已知函数表达式f(x)求f(fx)这类题怎么做?

已知函数 f (x)=. 求: f (0),f (1),f (-2), f (a)

答案：解析： 　　(1)使函数有意义，必须满足x＋3≥0，且x＋2≠0，化简得到：x≥－3且x≠－2，所以函数的定义域为{x|x≥－3且x≠－2}． 　　(2)f(－3)＝－1，f()＝＋． 　　(3)f(a)＝，f(a－1)＝． 　　点评：在解题时要注意(3)的求解，此时的x就是a、a－1，所以只要把它们作为x代入． 提示： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

2023-06-29 17:12:571

已知函数f(x)？

f（x）=（x-1）^2。解答过程如下：f（x+1）=x^2可以令x+1=t，则x=t-1代人上式可得：f（t）=（t-1）^2由于自变量常用x表示，所以t可以换成x，可得：f（x）=（x-1）^2扩展资料：二次函数，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

2023-06-29 17:13:061

已知函数f(x)

1）∵函数f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）得-ax3+（a-1）x2-48（a-2）x+b=-ax3-（a-1）x2-48（a-2）x-b，于是2（a-1）x2+2b=0恒成立，∴a-1=0b=0，解得a=1，b=0；

2023-06-29 17:13:252

已知函数求f（ x）的不定积分。

解答过程如下：扩展资料求函数积分的方法：设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

2023-06-29 17:13:321

已知函数f(x)的概率密度函数为f=

EX=4/3，DX=2/9，P{|X-EX|<DX}=8/27。计算过程：EX=∫（0，2）x*（x/2）dx=∫（0，2）x^2/2dx=x^3/6|（0，2）=4/3DX=EX^2-EXEX-（4/3）*（4/3）=∫（0，2）x^3/2dx-16/9=x^4/8|（0，2）-16/9=2/9P{|X-4/3|<2/9}=∫（10/9，14/9）x/2dx=8/27扩展资料：概率密度性质：非负性：规范性：这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。期望的性质：设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：1、E（C）=C。2、E（CX）=CE（X）。3、E（X+Y）=E（X）+E（Y）4、当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）*E（Y）方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有D（CX）=C^2D（X），D（X+C）=D（X）。3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X+Y）=DX+DY+Cov（X，Y），D（X-Y）=DX+DY-Cov（X，Y）其中协方差Cov（X，Y）=E{[X-EX]*[Y-EY]}。参考资料来源：百度百科-概率密度参考资料来源：百度百科-数学期望参考资料来源：百度百科-方差

2023-06-29 17:13:491

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式

在x<0时,设y=-xf(y)=-f(-y)=-(-y)(1-y)=y(1-y)所以f(x)=x(1+x) x>=0f(x)=x(1-x) x<0

2023-06-29 17:14:142

f(x+△x)-f(x)=(x+△x)^2-x^2=x^2+2x△x+△x^2-x^2=2x△x+△x^2当△x趋于0的时候，根据导数定义f"(x)＝lim (f(x+△x)-f(x))/△x=lim(2x＋△x)=2x

2023-06-29 17:14:334

已知函数f(x)=ax+b且f(1)=0,f(3)=4则f(-1)为()？

如果看不懂第一位同胞的解法，那就直接带进去算出a和b：a+b=03a+b=4得出a=2,b=-2所以f(x)=2x-2,当x=-1时，f(-1)=2*(-1)-2=-4

2023-06-29 17:15:512

已知函数f(x)的积分为C,求f(x)？

结果为：sinx e^sinx-e^sinx+C解题过程如下：设t=sinx原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx=∫te^tdt=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C=sinx e^sinx-e^sinx+C扩展资料求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

2023-06-29 17:15:581

已知函数f（x）

(1)，函数f(x)=lnx-a/x定义域为R+， 当a>0时，f"(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2， 当x>0时， x+a>0，f"(x)>0。 所以函数f(x)在定义域R+上是单调递增的。(2)，f(x)在[1，e]上的最小值为3/2， 当a>0时，最小值为：f(1)=ln1-a=3/2， a=-3/2，与a>0矛盾； 当a<0时，f"(x)=(x+a)/x^2， 当x>-a 时，f"(x)>0。函数f(x)在定义域R+上单调递增， 在[1，e]上的最小值为：f(1)=ln1-a=3/2， a=-3/2；此时 1<=x<=e，1<=3/2<=e，符合题意。 而当x<-a时，f"(x)<0。函数f(x)在定义域R+上单调递减， 在[1，e]上的最小值为：f(e)=lne-a/e=1-a/e=3/2， a=-e/2。此时 1<=x<=e，1<=e/2<=e，符合题意。 综上可知：a=-3/2，或 -e/2。 故所求a的值为：-3/2，或 -e/2。 (3)，f(x)＜x^2在(1，正无穷)上恒成立，即 lnx-a/x-x^2<0在(1，正无穷)上恒成立， a>x*lnx-x^3 (x>1) 令 y=x*lnx-x^3，则： y"=lnx+1-3x^2， y""=1/x-6x=(1-6x^2)/x， 当x>1时，y""<0， 所以函数y"=lnx+1-3x^2在(1，正无穷)上单调递减， 所以y‘<ln1+1-3=-2<0， 所以函数y=x*lnx-x^3在(1，正无穷)上单调递减， 所以 a>ln1-1^3=-1。 故所求a的取值范围为：a>-1。请采纳答案，支持我一下。

2023-06-29 17:16:062

已知函数f（x）的定义域为R，若函数f（x)是奇函数，f（x+1）是偶函数，则函数f（x）的周期是？

∵y=f(x)为奇函数 ∴ -f(-x) = f(x)……①∵y=f(x+1)为偶函数∴f(x+1)=f(-x+1) …… ②用-x-1替代x，得：f(-x) = f(x+2) ……得：f(x) = -f(x+2)额，貌似不是周期函数啊

2023-06-29 17:16:303

三角函数 已知函数fx

(1)f(x)=√3/2sinωx-sin^2(ωx/2)+1/2 =√3/2sinωx-(1-cosω)/2+1/2 =√3/2sinωx+1/2cosωx=sin(ωx+π/6), T=π=2π/ω, ω=2 f(x)=sin(2x+π/6), 2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2, 得单调递增区间为(kπ-π/3, kπ+π/6) ( k为整数)(2)0≤x≤π/2, 0≤2x≤π, π/6≤2x+π/6≤7π/6, 当x=π/2时，最大值为1 当x=7π/6时, 最小值为-1/2 取值范围为[-1/2,1]

2023-06-29 17:16:441

已知函数f(x)

D

2023-06-29 17:16:533

已知函数f(x)

（1）由题中的最大最小值可知A=+-3，但A>0,所以A=3，在同周期中，当x=π/12时，f（x）取得最大值当x=7π/12时，f（x）取得最小值，当x=7π/12时，f（x）取得最小值，所以7π/12-π/12=T/2=π/2,所以用T=2π/w 可得w=2则得到f（x）=3sin（2x+φ），带点（7π/12，-3），可得出φ=7/6π，所以方程为 f（x）=3sin（2x+7/6π）（2）由正弦函数的性质可知当x在π/2到3π/2之间为递减区间。所以可列不等式π/2<2x+7/6π<3π/2，可解不等式-1/3π<x<1/6π

2023-06-29 17:17:091

已知函数f（x）=

我不知道你是高中生还是大学生如果是大学生的话，你肯定学会导数。对函数进行求导，就可以解决这个问题。

2023-06-29 17:17:291

已知函数fx的定义域为0正无穷,且满足fx＝2f1/x根号x-1,求fx的解析式

当-1≤x＜0时,则：0＜-x≤1 f（x）=-x-1,f（-x）=-（-x）+1=x+1 f（x）-f（-x）＞-1, 即：-2x-2＞-1, 得：x＜-1/2 又因为：-1≤x＜0 所以：-1≤x＜-1/2 当0＜x≤1时,则：-1≤-x＜0 此时：f（x）=-x+1,f（-x）=-（-x）-1=x-1 f（x）-f（-x）＞-1, 即：-2x+2＞-1, 得：x＜3/2 又因为：0＜x≤1 所以：0＜x≤1 综上,原不等式的解集为：[-1,-1/2）∪（0,1] 故答案为：[-1,-1/2）∪（0,1]

2023-06-29 17:17:361

已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况是什么

xf"(x)+2f(x)=lnx/x, 则x≠0， 即可表为 y"+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C] = (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e), 得 C=e/2，则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f"(x)=(2x-xlnx-e)/x^3, 观察得驻点 x=e.f""(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4, f""(e)=0, 故 x=e不是极值点。又 f"(1)=2-e<0, f"(e^2)=-1/e^5, lim<x→0+> f"(x)=+ ∞, lim<x→+ ∞> f"(x)=0, 故函数在定义域上单调减少。以上回答你满意么？

2023-06-29 17:17:441

已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（3）=2，且对于一切实数x，都有f（x+4）=f（x），

解由f（x+4）=f（x）知函数的周期为4则f（13）=f（3×4+1）=f（1）又有f（x+4）=f（x）且函数f（x）是定义在r上的奇函数则f（-x）=-f（x）则f（x+4）=f（x）=-f（-x）即f（x+4）=-f（-x）取x=-1代入上式即f（-1+4）=-f（-（-1））即f（3）=-f（1）即f（1）=-f（3）=-2即f（13）=-2.

2023-06-29 17:17:511

已知函数fx是定义域在(0,正无穷)上的增函数，且满足fxy=fx+fy，f(2)=1，求 fx＋

f（4）=f(2)+f(2)=2f(8)=f(2)+f(4)=3fx＋f（x＋2）=f(x^2+2x)<3=f(8)函数为(0,正无穷)上的增函数0<x^2+2x<8，且0<x,0<x+2得0<x<2

2023-06-29 17:17:591

若已知函数F(x)是函数f(x)的一个原函数，试求函数2xf(x^2)的一个原函数。

由题意，∫f(x)dx=F(x)+C∫2xf(x^2)dx=∫f(x^2)d(x^2)=F(x^2)+C

2023-06-29 17:18:072

已知函数f（x）的定义域是0到正无穷，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果

2023-06-29 17:18:141

已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x，求f(x)

根据莱布尼兹积分法则（含参积分求导公式）知，d/dx ∫{0,3x} f(t/3)dt = f(3x/3) d(3x)/dx - f(0/3) d0 /dx + ∫{0,3x} df(t/3)/dx dt = 3f(x)。故对原等式两边同时对x求导可得3f(x) + 2e^(2x) = f"(x)。令y = f(x)，有y" - 3y = 2e^(2x)。这是一个一阶线性非齐次常微分方程，可用公式求解，其通解为y = e^(- ∫ (-3) dx) [ ∫ [2e^(2x) e^(∫(-3)dx)] dx + C]= e^(3x) [ ∫ [2e^(2x) e^(-3x)] dx + C]= e^(3x) [ ∫ 2e^(-x) dx + C]= e^(3x) [ - 2e^(-x) dx + C]= -2e^(2x)+ Ce^(3x) ，其中C为任意常数。

2023-06-29 17:18:341

已知函数fx等于

2023-06-29 17:18:421

已知f(x)的定义域的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(二分之一)x。求函数f(x)的解析式，画出

当x>0时，f(x)=x/2当x=0时，f(-0)= - f(0)f(0)= - f(0)2f(0)=0f(0)=0当x<0时，(-x)>0f(-x)=(-x)/2= - x/2而f(x)是奇函数，所以，f(-x)= - f(x)-f(x)= -x/2f(x)=x/2x=0时，也满足:f(x)=x/2所以这三段的函数可统一成：f(x)=x/2图象就是过原点，及(2,1)点的一条直线，唯一的单调增区间是R

2023-06-29 17:19:081

已知分段函数f（x）求f（f（x））

2023-06-29 17:19:272

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x属于(0.,1]时,f(x)=3^x,求f(以3为底324的对数）的值

解：∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)f(x+2)=f(-x)=-f(x)f(x+2+2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=f(x)f(x+4)=f(x)所以f(x)的最小正周期为4f(log3(324))=f(4+log3(4))=f(log3(4))=-f(-log3(4))=-f(2-log3(4))=-f(log3(9/4))∵x∈(0.,1]时,f(x)=3^x∴-f(log3(9/4))=-3^(log3(9/4))=-9/4∴f(log3(324))=-9/4

2023-06-29 17:19:412

已知函数f（x）=x，则f［f（1/x）］=

若?1≤x?1，-x-1-（x+1）>?1得-2x>1，x<-1/2，?1≤x2 若0?1，-x+1-（x-1）>?1得-2x>-3，x<3/2，0

2023-06-29 17:19:502

当题目已知f(x)的一个为原函数时代表什么

f(x)连续；；∫f(x)=xlnx+c

2023-06-29 17:20:274

已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性

　　设 　　　　f(x) = ax+b, 则 　　　　x+2 = f[f(x)] = a(ax+b)+b = (a^2)x+(a+1)b, 可得 　　　　(a^2) = 1,(a+1)b = 2, 解得 　　　　a=b=1, 即 　　　　f(x) = x+1, 没有奇偶性.

2023-06-29 17:20:341

已知函数f(x)

1）化为;f(x-1)=loga (x-1+2)/(2+1-x)所以f(x)=loga[(x+2)/(2-x)]2) 定义域为-2<x<2f(-x)=loga[(2-x)/(2+x)]=-f(x)所以f(x)为奇函数3）由不等式，得： (x+1)/(2-x)<=2即x+1<=4-2x得：x<=1再考虑定义域，得解为:-2<x<=1

2023-06-29 17:20:411

怎么求不定积分中被积函数的原函数 F‘（x）=f(x)，已知f(x),怎么求F（x）

就是对f（x）进行积分啊.如果是初等函数直接查初等函数求导公式.F（x）就是那个原函数.（就是对F(X)求导就是f(x),那么有了小f（x）查表就可以知道对应的F（x）的形式,但是要在F(X)后加常数或其它一些格式.具体几句话说不清楚,是高中的数学知识,或者大学的微积分）.

2023-06-29 17:20:481

已知函数f（x）

你知道six函数的曲线吧，你把二x加6分之派看作一个整体，当成x，他的取值范围是在，六分之派到六分之七，再当x取得二分之派的时候，他取得最大，根据函数图像六分之七派的时候函数在x轴的下方，所以最小

2023-06-29 17:20:553

如何求已知函数f（x）的不定积分？

解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

2023-06-29 17:21:251

1.第1空题目是不是错了? 第二空 因为-2≤x≤3,所以-2≤x-2≤3,所以后一个函数中的x的范围是0≤x≤5(其实前后两个x不是同一个) 2.值域为x属于R 3.令x-2=t,所以x=t+2,所以f(t)=2(2+t)∧2-9(2+t)+13=2t∧2-t+3,即f(x)=2x∧2-x+3 4.设f(x)=ax+b,所以f〔f(x)〕=a(ax+b)+b=a∧2x+ab+b,所以a∧2=9,ab+b=1,所以a=3,b=1/4或a=-3,b=-1/2

2023-06-29 17:21:371

已知函数fx等于

f(x) = x+a/x, 定义域 x≠0； g(x)=lnx， 定义域 x>0. F(x) = 1/f(x) = 1/(x+a/x) = x/(a+x^2), a>0 时，定义域 x≠0. F" = (a-x^2)/(a+x^2)^2, 单调增加区间 x∈(-√a, √a)， 单调减少区间 x∈(-∞, -√a)∪(√a,+∞). f(x) = x+a/x ≥2√a, 则 F(x) = 1/f(。

2023-06-29 17:21:451

已知函数f(X)？

给个题？？？？

2023-06-29 17:21:523

已知函数f（x）

就是这样

2023-06-29 17:21:593

已知函数f（x）=x+1/2,求其积分

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-06-29 17:22:141

已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性

fx=x+1,非奇非偶

2023-06-29 17:22:314

22.已知函数 f(x)=2(x+1/(e^x))-1 .(1)求f(x)的极值;

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-06-29 17:22:371

已知函数f(x)

f(x)=log<2>(x+1)f(a)=1a+1 =2a=1ans :B

2023-06-29 17:22:571

8.已知连续函数f(x)满足 f(x)=x+_0^2f(x)dx？

f(x)＝x－2

2023-06-29 17:23:151

已知函数fx

A=(3-1)/2=1.w=2PI/pi=2.剩下的你的方法都对。

2023-06-29 17:23:312

这个这么简单好意思问别人 自己好好做！

2023-06-29 17:23:392

已知函数f(x)

解： (1/2)^x-1>0所以 (1/2)^x>1x<0 定义域底数小于1，所以真数越小值越大。x越小 ( 1/2)^2越大 真数越大 ，f(x)越小 所以是增函数

2023-06-29 17:23:511

已知函数F(X)

题目没问题吗 Ccos^x？

2023-06-29 17:23:582

已知函数f(x)在其定义域上都满足f(x+2)=－1／f(x),求证函数f(x）是一周期函数

f(x+2)=－1／f(x) 即-1/f(x+2)=f(x) 则f(x+4) =f[(x+2)+2] =-1/f(x+2) =f(x) 即f(x+4)=f(x) 所以f(x)是周期函数

2023-06-29 17:24:041

高等数学，请问，已知连续函数f(x)满足 2∫[0,x] f(t)dt=xf(x)+x,且f(1)=0,求f(x)

真的是高等数学

2023-06-29 17:24:144

已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足f

∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0） ∴f′（x）=2f′（1）+ 1 x ，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1， 解得f′（1）=-1， 故选B；

2023-06-29 17:24:401

已知函数f[x]

F"（x）= A / XA = A（1/x-1）域X> 0 所以0 <x X-1> 0 所述>; 1,1 / x-1的<0 所以 a> 0时，0 <x 0，增函数 X> 1中，f"（x）的<0，保存功能 1时，f的（x）的> 0，增函数 0 <x <1的F"（x）<0，功能少合奏 a> 0时，增加区间（0,1），减去的时间间隔（1，+∞） <0时，增加在区间（1，+∞），更少的时间间隔（0,1）（Ⅱ）（2，...（2））点切线倾斜角度45获得，器f（2）= 1，即a/2-2 = 1，然后，为a = -2，f的（x）的= -2 /×2，克（）=χ^ 3 + χ^ 2（-2 / x的2 + m / 2时）=χ^ 3 +（2 + m / 2时）χ^ 2-2x的，克"（x）的= 3倍^ 2 +（4 +米）x-2，该函数的极值的问题，也就是在（2,3）的范围内，克"（x）的一个解决办法，= 0，因为g"（0）= -2 <0，因此，当与仅当g"（2） 0时，该方程有解决方案，3 * 2 ^ 2 +（4 +米）* 2-2 0，解-37 / 3 <M <-9，所以-37 / 3 <M <-9

2023-06-29 17:24:472