在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=

（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点， 坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）； （2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点； 当n=2时，即B点的横坐标为8，如图1，此时有9个整点； 当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点； 根据上面的规律，即可得出3，9，15…， ∴整数点m=6n-3， 理由如下：当点B的横坐标为4n（n为正整数）时， ∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n-1）×3=12n-3，对角线AB上的整点个数总为3， ∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n-3-3）÷2=6n-3．

（1）用公式法解二元一次方程mx2+（m-3）x-3=0得：x1=-1，x2=3/m因为m>0，所以A(-1，0)，B(3/m，0)（2）因为二次函数与y轴交于C，所以C(0，-3)，即OC=3 因为∠ABC=45°，∠BOC=90° 所以∠BCO=45° 所以OB=OC=3 即3/m=3 m=1

勘误：由中点坐标公式，P点坐标为（ (m+n)/2, (m+n)/2 ）

x,y坐标表示方法

分析：（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．解答：解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°-∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA-OA=8-4=4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴OC=OQ1，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O=12OA=2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2=OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE=∠OAD=12∠OAC=30°，∴Q2E=12AQ2=2，AE=23，∴点Q2的坐标（4+23，-2）；在Rt△COP1中，∵P1O=2，∠AOC=60°，∴CP1=23，∴C点坐标（2，23）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则-2=(4+23)k+b23=2k+b，解得k=-1b=2+23，∴y=-x+2+23；当y=0时，x=2+23，∴P2O=2+23．求满意

解

双曲线顶点为(-1，-1) 和(1，1)，该2点切线斜率为-1，与直线 y=-x＋b 斜率相同；若直线 y=-x＋b 与双曲线在顶点相切，则-1+ b=1，b=2；或-(-1)+b=-1，b=-2；若要直线y=-x＋b 与双曲线有2个交点，则直线y=-x＋b 与双曲线相割，即 b<-2，或 b>2；以左交点为P，右交点为Q，则 y1>y2；b<-2，则x1<0，x2<0，x3>0，y1>y2>y3；直线AB与双曲线交点为(3，1/3)；所以 b>2 时，若-3+b=1/3，b=10/3，则y2=y3；所以，若要 y2>y3，须 b<10/3；故 b的取值范围为(-∞，-2)∪(2，10/3)。

（0，0）；（0，-1）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（1，2）共六个，望采纳

a向量=(x1,y1)，b向量=(x2,y2)，则a向量//b向量<==>x1 y2－x2 y1=0<==>x1 y2=x2 y1

解：（1）设点P坐标为（x，y），由PA=2PB，得(x-2a)2+y2=2×(x-a)2+y2，平方整理得x2+y2=2a2，所以曲线C的方程为x2+y2=2a2（2）①由AR=λAQ，得x2-λx1=2a(1-λ)y2=λy1，∵Q，R在曲线C上，∴x21+y21=2a2x22+y22=2a2，∴x1=3-λ2a，x2=3λ-12λa，∵-2a≤x1，x2≤2a，∴3-22≤λ≤3+22又Q，R不重合，∴λ≠1，∴λ的取值范围是[3-22，1)∪(1，3+22)②存在符合题意的点T（a，0），证明如下：TS=(x2-a，--y2)，TQ=(x1-a，--y1)，要证S，T，Q三点共线，只要证明TQ∥TS，即（x2-a）y1-（x1-a）（-y2）=0∵y2=λy1，∴只要（x2-a）y1+λ（x1-a）y1=0若y1=0，则y2=0成立若y1≠0，只要x2+λx1-a（1+λ）=0成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线

如图、图在何方？

x轴、y轴和x轴和y轴交点O 就是一个完整的平面直角坐标系O的坐标为（0,0）

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/44527/ 你去看看哦，有图，比较清楚

A(1,2),B(2,1),C(4,3),D（x1,y1）若平行四边形记作ABCD时，AC为对角，BD为对角(2+x1)/2=(1+4)/2=5/2x1=3(1+y1)/2=(2+3)/2=5/2y1=4所以D(3,4)同理可得若平行四边形记作ACBD时，AB为对角，CD为对角，D(-1,0)若平行四边形记作ABDC时，AD为对角，BC为对角，D(5,2)

设A(2,0)B(2,1)弧AP=2，则角ABP(弧度)=弧长/半径=2>π/2=1.57P点坐标x=2-cos(2-π/2)y=1+sin(2-π/2)

r=√(x^2+y^2) =√[(x^2+y^2)*(4/x^2+9/y^2)] =√(4+9+4y^2/x^2+9x^2/y^2) ≥√[13+2√(4*9)] （均值不等式） =√(13+12) =5 ，即最短距离为 5 。填：5

通过查看图,A点在X的负半轴上,B点在X的正半轴上. （1）、依题意,求得A、B、C三点坐标分别为（-1,0）、（5,0）、（0,-5）,所以抛物线y=x^2-4x-5 （2）、设E（X1,Y）,F为（X2,Y）,依题意有X1^2-4X1-5=X2^2-4X2-5,整理得X1-X2=4,所以在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,该正方形边长为4. （3）、直线BC的解析式求得为Y=X-5,过点M作MN垂直BC或BC的延长线于N,则MN解析式为Y=-X+k,

AB是对角线时，中心M（1，-1），所以还有一点（-2,0）

过程

（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x 2 +2x+8．y=-x 2 +2x+8=-（x-1） 2 +9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题意，设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）得直线CD的函数表达式为：y=x+8．设直线CD交x轴于点E，则E（-8，0）．∴CO=8=OE，∴∠DEO=45°．设OB的中垂线交CD于H，交x轴于点G．∴在Rt△HPF中，∠FHP=45°=∠HPF．点P到CD的距离PF= 2 2 |10-t|．又PO= t 2 + 2 2 = t 2 +4 ．∵PF=PO，∴ t 2 +4 = 2 2 |10-t|．化简，得t 2 +20t-92=0，解得t=-10± 8 3 ．∴存在点P 1 （2，-10+ 8 3 ），P 2 （2，-10- 8 3 ）满足条件．（3）如图2，过点N作直线NQ ∥ x轴交CD于点Q．设N（k，-k 2 +2k+8）．∵直线CD的函数表达式为y=x+8，∴Q（-k 2 +2k，-k 2 +2k+8）．∴QN=|-k 2 +2k-k|=-k 2 +k．S △CND =S △NQD +S △NQC = 1 2 NQ?|y D -y Q |+ 1 2 NQ?|y Q -y C |= 1 2 （-k 2 +k）?|9-（-k 2 +2k+8）|+ 1 2 （-k 2 +k）?|-k 2 +2k+8-8|= 1 2 （-k 2 +k）（9+k 2 -2k-8-k 2 +2k）= 1 2 （-k 2 +k）．而S 四边形NCOD =S △CND +S △COD = 1 2 （-k 2 +k）+ 1 2 CO?|x D |= 1 2 （-k 2 +k）+ 1 2 × 8×1=- 1 2 k 2 + 1 2 k+4=- 1 2 （k- 1 2 ） 2 + 33 8 ．∴当k= 1 2 时，四边形面积的最大为 33 8 ，此时N（k，-k 2 +2k+8）点坐标为：（ 1 2 ， 35 4 ）．

x轴、y轴和x轴和y轴交点O 就是一个完整的平面直角坐标系O的坐标为（0,0）

解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：联立解得 （2）设电子到达C点的速度大小为v C ，方向与y轴正方向的夹角为θ。由动能定理有： ，解得 ，解得 （3）电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径 电子在磁场中偏转120°后垂直ON射出，则磁场最小半径为 由以上两式解得

解：（Ⅰ）设△AOB的重心为G（x，y），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 ， …（1） ∵OA⊥OB， ∴ ，……（2）又点A，B在抛物线上，有 ，代入（2）化简得 ， ∴ ，所以重心为G的轨迹方程为 ；（Ⅱ） ，由（Ⅰ）得 ，当且仅当 时，等号成立，所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1。

解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，-1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，-1），故答案为：（1，-1），（5，3）或（5，-1）．

是指在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

a ＝4 由 消去参数 s ，得 x ＝2 y ＋1.由 消去参数 t ，得2 x ＝ ay ＋ a .∵ l 1 ∥ l 2 ，∴ ＝ ，∴ a ＝4.

双曲线顶点为(-1，-1) 和(1，1)，该2点切线斜率为-1，与直线 y=-x＋b 斜率相同；若直线 y=-x＋b 与双曲线在顶点相切，则-1+ b=1，b=2；或-(-1)+b=-1，b=-2；若要直线y=-x＋b 与双曲线有2个交点，则直线y=-x＋b 与双曲线相割，即 b<-2，或 b>2；以左交点为P，右交点为Q，则 y1>y2；b<-2，则x1<0，x2<0，x3>0，y1>y2>y3；直线AB与双曲线交点为(3，1/3)；所以 b>2 时，若-3+b=1/3，b=10/3，则y2=y3；所以，若要 y2>y3，须 b<10/3；故 b的取值范围为(-∞，-2)∪(2，10/3)。

不会啊

∵点A（-1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x 1 -x 2 |+|y 1 -y 2 |=|-1-0|+|3-0|=4． ∵B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，设M（x，y），则d（B，M）=|x 1 -x 2 |+|y 1 -y 2 |=|x-1|+|（x+2）-0|=|x-1|+|x+2|，而|x-1|+|x+2|表示数轴上的x到-2和1的距离之和，其最小值为3．故答案为：4；3．

解答：（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，∴△ACO≌△CAB．∴AO=CB，CO=AB，∴四边形ABCO是平行四边形．（2）解：∵抛物线y=ax2-23x经过点A，点A的坐标为（2，0），∴4a?43＝0，解得：a＝3．∴y=3x2-23x．∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥CB．∵点C的坐标为（1，33），∴点B的坐标为（3，33）．把x=3代入此函数解析式，得：y=3×32-23×3=33．∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上．∴顶点D的坐标为（1，-3）．（3）连接BO，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．tan∠BOE=3，tan∠DAF=3，∴tan∠BOE=tan∠DAF．∴∠BOE=∠DAF．∵∠APD=∠OAB，∴△APD∽△OAB．设点P的坐标为（x，0），∴APOA＝ADOB，∴2?x2＝26，解得：x=43．∴点P的坐标为（43，0）．（4）分三种情况进行讨论：①如第一个图：此时QD=AP=1，因此OP=OA-1=1，P点的坐标为（1，0）；②如第二个图：此时OP=OA+AP=3，P点的坐标为（3，0）；③如第三个图：此时D，Q两点的纵坐标互为相反数，因此Q点的坐标为（0，3），根据A，D的坐标可求出直线AD的解析式为y=3x-23，由于QP∥AD，因此直线PQ的解析式为y=3x+3，可求得P点的坐标为（-1，0）．综上所述，共有3个符合条件的P点的坐标，即P1（1，0），P2（-1，0），P3（3，0）．

解：（Ⅰ）设动点 ，则 ， ，即 （ ）。（Ⅱ）当l的斜率不存在时， ，若 ， ；当直线l的斜率存在时，设l的方程为 ， ，联立方程组 ，消去y得 ，设 ，则 ， 。

（1）点C的坐标为（0，2）． （2）如图：两条直线． （3）-2＜m＜0或0＜m＜2．

A、B、分析物体的受力和运动可知，物体在前2s内做的是初速度为零的匀加速直线运动，所以A错误，B错误；C、D、由牛顿第二定律得：a1=F1m=21m/s2=2m/s2速度的方向是沿着x轴正方向的，2s末的速度：v1=a1t1=2×2m/s=4m/s2s内位移：x1=v12t1=42×2m=4m在2-4s内物体受到的合力的方向沿着y轴的正方向，由牛顿第二定律得：a2=F2m=21m/s2=2m/s2沿x轴做匀速直线运动，位移为：x2=v1t2=4×2m=8m4s内沿x轴的位移为x=x1+x2=12m沿y 轴方向运动的位移：y=12 a2t22=4m所以4s末物体坐标为（12m，4m），故C错误，D正确；故选：D．

解：(1)因为C是A关于x轴的对称点，所以C点坐标为(根号3,-1)因为OC直接方程为y=负3分之根号3，D点为B点关于OC的对称点，所以BD垂直于OC,BD直线斜率为根号三，得y=根号三（x-根号三），又BD中点在OC上,所以D点坐标为（根号三/2,-3/2)(2)抛物线经过O,B,D三点，所以抛

设点M（x，y），由MA=2MO，知：x2+(y-3)2=2x2+y2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=a2+(2a-3)2，∴1≤|a2+(2a-3)2≤3，化简可得 0≤a≤125，故答案为：[0，125]．

（方法一） 直线 l 的参数方程化为普通方程得 4 x － 3 y ＝ 4 ， 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 4 分 （方法二） 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 2 分 直线 l 的参数方程代入抛物线 C 的方程得 ( t ) 2 ＝ 4(1 ＋ ) ，即 4 t 2 － 15 t － 25 ＝ 0 ，

（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点；当n=2时，即B点的横坐标为8，如图1，此时有9个整点；当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点；根据上面的规律，即可得出3，9，15…，∴整数点m=6n-3，理由如下：当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n-1）×3=12n-3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n-3-3）÷2=6n-3．

由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x，y），则直角距离=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+3k|画出此函数的图象，由图分析得：当k≥1时，最小值为：2+3k；当k＜1时，最小值为：2k+3．所以最小值是：2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)；故答案为：4； 2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)．

27． 如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2,）,且P（ ,－2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由； （3）如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值． x09 27． （1）设正比例函数解析式为 ,将点M（ ,）坐标代入得 ,所以正比例函数解析式为 同样可得,反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时, 设点Q的坐标为 ,于是 , 而 ,所以有,, 解得 所以点Q的坐标为 和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP＝CQ,OQ＝PC, 而点P（ ,）是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为 , 由勾股定理可得 ,所以当 即 时,有最小值4, 又因为OQ为正值,所以OQ与 同时取得最小值, 所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝ ,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 ． 这样可以么?

过两点A(2,0)和B(6,-3)的直线方程： kAB=(0+3)/(2-6)=-3/4 点斜式y=-3/4(x-2) 一般式 3x+4y-6=0 点C(-1,3)到直线的距离d=|AX0+By0+c|/√(A^2+B^2)=|-3+12-6|/5=3/5 若2^a=√6 a=log2(√6) 1/a=log√6(2) 3^b=√6 b=log3(√6) 1/b=log√6(3) 则1/a+1/b=log√6(2)+log√6(3)=log√6(6) =2

解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．

这不是二次函数吗？我下次再说

解：曲线y=x -6x+1与y轴的交点: D(0, 1) y = x -6x+1 = 0, x = 3±2√2, 与x轴的交点: A(3-2√2, 0), B(3+2√2, 0) 曲线y=x -6x+1为抛物线，对称轴为x = 3 显然圆心C在对称轴上，设C(3, b) CA = CD = r CA = CD (3 - 3 + 2√2) + (b - 0) = (3- 0) + (b - 1) 8 + b = 9 + b - 2b + 1 b = 1 C(3, 1) C, D的纵坐标相同，距离为横坐标之差, r = 3-0 = 3 圆C的方程: (x - 3) + (y - 1) = 9 望满意。

存在222222222222222222222222222222222222222

27． 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2， ），且P（ ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．27． （1）设正比例函数解析式为 ，将点M（ ， ）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为 ，于是 ，而 ， 所以有， ，解得 所以点Q的坐标为 和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（ ， ）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为 ，由勾股定理可得 ， 所以当 即 时， 有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与 同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝ ，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 ．这样可以么？

个人觉得 从三个点入手解决该类问题 更为简洁此时 解决的是一个方程