一元二次方程应用题

例1 设售价应定为每个（50+x）元，这时应进货（500-10x）个，

则【（50+x）-40】（500-10x）=8000，

解得x=30，或x=10.

所以售价应定为每个80元，应进货200个；

或售价应定为每个60元，应进货400个.

（1）设销售单价应定为（60+x）元，这时应进（800-20x）件服装，

则【（60+x）-50】（800-20x）=12000，

解得x=20，或x=10.

所以售价应定为每件80元，应进货400件；

或售价应定为每件70元，应进货600件.

（2）设每件童装应降价x元，

（40-x）（20+8x/4）=1200，

解得x=10，或x=20，

所以每件童装应降价10元，或20元，但考虑到降价20元时，销售量大，

则为了减少库存，应选择降价20元较好.

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

（50+x-40)(500-10x)=8000

x=30或，x=10

500-300=200,或500-100=400

售价定为80时，进货200个，售价定为60时，进货400个。

（1）某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？

(60+x-50)*(800-20x)=12000

x=20,或x=10

800-400=400,或800-200=600

单价定为80元，进货400件，单价定为70元时，进货600件。

（2）. 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六u2022一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(20+8x)*(40-4x)=1200

4x=20或 4x=10

每件童装应降价20元或10元都可达到目的。

以例1为例：

这边让我们求售价和进货个数，设为X,Y，很显然是个1元二次方程，所以你一定能通过题目给定的条件列出2个等式。然后就是解一元二次方程组了，简单的。

解：

设售价定位X，进货个数为Y，则通过原题条件可列出方程：

利润为X-40;

(X-40)*Y=8000;单个利润乘以个数为总利润

500-10(X-50)=Y;卖出个数等于进货个数；

自己解下哈。

你要知道 单个利润*卖的个数=利润

一般设售价为X

如第一题 单个利润为X-40

卖的个数为500-10*（X-50）

利润为8000

方程为（X-40）*【500-10*（X-50）】=8000

解方程就有售价 由售价可以求得进多少货

（1）

设 单价提高x元

( 60+x-50)*(800-20*x)=12000<1>

( 10+x)*(800-20x)=12000

8000-200x+800x-20x*x=12000

20x*x-600x+4000=0

x*x-30x+200=0

一元二次方程的解为

X1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a;

X2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a; <2>

则 x1=10,x2=20

该类问题的关键在于<1><2>两步

已例1为例

设售价为X 则应进货数量为500-10*（X-50）

由题意可得

(X-40)[500-10*(X-50)]=8000

:（1）：矩形不靠旧墙。

设矩形仓库的宽为x米，则长为(50-x)米。

由题意的：x(50-x)=600

解得：x=20或

x=30

检验后知x=20符合要求。

因为正方形也是矩形，且周长相等时，正方形的面积更大，所以设计成边长为25米的正方形仓库也符合要求。此时面积为625平方米。

（2）：矩形一边靠旧墙。

设矩形的宽为x米，则x(100-2x)=600

解得:

或

,检验知

符合要求.

同时，为了充分利用旧墙，设计为长50米，宽25米的矩形仓库也符合要求。此时面积为1250平方米。

设通道的宽度为x，1)花坛在场地的长边并排着，长方形花坛一边边长为30-2x,另一边边长为(40-3x)/2,则由面积（30-2x)*(40-3x)/2=198

解出x=67/3或6，前者不能使花坛边长大于零，舍去，x=6时符合。

2）花坛在场地的宽边并排着，长方形花坛一边边长为40-2x,另一边边长为（30-3x)/2,则

（40-2x)*(30-3x)/2=198,解出x为两个值，带有根号，其中一值也是不符合边的要求舍去，还以一值为5点多，不好打出来，（30-364开根号）/2,复合要求。

则由1），2）可知答案

（1）用勾股定理假设需X年

（8X-40）*（8X-40）+30*30=6X*6X

64X*X-640X+1600+900=36*X*X

28X*X-640X+2500=0

7X*X-160X+625=0

（X-5）*（7X-125）=0

X=5

或X=125/7

验证得X=5或X=125/7

（2）因为B到AC的垂直距离是30KM

如果每年以3KM的速度需要10年

而10年中AC方向移动了80KM

30KM＜80KM

所以造林不能挡住移动沙漠。

(1)设这个多边形的边数为n

那么n(n-3)/2=20

n^2-3n-40=0

n1=-5(舍去)n2=8

这是个8边形

(2)

n(n-3)/2=18

n^2-3n-36=0

方程没有正整数解

所以不存在这样的多边形

设第一年的利润为x，则第二年的利润为(1＋0。5％

)x，则

x+(1＋0。5％

)x=612.5

x=约为305.49

直接设单价变化的数量

1.

设每件涨价x元，则销量为500-10x个,每件的利润为50-40+x元

(50-40+x)(500-10x)=8000

(10+x)(50-x)=800

x^2-40x+300=0

(x-10)(x-30)=0

x=10或x=30

x=10时，

售价为：50+10=60元，应进货：500-10*10=400件

x=30时，

售价为：50+30=80元，应进货：500-10*30=200件

2.

设每件涨价x元，则销量为800-20x件，每件利润为60-50+x元

(60-50+x)(800-20x)=12000

(10+x)(40-x)=600

x^2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x=10或x=20

x=10时，

售价为60+10=70元，进货：800-20*10=600件

x=20时，

售价为60+20=80元，进货：800-20*20=400件

3.

设每件降价x元，则销量为20+(x/4)*8，每件利润为40-x元

(20+x/4*8)(40-x)=1200

(20+2x)(40-x)=1200

(10+x)(40-x)=600

x^2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x=10或x=20