数学中，怎么判断连续、可导？

初等函数在其定义域内是什么?

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。概念：它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。

2023-07-02 20:10:031

初等函数在定义域内一定连续吗?

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。有理函数实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图像是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图像为抛物线。两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图像为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

2023-07-02 20:10:191

初等函数在定义域内一定连续吗?

初等函数在定义域内一定连续是错误的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题。而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。初等函数特点：1、初等函数：基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数。2、简单函数：由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。

2023-07-02 20:10:321

初等函数在定义域内一定连续吗？

简单分析一下，答案如图所示

2023-07-02 20:10:452

如何理解初等函数在定义域内连续？

1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。 若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

2023-07-02 20:11:261

「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错,为什么?

是对的。基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。初等函数，只是在定义域和定义区间内一定连续。没说一定可导。例如f（x）=x的3次方跟，这个初等函数，在x=0点处连续，但不可导。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 。数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

2023-07-02 20:11:351

一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？

比如，反比例函数在其定义域内就不是连续的

2023-07-02 20:11:465

「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？

是错的。向您补充几个正确的说法。1.初等函数在其定义区间内必为连续函数。2.基本初等函数在其定义域内必为连续函数。3.基本初等函数的定义域就是其定义区间。

2023-07-02 20:12:362

为什么说初等函数在其定义区间内连续？

分段函数不一定是初等函数这句话是对的。因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。初等函数简介：由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）。反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）

2023-07-02 20:12:421

“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 对不对

“初等函数在其定义区间内都是连续函数”这句话正确。“初等函数在其定义域内是连续函数”这句话不正确。注意定义区间与定义域的区别，定义域如果是单点，就不能构成区间。如函数y=arcsin(1+x^2)，该函数的定义域只有一个点x=0，不能构成区间，因此也就没有连续这个概念了。关于初等函数的连续性，前提是定义域必须构成区间才行。

2023-07-02 20:13:092

一切初等函数在其定义域内都有原函数 对的还是错的解释原因

错的

2023-07-02 20:13:275

初等函数在其定义域内一定可导，对么？

楼上对初等函数阐述得很详细,可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚,可导函数一定连续,但连续函数却不一定可导.举个简单的例子:y=√(x^2)=|x|,显然y=|x|是初等函数,并且y=|x|在定义域内连续,但y=|x|在x=0处却不可导.因此初等函数在其定义域内不一定可导

2023-07-02 20:13:563

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗

对

2023-07-02 20:14:067

初等函数在定义域内一定连续吗

初等函数在其定义域内不一定连续。初等函数的定义域可以是一个或多个区间或开区间，而在这些区间内，如果初等函数的图像可以被连成一条无间断的曲线，那么初等函数就是连续的。如果函数在某个点处的极限值存在但与该点处的函数值不相等，那么该点就是不连续点，这种不连续点被称为间断点，那么初等函数就是不连续的。

2023-07-02 20:14:221

如何证明初等函数在其定义域内处处连续

基本初等函数的连续性,看上去很明显,要证明的话,倒还真不知道,不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性,要证明初等函数的连续性,证明就会简单点.由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明,初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的,由上述定理就可以知道,初等函数在其定义域内处处连续.

2023-07-02 20:14:341

基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数

不是。如幂函数 y=√x,定义域[0,+∞）,它在这个区间上不可导。但开区间可导。亲，可以这样说，除部分幂函数外，其他基本初等函数在定义域上可导。

2023-07-02 20:14:503

初等函数在其定义域内都是可导可微连续的吗？

楼上对初等函数阐述得很详细,可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚,可导函数一定连续,但连续函数却不一定可导.举个简单的例子:y=√(x^2)=|x|,显然y=|x|是初等函数,并且y=|x|在定义域内连续,但y=|x|在x=0处却不可导.因此初等函数在其定义域内不一定可导

2023-07-02 20:15:221

初等函数在其定义域内都是可积的吗?

不一定. 比如y=1/x,（0,1）有定义,但（0,1）上其积分为无穷,不可积. 或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积.

2023-07-02 20:15:291

初等函数在定义域内是（）

初等函数在定义域内是（） A.有界函数B.可导函数C.连续函数D.单调函数.正确答案：C

2023-07-02 20:15:471

初等函数在其定义区间内是连续的吗？

定义域内确实在这些点处根据连续性定义不连续。它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。 还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦。扩展资料：在复数域的推广例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域；它将Rk单叶并共形地映为全平面除去实轴上两条射线。

2023-07-02 20:15:551

高数题目:1:为什么说"一切初等函数在其定义域内连续"错误,而要说是"在其定义区间"两者有区别吗?真

第一句话是哪儿来的？不知道你们教材上对定义域和定义区间是怎么分别的？一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续。第二题是错的。存在只在一个点可导，其余点都不连续的函数。比如f(x)=x^2D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数，就是有理点函数值是1，无理点函数值是0的函数。用定义可以证明f在0可导，f"(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等于0的点是不连续的。

2023-07-02 20:16:134

如何证明初等函数在其定义域内处处连续?

初等函数都是可导函数,而可导必定连续啊

2023-07-02 20:16:213

初等函数的存在域是定义域吗

定义域是函数成立的区域出来这个区域函数可成立可不成立,因为在这个区域内,x 是连续的所以函数值也连续.

2023-07-02 20:16:281

初等函数的定义域和定义区间

第一句话是哪儿来的?不知道你们教材上对定义域和定义区间是怎么分别的?一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续. 第二题是错的.存在只在一个点可导,其余点都不连续的函数.比如f(x)=x^2D(x),其中D(x)是Dirichlet函数,就是有理点函数值是1,无理点函数值是0的函数.用定义可以证明f在0可导, f"(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0,但在任意不等于0的点是不连续的.

2023-07-02 20:16:351

初等函数在分别在其定义域和定义区间内一定可导吗

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。在其定义域内一定可导,一定连续

2023-07-02 20:16:422

初等函数在定义区间内一定可导吗?

初等函数都是可导的,我告诉你怎么判断一个函数是不是可导的,首先要连续,一个函数要是不连续, 定义域内肯定不可导,还有就是看又没有什么特别点,这个点的左边求导如果不等于右边的话,就是不能导,如y=IXI不可导

2023-07-02 20:17:011

初等函数在定义域内的积分也一定是初等函数 正确吗

徐医的吧。。。

2023-07-02 20:17:102

初等函数在其定义域内都是可积的吗？？？？

不一定。比如y=1/x, （0，1）有定义，但（0，1）上其积分为无穷，不可积。或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积。

2023-07-02 20:17:291

初等函数在其定义区间内必

首先要搞清题中几个概念： 初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数； 定义域：函数自变量可取值的数集； 定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围.区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分,区间也是数集的一种,孤立点不是区间. 了解了以上概念,上述题判断就容易了. 1,正确.这是初等函数的基本性质； 2,错误.定义域可能是孤点,在孤点没有连续性可言.例如y=根号(1-x^2)根号(x^2-1)定义域只有x=1； 3,错误.例如y=立方根x在x=0处不可导； 4,正确.初等函数在其定义区间内都存在原函数,虽然它们的原函数不一定都是初等函数.

2023-07-02 20:17:382

初等函数在定义域内是否一定可导？

我是学数学的，我们的教科书上说这个是错误的，我们的老师也强调了好多次了！是~~~~~~~~

2023-07-02 20:17:476

分段函数一定不是初等函数吗？

也不一定，因为有些分段函数虽然形式强是分段来表示的，但实际上可以合并成一个解析式，例如:y=2-x,x<=1；x,x>1就可以合并成一个式子

2023-07-02 20:18:094

为什么函数(1+x)^(1/x)是连续函数（在其定义域上）用基本初等函数怎么看？？

(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)*ln(1+x)]因为1/x、ln(1+x)、e^x都是初等函数，所以e^[(1/x)*ln(1+x)]也是初等函数，从而(1+x)^(1/x)是初等函数。由初等函数在定义域内连续，可知，(1+x)^(1/x)在定义域内连续。

2023-07-02 20:18:241

初等函数在其定义域内可积，这句话对吗？

有原函数，可积

2023-07-02 20:18:332

初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的

初等函数在其定义域内不是处处连续，比如说是个分段函数，我没办法画图给你看，不染很清楚的。

2023-07-02 20:18:492

基本初等函数在其定义域内都是连续的吗？

应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是包含在定义域内的区间。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的；对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D，如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

2023-07-02 20:19:091

初等函数在定义域内一定连续吗?

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的；对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。证明方法设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D，如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

2023-07-02 20:19:251

初等函数在定义域内一定连续吗?

这道题的答案是正确的，因为在它的定义域内。这个函数，这个初等函数一定是连续的，他举的这个函数x分之一。X等于零，这个点就不在它的定义域内。

2023-07-02 20:19:413

能否说初等函数在其定义域内是连续的

不能

2023-07-02 20:20:006

初等函数在其定义域内一定可导，对么？

我错了我悔过数学家经过一个一个证明 分别把每个初等函数导数算法都列了出来从而证明了他们在定义域内一定可导elementary function 最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。① 常数函数。对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。②幂函数。形如y＝xa的函数，式中a为不等于零的常数 。③指数函数。形如y＝ax的函数，式中a为不等于1的正常数。④对 数函数。指 数函数的反函数，记作y＝log a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，loga ax＝x。⑤ 三角函数 。即正弦函数y＝sinx ，余弦函数y＝cosx ，正切函数y＝tgx，余切函数y＝ctgx ，正割函数y＝secx，余割 函数y＝cscx（见 三角学）。⑥反三 角函数。三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ，反 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y=arc tgx ， 反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上这些函数常统称为基本初等函数。一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往 还有其他表示形式，例如 ，三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为： 初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

2023-07-02 20:20:182

“初等函数在其定义区间内可导”这句话对吗？

分段函数不一定是初等函数这句话是对的。因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。初等函数简介：由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）。反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）

2023-07-02 20:20:271

初等函数在其定义域内一定可导吗？

不一定

2023-07-02 20:20:444

初等函数在定义区间内必定连续对吗？

是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料连续函数的性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

2023-07-02 20:20:511

初等函数在定义域内一定连续吗？

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

2023-07-02 20:21:211

初等函数在定义域内有原函数， 这句话对么？？？

对的原函数的存在性: 连续函数必有原函数. 可见, 初等函数在其定义域内有原函数;

2023-07-02 20:22:021

初等函数在其定义域内一定可导，对么

不对。x开平方，x=0在定义域内，但不可导。

2023-07-02 20:22:112

初等函数在其定义域内均是连续可导的吗？？！！！

楼上对初等函数阐述得很详细,可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚,可导函数一定连续,但连续函数却不一定可导.举个简单的例子:y=√(x^2)=|x|,显然y=|x|是初等函数,并且y=|x|在定义域内连续,但y=|x|在x=0处却不可导.因此初等函数在其定义域内不一定可导

2023-07-02 20:22:331

初等函数在定义域内一定连续吗？

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。简介在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

2023-07-02 20:22:401

初等函数在定义域内一定连续吗？

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

2023-07-02 20:22:521

初等函数在其定义域内必连续。（）

初等函数在其定义域内必连续。（） A.正确B.错误正确答案：B

2023-07-02 20:23:051

一切初等函数在其定义区间都是连续的

一切初等函数在其定义域内都是连续的. 函数在定义域内连续不一定处处可导, 但是可导一定连续.

2023-07-02 20:23:142