如何求矩阵的全部特征值和特征向量？

怎么求特征向量

　　求特征向量公式：Ax=cx。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

2023-05-14 07:33:551

线性代数怎么求特征向量

线性代数书本上也有明确的解法首先要得到方阵的特征值即|A-λE|=0，解得特征值λ再代入各个特征值A-λE初等行变换为最简型之后，得到解向量即为特征向量

2023-05-14 07:34:021

线性代数特征向量怎么求？

将特征值代入特征方程，解出基础解系，就是特征向量。系数矩阵化最简行1    0    -1    0    1    0    0    0    0    化最简形1    0    -1    0    1    0    0    0    0    增行增列，求基础解系1    0    -1    0    0    1    0    0    0    0    1    1    第1行, 加上第3行×11    0    0    1    0    1    0    0    0    0    1    1    化最简形1    0    0    1    0    1    0    0    0    0    1    1    得到基础解系：(1,0,1)T

2023-05-14 07:34:091

怎样求特征值和特征向量？

求特征值的传统方法是令特征多项式｜ AE－A｜ ＝ 0，求出A的特征值，对于A的任一特征值h，特征方程（ aE－ A）X＝ 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的，一个是计算行列式，另一个是解齐次线性方程组，且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵的特征值和特征向量：1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］＝eig（a），如下图所示：3、按回车键之后，得到了x，y的值，其中x的每一列值表示矩阵a的一个特征向量，这里有3个特征向量，y的对角元素值代表a矩阵的特征值，如下图所示：4、步如果我们要取y的对角元素值，可以使用diag（y），如下图所示：5、按回车键之后，可以看到已经取出y的对角线元素值，也就是a矩阵的特征值，如下图所示：6、第六步我们也可以在命令行窗口help diag，可以看到关于diag函数的用法，如下图所示：注意事项：特征值和特征向量的应用：1、可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；2、数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；3、著名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。

2023-05-14 07:34:221

矩阵的特征向量怎么求

求矩阵的特征向量需要根据公式来求。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。它的求值公式是|A-λE|=0。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，它的方向在该变换下不变。这个向量在此变换下缩放的比例称为它的特征值，也是本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量。

2023-05-14 07:35:141

特征值和特征向量怎么求？

你的意思是矩阵是（2-11）（03-1）（213）是吗？如果是这样，那么这个问题比较简单，任何有关线性代数的书上都会介绍，基本概念我想你是清楚的答案：该矩阵有一个二重特征根2，对应特征向量k（-111）另一个特征根4，对应特征向量k（1-11）解法：列出特征方程|x-21-1||0x-3-1||-2-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方解出x=2(二重），x=4;...展开你的意思是矩阵是（2-11）（03-1）（213）是吗？如果是这样，那么这个问题比较简单，任何有关线性代数的书上都会介绍，基本概念我想你是清楚的答案：该矩阵有一个二重特征根2，对应特征向量k（-111）另一个特征根4，对应特征向量k（1-11）解法：列出特征方程|x-21-1||0x-3-1||-2-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方解出x=2(二重），x=4;然后解齐次线性方程组：得出对2：x1=-x3;x2=x3;对4：x1=x3;x2=-x3写成向量形式就可以了收起

2023-05-14 07:35:232

怎么计算特征根 特征向量

特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：  加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。扩展资料：特征向量方程从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）。考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。参考资料来源：百度百科--特征根法参考资料来源：百度百科--特征向量

2023-05-14 07:35:321

怎么求向量特征值和特征向量？

特征值与特征向量之间关系：1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是：矩阵有n个线性无关的分别属于特征值1，2，3...的特征向量（1，2，3...中可以有相同的值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得Ax=mx成立。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。参考资料来源：搜狗百科——特征值参考资料来源：搜狗百科——特征向量

2023-05-14 07:35:551

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量

Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值

2023-05-14 07:36:033

知道了特征向量怎么求对应的特征值

Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ，此倍数就是对应的特征值。如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）

2023-05-14 07:36:174

怎样求矩阵的全部特征向量与特征值？

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。扩展资料求特征向量设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断相似矩阵的必要条件设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。参考资料来源：百度百科-特征值

2023-05-14 07:36:311

什么叫矩阵的左特征向量？如何求？

左特征向量，即是乘在矩阵的左边的向量（横向量）。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量（列向量）。将求的向量写成横向量即为左特征向量，转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。具体解法见插图。

2023-05-14 07:36:401

特征值为 0 的特征向量怎么求啊如题，二次

由特征方程知:x^2-4x+3=0，两个根是x2=1，x2=3所以其解为y=C1e^x+C2e^3x，x=o，y=6=C1+C2y"=C1e^x+3C2e^3x，x=0，y"=10=C1+3C2解得：C1=4，C2=2y=4e^x+2e^3x9.y"+3y=8dy/dx=8-3ydy/(8-3y)=dx积分，-1/3*ln(8-3y)=x+C当x=0，y=2，C=-1/3*ln2所以ln(8-3y)=3x-ln28-3y=e^(3x-ln2)=(e^3x)/23y=8-(e^3x)/2y=(16-e^3x)/610.y(1+x^2)dy=x(1+y^2)dxydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)2ydy/(1+y^2)=2xdx/(1+x^2)积分：ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+Cx=0，y=1，ln2=C所以：ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+ln21+y^2=2(1+x^2)y^2-2x^2=1

2023-05-14 07:36:541

矩阵有两个相同的特征值，特征向量如何计算？

对于实对称阵a的k重特征值λ，有k个线性无关的特征向量（特征向量有无穷多个）。

2023-05-14 07:37:012

矩阵第一行是001，第二行是010，第三行是000，特征向量怎么求？

对于这个矩阵，不是对称方阵0 0 10 1 00 0 0显然其特征值就是0,0,1A-0E=0 0 10 1 00 0 0得到特征向量(1,0,0)^T而A-E=-1 0 10 0 00 0 -1 r1+r3,r1*-1,r3*-1，交换r2r3~1 0 00 0 10 0 0得到特征向量(0,1,0)^T

2023-05-14 07:37:202

知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵

以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）

2023-05-14 07:37:361

特征向量与特征值已知，怎么求原矩阵？

特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P，相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B，则AP＝PB，所以A＝PB(P逆)，入18题如果矩阵A对称，则已知条件中的特征向量不必全部给出，根据不同特征值对应的特征向量是正交的，可以由已知特征值的特征向量求出未知特征值对应的特征向量，变成18题的形式，如19、20题

2023-05-14 07:37:432

已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵？

这个问题就复杂了。如果知道一个特征值的特征向量的话，很多时候都是不可求的，少数是可求的。可求的情况：矩阵为对称矩阵，无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时，且其他的特征值相同，可求因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量，规范正交化后，得一个正交矩阵P则A=PB(P^T)，其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。这个方法概况为求出所有特征值的特征向量，逆用对角化的公式可解。再具体就不好说了。

2023-05-14 07:37:502

单位矩阵的特征值是什么，怎么求

根据特征值，特征向量的定义EA=aA①A为特征向量，a为特征值可以直接解出a等于1，a=1，E作用于任何向量都等于那个向量自身，故①式就是A=A，对任何向量成立。但特征向量要求非零，因此特征向量A可以为任意非零向量。也可以用一般的矩阵求特征值的方法解。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。扩展资料：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。参考资料来源：百度百科——矩阵特征值

2023-05-14 07:37:591

已知特征向量怎么求特征值？

这个简单嘛，只要把三特征向量构成矩阵pp＝(x1,x2,x3)因为p^-1ap等于三个特征值对应的对角矩阵，记为b10000000-1则p^-1ap＝b可得a＝pbp^-1既然问这题，我相信这些符号是可以看懂的吧．算就自己动手喽，不懂再讨论卖鞋的：q1054721246旺＂：占廖诚888

2023-05-14 07:38:062

特征向量怎么求？？都是抽象的字母

A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)*1 1 0-1 3 02 -6 0记上述矩阵为B，即A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B因此(α1,α2,α3)^(-1)A(α1,α2,α3)=B从而A与B相似，有相同特征值因此A有特征值λ = 0，2（两重）下面来求特征向量Aα3=0=0α3因此0是A的一个特征值，且相应特征向量是α3又A(α1+α2-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=Aα1+Aα2=(α1-α2+2α3)+(α1+3α2-6α3)=2(α1+α2-2α3)则2是A的另一个特征值，且相应特征向量是α1+α2-2α3第2小题A+E的特征值，是0+1=1,2+1=3（两重）则|A+E|=1*3*3=9

2023-05-14 07:38:121

特征值怎么求特征向量

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。f（λ）＝0的根都叫A的特征值。如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。

2023-05-14 07:38:251

特征向量怎么得到的

你可以下载一个作业帮，难题都有答案，会有解题的步骤。

2023-05-14 07:38:323

如何求特征向量

求特征向量方法：从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用，数学上，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变，该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。

2023-05-14 07:38:511

矩阵的特征向量怎么求?

1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合 满意请采纳.

2023-05-14 07:38:581

怎样求特征值和特征向量？

求特征值的传统方法是令特征多项式｜ AE－A｜ ＝ 0，求出A的特征值，对于A的任一特征值h，特征方程（ aE－ A）X＝ 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的，一个是计算行列式，另一个是解齐次线性方程组，且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵的特征值和特征向量：1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］＝eig（a），如下图所示：3、按回车键之后，得到了x，y的值，其中x的每一列值表示矩阵a的一个特征向量，这里有3个特征向量，y的对角元素值代表a矩阵的特征值，如下图所示：4、步如果我们要取y的对角元素值，可以使用diag（y），如下图所示：5、按回车键之后，可以看到已经取出y的对角线元素值，也就是a矩阵的特征值，如下图所示：6、第六步我们也可以在命令行窗口help diag，可以看到关于diag函数的用法，如下图所示：注意事项：特征值和特征向量的应用：1、可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；2、数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；3、著名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。

2023-05-14 07:39:071

线性代数：如何求特征值和特征向量？

线性代数的学习中，掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析，如何求特征值和特征向量。 特征值和特征向量的相关定义 01 首先我们需要了解特征值和特征向量的定义，如下图； 02 齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图； 03 特征子空间的定义，如下图； 04 特征多项式的定义，如下图； 05 特征值的基本性质，如下图； 齐次线性方程组解法 01 齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化； 02 在初等数学方程组中都是有唯一解的，而在线性代数中，我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”，记为r(A)=1，当矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有无数个解；当矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组只有零解。 由于上诉方程组有两个未知数，而r(A)=1<2，所以此组有无数个解。设 y=2 ,则 x=1；再设k为任意常数，则 x=k, y=2k为方程组的解，写成矩阵的形式为： 非齐次线性方程组解法 01 非齐次线性方程组因为不等于0，看起来很复杂，其实方法还是先用消元法简化步骤； 02 这一次进行初等行变换后，对于任意的非齐次线性方程组，当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时，非齐次线性方程组有唯一解；当 r(A)=r(A|b)<未知数的个数时，非齐次线性方程组有无数个解；当 r(A) ≠r(A|b) 时，非齐次线性方程组无解。 可见 r(A)=r(A|b)=3，所以[A|b]有唯一解，写回方程组形式： 例题解析 01 求下列矩阵的特征值和特征向量； 02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法； 03 试证明A的特征值唯有1和2； 04 证明性问题还是需要解出特征值。 关于特征值与特征向量的理解 01 对于特征值与特征向量，总结起来大概分为三种理解：

2023-05-14 07:39:511

如何求出方阵的特征值和特征向量？

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值扩展资料：特征值和特征向量（characteristicvalueandcharacteristicvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0参考资料：特征值和特征向量

2023-05-14 07:39:581

知道特征值和特征向量怎么求矩阵

网页链接以上我我在百度经验归纳总结的，如何求矩阵特征值和特征向量的方法，希望能帮到您。

2023-05-14 07:40:275

矩阵的特征向量怎么求？

1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是a1,a2,...,as的非零线性组合满意请采纳.

2023-05-14 07:40:511

线性代数：如何求特征值和特征向量？

      线性代数的学习中，掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析，如何求特征值和特征向量。特征值和特征向量的相关定义nbsp;     01      首先我们需要了解特征值和特征向量的定义，如下图;nbsp;     02      齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图;      03      特征子空间的定义，如下图;      04      特征多项式的定义，如下图;      05      特征值的基本性质，如下图;齐次线性方程组解法nbsp;     01      齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化;nbsp;     02      在初等数学方程组中都是有唯一解的，而在线性代数中，我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”，记为r(A)=1，当矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有无数个解;当矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组只有零解。      由于上诉方程组有两个未知数，而r(A)=1非齐次线性方程组解法nbsp;     01      非齐次线性方程组因为不等于0，看起来很复杂，其实方法还是先用消元法简化步骤;nbsp;     02      这一次进行初等行变换后，对于任意的非齐次线性方程组，当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时，非齐次线性方程组有唯一解;当 r(A)=r(A|b)      可见 r(A)=r(A|b)=3，所以[A|b]有唯一解，写回方程组形式:例题解析nbsp;     01      求下列矩阵的特征值和特征向量;nbsp;     02      求矩阵特征值和特征向量的一般解法;      03      试证明A的特征值唯有1和2;      04      证明性问题还是需要解出特征值。关于特征值与特征向量的理解      01      对于特征值与特征向量，总结起来大概分为三种理解:

2023-05-14 07:40:581

特征向量怎么求 例题

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。数值计算的原则：在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

2023-05-14 07:42:531

矩阵A的特征值与特征向量如何求解？

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料：特征向量的性质：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

2023-05-14 07:43:081

如何求n阶矩阵的特征值和特征向量

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，∵t不是零向量∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。求矩阵的全部特征值和特征向量：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。以上内容参考：百度百科-特征值

2023-05-14 07:43:281

特征向量单位化怎么单位化啊，有公式吗哭

正交化会吧,单位化就是把这个向量化为单位向量比如向量(1,2,3)单位化就是[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)

2023-05-14 07:43:512

第三张图中划横线的地方，那两个线性无关的特征向量是怎么求出的呢？

先求出A来，显然等价为1 2 30 0 00 0 0所以当带入特征值0时，就是求方程x1+2x2+3x3=0方程的基础解为（2，-1, 0）与（-3,0,1），特就是特征值0对应的特征向量。

2023-05-14 07:43:581

怎么求矩阵的特征值和特征向量

求矩阵的特征向量公式：|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

2023-05-14 07:44:071

矩阵的特征向量怎么求

矩阵的特征向量的求法：先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,asA的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

2023-05-14 07:44:151

如何根据特征向量和特征值求矩阵

首先记住基本公式，对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ于是把每个特征值和特征向量写在一起注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

2023-05-14 07:44:372

如何求解矩阵的全部特征值和特征向量？

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。扩展资料求特征向量设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断相似矩阵的必要条件设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。参考资料来源：百度百科-特征值

2023-05-14 07:44:441

由一个等式求二重特征根的特征向量比如说知道x2+x3=0怎么写出特征向量呢

求特征向量实际上就是齐次线性方程组写解向量这里应该是三阶矩阵的吧？那么其矩阵即0 1 10 0 00 0 0秩为1，即有3-1=2个特征向量为(1,0,0)^T和(0,-1,1)^T

2023-05-14 07:44:531

知道特征值怎么求特征向量

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。f（λ）＝0的根都叫A的特征值。如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。

2023-05-14 07:45:002

矩阵中的特征值和特征向量如何求出。

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。扩展资料：数值计算的原则：在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

2023-05-14 07:45:171

计算，请问这个特征向量怎么求的，过程谢谢

求特征值λ对应的特征向量实际上就是要求出齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系记住n个未知数，秩为R就有n-R个解向量这里的A-6E 矩阵得到为5 0 00 3 00 0 0当然就是x1=0，x2=0于是特征向量为(0,0,1)^T

2023-05-14 07:45:583

如果已知特征值,怎么求特征向量

这特么不就是我讨厌的线性代数拿

2023-05-14 07:46:052

提问举证不同特征向量有相同特征向量怎么正交化?

向量的相交是什么意思？特征向量都是无关的，当然特征向量未必和维数相等，小于等于维数。

2023-05-14 07:46:122

怎样确定一个抽象模型的特征向量

求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

2023-05-14 07:46:201

已知特征值求特征向量怎么求？

已知特征值求特征向量怎么求?[最佳答案] 由(λ E - A)= 0求出全部特征值λi之后,分别i 个把特征值代入方程组里(即(λ E - A) x = 0或者(A - λ E) x=0里,这样就得到了方程(λiE - A)x = 0.例如求出不同的特值有两个,λ1=2和λ2=3.将2带回你的方程,...问问2012-01-21

2023-05-14 07:46:304

这个二阶矩阵的特征向量怎么求

特征值 λ = 1， 3对于 λ = 1， λE-A =[0 -2][0 -2]初等行变换为[0 1][0 0]特征向量 (1, 0)^T对于 λ = 3， λE-A =[2 -2][0 0]初等行变换为[1 -1][0 0]特征向量 (1, 1)^T.

2023-05-14 07:46:553

3×3矩阵怎么求特征向量

对于任何方阵来说求特征向量的方法基本一样在得到特征值λ 之后代入A-λE，看作齐次方程组的系数矩阵通过初等行变换得到其解向量就是特征向量

2023-05-14 07:47:101