怎么证明三角形相似和全等

全等三角形的条件如下：1、三条边对应相等（SSS）。2、两个角和其中一个角的对边对应相等（AAS）。3、两条边以及它们的夹角对应相等SAS）。4、两个角以及它们的夹边对应相等（ASA）。5、在直角三角形中，斜边和另一条直角边相等（HL）。全等三角形的定义是：通过翻转或者平移之后，可以完全重合两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的三条边和三个角都对应相等。性质：1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。两个三角形全等条件共有五种。1、边边边（SSS），三边相等。即如果有两个三角形，它们三条边都相等，则可以判断为两个三角形全等。2、边角边（SAS）两条边和它们间的夹角相等。即如果有两个三角形，两条边相等，并且他们间的夹角也相等，可以判断为两个三角形全等。3、角边角（ASA）两个角它们间夹边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们间的夹边也相等，可以判断为两个三角形全等。4、角角边（AAS）两个角和其中一角的边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们任意一个角的一条边也相等，可以判断为两个三角形全等。5、直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。直角三角形比较特殊，它有一个角是90度的，所以只要它的斜边和一条直角边相等，可以判断为两个三角形全等。

全等三角形是指边和角完全相等的两个三角形。在数学中，将两个三角形放在一起，发现两个三角形的各边长度以及夹角完全相同，则这两个三角形就是全等三角形。下面将从全等三角形的性质、证明方法和应用等方面进行详细阐述。全等三角形的性质有很多，其中最基本的一条是它们的三边和三角度量都相等，即对于两个全等三角形来说，它们的对应边和对应角都完全相等。此外，全等三角形还具有重要的反身性质，即如果两个三角形的三边和三角度量分别相等，则这两个三角形就是全等三角形。证明两个三角形全等的方法有很多，其中最常用的是SAS法，即已知两个角相等，且它们之间的边长相等。除此之外，还有SSS法、ASA法、AAS法和HL法等，每种方法都有其适合的场景和应用范围，需要根据具体情况来选择使用。全等三角形在几何学中的应用极为广泛，比如在测量工作中可以利用全等三角形的性质来求出难以测量的距离和角度。此外，全等三角形还可以应用于复杂几何问题的求解，比如正弦定理、余弦定理等。全等三角形是几何学中最基本的概念之一，它具有较强的证明性质和广泛的应用价值，对于数学学习和实际问题的求解都具有重要意义。此外，全等三角形还有一些其他的重要性质和定理。例如，全等三角形的高、中线、内切圆、外接圆等几何特征也完全相等，这为求解一些复杂三角形的问题提供了方便。此外，全等三角形还满足翻折性质、剪切性质、对称性质和角平分线定理等。在证明全等三角形的过程中，有些细节需要注意。例如，在使用SAS法时，需要保证已知两个角之间的边长是共面线段，否则会导致无法构造出全等三角形。在使用ASA法证明全等三角形时，应当注意已知两个角和它们之间的边长是否能够唯一确定一个三角形，如果不能，则无法使用ASA法证明。在数学学习和实际应用中，全等三角形是一种非常基础但又十分重要的概念。掌握全等三角形的性质、定理和证明方法，可以为我们更好地解决几何问题打下坚实的基础。同时，对于相关职业如建筑工程师、测量员等来说，全等三角形更是必不可少的理论工具。

楼上的，还有HL

全等用符号＂≌＂表示，读作＂全等于＂。如△ABC≌△DEF，读作＂三角形ABC全等于三角形DEF"。记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。三角形全等的判定定理：1、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成＂边角边＂或＂SAS")。2、边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成＂边边边＂或＂SSS")。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成＂斜边、直角边＂或＂HL")。

全等三角形的条件是：1、首先SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。2、然后SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等且两个夹角的边也对应相等的两个三角形全等。4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。最后HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。全等三角形的性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角的角平分线相等。6、全等三角形的对应边上的中线相等。7、全等三角形面积和周长相等。8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

在同一平面内，2个完全相等的三角形叫做全等三角形(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

简单分析一下，详情如图所示

在初中数学中，三角形是一个重点内容，而三角形中又有一种特殊的情况，那就是全等三角形。在解答全等三角形的题目时，大多数都用到了全等三角形的判定定理和性质。那么很多学生对于全等三角形不知道怎么理解，也不知道证明全等三角形的方法有几种？下面就简单分析一下。1、边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。2、边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。3、角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。4、角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。5、HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。总之，证明全等三角形的方法有五种，有边边边、边角边、角角边、角边角、HL这五种方法。

全等三角形的判定：（1）SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。（2）SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。（3）ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。（4）AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。（5）RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角的角平分线相等。6、全等三角形的对应边上的中线相等。7、全等三角形面积和周长相等。8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

定义 　　能够完全重合（大小,形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形. 　　当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. 　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. 　　(3)有公共边的,公共边一定是对应边. 　　(4)有公共角的,角一定是对应角. 　　(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角. 判定定理 　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 　　2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 　　3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 　　4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 　　注意：在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. 　　A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）. 　　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等. 性质 　　三角形全等的性质： 　　1．全等三角形的对应角相等. 　　2．全等三角形的对应边相等 　　3．全等三角形的对应顶点位置相等. 　　4．全等三角形的对应边上的高对应相等. 　　5．全等三角形的对应角的角平分线相等. 　　6．全等三角形的对应边上的中线相等. 　　7．全等三角形面积相等. 　　8．全等三角形周长相等. 　　9．全等三角形可以完全重合.

sss 边边边SAS 边角边ASA 角边角AAS 角角边HL 斜边 直角边

全等三角形指三条边及三个角都对应相等的两个三角形，是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称或重叠。 验证两个全等三角形，一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和HL定理（斜边、直角边）来判定。三角相等或其中一角相等且非夹角的两边相等，不能验证为全等三角形。性质1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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SSS,SAS,AAS,ASA,HL五种方法

全等三角形的判定方法：“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“直角、斜边、边”。1、SSS（Side-Side-Side）（边边边），当三角形的三边对应相等时那么这两个三角形是全等三角形。2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边），两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角），两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边），两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。5、RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)），在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

判定全等三角形有五种方法，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）。1、首先SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。2、然后SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等且两个夹角的边也对应相等的两个三角形全等。4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。5、最后HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。注意事项：1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。2、注意SSA、AAA不能判定全等三角形。3、在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。

①SAS(两边和他们的夹角对应相等)②ASA(两角和它们的夹边对应相等)③AAS(两角和其中1角的对应边相等)④SSS(三条边分别对应相等)⑤HL(RT三角形中，斜边和一条对应相等)⑥SSH(两条边和另一边上的高对应相等)⑦SSO(钝角obtuse,即在两个钝角三角形中,两条边和它们的钝角相等）⑧在两个锐角三角形中,两条边和它们的一个角对应相等,那么它们全等.⑨在两个钝角三角形中,两条边和它们的一个角对应相等,那么它们全等.⑩AAC(两个角和周长对应相等)11.(两个角和面积对应全等)12.(一边,一角,面积对应相等)

HL,SAS,ASA,AAS,SSS

1.边边边（sss）2.

全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）请点击输入图片描述请点击输入图片描述全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.证明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）请点击输入图片描述请点击输入图片描述全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）请点击输入图片描述请点击输入图片描述全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）请点击输入图片描述请点击输入图片描述全等三角形判定方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）请点击输入图片描述附加:平移、旋转或对折的两个三角形全等.

全等三角形指三条边及三个角都对应相等的两个三角形，是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称或重叠。 验证两个全等三角形，一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和HL定理（斜边、直角边）来判定。三角相等或其中一角相等且非夹角的两边相等，不能验证为全等三角形。

在关三角形全等的判定方法与技巧，具体的方法如下：1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。②全等三角形的周长、面积相等。③全等三角形的对应边上的高对应相等。④全等三角形的对应角的角平分线相等。⑤全等三角形的对应边上的中线相等。三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

三角形全等的性质： 　　1．全等三角形的对应角相等. 　　2．全等三角形的对应边相等 　　3．全等三角形的对应顶点位置相等. 　　4．全等三角形的对应边上的高对应相等. 　　5．全等三角形的对应角的角平分线相等. 　　6．全等三角形的对应边上的中线相等. 　　7．全等三角形面积相等. 　　8．全等三角形周长相等. 　　9．全等三角形可以完全重合.

判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

．全等三角形的定义、性质 （一）全等三角形的定义，表示方法及对应元素的确定 定义： 1．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 表示方法： △ABC≌△A′B′C′ 两个全等三角形重合到一起引出： “对应”概念：对应顶点：重合的顶点叫对应顶点，如A，A′;B，B′;C，C′． 对应边：重合的边叫对应边，AB，A′B′；BC，B′C′；CA，C′A′． 对应角：重合的角叫对应角，∠A，∠A′;∠B，∠B′;∠C，∠C′． 表示两个三角形全等要求：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （二）确定对应元素的规律： <i>由重合情况或一些元素对应相等 对应顶点 对应边、对应角；如：以对应顶点为顶点的角是对应角，以两个对应顶点为端点的边是对应边． <ii>由元素特征及联系（边角互称）来确定． 如：两个全等三角形的最大边一定是对应边，最大角一定是对应角． 又如：两对应边的夹角是对应角，对应角的对边是对应边…… 另外：公共角、公共边、对顶角等都可帮助确定对应关系． （三）全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 解释：这一性质是由全等三角形的定义得出的由线段相等定义，角相等的定义可知能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以可以推出上述性质． 书写范例： 已知：△ABC≌△DEF 可作如下推理：∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE（BC=EF，AC=DF）(全等三角形对应边相等) ∴∠A=∠D（∠B=∠E，∠C=∠F）（全等三角形对应角相等） 2．三角形全等的条件 （一）判定两个三角形全等需要几个条件？ 按定义去判定需要将两个三角形重合看能否完全重合，显然不适用，两个三角形全等则对应边相等，对应角相等，共六个相等结论，那么反过来三条边对应相等，三个角对应相等，两个三角形一定全等，因为它们可以完全重合． 探究问题： 如果两个三角形有一部分对应边相等或对应角相等能否判定两个三角形全等呢？如果可以，最少需要几个条件呢？ （二）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写为边边边或SSS）

1、边边边：三边对应相等的两个三角形全等。2、边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。3、角边角公理（ASA）：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。4、角角边：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5、斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。全等三角形的运用：1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

三条边及三个角都对应地相等的三角形叫全等三解形性质：1．全等三角形的对应角相等。 　　2．全等三角形的对应边相等 　　3．全等三角形的对应顶点位置相等。 　　4．全等三角形的对应边上的高对应相等。 　　5．全等三角形的对应角的角平分线相等。 　　6．全等三角形的对应中线相等。 　　7．全等三角形面积相等。 　　8．全等三角形周长相等。 　　9．全等三角形可以完全重合。判定定律：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

网友采纳 集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等. 展示三角形全等的六种情况： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 例1 已知：如图,AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 . （2）PA＝PC （ 闪烁∠1,∠2,学生证明,然后展示） 证明： 在△ABD和△CBD中, AB＝CB（已知）, AD＝CD（已知）, BD＝BD（公共边）, ∴△ABD≌△CBD（SSS）, （ 添加条件： 若P是BD上的任意一点, 增加结论：（2）PA=PC. 展示点P在BD上各点位置时情况,由学生证明） ∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）. 在△ABP和△CBP中, AB＝CB（已知）, ∠1＝∠2（已证）, BP＝BP（公共边）, ∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC 把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化,能否说明理由或加以证明?讨论完成 例2 已知：如图,AD=CE,AE=CD（.闪烁AE,CD） B是AC的中点.探索ΔBDE是什么三角形?并加以证明. 证明：在△ACD和△CAE中, AD＝CE（已知）, AC＝CA（公共边）, CD＝AE（已知）, ∴△ACD≌△CAE（SSS）, ∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）. 在△ABD和△CBE中, AD＝CE（已知）, ∠DAB＝∠ECB（已证）, AB＝CB（中点定义）, 小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用. 在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明. 在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等. 练习： 1已知：如图,AB=CD,AD=CB,O是BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F.求证：OE=OF. 证明：在ΔABD和ΔCDB中, AB =____（____）, ____= CB （____）, BD =____（____）, ∴ΔABD≌ΔCDB（______), ∠1=∠2(___________________). 在ΔBOE和Δ___中, ∠1=∠2 （____), OB = OD (_____________), ∠BOE=_____(__________), ∴ΔBOE≌Δ___(____), OE=OF(______________). 2 已知：如图,A,F,C,D四点在一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证：BF=CE 证明：在△ACD和△CAE中,AD＝CE（已知）,AC＝CA（公共边）,CD＝AE（已知）,∴△ACD≌△CAE（SSS）,∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）.在△ABD和△CBE中,AD＝CE（已知）,∠DAB＝∠ECB（已证）,AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用.在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明.在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等. 表示是复制的,抱歉,

【判定】 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。【推论】 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。 以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定： S.S.S. （Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 S.A.S. （Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 【性质】 1．全等三角形的对应角相等。 2．全等三角形的对应边相等 3．全等三角形的对应顶点位置相等。 4．全等三角形的对应边上的高对应相等。 5．全等三角形的对应角的角平分线相等。 6．全等三角形的对应中线相等。 7．全等三角形面积相等。 8．全等三角形周长相等。 9．全等三角形可以完全重合。

请看下面的例子，满意请采纳！（1）完全一样的衣架（2）完全一样的两幅三角板（3）完全一样的两辆自行车车架（4）两个完全一样的三角形的道路交通标志（5）

对应边成比例对应角相等

能够完全重合（大小,形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形. 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边一定是对应边. (4)有公共角的,角一定是对应角. (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角.

全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。 性质 1．全等三角形的对应角相等。 2．全等三角形的对应边相等。 3．能够完全重合的顶点叫对应顶点。 4．全等三角形的对应边上的高对应相等。 5．全等三角形的对应角的角平分线相等。 6．全等三角形的对应边上的中线相等。 7．全等三角形面积和周长相等。 8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。 判定 SSS：三边对应相等的三角形是全等三角形。 SAS：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。 AAS：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 下列两种方法不能验证为全等三角形： AAA（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。 SSA（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

HL SAS AAS ASA SSS 定义法

全等三角形的五个判定公式：1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。5、RHS（直角、斜边、边）又称HL定理：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。全等三角形的运用：1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。2、当出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

在同一平面内，2个完全相等的三角形叫做全等三角形(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等。（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等。（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。②全等三角形的周长、面积相等。③全等三角形的对应边上的高对应相等。④全等三角形的对应角的角平分线相等。⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。性质1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

全等三角形的定义两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、翻折等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。简单的说就是，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写，S是英文边的缩写。全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等全等三角形的运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。

三角形全等有五种判别方法：1、SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS，即角角边。两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。5、RHS，即直角、斜边、边，又称HL定理(斜边、直角边)。在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。扩展资料：全等三角形的运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。参考资料来源：百度百科-全等三角形

定义　在同一平面内能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。(3)有公共边的，公共边一定是对应边。(4)有公共角的，角一定是对应角。(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。判定公理　　1．三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS)，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等。说明：A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。三角形全等的性质：1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3．全等三角形的对应边上的高对应相等。4．全等三角形的对应角的角平分线相等。5．全等三角形的对应边上的中线相等。6．全等三角形面积相等。7．全等三角形周长相等。例1： （2006·浙江金华） 如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明。你添加的条件是： .证明：分析： 要说明AC=BD，根据图形想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1=∠2，AB=AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可。解：添加的条件是：BC=AD.证明：在△ABC与△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A"∴ △ABC≌△BAD（SAS）。∴ AC=BD.小结：本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD.

亲，你好，全等三角形的判断方法有五种1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.　　2、SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.　　3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.　　4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.　　5、HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.希望以上回答对你有所帮助

首先，要全等是两个三角形的事情，两个三角形如果通过移动，旋转，翻折，然后这两个三角形能重合，这样的两个三角形就是全等三角形了≌是全等的符号，比如△ABC≌△DEF，说明这两个三角形重合时，顶点A,D重合，顶点B,E重合，顶点C,F重合，

判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等。（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等。（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

把等边三角形的三条边的中点连起来.

五种

一、边边边（SSS）边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。二、边角边（SAS）各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。三、角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角边角中的边必须是两个角公共的一条边（一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边）。四、角角边（AAS）角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。五、直角边（HL）HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）是一种特殊判定方法，可转换为ASA