三角形重心坐标是什么?

三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。扩展资料重心的性质1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。

三角形重心：定义：三角形的三条边上的中线交于一点，这点叫做三角形的重心。重心定理：三角形的重心到三角形一边中点的距离等于这边上的中线长的三分之一。

　　三角形的重心是指三角形三条边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 　　三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形、等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 　　三角形的性质有：在平面上，三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°；一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 　　 三角形五心定律 　　三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。 　　 三角形五心口诀 　　1.重心记忆口诀 　　三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了， 　　重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。 　　重心：是指三角形的三条中线的交点 　　2.外心记忆口诀 　　三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点， 　　此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。 　　外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。 　　3.垂心记忆口诀 　　角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整， 　　直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。 　　垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。 　　4.内心记忆口诀 　　三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源， 　　点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。 　　内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。直角三角形的重心在斜边中点，等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。扩展资料：1、内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。2、外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。3、重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。4、垂心是三条高的点，它能构成很多直角三角形相似。5、旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。扩展资料：证明一1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)又∵ AF=CF∴HF=1/2CF∴HF:CF=1/2∵EH∥BF∴EG:CG=HF:CF=1/2∴EG=1/2CG方法二 连接EF利用三角形相似求证：EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA"、BOB"、COC"分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA"=1/3AA"OB"=1/3BB"OC"=1/3CC"过O，A分别作a边上高OH"，AH可知OH"=1/3AH则，S△BOC=1/2×OH"a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC同理可证S△AOC=1/3S△ABCS△AOB=1/3S△ABC所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。

三角形的重心即三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=aAC=b,则有2（m2+n2)=a2+b2

三角形的重心 三角形的重心是三角形三条中线的交点。重心有很多的性质，比较常用的有：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心是三角形内到三边距离之积最大的点等等。 三角形除了重心之外还有其他四心，分别是内心、外心、中心以及旁心。其中，中心指的是三角形的其他四心合为一心，只有当三角形是正三角形的时候才有。

三角形的重心是三角形内所有三条中线的交点，也就是从三角形三个顶点分别作出并延长其对边的中线，三条中线的交点即为重心。重心在三角形内划分三个小三角形，其中每个小三角形的重心和整个三角形的重心位置相同。重心也是三角形的重要几何中心之一，具有一些重要的性质，如：重心到三角形三个顶点的距离相等，重心到三角形三条边的距离成比例，重心在中位线上。

重心：首先你要知道什么是重心，通常会听到人们说，没有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一个三角形内部的点，并且可以可以给予它运动时平衡的点．也就是说，只要我找到了一个三角形的重心，我就可以用一个轴穿过它然后让它平衡的转动．但是三角形永远不是圆形，还是有缺点，在告诉旋转的图形中只有圆形才是最稳定的．因为三角形的比重不均匀，会在高速旋转中在空间的不同角落，相成零质量点．重心也非常的好找，只要两部就行了， 第一：用一根绳子系住三角形的一个顶点，然后将其悬起，在三角形上顺着绳子划一条线， 第二：再取一个顶点，按照上面的方法做，找两条线的交点．重心歌重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．

　　三角形重心是三角形的三边中线的交点。对于锐角三角形，三角形的重心在三角形内部；对于直角三角形，三角形重心在斜边中点；对于钝角三角形，三角形重心在三角形外部。 　　三角形重心的性质如下： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1； 　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即重心到三条边的距离与三条边的长成反比； 　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小； 　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。

三角形的重心是三角形三条中线的交点。也就是说，三角形的三条中线的交点就是三角形的重心。

三角形的重心是三角形的三条中线交于一点.重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.三角形的重心怎么求三角形重心是三角形三边中线的交点.根据重心的性质,三边中线必交于一点.所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.证明一三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.证明：过E作EH平行BF.∵AE=BE且EH//BF∴AH=HF=1/2AF(中位线定理)又∵ AF=CF∴HF=1/2CF∴EG=1/2CG(⊿CFG∽⊿CHE)2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明二证明方法：在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高H1,H可知OH1=1/3AH 则,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC);同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)证明方法：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(重心坐标)时上式取得最小值x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2最终得出结论.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(z1+z2+z3)/35、三角形内到三边距离之积最大的点.6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)8、相同高三角形面积比为底的比,相同底三角形面积比为高的比.证明方法：∵D为BC中点,∴BD=CD,又∵h△ABD=h△ACD,h△BOD=h△COD,∴S△ABD=S△ACD,S△BOD=S△COD,即S△AOF+S△BOF+S△BOD=S△AOE+S△COE+S△COD,S△BOD=S△COD,∴S△AOF+S△BOF=S△AOE+S△COE.同理,∵E为AC中点,∴S△AOF+S△BOF=S△BOD+S△COD.∴S△AOE+S△COE=S△BOD+S△COD.又∵S△BOF/S△BOD+S△COD=OF/OC,S△AOF/S△AOE+S△COE,即S△BOF=S△AOF.∴BF=AF,∴CF为AB边上的中线,即三角形的三条中线相交于一点.

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，5、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形重心的性质2:1如下：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG。证明：过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF；∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH‖BF；∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。5、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

设这个三角形为ABC，D，E，F分别为ABBCAC交点，CDAEBF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1同理其他也得得证。扩展资料：1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。参考资料来源：百度百科-三角形重心定理

三角形三边中线的交点就是三角形重心。

三角形三边中线的交点叫做三角形的重心。取三角形的三边的中点，联结各边的中点与其对角的顶点，三线相交于一点，这点就是重心。性质:1、相同高三角形面积比为底的比，相同底三角形面积比为高的比。2、三角形内到三边距离之积最大的点。3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。5、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

三角形重心性质：1、三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、三角形的重心和三个顶点组成的三个三角形面积相等，即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。三角形的五心定理①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心g的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.

三角形的三条边上的中线交于一点，这点叫做三角形的重心。三角形的三条边上的高交于一点，这点叫做三角形的垂心，。三角形的三个内角的平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，正三角形的四心重合，也就是正三角形的中心。

三角形的中心和重心有2点不同：一、两者的含义不同：1、三角形中心的含义：当重心、垂心、内心、外心四心重合时，称做正三角形的中心。2、三角形重心的含义：三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。二、两者对应的三角形不同：1、中心对应的三角形：仅当三角形是正三角形时，才会有三角形中心一说。2、重心（如下图三角形中的O点）对应的三角形：任意三角形。扩展资料：三角形的“五种心”：1、重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。2、垂心：三角形三条高的交点。3、内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称；内心到三边距离相等。4、外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；外心到三顶点距离相等。5、旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点；旁心是三角形的旁切圆的圆心的简称。参考资料来源：百度百科-三角形中心参考资料来源：百度百科-三角形重心

例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),设G(x0,y0),x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x1+x2+x3)/3,y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.

解答:1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.

三角形的重心是三条中线的交点，重心把三条中线都分成1:2两个部分，只需证明一条中线被分成这个比例即可，其它两条可同理可证说明。先找到一条中线，再找到另一条与之相交的中线，过这条相交的中线的端点（对应边中点）作平行线，得到三角形的中位线，从而得到几对相似三角形，对应边的比例为1：2，于是中位线分中线成1：1两部分，而重心与中位线的距离与重心到被分割中线的端点（对应边中点）的距离的比为1：2，则中点到重心的距离与重心到顶点的距离的比为2：[1+（2+1）]=2：4=1：2.。如图所示：

公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后知道AG＝2GD，所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。重心坐标的计算方法：摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。摆线的质量m＝4ρ。摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。所以，重心坐标是（4／3，4／3）。

从数学角度说，重心来自三角形三中线的交点，反过来说，知道重心点，任意一角拉一条过重心的线就是中线。（中线的一些数学意义你知道的）从物理学角度说，重心就是该三角形的平衡点，也是质点所在。望采纳。

用面积不就行了？

重心是角平分线交点…中心是三条边的垂直平分线交点…

三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。三角形重心的性质在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形的重心是三条中线的交点。中线是中点和与之相对的顶点的连线。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。中线（中点）运用：1、几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。2、在面积问题中，中线把三角形的面积等分，如果两个三角形的高相同，面积之比可转化为底边之比。3、在涉及中线的有关长度计算问题，往往需要“倍长中线”。扩展资料三角形重心常用性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA"、BOB"、COC"分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA"=1/3AA"OB"=1/3BB"OC"=1/3CC"过O，A分别作a边上高OH"，AH可知OH"=1/3AH则，S△BOC=1/2×OH"a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC同理可证S△AOC=1/3S△ABCS△AOB=1/3S△ABC所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；4、三角形内到三边距离之积最大的点5、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2参考资料来源：百度百科-三角形重心

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。 扩展资料 　　三角形重心性质： 　　性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 　　性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 　　性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的"和最小。 (等边三角形） 　　性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。 　　性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。性质六、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。性质七、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC） 　　三角形的五心之其他四心 　　内心：三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心) 　　外心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。 　　垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。 　　旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。直角三角形的重心在斜边中点，等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。扩展资料：1、内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。2、外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。3、重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。4、垂心是三条高的点，它能构成很多直角三角形相似。5、旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

三条中线的交点三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。口诀：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一；常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形重心是三角形的三边中线的交点。对于锐角三角形，三角形的重心在三角形内部；对于直角三角形，三角形重心在斜边中点；对于钝角三角形，三角形重心在三角形外部。 三角形重心的性质如下： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1； 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即重心到三条边的距离与三条边的长成反比； 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小； 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三角形三条高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.给分走人

三角形三边中线的交点叫做三角形的重心。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

三角形三条中线的交点

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。直角三角形的重心在斜边中点，等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。扩展资料：1、内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。2、外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。3、重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。4、垂心是三条高的点，它能构成很多直角三角形相似。5、旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

过重心的任何直线将三角形分成的两部分面积都相等。过重心和顶点的直线是三角形的中线

1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积] 2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平. 三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点. 上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽.这些性质都是可以直接用的啊

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

重心的几条性质： 1、重心是三角形三边中线的交点 2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 4、重心到三角形3个顶点距离的和最小; 5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即： 其坐标为｛(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3｝； 空间直角坐标系中： 横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(z1+z2+z3)/3 6、三角形内到三边距离之积最大的点.

重心就是三角形中线的交点，先用尺规作出两条边的垂直平分线，连接顶点和垂足，就是三角形的中线，两条中线的交点就是重心。

三角形的“重心”，指三角形三边中线（连接一边长的中点与对角的直线）的交点。o点就是三角形abc的重心。

在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。