什么是混循环小数和纯循环小数

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。求采纳

表示不同意楼上,无限小数才是包括无限循环小数和无限不循环小数. 循环小数包括混循环小数和循环小数 如2.1333...*（混循环小数）33.232323...（循环小数）,10.333333…（循环小数）等,被重复的一个或一节数字称为循环节.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点.例如：2.966666... 缩写为 2. 96（6上面有一个点；它读作“二点九六,六循环”）33.232323…缩写为 33.23（2、3上面分别有一个点）

问题一：什么是循环小数 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。 循环小数可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如： . 2.166666... 缩写为 2.16（读作“二点一六，六循环”） 0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。 所以在数的分类中，循环小数属于有理数。 问题二：循环小数是什么，循环节是什么？ 循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。循环小数会有循环节（循环点），分为有限循环和无限循环。 问题三：循环小数是什么？ 一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 求采纳 问题四：什么叫十进制循环小数 这是两个概念的结合，十进制和循环小数，十进制就是咱们正常使用的进制，循环小数就是某一位开始不断地重复出现前一个或一节数的小数。 如，3.6132132132132132……就是3.6132 132循环 问题五：什么是带循环小数？ 从小数点后一个数字或几个数字依次不断重复出现，而且整数部分不是零的小数。 问题六：循环小数上面的点是什么意思? 是循环小数 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数. 某个数上有一点旧叫做这个数的循环 在循环小数中,又分纯循环小数和混循环小数 纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571.(1/7)等 混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909.(1/110)等 循环小数一般有3种表达方式： 1、比如3/7=0.428571428571…… 2、从第一位开始循环的数4,到循环的最后一个数字1上点上点,也就是在428571上各点一个点.（在这里无法表示出来.） 3、在第一位开始循环的数4和循环的最后一个数1上分别点一个点,这样只要点4和1上两个点. 的简便记法 懂了没 问题七：什么是循环小数 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。 循环小数可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如： . 2.166666... 缩写为 2.16（读作“二点一六，六循环”） 0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。 所以在数的分类中，循环小数属于有理数。 问题八：循环小数是什么，循环节是什么？ 循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。循环小数会有循环节（循环点），分为有限循环和无限循环。 问题九：循环小数是什么？ 一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 求采纳 问题十：什么叫十进制循环小数 这是两个概念的结合，十进制和循环小数，十进制就是咱们正常使用的进制，循环小数就是某一位开始不断地重复出现前一个或一节数的小数。 如，3.6132132132132132……就是3.6132 132循环

什么是循环小数 1. 当一个数的小数部分从某个位置开始时，一个或几个数依次重复的无限小数称为循环小数。圆形小数有圆形的部分(圆点)，可以转换成分数。 2. 把两个整数。如果不能得到整数商，有两种情况:一是得到有限小数;另一种方法是得到无限小数。 3.前一位或一段数字的小数点无限小数从小数点后的位置依次重复，称为循环小数，如2.1666u2026*(混合循环十进制)，35.232323u2026(循环小数),20.333333u2026u2026(循环小数)等，其中依次重复的数字称为循环小数。

循环小数的定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。3、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。4、小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。小数乘法的计算方法：循环小数是无限小数的一种特殊形式。对一个无限小数0.a1a2…an。若能找到两个正整数s≥0，t>0，使得as+i=as+kt+i。（i=1，2，t;k=l，2）成立。则称此无限小数为循环小数，记为0.a1a2...ass+1...s+t。对于一个循环小数而言，满足上式的s,t值有无数多个，如果取其中最小的s,t值，则称as+1as+2...as+t为这个循环小数的循环节，t称为循环节的长度；若最小的s=0，则这个循环小数称为纯循环小数。如果最小的s>0，则相应的循环小数称为混循环小数，并把小数点之后至循环节之前的部分a1a2...as称为非循环节。任何一个循环小数必可化为分数。

循环小数

什么是循环小数,举几个例子？答：循环小数就是数字重复出现的小数，例如1.333333，重复出现31.232323，重复出现23

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。 把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。扩展资料：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333?（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：2.966666... 缩写为2.96（6上加一个点）（读作“二点九六，六循环”），6就是循环节；35.232323?缩写为35.23（23上面各加一个点）（它读作“三十五点二三，二三循环”），23就是循环节；36.568568??缩写为36.568（568上面各加一个点）（它读作“三十六点五六八，五六八循环”），568就是循环节；循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。小数化分数分成两类：1、纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9）；0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9）；2、混循环小数化分数，小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例如，0.2134（34循环）=（2134-21）/9900。参考资料来源：百度百科-循环小数参考资料来源：百度百科-循环节

　　小数的分法有如下两种：1、有限小数,无限循环小数。从第一位开始循环的小数叫纯循环小数，不从第一位开始循环小数叫做混循环小数;2、纯小数,带小数。纯小数是整数为零的小数，带小数为整数部分不为零的小数。 　　循环小数，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，循环小数会有循环节或循环点，并且可以化为分数，两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：1、得到有限小数；2、得到无限小数。

1、无限循环小数:从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.166635.232323??等，被重复的一个或一节数码称为循环节。2、无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

3.12597和0.1217是循环小数吗，为什么？一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。3.12597和0.1217不是循环小数。没有循环，没有循环节下面的是循环小数2.3......2.1313......

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。或者这样说：从小数点后第一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。或者这样说：从小数点后不是第一位一个数字或几个数字依次不断重复出现，叫做混循环小数。

你说的这是两实数相除的情况，它可能除得尽也可能除不尽！能除尽的是有限小数；除不尽的有两种可能，一种是无限延续不会重复，也就是无限不循环小数，一种是到一定位数就一直重复某几位，也就无限循环小数。 举个例子：1、1/2=0.25(有限小数）2、 1/3=0.333333（无限循环小数）3. π=3.1415926（无限不循环小数）

　　小数，并没有有限循环小数这种说法。有限小数即使出现循环，也不能叫循环小数。也就是说，循环小数一定是无限。有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。 　　1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。 　　无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。 　　2、无限不循环小数的定义：有些小数虽然也是无限的但不循环。 　　如值、2.12459537621……，这样的小数就被称为无理数。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。 　　3、有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为纯循环小数和混循环小数两种。混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等实例1/3=0.33333……是纯循环小数1/5=0.2是有限小数1/6=0.16666……是混循环小数

1、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。 2、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。

一般有3种表达方式： 1、比如3/7=0.428571428571…… 2、从第一位开始循环的数4,到循环的最后一个数字1上点上点,也就是在428571上各点一个点.（在这里无法表示出来.） 3、在第一位开始循环的数4和循环的最后一个数1上分别点一个点,这样只要点4和1上两个点.

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.循环节不从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.

纯循环小数指的是从小数部分第一位开始的循环小数 ,亦就是在纯小数的基础上变成循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.3333333..(1/3),0.1428571428711...(1/7)等。混循环小数是指不是第一位开始循环的小数 ,如0. 6666666..(1/6).0.009090909...(1/110)等。循环小数：1、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。3、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。4、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的 循环；7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123。

商用循环小数表示的意思是除法算的结果用循环小数表示出来，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulatingdecimal）。商（Quotient）是一种数学术语，在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：（被除数-余数）÷除数=商。当数a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。如果数a除以数b（非零）除不尽，得到的商就是不完全商。

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。混循环小数是指不是第一位开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等。一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。混循环小数与纯循环小数是相反的。整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数

1、纯循环小数指的是小数部分都是循环的，而混循环小数指的是小数部分的前几位不是循环体内的。 2、举例： （1）纯循环小数如：0.3333333...和2.123123123123...。 （2）混循环小数如：0.3222222...和58.535353...。

1、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。 2、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/1661075.html?si=1

有限就是可数的，例如2.1245 而无限就是不可数，如：2.1564......... 无限循环就是2.134612134612.....

3.014151415等等是无限循环小数。 无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

你好！1.555…、1.756746…、0.1053的循环小数是：8.333...（25/3）3.5666...（107/30）0.2020...（20/99）仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。如5.333 u2022u2022u2022和7.14545 u2022u2022u2022都是循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

整数部分非0者称为带小数,若整数部分为0则称纯小数. 纯循环小数——循环节从小数部分第一位就开始的叫纯循环小数 混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的就叫做混循环小数

无限小数里，有循环节的小数就是循环小数。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字连续重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。

1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。 2、两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。 3、从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。2、两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。3、从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333?（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

比如说：0.151515151515.......

1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。 2、两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。 3、从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

循环小数概念是：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

问题一：什么是循环小数 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。 循环小数可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如： . 2.166666... 缩写为 2.16（读作“二点一六，六循环”） 0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。 所以在数的分类中，循环小数属于有理数。 问题二：循环小数是什么？ 一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 求采纳 问题三：循环小数是什么，循环节是什么？ 循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。循环小数会有循环节（循环点），分为有限循环和无限循环。 问题四：什么叫十进制循环小数 这是两个概念的结合，十进制和循环小数，十进制就是咱们正常使用的进制，循环小数就是某一位开始不断地重复出现前一个或一节数的小数。 如，3.6132132132132132……就是3.6132 132循环 问题五：循环小数什么意思 循环小数-循环小数,是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,可分为有限循环小数,如:1.123123123……其中123不断。

就是哪几个数字是循环的

循环小数　　循环小数英文名：circulating decimal　　两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。　　从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（纯循环小数），20.333333…（纯循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：　　2.166666... 缩写为 2. 16（6上面有一个点；它读作“二点一六，六循环”）　　35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）　　循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）的方法化为分数。例如图中的化法。　　所以在数的分类中，循环小数属于有理数。编辑本段例如　　循环小数的问题中，最著名的是0.999…是否等于1的问题代数方法为：　　证明:　　假设X=0.999...　　∵　　10X = 9.999... 0.999...　　即　　9x = 9　　∴　　x = 1　　以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3=1/3而0.9<1（这个才是最高级的证明，大家都要学会这种紧扣定义的证明方法，而不是这个看似严谨，其实缺乏严谨的证明）。在我们所使用的数学中， 0.9（9循环）=1。　　lichangbai1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是：　　x=1　　即上面已经得出的结果。但是如果从　　10x=9.99...　　出发，把两边同时除以10，则得到的还是　　x=0.999....　　这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然，x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。　　我已经证明了1不等于0.999...。　　利用逻辑非常容易证明0.9…≠1。　　请比较下面的两个式子：　　1=1-1/10 (n→∞) (1)　　1=1-1/10 + 1/10 (n→∞) (2)　　这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。　　但是（1.1）式的右侧就是0.9...。　　而认为1/10=0会导致任何数都相等　　如果认为　　1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）（3）　　而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到：　　2×1/10=0， （4）　　3×1/10=0， （5）　　…　　无穷地增加下去，总有一个时刻会得到：　　10×1/10=0。 （6）　　但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1，而不是0。　　再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。　　还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。　　以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下:　　依照循环小数定义:　　如1/3 在进行除法运算的时候,　　在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都 是三,所以1/3 = 0.3 3循环　　然后我们看0.9 9循环　　我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算　　第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则,　　通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环　　即0.9 9循环等于1　　证毕　　没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则!　　只用了分数除法,和循环小数定义!编辑本段注意　　特别注意的是　：　　无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。　　循环小数化分数　　将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.　　　例如 . . .　　0.1=1/9 0.1234=1234/9999　　混循环：　将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.　　例如：　0.1234=(1234-1)/9990 0.558898=(558898-55)/999900　　这个概念是错的　　有限小数的小数位数是有限的　　循环小数的小数位数是无限的　　因此，有限循环小数这个说法本身就是错误的，希望有权限的编辑者对这个词条的定义进行更改。　　相关的定义详见小学课本（五年级上学期的学习内容）　　请不要误导祖国的花骨朵、还有可怜的花骨朵的爸爸妈妈们

一个小数的小数部分依次不断重复出现的数字

循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。循环小数分为纯循环小数和混循环小数两种。从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6)，0.009090909....(1/110)等。扩展资料化分数表示：1、纯循环小数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。2、混循环：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。例如：0.1234234234?=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。参考资料来源：百度百科-循环小数

一个数无限有规律出现

纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等

小数的分法有如下两种：1、有限小数,无限循环小数。从第一位开始循环的小数叫纯循环小数，不从第一位开始循环小数叫做混循环小数;2、纯小数,带小数。纯小数是整数为零的小数，带小数为整数部分不为零的小数。 循环小数，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，循环小数会有循环节或循环点，并且可以化为分数，两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：1、得到有限小数；2、得到无限小数。

小数点后面的数有规律无限循环的数就是循环小数

问题一：循环小数是什么，循环节是什么？ 循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。循环小数会有循环节（循环点），分为有限循环和无限循环。 问题二：循环节从小数部分第一位开始循环的叫什么小数? 循环节从小数部分第一位开始循环的叫纯循环小数。例如4.3333…，3.14141414... 知识扩展： 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。? 问题三：什么叫：循环节？ 如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾梗接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节. 问题四：什么是循环节 依照一定顺序，不断重复出现的所有数字，叫做这个循环小数的循环节． 问题五：怎样为小数标上循环节（点怎样才能点上去）？ 公式编辑器，你在“插入”“对象”中找到公式编辑器 将光标定位在要插入对象的位置，点击“插入→数学公式→顶标记式-单点”，然后在对象框内输入数字 或者用鼠标点击“格式→中文版式→拼音指南”，弹出“拼音指南”编辑框，设置“基准文字”为循环节 问题六：0.6767......是什么小数,它的循环节是什么0.6767=什么 0.676767... = 67/99 问题七：百分号前的小数可以有循环节吗? 百分号前的小数不可以有循环节。 百分号前的数字可以在小数点后保留一位小数，或者两位小数。比如说计算一个数值等于28.37%,这时百分号前保留一位小数就变成28.4%

小数，并没有有限循环小数这种说法。有限小数即使出现循环，也不能叫循环小数。也就是说，循环小数一定是无限。有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。 1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。 无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。 2、无限不循环小数的定义：有些小数虽然也是无限的但不循环。 如值、2.12459537621……，这样的小数就被称为无理数。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。 3、有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。