菱形的判定定理

菱形的判定定理：（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形的周长等于边长的4倍；（4）菱形的面积等于对角线乘积的一半。菱形与矩形的区别与联系： （1）菱形和矩形虽都是特殊的平行四边形，但不同的是菱形是在边上的特殊，四条边都相等，这一点一般平行四边形不具有，对角相等这一特征一般平行四边形也具有；而矩形是在内角上有不同于一般平行四边形的特征，即四个角都是直角；（2）另外菱形具有的而一般平行四边形不具有的还有对角线互相垂直，矩形具有而一般平行四边形不具有的是对角线相等，矩形和菱形在特征上相同之处是都具有平行四边形所具有的性质。

菱形的判定方法4条：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、两条对角线分别平分每组对角的四边形；4、有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形的定义：菱形是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。5、菱形是中心对称图形。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

菱形的判定定理如下举例：总的来说有三种：1、四条边都相等的四边形2、对角线相互垂直的平行四边形3、有一组邻边相等的平行四边形下面具体证明一下：1、四条边相等的四边形是菱形。证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴ AB＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形；第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。扩展资料：在同一平面内，1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形；5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

菱形是特殊的平行四边形，符合平行四边形的所有特征，它的判定也是在平行四边形的基础上进行的。 菱形判定定理 1、四条边都相等的四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形 4、对角线平分对应内角的平行四边形是菱形 菱形性质 1、菱形具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角 4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线 5、菱形是中心对称图形

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的3倍。判定在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法S=底×高（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；S=1/2（对角线1×对角线2）（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；S=a^2·sinθ。

菱形判定定理（Determination of rhombus），数学定理，适用于数学几何、实际应用。① 四条边都相等的四边形是菱形。② 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形。③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。④ 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。注意：一组对角线平分一组对角的四边形不是菱形，也可能是筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形）菱形的判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）2.四条边都相等的四边形是菱形。3. 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形。

菱形的5个判定方法如下：一、四条边都相等的四边形是菱形。二、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。五、有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。更加常用的判定方法其实只有以下三种：1、四条边都相等的四边形是菱形。2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。并且菱形是在平行四边形的前提下定义的，它是一个平行四边形，而且是一个特殊的平行四边形，所以也可以说菱形是一个特殊的平行四边形。扩展资料：平行四边形的判定：1:有两组对边分别相等的四边形是平行四边形2:两组对边分别平行的四边形是平行四边形3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4：对角线互相平分的四边形是平行四边形5：对角线相等的四边形是平行四边形

菱形的判定方法如下：在同一平面内，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么它就是菱形;如果这个平行四边形对角线互相垂直，那么它就是菱形。菱形首先是平行四边形，除此以外应满足判定条件有：1、四条边均相等;2、对角线互相垂直平分;3、两条对角线分别平分每组对角;4、有一对角线平分一个内角。菱形是什么菱形是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。菱形的性质如下：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;菱形是中心对称图形。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

菱形的判定条件：　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　3、四条边均相等的四边形是菱形；　　4、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质：　　1、菱形具有平行四边形的一切性质；　　2、菱形的四条边都相等；　　3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角　　4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形　　5、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高菱形：

判定：　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形

1四边都相等的四边形是菱形。2两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3邻边相等的平行四边形是菱形。4对角线互相垂直平分的四边形是菱形。5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。

平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的对边平行且相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 1、夹在两条平行线间的平行线段相等； 2、__________叫做两点的距离；_________叫做点到直线的距离；_____叫做这两条平行线的距离。 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）。 1、矩形的对边平行且相等； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线互相平分且相等。 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形的五个性质是什么？ 菱 形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 1、菱形的对边平行，四条边都相等； 2、菱形的对角相等； 3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 正 方 形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1、正方形的对边平行，四条边都相等； 2、正方形的四个角都是直角； 3、正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形； 4、即是矩形又是菱形的四边形是正方形。 中心对称 中心对称图形 1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中心对称）； 2、把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 性质： 1、关于中心对称的两个图形是全等形； 2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 3、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 1、以下图形是中心对称图形：直线、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。 2、以下图形不是中心对称图形：射线、角、三角形、等边三角形、等腰三角形等。 3、特别注意：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形三角形；1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 课内:1.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2.三角形内角和等于180°.3.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,大于任何一个不相邻的内角.4.全等三角形的对应边和对应角相等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.8.两个角与其中一个角的邻边对应相等的两个三角形全等.9.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.10.等边对等角.11.等腰三角形的三线合一.12.等角对等边.13.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°.14.三个角都相等的三角形是等边三角形.15.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.16.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.17.勾股定理. 18.勾股定理的逆定理.19.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.20.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.21.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.22. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.23.如果两个三角形三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.24.如果两个三角形两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.25.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.26.相似三角形的周长比等于相似比.27.相似三角形的面积比等于相似比的平方.28.锐角三角函数.课外:1.海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 2.三角形重心定理:三角形的三条中线交于一点,这一点叫做三角形的重心,三角形的重心是每条中线的三等分点.3.三角形中线公式:在ΔABC中,AD是中线,那么AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)4.三角形角平分线公式:在ΔABC中,AD是角平分线,那么BD/AB=CD/AC

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线互相平分的四边形是菱形

在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)对角线相互垂直的平行四边形是菱形(rhombus) 四条边都相等的四边形是菱形(rhombus) 性质：四边相等,对角线垂直平分,对边互相平行 四边相等的四边形就是菱形 这是定义不用证明

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的3倍。判定在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法S=底×高（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；S=1/2（对角线1×对角线2）（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；S=a^2·sinθ。

　　不论是生活中和数学中，同学们都能接触到几何体，那么初中几何共识定理有哪些呢。以下是由我为大家整理的“初中几何共识定理总结有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　初中几何共识定理总结 　　初中几何公式：线 　　1 同角或等角的余角相等 　　2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　3 过两点有且只有一条直线 　　4 两点之间线段最短 　　5 同角或等角的补角相等 　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　初中几何公式：角 　　9 同位角相等，两直线平行 　　10 内错角相等，两直线平行 　　11 同旁内角互补，两直线平行 　　12两直线平行，同位角相等 　　13 两直线平行，内错角相等 　　14 两直线平行，同旁内角互补 　　 初中几何公式：三角形 　　15 定理 三角形两边的和大于第三边 　　16 推论 三角形两边的差小于第三边 　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21 全等三角形的对应边、对应角相等 　　22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 　　25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 　　26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 　 　初中几何公式：等腰三角形 　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 　　44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 　　45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 　　46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 　 　初中几何公式：四边形 　　48定理 四边形的内角和等于360° 　　49四边形的外角和等于360° 　　50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 　　51推论 任意多边的外角和等于360° 　　52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 　　53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 　　54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 　　55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 　　56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 　　初中几何公式：矩形 　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 　　62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 　　63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 　 　初中几何公式：菱形 　　64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 　　67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 　　68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　 　初中几何公式：正方形 　　69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 　　71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 　　72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 　　73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 　　初中几何公式：等腰梯形 　　74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 　　75等腰梯形的两条对角线相等 　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 　　77对角线相等 　 　初中几何公式：等分 　　78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 　　如果ad=bc,那么a:b=c:d 　　84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 　　85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 　　(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 　　87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值的梯形是等腰梯形 　　拓展阅读：学好数学的习惯 　　1.勤奋 　　手勤：多记(课堂笔记、好题、好解法、错题本)、多做(练习)、多总结(知识总结、方法总结)。 　　眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本。 　　耳勤：听讲仔细。 　　嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患。 　　脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么? 　　其中最重要的是动手和动脑。 　　2.深入 　　对所学的知识不但要记住，而且最好弄清楚是怎么来的?解题中怎么使用?对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的?哪种方法更好? 　　“会”有不同的层次： 　　知识：知道→理解→记住→会用→推广 　　解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新 　　3.严谨 　　数学是最严谨的学科。知识要严谨，解题要严谨。不严谨，遇到题目不是不会做，就是解不完整，得分就不全。 　 　4.其他 　　(1)戒掉恶习：网络、电视、手机等，要把它们变成学习工具。 　　(2)不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却差别很大，因此主要原因在个人。用借口掩盖真实原因，不利于解决实际问题。 　　忠告：学习是自己的事情，任何人都不能包办代替!家长、老师是厨师，只能把饭菜做得更好吃，更有营养，更好消化，但只有你爱吃才会有效果。 　　所以，作为学生，要认识到自己在学习中的地位;作为家长，要注意你主要应该做的是调动孩子的积极性，孩子自己动起来了，才会有好的成绩。

菱形性质定理1菱形的四条边都相等菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形一定相等；不相等不是菱形。。定义:菱形是四边相等的四边形是菱形;判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四边相等的四边形是菱形

1.四条边相等的平行四边形是菱形 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

∠C=90°，即AC⊥BC，又ED⊥BC，ED//AC，又DF∥AB，则四边形AEDF是平行四边形，AD平分∠BAC，∠EAD=∠DAF，AE//DF，∠EAD=∠ADF，∠DAF=∠ADF，即AF=DF，四边形AEDF是菱形，AD与EF互相垂直平分。

　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　　2、四边相等的四边形是菱形； 　　3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形； 　　4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

菱形菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：对角线互相垂直平分；四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角．判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形

楼上的会不会啊?你的这四个角有一对都不相等,怎么会是平行四边形?! “对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”其实是可以作为菱形的判定定理的 证明如下： 四边形ABCD（顺时针顺序）为平行四边形,BD为一条对角线且平分∠ABC和∠CDA 求证四边形ABCD是菱形. ∵ABCD为平行四边形,∴AB‖CD且AB=CD ∠ABD=∠CDB 又BD平分∠ABC和∠CDA ∴∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB ∴∠ABD=∠ADB ∠CDB=∠CBD ∴AB=AD BC=CD ∴AB=AD=BC=CD 所以四边形ABCD是菱形 楼主自己画一画图形看一看就可以啦 这个命题没有作为判定定理估计是不那么常用吧~~我们那时都是这样拿来用的

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四条边都相等的四边形是菱形。一组对边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

判定一个图形是不是菱形时可以用以下判定定理： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、四条边均相等的四边形是菱形； 4、对角线互相垂直平分的四边形； 5、两条对角线分别平分每组对角的四边形； 6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。 扩展资料 　　菱形的性质定理 　　菱形是特殊的平行四边形之一。因此菱形具有平行四边形的一切性质，例如： 　　1、菱形的四条边都相等； 　　2、菱形的对角线互相垂直平分，并且菱形的两条对角线分别平分各自的对角。 　　3、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，对称轴为其两条对角线所在直线，即菱形的.两条对角线都是菱形的对称轴。 　　4、菱形是中心对称图形，菱形的两条对角线的交点是菱形的对称中心。 　　5、菱形的中点四边形总是矩形，即对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形。

要同时{1.邻边相等的平行四边形2.对角线相互垂直平行四边形3.对角线各自平分一组对角}

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；拓展：菱形性质：1、在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。角A=C,角B=C。特殊时A、B两角也相2、菱形具有平行四边形的一切性质。3、菱形的四条边都相等。4、菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线分别平分一组对角。5、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形。6、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。主要特点：1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。2、四条边都相等。3、对角相等，邻角互补。4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍。6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

1四边都相等的四边形是菱形2两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形3邻边相等的平行四边形是菱形4对角线互相垂直平分的四边形是菱形5每一条对角线平分每一组对角......

两组对边分别平行或一组对边既平行又相等，是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线垂直的平行四边形是菱形。等边三角形三边相等，还有三线合一的性质，即底边中点与顶点连线既是中线，又是高。两腰相等或两底角相等的三角形是等腰三角形。

先证abcd是等腰梯形，易证，内错角相等，然后用中位线定理，因为等腰梯形对角线相等，可知efgh是菱形。

gyigyi

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之菱形性质定理，请大家认真记忆了。 　　菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 　　菱形性质定理2 菱形的`对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 　　菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 　　菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 　　菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　看过初中数学知识点总结之菱形性质定理后，相信各位同学们能熟记于心了吧。接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。

对边相等，对角相等，望采纳

菱形判定定理如下：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形；5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形。菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。首先四边都相等的四边形是菱形，然后两条对角线互相平行的平行四边形就是菱形，接下来一组邻边相等的平行四边形就是菱形，最后就是对角线互相垂直平分的就是菱形。菱形的性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；5、菱形是中心对称图形。

菱形的定义性质和判定定理如下：菱形的判定：1、一-组邻边相等的平行四边形是菱形;2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形; .3、四条边均相等的四边形是菱形;4、对角线互相垂直平分的四边形;5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;6、有一对角线平分-个内角的平行四边形。菱形的性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；5、菱形是中心对称图形。根据菱形和平行四边形的定义和性质，两者的区别有以下几点。1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不一定相等。2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形对角线不一定互相垂直平分。4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。

证明菱形的判定定理，如下：四边都相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的，四边形是菱形；一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。以上都是判定菱形的方法。中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算：对角线乘积的一半。（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；由把菱形分解成2个三角形，化简得出；底乘高；设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。

菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。 性质： 1、菱形具有平行四边形的一切性质； 2、菱形的四条边都相等； 3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角； 4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线； 5、菱形是中心对称图形； 判定： 前提条件：在同一平面内 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、四条边均相等的四边形是菱形； 4、对角线互相垂直平分的四边形； 5、两条对角线分别平分每组对角的四边形； 6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；

　　菱形是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形。菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它的判定定理如下：　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 　　3、四条边均相等的四边形是菱形； 　　4、对角线互相垂直平分的四边形； 　　5、两条对角线分别平分每组对角的四边形； 　　6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。

菱形的判定是：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。菱形的判定定理：1、菱形的对边平行，四条边都相等。2、菱形的对角相等。3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。4.四边都相等的四边形是菱形。5.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的判定条件：　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　3、四条边均相等的四边形是菱形；　　4、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质：　　1、菱形具有平行四边形的一切性质；　　2、菱形的四条边都相等；　　3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角　　4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形　　5、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高菱形：

四条边相等或者邻边相等的平行四边形叫菱形....平行四边形怎么证明应该很清楚吧....加一句，有一个角是直角的菱形是正方形

菱形的判定定理1、四条边相等的四边形是菱形。证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴ AB＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形；第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。扩展资料菱形定理的运用：已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，  ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴ ∠EAO＝∠FCO．∵ EF平分AC，∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又∵EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

菱形的判定条件：四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

菱形的性质：1：对边相等且平行；2：对角线互相垂直且平分；3：对角相等；4：对角线平分一组对角；5：邻角互补；6：邻边相等。菱形的判定：1：邻边相等的平行四边形；2：对角线互相垂直的平行四边形；3：一条对角线平分一组对角的平行四边形。

1、四条边都相等的四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。4、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。注意：一组对角线平分一组对角的四边形不是菱形，也可能是筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形）。

一、矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 二、平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、菱形的判定：1.四条边相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）3.一组邻边相等的平行四边形是菱形4.一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

菱形性质定理: 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。 菱形判定定理: 1、四边都相等的四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　菱形的判定定理有：四条边都相等的四边形，对角线相互垂直的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。 　　菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

四边都相等的四边形是菱形;两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的，四边形是菱形;一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。下面我给大家带来证明菱形判定 。证明菱形判定方法中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四条边都相等的四边形是菱形。3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明菱形判定定理证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，