欧几里得空间、黎曼空间是什么？

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。1、欧氏空间是一个度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。2、欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。3、这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质.4、拓扑，一个跟门萨同样古怪的“科技Word”。其定义，对绝大多数读者而言，不一定需要理解，但无妨知道———拓扑学，数学的一门分科，研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。5、不少门萨题，来自拓扑学，其典例，是2005年10月8日刊发在《晚会·游戏》版上的那篇《四种颜色与地图》。此例在拓扑学中大名鼎鼎，叫做“四色问题”。拓扑理论用途广泛，涉及空间规划、网络设计、通讯邮递乃至心理分析等诸多领域，人们不大了解罢了。说来趣怪，致使这门学科得以诞生的契机却是一款很是独特的消闲。

具体我 不太记得了 好像是说满足欧几里得 的那几个假设的空间 就是 欧几里得空间 其中有 两条平行线相不相交 是它和另一个什么空间 （不记得名字去了） 的根本不同

欧几里德空间，简称为欧氏空间，也可以称为平直空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得人们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。 约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球，这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。

欧氏空间是一个特别的度量空间，在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。中文名欧几里德空间外文名Euclidean space简介是一个特别的度量空间意义使得我们能够对其的拓扑性质发现者欧几里德快速导航严格定义 欧几里德介绍简介约在公元前300年，古希腊数学家欧几里德建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里德几何。欧几里德首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里德的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里德空间的抽象数学空间中。[1]这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里德空间（甚至简称  n维空间）或有限维实内积空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里德空间。[1] 为了开发更高维的欧几里德空间，空间的性质必须严密地表达并被扩展到任意维度。尽管这样做的结果导致数学非常抽象，但却捕获了我们熟悉的欧几里德空间的根本本质，即平面性。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里德空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里德空间。有一种方法论把欧几里德平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成的集合。其一是平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里德几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里德群）。[2]欧几里德空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。欧几里德空间是4维或N维的理论无穷大的空间。

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。

指的是存在一个映射f:E->E",为双射且满足任取a,b∈Ef(a+b)=f(a)+f(b)f(ka)=kf(a) (k为常数)(f(a),f(b))=(a,b)则称f为同构映射,若E=E"则成为E一个自同构 我下午又想了想这个问题.其实很简单根据定义容易证明n维欧氏空间上的同构就是正交变换,而正交变换都是旋转或镜像.所以是全等的.不过不是所有的代数结构的同构都是全等的.

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献

在一般的向量空间上定义内积后就成了内积空间，特别，对实数域R上的向量空间定义内积称为欧氏空间。欧氏空间是特殊的内积空间，当然也是向量空间。向量空间上不一定有内积。

欧几里德几何""有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里德空间。数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。公理描述 --------------------------------------------------------------------------------欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里德几何的五条公理是：# 任意两个点可以通过一条直线连接。# 任意线段能无限延伸成一条直线。# 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。# 所有直角都全等。# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题：:""通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。""平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。# 与同一事物相等的事物相等。# 相等的事物加上相等的事物仍然相等。# 相等的事物减去相等的事物仍然相等。# 一个事物与另一事物重合，则它们相等。# 整体大于局部。现代方法 --------------------------------------------------------------------------------如今，欧几里德几何的构造通常不是通过公理化方法，而是通过解析几何。通过这种方法，可以像证明定理一样证明欧几里德（或非欧几里德）几何中的公理。这一方法没有公理方法那么漂亮，但绝对简练。构造首先，定义“点的集合”为实数对 (x, y) 的集合。给定两个点 P=(x, y) 和 Q=(z, t)，定义距离：:|PQ|=sqrt{(x-z)^2+(y-t)^2}.这就是“欧几里德度量”。所有其他概念，如直线、角、圆可以通过作为实数对的点和之间的距离来定义。例如通过点 P 和 Q 的直线可以定义成点的集合 A 满足:|PQ| =|PA|+|AQ| 或 |PQ| =pm(|PA|-|AQ|)。经典定理 --------------------------------------------------------------------------------塞瓦定理海伦公式九点圆勾股定理--------------------------------------------------非欧几里德几何，简称非欧几何。欧氏几何第五公设说：过线外一点引已知直线的平行线，可以引一条，并且只能引一条。人们企图把它降格为定理。人们想用反证法达到目的。如果能够引导出矛盾，就成功了。可是，总是不能达到目的。两千多年的探索后，终于有三位探索者明白了：原来可以建立与欧氏几何不同的新几何。 新几何，非欧几何，只是第五公设不同。 如果以“可以引无数条平行线”为新公设，就引出罗氏几何（或称双曲几何）。 如果以“一条平行线也不能引”为新公设，就引出高斯几何（或称椭圆几何）。 这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0，曲率为负常数，曲率为正常数。 如果去掉第五公设，就得到更加一般化的绝对几何。这种几何不仅可以囊括前面提到的三种几何，而且允许空间的不同位置有不同的几何特性（曲率）。黎曼几何是描述任意维数任意弯曲的绝对几何空间的一种微分解析几何学。

个人总结应该是这样的，线性空间范围广些。若线性空间满足：设V是一个非空集合，P是一个数域，在集合V的元素之间定义一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V中任意两个元素＠和＃，在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为＠与＃的和，记为＄＝＠＋＃．在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域P中任一数k与V中任一元素@,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为k与＠的数量乘积，记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则，那么V称为数域P上的线性空间． 设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质: 1)(@,#)=(#,@); 2)(k@,#)=k(@,#); 3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$); 4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0. 这里@,#,$是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间．而内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），主要针对泛函做分析。然后，向量空间主要是针对线性代数而言的。最后是希尔伯特空间，这个是把欧氏空间扩展到更高维度。总之大致是这样分类，就是对空间的定义不断扩充，逐层包含吧。呵呵，认识比较肤浅，见笑了。

根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是4维的（3维空间和1维时间），现代物理学则认为还有7维空间我们看不见。 科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由4维构成的（3个空间维，1个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。 根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想像。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是2维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点．跟你用数学上的观点来解释下空间吧。零一二三维就不再说了。数学上把三维欧几里德空间称为R3，R3也就特指3维平坦的空间，即欧几里德空间。所谓的四维空间即“闵可夫斯基空间”，就是R3加上时间维。近代数学的发展把空间抽象化，空间可以推广到任意维数，也就是所谓的N维空间。不过数学上的空间多的数不胜数。线性代数中的向量空间，泛函分析中的希尔伯特空间，张量分析中的张量空间。几何学上的空间也是非常的多，分形几何上有分数维空间（即维数不是整数的空间）。由于研究的需要，欧几里德几何中的R3已经不能满足解决各种高维场合下的问题，于是近代几何学产生了流形的概念。广义相对论和黎曼几何的建立，使得空间的概念被推广到非平坦（有曲率）的空间。广义相对论中所讨论的空间叫“伪黎曼流形”。 我发觉很多人在讨论空间的时候满嘴挂着什么123456...N维空间但又不知道具体什么是什么维空间,而且以科幻小说的思维来理解,于是乎就整天有人在满脑子想着什么时空穿梭,时光旅行之类的.拜托这些人先去看些数学理论再来讨论. 想一想如果把时间作为第四维，你能想像他有多少个点边面吗？ 目前来说也只能用方程式表示出来，致于五维是很难用想像去理解的 但现在最据有说服力的是超弦理论可以解译高维空间的，试想一下， 假如有一天地球没有了，人类应该往哪里跑啊，是不是听超来很绝望，因为世界上没有什么东西是永恒的，就算时间也不一定，其实一些疯狂的科学家早就想好了这一切，就是他们普遍现在认为的超弦理论可以说明有高维空间的存在，他们经过方程演算，可以知道宇宙是一个10维空间，为什么是10维呢，因为在数学方程式里面的无限循环是没有意义的，所以只有那样，超弦才是一个完整的，所以我们身处的四维应该还有一个它兄弟6维，正在极速的缩小，以致于，我们无法想像的小，当四维不在存时也就意味着6维在展开，想信到那时， 我们的科技足已经掌握到控制空间和时间了吧，去逃往6维吧，有没有生物就很难说了，也许到时10维空间可能在现来，这也不好说，反正你我是等不到了，这些都是很难想像的吧，在试想一下爱因斯坦的相对论是如何的让人难以理解了吧，那就不是人类

欧几里德时空观也就是牛顿的绝对时空观,这个时空观中主要阐述了时间在任何情况下都是一样（普适）的,空间也都是平直的 ,不受任何因素的影响,这几点与爱因斯坦的相对论相矛盾,相对论被证实以后,欧几里德时空观已经一点儿市场也没有了。

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大学。欧几里德空间理论在大学数学教材中的第九章。欧氏空间是一个特别的度量空间，在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。

2 14 4 18 12 6 116 32 24 8 132 80 80 40 10 1 ——5维64 192 240 160 12 1……

什么是四维空间标准欧几里德空间四维空间不同于三维空间，四维空间指的是标准欧几里德空间，人类作为三维物体可以理解四维时空，但无法认识及存在于四维空间，因为人类属于第三个空间维度生物，通常时间是第四维即四维时空下的时间维度，四维空间的第四维指与x，y，z同一性质的空间维度。通过一维、二维、三维空间的演变，人们提出了关于四维空间的一些猜想。尽管这些猜想现在并不能证明是正确的，但科学理论有很多是由猜想开始的。现今科学理论一般是基于现象总结规律，而关于四维空间的现象没有足够准确清晰的认识，或者看到了这种现象却并没有想到是四维空间引起的。当然也可以定义点线面的拓扑空间为第四维、第五维、第六维以至第N维。这在数学公式推理推导中很容易实现，但现实很难对应和想像。

四维空间已经超越了时间了，就是说你从这里想要去火星的话，只不过是一瞬间的事情，这只是科学家的推测，谁也没有去过真正的思维空间。

欧氏几何与非欧几何的区别主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这三种不同的平行公理可以推导出三种不同的几何体系来。欧氏几何与非欧几何的区别还可以从三角形的内角和定理表现出来。欧氏几何的三角形的内角和等于180°。在罗巴契夫斯基几何中，三角形的内角和总是小于180°；而在黎曼几何中，三角形的内角和总是大于180°。直观上看，欧氏空间是平直空间。而非欧几何空间是凹凸的空间。在小尺度范围内，我们所处的空间近似于平直的，欧氏几何的公理是适用的。但是在微尺度和宏尺度范围，欧氏几何就不再适用，非欧几何可以更好地描述非平直（非均匀）空间的各种现象。爱因斯坦的广义相对论就是建立弯曲时空的基础上的。在这方面黎曼几何得到了许多重要的应用。

欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是： 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2：一条有限线段可以继续延长 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交. 在这五个公设理里,欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容.亚里士多德就指出,头三个公设说的是可以构造线和圆,所以他是对两件东西顿在性的声明.事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题.第五个公设非常罗嗦,没有前四个简洁好懂.声明的也不是存在的东西,而是欧几里德自己想的东西.这就足以说明他的天才.从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性,但是对这个第五公设却一直耿耿于怀.很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉,但是几经努力而无果,无法从其他公设中推到处第五公设. 同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）.高斯对这一点是非常明白的,他认为欧几里德几何式物质空间的几何,1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来,他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何.1813年,发展了他几何,最初称为反欧氏几何,后称星空几何,最后称非欧几何.在他的几何中三角形内角可以大于180度.当然得到这样的几何不是高斯一人,历史上有三个人.一个是他的搭档,另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的.其中一个有趣的问题是,非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷. 不久之后,俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何,即罗氏几何.他的三角形内角和是小于180度的. 而19世纪初非欧式几何的发现,正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础.

我们的空间是非欧空间的。直觉是一个很小的空间，就是说它和真实相差很小，我们的直觉感到它就是一个欧几里德空间。

实数域或复数域F上的线性空间V上如果有一个双线性函数f:VxV——>F，满足正定性对称性，则称(V,f)为一个内积空间。内积可以诱导一个度量d(v,w)=f(v-w,v-w)，如果这个度量是完备的，即任意柯西列收敛，则称(V,f)为一个希尔伯特空间

个人理解。。。可能会有不准确的地方。。莫比乌斯带是平面（也可以理解为二维）扭曲形成的图形，整体形态只能在三维观测到。克莱因瓶相当于三维的莫比乌斯带，只能在更高维观测。至于四维就是三维加时间这一维度。

我认为我们的世界是三维空间，是属于欧式空间的一种。欧式空间的来源：约在公元前300年，古希腊数学家欧几里德建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里德几何。欧几里德首先开创了处理平面上二维物体的平面几何，接着分析三维物体的立体几何，所有欧几里德的公理已被编排到叫作二维或三维欧几里德空间的抽象数学空间中。这些数学空间可以被扩展而应用于任何有限维度，这种空间叫作n维欧几里德空间（简称n维空间）或有限维实内积空间。简单来说，欧式空间就是二维空间、三维空间以及继承三维空间定理的N维空间。

欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的性质。拓朴学是现代数学的一个重要分支，主要是研究奇异形变的规律。通俗点说，拓朴是橡皮上的数学：在一个弹性较好地橡皮上画上较为规矩的图形（比如长方条格）后，用手任意扭曲它，画在它上面的图形将会发生各种奇异的变化，你会发现你从来没有看到过的美妙图形；或者你用手随意捏弄一个气不太足的气球，使之此鼓彼突，你会看到印在它上面的图案会发生不可思议的各种变化。而拓朴学正是用来研究这种图形变化妙处之所在的规律的

什么是四维空间标准欧几里德空间四维空间不同于三维空间，四维空间指的是标准欧几里德空间，人类作为三维物体可以理解四维时空，但无法认识及存在于四维空间，因为人类属于第三个空间维度生物，通常时间是第四维即四维时空下的时间维度，四维空间的第四维指与x，y，z同一性质的空间维度。通过一维、二维、三维空间的演变，人们提出了关于四维空间的一些猜想。尽管这些猜想现在并不能证明是正确的，但科学理论有很多是由猜想开始的。现今科学理论一般是基于现象总结规律，而关于四维空间的现象没有足够准确清晰的认识，或者看到了这种现象却并没有想到是四维空间引起的。当然也可以定义点线面的拓扑空间为第四维、第五维、第六维以至第N维。这在数学公式推理推导中很容易实现，但现实很难对应和想像。

根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是4维的（3维空间和1维时间），现代物理学则认为还有7维空间我们看不见。 科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由4维构成的（3个空间维，1个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。 根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想像。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是2维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点．跟你用数学上的观点来解释下空间吧。零一二三维就不再说了。数学上把三维欧几里德空间称为R3，R3也就特指3维平坦的空间，即欧几里德空间。所谓的四维空间即“闵可夫斯基空间”，就是R3加上时间维。近代数学的发展把空间抽象化，空间可以推广到任意维数，也就是所谓的N维空间。不过数学上的空间多的数不胜数。线性代数中的向量空间，泛函分析中的希尔伯特空间，张量分析中的张量空间。几何学上的空间也是非常的多，分形几何上有分数维空间（即维数不是整数的空间）。由于研究的需要，欧几里德几何中的R3已经不能满足解决各种高维场合下的问题，于是近代几何学产生了流形的概念。广义相对论和黎曼几何的建立，使得空间的概念被推广到非平坦（有曲率）的空间。广义相对论中所讨论的空间叫“伪黎曼流形”。 目前来说也只能用方程式表示出来，致于五维是很难用想像去理解的 但现在最据有说服力的是超弦理论可以解译高维空间的，试想一下， 假如有一天地球没有了，人类应该往哪里跑啊，是不是听超来很绝望，因为世界上没有什么东西是永恒的，就算时间也不一定，其实一些疯狂的科学家早就想好了这一切，就是他们普遍现在认为的超弦理论可以说明有高维空间的存在，他们经过方程演算，可以知道宇宙是一个10维空间，为什么是10维呢，因为在数学方程式里面的无限循环是没有意义的，所以只有那样，超弦才是一个完整的，所以我们身处的四维应该还有一个它兄弟6维，正在极速的缩小，以致于，我们无法想像的小，当四维不在存时也就意味着6维在展开，想信到那时，

三维空间也叫欧几里德空间，所以提出者是欧几里德。

四维空间是一个时空的概念。也叫“欧几里得四维空间”，是标准欧几里德空间。它是一个数学概念，可以拓展到n维；四维空间的第四维指与x、y、z同一性质的空间维度。在物理学和数学中，可将n个数的序列理解为一个n维空间中的位置。 四维空间是一个时空的概念。也叫“欧几里得四维空间”，是标准欧几里德空间。它是一个数学概念，可以拓展到n维；四维空间的第四维指与x、y、z同一性质的空间维度。在物理学和数学中，可将n个数的序列理解为一个n维空间中的位置。

欧几里德的亚历山大（寿命℃。公元前300年）系统化古老的希腊文和近东数学和几何学。他写了《元素》，这是历史上使用最广泛的数学和几何教科书。较旧的书籍有时将他与墨加拉的欧几里得混淆。现代经济学被称为“亚当·斯密的一系列脚注”，他是《国富论》（公元 1776 年）的作者。同样，西方数学的大部分内容都是欧几里德的一系列脚注，要么发展他的思想，要么挑战他的思想。 欧几里得的生活 几乎没有人知道欧几里得的生平。公元前 300 年左右，他在埃及的亚历山大市开办了自己的学校。我们不知道他出生和死亡的年份或地点。他好像写了十几本书，现在大部分都丢了。 生活在七个世纪之后的雅典哲学家普罗克勒斯（公元 412-485 年）说，欧几里得“将元素组合起来，收集了欧多克索斯的许多定理，完善了泰阿泰德的许多定理，并带来了无可辩驳的证明由他的前任。” 学者斯托巴厄斯与普罗克洛斯生活在同一时期。他收集了有丢失危险的希腊手稿。他讲了一个关于欧几里得的故事，这个故事有真理之环： 已经开始[学习]几何的人问欧几里得：“学习这些东西我能得到什么？” 欧几里得给他的奴隶打电话说：“给他[一些钱]，因为他必须从他学到的东西中获利”。(Heath, 1981, loc. 8625) 欧几里得之前的几何 在The Elements 中，Euclid 收集、组织并证明了已经用作应用技术的几何思想。除了欧几里得和他的一些希腊前辈，如泰勒斯（公元前 624-548 年）、希波克拉底（公元前 470-410 年）、泰阿泰德（公元前 417-369 年）和欧多克索斯（公元前 408-355 年），几乎没有人试图计算弄清楚为什么这些想法是正确的，或者它们是否普遍适用。泰勒斯甚至在埃及成为名人，因为他可以看到特定问题规则背后的数学原理，然后将这些原理应用于其他问题，例如确定金字塔的高度。 古埃及人知道很多几何学，但只是作为基于测试和经验的应用方法。例如，为了计算圆的面积，他们制作了一个正方形，其边长是圆直径的九分之一。正方形的面积与圆的面积非常接近，以至于他们无法检测到任何差异。他们的方法暗示 pi 的值为 3.16，与 3.14 的真实值略有不同……但对于简单的工程来说已经足够接近了。我们对古埃及数学的了解大部分来自于公元 19 世纪中叶发现的 Rhind 纸莎草纸，现在保存在大英博物馆。 古代巴比伦人也知道很多应用数学，包括勾股定理。尼尼微的考古发掘发现了具有满足勾股定理的三元组数的粘土片，例如 3-4-5、5-12-13，并且具有相当大的数字。截至 2006 年，已有 960 块石板被破译。 元素 Euclid 并不是The Elements 中的大部分想法的发起者。他的贡献有四方面： 他在一本书中收集了重要的数学和几何知识。元素是教科书而不是参考书，因此它没有涵盖已知的所有内容。 他给出了定义、假设和公理。他称公理为“共同概念”。 他将几何视为一个公理系统：每一个陈述要么是一个公理、一个假设，要么被公理和假设的清晰逻辑步骤所证明。 他给出了他自己的一些原始发现，例如第一个已知的关于存在无限多个素数的证据。 元素有 13 章（通常称为“书籍”），分为三个主要部分： 第 1-6 章：平面几何。 第 7-10 章：算术和数论。 第 11-13 章：实体几何。 每一章都以定义开始。第 1 章还包括假设和“共同概念”（公理）。例子是： 定义： “一个点是没有部分的。” 假设： “从任何一点到任何一点画一条直线。” （这是欧几里得说直线存在的方式。） 共同的观念： “等于同一事物的事物也彼此相等。” 如果这些想法看起来很明显，那就是重点。(www.lishixinzhi.Com)欧几里得想将他的几何学建立在如此明显以至于没有人可以合理怀疑它们的想法上。欧几里得从他的定义、假设和常见概念中推导出几何的其余部分。他的几何描述了我们在我们周围看到的正常空间。现代“非欧几里得”几何描述了天文距离、近光速或因重力而扭曲的空间。 欧几里得的其他作品 欧几里得大约一半的作品丢失了。我们只知道它们，因为其他古代作家提到它们。丢失的作品包括关于圆锥曲线、逻辑谬误和“pori *** s”的书籍。我们不确定什么是pori *** s。欧几里得仍然存在的作品有《元素》、《数据》、《图形的划分》、《现象》和《光学》。在他关于光学的书中，欧几里得主张与基督教哲学家圣奥古斯丁相同的视觉理论。 欧几里得的影响 从古代到公元 19 世纪后期，人们认为《元素》是正确推理的完美典范。已经出版了一千多个版本，使其成为继圣经之后最受欢迎的书籍之一。17世纪CE荷兰哲学家巴鲁克斯宾诺莎去模仿他的书道德上的元素，采用的定义，公设，公理，和证明的格式相同。20世纪，奥地利经济学家路德维希·冯·米塞斯（Ludwig von Mises）在其著作《人的行动》中采用欧几里得的公理化方法来写经济学。

黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例.例如：定义度量（a是常数）,则当a＝0时是普通的欧几里得几何,当a＞0时 ,就是椭圆几何 ,而当a＜0时为双曲几何（罗巴切夫斯基几何）.黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体.他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ,空间中的点可用n个实数（x1,……,xn）作为坐标来描述.这是现代n维微分流形的原始形式,为用抽象空间描述自然现象奠定了基础.这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1,x2,……xn）与（x1＋dx1,……xn＋dxn）之间的距离,用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量.亦即 （gij）是由函数构成的正定对称矩阵.这便是黎曼度量.黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构,并且在同一流形上可以有许多不同的度量.黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2,即第一基本形式,而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构.黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性,从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚,创立了黎曼几何学.

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。中文名欧几里得几何外文名Euclid geometry作者欧几里得详细分类几何学简称欧氏几何

1、欧几里得范数指得就是通常意义上的距离范数。例如在欧式空间里，它表示两点间的距离(向量x的模长)。2、||x||表示向量的长度，计算方法依然是向量各个元素模的平方之和再开方。扩展资料：欧式范数的定义式为：类似的形式一般化后，就是所谓p-范数，其定义式为：特别地，有∞-范数，其定义式为：对于这些范数，有以下的不等式成立：欧式范数其实就是三维空间距离向欧式空间的延伸。参考资料：范数——MathWork中国

在数学中，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。[1]

球。二维空间是一个平面，三维空间是一个立体，而四维空间将和三维空间一样仍然是球。

简介,暗能量探测,任务设计, 简介 美国宇航局宣布正式加入由欧洲空间局主导的“欧几里德”探测器任务，这项研究计画旨在发射太空望远镜对宇宙中神秘的暗能量和暗物质进行研究，新型暗能量探测器将于2020左右发射进入轨道，定位在距离地球150万公里的“日-地拉格朗日点L2”上。美国宇航局在“欧几里德”暗能量探测计画中将提供16个红外探测器组件，以及四个零备件，同时也将提名40名成员加入到欧洲暗能量研究计画中，目前这项庞大的宇宙终极奥秘探索计画已经云集了将近1000名科学家，形成了国际性的研究团队。 暗能量探测 宇宙的红外背景值可以记录整个宇宙各演化时期天体发出的光，根据宇宙学的理论模型，早期宇宙处于黑暗之中，直到宇宙中第一代恒星形成时才出现了“光线”。这些恒星死亡时经历了超新星爆炸等事件，有些则演化成至今仍存在于宇宙中的黑洞，每个演化时期的变化都会在红外背景中留下痕迹，因此该项目也被称为红外背景辐射的各向异性探测，该任务将为科学家深入了解早期宇宙中的恒星以及星系数量、分布提供线索。 根据美国宇航局科学任务局主任约翰·格伦斯菲尔德介绍：“美国宇航局能为欧洲暗能量探索计画提供帮助感到非常高兴，科学家们将试图了解我们这个时代最神秘的科学谜团之一。”天文学家认为宇宙中的“正常”物质仅仅占宇宙全部的4%，其余的均为暗物质和暗能量，这些奇怪的物质和能量对“正常”的物质产生了影响，我们可以间接发现它们的存在。暗能量之谜是非常耐人寻味的，许多研究人员认为暗能量主导了宇宙的加速膨胀，但它究竟是什么，依然是个迷。 探测暗能量驱动宇宙加速膨胀的进程 任务设计 欧洲空间局主导的“欧几里德”暗能量探测任务或可以观测到宇宙最为黑暗的“角落”，该探测器将置于日地系的第二拉格朗日点，全重达到了4769磅，大约为2160千克。探测器将花费六年的时间对全天进行扫描，绘制出“宇宙地图”，研究近20亿个星系。美国宇航局的官员认为新型暗能量探测器可以更好地了解宇宙随时间的推移，其加速膨胀效应将如何变化，揭示暗物质和暗能量的关键线索。欧洲航天局的阿尔瓦罗-吉梅内斯在一份声明中说道：“欧洲宇航局的欧几里德任务目的在于调查现代宇宙学中最基本的问题之一，而且我们非常欢迎美国宇航局对这一重大努力做出的贡献。” 根据天体物理学家亚历山大介绍:“我们希望使用探测器的超高精度对早期宇宙红外背景进行探测，这些天体群分布于一角秒至几十度的区间上，此外，我们还将确认早期宇宙中天体群的数量，以及红外背景的产生源，区分哪些是恒星产生的红外背景，哪些是黑洞产生的”。同时，科学家使用NASA的斯皮策红外望远镜进行了概念证明，对牧夫座相关天区进行探测，空间望远镜最初的红外图像揭示了部分前景恒星、昏暗星系的分布情况。科学家认为，占据宇宙73%的暗能量和24%的暗物质是宇宙学上的最大谜团之一，前者主导著宇宙加速膨胀，后者通过引力产生影响。 面对黑暗的宇宙，欧几里得望远镜将使用两项技术开展研究，这两项技术的实现都需要建立在对数十亿光年外遥远星系的精密测量之上。这种观测将使我们获得宇宙在过去各个时期的膨胀加速度值，从而为研究工作提供有关宇宙演化的新线索。 欧几里得项目是欧空局实施的重大科学项目，其科学设备由欧洲各成员国的大学和研究机构提供，另外还有美国方面的积极参与。美国宇航局的欧几里得项目办公室设在加州帕萨迪纳的喷气推进实验室(JPL)。另外JPL还将提供用于欧几里得项目的红外探测器设备，而设在马里兰州的美国宇航局戈达德空间飞行中心则将在红外探测设备实际发射升空之间对其进行相关测试工作。 整个任务将耗资8.1亿美元，不过美国宇航局也正在考虑自己的暗能量探测任务，发射价值为15亿美元的广域红外空间望远镜，但不会早于2025年。

欧几里德空间如下：欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。欧氏空间是一个度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质.拓扑，一个跟门萨同样古怪的“科技Word”。其定义，对绝大多数读者而言，不一定需要理解，但无妨知道———拓扑学，数学的一门分科，研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。不少门萨题，来自拓扑学，其典例，是2005年10月8日刊发在《晚会·游戏》版上的那篇《四种颜色与地图》。此例在拓扑学中大名鼎鼎，叫做“四色问题”。拓扑理论用途广泛，涉及空间规划、网络设计、通讯邮递乃至心理分析等诸多领域，人们不大了解罢了。

约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间（甚至简称  n维空间）或有限维实内积空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须严密地表达并被扩展到任意维度。尽管这样做的结果导致数学非常抽象，但却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，即平面性。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成的集合。其一是平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里得群）。欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。欧几里德空间是无穷大的。不要在难的数学中谈有什么用

n 维欧氏空间就是实数的 n 维线性空间 R^n 定义了欧几里德度量得到的度量空间。其中欧几里德度量定义为d: R^n —→ R(x_1, x_2, …, x_n) ├→ √(x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + … + x_n ^ 2 )即各分量平方和的算术平方根。在这种度量下得到的拓扑就欧几里德拓扑，相应的拓扑空间记作E^n。

01：欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 　　欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 　　欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。 　　当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。02：黎曼空间　　　　常曲率黎曼空间 　　Riemannian space of constant curvature 　　截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为 　　局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。 　　人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

非欧

设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间）,若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积）,则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间）.具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立. 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.

01：欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 　　欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 　　欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。 　　当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。02：黎曼空间　　　　常曲率黎曼空间 　　Riemannian space of constant curvature 　　截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为 　　局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。 　　人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是4维的（3维空间和1维时间），现代物理学则认为还有7维空间我们看不见。 科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由4维构成的（3个空间维，1个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。 根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想像。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是2维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点．跟你用数学上的观点来解释下空间吧。零一二三维就不再说了。数学上把三维欧几里德空间称为R3，R3也就特指3维平坦的空间，即欧几里德空间。所谓的四维空间即“闵可夫斯基空间”，就是R3加上时间维。近代数学的发展把空间抽象化，空间可以推广到任意维数，也就是所谓的N维空间。不过数学上的空间多的数不胜数。线性代数中的向量空间，泛函分析中的希尔伯特空间，张量分析中的张量空间。几何学上的空间也是非常的多，分形几何上有分数维空间（即维数不是整数的空间）。由于研究的需要，欧几里德几何中的R3已经不能满足解决各种高维场合下的问题，于是近代几何学产生了流形的概念。广义相对论和黎曼几何的建立，使得空间的概念被推广到非平坦（有曲率）的空间。广义相对论中所讨论的空间叫“伪黎曼流形”。 我发觉很多人在讨论空间的时候满嘴挂着什么123456...N维空间但又不知道具体什么是什么维空间,而且以科幻小说的思维来理解,于是乎就整天有人在满脑子想着什么时空穿梭,时光旅行之类的.拜托这些人先去看些数学理论再来讨论. 想一想如果把时间作为第四维，你能想像他有多少个点边面吗？ 目前来说也只能用方程式表示出来，致于五维是很难用想像去理解的 但现在最据有说服力的是超弦理论可以解译高维空间的，试想一下， 假如有一天地球没有了，人类应该往哪里跑啊，是不是听超来很绝望，因为世界上没有什么东西是永恒的，就算时间也不一定，其实一些疯狂的科学家早就想好了这一切，就是他们普遍现在认为的超弦理论可以说明有高维空间的存在，他们经过方程演算，可以知道宇宙是一个10维空间，为什么是10维呢，因为在数学方程式里面的无限循环是没有意义的，所以只有那样，超弦才是一个完整的，所以我们身处的四维应该还有一个它兄弟6维，正在极速的缩小，以致于，我们无法想像的小，当四维不在存时也就意味着6维在展开，想信到那时， 我们的科技足已经掌握到控制空间和时间了吧，去逃往6维吧，有没有生物就很难说了，也许到时10维空间可能在现来，这也不好说，反正你我是等不到了，这些都是很难想像的吧，在试想一下爱因斯坦的相对论是如何的让人难以理解了吧，那就不是人类

按照爱因斯坦的相对论来说是存在的 时空蛀洞 读过高等数学的人都知道有各种各样的空间模型，欧几里德空间是其中最为人知的，因为我们通常讲的我们所处的立体空间就是三维欧氏空间。欧氏空间可以从一维描述到多维，这多维，可以是几十维、几百维、几千维、几万维，多少维都可以。一维空间是一条直线，二维空间是一个平面。如果有生物生活在一维空间，那就是说，他只能沿着他生活的那个一维空间即那条直线前进或后退，如果这直线是处在一个二维空间，即一个平面上，而这平面上也有人的话，那这人相对于一维空间的人来说，他所能到达的范围除了那条直线外，理论上讲整个平面他都能去，这就是说平面上的人比直线上的人更本事 。 说的简单的空间的维数越高他所到达的范围就越大，由于在低维的局限性，当他遇到高维人的时候他永远无法了解高维世界的情况。高维人可以去低维人的任何地方，低维人则不然。 举个例子，把蚂蚁的世界比做二维世界，人的世界为三维。人可以轻易去蚂蚁去的任何地方（地平面上），可蚂蚁却无法达到人的空间高度。 要说异次元得先从虚拟人讲起。上个世纪在美国率先推出的虚拟人计划，就是将一个健康标准完好无损的死人（多半是死囚）放进水槽推进冷库快速冷冻，随后将其冻结在冰块中的尸体抬上数控铣床，高速铣刀从脚至头对冰块薄切（每一层1/10mm），每切一层拍一张高清淅彩色数码照片并输入电脑，全部切完后估计有几万张。然后，在电脑将数码照片还原成三维立体模型，由于人体各系统器官色彩差异，可以通过数码技术将循环系统、神经系统等分离显示，这就是曾经震惊地球的“数字人”。数字人最初可能是为了医学研究，但很快就有人对数字人提出了更高的要求，并对数字人技术的发展提出了以下设想： 1、用仿真技术恢复数字人的生理活动，就是讲让数字人变成一个活的数字人，但更确切地讲是活的数字植物人。 2、结合仿真和动画技术，让数字人具有人的动作行为。 3、结合数字语言还原，让数字人开口讲话。 4、将数字人的大脑神经网络与真人的大脑神经网络对接，实现实时模拟。 5、最后，也是最困难的就是将人的喜怒哀乐七情六欲一起交给数字人处理。 到了此等境地，QQ聊天还会象现在这般隔靴搔痒？戴着头盔式电脑的Q兄可以全真虚拟人与某Q姐选择某风景名胜处进行实景聊天。游戏酷就不是现在这样了，俺毋需獒述，魔兽的玩法将会导致什么结果。 这便是进入了异次元空间，一个与真实世界互动的虚拟精神世界，它可以存在于网络中，也可以存在于电磁空间，甚至可以压缩进一块芯片。 异次元空间”有人说这是日文（可能出现在日本很多漫画里吧），翻译成中文是“平行宇宙”。 如今这个词已经被广泛地应用于小说和电视作品中，成了时空隧道的代名词。 但是术语里只有“高维空间”与这个词意义相近。 我们所处的这个世界，是一个三维的空间，有人提出，真实的世界可能并不只有三维，可能是四维，甚至更多维空间，如果是四维空间，那么就可以把时间加进去，这样就可以解释一些在时间中旅行的事件。但是这种构想目前只停留在想象阶段，没有人可以证实它。数学家们就是根据这个构想，构造了多维空间模型，并从理论上加以研究。这可能就是你说的异次元隧道所达到的异次元空间。在异次元空间里，人不仅可以在空间里变化自己的位置，还可以在时间里变化自己的位置。也就是说，人可以按照自己的意愿，去到任何一个他想去的年代。” 《时间简史》论证了生命不会在二维以下空间存在,而在别的地方的研究证实,在四维（包括四维）以上,原子不稳定。 目前，这些还只是猜测，以人类的大脑很难直接想象高于三维的空间，从事这方面研究的人多按坐标系的建立法研究。 有时候放在身边的东西会突然找不到 但一转眼又就在眼前 人就会以为是自己大意 刚才没注意到 根据异次元的理论来说 就是 物品突然进入了异次元空间 但只是极短的时间 也有可能是瞬间 所以不会引起平行空间的冲突 但至今这说法没听到有确切地论证来支持 我本人也很奇怪 照这么说的话为什么物品会出现这种事情 而人却没有发生过类似事件呢？ 异次元是说地球的几维世界的，我们存在在3维世界，而地球不只有3维世界，还有2维1维4维5维甚至更高，这些维的世界也都有人，都存在在这个地球上，比如说我们上课的是教室，可能4维世界的就是街道，每维世界之间呢又都是有接口的（我忘了接口叫什么了）可以通到别的维去，但是接口是不固定的，随时变换，不在一个地方长期存在，通常是一闪而过的，如果接口突然张开的地方有人的话就会被吸进别的维去，被吸进去再回来的人在别的维的那些年都不会变老，这样说吧，一个60岁的人被吸进去了，20年之后再回来，他就应该是80岁的人了，而实际上他的样子还是60岁，我们觉得他去了很长时间，其实他自己并不知道，也不可能知道。这就是异次元

很多人经常会问：这世上有鬼吗？？其实世上没鬼，只要你这一生不做亏心事，是不怕鬼敲门的，有很多人都是看鬼片看多了，才会相信世上有异空间的。其实异空间，只得就是人们的心，只要心里没有事，就一切平安了

问题一：二次元空间是什么啊？ 二次元是术语，宇宙的语言，是屏障也是人类最后的桃源乡 它储处不在却如时间一样让你感受得到却看不见摸不着。其实咱正在找二次元世界的入口啦，诚招有志青年！ 嘛，其实就是指小说动漫游戏等等一切虚拟娱乐的世界，我们宅认为小说啊，动画中的人生活的世界就是二次元世界，充斥着萌与冒险的世界。不过现在看来就算是那些YY小说里的人也是活在二次元世界啦~~ 问题二：二次元空间是什么意思 就是只有前后左右，而没有上下。 说白了，就是这个空间只有长和宽，没有高度，也就是一个平面空间。 问题三：科学上的二次元空间是什么意思 本的二次元是指平行宇宙或者平行空间,现在二次元、三次元、都是用来测量：角度、直径、半径、点到线 2次元的距离、两圆的偏心、两点间距等 2次元读过高等数学的人都知道有各种各样的空间模型,欧几里德空间是其中最为人知的,因为我们通常讲的我们所处的立体空间就是三维欧氏空间.欧氏空间可以从一维描述到多维,这多维,可以是几十维、几百维、几千维、几万维,多少维都可以.一维空间是一条直线,二维空间是一个平面.如果有生物生活在一维空间,那就是说,他只能沿着他生活的那个一维空间即那条直线前进或后退,如果这直线是处在一个二维空间,即一个平面上,而这平面上也有人的话,那这人相对于一维空间的人来说,他所能到达的范围除了那条直线外,理论上讲整个平面他都能去,这就是说平面上的人比直线上的人更本事 . 说的简单的空间的维数越高他所到达的范围就越大,由于在低维的局限性,当他遇到高维人的时候他永远无法了解高维世界的情况.高维人可以去低维人的任何地方,低维人则不然. 问题四：什么叫做“二次元空间” 我们人类所能看见的世界只是宇宙中的一个空间，叫一次元空间，在这个宇宙中一共存在四个空间。二次元空间就是魔界，三次元空间叫做冥界，也就是我们人类所说的阴间，一般人间界与魔界的人死后，灵魂就由冥界引渡使，也就是我们平常所说的死神带去冥界，还有最后一个四次元空间，就是天界，是维持四界平衡与神族居住的地方。 问题五：黑洞是一个什么空间,二次元空间?拜托了各位 谢谢 黑洞可以吸入一切物体，连光都无法逃逸，所以叫做黑洞。这只是一个说法，而不是一个真正的洞。而黑洞目前只是一种被定义的天体，具体怎么样，现在谁都不知道。至于黑洞的背后，当然还是广阔无垠的宇宙。黑洞只是一个特殊的天体 问题六：二次元空间是否有存在 翼 就是平行宇宙拉 简单的可以说像终极一家那样的 各个时空 也可以理解像同人文那样 有着一样的样子 却在另一个时空过着截然不同的生活 在四维空间中（不包含时间 都是空间维度） 独立于我们的三维空间的空间 就像在三维空间中 你站在一楼 另一个人在二楼一样 在四维空间 你在这个三维空间 他在另一个三维空间 思维空间中 我们所在的三维空间之外的其他三维空间 都称为异次元 这也是一种宇宙空间的理论，一般我们认为我们的世界是3维空间，而爱因斯坦把时间加进去就有了4维的时空。 异次元空间的理论就是认为有某一些地方是不在我们的4维的时空内但又和我们的4维的时空并存的另外的时空，从我们的时空中是找不到它们的存在，这种地方就是异次元空间。 这种想法就把宇宙的4维的时空再扩展到5维甚至更多维。（弦理论就扩展到十几维，我不是很熟悉，所以没搬出来） 各种理论都是可以想象的，只是这些东西我们都还没办法证实！ 次元则相反！ 我们的打个比方,我们的宇宙就是数学中的一根一维直线,可以向两端无限延伸,可以说是无限的吧. 可是,当我们把视线从一维跳出来,看一个二维的平面,我们就会发现,在我们原来那个无限延伸的直线的旁边,还有无数的平行直线,和我们的直线并存.这就可以理解为平行宇宙. 同理,可以再增加维数,扩展到3维空间.... 总结一下,通过扩展维数,就可以实现某一些地方是不在我们的4维的时空内但又和我们的4维的时空并存的另外的时空这样的现象. 就好比我们在一个二维空间里生活,绝对感觉不到一个三维空间的存在一样. 平行宇宙定义 是否有另一个你正在阅读和本文完全一样的一篇文章？那个家伙并非你自己，却生活在一个有着云雾缭绕的高山、一望无际的原野、喧嚣嘈杂的城市，和其它8颗行星一同围绕一颗恒星旋转，并且也叫做“地球”的行星上？他（她）一生的经历和你每秒钟都相同。然而也许她此刻正准备放下这篇文章而你却打算看下去。 这种“分身”的想法听起来奇怪而又难以置信，但似乎我们不得不接受它，因为它已为各种天文观测的结果所支持。如今最流行同时也最简单的宇宙模型指出，离我们大约10^(10^28)米外之处存在一个和我们的银河一模一样的星系，而那其中正有个一模一样的你。虽然这距离大得超乎人们的想象，却毫不影响你的“分身”存在的真实性。该想法最初起源于很简单的“自然可能性”而非现代物理所假设：宇宙在尺寸上无限大（或者至少足够大），并且象天文观测指出的那样－－均匀的分布着物质。既然如此，按照统计学规律便可以断定，所有的事件（无论多么相似或者相同）都会发生无数次：会有无数个孕育人类的星球，它们之中会有和你一摸一样的人－－一模一样的长相、名字、记忆甚至和你一模一样的动作、选择－－这样的人还不止一个，确切的说，是无穷多个。 最新的宇宙学观测表明，平行宇宙的概念并非一种比喻。空间似乎是无限的。如果真是这样，一切可能会发生的事情必然会发生，不管这些事有多荒唐。在比我们天文观测能企及范围远得多的地方，有和我们一模一样的宇宙。天文学家甚至计算出它们距地球的平均距离。 你很可能永远见不到你的“影子”们。你能观测到的最远距离也就是自大爆炸以来光所行进的最远距离：大约140亿光年，即4X10^26米－－该距离为半径的球体正好定义了我们可观测视界的大小，或者简单地说，宇宙的大小，又叫做哈勃体积。同样的，另一个你所在的宇宙也是个同样大小的球体。以上便是对“平行宇宙”最直观的解释。每个宇宙都是更大的“多重宇宙”的一小部分。 平行宇宙层次 对“宇宙”的如此定义，人们......>>

数学里的空间、平面是欧几里得空间的二维和三维情况欧几里德空间，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

1.一次元什么意思 一次元，其实就是一条直线。 线型空间。 二次元，原义指二维的平面空间，也表示精密影像式测绘仪。 “异次元”这个词已经被广泛地应用于小说和电视作品中，成了时空隧道的代名词。但是术语里只有“高维空间”与这个词意义相近。 我们所处的这个世界，是一个三维的空间，有人提出，真实的世界可能并不只有三维，可能是四维，甚至更多维空间，如果是四维空间，那么就可以把时间加进去，这样就可以解释一些在时间中旅行的事件。 但是这种构想目前只停留在想象阶段，没有人可以证实它。数学家们就是根据这个构想，构造了多维空间模型，并从理论上加以研究。这可能就是你说的异次元隧道所达到的异次元空间。 在异次元空间里，人不仅可以在空间里变化自己的位置，还可以在时间里变化自己的位置。 也就是说，人可以按照自己的意愿，去到任何一个他想去的年代。” 《时间简史》论证了生命不会在二维以下空间存在，而在别的地方的研究证实，在四维（包括四维）以上，原子不稳定。 。 2.二次元知识 BL（男性之间同性恋）百合（女性之间同性恋），抖M（攻属性），抖m（受属性） 2333（啊哈哈哈，笑的意思） 不明觉厉（虽然不明白但是觉得好厉害啊） 御宅族：一般指对ACG具有超出一般人知识面、鉴赏、游玩能力的特殊群体，是究级ACG爱好者的代名词。 *** ：8-12岁 萝莉：既正在成长中，马上就要成熟但还没有成熟的少女（不是儿童）。Loli从外表特质上看，基本身高在160以下，也就是相当于小学生或初一学生身高。 笑曰：把一个小女孩推倒，她如果说：“好痛哦~~”那就是 *** ；如果她惊恐的说：“你想干什么！？”那才是萝莉。 正太：即是年纪小、没有胡子和很可爱，很萌的男孩子。 御姐：本意是对姐姐的敬称，这里引申为成熟的强势女性。一般泛指比自己年龄稍大，性感成熟的女性。 御姐可败不可垮，可杀不可辱。 大叔：通指年龄偏长的成熟男子，多半带有胡子。 总觉的一般大叔很猥琐？ 实妹：同父母的亲妹妹，通常为一种不受控制的凶暴生物，一点也不可爱。 义妹：也就是干妹妹，没有血缘关系，也就是说，推到也不犯法啦~（笑） 腹黑：指表面和善温和，内心却想着奸恶事情或有心计的人。 但却是萌属性之一。一般还伴有毒舌属性。 毒舌：指那些言谈流利明确，用词恶毒阴辣，能使语言的被施加者产生诸如头皮发麻、恶心不适和抑郁不快、低沉失落等生理反应和心理反应的动漫人物及其说话方式与处事态度。嘛，貌似很多人超喜欢毒舌的说， 傲娇：平常说话带刺态度强硬高傲，但在一定的条件下害臊地黏腻在身边。 萌属性之一。嘛，一般伴有双马尾，也就是说一般的双马尾角色傲娇属性的伴有率是很高的！ s：可泛指施虐狂。 M：可泛指受虐狂。 女王：指那些能力强大，凌驾众人，成熟有气势，坚强勇敢，拥有领袖风范且常带有一定的使唤癖的年轻女性。 病娇：人物处于精神疾病的状态下和其他人发展出爱情的样子，狭义的解释是在对异性持有好感处于娇羞的状态下得到精神疾病的样子。新番中的我妻（颤抖中。 ） H：意思为“好色的”，“下流的”，以后慢慢地为了书写简便值得一提的是H和工口（日语词汇“エロ”（罗马音：E Ro）之间有一些略微的差别。这点可以从它们的词源上看出（エッチ：好色的 エロ： 色情的， *** 的） 天然呆：看起来傻乎乎有点反应迟钝。 知识或举止多少偏离一般常识的范围，但本人对此毫无自觉或没有察觉。萌属性之一。 冒失娘：经常行事笨拙、“大错不出，小错不断”，总是搞出呆呆笨笨事情的少女。非天然的，有些甚至是自己本身能力问题。 萌属性之一。 三无：沉默寡言，缺乏面部表情，难以被窥知心理的内心封闭的年青女子。 三无即无口、无心、无表情。萌属性之一。 弱气：气场不强、温婉柔弱、惹人怜爱而内心往往很坚强的少女。萌属性之一。 兄嫁：哥哥的媳妇 腐：喜欢BL，通常指女性，即腐女 鬼畜：一般指有心理变态 *** 倾向的流氓或淫棍。一般指五种不道德的性取向，且有浓重虐待倾向。 在视频中一般也指用频率极高的重复画面或（声音）组合而成的一段节奏配合音画同步率极高的一类视频。 废柴，一般是指没有用到一无是处的地步，可简写为“FC”并且有“废物”的内涵意思，所以用此词时要慎用。 PS：废柴也有褒义，如小强一般有具大潜力的人。 3.二次元是什么意思 在日本ACG作品当中所指称的“次元”，通常是指作品当中的幻想世界以及其各种要素的 *** 体。 百度贴吧 例如，一个规则与秩序与读者现存的世界完全不同，比如说魔法或高达所存在的世界，经常被称为“异次元世界”，或简称为“异次元”。另外，在传统上，以平面的媒体所表现的虚拟角色，如漫画或动画中的人物，因其二维空间的本质，而常被称为“二次元角色”，以有别于现实（三次元）的人物。 但是，以三维电脑图像所制作的角色，因其处于虚拟世界又具有立体性的概念，而被称为“2。5次元角色”。 立体造型的玩偶等物，从本来的定义来说，应该是三次元角色；但因为本身通常基于二次元[1]角色立体化而来，又或者强调其虚拟的本质，所以有时候也被称为“2。 5次元角色” 简单的说，二次元是动漫人物，三次元是我们世界的人类，2。 5次元则是cosplay（模仿二次元） 二次元是充满幻想的理想主义世界，也是喜欢二次元的人的精神支柱。 “二次元”一词既可以用于指ACG作品中的世界本身、也可以用于指该ACG世界中的具体的角色、事物。 4.什么是二次元和三次元 原本的二次元是指平行宇宙或者平行空间， 读过高等数学的人都知道有各种各样的空间模型，欧几里德空间是其中最为人知的，因为我们通常讲的我们所处的立体空间就是三维欧氏空间。 欧氏空间可以从一维描述到多维，这多维，可以是几十维、几百维、几千维、几万维，多少维都可以。 一维空间是一条直线，二维空间是一个平面。 如果有生物生活在一维空间，那就是说，他只能沿着他生活的那个一维空间即那条直线前进或后退，如果这直线是处在一个二维空间，即一个平面上，而这平面上也有人的话，那这人相对于一维空间的人来说，他所能到达的范围除了那条直线外，理论上讲整个平面他都能去，这就是说平面上的人比直线上的人更本事 。 说的简单的空间的维数越高他所到达的范围就越大，由于在低维的局限性，当他遇到高维人的时候他永远无法了解高维世界的情况。 高维人可以去低维人的任何地方，低维人则不然。 举个例子，把蚂蚁的世界比做二维世界，人的世界为三维。 人可以轻易去蚂蚁去的任何地方（地平面上），可蚂蚁却无法达到人的空间高度。 要说异次元得先从虚拟人讲起。 上个世纪在美国率先推出的虚拟人计划，就是将一个健康标准完好无损的死人（多半是死囚）放进水槽推进冷库快速冷冻，随后将其冻结在冰块中的尸体抬上数控铣床，高速铣刀从脚至头对冰块薄切（每一层1/10mm），每切一层拍一张高清淅彩色数码照片并输入电脑，全部切完后估计有几万张。 然后，在电脑将数码照片还原成三维立体模型，由于人体各系统器官色彩差异，可以通过数码技术将循环系统、神经系统等分离显示，这就是曾经震惊地球的“数字人”。 数字人最初可能是为了医学研究，但很快就有人对数字人提出了更高的要求，并对数字人技术的发展提出了以下设想： 1、用仿真技术恢复数字人的生理活动，就是讲让数字人变成一个活的数字人，但更确切地讲是活的数字植物人。 2、结合仿真和动画技术，让数字人具有人的动作行为。 3、结合数字语言还原，让数字人开口讲话。 4、将数字人的大脑神经网络与真人的大脑神经网络对接，实现实时模拟。 5、最后，也是最困难的就是将人的喜怒哀乐七情六欲一起交给数字人处理。 到了此等境地，QQ聊天还会象现在这般隔靴搔痒？戴着头盔式电脑的Q兄可以全真虚拟人与某Q姐选择某风景名胜处进行实景聊天。 游戏酷就不是现在这样了，俺毋需獒述，魔兽的玩法将会导致什么结果。 这便是进入了异次元空间，一个与真实世界互动的虚拟精神世界，它可以存在于网络中，也可以存在于电磁空间，甚至可以压缩进一块芯片。 异次元空间”有人说这是日文（可能出现在日本很多漫画里吧），翻译成中文是“平行宇宙”。 如今这个词已经被广泛地应用于小说和电视作品中，成了时空隧道的代名词。 但是术语里只有“高维空间”与这个词意义相近。 我们所处的这个世界，是一个三维的空间，有人提出，真实的世界可能并不只有三维，可能是四维，甚至更多维空间，如果是四维空间，那么就可以把时间加进去，这样就可以解释一些在时间中旅行的事件。 但是这种构想目前只停留在想象阶段，没有人可以证实它。数学家们就是根据这个构想，构造了多维空间模型，并从理论上加以研究。 这可能就是你说的异次元隧道所达到的异次元空间。在异次元空间里，人不仅可以在空间里变化自己的位置，还可以在时间里变化自己的位置。 也就是说，人可以按照自己的意愿，去到任何一个他想去的年代。” 《时间简史》论证了生命不会在二维以下空间存在，而在别的地方的研究证实，在四维（包括四维）以上，原子不稳定。 目前，这些还只是猜测，以人类的大脑很难直接想象高于三维的空间，从事这方面研究的人多按坐标系的建立法研究。 有时候放在身边的东西会突然找不到 但一转眼又就在眼前 人就会以为是自己大意 刚才没注意到 根据异次元的理论来说 就是 物品突然进入了异次元空间 但只是极短的时间 也有可能是瞬间 所以不会引起平行空间的冲突 但至今这说法没听到有确切地论证来支持 我本人也很奇怪 照这么说的话为什么物品会出现这种事情 而人却没有发生过类似事件呢？ 异次元是说地球的几维世界的，我们存在在3维世界，而地球不只有3维世界，还有2维1维4维5维甚至更高，这些维的世界也都有人，都存在在这个地球上，比如说我们上课的是教室，可能4维世界的就是街道，每维世界之间呢又都是有接口的（我忘了接口叫什么了）可以通到别的维去，但是接口是不固定的，随时变换，不在一个地方长期存在，通常是一闪而过的，如果接口突然张开的地方有人的话就会被吸进别的维去，被吸进去再回来的人在别的维的那些年都不会变老，这样说吧，一个60岁的人被吸进去了，20年之后再回来，他就应该是80岁的人了，而实际上他的样子还是60岁，我们觉得他去了很长时间，其实他自己并不知道，也不可能知道。 这就是异次元。 现在的元二次一般是指二维世界，就是动画，漫画，游戏之类的，我们所在的是三维空间。 动漫中的二次元泛指动画，漫画，游戏（主要是galgame，也就是日式风格的动漫美少女） 中的平面女。

问题一：二次元空间是什么啊？ 二次元是术语，宇宙的语言，是屏障也是人类最后的桃源乡 它储处不在却如时间一样让你感受得到却看不见摸不着。其实咱正在找二次元世界的入口啦，诚招有志青年！ 嘛，其实就是指小说动漫游戏等等一切虚拟娱乐的世界，我们宅认为小说啊，动画中的人生活的世界就是二次元世界，充斥着萌与冒险的世界。不过现在看来就算是那些YY小说里的人也是活在二次元世界啦~~ 问题二：二次元空间是什么意思 就是只有前后左右，而没有上下。 说白了，就是这个空间只有长和宽，没有高度，也就是一个平面空间。 问题三：科学上的二次元空间是什么意思 本的二次元是指平行宇宙或者平行空间,现在二次元、三次元、都是用来测量：角度、直径、半径、点到线 2次元的距离、两圆的偏心、两点间距等 2次元读过高等数学的人都知道有各种各样的空间模型,欧几里德空间是其中最为人知的,因为我们通常讲的我们所处的立体空间就是三维欧氏空间.欧氏空间可以从一维描述到多维,这多维,可以是几十维、几百维、几千维、几万维,多少维都可以.一维空间是一条直线,二维空间是一个平面.如果有生物生活在一维空间,那就是说,他只能沿着他生活的那个一维空间即那条直线前进或后退,如果这直线是处在一个二维空间,即一个平面上,而这平面上也有人的话,那这人相对于一维空间的人来说,他所能到达的范围除了那条直线外,理论上讲整个平面他都能去,这就是说平面上的人比直线上的人更本事 . 说的简单的空间的维数越高他所到达的范围就越大,由于在低维的局限性,当他遇到高维人的时候他永远无法了解高维世界的情况.高维人可以去低维人的任何地方,低维人则不然. 问题四：什么叫做“二次元空间” 我们人类所能看见的世界只是宇宙中的一个空间，叫一次元空间，在这个宇宙中一共存在四个空间。二次元空间就是魔界，三次元空间叫做冥界，也就是我们人类所说的阴间，一般人间界与魔界的人死后，灵魂就由冥界引渡使，也就是我们平常所说的死神带去冥界，还有最后一个四次元空间，就是天界，是维持四界平衡与神族居住的地方。 问题五：黑洞是一个什么空间,二次元空间?拜托了各位 谢谢 黑洞可以吸入一切物体，连光都无法逃逸，所以叫做黑洞。这只是一个说法，而不是一个真正的洞。而黑洞目前只是一种被定义的天体，具体怎么样，现在谁都不知道。至于黑洞的背后，当然还是广阔无垠的宇宙。黑洞只是一个特殊的天体 问题六：二次元空间是否有存在 翼 就是平行宇宙拉 简单的可以说像终极一家那样的 各个时空 也可以理解像同人文那样 有着一样的样子 却在另一个时空过着截然不同的生活 在四维空间中（不包含时间 都是空间维度） 独立于我们的三维空间的空间 就像在三维空间中 你站在一楼 另一个人在二楼一样 在四维空间 你在这个三维空间 他在另一个三维空间 思维空间中 我们所在的三维空间之外的其他三维空间 都称为异次元 这也是一种宇宙空间的理论，一般我们认为我们的世界是3维空间，而爱因斯坦把时间加进去就有了4维的时空。 异次元空间的理论就是认为有某一些地方是不在我们的4维的时空内但又和我们的4维的时空并存的另外的时空，从我们的时空中是找不到它们的存在，这种地方就是异次元空间。 这种想法就把宇宙的4维的时空再扩展到5维甚至更多维。（弦理论就扩展到十几维，我不是很熟悉，所以没搬出来） 各种理论都是可以想象的，只是这些东西我们都还没办法证实！ 次元则相反！ 我们的打个比方,我们的宇宙就是数学中的一根一维直线,可以向两端无限延伸,可以说是无限的吧. 可是,当我们把视线从一维跳出来,看一个二维的平面,我们就会发现,在我们原来那个无限延伸的直线的旁边,还有无数的平行直线,和我们的直线并存.这就可以理解为平行宇宙. 同理,可以再增加维数,扩展到3维空间.... 总结一下,通过扩展维数,就可以实现某一些地方是不在我们的4维的时空内但又和我们的4维的时空并存的另外的时空这样的现象. 就好比我们在一个二维空间里生活,绝对感觉不到一个三维空间的存在一样. 平行宇宙定义 是否有另一个你正在阅读和本文完全一样的一篇文章？那个家伙并非你自己，却生活在一个有着云雾缭绕的高山、一望无际的原野、喧嚣嘈杂的城市，和其它8颗行星一同围绕一颗恒星旋转，并且也叫做“地球”的行星上？他（她）一生的经历和你每秒钟都相同。然而也许她此刻正准备放下这篇文章而你却打算看下去。 这种“分身”的想法听起来奇怪而又难以置信，但似乎我们不得不接受它，因为它已为各种天文观测的结果所支持。如今最流行同时也最简单的宇宙模型指出，离我们大约10^(10^28)米外之处存在一个和我们的银河一模一样的星系，而那其中正有个一模一样的你。虽然这距离大得超乎人们的想象，却毫不影响你的“分身”存在的真实性。该想法最初起源于很简单的“自然可能性”而非现代物理所假设：宇宙在尺寸上无限大（或者至少足够大），并且象天文观测指出的那样－－均匀的分布着物质。既然如此，按照统计学规律便可以断定，所有的事件（无论多么相似或者相同）都会发生无数次：会有无数个孕育人类的星球，它们之中会有和你一摸一样的人－－一模一样的长相、名字、记忆甚至和你一模一样的动作、选择－－这样的人还不止一个，确切的说，是无穷多个。 最新的宇宙学观测表明，平行宇宙的概念并非一种比喻。空间似乎是无限的。如果真是这样，一切可能会发生的事情必然会发生，不管这些事有多荒唐。在比我们天文观测能企及范围远得多的地方，有和我们一模一样的宇宙。天文学家甚至计算出它们距地球的平均距离。 你很可能永远见不到你的“影子”们。你能观测到的最远距离也就是自大爆炸以来光所行进的最远距离：大约140亿光年，即4X10^26米－－该距离为半径的球体正好定义了我们可观测视界的大小，或者简单地说，宇宙的大小，又叫做哈勃体积。同样的，另一个你所在的宇宙也是个同样大小的球体。以上便是对“平行宇宙”最直观的解释。每个宇宙都是更大的“多重宇宙”的一小部分。 平行宇宙层次 对“宇宙”的如此定义，人们......>>

就是动漫的空间 2D