日本，漫画作品的绝对数量和可利用形式也远远超过其他国家。3、本文主要完成了以下几方面的工作：首先，对数字电视、数字卫星电视的国际、国内发展和现状作了简要介绍。4、将对数函数加进数字计算器和计算机后，这些过程就被进一步简化了。5、吉尔布瑞特规律认为，企业的成长是一个随机过程，进而导致企业规模分布收敛于对数正态分布。点此查看更多关于对数的详细信息

对数公式的运算法则，如下图所示：推导过程有：扩展资料：1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。参考资料：对数公式_百度百科   对数_百度百科

e是一个无限不循环的数，如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。对数符号以a为底N的对数记作。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。对数应用：对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。以上内容参考：百度百科-对数

自然对数转换成常用对数的方法：lnx=loga(x)/loga(e)，这样就把以e为底的自然对数转化成了以a为底的对数。自然对数是指以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)。自然对数在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。自然对数的一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

对数的运算性质当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1扩展资料:对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

林德集团是德国的。根据企查查显示，林德集团是德国的工业气体巨擘，全球最大的工业气体供应商。林德集团（TheLindeGroup）是一家全球性的工业气体和工程公司，总部位于德国慕尼黑。林德集团成立于1879年，是世界上最早的工业气体公司之一。