三角函数辅助角公式 推导过程是什么

辅助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而便于进一步探索三角函数的性质，由于该公式含有辅助角φ，故我们称之为辅助角公式。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（a>0）。辅助角公式辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

三角函数辅助角公式为：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。该公式已被写入中学课本，表达式为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在使用该公式时，无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（f（x）=Asin（wx+φ））求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着）相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论w=1时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有A（增大的倍数）与φ（初相）两个量需要讨论。我们可以把A看作大小，把φ看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

.....遇到的题多了，自然知道怎么用。日期，三角函数这里，刚开始可能无从下手，但做的题多了，自然会有自己的一套方法。

你好，很高兴为你解答：辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的性质辅助角公式例题详解π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。你知道吗?辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。他是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式。他研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：提出者：李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

　　学习高中数学必修4要学会对辅助角的公式进行归纳整理，高中数学必修4辅助角公式有哪些呢？下面是我为大家整理的高中数学必修4辅助角公式，希望对大家有所帮助! 　　高中数学必修4辅助角公式 1.两角和差公式 (写的都要记) 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　 高中数学必修4辅助角公式 2.用以上公式可推出下列二倍角公式 　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 　　(上面这个余弦的很重要) 　　sin2A=2sinA*cosA 　　 高中数学必修4辅助角公式 3.半角的只需记住这个 　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 　　 高中数学必修4辅助角公式 4.用二倍角中的余弦可推出降幂公式 　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2 　　(cosA)^2=(1+cos2A)/2 　　 高中数学必修4辅助角公式 5.用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 　　1-cosA=sin^(A/2)*2

简单分析一下，答案如图所示

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这里申明b必须为正！ 　　这就是辅助角公式。 证明过程 　　设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。如何找出辅助角公式的几何意义呢？或者说，这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢？对于这样一个复杂的公式，不确定的量太多了。我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有（增大的倍数）与（初相） 两个量需要讨论。我们可以看作大小，把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

一，公式表示：辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）二，数学中的常见公式1.对数公式对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)|2.面积公式面积公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式3.体积公式体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也4.二倍角公式二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包三，统计学常用的数学公式1.方差计算公式方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：72.组合数公式组合数公式是指从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组                              

它主要的用途是化简一个系列的三角函数，主要用的方面有三块，用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是 f(α）=a*sinα+b*cosα 公式的表达式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β），这两者是没有区别的，因为sin和cos本来就只是相差90度相位，我们考察第一个的用法首先关于m和β的值怎么求，求的方法如下：f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))然后我们将令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2），显然，sinβ=b/sqrt（a^2+b^2） tanβ=a/b -------------（1）此时f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ） =sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β） 所以m=sqrt（a^2+b^2) -------------（2）至此，两个参数的由来即便交代清楚了至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到，其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦尤其是在求三角函数的值域的时候比如试求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域直接化简为f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）显然其值域是[-sqrt（2），sqrt（2）]单调性以及相位也可以得出

万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanα半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

对于acosx+bsinx型函数，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)，所以acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))，这就是辅助角公式。如3cosx+4sinx可以化为5sin(x+φ)

asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)sin(x+p),其中sinp=b/根号(a^2+b^2),cosp=a/根号(a^2+b^2),所以tanp=b/a,这是因为由两角和公式cospsinx+sinpcosx=sin(x+p)原式=根号(a^2+b^2)（（a/根号(a^2+b^2)）sinx+（b/根号(a^2+b^2)）cosx）=根号(a^2+b^2)sin(x+p),公式中这样设p角的目的是由于sinp*sinp+cosp*cosp=1，这个可以自己验证一下。

这里有推理过程哦，你肯定可以看懂的asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正

参考百科 http://www.baike.com/wiki/%E8%BE%85%E5%8A%A9%E8%A7%92%E5%85%AC%E5%BC%8F

对于acosx+bsinx型函数,令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2),所以acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)),这就是辅助角公式.如3cosx+4sinx可以化为5sin(x+φ)

提取√52sina-cosa=√5*(2/√5*sina-1/√5*cosa)设2/√5=cosb -1/√5=sinb则2sina-cosa=sin(a+b) 其中tgb=-1/2,b=arctg1/2

http://www.wen8.net/science/maths/3jiaohs.htm去看看，很全的。

这很简单，你可以理解为φ=arctan(a/b)。∵arctan(a/b)它本身就是代表一个角度。

请参考

辅助角公式 asinx+bcosx=根号下（a^2+b^2）sin(x+arctanb/a) 由此可见,不用变号,只是辅助角要变 当b/a小于0时,arctan(b/a)=pi-arctan(-b/a) 或者你根本不用改,还按照公式写,没问题的

辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tanφ=b/a.推导：asinA+bcosA=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)sinA+b/√(a^2+b^2)cosA]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cosφ，b/√(a^2+b^2)=sinφ，则由两角和的三角函数公式得asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tanφ=b/a.

一样的吧，就算你角带了周期，但只要一用诱导公式去掉周期就行了，A,B正负号也会影响角度的象限，但一般没有限制条件情况下，取不加周期的角就可以了

sin(pai+x)=-sinx cos(pai+x)=-cosx tan(pai+x)=tanx sin(pai-x)=sinx cos(pai-x)=cosx tan(pai-x)=-tanx sin(pai/2+x)=cosx cos(pai/2+x)=-sinx tan(pai/2+x)=-cotx sin(3/2pai+x)=-cosx cos(3/2pai+x)=sinx tan(3/2pai+x)=-tanx 如果是pai/2的奇数倍,就变名：如sin变cos 如果是pai/2的偶数倍.不用变名.

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式．设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√(a^2+b^2)∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=b/a

　　1、asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)} 　　=√(a^2+b^2)sin(x+φ) 　　2、所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ） 　　3、其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1 　　4、（括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即（a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的）

同角正余弦化积公式〔辅助角公式〕：asinX+bcosX=根号下a平方＋b平方再乘以sin(x+￡)，其中sin￡＝根号下a平方＋b平方分之b。cos￡=根号下a平方＋b平方分之a。补充：那个￡本不是那样写的，因为我手机打不出那个字，就随便拿个符号替代，就是物理里面电势的符号，见谅！

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。 辅助角公式 辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识，使用代数式表达为acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))。 对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这就是辅助角公式。 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a) 辅助角公式推理过程 asinx+bcosx =√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)} =√(a^2+b^2)sin(x+φ) 所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ） 其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。简单例题：（1）化简5sina-12cosa5sina-12cosa=13(5/13sina-12/13cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13（2）π/6<=a<=π/4,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3

常用的辅助角公式只有一个是：asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.简单例题：（1）化简5sina-12cosa5sina-12cosa =13(5/13sina-12/13cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程，即倒推），要验证一下的话，就用sin^2+cos^2=1（括号比较多啊，耐心看一下吧，其实那一长串，即（a/√(a^2+b^2)，就是一个分数开根号，原理很简单的）

常用的辅助角公式只有一个是：asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。提出者李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数。反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

辅助角公式1：辅助角公式2：该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。先看等式左边是两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边是一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。例题：π/6≤a≤π/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

简单分析一下，答案如图所示

acosx—bsinx辅助角公式是√(a²+b²)cos(x+y)（其中，y=arcsin[b/√(a²+b²)]）。辅角公式即αsinx+bcosx：√（a^2+b^2）*sin（x+φ）是我们常用到的一个公式，掌握辅角公式并能运用辅角公式对三角式进行化简，便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质。辅助角公式的代数意义辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，出生于1811年1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学，天文学，力学和植物学家。创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的，频率相同意味着w相同，且辅助角公式中分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

cosφ=a/√(a^2+b^2)sinφ=b/√(a^2+b^2)

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式．设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√(a^2+b^2)∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=b/a辅助角公式很重要哦要记牢啦~~~

三角函数辅助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。三角函数的特点三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

这个公式是可以不考虑a的正负性，而直接使用

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这里申明b必须为正！　　这就是辅助角公式。

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0），是一种高等三角函数公式。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。 例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 辅助角公式的具体内容 该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。 辅助角公式的性质 辅助角公式例题详解 π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值 解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a =1+sin2a+2cos²a =1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式) =2+(sin2a+cos2a) =2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4 所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3