比例的基本性质是什么？

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）反比:把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。A:B和B:A成反比合比:在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d（b、d≠0）

自相似性是指一个系统的整体与其局部在结构形态上看起来相同吧？分形就是自相似的。同构是指不同系统咋看是不搭的，但在某种逻辑关系上或因果关系上却像是一样的，比如人口与浴缸就有某种同构关系的。人口的出生率、死亡率和人口总数与浴缸的水龙头的自来水流入速率，落水处的水流出速率和浴缸的水位是同构的。

合比性质定义 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比 的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理。字母表达式：若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b证明：设a/b=c/d=…=m/n=k则a=bk,c=dk,…m=nk则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=(bk+dk+...+nk)/(b+d+…+n)=k=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）证明：当b≠0且d≠0时a/b=c/da/b+1=c/d+1a/b+b/b=c/d+d/d(a+b)/b=(c+d)/d

等比:a/b=c/d=...=m/n (b+d+...+n不等于0) 则 a/b=(a+c+...+m)/(b+d+...+n) 合比: a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d 或(a-b)/b=(c-d)/d

合分比 合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d 分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d 【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理. 【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理. 【合分比定理】 一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理

解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质

a/b=c/d=…=m/n(b,d,…,m均不为0且b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b你设a/b=c/d=…=m/n=t则a=bt c=dt …m=nt则：(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=(bt±dt±…±nt))/(b±d±…±n)=t=a/b

比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例有四个基本性质：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果则有2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果则有3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果则有4.等比性质：在一个比例等式中，前两项之和与后两项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果则有

合比性质：第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质； 合分比性质：指在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

a/b=c/d a/b±1=c/d±1a/b±b/b=c/d±d/da±b/b=c±d/d

合比若a/b=c/d,且b+d≠0则a/b=c/d=(a+c)/(b+d)分比 若a/b=c/d,且b-d≠0则a/b=c/d=(a-c)/(b-d)

比例的性质9个公式：若a：b=c：d(b.d≠0)，则有：1)ad=bc；2)b：a=d：c(a，c≠0)；3)a：c=b：d，c：a=d：b；4)(a+b)：b=(c+d)：d；5)a：(a+b)=c：(c+d)(a+b≠0，c+d≠0)；6)(a-b)：(a+b)=(c-d)：(c+d)(a+b≠0，c+d≠0)。比例的性质：比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。

∵a-b/b=a/b-1 c-d/d=c/d-1∴a-b/b=c-d/d

十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 , ,则 . 十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便. ⑵并集元素个数： n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6．简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函数 1．二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性： 在 处取极值 3．函数的奇偶性： 在定义域内,若 ,则为偶函数；若 则为奇函数. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° -------------------------------------------------------------------------------- 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕? 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 -------------------------------------------------------------------------------- 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r ? 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ? ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ? b^2-4ac

a/b就表示b分之a，也可以说是a除以b

比例的性质是指组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质以及推广。1.合比性质，在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。2.分比性质，在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。3.合分比性质，在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。4.等比性质，在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。5.比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变。

解:设a/b=c/d=k,则 a=bk,c=dk所以a+b/b=bk/b=d c+d/d=dk/d=k 所以a+b/b=c+d/d

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF （等式两边加上1）若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。

(1)如果a/b=c/d 在等式两边同时乘上bd (≠0) 即得ad=bc 如果ad=bc 在等式两边同时乘上1/bd(≠0) 即得a/b=c/d（2）如果a/b=c/d 那么在等式两边同时加上1，并通分即得(a+b)/b=(c+d)/d(3)指什么？？？

简单分析一下，详情如图所示

比例的基本性质比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项积与两内项积相等。根据比例的基本性质可以解比例。几个常用的性质1.内项之积等于外项之积若a/b=c/d则ad=bc2.合比性质若a/b=c/d则(a+b)/b=(c+d)/d3.分比性质若a/b=c/d则(a-b)/b=(c-d)/d4.合分比性质若a/b=c/d则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)5.更比性质若a/b=c/d则a/c=b/d6.反比性质若a/b=c/d则b/a=d/c7.等比性质　若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n证明：设a/b=c/d=…=m/n=k则a=bk,c=dk,…m=nk则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=(bk+dk+...+nk)/(b+d+…+n)=k=a／b

"5"=根号5。线段ABC，AC=1，AB>BC，AB=x，BC=1-x。黄金定义:长:短=全长:长，x/（1-x)=1/x。交叉乘，x^2=1-x。移项，x^2+x=1。同加2/4，x^2+x+(1/4)=1+(1/4)，[x+（1/2)]"5"/^2=5/4。开平方，x+(1/2)=±"5"/2。x=("5"/2)-(1/2)=("5"-1)/2≈（2.236-1)/2=1.236/2=0.618。(已舍负值)

（1）（-4，4） 12（*2）（3，-3）求采纳

1：（1+9）=x：400x=40

比例的性质：比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广。 这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。在一个比例等式中，第一个比例的前项乘以第二个比例的后项，等于第一个比例的后项乘以第二个比例的前项。

有用。合比定理在我们日常生活中也经常会用到，属于实用型的定理，在一个比例里，第一个比的前后项的和与后项的比，等于第二个比的前后项的和与后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

这个可以利用数形结合来说明先说明一下，图中那些线都是平行于jk的由三角形相似可以得到ab/ac=db/ce=df/eg=……=(ab+db+df+……)/（ac+ce+eg……）=ab/ac这个就是证明的过程啊，你在做题时就跟我一样画个图，过程跟我一样就行了

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比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。证明过程：令a:b=c:d=k，∵a:b=c:d∴a=bk；c=dk1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd∴ad=bc2）显然b:a=d:c=1/k3）a:c=bk:dk=b:d;结合性质2有c:a=d:b4）∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k；即(a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1）……①5）∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1-b/(a+b)=1-d/(c+d)=1-1/（k+1）∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1……②即a:(a+b)=c:(c+d)a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有(a+b):a=(c+d):c6）②-①，等式两边同时相减得(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=（k-1）/（k+1）

....不好意思，任务

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在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn扩展资料：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。推论:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn扩展资料：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。推论:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，主要运用于三角函数等计算。等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等，这个性质称为等比性质。等比性质是成比例线段以及相似的一条重要性质，在学科中有广泛的应用。等比性质的应用举例：若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。解：当a+b+c≠0时，∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k∴k=2当a+b+c=0时，∵a+b+c=0∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：-a/a=-1∴k=-1

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。主要运用于三角函数等计算。原理简介　　在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一。主要运用于三角函数等计算。 原理简介： 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一,属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）.主要运用于三角函数等计算.原理简介　　在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二...

合比定理是：若 a/b=c/d ，则 (a+b)/b=(c+d)/d；a/(a+b)=c/(c+d)。

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的。解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质。

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）推导过程 当b≠0且d≠0时 　　a/b=c/d 　　(a/b)±k=(c/d)±k 　 　(a/b)±k(b/b)=(c/d)±k(d/d) 　　(a±kb)/b=(c±kd)/d

几个常用的性质1.内项之积等于外项之积若 a/b=c/d 则 ad=bc2.合比性质若 a/b=c/d 则 (a+b)/b=(c+d)/d3.分比性质若 a/b=c/d 则 (a-b)/b=(c-d)/d4.合分比性质若 a/b=c/d 则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)5.更比性质若 a/b=c/d 则 c/a=d/b6.反比性质若 a/b=c/d 则 b/a=d/c7.等比性质若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n证明：设a/b=c/d=…=m/n = k则a = bk, c = dk,…m = nk则(a+c+…+m)／(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a／b

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）反比:把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。A:B和B:A成反比合比:在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）你什么不明白，可以问我的。

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的. 解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1,即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质.