二元二次方程基本公式

　　1、代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 　　2、因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 　　3、配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。 　　4、韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 　　5、消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

二元二次方程解法：1、代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确。2、加减法解二元一次方程组的步骤：①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正。扩展资料：特殊情况求解方式：1、一个一次方程的二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。2、不含一次项：不含有一次项的二元二次方程。通常解法为：尝试将常数项通过加减消元消去。3、二次项系数成比例：通常解法为：通过加减消元消除二次项。4、对称方程组：将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。5、轮换方程组：将方程组中各方程的未知数互换后，各方程变化，但是整个方程组不变。一般来说，将两式相减即可因式分解。

　　1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。 　　2、二元二次方程组的解法有代入法，因式分解法，配方法，韦达定理法，消除常数等方法。 　　3、二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)。

1、代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。2、加减消元法　当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。以下举例几种比较常见的情况：(1)有两组相等的实数解。(2)有两组不相等的实数解。(3)没有实数解。解:将②代入①，整理得二次方程③的判别式。(4)当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。(5)当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。(6)当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

1、降次法：所谓降次法，就是降低未知数的次数，从而达到方程组的化简。2、消元法：其实在第一类有一个一次方程的方程组中已经尝试过消元法，而消元路径一般有代入消元和加减消元；首先，观察原方程的形式，判定先采取将次法还是消元法；其次，通过该方法，通过变形降低原方程的难度；最后，如果能够用六种特殊类型的的方程来解，那很好，如果不行再进行降次或者消元。有时候，降次法和消元法没有明显界限，需要联手。扩展资料：二元二次方程（组）是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程（组），一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中。从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。

我们知道，二元一次方程表示的图形是直线，但一些二元二次方程和无理方程在一定的条件下，它也可以表示一条直线或两条直线，其解法的基本思想是将方程化归为二元一次方程，但其方法较为灵活，故笔者将通过一些实例来提供解决此类问题的一些常见解法，以助同学们一臂之力。1、直接分解法例1、证明：方程x2-xy-6y2+3x-9y=0表示两相交直线。分析：只需将方程左边分解成两个二元一次方程即可。证明：原方程可化为(x-3y)(x+2y)+3(x-3y)=0(x-3y)(x+2y+3)=0∴x-3y=0 或x+2y+3=0∴方程表示两条直线又∵它们的斜率不相等，∴两直线相交。2、配方法例2、当k为何值时，方程x2-y2+2kx-4y+3k=0表示直线。分析 ：对x,y 分别进行配方，把方程化为(x-m)2-(y-n)2=c的形式，令c=0即可表示直线。解：方程可化为 (x+k)2-(y+2)2=k2-3k-4令k2-3k-4=0,得k=4或k=-1即当k=4或-1 时，方程表示直线。3、待定系数法例3、若方程x2-2xy-3y2-kx+(k+6)y-2=0表示直线，试确定k 的值。分析 ：方程中的二次项可分解为(x-3y)(x+y),所以，方程欲表示直线，方程左边只需分解成(x-3y+m)(x+y+n)=0即(x-3y)(x+y)+m(x+y)+n(x-3y)+mn=0(x-3y)(x+y)+(m+n)x+(m-3n)y+mn=0m+n=-km-3n=k+6mn=-2 m=2n=-1k=1 m=1n=-2k=-1 ∴∴ k=±1.4、判别式法例4、是否存在实数k，使方程x2+2kxy-3y2+4x+(k+3)y+4k=0表示直线，若能，试确定k的值；若不能，请说明理由。分析：将方程视作x的一元二次方程，即Ax2+Bx+C=0,欲使方程表示直线，只需ㄓx是完全平方式，请注意，它是关于y的二次三项式，而要使y的二次三项式为完全平方，只需ㄓy=0即可。解：方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0∴ㄓx=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式∴ㄓy=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1∴存在k=1使得方程表示直线。5、利用根分布例5、 仅表示一条直线，求此时k的取值范围。分析：将方程视作 的一元二次方程，则方程表示一条直线的充要条件是关于 的一元二次方程仅有一个非负实数根。解：令 =t(t≥0)方程可化为t2-3t+k+3=0 (t≥0) (*)∴方程（*）在 上有且仅有一个非负实根。ㄓ=0 ∴ 或k +3<0∴ .说明：方程（*）在 上有且仅有一个非负实根的问题，也可用数形结合法来解，这里不再赘述。

2x + y = 5 是几元几次方程？它的解是什么？有几个解？⑴⑵x + y = 1 ，x – 2xy + y + x –y – 6 = 02222又是几元几次方程？下列各组x，y的值是不是二元二次方程x + 2xy +y – 4 = 0的解？22⑴x=1，y=1⑵x=-1，y=3⑶x=3，y=-1⑷x=5，y=-8解方程组x + y = 1 ，22y = 1 - x⑴⑵强调：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组可以用代入消元法来解。注意：解得一个未知数的值后，在求另一个未知数的值时，要把已求得的未知数的值代入方程组中的一次方程。解方程组y = x +5，x + y =3722解方程组x－2y＋x＋3y－10＝0，22x－y－1＝0⑴⑵解方程组x－6x－2y＋11＝0，22x－y＋1＝0解方程组y＋2x＝1，xy＋1＝0⑴⑵解：由⑴，得 y =1- 2x 。⑶把⑶代入⑵，得 x（1-2x）+1= 0整理，得2x – x –1 = 02解得x =1，x = -12把x = 1代入⑶，得1y = - 1；1把 x =- -代入⑶，得2y = 22∴原方程组的解是x =1，1y = -12x = -，1y =22本题是否另有解法？⑴x -2xy-3y =5 ，22x + y =1⑵　 本篇只是预览，内容不完整。

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 　　（1）有两组相等的实数解。 　　（2）有两组不相等的实数解； 　　（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式 二元一次方程组(3张)　　（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。 　　（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。 　　（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 　　提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零）。二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。

先消元，再降次。具体情况需要具体分析

二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程 　　二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。一般解法　　二元二次方程组的一般解法是代入法，在（1）中现将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。

【第一类型二元二次方程组的解法】可用代入法或用韦达定理的方法解。这类方程组的解题思路均属于先消元后降次的解法。具体解法以及例子：（点击以下网页）http://210.77.218.4:8080/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1046/3487_SR.HTM【第二类型二元二次方程组的解法】第二类型包含有六种基本解法，即一个配方法、两个分解法、三个消去法、一个配方法是指两个方程通过加或减后配成完全平方公式。两个分解法是指方程组中一个方程可以因式分解或两个方程均可因式分解的。三个消去法是指可以消去二次项的或可以消去一个未知数的或可以消去常数项，有这六种方法为基础，就可逐步学会分析一个题，确定具体解法是先消元还是先降次，然后就可顺利的解好一个题。具体解法以及例子：（点击以下网页）http://210.77.218.4:8080/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1046/3488_SR.HTM

方程组吧？

加减法代入法

对一般的二元二次方程组，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。比如：a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0 即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

先要就行消元，然后再进行一元求解

先按照一元一次方程的方法解，再开方，首先要消去一个未知{X+y=2,x*+y*=2带入法X=2-y(2-y)*+y*=2求出y*=1,开方求y得1.将解带入第一个方程求X=1

图

先消元 然后就是元二次方程 解开一元二次方程 然后开始消的元也就算出来了

二元二次方程的一般解法，配方法和十字交叉法最常用，楼上是直接十字交叉法得到了。其实直接配方得也是一样的，（X-Y/2)^2-9/4Y^2=0,移向，两边同时开平方有正负两种情况，结果是一样的

2bc等于40，b的平方加c的平方等于41，所以(b+c)的平方等于81

x+y=8 x&sup8;+y&sup8;=88 （x+y）&sup8;=x&sup8;+y&sup8;+8xy 89=88+8xy 8xy=88 （x-y）&sup8;=x&sup8;+y&sup8;-8xy=88-88=8 （x-y）&sup8;=8 ① 当 x-y=8时 x=8，y=8 ② 当 x-y=-8时 x...

根据题意，可知x，y都不等于0x~4-bx~2-a~2=0下面把x~2当成一个大于0的未知数z，（z-b/2）~2=a~2+b~2/4，求出z，解出x，带入再解出y

．解二元二次方程组的基本思想和方法解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程

x=10-y 代人得(10-y)y=16 即10y-y^2=16y^2-10y+16=0即(y-2)(y-8)=0得y1=2；y2=8

3/2,1/2看一眼就行了，相乘为四分之三，可想乘数可能是二分之几，就出来啦解法：a=2-ba*b=(2-b)*b=2b-b^2=3/4也就是b^2-2b+3/4=0,一元二次方程求根公式有：b=1/2，则a=3/2或b=3／2，则a=1／2因a>b，则b=1/2，a=3/2

不等式的解法口诀有如有分母，去分母；如有括号，去括号。常数都往右边挪，未知都往左边靠。（注）如有同类须合并，化为标准再求解。 一、一元一次不等式的解法 如有分母，去分母； 如有括号，去括号。 常数都往右边挪， 未知都往左边靠。（注）如有同类须合并， 化为标准再求解。 二、二元二次方程组一般解法 未知项，成比例， 消元降次都可以。 方程一边等于零， 因式分解再降次。 方程缺了一次项， 常数消去再求解。 三、取对数口诀 已知真数求对数， 首数尾数分别求， 根据位数定首数， 再用数表查尾数。 四、取反对数口诀 已知对数求真数， 定数定位两步走， 先用数表查数字， 再用首数定位数。 五、确定解集 1.比两个值都大，就比大的还大(同大取大）； 2.比两个值都小，就比小的还小(同小取小）； 3.比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）； 4.比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

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用换元法,把一次的设成一个字母当作常数来运算,把二次的设成该字母的一次再运算.最后在把展开继续算一次.

答案：x=y=a=0两式相等得y+x=a（3），原式可化为a-2x-y=0 （1）、a-2y-x=0 （2）（3）与（1）解得：x=0 y=a（3）与 (2) 解得：y=0 x=a所以x=y=a=0

二元方程组的解法如下：1.代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。2.因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。3.配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。4.韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。5.消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。在初等代数中，通常把由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组，叫做二元二次方程组。二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组，由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

楼上的数学难道是体育老师教的么？？X^2-1/2X+1/18=0 这货叫分式方程？？我还没见过分式方程化成整式的时候乘的是一个常数的....

您好。不等式解集的几种情况　　两大从大，　　两小从小，　　一大一小就相连，　　不能相连是空集。　　取对数口诀　　已知真数求对数，　　首数尾数分别求，　　根据位数定首数，　　再用数表查尾数。　　取反对数口诀　　已知对数求真数，　　定数定位两步走，　　先用数表查数字，　　再用首数定位数。一元一次不等式的解法　　如有分母，去分母；　　如有括号，去括号。　　常数都往右边挪，　　未知都往左边靠。（注）如有同类须合并，　　化为标准再求解。　　注：未知指未知数。　　一元一次不等式的四种情况　　一元一次不等式组的四种情况　　大大取较大，　　小小取较小，　　小大，大小中间找，　　小小，大大解不了。二元二次方程组一般解法　　未知项，成比例，　　消元降次都可以。　　方程一边等于零，　　因式分解再降次。　　方程缺了一次项，　　常数消去再求解。希望能够帮到您，谢谢，望采纳。

解：把第1个方程代入第2个方程得：（a05+b05）（25/a05-4/b05）=36 展开来，得：-4a05/b05+25b05/a05=15 设a05/b05=t，则b05/a05=1/t 则-4t+25/t=15 解得t=5/4或-5（不合题意，舍去） ∴a05/b05=5/4 ∴a05=5b05/4 又∵a05+b05=36 代入解得b=4或-4，再代入解得a=2√5或-2√5

671x+548y=543............(1)557x+984y=870............(2)(1)*557-(2)*671得-355028y=-281319y=0.7923x=0.16218

二元二次方程的解法如下：1、代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。2、因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。3、加减法如果方程组里两个方程有一个未知数的同次项的系数成比例，可将这个未知数的系数化为绝对值相等，再用加或减消去这个未知数，从而得到另一个未知数的一元二次方程再解。代入消元法①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）。③解这个一元一次方程，求出未知数的值。④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值。⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

1、代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 2、因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 3、配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。 4、韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 5、消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

我们知道，二元一次方程表示的图形是直线，但一些二元二次方程和无理方程在一定的条件下，它也可以表示一条直线或两条直线，其解法的基本思想是将方程化归为二元一次方程，但其方法较为灵活，故笔者将通过一些实例来提供解决此类问题的一些常见解法，以助同学们一臂之力。1、直接分解法例1、证明：方程x2-xy-6y2+3x-9y=0表示两相交直线。分析：只需将方程左边分解成两个二元一次方程即可。证明：原方程可化为(x-3y)(x+2y)+3(x-3y)=0(x-3y)(x+2y+3)=0∴x-3y=0 或x+2y+3=0∴方程表示两条直线又∵它们的斜率不相等，∴两直线相交。2、配方法例2、当k为何值时，方程x2-y2+2kx-4y+3k=0表示直线。分析 ：对x,y 分别进行配方，把方程化为(x-m)2-(y-n)2=c的形式，令c=0即可表示直线。解：方程可化为 (x+k)2-(y+2)2=k2-3k-4令k2-3k-4=0,得k=4或k=-1即当k=4或-1 时，方程表示直线。3、待定系数法例3、若方程x2-2xy-3y2-kx+(k+6)y-2=0表示直线，试确定k 的值。分析 ：方程中的二次项可分解为(x-3y)(x+y),所以，方程欲表示直线，方程左边只需分解成(x-3y+m)(x+y+n)=0即(x-3y)(x+y)+m(x+y)+n(x-3y)+mn=0(x-3y)(x+y)+(m+n)x+(m-3n)y+mn=0m+n=-km-3n=k+6mn=-2 m=2n=-1k=1 m=1n=-2k=-1 ∴∴ k=±1.4、判别式法例4、是否存在实数k，使方程x2+2kxy-3y2+4x+(k+3)y+4k=0表示直线，若能，试确定k的值；若不能，请说明理由。分析：将方程视作x的一元二次方程，即Ax2+Bx+C=0,欲使方程表示直线，只需ㄓx是完全平方式，请注意，它是关于y的二次三项式，而要使y的二次三项式为完全平方，只需ㄓy=0即可。解：方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0∴ㄓx=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式∴ㄓy=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1∴存在k=1使得方程表示直线。5、利用根分布例5、 仅表示一条直线，求此时k的取值范围。分析：将方程视作 的一元二次方程，则方程表示一条直线的充要条件是关于 的一元二次方程仅有一个非负实数根。解：令 =t(t≥0)方程可化为t2-3t+k+3=0 (t≥0) (*)∴方程（*）在 上有且仅有一个非负实根。ㄓ=0 ∴ 或k +3<0∴ .说明：方程（*）在 上有且仅有一个非负实根的问题，也可用数形结合法来解，这里不再赘述。

参考资料来源：百度百科-二元二次方程组

二元二次方程解法我可非常清楚。答：1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。2、二元二次方程组的解法有代入法，因式分解法，配方法，韦达定理法，消除常数等方法。3、二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)。

二元二次方程解法公式：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零，当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零，当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零。

二元二次方程组的一般解法是代入法，在（1）中现将y作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有实数解。将（1）化为将（3）代入（2）中，解出x，再根据（3）解出y。二元二次方程组最多可能有四组解。用代入法解二元二次方程组计算量大，计算困难（尤其是解无理方程和一元四次方程），因此必须寻找更简便的方法。

路过

、一周知识概述 1、二元二次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程． 关于x、y的二元二次方程的一般形式为ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f=0(a、b、c至少有一个不为0),其中ax2、bxy、cy2叫做二次项,a、b、c分别是二次项的系数；dx、ey叫做一次项,d、e分别是一次项的系数；f叫做常数项． 例,xy=1,x2－y=0,x－y－2xy=－3都是二元二次方程；x－y=1,x2y=0都不是二元二次方程． 2、二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组组成的方程组,或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组． 3、解二元二次方程组的思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”,将二元转化为一元,将二次转化为一次,转化的基本方法是“消元”和“降次”．因此,掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键． 二、重点、难点和疑点突破 1、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法(简称“二·一”型方程组) (1)代入消元法(即代入法) 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法,具体步骤是： ①先将方程组中的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②把所得的代数式代入另一个方程中,使其转化为一个一元二次方程或一元一次方程； ③解所得的一元二次方程或一元一次方程,求出一个未知数的值； ④把所求的未知数的值代入第一步所得的关系中求出另一个未知数的值； ⑤写出方程组的解． (2)逆用根与系数关系定理法 对“二·一”型二元二次方程组成的形如的方程组,可以根据一元二次方程根与系数的关系,把x、y看成一元二次方程z2-az＋b=0的两个根,解这个方程,求得的z1和z2的值,就是x,y的值,当x1=z1时,y1=z2；当x2=z2时,y2=z1,所以原方程组的解是两组“对称解”． 2、对“二·一”型的二元二次方程组的解的情况的判别 “二·一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解．把一元一次方程代入二元二次方程,消去一个未知数之后,得到一个一元二次方程．由根的判别式可知,解的情况可能是有两个不相等的实数解,两个相等的实数解或无实数解,这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况．简言之,有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况,一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断． 3、“二·二”型方程组的解法 解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”,转化的方法是“降次”、“消元”．它的一般解法是： (1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时,可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组,解这两个“二·一”型方程组,所得的解都是原方程组的解． (2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时,将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组,可得到四个二元一次方程组,解这四个二元一次方程组,所得的解都是原方程组的解． 4、“二·二”型方程组的解的情况 由同一个二元二次方程化成的两个二元一次方程一般不能组成方程组． 值得注意的是“二·一”型方程组最多有两个解；“二·二”型方程组最多有四个解．解方程组时,既不要漏解,也不要增解． 三、解题方法技巧点拨 1、“二·一”型二元二次方程组的解 例1、解方程组 分析： 此方程组含有一个二元一次方程,所以可用代入法解,这是第一种解法；如果把①变形为(x＋y)2=4,得x＋y=2或x＋y=－2,则原方程组可变形为两个二元一次方程组．解这两个二元一次方程组所得的解都是原方程组的解,这是第二种解法． 解法1： 由②得x=2y＋5 ③ 将③代入①,得(2y＋5)2＋2y(2y＋5)＋y2=4． 整理,得3y2＋10y＋7=0．点评：解“二·一”型二元二次方程组,一般常采用前一种解法,即先代入消元,再分解降次(或用公式法)求解．本例的第二种解法是一种特殊解法,它只适合一些特殊形式的方程组． 分 仔细观察这个方程组,不难发现,此方程组除可用代入法解外,还可联系通过构造一个以x,y为根的一元二次方程来求解． 解法1： 由①得y=8－x．③ 把③代入②,整理得x2－8x＋12=0． 解得x1=2,x2=6． 把x1=2代入③,得y1=6． 把x1=6代入③,得y2=2． 解法2： 根据韦达定理可知,x,y是一元二次方程z2－8z＋12=0的两个根,解这个方程,得 z1=2,z2=6． 点悟：“代入法”是解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的一般方法,适用范围广；“逆用韦达定理法”虽然简便,但它只适用于以两数和与两根积的形式给出的方程组,适用范围比较小． 2、只有一个方程可分解降次的方程组的解法 例3、解方程组 分析： 观察方程②,把(x－y)看成整体,那么方程②就可以看作是关于 (x－y)的一元二次方程,且可分解为(x－y－3)(x－y＋1)=0,由此可得到两个二元一次方程x－y－3=0和x－y＋1=0． 这两个二元一次方程分别和方程①组成两个方程组： 分别解这两个方程组,就可得到原方程组的解． 由②得(x－y－3)(x－y＋1)=0． ∴x－y－3=0或x－y＋1=0． ∴原方程组可化为两个方程组： 3、两个方程都可以分解降次的方程组的解法 例4、解方程组 分析： 方程①的右边为零,而左边可以因式分解,从而可达到降次的目的,方程②左边是完全平方式,右边是1,将其两边开平方,也可以达到降次的目的． 由①得(x－4y)(x＋y)=0 ∴x－4y=0或x＋y=0 由②得(x＋2y)2=1 ∴x＋2y=1或x＋2y=－1． 原方程可化为以下四个方程组 点评：不要把同一个二元二次方程分解出来的两个二元一次方程组成方程组,这样会出现增解问题,同时也要注意防止漏解现象． 4、已知解的情况,确定字母系数 例5、k为何值时,方程组 (1)有一个实数解,并求出此解； (2)有两个实数解； (3)没有实数解． 分析： 所考知识点：二元二次方程组的解法及根的判别式,先用代入法消去未知数y,可得到关于x的一元二次方程,再根据根的判别式来讨论． 将①代入②,整理得k2x2＋(2k－4)x＋1=0 ③ △=(2k－4)2－4×k2×1=－16(k－1)． 点悟：解这种题型的规律是一般将方程组转化为一元二次方程后,利用△=0,△＞0,△＜0来讨论的． 解题易错点是一元二次方程中x2的系数k2不等于0容易被忽略

二元二次方程组的解法1.代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。2.因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。3.配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。4.韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。5.消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。二元二次方程求解二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）。加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）。

1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。 2、二元二次方程组的解法有代入法，因式分解法，配方法，韦达定理法，消除常数等方法。 3、二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)。

由于解一般形式的二元二次方程组所涉及的系数颇多，故通常就实际问题来解。e.g.1.解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①,且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②.提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

1、代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 2、因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 3、配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。 4、韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 5、消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。