基因频率的计算方法有哪些

基因频率是指某种基因在某个种群中出现的比例。对于基因频率的计算类题目，可以说是高中生物教材中关于“现代生物进化理论”中的难点，因此特将此类习题作一归类与总结。

1、通过基因型个数计算基因频率

方法：某种基因的基因频率=此种基因的个数／（此种基因的个数+其等位基因的个数）

例1：在一个种群中随机抽取100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个。求基因A与a的频率是多少？

解析：就A与a这对等位基因来说，每个个体可以看做含有2个基因。那么，这100个个体共有200个基因，其中，A基因有2×30+60=120个，a基因有2×10+60=80个。于是，在这个种群中，

A基因的基因频率为： 120÷200=60%

a基因的基因频率为： 80÷200=40%

2、通过基因型频率计算基因频

方法：某种基因的基因频率＝某种基因的纯合体频率+1/2杂合体频率

例2：在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中，基因型为AA的个体占18％，基因型为Aa的个体占78%，aa的个体占4%。基因A和a的频率分别是：

A.18%、82% B.36%、64% C.57%、43% D.92%、8%

该题答案为C。

[解析1]：A基因的基因频率为：18% +78%×1/2＝57%

a基因的基因频率为： 4%+78%×1/2＝43%

[解析2]：先把题目转化为基因型个数（即第一种计算方法）。不妨设该种群为100个个体，则基因型为AA、Aa和aa的个体分别是18、78和4个。就这对等位基因来说，每个个体可以看做含有2个基因。那么，这100个个体共有200个基因，其中，A基因有2×18+78=114个，a基因有2×4+78=86个。于是，在这个种群中，

A基因的基因频率为： 114÷200=57% ，a基因的基因频率为：86÷200=43%

也可以先算出一对等位基因中任一个基因的频率，再用1减去该值即得另一个基因的频率。

例3：据调查，某地人群基因型为XBXB的比例为42.32%、XBXb为7.36%、XbXb为0.32%、XBY为46%、XbY为4%，求在该地区XB和Xb的基因频率分别为

[解析]取100个个体，由于B和b这对等位基因只存在于X染色体上， Y染色体上无相应的等位基因。故基因总数为150个，而XB和Xb基因的个数XB、Xb分别为42.32×2+7.36+46＝138，7.36+0.32×2+4＝12，再计算百分比。XB、Xb基因频率分别为138/150＝92%，12/150＝8%

3、根据遗传平衡定律计算基因频率

遗传平衡定律：一个群体在符合一定条件的情况下，群体中各个体的比例可从一代到另一代维持不变。

遗传平衡定律是由Hardy和Weinberg于1908年分别应用数学方法探讨群体中基因频率变化所得出一致结论。符合遗传平衡定律的群体，需满足的条件：（1）在一个很大的群体中；（2）随机婚配而非选择性婚配；（3）没有自然选择；（4） 没有突变发生；（5）没有大规模迁移。群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变。

这样，用数学方程式可表示为：

(p+q)2=1,p2+2pq+q2=1，p+q=l。其中p代表一个等位基因的频率，q代表另一个等位基因的频率。运用此规律，已知基因型频率可求基因频率；反之，已知基因频率可求基因型频率。

例4：某人群中每10000人中有一白化病患者(aa)，问该人群中带有a基因的杂合体概率是

[解析]：已知基因型aa的频率为1/10000则基因a的频率q= 0.01，基因A的频率p=1－0.01=0.99，，则基因型Aa的频率为2pq=2×0.99×0.01=0.0198

例5：若在果蝇种群中，XB的基因频率为80%，Xb的基因频率为20%，雌雄果蝇数相等，理论上XbXb、XbY的基因型频率依次为（ ）

A．1% 2% B．8% 8% C． 2% 10% D．2% 8%

[解析]：雌性果蝇XbXb的基因型频率按照遗传平衡定律计算，为Xb的平方，即4%，但雌雄性比为1：1，则XbXb的频率为4%×1／2＝2%。

由于雄性果蝇只有一条X性染色体，则雄果蝇的X基因频率就是基因型频率,为20%，但雌雄性比为1：1，则XbY的频率为20%×1／2＝10%。

　　1关于常染色体遗传基因频率的计算

　　由定义可知，某基因频率=某基因的数目/该基因的等位基因总数×100%。若某二倍体生物的常染色体的某一基因位点上有一对等位基因A、a，他们的基因频率分别为p、q，可组成三种基因型AA、Aa、aa，基因型频率分别为D、H、R，个体总数为N，AA个体数为n1 ，Aa个体数为n2 ，aa个体数为n3 ，n1+n2+n3=N。那么：

　　基因型AA的频率=D=n1/N，n1=ND；

　　基因型Aa的频率=H=n2/N，n2=NH；

　　基因型aa的频率=R=n3/N，n3=NR；

　　基因A的频率P(A)=(2n1+n2)/2N=(2ND+NH）/2N=D+1/2·H=p

　　基因a的频率P(a)=(2n3+n2)/2N=(2NR+NH）/2N=R+1/2·H=q

　　因为p+q=1所以D+1/2H+R+1/2H= D+R+H=1

　　由以上推导可知，

　　①常染色体基因频率的基本计算式：

　　某基因频率=(2×该基因纯合子个数+1×杂合子个数）/2×种群调查个体总数

　　②常染色体基因频率的推导计算式：

　　某基因频率=某种基因的纯合子频率+1/2杂合子频率

　　例题：从某个种群中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个。求这对等位基因的基因频率。

　　解法一：

　　先求出该种群等位基因的总数和A或a的个数。100个个体共有200个基因；其中，A基因有2×30+60=120个，a基因有2×10+60=80个。然后由常染色体基因频率的基本式计算求得：

　　A基因的频率为：120÷200=60%

　　a基因的频率为：80÷200=40%

　　解法二：

　　由题意可知，AA、Aa和aa的基因型频率分别是30%、60%和10%，由常染色体基因频率的推导式计算求得：

　　A基因的频率为：30%+1/2×60%=60%

　　a基因的频率为：10%+1/2×60%=40%

　　变式1：已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性，属常染色体上基因控制的遗传。在一个30000人的人群中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯合子有12000人，那么，这一人群中A和a基因的基因频率分别为（E）

　　A．64%和36% B．36%和64% C．50%和50% D．82%和18% E.58%和42%

　　变式2：在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中，基因型为BB的个体占40%，基因型为Bb的个体占50%，基因型为bb的个体占10%，则基因B和b的频率分别是（B）

　　A． 90%，10% B． 65%，35% C． 50%，50% D． 35%，65%

　　2．2关于X或Y染色体遗传基因频率的计算

　　对于伴性遗传来说，位于X、Y同源区段上的基因，其基因频率计算与常染色体计算相同；而位于X、Y非同源区段上的基因，伴X染色体遗传，在Y染色体上没有该基因及其等位基因。同理伴Y染色体遗传，在X染色体上也没有其对等的基因。所以在计算基因总数时，应只考虑X染色体（或Y染色体）上的基因总数。若某二倍体生物的X染色体的某一基因位点上有一对等位基因B、b，他们的基因频率分别为p、q，可组成五种基因型XBXB、XBXb、XbXb 、XBY和XbY，基因型频率分别为E、F、G 、H和I，个体总数为N，XBXB个体数为n1 ，XBXb个体数为n2 ，XbXb个体数为n3 ，XBY个体数为n4、XbY个体数为n5。且n1+n2+n3=n4+n5那么：

　　E=n1 /N、 F=n2 /N、G=n3 /N、H=n4 /N、 I=n5 /N；

　　p(B)=(2n1 +n2 +n4)/[2（n1+n2+n3)+（n4+n5)]=(2n1 +n2 +n4)/1．5N=2/3(2E+F+H)

　　p(b)=(2n3 +n2 +n5)/ [2（n1+n2+n3)+（n4+n5)]=(2n3 +n2 +n5)/ 1．5N=2/3(2G+F+I)

　　由以上推导可知，

　　①X染色体基因频率的基本计算式：

　　某基因频率=(2×该基因雌性纯合子个数+雌性杂合子个数+雄性含该基因个数）/(2×雌性个体总数+雄性个体数）

　　②X染色体基因频率的推导计算式：

　　某种基因的基因频率=2/3(2×某种基因雌性纯合体频率+雌性杂合体频率+雄性该基因型频率）（雌、雄个体数相等的情况下）

　　例题：从某个种群中随机抽出100个个体，测知基因型为XBXB、XBXb、XbXb和XBY、XbY的个体分别是44、5、1和43、7。求XB和Xb的基因频率。

　　解法一：

　　就这对等位基因而言，每个雌性个体含有2个基因，每个雄性个体含有1个基因（Y染色体上没有其等位基因）。那么，这100个个体共有150个基因，其中雌性个体的基因有2×（44+5+1)=100个，雄性个体的基因有43+7=50个。而XB基因有44×2+5+43=136个，基因Xb有5+1×2+7=14个。于是，根据X染色体基因频率的基本式计算求得：

　　XB的基因频率为：136÷150≈90．7%

　　Xb的基因频率为：14÷150≈9．3%

　　解法二：

　　由题意可知，XBXB、XBXb、XbXb和XBY、XbY的基因型频率分别 44%、5%、1%和43%、7%，因为雌性、雄性个体的基因型频率各占50%，于是，由X染色体基因频率的推导式计算求得：

　　XB基因的基因频率=2/3×（2×44%+5%+43%）≈90．7%

　　Xb基因的基因频率=2/3×（2×1%+5%+7%）≈9．3%

　　变式1：某工厂有男女职工各200名，调查发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5人，男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率是（B）

　　A． 4．5% B． 6% C． 9% D． 7．8%

　　解法：色盲基因（a隐性）数=5*2+15+11，非色盲基因（A，显性）和色盲基因总和=200*2+200，因此色盲基因的频率为36/600=0.06

　　变式2：对欧洲某学校的学生进行遗传调查时发现，血友病患者占0．7%（男∶女=2∶1）；血友病携带者占5%，那么，这个种群的X的频率是（ C )

　　A．2．97%　B．0．7%　C．3．96%　D．3．2%

　　解析：

　　方法一：这里首先要明确2:1为患者中男女的比例，人群中男女比例为1：1。假设总人数为3000人。则男患者为3000×0．7%×2/3=14，女患者为3000×0．7%×1/3=7。携带者为3000×5%=150。则X的频率=(14+7×2+150)/(1500×2+1500)=3．96%。

　　方法二：人群中男女比例为1：1，根据X染色体基因频率的推导式计算求得：

　　X的频率=2/3（0．7%×1/3×2+0．7%×2/3+5%）=3．96%。

　　答案：选C。

　　总之，尽管基因频率的计算类型复杂多样，其思维方法又迥然各异，但是我们只要把握住基因频率计算的条件和方法规律，弄清原委并灵活运用，就能准确地计算出正确的答案。

　　主要参考文献

　　1．李 难．进化论教程．北京：高等教育出版社，1990．9：244—276．

　　2．朱正威，赵占良．普通高中课程标准实验教科书生物必修2遗传与进化．北京：人民教育出版社，2007：115

　　定律

　　哈代-温伯格定律

　　也称“遗传平衡定律”，1908年，英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy）最早发现并证明这一定律；1909年，德国医生威廉·温伯格（Wilhelm Weinberg）也独立证明此定律，故得名哈代-温伯格定律。

　　主要用于描述群体中等位基因频率以及基因型频率之间的关系。内容为：

　　①一个无穷大的群体在理想情况下进行随机交配，经过多代，仍可保持基因频率与基因型频率处于稳定的平衡状态[1] 。

　　②在一对等位基因的情况下，基因p（显性）与基因q（隐形）的基因频率的关系为：

　　（p+q）^2=1

　　二项展开得：p^2+2pq+q^2=1

　　可见，式中p^2为显性纯合子的比例，2pq为杂合子的比例，q^2为隐形纯合子的比例。

　　哈代-温伯格定律在多倍体等更加复杂的情况下也可应用。

　　[例1]一个种群中AA个体占30%，Aa的个体占60%，aa的个体占10%。计算A、a基因的频率。

　　[剖析]A基因的频率为30%+1/2×60%=60%

　　a基因的频率为10%+1/2×60%=40%

　　[答案]60% 40%

　　相关结论：种群中一对等位基因的频率之和等于1，种群中基因型频率之和也等于1。基因频率的变化，导致种群基因库的变迁，所以说，生物进化实质上就是种群基因频率发生变化的过程。

基因频率，是指某种基因在某个种群中出现的比例.对于基因频率的计算方法如下：

1、通过基因型个数计算基因频率

方法：某种基因的基因频率=此种基因的个数／（此种基因的个数+其等位基因的个数）

例1：在一个种群中随机抽取100个个体,测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个.求基因A与a的频率是多少?

解析：就A与a这对等位基因来说,每个个体可以看做含有2个基因.那么,这100个个体共有200个基因,其中,A基因有2×30+60=120个,a基因有2×10+60=80个.于是,在这个种群中,

A基因的基因频率为： 120÷200=60%

a基因的基因频率为： 80÷200=40%

2、通过基因型频率计算基因频

方法：某种基因的基因频率＝某种基因的纯合体频率+1/2杂合体频率

例2：在一个种群中随机抽出一定数量的个体,其中,基因型为AA的个体占18％,基因型为Aa的个体占78%,aa的个体占4%.基因A和a的频率分别是：

A.18%、82% B.36%、64% C.57%、43% D.92%、8%

该题答案为C.

[解析1]：A基因的基因频率为：18% +78%×1/2＝57%

a基因的基因频率为： 4%+78%×1/2＝43%

[解析2]：先把题目转化为基因型个数（即第一种计算方法）.不妨设该种群为100个个体,则基因型为AA、Aa和aa的个体分别是18、78和4个.就这对等位基因来说,每个个体可以看做含有2个基因.那么,这100个个体共有200个基因,其中,A基因有2×18+78=114个,a基因有2×4+78=86个.于是,在这个种群中,

A基因的基因频率为： 114÷200=57% ,a基因的基因频率为：86÷200=43%

也可以先算出一对等位基因中任一个基因的频率,再用1减去该值即得另一个基因的频率.

例3：据调查,某地人群基因型为XBXB的比例为42.32%、XBXb为7.36%、XbXb为0.32%、XBY为46%、XbY为4%,求在该地区XB和Xb的基因频率分别为

[解析]取100个个体,由于B和b这对等位基因只存在于X染色体上, Y染色体上无相应的等位基因.故基因总数为150个,而XB和Xb基因的个数XB、Xb分别为42.32×2+7.36+46＝138,7.36+0.32×2+4＝12,再计算百分比.XB、Xb基因频率分别为138/150＝92%,12/150＝8%

3、根据遗传平衡定律计算基因频率

遗传平衡定律：一个群体在符合一定条件的情况下,群体中各个体的比例可从一代到另一代维持不变.

遗传平衡定律是由Hardy和Weinberg于1908年分别应用数学方法探讨群体中基因频率变化所得出一致结论.符合遗传平衡定律的群体,需满足的条件：（1）在一个很大的群体中；（2）随机婚配而非选择性婚配；（3）没有自然选择；（4） 没有突变发生；（5）没有大规模迁移.群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变.

这样,用数学方程式可表示为：

(p+q)2=1,p2+2pq+q2=1,p+q=l.其中p代表一个等位基因的频率,q代表另一个等位基因的频率.运用此规律,已知基因型频率可求基因频率；反之,已知基因频率可求基因型频率.

例4：某人群中每10000人中有一白化病患者(aa),问该人群中带有a基因的杂合体概率是

[解析]：已知基因型aa的频率为1/10000则基因a的频率q= 0.01,基因A的频率p=1－0.01=0.99,则基因型Aa的频率为2pq=2×0.99×0.01=0.0198

例5：若在果蝇种群中,XB的基因频率为80%,Xb的基因频率为20%,雌雄果蝇数相等,理论上XbXb、XbY的基因型频率依次为（ ）

A．1% 2% B．8% 8% C． 2% 10% D．2% 8%

[解析]：雌性果蝇XbXb的基因型频率按照遗传平衡定律计算,为Xb的平方,即4%,但雌雄性比为1：1,则XbXb的频率为4%×1／2＝2%.

由于雄性果蝇只有一条X性染色体,则雄果蝇的X基因频率就是基因型频率,为20%,但雌雄性比为1：1,则XbY的频率为20%×1／2＝10%。