将无限循环小数化为分数

循环小数化成分数的方法如下：1、无限小数化为分数无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。2、有限小数化为分数根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，....的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。循环小数的含义：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

1、纯循环小数化为分数方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数化为分数方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。扩展资料应用：13.12323…=13+(123-1)/990=6496/4950.123123…=123/9990.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。循环小数的分类：1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。

你好，这样化： 把循环小数循环节每一位乘以其数量级再化成十进制分数再相加。 希望能帮到你。

你没有给出具体的例子，我来打个比方吧0.44444.....=?设x=0.44444......则10x=4.44444......10x-x=49x=4x=4/9再比如0.308308308308......=?设x=0.308308308308......则1000x=308.308308308......1000x-x=308999x=308x=308/999

循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.

一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把0.4747……化成分数。（1）0.4747……×100=47.4747……（2）0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……（3）(100－1)×0.4747……=47（4）99×0.4747…… =47（5）0.4747……=47/99二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0.325656……化成分数。（1）0.325656……×100=32.5656……①（2）0.325656……×10000=3256.56……②（3）用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……（4）0.325656……×9900=3256－32（5）0.325656……=3224/9900扩展资料：简单小数化分数的方法：1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。参考资料：百度百科-乘法

这样想：（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。（2）纯循环小数的化法是：如，0.ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999。（3）混循环小数的化法是：如，0.abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

如果只有循环小数位，那么分母是9999...9，9的个数是循环节长度，分子是循环节，比如0.（142857）括号中是循环节，那么等于142857/999999=1/7如果像0.3（90）这样的，可以拆成0.3＋0.1×0.（90）来计算

1、循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。2、循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢?日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下:1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.快尝试一下吧。

将无限小数化为分数,有一套简单的公式.使其轻松表示出来.循环节例如：0.121212……,循环节为12.公式第一种：这个公式必须将循环节的开头放在十分位.若不是可将原数乘10^x(x为正整数）,就为：12.121212……-0.121212……=12100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）此公式需用两位数字,其中两位数差出一个循环节.再举一个例子：0.00121212…… 公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200 100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数）,第二行为与原数的乘数,10^x(x为正整数）.第二种：如,将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数.设：这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a 10000a-a=3053 9999a=3053a=3053/9999算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是（3×9999+3053）/9999 =33050/9999 还有混循环小数转分数如0.1555.循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0 ,分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=1414/90 约分后为7/45

一、 化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做 .怎样把它化为分数呢?看下面例题. 把 化分数： 纯 的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个 表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与 的位数相同.能 的要 . 二、混 化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混 .怎样把混循环小数化为分数呢? 把混循环小数化分数. （2）先看小数部分0.353 一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个 以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同. 三、循环小数的 循环小数化成分数后,循环小数的 就可以按分数 法则进行.从这种意义上来讲,循环小数的四则运算和 四则运算一样,也是分数的四则运算. 化成分数直接将小数点去掉,分母对应化成十百千万等.再 . 例如：0.333.＝3/9=1/3 0.214214214214214.=214/999 简单说每一个循环节为分子,循环节有几位数分母就写几个9 0.3333.循环节为3 0.214.循环节为214 0.52525252.循环节为52,所以0.525252...＝52/99 0.35.=35/99

无限循环小数化分数的方法：1、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.2、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢？这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：0.666……＝0.6+0.06+0.006+……＝610+6100+61000+610000+……0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……＝24100+241000+241000000+……这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是110，而0.242424……的公比是1100。根据求和公式得：0.66……＝6101-110＝610-1＝69，0.2424……＝241001-1100＝24100-1＝2499。由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。例如：0.4444……＝0.4＝490.5656……＝0.56＝5699，0.31233123……＝0.3123＝31239999＝3471111。下面再来看看以下两个循环小数：0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：0.2888……＝210+8100+81000+810000+……0.35454……＝310+541000+54100000+……这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以110，1100为公比的无穷递缩等比数列。由求和公式得：0.2888……＝210+81001-110＝210+8100-10＝210+890＝2×9+890＝26 90＝1345。0.35454……＝310+5410001-1100＝310+541000-10＝310+54990＝3×99+54900＝351990＝39110。由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：0.2777……＝0.27＝27-290＝2590＝5 18。0.31252525……＝0.3125＝3125-319900＝15474950。数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

循环小数化成分数公式：ab（ab循环）=（ab/99）。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节，并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式。其他小数：有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位上的0，能约分的要化简。譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000；0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000。

循环小数化分数口诀：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。纯循环小数化为分数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。混循环小数化为分数：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

利用循环节来做比如说是2.25（25循环）设其为x因为循环节是2位的，所以乘以100，用100x-x100x-x＝225.25（25循环）－2.25（25循环）99x＝223x＝223/99

100分之37

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。　推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

将循环小数转化为分数1.纯循环小数的转化纯循环小数，循环节有几位数，分母就写几个9，循环节的数写在上面当分子。例如：1.33…转化为1又3／92.混循环小数的转化混循环小数，分母也是如上，不过要在后面加一个0，分子是小数部分不循环的数和循环节组成的数减去小数部分不循环的数例如：13.12323…转化为13又122／990最后，记得化简哦为你加油！！！！！！　☆ *　. 　☆　　. ∧＿∧　∩　* ☆* ☆ ( ・∀・)/ .　. ⊂　　 ノ* ☆☆ * (つ ノ .☆　 ∪

循环小数化成分数公式：ab(ab循环)=(ab/99)。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。 循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。

化成分母是9的就行了如 0.33333333333可以化成 3/9=1/3

以0.3334444...为例，把它分为0.333和0.04444...两部分有限小数化法为：小数点后有几位，把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同，能约分要约分。0.333是有限小数，且小数点后有三位，所以333为分子，分母为1和三个0，即1000——0.333因此为333/1000。0.0004444...因为它是无限混循环小数，小数点后的位数无限，他不像有限小数那样，可化为（n/2的m次幂）、（n/5的m次幂）或（n/10的m次幂），他只能化成其他一类数作为分子的分数，我们可以把它扩大10的n次幂倍，然后减去原数，讨厌的无限循环自然就消失了。请看我这一招：设0.0004444...为a，则有a=0.0004444...①1000a=0.4444...②10000a=4.4444...③③-②=9000a=4a=4/9000=1/2250则：0.3334444...=333/1000+1/2250=3037/90000以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了如：0.60606060...设p=0.60606060....则有100p=60.606060....100p-p=6099p=60p=60/99总之，化纯循环小数时，把一段循环节作为分子，分母是纯粹的9，9的歌属于一段循环节的位数相同。混循环小数时，前面不循环部分是有限的，把不循环部分那个有限小数化成分数后，小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分，也就是无限小数部分，将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同，0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加，得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。无限不循环小数无法换成分数，第一它的小数点后位数无限；第二它没有循环节如：1.4142135623730950488016887242097...，无论如何也化不成分数

数化分数分成两类。 一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9） 0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9） 另一类：混循环小数化分数，小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。

纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

其实说白了，就是用一个纯循环小数化成的分数减去（加上）另一个分数就可以了。举个例子：把0.477777…化成分数。先按偶上一次的方法把0.77777…化成分数，就是，然后减去一个0.3就可以了，也就是。也很简单吧！

一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。例如：0.333.....＝3/9=1/30.214214214214214....=214/999简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个90.3333......循环节为30.214.....循环节为2140.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/990.35....=35/99

有理数第一节的学习，学生对有限循环小数能化成分数不太理解，为此，做题就会出现问题。这篇文章就是为对有限循环小数能可以化成分数提供了一个充分的理由。读读看，如果你能讲出来，那就说明你真正明白了！当然，学习以下材料需要一定的耐心和毅力，你能接受这个考验吧，哈哈，有人已经在进步了，他们会越来越榜的！期待每一位同学能都从学习中获得进步！老师有时间要测侧看哦！ 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和无限循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数，而有限小数和循环可以化成分数，所以教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．下面对“有限小数和无限循环小数可以化成分数”给以解释，有限小数化成分数同学们都可以理解，关键是无限循环小数如何化成分数。例 ：把0.231(231为循环节)、0.231(31为循环节)化成分数．（注：由于循环节输不上去，只能用文字表示：“231为循环节”表示2和1上面分别有一个点，3上没有点；31为循环节表示3和1上面各有一个点）特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设0.231(231为循环节)＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得231.231(231为循环节)=1000x………②于是，由②－①，得 231＝1000x- x即 999x＝231 故 x＝231/999,约分，得x＝77/333． 可见0.231(231为循环节)转化成分数是231/999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请同学们自已从中归纳得出相应的一般方法来．设0.231(31为循环节)＝y，则有10y＝2.31(31为循环节)……………①1000y＝231.31(31为循环节)………②由②－①得1000y-10y＝231-2 y＝(231-2)/990即 y＝229/990 可见0.231(31为循环节)转化成分数是(231-2)/990=229/990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请同学们自己去归纳． 老师相信你们的能力，只要你用心读了，你一定会有想法的！数学最重要的就是“你思考了，解决疑问了或者有‘问题”了”。

我举几个例子你应该就懂了1.12（12循环）1.1212…… × 100 = 112.1212……1.1212…… × 1 = 1.1212……两式相减1.1212…… × （100-1）=112.1212…… - 1.1212……1.1212…… × 99 =1111.1212…… = 111/99在比如13.0444……（只循环4）13.0444…… ×100= 1304.444……13.0444……×10 = 130.444……两式相减13.0444……×90 = 117413.0444…… = 1174/90

小数化分数分成两类。 一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9） 0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9） 另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例0.2134（34循环）=（2134-21）/9900

一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。例如：0.333.....＝3/9=1/30.214214214214214....=214/999简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个90.3333......循环节为30.214.....循环节为2140.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/990.35....=35/99

纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

化为带分数

黑耀七杀谁啊聚怪恶徒死啊午安哒

有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢?日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下:1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

纯循环小数化分数。将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。混循环小数化分数。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。扩展资料：简单分数化成小数的情况有三种：（1）真分数化成小数——分子除以分母；（2）假分数化成小数——分子除以分母；（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

举例： 把无线循环小数0.73（7、3循环,下同）化为分数 设0.73=x (x为分数）由0.73=0.737373.可知,100x-x+73.7373.-0.7373.即 100x-x=73 x=73/99

1.循环节有几位,分母就有几个92.循环节是几分子就是几

公式第一种：这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）就为：12.121212……-0.121212……=12100倍-1倍=99（99和12之间一条分数线）此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。再举一个例子：0.00121212……公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200100000倍-1000倍=99000（1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a10000a-a=30539999a=3053a=3053/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是（3×9999+3053）/9999=33050/9999还有混循环小数转分数如0.1555.....循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45

循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。循环小数的分类：1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。

如果只有循环小数位，那么分母是9999...9，9的个数是循环节长度，分子是循环节，比如0.（142857）括号中是循环节，那么等于142857/999999=1/7如果像0.3（90）这样的，可以拆成0.3＋0.1×0.（90）来计算

1、纯循环小数化为分数方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数化为分数方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。扩展资料应用：13.12323…=13+(123-1)/990=6496/4950.123123…=123/9990.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

取到两位小数。 然后化分数就好了。

1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.2、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.3、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.如有帮助请采纳，手机则点击右上角的满意，谢谢！！

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a/1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：0.666……＝0.6+0.06+0.006+……＝6/10+6/100+6/1000+6/10000+……0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……＝24/100+24/1000+24/10000000+……这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是1/10，而0.242424……的公比是1/100。由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。下面再来看看以下两个循环小数：0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：0.2888……＝2/10+8/100+/1000+/10000+……，0.35454……＝3/10+54/100+4/100000+……。这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以1/10，1/100为公比的无穷递缩等比数列。由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：0.2777……＝0.27＝27-2/90＝25/90＝5/18。0.31252525……＝0.3125＝3125-31/9900＝1547/4950。数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

主要就是这样的几个典型：0.1111……=1/90.22222……=2/90.333333……=3/9不难发现，这些都是由9为分母的，然后就是分子是这些循环的数字还有就是混杂的如：0.2777777……=（27-2）/900.3222222……=（32-3）/90这也不难发现是前面有几位杂的，分母就在9后面加几个0，分子就是杂的加一位循环的减去杂的~再如：0.232323……=23/990.546546546……=546/9990.89898989=89/99就是分母是有哪几位循环的就几个9，分子就是循环的数就应该是这样了，这种东西很难书面表达，所以原谅我说的不是太清楚，不过你领略一下就能懂了，就这几个规律

先把这个循环小数精确到十分位。然后就可以转化为分数。比如说0.33333u22ef ≈ 0.3 ＝三分之一祝你学习进步，望采纳，谢谢！

简单地说，就是循环节除以n个9。如，0.11111……=1/90.121212……=12/990.12312123……=123/999

假设是n位一循环，且小数点后的n个数字分别为a1,a2~an, 那么利用等比数列求和公式，则要求的数就等于a1*[10^(-1)+10^(-1-n)+`````````]+a2*[10^(-2)+10^(-2-n)+`````````]+```````an*[10^(-n)+10^(-2n)+````````然后等比数列求和就可以得出小数对应的分数