什么是对数函数？它与指数函数的关系是什么？

指数和对数的转换公式是：a^y=xy=log(a)(x)。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定：a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。比较两个指数式或对数式的大小可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间。求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。

答：对数函数比大小和指数函数比大小的方法如下：　　【对数比大小】　　对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。　　一、底数相同。　　1：底数a>1时，比较真数，真数大的对数大。　　2：底数0<a<1时，比较真数，真数大的对数小。　　二、底数不相同，真数不相同时。　　这种情况下通常采用换底公式，化为相同底数进行比较。　　如果不容易化为同一底数，通常有一定技巧。　　三、底数不相同，真数相同。　　1：底数a>1时，比较底数，底数大的对数小。　　2：底数0<a<1时，比较底数，底数大的对数大。　　【指数函数比大小】　　指数函数比大小常用方法：　　（1）比差（商）法；　　（2）函数单调性法；　　（3）中间值法；　　要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小‘　　比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：　　（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。　　（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。　　（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：　　对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.　　在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.。

求解过程是个逆运算不过从定义上来讲是没关系的在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。 如果a^n=b，那么logab=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。对数：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

1、概念三要素的比较：指数函数和对数函数都有严格的函数形式：和，其中底数都是在且范围内取值的常数；指数函数的指数就是对数函数的对数，由此指数函数的定义域和对数函数的值域相同，都是；指数函数的幂值就是对数函数的真数，由此指数函数的值域和对数函数的定义域相同，都是。 2、图像三特征的比较：从形状上看，指数函数的图像呈现“一撇一捺”的特征，对数函数的图像呈现“一上一下”的特征，当底数相同时它们关于直线对称；从位置上看，指数函数的图像都在轴的上方且必过点，对数函数的图像都在轴的右侧且必过点；从趋势上看，指数函数的图像往上无限增长，往下无限接近于轴，而对数函数的图像往右无限增长，往左无限接近于轴。 3、性质三规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数来决定，当时它们在各自的定义域内都是减函数，当时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当时，当时（即有“同位大于1，异位小于1”的规律），而对数函数当时，当时（即有“同位得正，异位得负”的规律）。

y=a*x(a>0且不得1,x>0)

以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。对数与指数之间的关系：1、当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log（a）N=x。log（ak）（M^n）=（n/k）log（a）（M）（n属于R）。2、换底公式（很重要）。log（a）（N）=log（b）（N）/log（b）（a）=lnN/lna=lgN/1ga。ln自然对数以e为底e为无限不循环小数（通常情况下只取e=2.71828）。lg常用对数以10为底。3、有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。解题技巧：1、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。2、熟练应用公式：loga1=0，logaa=1，alogaM=M，1ogaan=n。3、对数函数和指数函数的转换公式是y=logax。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。4、函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的。

1、定义不同,对数函数是知底数,知幂(为自变量）求指数 指数函数是知底数,知指数(为自变量)求幂 2、图像不同,对数函数是y轴右方的羊角线 指数函数是X轴上方的羊角线, 3、关系,在底数相同时,对数函数和指数函数互为反函数,这两个函数关于y＝x对称,

指数函数和对数函数互为反函数，它们的概念、图像与性质，既有密切的联系又有本质的区别. 指数函数和对数函数是两类重要而基本的函数模型，在它们的应用方面更应突出相互之间的区别与联系.一、知识内容上的区别与联系1. 概念三要素的比较：指数函数和对数函数都有严格的函数形式： 和 ，其中底数都是在 且 范围内取值的常数；指数函数的指数 就是对数函数的对数 ，由此指数函数的定义域和对数函数的值域相同，都是 ；指数函数的幂值 就是对数函数的真数 ，由此指数函数的值域和对数函数的定义域相同，都是 .2. 图像三特征的比较：从形状上看，指数函数的图像呈现“一撇一捺”的特征，对数函数的图像呈现“一上一下”的特征，当底数相同时它们关于直线 对称；从位置上看，指数函数的图像都在 轴的上方且必过点 ，对数函数的图像都在 轴的右侧且必过点 ；从趋势上看，指数函数的图像往上无限增长，往下无限接近于 轴，而对数函数的图像往右无限增长，往左无限接近于 轴.3. 性质三规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数 来决定，当 时它们在各自的定义域内都是减函数，当 时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当 时 ，当 时 （即有“同位大于1，异位小于1”的规律），而对数函数当 时 ，当 时 （即有“同位得正，异位得负”的规律）.二、运用方法上的区别与联系1. 运用概念时的比较：当研究函数 和 的有关问题时，前者的指数 可取任何实数，而后者的真数 一定要首先考虑大于零的限制条件（即对数函数的定义域）；当研究函数 和 的有关问题时，前者若换元成 则一定要首先考虑新元 大于零的限制条件（即指数函数的值域），而后者若换元成 则新元 可取任何实数.2. 运用图像时的比较：一方面要重视这两类特殊函数图像本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函数的平移规律、对称规律相同，如指数函数 的图像向左平移 个单位可得到函数 的图像，对数函数 的图像向下平移 个单位可得到函数 的图像，函数 的图像关于 轴对称等；另一方面要重视利用指数函数和对数函数的图像是解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值（或真数相同底数不同的两个对数值）的大小，宜通过画图解决，当底数大于1时，底数越大图像越靠近坐标轴，当底数大于0且小于1时，底数越小图像越靠近坐标轴.3. 运用性质时的比较：利用指数函数和对数函数的性质解题时，首先要看底数的变化，因为底数的不同直接导致了增减性的变化，当底数是不确定的字母 表示时，一定要分 和 两类情况进行讨论；复合函数的单调性问题，遵循“同增异减”的规律操作，如 ，若 同时都是增函数或同时都是减函数，则 是增函数，若 一个是增函数另一个是减函数，则 是减函数.把握住图像的性质，单调性，定义域，值域，奇偶性上的区别和联系就好了，其实不会太难的。

指数函数与对数函数是中学数学中重要的知识点和重要内容，也是解决盒处理生活实际中许多问题的重要函数模型和工具，在日常生活及实践中都有广泛而普遍的应用，现举例解析如下： 　　例1、为了预防流感，某学校对教室内用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系为 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： 　　（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）的函数关系式为 ； 　　（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。 　　分析：本题中的指数函数的模型已经建立，关键是借助函数模型去解决实际中的问题：解：（1）从图中可以看出：当 时， ，即可求得方程 中的 ，所以 ； 　　（2）由题设 ，则 ，即 ，故 ，所以 ， 　　因此从药物释放开始至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。 　　点评：本题说明指数函数模型在解决许多实际问题时有着广泛的应用。 　　例2、银行原采用的储蓄策略，是按利率 计息，且到期时，其利息自动转成为本金，即采取复利计息。如果以年利率为 计息，当然有更大的吸引力，所以为了吸引更多储户，银行准备出台一种新的储蓄方案：以本金的的年利率 计息，不计复利。但为了不使银行因为改变储蓄策略而蒙受损失，必须限定存期在若干年以上。请你分析一下，银行应限期多少年为好？ 　　分析：可以指数函数为模型建立函数的模型，再通过解决数学模型有关的方程，进而使这一实际问题获得解决。因此设存入本金为 元，在第 年时，应付给储户的本息为 元，按新储蓄方案， 年时应付给储户的本息为 元，假设限定 年，使 是银行有利可图的方案。若能找到方程 成立的根 即可，即求出方程 的解即可，在同一平面直角坐标系 中，作出函数的图象，只要求出这两个函数的图象交点的横坐标即可：

当底数大于1时：指数函数底数越大越靠近y轴，对数函数底数越大越靠近x轴。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。扩展资料：由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。参考资料：百度百科-指数函数

这些都是要在高中学习的幂函数y=x^n底数为自变量指数函数y=a^x指数为自变量对数函数y=logax此时x=a^y幂为自变量三角函数y=sinx等反三角函数三角函数的反函数就是反三角函数

对数函数是指数函数的倒函数y=2^x这就是指数函数,指数是未知数的函数就是指数函数y=log[2]x这就是对数函数,结果是未知数,求指数的函数就是对数函数

反函数关系

指数函数 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况. 　　在函数y=a^x中可以看到： 　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 　　同时a等于0一般也不考虑. 　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合. 　　（3） 函数图形都是下凹的. 　　（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的. 　　（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置. 　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交. 　　（7） 函数总是通过（0,1）这点 　　（8） 显然指数函数无界. 　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数. 　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数是,此函数图像是偶函数. 　　例1：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由. 　　⑴y=4^x 　　因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数； 　　⑵y=(1/4)^x 　　因为00且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R).

指数函数：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。对数函数：其本质是相应对数函数单调性的具体应用.当两对数底数相同时,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决,否则,比较对数大小还应掌握其它方法。如：中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡等。这些是科学的官方语言，您还需用自己喜欢的方式思考。希望您学业有成！

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

用文字不好叙述，可以给你一个例子：

找高中数学必修1课本啊。

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）

这两个东西互为反函数什么是反函数呢？如果y=f(x)而x=g(y),且f的定义域为g的值域，g的定义域为f的值域，则f,g互为反函数。那么对于指数函数f(x)=a^x(a>0,a<>1),对数函数g(x)=log(a)x,可见两者互为反函数。比如若y=a^x,则x=log(a)y.指数函数定义域为R，值域为R+，对数函数定义域R+，值域为R。对数函数、指数函数单调性都与a有关，a>1单调增,0<a<1单调减。此外指数函数x=0时值为1，对数函数x=1时值为0.此外抓住图像性质就可以了。

举个例子先吧

画图就有了

对的 初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、初等函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数. 它是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数）,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.

互为反函数，对数函数的自变量为反函数指数函数的函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R对数函数，即指数函数的相反考虑，一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数

关于y=x对称即a^b=Nloga^N=b

指数函数y=2的x次方，它的反函数就是对数y=log2底x其中x、y的值是相反的对于指数函数，当x=3时，y=8对于对数函数，当x=8时，y=3，也就是考虑2的多少次方等于8

你好！指数函数和对数函数知识点1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ⑶ 是偶函数 ⑷ 奇函数在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数 ⑵指数函数 ⑶对数函数 ⑷正弦函数⑸余弦函数 （6）正切函数⑺一元二次函数⑻其它常用函数1 正比例函数②反比例函数2 函数 9．二次函数⑴解析式①一般式②顶点式③零点式⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象： ⑴图象作法 ①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换1 平移变换3 伸缩变换4 对称变换5 翻转变换11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。14．（理科）定积分 ⑴定积分的定义 ⑵定积分的性质⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式） ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： 3 求变速直线运动的路程③求变力做功 望采纳！

设指数函数为y=a^x两边取以a为底的对数，变为：log(a)y=x同底时，指数函数与对数函数互为反函数(1+n)^7=101+n=10^(1/7)n=10^(1/7)-1这是指数函数的运算

对数函数y=loga(x)与指数函数y=a^x(0<a<1或a>1)互为反函数，从这一点去理解对数和指数可能会更清楚一点。

过，0小于a小于1，函数在R上递减，在x大于0上的范围是0到1，当x=y时，有交点。

kankan

这样

指数函数：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。 对数函数：其本质是相应对数函数单调性的具体应用 .当两对数底数相同时 ,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决 ,否则 ,比较对数大小还应掌握其它方法。如：中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时 ,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡 等 。这些是科学的官方语言，您还需用自己喜欢的方式思考。1.比较下列这组数的大小0.8^0.7、0.8^0.9、1.2^0.8【解】0.8^0.9<0.8^0.7<0.8^0=1=1.2^0<1.2^0.8底数小于1时，是减函数，底数大于1时，是增函数底数不同，且指数也不同的幂的大小一般引入中间量。2.比较大小0.8^（-2.2）,3^（-0.7）,1.25^（1.3）【解】0.8^（-2.2）>0.8^0=1 , 3^（-0.7）<3^0=10.8^（-2.2）=1.25^2.2>1.25^（1.3）>1.25^0=1,0.8^（-2.2）>1.25^（1.3）>3^（-0.7）3.log0.7（以0.7为底）0.8与log2（以2为底）0.9比较大小【解】log0.7（以0.7为底）0.8>log0.7(1)=0log2（以2为底）0.9<log2(1)=0所以log0.7（以0.7为底）0.8>log2（以2为底）0.94. 比较大小：a=log2π，b=log2√3，c=log3√2。【解】因为a=log2π>log2(2)=1,b= log2√3<log2(2)=1,c=log3√2<log3(3)=1,所以a>b,a>c,b= log2√3=1/2*log2 (3), c=log3√2=1/2*log3 (2)= 1/2*[ 1/log2 (3)]又log2( 3) > log2(2)=1,则0<1/log2 (3)<1.所以b>c,所以a>b>c。

第四题拿3/2做中间量哦

设指数函数为y=a^x 两边取以a为底的对数，变为：log(a)y=x同底时，指数函数与对数函数互为反函数 (1+n)^7=101+n=10^(1/7)n=10^(1/7)-1这是指数函数的运算

底数 指数 幂 底数 真数 对数

当底数大于1时：指数函数底数越大越靠近y轴，对数函数底数越大越靠近x轴。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。扩展资料：由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。参考资料：百度百科-指数函数

指数函数：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。对数函数：其本质是相应对数函数单调性的具体应用.当两对数底数相同时,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决,否则,比较对数大小还应掌握其它方法。如：中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡等。这些是科学的官方语言，您还需用自己喜欢的方式思考。希望您学业有成！

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。 ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算 对数与指数之间的关系 当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R） 换底公式（很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828) lg常用对数以10为底 求函数反函数的步骤 1.反解 2.x与y互换 3.求原函数的值域 4.写出反函数及它的定义域

指数函数的定义域是r值域是(0,正无穷)对数函数的定义域是(0,正无穷)值域是r以上性质由图像即可看出tsinghua为你解答谢谢采纳~~5星好评~~

y=a^x，y"=a^x lna,y""=a^x ln^2 a>0, y=a^x是凹函数.y=loga(x), x>0,y"=1/(x lna),y""=-1/(x^2 lna),a>1,y""<0,y=loga(x)是凸函数；0<a<1,y"">0,y=loga(x)是凹函数。

指数函数和对数函数是一组反函数JingRui

比较大小常用方法又：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： （1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1. （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。 例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于5时，y2大于y1. （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。 （4）对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 （5）在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。哪么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.

指数函数中，底数大于1时，底数越大，第一象限的图像越高，第二象限的图像越低，看起来比较陡，也就是a^x与b^x比较，若a>b>1，x>0，a^x>b^x（a^x为a的x次幂，b^x为b的x次幂）；x<0，a^x<b^x。底数在0到1之间时，底数越大，第一象限的图像越高，第二象限的图像越低，看起来比较缓，也就是a^x与b^x比较，若1>a>b>0，x>0，a^x>b^x；x<0，a^x<b^x。对数函数中，底数大于1时，底数越大，第一象限的图像越低，第四象限的图像越靠左，也就是logax与logbx比较，若a>b>1，x>1，logax<logbx；0<x<1，logax>logbx。底数在0到1之间时，底数越大，第一象限的图像越靠右，第四象限的图像越低，也就是logax与logbx比较，若1>a>b>0，x>1，logax<logbx；0<x<1，logax>logbx。希望你能看懂。

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。扩展资料在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数要大于0且不为1，【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】。

对数函数y=loga(x)与指数函数y=a^x关于y=x对称.因为它们互为反函数。在求反函数的过程中，有一个环节就是x与y互换。所以它们的图象关于直线y=x对称。