一道初二数学题

设降价x，则（20+2x）*（40-x）=1200，解得x=10，或者20

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场绝地采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2见，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？？解：设应降价x元根据题意得：（40-x)*(20+2x)=1200解得 x=10 x=20当x=10时 20+2x=20件当x=20时 20+2x=60件因为为了尽快减少库存，所以应降价20元 降价A元，盈利为40-A元，平均每天售20+2A件总盈利为（40-A）*（20+2A）=1200元 2008年4月30日，青龙山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系。门票为40元一人时，平均每天来的人数为380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的没票收入达到24000元，门票价格应定为多少元？答案是150和80设增加X元（40+X）（380-2X）=24000X1=40 X2=110所以当X1=40时 定价为：40+40=80元 当X2=110时 定价为：110+40=150元二次函数，设门票收入为y，门票增加x元y=(40+x)*(380-2x)y=-2x^2+300x+15200当y=24000时x1=110,x2=40因为380-2x>0所以x<190所以方程有两根所以门票价格为40+110=150 或40+40=80 某产品的生产成本为1000元，经过两次技术改新，现在的生产成本为490元，求每次技术改新后，成本降低的百分率设降低x1000*(1-x)^2=490(1-x)^2=0.491-x=0.7,或-0.7x=0.3=30%,或x=1.7=170%（舍去）故：平均每次降低30%。设每次成本降低的百分率为a，则可列方程 1000×(1-a)×(1-a)=490 (1-a)05=0.49 1-a=0.7或1-a=-0.7 a=0.3=30%或a=1.7>（舍去） 每次技术改新后，成本降低百分之三十。 (1000-490)/1000就行了！某种果树枝杈很多，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样的小分支，主干、支干、小分支的总数是183，每个支干长处多少小分支。要过程！！ 设枝干数为X1+X+X^2=183X^2+X-182=0X1=-14(舍）X2=13所以每个枝干长13个小分支 某公司第一季度营销收入为100万元 第2、3季度连续增长，第3季度的营销收入为169万元，求第2、3季度的平均增长率设平均增长率为X100×（1+X）^2=169X=0.3=30%原初三1班的同学在毕业时 全班同学和6名老师互发电子邮件 共发了1260封，求有几名同学 设有X名同学，共有（X+6）人，每人要发（X+5）封邮件。（X+6）（X+5）＝1260 有一容器装满纯酒精30升,第一次到出若干升后用水装满,再到出同样体积的溶液,容器中剩下的酒精溶液中含有纯酒精4.8升，求每次到出酒精溶液多少升？解析: 设每次倒出X升 每一次倒出X后,剩下30-X 加水后,液体含酒精比为(30-X)/30 第二次倒出液体中有酒精X*[(30-X)/30] 所以 30-X-X*[(30-X)/30]=4.8解得X=18 另一解不合题意舍去 商场将单价为40元的商品按50元出售时一个月能卖出500个,已知此产品,每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8000元的利润,销售量又不超过300个,售价应定为多少?这时应进货多少?设售价应定为x元[500-(x-50)*10]*(x-40)=8000(1000-10x)*(x-40)=8000-10x^2+1000x+400x-40000=8000x^2-140x+4800=0(x-80)(x-60)=0x=80或x=60x=80，500-(x-50)*10=200个售价应定为80元，进货为200个x=60，500-(x-50)*10=400个>300个，不合题意舍去甲乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分，若正方形场地的周长为40千米，问几分钟后，两人首次相距2倍根号10千米？ 解:设x分钟后，两人首次相距2倍根号10千米正方形场地的周长为40千米正方形场地的边长为10千米x^2+(10-2x)^2=(2√10)^2x1=2或x2=6x1<x2且10-2x<0所以x=2答:2分钟后，两人首次相距2倍根号10千米

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2（x-15）2+1250，当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．

设降价X元。(40-X)(20+2X)=1200(x-20x)(x-10)=1200解得X=10,20 注：题目的“盈利”应该改为“营业收入”设降价X元。

自己想吧，这么简单

解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；（2）∵当y=1200元时，即-2x2+60x+800=1200，∴x1=10，x2=20，∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．

设：每件降价x元，则每日可销售20+2（x/1）元，总盈利为y。 y=[20+2(x/1)]*（40-x） y=-2x2+60x +800(第二个2是平方的意思)（1） y>1200 -2x2+60x +800>1200 解10<x<20 答若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10-20元（2） 当盈利最多时，x=-2a/b=-60/2*(-2)=15 此时y=1250 答：每件衬衫降低15元时，商场平均每天盈利最多，最多是1250元回答完毕

y-2那行就别管了，直接y=(20+i*2)*(40-i)=-2i^2+60i+800 =-2(i-15)^2+1250当i=15时y达到最大1250

设应降x元，则（40-x）（20+2x）=1200解的x=10

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设应降x元，则（40-x）（20+2x）=1200解的x=10

（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫（30+2x）件，每件的利润是（40-x）元；（2）由题意，得（40-x）（30+2x）=1400，即：（x-5）（x-20）=0，解得x 1 =5，x 2 =20，为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；（3）假设能达到，由题意，得（40-x）（30+2x）=1600，整理，得x 2 -25x+200=0，△=25 2 -4×1×200=625-800=-175＜0，即：该方程无解，所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．故答案为：（30+2x），（40-x）．

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1500，整理，得2x2-60x+700=0，△=602-2×4×700=3600-4200＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x 2=-2（x-15）2+1250，当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．

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设每件衬衫降价X元，方程式为：（40－X）X（20+2X）＝1200 X＝10每件衬衫降低15元时，商场平均每天盈利最多

设没每件衬衫降价x元 盈利为yy=（40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250根据2此函数开口向下性质x=15时 盈利最多

（1）设每件衬衫应降X元，则（20+5X）（44-X）=1600解得：X=36或者X=4则没见可降价36元或者4元（2）商城盈利为：Y=（20+5X）（44-X） =-5X^2+200X+880 =-5(X-20)^2+2880所以当降价20元，即售价24元时，可以获得最大利益，最大利益为2880

都没图阿。

题目给的不是很清楚。如果上半月销售的衬衫是全月实际销售的49%，那下半月就是实际销售了51%，月销售总数就是488除以51%。那这样的话“超出计划的10%”这个条件就没有用了。所以，个人理解是题目的意思是“上半月销售了全月计划数的49%，下半月售出了488件，实际全月销售超出了计划的10%”。那么设全月计划售出数为X。那么得到方程式49%X+488=(100%+10%)X求解得出X=800。全月计划售出数为800，实际售出数为880。

设减少价格为x（45-x）*（20+4x）=2100解出来的两个数（不算了啊），x大的取哪个，因为它为了减少库存

（1）20；（2）15． 试题分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为 元，每件衬衫应降价 元，据题意可得利润表达式，再求当 时 的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．试题解析：（1）设每天利润为 元，每件衬衫降价 元，根据题意得 ，当 时， ，解之得 ， ．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．∴每件衬衫应降价20元．（2）设商场每天盈利为 ，则 ．当 元时，商场盈利最多，共1250元．∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．

降低1元 多卖5件假设降低X元，则多卖5X件则 （44元-X元）X （20件+5X件）=1600，求解X得到4，所以降低4元可以每天盈利1600元

解：（1）设每件衬衫应降价x元，则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，整理，得，-2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多。

正确。每降价1元，多售2件，降价X元，多售2X件，每件利润(40-X)元，销售数量：(20+2X)件。解得X=10或20，减少库存，取X=20。

设每件衬衫应降价x元，商场平均每天盈利获得最大，设商场平均每天盈利y元，由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2（x-15）2+1250，当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多是1250元，达到最大值时应降价15元．

你这个问题应该是不完整得，你要把这个数学题完整的写出来才行回答呢

设降价x元，盈利y元y=(40-x)*(20+2x) =-2(x-15)^2+1250则降价15元时盈利最大，为1250元

解：（1）每降价1元，每件盈利40-1=39元，商场平均每天可售出件20+2=22件，共盈利39×22=858元；（2）每降价2元，每件盈利40-2=38元，商场平均每天可售出20+4=24件，共盈利38×24=912元；（3）每降价x元，每件盈利40-x元，商场平均每天可售出20-2x件，共盈利（40-x）（20-2x）元（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是（40-x）（20-2x）=1200．．

设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；

设每次应降价X元（40-x）（20+2x）=1200X^2^-30x+200=0x=10或x=20因为题意要求尽快减少库存，所以x取20答：每件衬衫应降20元

40块钱的利润那兼职是暴利的

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=（40-x）（10+x），=400+40x-10x-x2，=-（x2-30x+225）+625，=-（x-15）2+625，当x=15元时，该函数取得最大值625元，所以，商场平均每天盈利最多625元，达到最大值时应降价15元．

那就学习绝对成交吧

增加盈利可通过降价或加价来实现，那就要看这种商品的需求价格弹性系数是怎样的： 如果需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数大于1时，那么价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数等于1，那么价格变动不会引起销售收入变动。 实行薄利多销策略的一般是富有弹性的商品，因为该种商品的价格下降时，需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，所以总收益增加。

解：（1）（40﹣x）；（20+2x）；y=（20+2x）（40﹣x）；（2）假设每件衬衫降价x元，依题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200 ，解得：x=10或x=20，∴每件衬衫降价10元或降价20元商场平均每天可盈利1200元；（3）假设每件衬衫降价x元，依题意得：（40﹣x）（20+2x）=1300 ，方程无解，∴商场不可能每天平均盈利1300元．

设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：（20+2x）（40-x）=1200解得：x=10或x=20，∵扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴x取20．答：每件衬衫降价20元．

设每件应降价x元，则降价后每件盈利（40-x）元，可卖出（20+x*2）件，盈利1200元，有： （40-x）*（20+2x）＝1200 解得x＝20或x＝10. 由于只有降价1元才能多出售2件，x＝10时只能多出售16件，不合要求，因此取x＝20

考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值； （2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽量减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．

4元钱

设每件衬衫应降价X元，得(20+5X)(44-X)=1600解得X1=4，X2=36，∵要尽快减少库存，∴每件衬衫应降价36元。有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

∵衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件， ∵原来每件的利润为40元，现在降价x元， ∴现在每件的利润为（40-x）元， ∴y=（40-x）（20+2x）=-2x 2 +60x+800=1200． 整理得：x 2 -30x+200=0． 解得：x=10或x=20， 答：每件衬衫应降价10元或20元．

60元

1446460094 算错了

设降价x元(44-x)(20+2.5x)=1600解得x1=12，x2=24又∵扩大销售∴x1=12（舍）∴应降价24元

1) 设每件衬衫应降价i元。得(20+i*2)*(40-i)=1200解 i=10 答：应降价10元2）设每件衬衫应降价i元,商场平均每天盈利最多y元。得(20+i*2)*(40-i)=y(20+(i-1)*2)*(40-(i-1))=y-2解 i=15 答：应降价15元

读题！读题！很重要。还有就是不要偷懒，要多做题。做的题多了，到时候等量关系自然就出来了，也不用你辛辛苦苦的找了。还有，多问老师！不要不好意思。下面简单的给你介绍一下：一、知识概述1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的基本方法相同. 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．3、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字4、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．5、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率，实际数=基数＋增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 (1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)下降期数=后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1)整体地、系统地审读题意； (2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质)； (3)设未知数，并依据等量关系列出方程； (4)正确地求解方程并检验解的合理性； (5)写出答案．7、列方程解应用题的关键 (1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． 列方程解应用题应注意： (1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系； (2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的根舍去．二、重难点知识归纳审清题意，找等量关系，合理设未知数列一元二次方程解应用题．三、典型例题剖析例1、一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．[解析]思路：数与数字之间的关系是：两位数=(十位数字)×10＋(个位数字) 解题的关键是正确地写出原来的两位数与对调后的两位数，为了便于分析，可列出下表： 十位数字 个位数字 两位数原来的 x 5－x 10x＋(5－x)对调后的 5－x x 10(5－x)＋x解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为(5－x)，根据题意得 [10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]=736 整理得x2－5x＋6=0 解这个方程得x1=2，x2=3 当x=2时，5－x=3，两位数为23； 当x=3时，5－x=2，两位数为32． 总结：(1)对于多位数问题要善于用各数位上的数字来表示该多位数； (2)求出方程的解之后，要善于检验它们是否符合题意，不要漏解，更不能保留不合题意的解．例2、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．[解析]思路：(1)先分析比赛的总局数，假设此次比赛共有x名选手参赛，则共比赛局； (2)再分析得分总和的特征，由于无论胜、负、平每一局比赛都记2分，则比赛局的得分总和就是全部参赛选手的得分总和．即x(x－1)分，又x必为正整数，因此x与x－1是两个连续自然数的积，必为偶数，因此2005分属统计错误，其次两个自然数的积的个位数只可能是0，2，6．因此得分总和不可能是2004，2008，由条件知得分总和只可能是2070． 解：设共有x(x为正整数)名选手参赛，所以共计有局比赛．因为每局比赛共记2分，所以全部选手的得分总和为x(x－1)分，由于相邻两个自然数之积是偶数，且其个位数字只能是0，2，6，故总得分不能为2005，2004，2008，所以可得方程x(x－1)=2070． 解这个方程得x1=46，x2=－45(不合题意舍去) 答：这次比赛共有46名选手参赛． 总结：(1)分析所有参赛选手的得分总和是解本题的关键； (2)正确选取合适的数据是解决本题的难点，这就需要多了解整数的基本特征．例3、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)[解析]思路：这是一个增长率问题，先求出二月份的销售额，再设三、四月份平均增长率为x，表示四月份的销售额． 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意得 60(1－10%)(1＋x)2=96． 解得．x1=1/3,x2=-7/3(舍) 由于增长的百分率不能为负数，故不合题意，舍去． 即．x=1/3=33.3% 答：商厦三、四月份平均每月销售额增长率为33.3%． 总结：增长率的基本公式为：a(1±x)n，其中a为基数，x为增长率或降低率，n表示经过几个月的月数．例4、截至目前，我国退耕还林工程试点扩大到20个省、市、区，具体情况如下表：(单位：万公顷)基本情况 造林绿化面积 退耕还林面积 宜林荒山荒地造林面积2002年完成 88.50 38.89 48.612003年新增 227 266(1)将上表补充完整； (2)若2005年新增造林绿化面积比2003年新增造林绿化面积翻两番，2004、2005两年的平均增长率相同，求这个增长率．[解析]思路：由表可知：造林绿化面积=退耕还林面积＋宜林荒山荒地造林面积．2005年新增造林绿化面积比2003年新增造林绿化面积翻两番即为4倍，可列方程求解． 解：(1)表中数据为493； (2)设这个增长率为x，依题意有 493(1＋x)2=493×4 解这个方程，得x1=1，x2=－3(不合题意舍去)． ∴x=1=100%． 答：这个增长率为100%． 总结：正确理解翻两番的含义是解题的关键，应在日常生活中多接触类似术语，理解其含义．例5、取一块长80cm、宽60cm的矩形白铁皮，在它的四个角上截四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，如果做成底面积为1500cm2的长方体盒子，截下的小正方形的边长是多少厘米？[解析]思路：设截下的小正方形的边长为x cm，则折成的没有盖子的长方体盒子的底面的长为(80－2x)cm，宽为(60－2x)cm，则可得方程． 解：设截下的小正方形的边长为x cm，依题意得 (80－2x)(60－2x)=1500 整理得x2－70x＋825=0 解得x1=15，x2=55 但当x=55时，80－2x=－30，不合题意，舍去． ∴x=15． 答：截下的小正方形的边长为15cm． 总结：(1)解决有关面积问题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再利用规则图形的面积公式列出方程； (2)利用一元二次方程解决实际问题时要对解进行检验，有时一元二次方程的解不一定符合题意例6、如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． 问：(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？[解析] 思路：(1)由于四边形PBCQ为梯形，且高CB=6cm，于是只需表示出上、下底边长即可列出方程； (2)由于PQ两点间的距离，不易用未知数的代数式表示，需通过作辅助线构造基本几何图形——直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 解：(1)设P，Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP=3x，PB=16－3x，CQ=2x．由梯形的面积公式得，解得x=5． 答：P，Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)设P，Q两点从出发开始到y秒时，点P，点Q间的距离为10cm． 如图，过点Q作QH⊥AB，交AB于H，则AP=3y，CQ=2y，PH=16－3y－2y，根据勾股定理，得(16－3y－2y)2=102－62，化简方程得25y2－160y＋192=0，解得．y1=8/5,y2=24/5 答：P，Q两点从出发开始到8/5秒或24/5秒时，点P点Q的距离是10cm．例7、某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？[解析] 思路：每降价1元，则每件盈利(40－1)元，每天可售出(20＋2)件．故若设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天售出(20＋2x)件，再根据总盈利=每件的盈利×售出的件数．可列出方程求解． 解：设每件应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2x)件，根据题意可列方程 (40－x)(20＋2x)=1200 整理得x2－30x＋200=0 解得x1=10，x2=20 因为要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元． 总结：尽量减少库存是本题方程的根必须适合的题意．两根比较不难得出适合题意的一个，但“尽快减少库存”这一要求在审题中很容易被漏掉，从而导致错误，请注意，另外本题中每件衬衫降价x元．即是每件盈利减少x元．因此在解应用题应认真审清题意，是正确解题的关键．例8、汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距离为刹车距离，在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系是：S甲=0.1x＋0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系是：S乙=0.05x＋0.005x2，请你从两车速度方面分析事故原因．[解析] 思路：要求从两车速度方面分析事故原因，就必须从已知的两车的刹车距离计算出在经过这段弯道上时的速度是否超过警示速度，从而断定事故的主要责任者，而已知条件中两车的刹车距离分别为12m和10m，以及两个关系式，通过解方程求出车速，并作出判断． 解：∵甲车的刹车距离为12m，∴0.01x2＋0.1x=12 即x2＋10x－1200=0 解得x1=30，x2=－40 由于速度不能为负数，∴x2=－40不合题意，舍去． 所以甲车的速度为30km/h，不超过限速． 对于乙车则有0.05x＋0.005x2=10 解这个方程得x1=40，x2=－50(不合题意，舍去)． 所以乙车的速度为40km/h超过了限速35km/h的规定．

（1）(120-x-80)×(20+2x)=y 0＜x＜（120-108）（2）当x=12时 y=1232 盈利最多

设降x元 (40-x)(20+2x)=1250 -2x^2+60x+800=1250 x^2-30x+225=0(x-15)^2=0 x-15=0 x=15