设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X^2)等于多少？

泊松分布概率密度函数是P{X=k}=λ^k/（k！e^λ）k=0，1，2……k代表的是变量的值。泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差相等，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。分布函数分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。以上内容参考 百度百科——分布函数

泊松分布公式：随机变量X的概率分布为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2...则称X服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，k代表的是变量的值，且是自然数。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布应用：在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等。以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。扩展资料：泊松分布1、泊松分布，它作为了排队论的一个输入。比如在一段时间t（比如 1 个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200 人），2、应该符合某种随机规律：假如在 1 个小时内来 200 个学生的概率是10%，来 180 个学生的概率是 20%一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。这当然只是形象化的理解什么是泊松分布，若要公式化定义，那就是：若随机变量X 只取非负整数值0,1,2。3、概率分布服从则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。参考资料：百度百科-泊松分布

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a先证明E（x）=a然后按定义展开E（x^2）=a^2+a因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2，得证。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。扩展资料：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

一、指数分布的特点1、指数分布的失效率是与时间t无关的常数。2、指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔等。3、指数函数的一个重要特点是无记忆性。二、泊松分布的特点1、泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。2、泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。3、泊松分布的期望和方差均为λ。扩展资料泊松分布的应用：泊松分布考虑的是在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率，简而言之就是基于过去某个随机事件在某段时间或某个空间内发生的平均次数，预测该随机事件在未来同样长的时间或同样大的空间内发生n次的概率。由于泊松分布适用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，因此它常用于预测某些事件的发生，例如某家医院在一定时间内到达的人数；超市收银台在某段时间内的结账人数；公交车站在某个时间段的候车人数等。中国人口众多，就业问题一直是政府重点需要解决的问题。在经济发展较为落后的城乡区域，夫妻老婆店很多时候是一家人赖以生存的谋生方式，商品库存总是这类小店特别需要注意的地方，因为稍有不慎就会导致亏本，而泊松分布是用于这类小店库存管理的工具。参考资料来源：百度百科-泊松分布                        百度百科-指数分布

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k!。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。相关信息：泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

1、离散型随机变量概率分布的一种。若随机变量X可取一切非负整数，且P(X=k)=e-λ，(k=0，1，2，3，…)，式中λ＞0，则称X服从泊松分布。2、泊松分布的概率计算公式可以是任何人都可以用来评估事件发生概率的一个小技巧。3、它还广泛用于行业中，例如估计个客户到达商店的概率，以优化资源或网页已经看到一些更新的概率，通过搜索引擎抓取网页，以优化爬行的速率。4、泊松分布还是一定条件下的二项分布的极限分布。

先通过一个例子来了解什么是“泊松分布”。 在统计学上只要某类事件满足上面三个条件，它就服从“泊松分布”。 参考： http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/01/poisson_distribution.html 正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。 二项分布与泊松分布，则都是离散分布。 二项分布的极限分布是泊松分布。 泊松分布的极限分布是正态分布，即np=λ，当n很大时，可以近似相等。当n很大时（还没达到连续的程度），可以用泊松分布近似代替二项分布；当n再变大，几乎可以看成连续时。 二项分布和泊松分布都可以用正态分布来代替！ 参考： https://www.zhihu.com/question/21756860/answer/126950765

解答过程：行为x，列为λ，交叉得到的表格内的数字就是得到的答案。另外并未查到有λ=5的表，一般情况下，λ不会大于1。这个表在概率论与数理统计的附表里。泊松分布：Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k！。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。注意事项：泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。比如一个产品存在瑕疵的数量，广深高速每天出现交通事故的数量，放射性物质在单位时间内的放射次数，一匹布中疵点的数量等等。

二项分布概率公式： 泊松分布需要做以下假定： 根据以上条件，在这段时间内，该事件发生k次的概率服从二项分布，可以得到概率表示如下： 所以，有： 从上式可知，泊松分布是关于数学期望或平均次数(lambda)的函数，随着lambda的不同，概率密度图也不同。泊松分布概率密度图如下： 泊松分布概率累计图： 我的理解，如果知道事件某段时间内发生次数的期望（均值），那么围绕着该均值，就可以知道任意时间段内发生次数的概率分布。 比如90分钟内平均进球数为3个： 在期望一定的情况下，缩小粒度（缩小p）相当于增大了n，在n比较大的时候二项分布不好计算，且此时p比较小，正好可以用泊松分布来替代（近似）二项分布，来估计事件发生任意次数时的概率。 借用维基百科的一个图，当λ=10的时候，泊松分布是不是看起很对称，有点像正态分布？ 其实可以证明，当发生次数k比较大的时候，泊松分布会变成均值为λ，方差为λ的正态分布： 说明泊松分布只适用于发生次数k较少的情况。

翻开任何一本概率论教材我们都可以看到泊松分布的定义：一个离散型随机变量X满足P（X=n）=(r^n)/n!*e^(-r),其中n为非负整数，t为大于0的参数。我们在下列两种情况下的分布采取泊松分布是合适的。一个时期内出现的稀有事件发生的个数，可以认为满足泊松分布，因为你可以把它看成数目很大n，而发生概率p很低的二项分布的近似，这是r表示n*p。为什么可以这么近似，请看概率论，（其实只是一道数学分析的证明题）另一种我们需要了解泊松过程，就是指一个随机时刻到来的粒子流在一个满足并不复杂的假设下的分布F（t，n）,当时间t固定时在t时到达的粒子数量服从泊松分布，此时的参数r是泊松过程的参数r1的t倍这些解释已经是形象化的了，如果觉得式子很多就看每段的头一句话。就是一个时期内出现的稀有事件发生的个数一个随机时刻到来的粒子流在一个满足并不复杂的假设下在某一时刻t的质子到达个数满足泊松分布。

如果我们只关心概率为p的事件A发生与否，这样的随机试验称为贝努里试验；重复、独立地做n次贝努里试验，则概率为p的事件A发生的次数X服从二项分布，即P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)(k=0,1,2,…,n)当n很大时，用这个公式计算概率是相当困难的，即使用计算器甚至用计算机，这时我们就用到如下重要结论：当n很大、p较小，而np适中时，二项分布近似参数λ=np的泊松分布，即P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)这样计算概率要容易得多。如果试验次数n无穷大（实际上是看作无穷大），则概率为p的事件A发生的次数X服从泊松分布，例如在一大批产品中抽样，抽到X件次品；某车站一段时间内前来候车的人数；纺织车间某一时间段线头断头数等等都看作服从泊松分布的。

泊松分布表有现成数据，就如查汉语字典，根据横竖撇捺即可查到表中相应位置。根据X=5 （表中为m)，λ=5，可知泊松分布值为0.17547。解答过程：行为x，列为λ，交叉得到的表格的数字就是得到的答案。另外并未查到有容λ=5的表，一般情况下，λ不会大于1。扩展资料：泊松分布与二项分布：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。参考资料来源：百度百科-泊松分布

你好，泊松分布公式：随机变量X的概率分布为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2...则称X服从参数为λ（λ>0）的泊松分布k代表的是变量的值，譬如说X的值可以等于0,1,5,6这么四个值，那么久可以分别求：P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6}希望帮助到你，望采纳，谢谢~

泊松分布表有现成数据，就如查汉语字典，根据横竖撇捺即可查到表中相应位置。根据X=5 （表中为m), λ=5，可知泊松分布值为0.17547.

您好。P是泊松分布的 B二项分布 binomial distribution。U均匀分布 uniform distribution。N正态分布 normal distribution

二项分布和泊松分布都是常见的离散型随机变量类型1.二项分布通常用来描述n重独立重复试验（也就是n重贝努里试验）2.泊松分布通常用来描述稀有事件发生的概率（比如1年时间里交通路口发生事故的概率）3.泊松（逼近）定理这个定理的本质就是用泊松分布来作为二项分布的一种近似,描述如下当n很大,p很小时,λ=np较小时（通常n≥30,λ=np≤5时就可以认为满足条件）,二项分布就近似可以用泊松分布来近似.简单来说,如果满足如上条件,二项分布就近似等于泊松分布.一般情况,当你做题的时候,碰到二项分布,而如果直接用二项分布做的话,组合系数算起来很麻烦,就要考虑下是否要用泊松分布来近似了.考研的时候,一般题目后面都会标注清楚,请用泊松定理来进行近似计算!

设X={某事件出现的次数}。若X服从泊松分布，则其分布律为P(X=k)=[e^(-λ)](λ^k)/(k!)，其中λ为常数且λ>0；k=0,1,2，……，∞。供参考。

P(λ) 这样表示 泊松是个人,他的英文名字首字母是p λ是参数,拿个例子,比如,每个星期一,一整天你接到的电话数就服从泊松分布,那个电话数就是参数λ

泊松分布是指某段连续的时间内某件事情发生的次数，而且“某件事情”发生所用的时间是可以忽略的。例如，在五分钟内，电子元件遭受脉冲的次数，就服从于泊松分布。假如你把“连续的时间”分割成无数小份，那么每个小份之间都是相互独立的。在每个很小的时间区间内，电子元件都有可能“遭受到脉冲”或者“没有遭受到脉冲”，这就可以被认为是一个p很小的二项分布。而因为“连续的时间”被分割成无穷多份，因此n(试验次数)很大。所以，泊松分布可以认为是二项分布的一种极限形式。因为二项分布其实就是一个最最简单的“发生”与“不发生”的分布，它可以描述非常多的随机的自然界现象，因此其极限形式泊松分布自然也是非常有用的。

他们的适用范围不同。正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。二项分布与泊松分布 则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。即np=λ,当n很大时，可以近似相等

P（X>2）=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-e^(-2)-2*e^(-2)-2^2*e^(-2)/2=1-5*e^(-2)

泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。为方便记，设所观察的这段时间为[0,1),取一个很大的自然数n，把时间段[0,1)分为等长的n段：我们做如下两个假定：1. 在每段 内，恰发生一个事故的概率，近似的与这段时间的长 成正比，可设为 。当n很大时，很小时，在这么短暂的一段时间内，要发生两次或者更多次事故是不可能的。因此在这段时间内不发生事故的概率为。2. 各段是否发生事故是独立的把在[0,1)时段内发生的事故数X视作在n个划分之后的小时段内有事故的时段数，则按照上述两个假定，X应服从二项分布。于是，我们有注意到当取极限时，我们有因此从上述推导可以看出：泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若,其中n很大，p很小，因而不太大时，X的分布接近于泊松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 阶乘特点使得一类期望的计算十分简便

泊松分布的概率公式：P{X=k}=(λ^k/k)。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。

X∽π（λ）[pai lamda]-----正规读法：X服从参数为λ的泊松分布。

说下λ（poisson分布参数）的意义吧 λ表示在一定时间（单位时间）内事件发生的平均次数. 例如在一天内访问某个商场的人数服从poisson分布,并且估计出平均人数为x人,这里poisson分布的参数就是平均人数. 与λ相对,1/λ为指数分布的期望,表示需要的时间（每个事件） LZ是不是要按照实际意义去计算λ?

松布的解释古刀布钱名。 战国 时 燕 地 松下 所铸。钱面上铸有松字，故称。 词语分解 松的解释 松 （②松④松） ō 种子 植物的一属，一般为常绿 乔木 ，脂可提取松香或松节油等。种子可榨油和食用：松针。松脂。松香。松子。 稀散，不紧密，不靠拢，与“紧” 相对 ：捆得太松。土质松软。 蓬松 。宽松。疏松。松懈 布的解释 布 ù 棉、麻及棉型化学短纤维经纺纱后的织成物：布匹。布帛。 布衣 。 古代的一种钱币。 宣告，对众陈述：宣布。发布。布告。开诚布公（推诚相见，坦白无私）。 分散到各处：散布。遍布。星罗棋布。 流传，散播

泊松分布公式：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ)。 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。 泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。

一个事件的发生不影响其它事件的发生，即事件独立发生；Ÿ 事件的发生率是相同的，不能有些区间内发生率高一些而另一些区间低一些；Ÿ 两个事件不能在同一个时刻发生；Ÿ 一个区间内一个事件发生的概率与区间的大小成比例。满足以上条件，则X就是泊松随机变量，其分布就是泊松分布。泊松分布的概率分布为其中：λ>0是常数，是区间事件发生率的均值。泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。比如一个产品存在瑕疵的数量，广深高速每天出现交通事故的数量，放射性物质在单位时间内的放射次数，一匹布中疵点的数量等等，等等。

假设数据是在A3:A1000无需辅助列, 更加不用筛选及排列, 只要在任何一格输入数组公式:=PRODUCT((A3:A999<=A4:A1000)*1)-PRODUCT((A3:A999>=A4:A1000)*1)按 Ctrl + Alt + Enter 三键输入正确升序 显示 1正确降序 显示 -1两者皆非 显示 0

泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值。泊松分布的形状随着λ的数值发生变化。λ小，则分布向右偏斜，随着λ变大，分布逐渐变的对称。如果λ是一个整数，则有2个众数，λ和λ-1，如果λ不是整数，则众数为λ。如果X~Po（λ），则E（X）为给定区间内能够期望的事件发生次数。方差方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）若X的取值比较集中，则方差较小，若X的取值比较分散，则方差较大。因此，是刻画取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。以上内容参考 百度百科——方差

泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。X～P(λ) 期望E(X)=λ，方差D(X)=λ利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!P表示概率，x表示某类函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示事件的频率。注意：泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 即X的平均数所以λ的矩估计量为 λ上面一个尖号=X拔由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。极大似然估计法一般属于这种情况，所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。扩展资料：用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）。参考着资料来源：百度百科-矩估计

所求概率=1-{P(k=0)+P(k=1)}=1-e^(-5)[(5^0/0!)+(5^1/1!)=1-0.00673(1+5)=0.9596

如下：泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。X～P(λ) 期望E(X)=λ，方差D(X)=λ 。利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!P表示概率，x表示某种函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示事件的频率。P(λ)期望 E(X)=λ。方差D(X)=λ。利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!可知P(X=0)=e^(-λ)。泊松分布命名原因：泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

知乎 : 泊松分布 (Poisson Distributions) 的推导 & 二项分布、泊松分布到底该如何近似计算？ 阮一峰 : 泊松分布和指数分布：10分钟教程 和 泊松分布与美国枪击案 看了很多文章对于 泊松分布 的介绍都提到了这样几句话 这两句话开始带给我一个极大的迷惑性，所谓的极限情况具体是什么，"很大","很小","比较适中"这几个词所表示的含义真的是很模糊 目前为止我是这样理解这几句话的，我们在进行任何实验时都会选定一个观测的基本度量区间，例如一次抛硬币实验，一天婴儿出生个数，一个小时通过的车辆，这里的 一次、一天、一个小时 就是我所说的基本度量区间。 在这个基本区间内，实验的结果可以认为是恒定的，即一次伯努利试验的概率 p 可以计算出来，但如果我们把这个区间划分为无穷个小区间， 即n—>∞，那么p—>0 ，那么 λ=np 就可以理解了 暂时抛开这个 大区间 的划分，我们从这个 无穷小的区间 来观察问题 其实类似求在n个小时内，出生婴儿为k个的概率，依然可以以二项分布的概念来理解，虽然看起来不像抛硬币那么直观 我们把时间划分为n个无限小的时间点，大小为w,那么n个小时，就等于进行了 N=n/w 次伯努利实验，每次结果要么是出生，要么是不出生，虽然此时的出生概率p i 无限趋近于0，那么求上面问题，就成了一个很直观的求二项分布的问题，我想也即可以理解某些文章说的 泊松分布把离散的伯努利实验变为了连续 这样看起来的话，任何求概率的问题其实都是用二项分布的概率质量函数来计算，但实际这根本不可能求的出来，做上述统计的统计时,根本不可能统计一个无限小的时间点上发生事件的概率，所以我们还得从 大区间（即上面说的基本度量区间） 的角度来统计问题，仔细思考 泊松分布 的推导，它就是采用 求极限 的方式把从这个 无限小的区间内求解问题 转化为从 大区间 来求解，即只使用基本度量区间的期望值来求解 但因为是求极限，所以也就有了上面的疑惑的 第二句话 的答案，试验次数n越大，二项分布的概率p越小,泊松分布就越逼近二项分布 （此处疑问，到底多大算大，多小算小，上面给出的张老师的文章有讲解，但表格我暂时没太看懂） 知乎 那篇文章，是我看到的觉得最好的一篇关于 泊松分布 的文章，所以就不重复的贴公式了 补充几个当时看了有些疑惑的地方: 关于这串公式的转换过程中 二项式系数 从第二步到第三步的转换，注意 分母 要用分数的 乘法 法则，而不是 加法 法则，这属于当时我看的时候脑袋没转过弯来，不过我看原文评论里有个人和我有同样的疑惑，所以在这里就贴一下 再就是 我想换成 更好理解一些

泊 松 分 布读音bo song fen bu第二声第一声第一声第四声

以下是泊松分布推导过程：首先必须由二项分布引出：如果做一件事情成功的概率是 p 的话，那么独立尝试做这件事情 n 次，成功次数的分布就符合二项分布。展开来说，在做的 n 次中，成功次数有可能是 0 次、1 次 …… n次。成功 i 次的概率是：( n 中选出 i 项的组合数) * p ^ i * (1-p)^ (n-i)以上公式很容易推导，用一点概率学最基本的知识就够了。因为每一特定事件成功的概率是 p ，不成功的概率是 1-p 。i 次成功的事件可以任意分布在总共的 n 次尝试中。把它们乘起来就是恰好成功 i 次的概率。当我们把二项分布推而广之后，就可以得到波松分布。可以这样考虑，在一个特定时间内，某件事情会在任意时刻随机发生（前提是，每次发生都是独立的，且跟时间无关）。当我们把这个时间段分成非常小的时间片构成时，可以认为，每个时间片内，该事件可能发生，也可能不发生。几乎可以不考虑发生多于一次的情况（因为时间片可被分的足够小）。当时间片分的越小，该时间片内发生这个事件的概率 p 就会成正比的减少。即：特定时间段被分成的时间片数量 n 与每个时间片内事件发生的概率 p 的乘积 n*p 为一个常数。这个常数表示了该事件在指定时间段发生的频度。回过头来再来看这段时间内，指定事件恰好发生 i 次的概率是多少？代入上面推导出来的公式得到：n * (n-1)... (n-i+1) / i! * p^i * (1-p) ^ (n-i) => np(np-p)...(np-ip+p) / i! * ((1-p) ^ (-1/p))^(-np) / (1-p) ^i当 n 趋向无穷大时，p 趋向 0 。而此时 (1-p)^(-1/p) 趋向 e 。上面这个公式可以划简为 lamda ^ i / i! * e ^ - lamda (lamda=n*p)。这个公式推导过程不复杂，耐心点一看就明白。而这个关于 i 的分布就是著名的泊松分布了。

【读音】：bó sōng fèn bù【解释】：是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。【造句】：1、在自由空间量子密钥分配中，单光子源采用具有泊松分布的高度衰减激光脉冲，量子密码术协议采用BB84和B92协议。2、存在瑕疵品的芯片概率看起来像统计中的一种，叫做泊松分布，又名钟形曲线。3、提出了一种基于泊松分布的排队模型，该模型能够有效地描述分布式路由器体系结构。4、应用举例为使用泊松分布求取乳癌死亡率之小区域估计。5、对于“缺陷”为齐次泊松分布、不完全检查的预防维修模型，编制仿真程序验证了该模型的正确性。

如下：应用示例泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

泊松分布概率密度函数是P{X=k}=λ^k/（k！e^λ）k=0，1，2……k代表的是变量的值。泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差相等，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。分布函数分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。以上内容参考 百度百科——分布函数

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a先证明E（x）=a然后按定义展开E（x^2）=a^2+a因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2，得证。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。扩展资料：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

泊松分布公式：随机变量X的概率分布为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2...则称X服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，k代表的是变量的值，且是自然数。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布应用：在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等。以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。扩展资料：泊松分布1、泊松分布，它作为了排队论的一个输入。比如在一段时间t（比如 1 个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200 人），2、应该符合某种随机规律：假如在 1 个小时内来 200 个学生的概率是10%，来 180 个学生的概率是 20%一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。这当然只是形象化的理解什么是泊松分布，若要公式化定义，那就是：若随机变量X 只取非负整数值0,1,2。3、概率分布服从则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。参考资料：百度百科-泊松分布

Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。命名原因泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。分布特点泊松分布的概率函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为特征函数为关系泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。应用场景在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

数学术语Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布（Poissondistribution），台译卜瓦松分布（法语：loidePoisson，英语：Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobabilitydistribution）。泊松分布是以18～19世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a先证明E（x）=a然后按定义展开E（x^2）=a^2+a因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2，得证。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。扩展资料：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为λke-l/k!(记作P (k；λ)，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。

泊松分布的分布函数是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。泊松分布的分布函数如图所示：关系：泊松分布与二项分布：泊松分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。应用示例：泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

泊松分布的分布函数是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。泊松分布的分布函数如图所示：关系：泊松分布与二项分布：泊松分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。应用示例：泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。