欧几里得的五个定理

欧几里得是活跃于托勒密一世（公元前367-公元前282年）时代的伟大科学家，其生卒年月和出生地不详，据说大约公元前330年出生于雅典某个城市 ，早年求学于雅典的柏拉图学园，深受柏拉图的影响。欧几里得在柏拉图学园学习时，曾拜亚里士多德为师。亚里士多德是希腊历史上最伟大的思想家、哲学家和科学家。亚里士多德非常喜欢和欣赏欧几里得，倾自己所学去教导他。欧几里得也因此受到了良好的教育。 大约公元前300年，欧几里得收到托勒密王的邀请，来到埃及都城亚历山大的缪塞昂学院进行研究并讲学。在那里，他曾用最简单的方法，将人们认为似乎不可能做到的事变成现实。 当时，古希腊的科学文化已经比较发达，由于当时人们的生活和生产条件的发展所需要，再加上柏拉图学园的良好学习氛围，几何学已经逐渐发展起来，但是这些内容大多比较零散，彼此不相联系，所以在实践中很难发挥作用。后来，欧几里得逐渐认识到了这一点，便决定将这些既有的几何知识组织在一个完整的演义体系中。他首先确定了最基本的几条不证自明的命题作为演绎系统的出发点，然后再从这些最基本的命题出发，用逻辑推理的方法论证以后的命题。这就是亚里士多德的逻辑推理思维。 在研究过程中，欧几里得创造了确定公设和公理的方法，这是他对几何学的一个伟大贡献，其中最著名的是平行公设。把公设和公理选定以后，接下来便是剩下的几何命题作为定理从公理和公设中推断出来。欧几里得非常成功地做到了这一点。他将几何独立的知识形成了一个有机整体，用定义和公理成功地研究图形的性质。 经过几年的努力研究，欧几里得写成了一部鸿篇巨著《几何原本》。它的问世在西欧引起了极大的轰动，为几何学带来了划时代的发展。这部著作分13卷，共有467条定理。它把当时的自然科学推到了当代的巅峰，为后人提供了一个严密的逻辑理论体系。因此，该书从问世起，对所有伟大的思想家都有一股强大的魔力。 1607年，我国明代杰出的科学家徐光启和意大利传教士利马窦合作翻译了《几何原本》，至此，“几何”才传入到中国。 由于欧几里得对几何学的杰出贡献，以至于他的名字都成了“几何”的代名词，他当之无愧地被人们称为“几何学之父”。 ◆知识拓展 ◎《几何原本》把人们公认的一些事实列成定义和 公理 ，以 形式逻辑 的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。这部书因此成了 欧式几何 的奠基之作，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。 ◎关于欧几里得，科学界流传着这样一个故事：当时人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”★知识链接★ 柏拉图学园是雅典的哲学家柏拉图开办的。柏拉图学识渊博，特别是在哲学方面有着很高的建树。柏拉图认为要学好哲学，必须先学好数学，因为数学是通向理念世界的准备工具。正因为此，数学研究在他的学园里得到了空前的发展，培养出亚里士多德等许多著名的学者。

欧几里得是古希腊著名数学家。欧几里德（Ευκλειδης，Euclid，约前330年-约前275年），出生于雅典，古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者。年少时，进入柏拉图学院学习，在柏拉图思想影响下对几何产生兴趣。公元前300年，写出传世之作《几何原本》，开创了欧氏几何学，实现了几何学的系统化、条理化。欧几里德的身世我们知道得很少，他的《几何原本》大概是亚历山大大学的一个课本。亚历山大大学是希腊文化最后集中的地方，因为亚历山大自己到过亚历山大，因此就建立了当时北非的大城，靠在地中海。但是他远征到亚洲之后，我们知道他很快就死了。之后，他的大将托勒密管理当时的埃及区域。欧几里得（Euclid）是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。

欧几里德一般指欧几里得（古希腊数学家几何之父）。欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里德的人物评价：欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。欧几里得的《几何原本》对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方式都有极大的影响。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

不知道你问的是欧几里得这个人还是欧几里得空间？欧几里得（英文：Euclid；希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过2^(n-1)·(2^n-1)的表达式发现头四个完全数的。当n=2:2^1(2^2-1)=6当n=3:2^2(2^3-1)=28当n=5:2^4(2^5-1)=496当n=7:2^6(2^7-1)=8128一个偶数是完全数。当且仅当它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。其中2^（n）-1是素数，上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^（n）-1的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的应用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12p+1或36p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。

　　欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授，是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。被称为“几何之父”。下面是我蒐集整理的欧几里德的故事，希望对你有帮助。 　　欧几里德的故事 　　欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题***这与当今社会截然相反***，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走?”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。 　　来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。斯托贝乌斯***约500***记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处?”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。 　　一天一群年轻人来到位于雅典城郊外的林荫中的“柏拉图学院”。只见大门紧闭着，门口挂著一块木块，上面写着：“不懂数学者，不得入内!”这是柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他重视数学，然而却把前来求教的年轻人们给闹糊涂了。有人在想正是因为我不懂数学才前来求教的啊，如果懂了，还来这儿干什么?正当人们面面相觑，不只是退还是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看那块牌子，然后果断的推开了学院大门，头也没回就走了进去。 　　欧几里德的贡献是什么 　　最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联络性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。 　　欧几里德的著作有哪些 　　《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。 　　全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里得对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的钜著。它不仅储存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。这一方法后来成了用以建立任何知识体系的严格方式，人们不仅把它应用于数学中，也把它应用于科学，而且也应用于神学甚至哲学和伦理学中，对后世产生了深远的影响。尽管欧几里得的几何学在差不多2000年间，被奉为严格思维的范例，但实际上它并非那么完美。人们发现，一些被欧几里得作为不证自明的公理，却难以自明，越来越遭到怀疑。比如“第五平行公设”，欧几里得在《几何原本》一书中断言：“通过已知外一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行。”这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的闭合球面之中***地球就是个大曲面***这个平行公理却是不成立的。俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创立了球面几何学，即非欧几何学。 　　此外，欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过2^***n?1***·***2^n?1***的表示式发现头四个完全数的。 　　当=2:2^1***2^2?1***=6当=3:2^2***2^3?1***=28当=5:2^4***2^5?1***=496当=7:2^6***2^7?1***=8128一个偶数是完全数，当且仅当它具有如下形式：2^***n?1***.***2^n?1***，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由尤拉所证明。 　　其中2^n?1是素数，上面的6和28对应着=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^n?1的素数***即梅森素数***，也就知道了一个偶完全数。 　　尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12+1或36+9的形式，其中p是素数。在10^18以下的自然数中奇完全数是不存在的。

古希腊最享有盛名的数学家。

我觉得不是，欧几里得的成就我们都无话可说，他写的《几何原本》对后世的我们来说，都是受益匪浅的一本书，创造几何学本身就很了不起了。

分类: 文化/艺术 问题描述: 欧几里德的生平资料，对科学的贡献以及相关故事。 解析: 欧几里德 欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。 欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得 (活动于约前300-) 古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。 欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与 *** 文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。 欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。辗转相除法的算法步骤为，两个数中用较大数除以较小数，再用出现的余数除除数。再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b的最大公因子的：1、若r是a ÷ b的余数，且r不为0，则gcd(a,b) = gcd(b,r)。⒉、a和其倍数之最大公因子为a。另一种写法是：⒈、令r为a/b所得余数（0≤r），若r= 0，算法结束；b即为答案。⒉、互换：置a←b，b←r，并返回第一步。

欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，公元前330年—公元前275年），古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公式，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。他是亚历山大大学的一个教授，他的《几何原本》大概是当时的一个课本。亚历山大大学是希腊文化最后集中的地方，因为亚历山大自己到过亚历山大，因此就建立了当时北非的大城，靠在地中海。但是他远在到亚洲之后，我们知道他很快就死了。之后，他的大将托勒密管理当时的埃及区域。托勒密很重视学问，就成立了一个大学。这个大学就在他的王宫旁边，是当时全世界最优秀的大学，设备非常好，有许多书。很可惜由于宗教的原因以及众多的原因，现在这个学校已经被完全毁掉了。当时的基督教就不喜欢这个学校，已经被毁了，回教人占领北非之后就打规模地破坏、并焚烧图书馆的书。所以现在这个学校完全不存在了。欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。欧几里得的《几何原本》对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

　　欧几里得是古希腊的 数学 家，世界最伟大的数学家之一，被人们成为“几何之父”。下面是我搜集整理的欧几里得的 故事 ，希望对你有帮助。　　欧几里得的故事 　　那时候的人们都崇敬欧几里得的学问，都纷纷前来拜欧几里得为师。学生越来越多，但也有一些人只是来凑热闹，看别人来学几何，他也来。一位学生这样问欧几里得：“老师，我们学习几何有什么用?”欧几里得思考后，叫人拿了一点钱给那位学生，并对他说：“看来你拿不到钱是不会学几何的。” 　　据说那时候几何学几乎成了一个人们的话题，就连亚历山大大国王也想来赶赶时髦。于是他把欧几里得请进王宫，为他讲授几何学。没想到才学了一会儿，国王便觉得很吃力了。于是他问欧几里得有什么捷径能够学习几何。欧几里得很抱歉的对陛下说学习几何就跟学习科学一样是没有捷径可以走的。 　　那时候没有人知道金字塔到底有多高，甚至有人说想要测量金字塔比登天还难。欧几里得听了就笑着对别人说：当你的影子和你一样高的时候，你就可以测金字塔的影子，这样你就知道金字塔多高了。 　　欧几里得的简介 　　欧几里得(希腊文：Ευκλειδης，公元前330年—公元前275年)，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)时期的亚历山大里亚，欧几里得有一本数学著作，叫做《几何原本》。欧几里得这名字是希腊文的中 文化 名，意思是好的名誉。著名的古希腊学者阿基米德是他的徒孙。作为亚历山大大学的教授，欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，也是一位和蔼和亲、孜孜不倦的 教育 家。他始终牢记柏拉图学园的严谨求实的学风，对待学生该严格时严格，该仁慈时仁慈，对于在学习上不肯努力的学生，欧几里得都会毫不留情的批评他们。 　　曾经有书中记载着这样一个故事：说是当时的数学成为人们生活中一个时髦的话题的功劳都来自于欧几里得对数学的推动作用。当时的国王也想赶赶时髦，但是欧几里得研究的几何也确实让国王犯了头疼，他问欧几里得学习几何的捷径，欧几里得说学习数学和学习科学一样是没有捷径可走的。 　　欧几里得空间是什么 　　欧几里得空间是一个特别的度量空间，简称为欧式空间。欧几里得空间是对古希腊数学家欧几里得所研究的二维和三维空间的一般化，所谓的一般化就是把欧几里得对于距离的长度和角度转化为坐标系。当一个线性空间定义了内积以后就成了欧式空间。 　　古希腊时候，人们都喜欢建筑又高又大的金字塔，可是那时候没有人知道金字塔究竟有多高。甚至有人说想要测量金字塔的高度比上天还难。欧几里得听了以后就笑着告诉别人：这一点也不难，你的影子和身体一样长的时候就可以测量金字塔的高度了。 　　欧几里得在数学上的造诣颇深，当时的雅典是古希腊的文明中心，浓浓的文化气息深深吸引着欧几里得。欧几里得在数学上的学问很高，来拜他为师的学生也不计其数，甚至越来越多。曾经一位学生问欧几里得学习几何有什么好处，欧几里得听后就 命令 人把钱拿给这位学生，并且说道：“看来你拿不到钱是不会学几何的。” 　　欧几里得作为亚历山大大学的教授，他对学生的态度既和蔼又严肃，对待那些不肯再学习上下功夫的学生，他都会严厉的批评。因为他始终牢记柏拉图学园的严谨求实的学风。他创作的《几何原本》里面的内容记述了自己的观点与前任的思想，是一本数学 历史 巨著。

欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数的最大公约数。 此算法用于求解方程 的整数解。 证明推导过程： 首先列出方程组： 根据欧几里得算法： 根据多项式恒等定理： 以此递推公式可以用递归函数求解。

欧几里得距离定义： 欧几里得距离也称欧式距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。计算公式二维空间公式：d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)。三维空间公式：d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 。推广到n维空间，欧式距离的公式是：d=sqrt(∑（xi1-xi2)^ )这里i=1,2...n xi1表示第一个点的第i维坐标，xi2表示第二个点的第i维坐标。n维欧氏空间是一个点集，它的每个点可以表示为（x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数，称为x的第i个坐标，两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式。欧氏距离看作信号的相似程度。距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。

1、定理：欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个数是无限的。该定理有许多著名的证明。2、简介：欧几里德（Ευκλειδης，Euclid，约前330年-约前275年），出生于雅典，古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者。年少时，进入柏拉图学院学习，在柏拉图思想影响下对几何产生兴趣。公元前300年，写出传世之作《几何原本》，开创了欧氏几何学，实现了几何学的系统化、条理化。3、成就：欧几里德是古希腊的数学家，其著作《几何原本》，成为后世欧式几何奠基石。

欧几里得定理是指射影定律直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比＝边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边的比值就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算即可。

欧几里得是古希腊的数学家。欧几里得（希腊文：Ευκλειδη，公元前330年—公元前275年），古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公式，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。轶事典故那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”

约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间（甚至简称  n维空间）或有限维实内积空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须严密地表达并被扩展到任意维度。尽管这样做的结果导致数学非常抽象，但却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，即平面性。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成的集合。其一是平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里得群）。欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。欧几里德空间是无穷大的。

1、被称为中国的欧几里德的是刘徽。刘徽(约225年—约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。2、欧几里得(英文:Euclid;希腊文:Ευκλειδης，公元前330年-公元前275年)，古希腊人，数学家。他活跃于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)时期的亚历山大里亚，被称为"几何之父"。更多关于中国的欧几里得是指哪一位，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/fa09031616093476.html?zd查看更多内容

亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδη�0�9 ，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人

1、中国的欧几里得是刘徽。2、刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹抄平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。3、刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。4、用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论袭述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。更多关于中国的欧几里得是哪位，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/d1bb711616094659.html?zd查看更多内容

公元前337年，马其顿国王腓力二世用武力征服了希腊各城邦。次年亚历山大即位，在很短的时间内，他继承父业，开创了一个横跨欧、亚、非三大陆的马其顿王国。在地中海沿岸的尼罗河三角洲上，亚历山大建立了以他名字命名的城市——亚历山大城，并把它作为这个庞大帝国的文化、商业和工业中心，同时也是科学思想的中心。这儿有称誉世界拥有70万卷藏书的图书馆，还有博物馆、天文台和闻名天下的博学园，成为当时欧洲乃至世界数学的中心。欧几里得就是被亚历山大的后继者——托勒密一世重金聘请到博学园的教师。欧几里得本人始终是个难解的秘密。无人知道他的生死年月和诞生地，惟一可以确定的是他在托勒密一世（公元前305年至公元前285年）执政期间在亚历山大城工作过。根据一些间接的记载推测，欧几里得早年可能在雅典接受过教育，而且曾就学、工作于柏拉图学院，因此熟知希腊的数学知识。古籍中记述了两则故事说明了欧几里得的治学态度。一个故事说：有一天，托勒密国王问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道：“几何无王者之道。”意思是在几何学里，没有专门为国王铺设的大路。这句话后来被引申为“求知无坦途”，成为千古传诵的箴言。另一个故事说：一个学生才开始学习第三个几何命题，就问学了几何之后将得到些什么。欧几里得说：“给他三个钱币让他走吧，因为他只想在学习中获取实力。”从古籍记载的这两则故事可知，欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧、急功近利的作风。欧几里得是一个杰出的科学家，他标志着当时的科学中心从雅典过渡到了亚历山大城。欧几里得的名字与几何学是不可分割的，因为他写了一本几何教科书《几何原本》，此书至今还是几何学的权威著作，当然也经过一些修改。印刷术发明后，出过一千多版。“我学了欧几里得”就是“我学了几何学”的同义语，这句话并非很久以前说的。所以，欧几里得是最成功的不朽的几何教科书作者。然而欧几里得作为一位数学家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他书中，只有极少的定理是他自己创立的。他所做的一切，以及使他成为伟大的数学家的，就在于他利用了泰勒斯时代以来积累的数学知识，把两个半世纪的劳动成果条理化、系统化，并且编纂成了一本著作。在编写此书时，他一开始就推出一系列令人钦佩的简要而精致的公理和公式。然后他将定理一一排列，其逻辑性非常强，几乎无须改进。历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论著主要涉及几何学，但也提出了比率和比例的问题，以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证，证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学，甚至也没有概括全部几何学。继他之后，希腊数学在相当长时期内，一直生气蓬勃，像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人，都为数学增添了一大笔财富。后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家，像伯莎德?罗素、阿尔弗雷德?怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。除《几何原本》外，欧几里得还有不少著作，如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等，可惜大都失传了。不过，经过两千多年的历史考验，影响最大的仍然是《几何原本》。

欧几里得几何适用于A. 正曲率空间(如球面) B. 负曲率空间(如马鞍面) C. 平直空间(如平面) D. 所有空间 相关知识点: 解析 C 欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约公元410年～公元485年）的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学一点几何学。

简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。

欧几里得是这几个竞赛里知名度最 高,也是加拿大最 具认可度的数学竞赛,含金量极高。刘徽(约225年-约295年)，山东滨州邹平市。魏晋时期的数学家，是我国古典数学的奠基人之一，著有《九章算术注》和《海岛算经》。《九章算术注》是给《九章算术》作的注解，他提出了。正负数的概念及其加减运算法则，他利用割圆术求出圆周率π=3.1416，在代数和几何方面都做出了很多创造性的贡献，有“中国的欧几里德”“中国数学史上的牛顿”之称。《海岛算经》因为第一题就是测量一个海岛的高远问题，所以书名就叫了“海岛算经”。拓展：欧几里得和梦戴维都是几何学上的重要定理，它们之间的区别在于：1. 定理内容：欧几里得定理，也称勾股定理，指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；梦戴维定理则涉及到三角形的面积，它规定三角形的面积等于底边与高的乘积的一半。2. 研究领域：欧几里得定理属于平面几何学中的基础内容，是大多数人在学习数学时必须掌握的知识点，而梦戴维定理则是立体几何学中的内容，较少被广泛运用。3. 历史背景：欧几里得定理的命名来源于公元前300年左右的希腊数学家欧几里得，而梦戴维定理则是在17世纪由法国数学家梦戴维发现并命名的。总之，欧几里得定理和梦戴维定理虽然都是几何学上的重要定理，但在研究领域、定理内容和历史背景上存在区别。

被称为“中国的欧几里德”的是刘徽，刘徽是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。刘徽是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。更多关于中国的欧几里得是哪一位，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/7e1f3b1615835376.html?zd查看更多内容

欧几里得（约公元前３３０～前２７５年）欧几里得，古希腊数学家，出生于雅典。欧几里得是柏拉图的学生。他的科学活动主要在亚历山大进行，在那里建立了以他为首的数学学派。在欧几里得以前，已有一些数学家证明了几何学的某些基本定理，并取得了不少成就。欧几里得总结了前人的几何知识和研究成果，并加以系统化。他把人们公认的一些事实列成定义和公理，使用逻辑推理方法，给定理以演绎证明。公理中最著名的有平行公理，而平面上一直线和两直线相交，当同旁两内角之和小于两直角时，则两直线在该侧充分延长后一定相交。用这些定义、公理和定理来研究图形性质而形成的欧几里得几何学，简称欧氏几何学。欧几里得最著名的著作是《几何原本》，共１３卷。《几何原本》曾被译成世界上各种文字，它一直受到各个历史时期数学工作者的重视。长期以来，《几何原本》的几何学部分一直是一本广为采用的几何学教科书。除《几何原本》外，欧几里得还著有《数据》、《论图形分割》、《论数学的伪结论》、《平面轨迹》、《音乐原理》等。

欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

几何学之父，古希腊数学家欧几里得曾出过这样一道题：螺子和驴驮着谷物并排走在路上，螺子在途中对驴子说：“如果把你驮的谷物给我一袋，咱俩驮的袋数就相等。”请你算一下，它们各自驮了多少袋谷物?我们可以做一下假设。如果螺子给驴一袋，二者就相等，说明螺子驮的谷物是驴的2倍。刚才我们分析，螺子比驴多驮2袋，驴子再给它一袋，螺子比驴多(2＋1＋1)＝4(袋)，比驴子多4袋时，同时也是驴子的2倍，可见，这4袋谷物是驴子剩下谷物的1倍。所以我们可以通过计算得到所求的结果：驴子驮的代数为(2＋1＋1)÷（2－1)＋1＝5(袋)；螺子驮的代数为5＋1＋1＝7(袋)。

古希腊数学家,被称为“几何之父”. 他是（阿基米德）的老师的老师 著名的古希腊学者阿基米德,是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师,而欧几里得是卡农的老师。

欧几里得是一个杰出的科学家，他标志着当时的科学中心从雅典过渡到了亚历山大城。欧几里得的名字与几何学是不可分割的，因为他写了一本几何教科书《几何原本》，此书至今还是几何学的权威著作，当然也经过一些修改。印刷术发明后，出过一千多版。“我学了欧几里得”就是“我学了几何学”的同义语，这句话并非很久以前说的。所以，欧几里得是最成功的不朽的几何教科书作者。然而欧几里得作为一位数学家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他书中，只有极少的定理是他自己创立的。他所做的一切，以及使他成为伟大的数学家的，就在于他利用了泰勒斯时代以来积累的数学知识，把两个半世纪的劳动成果条理化、系统化，并且编纂成了一本著作。在编写此书时，他一开始就推出一系列令人钦佩的简要而精致的公理和公式。然后他将定理一一排列，其逻辑性非常强，几乎无须改进。历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论著主要涉及几何学，但也提出了比率和比例的问题，以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证，证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学，甚至也没有概括全部几何学。继他之后，希腊数学在相当长时期内，一直生气蓬勃，像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人，都为数学增添了一大笔财富。后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。除《几何原本》外，欧几里得还有不少著作，如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等，可惜大都失传了。不过，经过两干多年的历史考验，影响最大的仍然是《几何原本》。

其实《几何原本》是一个数学知识的逻辑体系,结构是由定义、公设、公理、定理组成的演绎推理系统.在第1卷开始他首先提出 23个定义,前6个定义是： ①点没有大小； ②线有长度没有宽度; ③线的界是点； ④直线上的点是同样放置的； ⑤面只有长度和宽度； ⑥面的界是线. 在定义之后有5个公设: ①从任意点到另一点可以引直线； ②有限直线可以无限延长； ③以任意点为圆心,可用任意半径作圆； ④所有直角都相等； ⑤如果两条直线与另一条直线相交,所成的同侧内角的和小于两直角,那么这两条直线在这一侧必相交. 其次,有5个公理： ①等于同量的量相等； ②等量加等量其和相等； ③等量减等量其差相等； ④可重合的图形全等； ⑤全体大于部分. 你所提到的这些定义并不能成为一种数学定义,不过是几何对象点、线、面的一种直观描述

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。

欧几里得选址法是单一节点—直线距离—启发式算法。欧几里德选址方法的优点是：此类方法不限于在特定的备选地点进行选择，灵活性大。

欧几里得（Euclid，约公元前325年—公元前265年）是古希腊数学家，以其所著的《几何原本》（简称《原本》）闻名于世。曾受业于柏拉图学园。后应埃及托勒密国王邀请，从雅典移居亚历山大，从事数学教学和研究工作。他一生治学严谨。所著《几何原本》共13卷，是世界上最早公理化的数学著作，影响着历代科学文化的发展和科技人才的培养。

一天一群年轻人来到位于雅典城郊外的林荫中的“柏拉图学院”.只见大门紧闭着,门口挂着一块木块,上面写着：“不懂数学者,不得入内!”这是柏拉图亲自立下的规矩,为的是让学生们知道他重视数学,然而却把前来求教的年轻人们给闹糊涂了.有人在想正是因为我不懂数学才前来求教的啊,如果懂了,还来这儿干什么?正当人们面面相觑,不只是退还是进的时候,欧几里得从人群中走了出来,只见他整了整衣冠,看了看那块牌子,然后果断的推开了学院大门,头也没回就走了进去.

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。辗转相除法的算法步骤为，两个数中用较大数除以较小数，再用出现的余数除除数。再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b的最大公因子的：1、若r是a ÷ b的余数，且r不为0，则gcd(a,b) = gcd(b,r)。⒉、a和其倍数之最大公因子为a。另一种写法是：⒈、令r为a/b所得余数（0≤r），若r= 0，算法结束；b即为答案。⒉、互换：置a←b，b←r，并返回第一步。

欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊学者阿基米德，是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师，而欧几里得是卡农的老师。 　　欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然 拉斐尔名画《雅典学派》中的欧几里得长者 ”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。 　　又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！” 　　来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生，冷冷地说道：“看来你拿不到钱，是不肯学习几何学的！”

欧几里得分数线如下：平均分:56， 获奖分数:69 。欧几里德一般指欧几里得（古希腊数学家几何之父）。欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里德的人物评价：欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。欧几里得的《几何原本》对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方式都有极大的影响。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。中国的欧几里得是刘徽。魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

公元前3世纪中叶，埃及国王托勒密一世问一位数学家：有没有不学习《几何原本》，即可掌握几何学的捷径。数学家断言回答：世界上没有通向几何的平易之路。这位数学专家就是《几何原本》的作者、古希腊大名鼎鼎的欧几里德。 欧几里得（Euclid）是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内！ ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。“柏拉图学园”是柏拉图40岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。在学园里，师生之间的教学完全通过对话的形式进行，因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数学，尤其是几何学，所涉及的对象就是与真、普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。柏拉图甚至声称：“上帝就是几何学家。”这一观点不仅成为学园的主导思想，而且也为越来越多的希腊民众所接受。人们都逐渐地喜欢上了数学，欧几里得也不例外。他在有攀滋入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继器柏拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿也不去，什么也不干。熬翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传攀擎也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切抽象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧的训练，就应该以图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，把几何学的研究作为自学主要任务，并最终取得了世人敬仰的成就。 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里德个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里德著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里德都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里德生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里德对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里德开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里德几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而且为真的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的枣理为前提，最后做出结论。这一方法后来成了用以建立任何知识体系的严格方式，人们不仅把它应用于数学中，也把它应用于科学，丽且也应用于神学甚至哲学和伦理学中，对后世产生了深远的影响。尽管欧几里德的几何学在差不多2000年间，被奉为严格思维的几乎无懈可击的范例，但实际上它并非总是正确的。人们发现，一些欧几里德作为不证自明的公理，却难以自明，越来越遭到怀疑。比型“第五平行公理”，欧几里德在《几何原本》一书中断言：“通过已知外一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行。”这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的闭合球面之中（地球就是个大曲面）这个平行公理却是不成立的。黔俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创立了球面几何学，即取几里得几何学。 欧几里德不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者 ”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里德的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反），以至于当时托勒密国王也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却在他的智力范围之外。于是，他问欧几里德，学习几何学有没有什么捷径可走岁欧几里德严肃地说：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的”。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”欧几里德是人类科学思想史上的一盏指路明灯。他第一次使数学理论系统化，并使几何学逐渐成为一门独立发展的正式学科体系。他对数学史上的许多疑难命题和定理做了开创性的论证和解释，为数学的发展打下了坚实的理论基础，而他在理论中存在的映撼，也成为后人攀越智慧高峰不可缺少的台阶。这一正一反都推动了人类数学思想的进步，从而为后来人类能更好、更深刻的认识自然界提供了更为有效的工具。因此，后人尊称他为“几何学之父”，以铭记他在数堂胃相中卜的卓越贡献。我们已无法考察欧几里德的生世，只知道他给这个世界上留了一本书与两句话，其中一句话是面对一位青年关于几何学的问题，这个青年问：你的几何学有何用处。他的回答是：“请给这个小伙子3个硬币，因为他想从几何学里得到实际利益。”由此可知，欧几里德也是一位伟大的哲学家！ 杨振宁曾发表演说，认为现代科学没有发生在中国而是发生在西方，正是因为《几何原本》和《周易》所产生的影响。这种影响直接导致了两种思维方式、两种文化。杨振宁的讲演曾经引起力挺《周易》学者的强烈不满。然而同样是中华文化的支持者聂文涛却认为，欧几里德所导致的直观思维导致西方学者热衷于解剖研究和物体运动轨迹研究，因此会有两部影响世界的图书问世，这就是《心血运动论》和《天体运行论》。然而，东方思维下将会更有利于对生命的尊重和理解，因此一旦与现代科技相融合则必然会引发生命科学领域的巨大发展。总之，欧几里德所产生的影响超越了时间和空间，并将在可以预见的未来中不断发生影响。

欧几里德(Euclid of Alexandria)，生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。《几何原本》是我国历史上最早翻译的西方名著欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得所著，而且已经散失。 欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。

1、被称为中国的欧几里德的是刘徽。刘徽(约225年—约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。2、欧几里得(英文:Euclid;希腊文:Ευκλειδης，公元前330年-公元前275年)，古希腊人，数学家。他活跃于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)时期的亚历山大里亚，被称为"几何之父"。更多关于中国的欧几里得是指哪一位，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/fa09031616093476.html?zd查看更多内容

1、中国的欧几里得是刘徽。2、刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹抄平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。3、刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。4、用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论袭述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。更多关于中国的欧几里得是哪位，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/d1bb711616094659.html?zd查看更多内容

公元前337年，马其顿国王腓力二世用武力征服了希腊各城邦。次年亚历山大即位，在很短的时间内，他继承父业，开创了一个横跨欧、亚、非三大陆的马其顿王国。在地中海沿岸的尼罗河三角洲上，亚历山大建立了以他名字命名的城市——亚历山大城，并把它作为这个庞大帝国的文化、商业和工业中心，同时也是科学思想的中心。这儿有称誉世界拥有70万卷藏书的图书馆，还有博物馆、天文台和闻名天下的博学园，成为当时欧洲乃至世界数学的中心。欧几里得就是被亚历山大的后继者——托勒密一世重金聘请到博学园的教师。欧几里得本人始终是个难解的秘密。无人知道他的生死年月和诞生地，惟一可以确定的是他在托勒密一世(公元前305年至公元前285年)执政期间在亚历山大城工作过。根据一些间接的记载推测，欧几里得早年可能在雅典接受过教育，而且曾就学、工作于柏拉图学院，因此熟知希腊的数学知识。古籍中记述了两则故事说明了欧几里得的治学态度。一个故事说：有一天，托勒密国王问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道：“几何无王者之道。”意思是在几何学里，没有专门为国王铺设的大路。这句话后来被引申为“求知无坦途”，成为千古传诵的箴言。另一个故事说：一个学生才开始学习第三个几何命题，就问学了几何之后将得到些什么。欧几里得说：“给他三个钱币让他走吧，因为他只想在学习中获取实力。”从古籍记载的这两则故事可知，欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧、急功近利的作风。欧几里得是一个杰出的科学家，他标志着当时的科学中心从雅典过渡到了亚历山大城。欧几里得的名字与几何学是不可分割的，因为他写了一本几何教科书《几何原本》，此书至今还是几何学的权威著作，当然也经过一些修改。印刷术发明后，出过一千多版。“我学了欧几里得”就是“我学了几何学”的同义语，这句话并非很久以前说的。所以，欧几里得是最成功的不朽的几何教科书作者。然而欧几里得作为一位数学家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他书中，只有极少的定理是他自己创立的。他所做的一切，以及使他成为伟大的数学家的，就在于他利用了泰勒斯时代以来积累的数学知识，把两个半世纪的劳动成果条理化、系统化，并且编纂成了一本著作。在编写此书时，他一开始就推出一系列令人钦佩的简要而精致的公理和公式。然后他将定理一一排列，其逻辑性非常强，几乎无须改进。历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论著主要涉及几何学，但也提出了比率和比例的问题，以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证，证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学，甚至也没有概括全部几何学。继他之后，希腊数学在相当长时期内，一直生气蓬勃，像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人，都为数学增添了一大笔财富。后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。除《几何原本》外，欧几里得还有不少著作，如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等，可惜大都失传了。不过，经过两干多年的历史考验，影响最大的仍然是《几何原本》。

欧几里得距离是z=√x2+y2。欧式距离也就是我们常说的欧几里得距离也就是z=x2+y2，然后也就是对应到平面上求两个点的距离的时候用横纵坐标之差然后开根号即可，就是现在在班里学习文化课的同学数学课本上的计算公式，很好理解不过这种一般用于题目给定你是这样计算距离。欧几里得度量也称欧氏距离，是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度即该点到原点的距离，在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。欧氏的距离所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像再此我们假定白色为前景色，黑色为背景色，将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离，欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

出生 受罪 死去

称为几何之父

阿基米德(Archimedes) 生卒年代:前287-212 古希腊伟大的数学家、力学家。 欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。 欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。

几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。 亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人