极坐标与直角坐标的互化公式是什么？

类似于直角坐标系的又一个定义。在高中选修学习。不懂可以继续问！

用A点到原点（O点）的距离，以及OA与x轴的夹角表示

极坐标,其实就是利用一点到原点的角度和距离来表示这一点的位置,取代横纵坐标,所以极坐标没有Y轴.而极坐标法也就是用极坐标表示点的位置了,坐标中一点表示为P(P,SITA)(距离,角度).

极坐标转化公式（Polar coordinate transformation formula）是将平面直角坐标系中的点坐标（x，y）转换成极坐标形式（r，θ）的公式。其规定了如何用极径和极角来表示平面直角坐标系中的点的位置。极坐标转换公式如下：r = sqrt(x^2 + y^2)θ = arctan(y/x)其中，r是点到原点的距离，θ是点与x轴正半轴的夹角（弧度制）。这个公式的应用非常广泛，尤其是在物理、工程和数学等学科中。极坐标是一种坐系，用于描述平面上的点，它由两个量表示：极径 $r$ 和极角 $ heta$。此外，将极坐标表示的点 $(r, heta)$ 转换为直角坐标系表示的点 $(x, y)$，公式推导如下在平面直角坐标系中，设有一点 $P(x,y)$，它到原点的距离为 $r$，与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $ heta$，则有：接下来，我们需要把直角坐标系的坐标 $(x,y)$ 转换为极坐标系的坐标 $(r, heta)$。为此，我们需要对上式进行变形。首先，我们注意到 $ an heta = frac{y}{x}$，所以有 $ heta = arctanfrac{y}{x}$。然后，我们注意到 $cos heta = frac{x}{r}$ 和 $sin heta = frac{y}{r}$，所以有：极坐标转换公式可以将复杂的曲线方程转化为简单的极坐标方程，从而简化计算和分析的难度。例如，在计算圆的面积、弧长和周长时，通常会使用极坐标转换公式将其转化为简单的积分形式。此外，极坐标转换公式还可以用于图像处理、计算机视觉和模式识别等领域中。在这些领域中，常常需要将二维图像转换为极坐标形式，以便更好地进行分析和处理。

以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解，然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

极坐标是数学名词,高中生应该都知道. 平时我们遇到最多的是平面直角坐标,由横坐标和纵坐标组成,分别表示目标点到原点的水平和垂直距离,用(x,y)表示. 而极坐标也由两个数值表示,一个是目标点与原点连线与水平线的夹角的度数,另一个是目标点与原点的直线距离.用(θ,a)来表示.

可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。扩展资料：极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。参考资料来源：百度百科-极坐标

以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解，然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

极坐标定积分是以R为半径，θ为积分变元，计算曲线周长的、面积的积分。设曲线ρ＝R在区间［θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值x=ρcosθy=ρsinθ由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标θ=arctany/x ( x不等于0)在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).

你说的很对,坐标有很多种。就像在数学中一样，CAD中的坐标就是根据数学来使用的。具体说起来有以下几种： 第一，就是常说的笛卡尔坐标，也是最常用的一种，输入格式为（x,y,z)，当然在平面问题中就不必输入z的值了，这很简单。另外还有相对坐标之说，格式为（@x,y,z)，表示下一点相对于上一点的坐标,比如上一点为A(20,30,40),现输入点B(@10,20,30)就表示B点三个坐标值分别比A点坐标大10,20,30个单位。 第二种就是极坐标，输入格式为(r<a),其中r表示线段的长度，而a表示该线段与x轴正向的夹角，同样，它也有相对坐标，格式是(@r<a),意义和笛卡尔相对坐标相似。其角度a表示从第一段线段沿逆时针方向旋转到第二段线段所转过的角度。 第三种就是在画立体是可以用的球坐标，格式为（r<a<b),其中r表所画点在xoy平面内投影到原点O的长度，a表示投影与原点连线与x轴正向的夹角，而b表示所画点与原点连线与xoy平面的夹角，同样，它也有相对坐标，格式和意义与前两者相似。 注意:输入坐标时,括号不能写,即只可写括号内的内容！ 补充一点就是：最新版本也就是2006以后的版本第二点的坐标输入方式好象默认为相对坐标方式，而不需要用户输入@！ 在绘制图形时，AutoCAD是通过坐标系统来确定一个图元在空间中的位置。坐标系统主要分为绝对直角坐标、绝对极坐标，和相对直角坐标、相对极坐标四种。 当用户以绝对坐标的形式输入一个点时，可以采用直角坐标和极坐标两种方式。 1 绝对直角坐标：即输入点的X值和Y值，坐标间用逗号隔开。 2 相对直角坐标：指相对前一点的直角坐标，其表达方式是在绝对坐标表达式前加一@号。 3 绝对极坐标：是输入该点距坐标系圆点的距离以及这两点的连线与X轴正方向的夹角，中间用“﹤”号隔开。 4 相对极坐标：指相对于前一点的极坐标值，表达方式也为在极坐标前加一@号。

设某点为(x,y)直角坐标对极坐标有如下转换公式x^2+y^2=ρ^2 y/x=tanα将方程联立求解ρ，α，则该点的极坐标为(ρ,α)同样地，极坐标对直角坐标有如下转化公式x=ρcosα，y＝ρsinα可由此进行极坐标对直角坐标的转化

就和普通的X、Y坐标差不多，只是形势换了一种，同样是用来表示位置。相当于同样是糕点，只不过一个是用小麦做的，一个使用普通面粉做的。

坐标系的一种。引一条射线ox，端点设为o。对于平面内任意一点m，连接om。射线ox逆时针旋转到om所在射线角度为θ（0<=θ<2pai).om的长度记做ρ（ρ>=0)。那么m点就可以记做(ρ,θ)，这就是m点的极坐标。此坐标系就称作极坐标系。

简单的说就是以一个极点和一个极轴确定的坐标系，平面中每一个点都能表示成为如下形式（r,θ)，r是点到极点的距离，θ是极点到点所呈向量与极轴的夹角。点被唯一确定。这跟用（x,y)来表示点等价。当然以上说法只是形象阐述了极坐标，并不严密。 比如圆的半径为R，极坐标表示（r,θ)=(R,θ) 其中 0=<θ<2派 直角坐标表示（x,y)=(x,±(R^2-x)^(1/2)) （ 0=<x=<R)比如极坐标表是椭圆（r,θ)=(p/(1-ecosθ，θ） （其中p为半通径长b^2/a e为离心率） 0=<θ<2派明白否

极坐标是利用某点到原点的距离和角度来确定这一点位置（定位）。主要用于解决几何中的曲线方程。在几何数学及大地测量学，天体物理学中有广泛的应用。极坐标没有X、Y轴，,坐标中某点表示为 D<DEGREE(即距离<角度)，这里角度方向，以水平线为0°或360°（即时钟的3:00时针方向），逆时针方向为正方向。如100<-30，即在顺时针30°（时钟的4点时针方向），距离原点100个单位的点。所以极坐标法相当于在直角坐标系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=(x^2+y^2)^0.5,从而得到新的方程。

二维坐标系极坐标是一种二维坐标系，由一个极点、一条极轴和一个长度单位和角度的正方向组成。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。极坐标主要应用于数学领域，可以用来表示圆、椭圆、双曲线和抛物线等曲线的方程极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）

在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解，然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

极坐标(r,t)就是以一个点于原点距离r和俯角t为坐标

极坐标方程必背公式：x=r/cos/theta，y=r/sin/theta，极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(u2212θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θu2212α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。 在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为ρ=2rcos（θ-φ）另：圆心M(ρ",θ") 半径r 的圆的极坐标方程为:(ρ")2+ρ2-2ρρ"cos(θ-θ")=r2根据余弦定理可推得。 经过极点的射线由如下方程表示θ = φ，其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。这些在点（r′，φ）处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为r′（θ）= r′sec（θ - φ）。 极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：r（θ）= acos kθ或r（θ）= asin kθ，如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘（disc）状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 右图为方程r（θ）= θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线。阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示：r（θ）= a+bθ，改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。 圆锥曲线方程如下：其中l表示半径，e表示离心率。如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。或者其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。 由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡儿坐标系）简单得多。比如双纽线，心脏线。

上面解释的特别到位

　在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 意义 极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即dmathbfover dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值 x = r cos heta , y = r sin heta , 由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 r = sqrt{x^2 + y^2} , heta = arctan frac{y}{x}qquad x e 0 , [9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负,则 θ = 270° (3π/2 radians). [编辑] 极坐标方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数. 极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(u2212θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(πu2212θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θu2212α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°.[9]

极坐标与直角坐标的关系： x=ρcos φ，y=ρsin φ 直角坐标与极坐标的关系： ρ2=x2+y2 tan φ=y/x 如（1）直角坐标：x2+y2=r2 极坐标：ρ=r （2）直角坐标：x2+y2=rx 极坐标：ρ=rcosφ （3）直角坐标：x2+y2=ry 极坐标：ρ=rsinφ （4）ρ2+ρ(Dcosφ+Esinφ)+F=0

问题一：极坐标的直线一般方程是什么？ aρcosθ+bρsinθ+c=0 在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 设直线方程为 ax+by+c=0，在极坐标系中x=rsinθ，y=rcosθ，代入可得aρcosθ+bρsinθ+c=0。 问题二：双曲线的极坐标方程是什么？ 设双曲线的普通方程为x2/a2-y2/b2=1 代入x=pcosθ, y=psinθ, 得： p2cos2θ/a2-p2sin2θ/b2=1 得: p2=1/(cos2θ/a2-sin2θ/b2) 问题三：极坐标与参数方程，里面的 ρ是什么 ρ2=x2+y2,ρcosφ=x,ρsinφ=y,其中φ是角度，也可以是α，β，γ之类，如ρcosφ+ρsinφ=2就是 x+y=2

极坐标下弧微分公式设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。规定：自变量x增大的方向为曲线的正向；当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0；相反时，S<0。扩展资料当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r ，等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。对于平面上任意一点p，用ρ表示线段op的长度，称为点p的极径或矢径，从ox到op的角度θ属于[0，2π]，称为点p的极角或辐角，有序数对(ρ，θ)称为点p的极坐标。极点的极径为零，极角不定。除极点外，点和它的极坐标成一一对应。

　　函数表达式转换极坐标的通式为：　　设函数表达是f(x,y)=0，则将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入到函数表达式中，化简得到关于ρ、θ的方程，即为极坐标方程。　　例如x^2+y^2=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入到函数表达式中，得到ρ=2.　　在平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

极坐标是数学名词,高中生应该都知道. 平时我们遇到最多的是平面直角坐标,由横坐标和纵坐标组成,分别表示目标点到原点的水平和垂直距离,用(x,y)表示. 而极坐标也由两个数值表示,一个是目标点与原点连线与水平线的夹角的度数,另一个是目标点与原点的直线距离.用(θ,a)来表示.

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。意义极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即dmathbfover dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点顺时针方向旋转α°。 方程为r(θ) = 1的圆。在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为r^2-2rr0cos(θ-φ)+r0^2=a^2，这个方程如果由（x-a）^2+（y-b）^2=r^2转化而来，则r0^2=a^2+b^2,φ=arctan a/b.该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。 经过极点的射线由如下方程表示θ=φ,其中φ为射线的倾斜角度，若 k为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan k。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点（r0, φ）处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为r(θ)=r0sec(θ-φ) 一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线。极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：r(θ)=a cos kθr(θ)=a sin kθOR如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘（disc）状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线。阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示：r(θ)=a+bθ.改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。 椭圆，展示了半正焦弦圆锥曲线方程如下：r=ep/(1-e cosθ)其中l表示半正焦弦，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。 由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡尔形式）简单得多。比如lemniscates, en:lima?ons, anden:cardioids。

历史众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特 和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。在1671年写成，1736年出版的《流数术和无穷级数》（en:Method of Fluxions）一书中，艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》（Differential and Integral Calculus）一书时，被翻译为英语的。阿勒克西斯·谢罗特和莱昂哈德·欧拉被认为是将平面极坐标系扩展到三维空间的数学家。如何表示点正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（u22123,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° u2212 180° = 60°）。极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（u2212r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。使用弧度单位极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°.具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海（en:Navigation）方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。两坐标系转换极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值x = rcos（θ），y = rsin（θ），由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标： θ = arctan(y/x)在x = 0的情况下：若y为正数θ = 90° （ radians)；若y为负，则θ = 270° ( radians).

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。

以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解，然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1； （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．

评价：1积极：有效的保护了国土2：消极：对外封锁，与世隔绝，最终落后挨打！特点：海禁是经济上的，不允许对外通商，闭关室政治上的，但保留了广州对外开放.原因：根本：自给自足的小农经济造成！重要：清政府娇虚自大 ！

使清朝落后于西方，导致鸦片战争爆发，原因是在1792年英国使者马戛尔尼访问中国时，马戛尔尼不向乾隆下跪，最后还是一个腿跪了，所以乾隆生气了，实行闭关锁国

只有符号不同的两个数称互为相反数,a和-a是一对互为相反数.-5ab=5a2

闭关锁国的影响闭关锁国的影响分为两个方面，正面影响是闭关锁国政策在一定程度上打击了海上走私和海盗侵略沿海地区的行为，也对维护明朝和清朝封建政权的稳定起到过一定积极作用，同时也让一些心存不轨，企图造反的汉人得不到海外势力的支持，暂时缓解了国内尖锐的民族矛盾。闭关锁国提出者朱元璋画像然而闭关锁国的影响中还有消极的一面，它让17世纪的中国与世界严重脱节，脱节的后果就是中国国内的文化经济科学技术都远不如西方各国，中国人民也了解不到西方先进的事物和生产力。闭关锁国同时也严重阻碍了中国国内资本主义的萌芽的发展，让中国错失了一个发展的绝好机会。专家在讨论闭关锁国的影响时一直以来把消极影响放在第一位，毕竟闭关锁国作为一个消极的民族政策大大减少了中国人和外国人接触的机会，在整个明清时期中国的对外贸易呈现直线下降趋势，本来中国对外贸易发展的是很好的，但是闭关锁国政策一出中国彻底丧失了对外贸易的优势，导致国内先进生产力和资本主义萌芽都被扼杀在摇篮中。其实闭关锁国在清朝后期还造成了一些冲突，比如后来的两次鸦片战争都是英国统治者想破坏闭关锁国政策，打开中国的大门向中国市场倾销一些工业革命带来的成果。而且受到闭关锁国政策的限制，中国的对外贸易和航海事业都得不到发展。明闭关锁国明闭关锁国政策是在明朝实行的一种严格限制中国人和外界接触的国家官方政策，包括限制对外贸易和中外友好活动，这在后世产生深远影响，这种消极的政策导致了中国此后数百年的衰落和航海事业的直线下降。朱元璋画像明朝是第一个提出闭关锁国的封建王朝，明闭关锁国政策的实施者是当时的明太祖朱元璋，他为了在政治上防范日本和保护中国的自然经济，杜绝中国的金属外流，所以实行封锁政策，其实，明太祖朱元璋的政策在当时并不是叫闭关锁国，其官方名称叫“海禁”，顾名思义就是中国人和外国人进行平等友好贸易。其实明闭关锁国政策并不是现在人们所理解的闭关锁国，它在一定程度上还是允许官方贸易存在的，只不过不允许私人和外界进行贸易，尤其是贵重金属方面的贸易，明朝统治者也对一些国家在中国的经商活动进行限制规定。在之后的清朝闭关锁国政策比明朝“海禁”政策严厉了许多，在海禁政策下，虽然很少有人能和外界接触，但是中国的贸易和航海事业还没有遭到毁灭性的打击，在当时也起到过一定的自卫作用。明闭关锁国政策开始于明初，在明隆庆皇帝时期终止，前后共持续了70余年，贯穿明代的整个历史，在永乐皇帝以后，随着中国海军实力的逐渐增加和社会的逐步稳定，这项政策开始渐渐松动，到了隆庆皇帝这一代已经名存实亡了。闭关锁国的原因闭关锁国是中国古代历史上清朝和明朝政府实行的严格限制对外交流活动的一项政策，其中包括对外国人来华商务活动的和对中国人出国的，而闭关锁国的原因根本上是因为中国古代处于自给自足的封建经济，整个国民经济都是闭塞的落后的，统治者不接纳国外新鲜事物。明闭关锁国时期朱元璋画像后代历史学家认为闭关锁国的原因有很多，除了最重要的封建王朝经济自给自足，还有统治者出于维护政权稳定的需要，从而限制人民出海活动，当时明朝中期日本的倭寇侵扰东南沿海地区，在清朝中期一些西方殖民者也开始向东方扩张，清朝和明朝统治者敏锐地看到了这种趋势，所以实行消极的闭关锁国政策限制他们来华扩张。中国统治者认为如果硬性隔绝人民和外界的联系，有利于封建政权的稳定，也有利于缓解国内的民族矛盾，当时满清统治者和汉族之间矛盾非常尖锐，统治者认为如果采用闭关锁国的办法让国内的汉人得不到外界的支持，那么民族矛盾就会缓解，但是这个说法显然得不到后来历史学家认可。关于闭关锁国的原因这个问题后世历史学家给出了很多种解释，最重要的原因就是以上几个，其他包括统治者个人因素和人民受教育程度不高以及当时国内自然经济能勉强维持国家运转等原因也在一定程度上推动了闭关锁国政策的实施。

∵a，b互为相反数∴a+b=0∴a（a+b）=a×0=0~一刻永远523为你解答，祝你学习进步~~~~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~你的采纳是我前进的动力~~~如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，敬请谅解~~

a+b=0,所以(a+b)/(a+b+c)=0c和d互为倒数，所以cd=1m的绝对值是2,所以m=-2或2代入解得即可所以(a+b)/(a+b+c)+m-cd=-3或1

闭关锁国在明朝也出现过，并不是在清朝才有。清政府实行闭关锁国政策的原因：1.清朝前期自给自足的封建经济仍占主导地位；2.统治者认为天朝物产丰富，无须同外国互通有无；3.统治者害怕外国人和沿海人民往来会“滋扰生 事”。清政府实行“闭关锁国”政策的内容是：严格限制对外贸易。

可知a+b=0所以a=-b因a和b不为0所以a÷b=-b÷b=-1

若a和b互为相反数,那么a/b=-1(×） 理由：因为0的相反数为0 而0/0≠-1（无意义） 所以若a和b互为相反数,那么a/b=-1是错的

好象在那里见过,就是想不起来了

C

　　清朝实行闭关锁国政策的根本原因是封建经济占主要地位，即“重农抑商”的传统观点与政策 。 　　次要原因： 　　1、自给自足经济的封闭性； 　　2、巩固清王朝统治的需要。 　　正确评价闭关锁国政策： 　　正面影响：一定程度上打击和限制了猖獗的海上走私以及海盗行为；对沿海地区的稳定起到了积极作用；对西方殖民者的侵略活动，起过一定的自卫作用。 　　负面影响：这一政策的长期推行阻碍了中外联系，影响了中国吸收先进文化和科学技术，使得中国和世界脱轨，慢慢地落后于世界，是导致近代中国落后的重要原因之一。

因为a、b为相反数，所以a+b=0；c、d为倒数，所以c*d=1；0除以任何非0数都为o；m的绝对值等于4，那么M*M=16所以答案为16-4=12