函数的有界性咋理解？？详细

常见的有界函数有哪些？谢谢

sinx.cosx,arctanx.arccotx

2023-05-19 00:05:056

有界函数的定义是什么？

值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的.例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的. 但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的. 事实上，它在定义域的任意的真子集上都是有界的.有的函数在定义域的部分区间上可能是无界的.例如，反比例函数y=1/x，定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，值域(-∞，0)∪(0，+∞).它在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)上是无界的.它在区间（0，1）内，值域（1，+∞），它是无界的. 当然，它在区间（1，+∞）内，值域（0，1），它是有界的.

2023-05-19 00:05:291

什么是有界函数

界函数(bounding function)一种特殊函数。是时间或空间复杂性的限定函数。设M为一个算法，中为其一个复杂性测度.f为一元数论函数，若对任何字W，都有中(W)毛f(lW})，则称f为M关于中的一个界函数.特别地，当中分别为时间和空间复杂性测度时，相应地称f为M的时间界函数和空间界函数.界函数的另一个含义是关于复杂性类的.设中某个复杂性测度，f为一元数论函数.若中(f)表示全体以f为中界函数的算法所接受的(计算的)语言(函数)类，则称f为复杂性类中(f)的界函数，亦称f为中(f)之名(参见"语言复杂类"、"函数复杂性类").

2023-05-19 00:05:382

列举几个典型的有界函数

y=x^2 有下界符号函数，上下界~~~~~~

2023-05-19 00:05:524

什么是有界函数，常见的有界函数有哪些

简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数，余弦函数等。此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。

2023-05-19 00:06:063

函数有界的定义

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。中文名有界函数外文名Bounded Function所属学科数学应用领域自然科学性质有界性快速导航新的概念性质无界函数概念等价定义设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。[1]例子正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1新的概念下面介绍与有界函数概念相关的几个概念。相关概念设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界[1]。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M> 0，使得对于所有的自然数n，都有： 。

2023-05-19 00:06:156

什么是有界函数，常见的有界函数有哪些

我不知道有多少人在问这个问题的时候，内心是多么的崩溃，看定义也就是那么回事：存在M，对于定义域中的任意x，总有|f(x)|<M。随手画一个图像，只要保证f(x)图像范围控制在[-M,M]之间就可以，看似很简单的一个问题，但感觉总是用不好，什么原因呢。第一，数学符号与文字之间来回切换没有做到熟练应用。高等数学中有界性出现最多的三个地方：极限的局部有界性、单调有界收敛准则、闭区间连续函数的有界性问题。对于第一个极限的局部有界性而言，我们要做的就是用数学翻译这个定理，什么叫“局部”，说白了就是一个小邻域，如果 ,存在  ,M>0，当  时，这就是邻域的数学表达，接下来翻译有界,就一句话|f(x)|<M,这就可以了，顺利翻译除了定理，在正常使用过程中，能够完整表述有界性就可以。而单调有界收敛准则就更简单了，只要利用不等式或者题设条件找到数列的最大值或者最小值，也可以是进行放缩。闭区间上连续函数的有界性性只要对定理进行数学描述就可以，如果f(x)在区间[a,b]上是连续的，一定存在M，使得|f(x)|<=M.第二，使用特殊示例区别无穷大于无界的关系。受到高中基本初等函数的影响，在上大学很容易忽略一些特殊情况，比如数列{  }，很多就觉得  一定是趋近于零的，或者认为存在N，当n>N时候，就是无界，将无界与无穷大等价起来了，实际上无穷大只是无界的一种特殊情况，趋势比较有规律，而无界只是说函数取值可以比任何数都大，比如数列0.1，1，0.01，2，0.001，3，0.0001，4，。。。这个数列奇数子列越来越大，偶数列越来越小，取倒数后，数列的取值依然是一个大一个小的形式，还是无界的。所以多收集这样的反例细致区别与有界相近概念的差别。以动态眼光看待数学这各个变量的变化形式。这块有难题，但是一定是和其他知识综合起来了，本身内容比较简单，要理解透不难。

2023-05-19 00:06:304

什么是有界函数

有界函数是指在定义域内取有限值的函数。换句话说，该函数的输出值在一个有限的范围内波动，不会趋于正无穷或负无穷。例如，sin(x)函数是一个有界函数，其输出值在-1和1之间，而ln(x)函数不是有界函数，其输出值可以趋近于负无穷。有界函数在数学和物理学中都有广泛的应用。

2023-05-19 00:07:001

有界函数有哪些

有界函数有正弦函数，余弦函数等等，闭区间上的连续函数是有界函数，有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。

2023-05-19 00:07:091

什么是有界函数

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。扩展资料：例子由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。函数是有界的。任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

2023-05-19 00:07:171

啥是有界函数？

当函数变量取值无限趋于某个特定值时，它的取值不超过特定值。比如 f(x)=1/x (x为正整数）则 始终有1>=f(x) >0

2023-05-19 00:07:363

有界函数的具体证明方法？？谢谢

设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

2023-05-19 00:07:422

有界函数都有哪些啊？？？

太多了，无法一一列举!随便拾来几例:f(x)=C(C为常数);f(x)=ASin(WX十Q);…

2023-05-19 00:07:562

什么是有界函数，无界函数？

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

2023-05-19 00:08:021

函数有界或无界，如何判断呢？

值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的。但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的。事实上，它在定义域的任意的真子集上都是有界的。有的函数在定义域的部分区间上可能是无界的。例如，反比例函数y=1/x，定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，值域(-∞，0)∪(0，+∞).它在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)上是无界的。它在区间（0，1）内，值域（1，+∞），它是无界的. 当然，它在区间（1，+∞）内，值域（0，1），它是有界的。扩展资料：有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。函数是有界的。任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。例如，函数  在  内是有界的，因为对任意 ，存在M=1，使得  恒成立。函数 在开区间  上是无界的。函数  在开区间(0，1)内是无界的，而函数  在区间[1，2]内是有界的。函数  是有界函数，因为在其定义域  内恒有  。

2023-05-19 00:08:081

函数的有界性定义什么意思

图看不清，楼主几年级

2023-05-19 00:09:237

函数的有界性是什么？有何特征呢？

一、有界性就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。判断函数有界性通常采用以下方法1、闭区间上的连续函数必定是有界函数。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的图像判断.二、单调性单调增加单调减少三、奇偶性奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。奇函数图像关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。四、周期性设函数 f(x) 的周期为 T，则 f(ax+b) 的周期为。f(x)关于直线 x=T 对称的充要条件是：f(x)=f(2T-x)。扩展资料1、函数概念有两个基本要素：定义域、对应法则(或称依赖关系)。只有当两个函数的定义域与对应法则完全相同时，才能说它们是同一个函数。2、根据自变量的个数，可将函数分为：一元函数、多元函数等。3、根据因变量取值个数，可将函数分为：单值函数、多值函数.在高数中，如没有特别说明，处理的都是单值函数。4、函数的表示法：公式法(显式、隐式、参数式)，列表法，图像法等.参考资料来源：百度百科-函数

2023-05-19 00:09:481

函数有界的定义

有界：sinx和cosx在R上是有界的。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。扩展资料：需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。

2023-05-19 00:10:171

怎么证明有界函数

证明有界函数的方法如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2.计算法：切分（a，b）内连续。1imx→a+f（x）存在1imx→a+f（x）存在；limx→b-f（x）存在limx→b-f（x）存在则f（x）在定义域[a，b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时。有界函数士有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界*有界=有界注意事项：1、函数在某区间上，要么有界要么无界，二者必属其一；2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如（-π/2，π/2）内则无界。sinx，cosx，sin（1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

2023-05-19 00:10:241

有界函数

还在上学的娃啊，伤不起。我都毕业好多年了，看不懂这些...

2023-05-19 00:10:514

怎么样判断函数的有界性？

定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)<M ， 则称f(x)上有界,又称上有界函数. 如果存在一个常数N,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)>N ， 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数

2023-05-19 00:11:102

什么叫函数的有界性

函数的有界性定义:若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。注意:当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。另一定义是:存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。以上内容参考百度百科-有界性

2023-05-19 00:12:451

怎样判断一个函数是否有界……………

看他是否恒小于或恒大于某一个数

2023-05-19 00:13:003

有界函数乘以无穷大等于什么?

有界函数乘以无穷大等于什么需要分情况。有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。意义：如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞），则函数就是有界的。任何一个连续函数f：[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

2023-05-19 00:13:071

关于函数有界的性质总结

有界性，就是函数的值域在一定的范围内，不会超出这个范围。比如 y=sinx,或y=cosx 两个函数的值域都是[-1,1]，这就是有界函数

2023-05-19 00:13:201

无穷小乘以有界函数是什么？

无穷小乘以有界函数是0。 因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。 1、当自变量x无限接近0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。2、无穷小乘有界函数是0，无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。3、极限的性质：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。 

2023-05-19 00:13:381

有界+有界是不是有界

有的。两个有界函数的和差积肯定还是有界函数，但是有界函数的商不一定还是有界函数。 设函数f（x）和g（x）是有界函数 有界函数的定义有两种，两种定义是等效的。 证明和差用第一种定义：有界函数始终小于等于上界，大于等于下界。 设a≤f（x）≤b，c≤g（x）≤d 则a+c≤f（x）+g（x）≤b+d，所以和是有界函数。 -d≤-g（x）≤-c 所以a-d≤f（x）-g（x）≤b-c 所以差是有界函数。 证明积用第二种定义：有界函数的绝对值始终小于等于一个正数。设|f（x）|≤M，|g（x）|≤N 则|f（x）g（x）|≤MN 所以积是有界函数。 （x）=sinx是有界函数，g（x）=cosx是有界函数。 但是f（x）/g（x）=tanx是无界函数 所以商不一定有界。

2023-05-19 00:13:501

怎么判断一个函数是否有界

看值域和定义域

2023-05-19 00:13:573

有界性函数图像

如果某个函数是《有界函数》，那么它的图像在与横轴平行的两条直线之间。（当然，这样的平行线可以画无数多条）。

2023-05-19 00:14:052

什么是函数的有界性

函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性,例如 正弦函数f(x)=sin x ,取值范围是 -1到1 ,是一个有限的范围,因此可以说这个函数有界,而 y=x 这个函数的取值范围是 R,是一个无限的范围,所以可以说这个函数无界.用数学语言描述：存在M∈R,使任意x∈f(x)的定义域,都有 |f(x)| ≤M,则称函数f(x)有界。

2023-05-19 00:14:291

有没有有界的函数值？

常见的有界函数有：y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。扩展资料：判断函数是否为有界函数的方法：1、 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数。如是则有界，否则无界.。从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。2、一般情况下，多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。记住常见的有界函数，这样判断起来会比较方便。

2023-05-19 00:14:361

函数极限与有界有什么区别？

定义分别如下：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。有界集：设在R中有一个集合A，如果存在正数M<∞：|x-y|≤M，其中任意x,y∈A；就称A为有界集，即A是有界的。

2023-05-19 00:14:502

有界函数有哪些

从数学的角度来说，函数有很多种。不同的函数有不同的性质。

2023-05-19 00:15:052

有界函数有极限吗？

有界函数不一定有极限。例如函数：当x为有理数时取0，当x为无理数时取1，为有界函数。但它在实数轴上的任意一点都没有极限（有理数序列趋近于该点时取极限0，无理数序列趋近于该点时取极限1）。不是说有极限的函数，只有局部有界性，不能有定义域内全部有界。而是说，有极限的函数，能确保极限点附近的某个局部一定是有界的，但是无法确保定义域内有界。举例或者说，定义域内无界的函数，并不是在定义域内任何一点都没有极限。比方说f（x）＝x²，这个函数在定义域内就是无界的，但是在任何一点都是有极限的。那么在任何一点的局部范围内，就都是有界的。所以如果要求有极限就必须定义域内全部有界，那么其实就等于拒绝承认无界函数在定义域内的点，也可能有极限的情况。

2023-05-19 00:15:211

有界函数的判断方法是什么

看是否存在一个正数M，对定义域内x都有│f(x)│<=M。如果存在这样的M，f(x)就是有界函数.

2023-05-19 00:15:372

函数有界的定义

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

2023-05-19 00:15:442

什么是函数的有界性

设a是常数，函数f(x)对于定义域中的每一个x,都满足|f(x)|<a,则称f(x)是有界函数。

2023-05-19 00:16:114

函数奇偶性和有界函数

2023-05-19 00:17:092

有哪些有界函数？

常见的有界函数有：y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。扩展资料：判断函数是否为有界函数的方法：1、 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数。如是则有界，否则无界.。从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。2、一般情况下，多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。记住常见的有界函数，这样判断起来会比较方便。

2023-05-19 00:17:321

有界函数的定义是什么？

常见的有界函数有：y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。扩展资料：判断函数是否为有界函数的方法：1、 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数。如是则有界，否则无界.。从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。2、一般情况下，多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。记住常见的有界函数，这样判断起来会比较方便。

2023-05-19 00:17:461

有界函数是指什么？

有界函数是指在其定义域内存在一个常数M，使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说，一个函数是有界的，当且仅当其函数值不会无限增大或减小，而是保持在某个特定的范围内。例如，函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的值始终在[-1, 1]的闭区间内。另一方面，函数g(x) = x在整个实数轴上是无界的，因为对于任何实数M，都可以找到一个x，使得g(x) > M或g(x) < -M。有界函数是数学分析中一个重要的概念，因为它们具有一些良好的性质，如一致连续性和可积性。

2023-05-19 00:17:592

高数中七个常见的有界函数是什么？

常见的有界函数有：y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是－pi/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。y=sin（x）＋3其中，该函数的上界是4，下界是2。y=2cos（x）＋3其中，该函数的上界是5，下界是1。函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。1、单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。3、可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

2023-05-19 00:18:151

什么是函数有界？

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

2023-05-19 00:18:292

什么叫有界函数？

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

2023-05-19 00:18:422

什么是有界函数，无界函数？

什么是有界函数，无界函数？有界函数是指函数的值在一定的区间内取值，无论输入取多大的值，函数的值都不会超出这个区间。无界函数是指函数的值可以取任意大的值，无论输入取多大的值，函数的值也可以相应地取得更大的值。

2023-05-19 00:18:492

函数有界是什么意思

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

2023-05-19 00:18:571

什么叫做有界函数？

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。扩展资料性质函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。1、单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。3、可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。参考资料来源：百度百科-有界函数

2023-05-19 00:19:067

有界函数

有界函数是一个数学术语，是指具有有界性的函数。函数的自变量取遍定义域时，函数值不会跑到无穷去，这样的函数就是有界函数。用数学的语言说存在正数M使得对于任意一个定义域中的数x，成立｜f(x)|小于M。比如定义域取（0,1)时，x^2是有界函数，M取2就能看出来。但是同样的定义域，1/x就不是有界函数，找不到满足上述条件的M。有界函数的注意点函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如y=tan x，x∈（-2/π，2/π）。例如正弦函数f(x)=sin x ，取值范围是 -1到1 ，是一个有限的范围，因此可以说这个函数有界，而 y=x 这个函数的取值范围是 R，是一个无限的范围，所以可以说这个函数无界。

2023-05-19 00:19:462

有界函数有哪些

有界函数有正弦函数，余弦函数等等，闭区间上的连续函数是有界函数，有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。

2023-05-19 00:20:191

有界函数问题

简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数，余弦函数等。此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。

2023-05-19 00:21:301