圆的周长怎么算？

圆的周长公式：周长L=2πr（其中r为圆的半径，π为圆周率，通常情况下取3.14）

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

扩展资料：

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

　　圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

　　约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

　　会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

　　任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pai）表示。它是一个无限不循环小数（无理数），π=3.1415926535897……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达米亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。在1500年前， 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，比欧洲大约早了1000年，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后上亿亿位了。

　　折叠编辑本段圆的概念

　　1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。

　　2.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径（r）。

　　3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。

　　4.连接圆上任意两点的线段叫做弦。 最长的弦是直径。

　　5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。

　　折叠编辑本段字母表示

　　圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧； 直径d或D ；

　　扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。

　　折叠编辑本段圆的性质

　　⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

　　① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　圆心角计算公式:　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)（角度制与弧度制：360°=2π）

　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有唯一确定的外接（∵三点确定一园）

　　圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S△：三角形面积，L：三角形周长）

　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）

　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

　　（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　　（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

　　折叠与切线有关的定理

　　垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

　　切割线定理： 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

　　割线定理 ：与切割线定理相似——同圆上两条割线m、n交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点

　　则pA1·pB1=pA2·pB2（可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形）。

圆的周长

1、圆周长的定义是：在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为：n*an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C。

2、计算公式

在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是：C = π * d 或者C=2*π*r（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

3、圆周率

后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。

割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。

来自科学教育类认证团队 2018-11-26

圆周长的计算

1、圆周长=圆周率×直径，字母公式：C=πd。

2、圆周长= 圆周率×半径×2，字母公式：C=2πr。

围成圆的曲线的长就是圆的周长。圆周长的长短，取决于圆的直径（半径）。

圆周率是指圆周长和它直径的比值。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

扩展资料

半圆弧与半圆形的区别：

半圆弧：它的长度就是所在圆的周长的一半。

半圆形：它的长度是所在圆的周长的一半，再加上一条直径的长度。

圆的面积计算公式：

，

圆的面积求直径：

把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。

圆的周长与直径的比叫圆周率(也用π表示)。它的比值是：π=6+2√3：3.

人们在没有发现“π=6+2√3:3”时，一直都在借用“正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比值：3.1415926......”来进行计算得出的(近似、接近或相当于)圆周长。

其实，用3.1415926......做为π的值，与圆的周长没有直接关系，只是起到近似、接近或相当于圆周长。

因为3.1415926......本是正6x2ⁿ边率在代替圆周率π。（正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2ⁿ边率）；而圆周率π是指“圆的周长与直径的比”。所以3.1415926......不是解圆问题的首选，而是借用。

根据《毕达哥拉斯定理》平面几何形的周长等于外围点的数量加上重叠的点。为此推出“圆周长等于直径d的3分之1的两个根号3加6倍”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3。

圆的周长=π×d(直径）=2×π×r(半径）

直径乘以3.14

或2πr

圆的周长计算公式是2兀R，兀指圆周率3、14，R指圆的半径。

C=兀d或者是C=2兀r

C=πd或C=2πr