二元一次方程组练习题

二元一次方程组练习题100道（卷一）

（范围：代数： 二元一次方程组）

一、判断

1、 是方程组 的解 …………（ ）

2、方程组 的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）

4、方程组 ，可以转化为 （ ）

5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（ ）

6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（ ）

7、方程组 有唯一的解，那么m的值为m≠-5 …………（ ）

8、方程组 有无数多个解 …………（ ）

9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）

10、方程组 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组 的解 ………（ ）

11、若|a+5|=5，a+b=1则 ………（ ）

12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则 （ ）

二、选择：

13、任何一个二元一次方程都有（ ）

（A）一个解； （B）两个解；

（C）三个解； （D）无数多个解；

14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

15、如果 的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）

（A）a<2； （B） ； （C） ； （D） ；

16、关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）

（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；

17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3

19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

20、已知方程组 有无数多个解，则a、b的值等于（ ）

（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7

（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14

21、若5x-6y=0，且xy≠0，则 的值等于（ ）

（A） （B） （C）1 （D）-1

22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）

（A）无解 （B）有唯一一个解

（C）有无数多个解 （D）不能确定

23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）

（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12

24、已知 与 都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）

（A） ，b=-4 （B） ，b=4

（C） ，b=4 （D） ，b=-4

三、填空：

25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______

若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；

26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；

28、若 是方程组 的解，则 ；

29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；

30、如果x=1，y=2满足方程 ，那么a=____________；

31、已知方程组 有无数多解，则a=______，m=______；

32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

35、从方程组 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；

四、解方程组

37、 ； 38、 ；

39、 ； 40、 ；

41、 ； 42、 ；

43、 ； 44、 ；

45、 ； 46、 ；

五、解答题：

47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x的系数，解得 ；乙看错了方程②中的y的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；

48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；

50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。

2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组 都无解；

52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？

53、m取什么整数值时，方程组 的解：

（1）是正数；

（2）是正整数？并求它的所有正整数解。

54、试求方程组 的解。

六、列方程（组）解应用题

55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求这两个水桶的容量。

59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。

【参考答案】

一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；

7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；

二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；

19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；

三、25、 ，8， ； 26、2； 27、 ； 28、a=3，b=1；

29、 30、 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；

34、a为大于或等于3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0；

四、37、 ； 38、 ； 39、 ； 40、 ；

41、 ； 42、 ； 43、 ； 44、 ；

45、 ； 46、 ；

五、47、 ， ； 48、a=-1 49、11x2-30x+19；

50、 ； 51、 ，b=±3 52、a=6, b=11, c=-6；

53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0， ， ， ；

54、 或 ；

六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时；

56、设女生x人，男生y人，

57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒

58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升；

59、A、B两地之间的距离为52875米；

60、所求的两位数为52和62。

二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．

6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以 为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知 的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

答案：

一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．

5．C 解析：利用非负数的性质．

6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空题

9． 10． －10

11． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．

12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．

14．解：

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一．

16．1 4 解析：将 中进行求解．

三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．

当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；

当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．

（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．

23．解：满足，不一定．

解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组 ．

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．

1.2x+9y=81

3x+y=34

2.9x+4y=35

8x+3y=30

3.7x+2y=52

7x+4y=62

4.4x+6y=54

9x+2y=87

5.2x+y=7

2x+5y=19

6.x+2y=21

3x+5y=56

7.5x+7y=52

5x+2y=22

8.5x+5y=65

7x+7y=203

9.8x+4y=56

x+4y=21

10.5x+7y=41

5x+8y=44

11.7x+5y=54

3x+4y=38

12.x+8y=15

4x+y=29

13.3x+6y=24

9x+5y=46

14.9x+2y=62

4x+3y=36

15.9x+4y=46

7x+4y=42

16.9x+7y=135

4x+y=41

17.3x+8y=51

x+6y=27

18.9x+3y=99

4x+7y=95

19.9x+2y=38

3x+6y=18

20.5x+5y=45

7x+9y=69

21.8x+2y=28

7x+8y=62

22.x+6y=14

3x+3y=27

23.7x+4y=67

2x+8y=26

24.5x+4y=52

7x+6y=74

25.7x+y=9

4x+6y=16

26.6x+6y=48

6x+3y=42

27.8x+2y=16

7x+y=11

28.4x+9y=77

8x+6y=94

29.6x+8y=68

7x+6y=66

30.2x+2y=22

7x+2y=47

1) 66x+17y=3967

25x+y=1200

答案：x=48 y=47

(2) 18x+23y=2303

74x-y=1998

答案：x=27 y=79

(3) 44x+90y=7796

44x+y=3476

答案：x=79 y=48

(4) 76x-66y=4082

30x-y=2940

答案：x=98 y=51

(5) 67x+54y=8546

71x-y=5680

答案：x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410

21x-y=1575

答案：x=75 y=48

(7) 47x-40y=853

34x-y=2006

答案：x=59 y=48

(8) 19x-32y=-1786

75x+y=4950

答案：x=66 y=95

(9) 97x+24y=7202

58x-y=2900

答案：x=50 y=98

(10) 42x+85y=6362

63x-y=1638

答案：x=26 y=62

(11) 85x-92y=-2518

27x-y=486

答案：x=18 y=44

(12) 79x+40y=2419

56x-y=1176

答案：x=21 y=19

(13) 80x-87y=2156

22x-y=880

答案：x=40 y=12

(14) 32x+62y=5134

57x+y=2850

答案：x=50 y=57

(15) 83x-49y=82

59x+y=2183

答案：x=37 y=61

(16) 91x+70y=5845

95x-y=4275

答案：x=45 y=25

(17) 29x+44y=5281

88x-y=3608

答案：x=41 y=93

(18) 25x-95y=-4355

40x-y=2000

答案：x=50 y=59

(19) 54x+68y=3284

78x+y=1404

答案：x=18 y=34

(20) 70x+13y=3520

52x+y=2132

答案：x=41 y=50

(21) 48x-54y=-3186

24x+y=1080

答案：x=45 y=99

(22) 36x+77y=7619

47x-y=799

答案：x=17 y=91

(23) 13x-42y=-2717

31x-y=1333

答案：x=43 y=78

(24) 28x+28y=3332

52x-y=4628

答案：x=89 y=30

(25) 62x-98y=-2564

46x-y=2024

答案：x=44 y=54

(26) 79x-76y=-4388

26x-y=832

答案：x=32 y=91

(27) 63x-40y=-821

42x-y=546

答案：x=13 y=41

(28) 69x-96y=-1209

42x+y=3822

答案：x=91 y=78

(29) 85x+67y=7338

11x+y=308

答案：x=28 y=74

(30) 78x+74y=12928

14x+y=1218

答案：x=87 y=83

(31) 39x+42y=5331

59x-y=5841

答案：x=99 y=35

(32) 29x+18y=1916

58x+y=2320

答案：x=40 y=42

(33) 40x+31y=6043

45x-y=3555

答案：x=79 y=93

(34) 47x+50y=8598

45x+y=3780

答案：x=84 y=93

(35) 45x-30y=-1455

29x-y=725

答案：x=25 y=86

(36) 11x-43y=-1361

47x+y=799

答案：x=17 y=36

(37) 33x+59y=3254

94x+y=1034

答案：x=11 y=49

(38) 89x-74y=-2735

68x+y=1020

答案：x=15 y=55

(39) 94x+71y=7517

78x+y=3822

答案：x=49 y=41

(40) 28x-62y=-4934

46x+y=552

答案：x=12 y=85

(41) 75x+43y=8472

17x-y=1394

答案：x=82 y=54

(42) 41x-38y=-1180

29x+y=1450

答案：x=50 y=85

(43) 22x-59y=824

63x+y=4725

答案：x=75 y=14

(44) 95x-56y=-401

90x+y=1530

答案：x=17 y=36

(45) 93x-52y=-852

29x+y=464

答案：x=16 y=45

(46) 93x+12y=8823

54x+y=4914

答案：x=91 y=30

(47) 21x-63y=84

20x+y=1880

答案：x=94 y=30

(48) 48x+93y=9756

38x-y=950

答案：x=25 y=92

(49) 99x-67y=4011

75x-y=5475

答案：x=73 y=48

(50) 83x+64y=9291

90x-y=3690

答案：x=41 y=92

(51) 17x+62y=3216

75x-y=7350

答案：x=98 y=25

(52) 77x+67y=2739

14x-y=364

答案：x=26 y=11

(53) 20x-68y=-4596

14x-y=924

答案：x=66 y=87

(54) 23x+87y=4110

83x-y=5727

答案：x=69 y=29

(55) 22x-38y=804

86x+y=6708

答案：x=78 y=24

(56) 20x-45y=-3520

56x+y=728

答案：x=13 y=84

(57) 46x+37y=7085

61x-y=4636

答案：x=76 y=97

(58) 17x+61y=4088

71x+y=5609

答案：x=79 y=45

(59) 51x-61y=-1907

89x-y=2314

答案：x=26 y=53

(60) 69x-98y=-2404

21x+y=1386

答案：x=66 y=71

(61) 15x-41y=754

74x-y=6956

答案：x=94 y=16

(62) 78x-55y=656

89x+y=5518

答案：x=62 y=76

(63) 29x+21y=1633

31x-y=713

答案：x=23 y=46

(64) 58x-28y=2724

35x+y=3080

答案：x=88 y=85

(65) 28x-63y=-2254

88x-y=2024

答案：x=23 y=46

(66) 43x+50y=7064

85x+y=8330

答案：x=98 y=57

(67) 58x-77y=1170

38x-y=2280

答案：x=60 y=30

(68) 92x+83y=11586

43x+y=3010

答案：x=70 y=62

(69) 99x+82y=6055

52x-y=1716

答案：x=33 y=34

(70) 15x+26y=1729

94x+y=8554

答案：x=91 y=14

(71) 64x+32y=3552

56x-y=2296

答案：x=41 y=29

(72) 94x+66y=10524

84x-y=7812

答案：x=93 y=27

(73) 65x-79y=-5815

89x+y=2314

答案：x=26 y=95

(74) 96x+54y=6216

63x-y=1953

答案：x=31 y=60

(75) 60x-44y=-352

33x-y=1452

答案：x=44 y=68

(76) 79x-45y=510

14x-y=840

答案：x=60 y=94

(77) 29x-35y=-218

59x-y=4897

答案：x=83 y=75

(78) 33x-24y=1905

30x+y=2670

答案：x=89 y=43

(79) 61x+94y=11800

93x+y=5952

答案：x=64 y=84

(80) 61x+90y=5001

48x+y=2448

答案：x=51 y=21

(81) 93x-19y=2

86x-y=1548

答案：x=18 y=88

(82) 19x-96y=-5910

30x-y=2340

答案：x=78 y=77

(83) 80x+74y=8088

96x-y=8640

答案：x=90 y=12

(84) 53x-94y=1946

45x+y=2610

答案：x=58 y=12

(85) 93x+12y=9117

28x-y=2492

答案：x=89 y=70

(86) 66x-71y=-1673

99x-y=7821

答案：x=79 y=97

(87) 43x-52y=-1742

76x+y=1976

答案：x=26 y=55

(88) 70x+35y=8295

40x+y=2920

答案：x=73 y=91

(89) 43x+82y=4757

11x+y=231

答案：x=21 y=47

(90) 12x-19y=236

95x-y=7885

答案：x=83 y=40

(91) 51x+99y=8031

71x-y=2911

答案：x=41 y=60

(92) 37x+74y=4403

69x-y=6003

答案：x=87 y=16

(93) 46x+34y=4820

71x-y=5183

答案：x=73 y=43

(94) 47x+98y=5861

55x-y=4565

答案：x=83 y=20

(95) 30x-17y=239

28x+y=1064

答案：x=38 y=53

(96) 55x-12y=4112

79x-y=7268

答案：x=92 y=79

(97) 27x-24y=-450

67x-y=3886

答案：x=58 y=84

(98) 97x+23y=8119

14x+y=966

答案：x=69 y=62

(99) 84x+53y=11275

70x+y=6790

答案：x=97 y=59

(100) 51x-97y=297

19x-y=1520

答案：x=80 y=39