多边形内角问题

在多边形中，任何两条相邻的边在多边形内所形成的角，就叫做多边形的内角。1、多边形的内角和等于（N-2）x180。注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：多边形的边＝（内角和÷180°）＋2。过n边形一个顶点有（N-3）条对角线。3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。多边形外角和：与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。n边形内角之和为（n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°，则正多边形各内角度数为:(n-2)×180°/n

(n-2)*180

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】。反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。多边形的内角和解答技巧：设多边形的边数为N。则其内角和＝（N－2）*180°。因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。所以N边形的外角和。＝N*180°－（N－2）*180°。＝N*180°－N*180°＋360°。＝360°。即N边形的外角和等于360°。设多边形的边数为N。则其外角和＝360°。因为N个顶点的N个外角和N个内角的和。＝N*180°。（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。所以N边形的内角和。＝N*180°－360°。＝N*180°－2*180°。＝（N－2）*180°。即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

三角形是180度，加一条边多180度。

多边形一般指凸多边形，就是多边形的每一个内角都小于180度的多边形。多边形的边数≥3，根据边数称为“某边形”。n边形一共有n个内角。多边形内角和的定义是：一个多边形全部内角之和，称为该多边形的内角和。边数为n（n≥3）的多边形的内角和与边数的关系是：内角和=(n-2)×180度还有什么不明白之处请留言。

如何判断一个点是否在多边形内部？（1）面积和判别法：判断目标点与多边形的每条边组成的三角形面积和是否等于该多边形，相等则在多边形内部。（2）夹角和判别法：判断目标点与所有边的夹角和是否为360度，为360度则在多边形内部。（3）引射线法：从目标点出发引一条射线，看这条射线和多边形所有边的交点数目。如果有奇数个交点，则说明在内部，如果有偶数个交点，则说明在外部。具体做法：将测试点的Y坐标与多边形的每一个点进行比较，会得到一个测试点所在的行与多边形边的交点的列表。在下图的这个例子中有8条边与测试点所在的行相交，而有6条边没有相交。如果测试点的两边点的个数都是奇数个则该测试点在多边形内，否则在多边形外。在这个例子中测试点的左边有5个交点，右边有三个交点，它们都是奇数，所以点在多边形内。

我就要说了啥的时候的事业委会的

1、多边形求内角：多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3)。2、多边数：因为每一个三角形内角和180度 所以多边形的内角与它的边数关系是（n-2）*180度。3、已知多边形的边数，求内角的公式：用方程 设边数为n  （n-2）*180=  na第一个式子是内角和公式，第二个式子是每个内角的度数是a，一共有n个。4、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=(内外角差+360°)÷180°+2重点：多边形内角和定理及推论的应用。难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。

1 外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，通常是针对一个凸多边形来说的,如三角形,若一个圆恰好过三个顶点,这个圆就叫作三角形的外接圆,此时圆正好把三角形包围。2、内切圆：在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。3、内接圆：通常是针对另一个圆来说的,如果一个圆在另一个大圆的内部,两个圆只有一个公共点,这个圆就叫作大圆的内接圆。4、外切圆：外切圆是针对另一个圆来说的，如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。两圆外切时，有3条公切线。

0?1:-1;}struct point{double x,y; bool point_is_inside() //叉积判断点在凸包内部！ 只针对于凸多边形。圆心连接每一条边的 端点得到的叉积必须同向。 以此可以延伸出面积法判定点是否在凸包内部。这两种方法都 局限于在凸多边形{point p1;p1.x=pegx,p1.y=pegy;

设多边形的顶点依次为A1A2……An,要判断的点为P,那么分别计算：向量PA1叉乘向量PA2,向量PA2叉乘向量PA3,……,向量PA(n-1)叉乘向量PAn,向量PAn叉乘向量PA1,如果这些叉乘的结果都同向的话,就是在内部

当我们用凸包检测(凸边形)或其他方法计算出了多边形边形的边界时，而接下来由于算法需要，需要区分出多边形的内点与外点。那么如何判断一个图像中一个点在凸包内还是外呢？ 一. 理论思路 参考链接 判断一个坐标点是否在不规则多边形内部的算法 如何判断一个点是否在多边形内部

一、定义。1、外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，通常是针对一个凸多边形来说的,如三角形,若一个圆恰好过三个顶点,这个圆就叫作三角形的外接圆,此时圆正好把三角形包围。2、内切圆：在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。3、内接圆：通常是针对另一个圆来说的,如果一个圆在另一个大圆的内部,两个圆只有一个公共点,这个圆就叫作大圆的内接圆。4、外切圆：外切圆是针对另一个圆来说的，如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。两圆外切时，有3条公切线。二、作图方法。1、外接圆：即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点）以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。2、内切圆：在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。3、内接圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。4、外切圆：连接圆心和圆外的点交圆周于一点，以这一点与圆外的点为半径，以圆外的点为圆心画圆即可。三、限制。1、 外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。2、外接圆与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。几何图形在圆内,而其向顶点在此圆周上3、内接圆：一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。4、内切圆，三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有外接圆的四边形被称为圆外切四边形。概念与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。性质在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。常见辅助线：过圆心作垂直相关公式对于一般的三角形，内切圆半径公式如下：r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。1、r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）2、r=ab/ (a+b+c)扇形内切圆与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆。内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r内切圆面积=πr^2,扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2∴形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3直角三角形的内切圆的半径=二分之一×（直角边+另一直角边－斜边）内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。内切圆等于外切圆的2分之1面积与原正方形比为π：4

多边形内角和的计算公式为（N-2）×180，其中N为多边形的边数。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。 多边形的内角和公式 1、多边形的内角和等于（N-2）x180； 注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。 2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用： 多边形的边=（内角和÷180°）+2； 过n边形一个顶点有（N-3）条对角线； n边形共有N×（N-3）÷2=对角线； 3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。 三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为：在△ ABC 中，∠1+∠2+∠3=180°。 多边形外角和 与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。 证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。 n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为： (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n) =n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n) =n*180°-(n-2)*180° =360°

　　多边形的定义 　　按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 　　由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 　　组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 　　多边形内角的.一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。 　　在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 　　多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 　　多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。 　　多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形全部都是平面多边形(平面多边形不等于凸多边形，还包括平面的凹多边形)，但是凹多边形却非全是 空间多边形，也有平面凹多边形。 　　有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体，叫做折线。A1和An叫做这折线的端点；A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点；A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内，则叫做空间折线；如果各顶点和两端点都在同一平面内，就叫平面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形；由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的两端点A1和An重合，就成多边形A1A2A3…An-1An；A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边；∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角；A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类，可分为三边形(三角形)、四边形、五边形、六边形等等。 　　多边形定理 　　内角 　　1、n边形的内角和等于(n-2)x180； 　　注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。 　　2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用： 　　n边形的边=(内角和÷180°)+2； 　　过n边形一个顶点有(n-3)条对角线； 　　n边形共有n×(n-3)÷2=对角线； 　　3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形 　　推论： 　　(1)任意凸形多边形的外角和都等于360°； 　　(2)多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)； 　　(3)在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】 　　反例：矩形(各内角相等，各边不一定相等)；菱形(各边相等，各内角不一定相等)。 　　外角 　　多边形外角和定理： 　　1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° 　　2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 　　3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)。 　　拓展：四边形简介 　　定义 　　由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 　　凸四边形 　　四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。 　　平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。 　　梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。 　　凸四边形的内角和和外角和均为360度。 　　凹四边形 　　凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。 　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。 　　不稳定性 　　四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

多边形有n-2个三角形，每个三角形内角和180度即多边形内角和=（n-2）x180

外角和360°，内角和公式：（n-2）180°。

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】。反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。相关介绍：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角 在同一个圆中，等弧对等弦。在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度;正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。

数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。n边形有2n个外角。在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。凸多边形的外角和总等于360°。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等，外角也相等。最简单的正多边形是等边三角形，也叫做正三角形。此外还有正方形和正六边形。多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。多边形也可以分为凸多边形及凹多边形。希望我能帮助你解疑释惑。

就如同走路一般地划线,从数组的第一个点连到第五个点,多边行就构造出来了.在图形编程中,坐标的利用是不可忽视的.在这里判断一个点是否在多边行内部（可以包括线上）就要利用到各个点的坐标关系.下面开始讨论具体的方法.对任何事物的分析,我们应该遵守由简入繁的原则,这样才能提高条理性,少犯错误.我们先判断一个点是否在一个三角形内部.一个三角形在一个坐标系（譬如由A、B、C三点组成）中,我们可以通过计算它的有向面积来判断A、B、C三点在坐标系中的顺逆.当然,在此之前我们必须先订立一套计算面积的规则.比如,在笛卡尔坐标系中,我们利用：S=((A.x-B.x)*(A.y+B.y)+(B.x-C.x)*(B.y+C.y)+(C.x-A.x)*(C.y+B.y))/2----------------------------------对于凸多边形而言（以三角形ABC为例）,假设存在一个点D,若这个点在三角形的内部,则以该点为起点,和原多边形的任意两个连续的且尊照多边形组成方向的点（如DAB、DBC、DCA）组成的三角形讲都是一个方向,如DAB和DBC都是顺时针方向.若这个点在三角形的外部,则会出现DAB、DBC、DCA三个三角形方向不一致的情形,即其中有一个不同于另外两个（如一个顺,两个逆）.到这里我们就知道了如何判断一个点在一个三角形内部的算法,总结一下就是通过判断该点同三角形连续两点组成三角形的顺逆性（归于面积的正负）来得到结果的.实际上,对于其他的凸多边性也可以用一样的方法,只是这个时候判断的三角形的数目增加了,不管怎么样,只要点在多边形内部他们的顺逆都是一样的.对于凹多边形而言,情况就要相对复杂一些了.此时,判断一个点是否在其内部的计算量会增加比较多.具体算法如下：此时三角形一个个的判断可能会失效,我们应当两个同时判断.即判断该点是否同时在多边形的连续两个三角形之中,相当于是求两个三角形的交集,直到完成多边形封闭.例如,判断P点是否在多边形ABCD之中,依次判断P是否在ABC-BCD、BCD-CDA、CDA-DAB、DAB-ABC各个成对三角形中,P在ABC-BCD中表示P在ABC-BCD的交集之中.这样就可以判断一个点是否在一个凹多边形内部了.以上说的仅仅是简单多边形而已,在复杂多变形之中（如内洞、飞地等）,还要通过多边形的拓扑运算来得到结果.另外,在凸边形中,还可以进行优化：可以以一个点为中心,分裂多边形为最少个数的三角形,从而得到改进.

多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°则正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n已知正多边形内角度数则其边数为：360÷（180－内角度数）推论任意多边形的外角和=360正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形多边形的内角和

a*tan[(n-2)*180/n]/2

内角的和公式：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数），则多边形各内角度数为：（n － 2）×180°÷n。多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。n边形内角和为（n-2)*180度。证明：在n边形内任取一点，连结该点与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为n个三角形的内角的和等于n·180°，以红圈圈住的点为公共顶点的n个角的和是圆周角360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）。

n边形能分成n-2个三角形

　　十二边形的内角和是1800度。十二边形即有十二条边的平面图形，属于多边形。十二边形的外角和为360度。正十二边形的每个内角均为150°，其每条边都相等。三国时代数学家刘徽计算出半径为R的圆形，其内接正12边形的面积为3R的平方。 　　多边形的介绍 　　多边形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。平面上的多边形是由不自交的封闭折线和它所围成的区域共同组成的图形。平面的其他部分称为多边形的外部，外部的点称为多边形的外点。封闭折线的边称为多边形的边，折线的顶点称为多边形的顶点。顶点处两条边所夹的包含多边形内部的角称为多边形的角或内角。 　　连结多边形不相邻的两个顶点的线段称为多边形的对角线。多边形各边长度的和称为多边形的周长，这也就是封闭折线的长度。多边形常用连写它的各个顶点的字母来表示。 　　正十二边形跟等边三角形，或跟正方形、正六边形，可以密铺平面。正十二边形更是宇宙图形，接近圆，是很难画出的图形。

180X（n一2）

n边形内角和=(n-2)*180°.

方法一外角和360,外角和内角总和180N；方法2,在多边形内部顶点连不相交线,能划分成（N-2）个三角形,每个三角形内角和180

struct point //建立point结构体，浮点型成员 x y{double x;double y;};point p[200],A,B; //建立point 数组，和两个point 对象 A Bint m,n,i; //定义三个整型变量 m n i double min_x,min_y,max_x,max_y; //定义四个浮点型变量，用于储存临时数据（如比较大小）double max(double,double); //声明取最大值函数double min(double,double); //声明去最小值函数double cross(point,point,point); //声明计算叉积函数bool In_squre(); //声明计算点是否在多边形内的函数（布尔型）int main(void){while(cin>>n) //输入 n 代表多边形顶点个数 {if(n==0) break; //当 n==0 时退出循环 for(i=0;i<n;i++){cin>>p[i].x>>p[i].y;}p[n].x=p[0].x;p[n].y=p[0].y;cin>>m; //输入 m 代表测试点的数目 while(m--){cin>>A.x>>A.y; //输入测试点的坐标 if(In_squre()==true) cout<<"Yes"<<endl; //调用判断点是否在多边形内函数 else cout<<"No"<<endl;}}return0;}double max(double a,double b) //判断最大值函数{return a>b?a:b;}double min(double a,double b) //判断最小值函数{return a<b?a:b;

三角形：180度 四边形：360度 五边形：540度 . 内角和公式：180*（n-2） (n-2)中的n是该多边形的边数,从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180度,故:内角和的公式是:(n-2)*180

公式是180°(n－2)n是边数

1。累计角度法 过此点连接多边形的每一顶点，各相邻边角度之和为360度，则此点在多边形内。否则为0度，在多边形外部。2。射线法 过此点向任意角度发一条射线，若与多边形的各条边交点个数之和为偶数，则此点在多边形之外，否则在多边形之内。 若有交点为多边形顶点则要另选一条射线重算。

内接任意多边形没有固定计算公式内接正多边形周长和面积可以分解成多个相同三角形计算设园半径为R,正多边形边数为N,则多边形边长A:(A/2)/R=sin(2π/(2N))A=2Rsin(π/N)周长P=NA=2NRsin(π/N)圆心到边的距离=Rcos(2π/(2N))=Rcos(π/N))多边形面积S=N*(1/2)*Rcos(π/N))*2Rsin(π/N)=NR²*sin(π/N)*cos(π/N)

多边形的内角和=（边数-2）x180º

就是围在多边形里面的角 内角和的计算方法为180*（n-2）

如何判断一个点是否在多边形内部？（1）面积和判别法：判断目标点与多边形的每条边组成的三角形面积和是否等于该多边形，相等则在多边形内部。（2）夹角和判别法：判断目标点与所有边的夹角和是否为360度，为360度则在多边形内部。（3）引射线法：从目标点出发引一条射线，看这条射线和多边形所有边的交点数目。如果有奇数个交点，则说明在内部，如果有偶数个交点，则说明在外部。具体做法：将测试点的Y坐标与多边形的每一个点进行比较，会得到一个测试点所在的行与多边形边的交点的列表。在下图的这个例子中有8条边与测试点所在的行相交，而有6条边没有相交。如果测试点的两边点的个数都是奇数个则该测试点在多边形内，否则在多边形外。在这个例子中测试点的左边有5个交点，右边有三个交点，它们都是奇数，所以点在多边形内。

如何判断一个点是否在多边形内部？ （1）面积和判别法：判断目标点与多边形的每条边组成的三角形面积和是否等于该多边形，相等则在多边形内部。 （2）夹角和判别法：判断目标点与所有边的夹角和是否为360度，为360度则在多边形内部。

假设多边形的坐标存放在一个数组里，首先我们需要取得该数组在横坐标和纵坐标的最大值和最小值，根据这四个点算出一个四边型，首先判断目标坐标点是否在这个四边型之内，如果在这个四边型之外，那可以跳过后面较为复杂的计算，直接返回false。if (p.x < minX || p.x > maxX || p.y < minY || p.y > maxY) {// 这个测试都过不了。。。直接返回false；接下来是核心算法部分：int pnpoly (int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy) { int i, j, c = 0; for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) { if ( ( (verty[i]>testy) != (verty[j]>testy) ) &&(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )c = !c;  }return c;}首先，参数nvert 代表多边形有几个点。浮点数testx, testy代表待测试点的横坐标和纵坐标，*vertx,*verty分别指向储存多边形横纵坐标数组的首地址。我们注意到，每次计算都涉及到相邻的两个点和待测试点，然后考虑两个问题：被测试点的纵坐标testy是否在本次循环所测试的两个相邻点纵坐标范围之内？即verty[i]<testy < verty[j]或者verty[j] <testy < verty[i]2. 待测点test是否在i,j两点之间的连线之下？看不懂后半短if statement的朋友请自行在纸上写下i,j两点间的斜率公式，要用到一点初中解析几何和不等式的知识范畴，对广大码农来说小菜一碟。然后每次这两个条件同时满足的时候我们把返回的布尔量取反。随便画个多边形，随便定一个点，然后通过这个点水平划一条线，先数数看这条横线和多边形的边相交几次，（或者说先排除那些不相交的边，第一个判断条件），然后再数这条横线穿越多边形的次数是否为奇数，如果是奇数，那么该点在多边形内，如果是偶数，则在多边形外。

假设多边形的坐标存放在一个数组里，首先我们需要取得该数组在横坐标和纵坐标的最大值和最小值，根据这四个点算出一个四边型，首先判断目标坐标点是否在这个四边型之内，如果在这个四边型之外，那可以跳过后面较为复杂的计算，直接返回false。if (p.x < minX || p.x > maxX || p.y < minY || p.y > maxY) {// 这个测试都过不了。。。直接返回false；接下来是核心算法部分：int pnpoly (int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy) { int i, j, c = 0; for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) { if ( ( (verty[i]>testy) != (verty[j]>testy) ) &&(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )c = !c;  }return c;}首先，参数nvert 代表多边形有几个点。浮点数testx, testy代表待测试点的横坐标和纵坐标，*vertx,*verty分别指向储存多边形横纵坐标数组的首地址。我们注意到，每次计算都涉及到相邻的两个点和待测试点，然后考虑两个问题：被测试点的纵坐标testy是否在本次循环所测试的两个相邻点纵坐标范围之内？即verty[i]<testy < verty[j]或者verty[j] <testy < verty[i]2. 待测点test是否在i,j两点之间的连线之下？看不懂后半短if statement的朋友请自行在纸上写下i,j两点间的斜率公式，要用到一点初中解析几何和不等式的知识范畴，对广大码农来说小菜一碟。然后每次这两个条件同时满足的时候我们把返回的布尔量取反。随便画个多边形，随便定一个点，然后通过这个点水平划一条线，先数数看这条横线和多边形的边相交几次，（或者说先排除那些不相交的边，第一个判断条件），然后再数这条横线穿越多边形的次数是否为奇数，如果是奇数，那么该点在多边形内，如果是偶数，则在多边形外。

0?1:-1;}struct point{double x,y; bool point_is_inside() //叉积判断点在凸包内部！ 只针对于凸多边形。圆心连接每一条边的 端点得到的叉积必须同向。 以此可以延伸出面积法判定点是否在凸包内部。这两种方法都 局限于在凸多边形{point p1;p1.x=pegx,p1.y=pegy;

1、多边形内角和公式为：n边形内角和=180°×(n-2)(n大于等于3且n为整数）。 2、数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

4个。多边形外角和为360°,若一个内角为钝角,则与其相邻的外角大于0°,所以最多可以有无数个内角为钝角。若一个内角为直角,则与其相邻的外角为90°,360÷90＝4,所以最多有4个内角为直角。多边形为数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形全部都是平面多边形（平面多边形不等于凸多边形，还包括平面的凹多边形），但是凹多边形却非全是空间多边形，也有平面凹多边形。

1、多边形求内角：多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3)。2、多边数：因为每一个三角形内角和180度所以多边形的内角与它的边数关系是（n-2）*180度。3、已知多边形的边数，求内角的公式：用方程设边数为n （n-2）*180= na第一个式子是内角和公式，第二个式子是每个内角的度数是a，一共有n个。4、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=(内外角差+360°)÷180°+2重点：多边形内角和定理及推论的应用。难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。

把n边形分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度。因此，正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数），但任意多边形的外角和始终为360度。多边形内角和定理证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）

(n-2)*180度n=边数

多边形的内角和计算方式是：（边数-2）乘以180度，设多边形的边数为N。则其外角和＝360°。因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。所以N边形的内角和；＝N*180°－360°；＝N*180°－2*180°；＝（N－2）*180°；即N边形的内角和等于（N－2）*180°。扩展资料：在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2。过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

根据多边形内角和定理,n边形内角和为(n-2)*180度,n是正n边形的边数

定理 正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）正多边形内角和已知已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形的内角和定义〔n-2〕×180°（n为边数）多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）证法二：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）希望能帮到你