如何确定三棱锥的外接球球心的位置？

三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗

正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。拓展资料：三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。参考资料：百度百科——三棱锥

2023-07-03 07:15:101

三棱锥外接球表面积

三棱锥外接球表面积求法：三棱锥外接球表面积是S=4πR^2，三棱锥由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线的长度，即可算出底面与球心的距离。几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面(一个叫底面，其余叫侧面)都是三角形。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

2023-07-03 07:15:341

三棱锥外接球半径公式是什么？

三棱锥外接球半径公式：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

2023-07-03 07:15:522

对棱相等的三棱锥外接球

简单分析一下，详情如图所示

2023-07-03 07:16:122

三棱锥的外接球公式是什么？

要求正三棱锥的外接球半径，可以使用以下公式:r = sqrt(3) * a / 2其中，r 表示外接球半径，a 表示正三棱锥的棱长。这里的 sqrt 表示平方根，乘以 2 表示将半径扩大 2 倍。举个例子，如果正三棱锥的棱长为 2 米，我们需要求它的外接球半径。使用公式:r = sqrt(3) * 2 / 2 = sqrt(3) * 1 = sqrt(3)因此，正三棱锥的外接球半径为 sqrt(3) 米。

2023-07-03 07:16:492

求三棱锥外接球的半径。

三棱锥外接球半径公式：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

2023-07-03 07:17:171

三棱锥外接球的球心怎么找

找三棱锥外接球的球心过三棱锥中任意两个三角形的中心点（圆心点），作平面垂线，这两个垂线的双交点就是外接球的球心球心。正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义。广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。三棱锥是锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。三棱锥是一种简单多面体，指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A、B、C、D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。

2023-07-03 07:17:311

三棱锥外接球半径万能公式是什么？

三棱锥外接球半径万能公式是根号3倍的a^2除以2倍的根号，3a^2减b^2。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长，一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。设ABCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上，设高为AM，连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AODO是外接球的半径。三棱锥的内容三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形，几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面，一个叫底面，其余叫侧面都是三角形。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体，四面体又称三棱锥，三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面，底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥，而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

2023-07-03 07:17:501

三棱锥外接球心如何确定？

解答过程：圆心到四顶点距离相同，底ABC是直角三角形，AC中点D到A，B，C三点距离相同。所以到A，B，C三点距离相同的点的集合为过AC中点D，垂直于平面ABC的直线L 。所以L，P，A共面，再就只用找出L上到PA距离相等的点为外心。即PA中垂线与L的交点,是PC的中点。外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。扩展资料：多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。参考资料来源：百度百科-外接球

2023-07-03 07:18:141

三棱锥的外接球半径公式

　　三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。 　　三棱锥的外接球半径公式的推导过程 　　设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。 　　设AO=DO=R 　　则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 　　AM=根号(a^2-b^2/3), 　　OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R 　　由DO^2=OM^2+DM^2得, 　　R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

2023-07-03 07:18:271

三棱锥的外接球的半径怎么求？

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况可以照理推出。设AO＝DO＝R。则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3；AM＝根号（a^2-b^2/3)；OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R；由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体等情况。扩展资料：相似题型：已知一几何体的三视图，如下，则此几何体的外接球的体积为：由三视图易得，几何体为正四棱锥，设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O。由球的截面性质，可得O1O⊥平面ABCD，又SO1⊥平面ABCD，所以球心O必在SO1所在的直线上，所以△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆。外接圆的半径就是外接球的半径，在△ASC中，由SA=SC=2，AC=2，得SA2+SC2=AC2，即SA⊥SC，所以AC是△ASC的外接圆的直径，即为外接球的直径，故V=43π。

2023-07-03 07:18:341

怎样计算三棱锥的外接球心？

相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。其中R为外接球半径,a、A、B如图，为A、B所在面二面角。若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为扩展资料旁心由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。参考资料：百度百科-三棱锥

2023-07-03 07:18:511

三棱锥外接球表面面积

求三棱锥外接球表面面积若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为√3，则此三棱锥的外接球的表面积为如图这个三棱锥可以看做是圆内接正方体的一部分这个正方体的边长为√3那么，其外接球直径就是正方体的体对角线=√3*√3=3则，外接球半径为3/2所以，外接球的表面积S=4πr^2=4π*(3/2)^2=9π

2023-07-03 07:19:161

正三棱锥的外接球半径求法

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

2023-07-03 07:19:231

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么？

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

2023-07-03 07:19:571

三棱锥外接球半径通常用什么方法求出?

1、三棱锥外接球半径通常用解析法求出。2、具体方法首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。3、解析法解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程，然后运用代数工具对方程进行研究，最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。

2023-07-03 07:20:461

正三棱锥外接球半径内接球半径公式

正三棱锥外接球与以该正三棱锥的棱为面对角线的正方体的外接球重合，设正三棱锥的棱长为a,则上述正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，外接球半径=l/2=√6a/4.正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2),正三棱锥-个面的面积S=√3a^2/4,所以正三棱锥的高h=3V/S=√6a/3,所以正三棱锥的内切球半径=h/4=√6a/12.

2023-07-03 07:20:591

如何求三棱锥的外接球的半径

根号下边长的平方加边长的平方加边长的平方即是该三棱锥的外接球的半径。

2023-07-03 07:21:314

正三棱椎的外接球半径怎么求

内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。 外接球的球心到各定点的距离是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设，易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长。正三棱锥的底面边长为a,棱长为b。设O为内切球球心，O`为外接球球心，注意O与O`不一定重合。 (1)MO1=√3a/6，AO1=√3a/3 h=√[b-(a/√3)]=√[b-(a/3)] h`=PM=√[b-(a/2)]=√[b-(a/4)] 由△PQO∽△PO1M，得 QO/MO1=PO/PM，即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b-(a/4)] 解得r=(√3a/6)√[b-(a/3)]/{(√3a/6)+√[(b-(a/4)]} =[a√(3b-a)]/[√3a+3√(4b-a)] 在△O`O1A中，由勾股定理得 (h-R)+(a/√3)=R 解得R=[h+(a/3)]/2h=√3b/[2√(3b-a)] r/R=2a(3b-a)/{3b[a+√(12b-3a)]} (2)S=4πR=4π{3b^4/[4(3b-a)]}=3πb^4/(3b-a)

2023-07-03 07:22:101

正三棱锥外接球半径与棱长的关系

正三棱锥P-ABC,棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F易得三角形BPF、AEP、CDP全等,BF、CD、AE交于O,且PO⊥平面ABC任选PO上一点O",易证明O"到PD、PE、PF的距离相等当OO"等于O"到PD、PE、PF的距离距离时,恰好就是正三棱锥的内切球半径rOF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√3/6PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3/2PO=√(3a^2/4-a^2/12)=√(8a^2/12)=a√6/3OO"=(1/4)PO=a√6/12验证：O"到PF的距离O"H=OO"设OG⊥PF,O"H//OGsin∠OFP=2√2/3,OG=OF*sin∠OFP=a√6/93/4=O"H/OG,O"H=3OG/4=a√6/12所以,正三棱锥内切球的半径r=a√6/12外接球半径R=PO-OO"=a√6(1/3-1/12)=a√6/4验证：AO"=PO"AO"=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8) =a√(6/16)=a√6/4

2023-07-03 07:22:261

三棱锥外接球的体积怎么求。

烧柱香磕几个头就求出来了

2023-07-03 07:22:361

一般三棱锥的外接球半径如何求,我只知道内接球半径为3V/S

分析：设正三棱椎P-ABC,P点在底面对射影为Q,显然球心在PQ延长线上一点,设为O,PO即为球的半径R,不难得到：PQ=a/根号6,（R-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=R的平方,解得R=（根号6）a/4.则球的体积：V=3（根号6）π（a的立方）/24.

2023-07-03 07:23:061

所有的三棱锥都有内切求和外接球吗？

使得这点到顶点距离等于到底面3个顶点距离，应该存在这么一点。然后从垂线上找一点。内切球我还没想好。外接球一定是有的。因为这实际上就是能否找到和4个顶点距离相同的点的问题。首先底面三角形的外心到3个顶点距离相等，过这个外心作底面的垂线，则垂线上的点到这3个点距离都相等（利用全等不难证明）

2023-07-03 07:23:121

正三棱锥外接球的表面积

R=根号3体积四派根号三

2023-07-03 07:23:212

三棱锥内切球体积、外接球体积求法公式。

所有三角形面积均为12设内接qiu心为o半径为r三棱锥的高为6故三棱锥体积为24同时体积也可以是看成三个棱锥的体积之和即o-abc+o-acd+o-abd=12r/3+12r/3+12r/3=12r=24故r=2

2023-07-03 07:23:293

本题将三棱锥补形为正方体后，为什么三棱锥的外接球就是正方体的外接球

2023-07-03 07:23:351

一个三棱锥的三个侧棱两两互相垂直且长分别为3 4 5,和她的外接球的表面积是多少

可以看作x,y,z轴正半轴上分别取3，4，5的点 外接球圆心在长方体中心 也就是(1.5,2,2.5) R^2=1.5^2+2^2+2.5^2=12.5 表面积=4πR^2=50π

2023-07-03 07:24:401

一般三棱锥的边长与外接球半径的关系是什么？

正三棱锥P-ABC，棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC任选PO上一点O"，易证明O"到PD、PE、PF的距离相等当OO"等于O"到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径rOF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√3/6PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3/2PO=√(3a^2/4-a^2/12)=√(8a^2/12)=a√6/3OO"=(1/4)PO=a√6/12验证：O"到PF的距离O"H=OO"设OG⊥PF，O"H//OGsin∠OFP=2√2/3,OG=OF*sin∠OFP=a√6/93/4=O"H/OG,O"H=3OG/4=a√6/12所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6/12外接球半径R=PO-OO"=a√6(1/3-1/12)=a√6/4验证：AO"=PO"AO"=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8)=a√(6/16)=a√6/4

2023-07-03 07:24:471

一般三棱锥的外接球半径如何求，我只知道内接球半径

分析：设正三棱椎p-abc，p点在底面对射影为q，显然球心在pq延长线上一点，设为o，po即为球的半径r，不难得到：pq=a/根号6，（r-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=r的平方，解得r=（根号6）a/4.则球的体积：v=3（根号6）π（a的立方）/24.

2023-07-03 07:24:541

什么是三棱锥的外接球

类似于

2023-07-03 07:25:001

三棱锥的外接球半径公式图解,三棱锥的外接球半径公式推导

1.三棱锥的外接球半径公式为：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。 2.其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。 3.一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影和四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点和球心的距离。

2023-07-03 07:25:131

正3棱锥的外接圆与内切圆半径比是多少

内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积. 外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R.同样利用体积求法,高H是内切球的半径R的4倍. 所以正三棱锥的外接球与内切球的半径比是3：1

2023-07-03 07:25:211

正三棱锥的外接球半径怎么求？（要过程啊）

设正三棱锥的边长为L，则外接球半径为R=Lsin60°×sin60°×（2／3）

2023-07-03 07:25:271

是不是任意三棱锥都有外接球

三棱锥共有四个顶点A、B、C、D，共四个面，每个面都是三角形。过底面三角形ABC的外心E（外接圆圆心），作底面的垂线，则此垂线上任意一点到底面三角形ABC的三个顶点的距离都相等。同理，过右边侧面BCD的外心F，作右边侧面的垂线，则此垂线上任意一点到侧面三角形BCD的三个顶点的距离都相等。上述两条垂线的交点，就是外接球球心（因为它到A、B、C、D四个点的距离都相等）。由上可知，任意三棱锥都有外接球。

2023-07-03 07:25:363

三棱锥的外接球表面积公式

三棱锥外接球表面积公式AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。三棱锥的外接球的体积或表面积具体求解：做点P为ABC的中心 ，O是外接球球心，做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 。设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为（二分之根号3）·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形。所以AM的平方=AN平方-MN平方，而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方 代入X和具体数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度 OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长 外接球的面积=4π·（OA的平方）。

2023-07-03 07:26:041

三棱锥外接球半径公式是什么？

三棱锥外接球半径公式：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

2023-07-03 07:27:051

三棱锥外接球半径怎么求？

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。求三棱锥外接球半径的方法：直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。间接求法：球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

2023-07-03 07:27:171

三棱锥的外接球半径怎么求？

三棱锥的外接球半径可以通过如下方法求径：首先将三棱锥放置在坐标系中，并将其顶点作为原点，其底面中心为 C。这样可以确定出 OC 的长度为 r，也就是外接球的半径。然后，将三棱锥旋转后，让其底面对准坐标轴，此时 OC 依然是外接球的半径，而且可以使用坐标轴上的点来表示三棱锥的顶点的位置。如果将三棱锥的底面分成三角形，则可以确定出三角形的顶点坐标，并使用勾股定理来求出三角形的斜边长度。最后，将斜边长度代入勾股定理，并求出 r 的值即可。具体的，假设三棱锥的底面是一个正三角形，顶点坐标分别为（±a，0，0）和（0，±b，0），则三角形的斜边长度为 c=sqrt(a^2+b^2)，r 的值就是 OC 的长度，也就是 r=sqrt(c^2+h^2)，其中 h 是三棱锥的顶点到底面的距离。

2023-07-03 07:27:362

三棱锥的外接球半径公式是什么？

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。求三棱锥外接球半径的方法：直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。间接求法：球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

2023-07-03 07:27:481

三棱锥底面外接球怎么求？

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。

2023-07-03 07:29:381

三棱锥的外接球半径怎么求？？？

三棱锥的外接球半径可以通过如下方法求径：首先将三棱锥放置在坐标系中，并将其顶点作为原点，其底面中心为 C。这样可以确定出 OC 的长度为 r，也就是外接球的半径。然后，将三棱锥旋转后，让其底面对准坐标轴，此时 OC 依然是外接球的半径，而且可以使用坐标轴上的点来表示三棱锥的顶点的位置。如果将三棱锥的底面分成三角形，则可以确定出三角形的顶点坐标，并使用勾股定理来求出三角形的斜边长度。最后，将斜边长度代入勾股定理，并求出 r 的值即可。具体的，假设三棱锥的底面是一个正三角形，顶点坐标分别为（±a，0，0）和（0，±b，0），则三角形的斜边长度为 c=sqrt(a^2+b^2)，r 的值就是 OC 的长度，也就是 r=sqrt(c^2+h^2)，其中 h 是三棱锥的顶点到底面的距离。

2023-07-03 07:29:501

三棱锥外面那个球叫什么模型啊？怎么解？

对棱相等的三棱锥外接球属于对棱相等模型：对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)解决.外接球的直径等于长方体的体对角线长,即2R=√a2 +b2 +c2 (长方体的长、宽、高分别为a、b、c)。秒杀公式:R2=x2+y2+z2/8(三棱锥的三组对棱长分别为x、 y、z)。可求出球的半径从而解决问题。除此之外，这类题型还有墙角模型和汉堡模型：墙角模型：墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决。外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同-顶点的三条棱长分别为a, b, c,外接球的半径为R）。汉堡模型：汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点。一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题，有时也作出两条垂线，交点即为球心)解决。

2023-07-03 07:30:071

三棱锥的外接球半径是如何求的呢？

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径寻找方法：1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。

2023-07-03 07:30:501

三棱锥外接球的半径公式?？

三棱锥外接球半径公式：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

2023-07-03 07:31:061

三棱锥的外接球半径怎么求？

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况可以照理推出。设AO＝DO＝R。则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3；AM＝根号（a^2-b^2/3)；OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R；由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体等情况。扩展资料：相似题型：已知一几何体的三视图，如下，则此几何体的外接球的体积为：由三视图易得，几何体为正四棱锥，设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O。由球的截面性质，可得O1O⊥平面ABCD，又SO1⊥平面ABCD，所以球心O必在SO1所在的直线上，所以△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆。外接圆的半径就是外接球的半径，在△ASC中，由SA=SC=2，AC=2，得SA2+SC2=AC2，即SA⊥SC，所以AC是△ASC的外接圆的直径，即为外接球的直径，故V=43π。

2023-07-03 07:31:181

正三棱锥的外接球球心为什么在高上？为什么是高的三分之二？

按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD正三棱锥的外接球球心为O点，那么O点到ABCD四点的距离OA,OB,OC,OD是相等的。从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点。因为OB,OC,OD是相等的，可证得PB,PC,PD是相等的.从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点，同样可证得QB,QC,QD是相等的.于是证得Q,P是同一点。过同一点底面的垂线只有一条，即OP,AQ是贡献，所以O点在高AQ上。因为OA,OB,OC,OD是相等的，那么可以证得OABC,0BCD,OACD,OABD是体积相等的四个三棱锥，那么0BCD的体积是ABCD的1/4,可证op=h/4,所以AO=3h/4哪来的2/3我就不大清楚了，弄错了吧。

2023-07-03 07:31:381

三棱锥外接球的球心怎么找

三棱锥外接球的球心位置可用下述方法之一定出来：1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

2023-07-03 07:31:451

三棱锥的外接球半径怎么求？

三棱锥的外接球半径可以通过如下方法求径：首先将三棱锥放置在坐标系中，并将其顶点作为原点，其底面中心为 C。这样可以确定出 OC 的长度为 r，也就是外接球的半径。然后，将三棱锥旋转后，让其底面对准坐标轴，此时 OC 依然是外接球的半径，而且可以使用坐标轴上的点来表示三棱锥的顶点的位置。如果将三棱锥的底面分成三角形，则可以确定出三角形的顶点坐标，并使用勾股定理来求出三角形的斜边长度。最后，将斜边长度代入勾股定理，并求出 r 的值即可。具体的，假设三棱锥的底面是一个正三角形，顶点坐标分别为（±a，0，0）和（0，±b，0），则三角形的斜边长度为 c=sqrt(a^2+b^2)，r 的值就是 OC 的长度，也就是 r=sqrt(c^2+h^2)，其中 h 是三棱锥的顶点到底面的距离。

2023-07-03 07:31:511

正三棱锥的外接球半径怎么求？

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

2023-07-03 07:32:291

三棱锥外接球体积

43π。设A-BCD外接球O,作A`B`⊥AB,且AB=A`B`,则A`B`CD是矩形，CB`⊥面ABB`A`.CB`=√7.直径=√43计算可得

2023-07-03 07:33:013