随机变量的数字特征产生的意义

随机变量的数字特征体现了它的概率分布的一些典型特征如平均程度，分散程度等等讨论数字特征比讨论概率分布更容易，在概率分布不能直接得到的时候就显得很重要了。

数学期望与方差，多维随机变量主要是协方差与相关系数一、数学期望E(x)数学期望表示随机变量取值的集中程度，是类似平均值的一个量，它是唯一的，因为对一个随机试验，当样本空间确定后，随机事件的概率也确定了，由概率的唯一性可得到期望的唯一性。但是你做一系列试验，得到某随机变量的平均值可能与理论上的E(X)不同，为什么？因为你做的具体试验是用频率来代替的概率，是用频率加权平均值来代替的概率加权平均。所以我们在实际中得到的平均值都是统计意义上的均值。数学期望在实际中的应用非常多，它可以进行投资决策，用期望来判断哪个方案的获利期望大；它可以用来进行分组优化，比如可以优化抽检方案，判断哪种方案所需资源最少。总之这些应用都要计算理论上的平均值，用数据来支撑我们的决策，而不是一时的赌博！二、方差D(X)方差代表着随机变量取值的离散程度，当两个随机变量的数学期望相同时，再进一步的对比就要使用方差了，比如血压的比较，投资方案的选取，是要稳健型，还是要激进型？比如仪器的比较，测量数据稳定了好。所以方差主要应用在对离散程度的比较方面。三、协方差cov(x,y)与相关系数ρxy多维随机变量之间的联系可由联合密度或联合分布来给出，但太不直观了，所以需要一个数字特征来直观地表现这种联系，故引入了协方差，对于超过二维的使用协方差矩阵。协方差cov(x,y)有明显的缺点，当X,Y同时扩大k倍时，cov(X,Y)扩大k^2倍，改进方法是引入相关系数，相关系数实际上X,Y的标准化变量的协方差,或者称为协方差的标准化。它反映了两个随机变量间的线性关系，相关系数越大，线性关系越强，但注意相关系数只考察变量间的线性关系，当相关系数为0不代表X,Y之间没有关系，而是没有线性关系！只要二维正态分布的相关系数为0与独立是等价的。

随机变量的数字特征1、数学期望（均值）数学期望给出了随机变量的平均大小。随机变量X的数学期望记为E(X), E(X)是X的算术平均的近似值, 数学期望表示了X的平均值大小。实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。离散型随机变量连续型随机变量2、方差随机变量的取值在均值周围的散布程度，X的方差记为D(X)=E{[X-E(X)]^2}。离散型连续型方差的算术平方根为X的标准差D(X) = E{[X-E(X)]^2} 经过化解可得 D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2，一般计算的时候常用这个式子3、协方差对于二维的随机变量(X,Y)，还要讨论它们的相互关系。因为E{ [X-E(X)][Y-E[Y]] } = E(XY) – E(X)E(Y)，又当X,Y相互独立的时候E(XY) = E(X)E(Y)。这意味着若E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} ≠ 0 ，则X与Y是存在一定关系的。协方差可以反应两个变量的协同关系， 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E[Y]]}4、相关系数相关系数是协发差的归一化(normalization)， 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。协方差在某种意义上是表示了两个随机变量间的关系，但是Cov(X,Y)的取值大小与X,Y的量纲有关，不方便分析。为了消除量纲的影响，用X,Y的标准化随机变量来讨论，即将两变量分别进行标准化(每个观察值减去均数再除以其标准差)后再计算协方差，使之成为无单位的系数。随机变量X与Y的相关系数：记为(无量纲)其中，以下符号为X,Y的协方差即Cov(X,Y)。D(X)，D(Y)分别是X,Y的方差且D(X)>0，D(Y)>0注意：两个不相关的随机变量，不一定相互独立,有一特殊情况是,当随机变量X,Y服从二维正态分布的时候,独立与不相关等价。不相关只能说明X与Y不存在线性关系。独立说明X与Y既不存在线性关系,也不存在非线性关系。5、矩矩(moment)是最广泛的一种数字特征,常用的矩有两种：原点矩和中心矩。原点矩：对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩：即 E(Xk) ,k=1,2,…n.数学期望就是一阶原点矩。中心矩：对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩：即 E{X-E[XK]},K=1,2,…n.方差就是二阶中心矩。6、补充均值，用E(x)表示，表示信号中直流分量的大小。均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。均方值，用E(x^2)表示，表示信号平方后的均值。均方值表示信号的平均功率。均方根值，即均方值的开根号方差，描述信号的波动范围，表示信号中交流分量的强弱，即交流信号的平均功率。均方差，用MSE表示，是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数对于方差和标准差而言，它们反映的是数据序列与均值的关系。对于均方差和均方根误差而言，它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。随机信号的数字特征1、均值函数总集均值，一阶原点矩函数过程的数学期望作为参数的函数，是其样本函数在某时刻t的平均取值2、均方值函数反映了随机信号在总集意义下的瞬时功率（即某时刻样本随机变量的平均功率）3、方差函数反映了随机信号在均值上下的起伏程度4、自相关函数表示随机信号在不同时刻取值的关联程度5、自协方差函数描述随机信号在不同时刻值的起伏变化的相关程度，也称为中心化的自相关函数

均值和方差刻画了随机变量的什么特征？均值刻画了随机变量取值的集中趋势；方差刻画了随机变量取值相对均值的分散程度。

随机变量的数字特征在概率论中有什么意义？知道一个随机变量的分布函数，就掌握了这个随机变量的统计规律性.但求得一个随机变量的分布函数是不容易的，而且往往也没有这个必要.随机变量的数字特征则比较简单易求，也能满足我们研究分析具体问题的需要，所以在概率论中很多的应用，同时也刻画了随机变量的某些特征，有重要的实际意义. 随机变量的数字特征在概率论中有什么意义？知道一个随机变量的分布函数，就掌握了这个随机变量的统计规律性.但求得一个随机变量的分布函数是不容易的，而且往往也没有这个必要.随机变量的数字特征则比较简单易求，也能满足我们研究分析具体问题的需要，所以在概率论中很多的应用，同时也刻画了随机变量的某些特征，有重要的实际意义.以上回答你满意么？

随机变量的特征：1.总和趋近于平均值；2.关于样本平均值对称分布；3.样本方差反映了随机变量的离散度。

不是无关的，是有关的。随机变量、分布、总体客观上是对同一对象的不同表述,随机变量数字特征参数决定了随机变量。如果说一个随机变量的分布函数是对该随机变量最完整，最具体的描述，那么随机变量的数字特征就是对该随机变量的部分特征的描述。分布函数就像是一个人的全身像，而数字特征就像是一个人的局部特写。

当X,Y无关时，E(XY)=E(X)E(Y)，D(X)=E(X^2)-(E(X))^2，此时，E(X(X+Y-2))=E(X^2+XY-2X)=E(X^2)+E(XY)-2E(X)。D(x)指方差，E(x)指期望。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。扩展资料：对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。参考资料来源：百度百科-方差参考资料来源：百度百科-数学期望

E(X-c)^2=E[(X-EX)+(EX-c)]^2=E[(X-EX)^2]+2E[(X-EX)(EX-c)]+(EX-c)^2=E[(X-EX)^2]+2[(EX-EX)(EX-c)]+(EX-c)^2=E[(X-EX)^2]+(EX-c)^2≥E[(X-EX)^2]=DX当c=EX时，DX=E(X-c)^2

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2008年数学三考试大纲数 学 三考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计微 积 分一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形 初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：, 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念. 5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念. 6．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系. 7．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运[wiki]算法[/wiki]则，会应用两个重要极限. 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型. 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式不变性微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线[wiki]方程[/wiki]和法线方程. 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导法. 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 5．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6．会用洛必达法则求极限. 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数具有二阶导数，当 时， 的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线. 9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 反常（广义）积分积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用题. 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用多元隐函数的偏导数. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题. 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（[wiki]直角[/wiki]坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的广义二重积分并会计算.五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2．掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5．了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6"掌握 、 、 、 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数. 六、常微分方程与差分方程 考试内容 微分方程的概念变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程.4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题.Back线 性 代 数一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质.2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，理解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵的乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性元关 向量组的极大线性元关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3．理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组及秩. 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组.2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念.5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念. 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形.3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.Back概 率 论 与 数 理 统 计一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算. 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法、乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式等. 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数及其性质 离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率. 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用.3. 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的密度函数为5．会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量的分布考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布的概念和基本性质.2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度.掌握二维随机变量的边缘概率分布和条件分布.3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的[wiki]数学[/wiki]期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2．会随机变量函数的数学期望. 3．掌握切比雪夫不等式.五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyhev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）.2．了解棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： .2．了解产生 变量、 变量和 变量的典型模型；理解标准正态分布、 分布、分布和 分布的分位数，会查相应的数值表.3．掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布. 4．理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数. 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验正估计量的无偏性. 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数值特征的置信区间的求法. 4．掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法.八、假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验. 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率. 3．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.试 卷 结 构（－）总分 试卷满分为150分 （二）内容比例 微积分约56％ 线性代数约22％ 概率论与数理统计约22％ （三）题型比例 填空题与选择题约37％ 解答题（包括证明题）约63％注：考试时间为 180分钟

特征函数和分布函数是一一对应的，用分布函数求卷积会很麻烦，用特征函数求就会简单一点，而且在求独立随机变量的和的分布的时候，用特征函数也要容易一些。特征函数：在概率论中，任何随机变量的特征函数(缩写：ch.f,复数形式：ch.f"s)完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。与矩母函数不同，特征函数总是存在。特征函数具有以下基本性质：如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。

全国硕士研究生入学考试 数学一考试大纲 数学一 考试科目：　　　高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6． 掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学考试内容。 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4.会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用考试要求 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式． 5．了解广义积分的概念，会计算广义积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等． 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。 3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4．掌握平面方程和直线方程及其求法。 5．会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6．会求点到直线以及点到平面的距离。 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 8．了解二元函数的二阶泰勒公式。 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。 3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4．掌握计算两类曲线积分的方法。 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。 7．了解散度与旋度的概念，并会计算。 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等幂级数展开式函 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程简单应用考试要求 1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法． 3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y""= f（x，y"）和y""＝f（y，y"）． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理． 6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 线性代数 　　一、行列式　　考试内容　　行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理　　考试要求 　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 　　二、矩阵　　考试内容　　矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算　　考试要求　　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质． 2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5． 了解分块矩阵及其运算． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与与其行（列）向量组的关系． 5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法． 8．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 　　l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求 　　1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 　　2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 六、二次型考试内容 　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 　　1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法． 概率论与数理统计初步 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 二、随机变量及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 考试要求 　　1．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数 F（x）=P{X＜=x}（-∞ 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，σ2)、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布． 三、二维随机变量及其概率分布 考试内容 二维随机变量及其概率分布 二线离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个随机变量简单函数的概率分布 考试要求 1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件． 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个独立随机变量的简单函数的分布． 四、随机变量的数字特征 考试内客 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2.会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理 考试要求　　 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。 3．了解棣莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）． 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 x2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布 考试要求 　　1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 2．了解x2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的某些常用抽样分布． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4。了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间． 八 假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验 考试要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学 约60％ 线性代数 约20% 概率论与数理统计20％ （三）题型比例 填空题与选择题 约40％ 解答题(包括证明题) 约60%全国硕士研究生入学考试 数学二考试大纲 数 学 二 [考试科目] 高等数学、线性代数 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6． 掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容。 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4. 会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

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常规做法是先分别对f(x,y)积分求出X,Y的概率密度函数,然后再求出Cov(X,Y),D(X),D(Y),根据公式求出相关系数. 但本题不需要这么复杂,比较f(x,y)和两个高斯随机变量的联合概率密度函数,可以看出f(x,y)实际是相互独立两个零均值高斯随机变量的概率密度函数的乘积,它们的方差分别为1,2/3.既然独立,那么相关系数为零.

数四应该是数一至数四中最简单的。当然还有一个叫农学门类联考的数学更简单。下面是06数学大纲。每年都有些变化，但应该不大

数字特征是《概率论》和《随机过程》中的概念。描述随机变量有很多方法，比如概率分布函数，概率密度函数。。。但是这样用一个复杂的函数描述随机变量不方便，而且有些随机变量的分布函数是无法用初等表达式写出来的。人们就想了另一种描述随机变量的方法:数字特征。数字特征是用一个数去描述随机变量，显然要比先前的用函数来描述方便很多。比如“均值”就是一个数字特征，我们说“一个随机变量的均值是0”，说明它的取值总在0的左右晃动。这就从平均值的角度描述了这个随机变量。数字特征有很多：均值，方差，标准差，二阶矩，协方差，相关系数。。。。总之最后求出来是一个“跟随机变量有关的数”，那么就是这个随机变量的数字特征。数字特征虽然描述方便，但也有缺点。他不能全方面的描述一个随机变量！比如我说“一个随机变量均值是0”，从中我不知道它在0左右晃动的幅度是多少，它在哪段区间里出现的概率比较大。。。。 ***********************************************是的。

数三考微积分，线性代数，概率论，建议楼主去网上看看去年的数三大纲，基本不会变化，复习时其实不怎么用大纲，用一本复习算是就把考点全部覆盖了。毕竟考研复习时全面撒网式的。

随机变量的数字特征体现了它的概率分布的一些典型特征如平均程度，分散程度等等讨论数字特征比讨论概率分布更容易，在概率分布不能直接得到的时候就显得很重要了。

存在的缺陷如下：1、数字特征无法全面描述随机变量的分布情况。随机变量的数字特征只能描述随机变量分布的某些方面。2、数字特征受异常值的影响较大。在某些情况下，随机变量的数字特征受到异常值的影响较大，可能不够稳健。

均值函数mX(t)是随机过程{X(t),t∈T}在时刻t的平均值方差函数DX(t)是随机过程在时刻t对均值mX(t)的偏离程度协方差函数BX(s,t)和相关函数RX(s,t)则反映随机过程{X(t),t∈T}在时刻s和t时的线性相关程度.

2009年考研数学大纲内容 数三微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线． 9．会描述简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数． 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念． 2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．了解 ． ． ． 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程． 4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会用微分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法． 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系． 5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组． 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质． 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征． 2．会求随机变量函数的数学期望． 3．了解切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 对比：无变化 六、数理统计的基本概念 对比： 1.考试要求1中理解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念"，改为了解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念". 2.考试要求2中理解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数"改为了解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数". 3.考试要求3中去掉"正态总体的样本均值差、样本方差比的抽样分布". 4.考试要求4中理解"经验分布函数的概念和性质"改为了解"经验分布函数的概念和性质". 5.考试要求4中去掉"会根据样本值求经验分布函数"．七、参数估计 对比： 1.考试内容去掉"估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计". 2.考试要求1中理解"参数的点估计、估计量与估计值的概念"改为了解"参数的点估计、估计量与估计值的概念". 3.考试要求1中去掉"了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性"． 4.考试要求3去掉"掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法"． 5.考试要求4去掉"掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法"． 八、假设检验 对比：整章删除

特征函数和分布函数是一一对应的，用分布函数求卷积会很麻烦，用特征函数求就会简单一点，而且在求独立随机变量的和的分布的时候，用特征函数也要容易一些。特征函数：在概率论中，任何随机变量的特征函数(缩写：ch.f,复数形式：ch.f"s)完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。与矩母函数不同，特征函数总是存在。特征函数具有以下基本性质：如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。

高数，线代，概率统计

大纲有不有都无所谓,按复习大全复习就行了,这是09年,都差不多 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理),并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）,会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数． 3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内,设函数 具有二阶导数．当 时, 的图形是凹的；当 时, 的图形是凸的）,会求函数图形的拐点和渐近线． 9．会描述简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解反常积分的概念,会计算反常积分． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数． 4．了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题． 5．了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念． 2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）,会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．了解 ． ． ． 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程． 4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会用微分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质． 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法． 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系． 5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组． 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念． 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3.理解正定二次型．正定矩阵的概念,并掌握其判别法． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等． 3．理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法． 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念,理解分布函数 的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用,其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布． 三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质． 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ,理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征． 2．会求随机变量函数的数学期望． 3．了解切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 对比：无变化 六、数理统计的基本概念 对比： 1.考试要求1中理解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念",改为了解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念". 2.考试要求2中理解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数"改为了解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数". 3.考试要求3中去掉"正态总体的样本均值差、样本方差比的抽样分布". 4.考试要求4中理解"经验分布函数的概念和性质"改为了解"经验分布函数的概念和性质". 5.考试要求4中去掉"会根据样本值求经验分布函数"． 七、参数估计 对比： 1.考试内容去掉"估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计". 2.考试要求1中理解"参数的点估计、估计量与估计值的概念"改为了解"参数的点估计、估计量与估计值的概念". 3.考试要求1中去掉"了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念,并会验证估计量的无偏性"． 4.考试要求3去掉"掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法"． 5.考试要求4去掉"掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法"．

E(X)=0×(1-p)+1×p=p，D(X)=E(X-E(X))^2=[(0-p)^2]×(1-p)+[(1-p)^2]×p=p(1-p)随机变量将事件映射为一个数，随机变量的概率分布反映了各事件发生的可能性。根据随机变量的取值范围，可以区分出离散型随机变量{取值为整数}和连续型随机变量{取值为实数}。事实上还有混合型随机变量，但不在本文讨论的范围之内。每个离散随机变量的本质特征在于其概率密度函数（或分布律）以及概率分布函数，这一本质同时决定了期望（均值）和方差。扩展资料：注意事项：根据各个样本占总体的比例，确定每层的抽样数量。抽样的各个层次之比等于每个类别之比。把数据分成n份，n其实等于总数目/组距，然后在每组里都抽出一个数值来，每个数值在此组的位置固定。学会求平均数和方差，和做正态分布时候的均值和方差类似。可以用散点图和回归直线表示两变量的相互关系。注意方程中a，b的求法。互斥是两个事件不重合，但是他们发生的概率之和不等于全事件（通俗点，A，B没有交集，P（A）=0.3，P(B)=0.5），对立事件，完全对立，处处针对，P(A)+P(B)=1。参考资料来源：百度百科-随机变量

EX当然是5，即λ=1/5这里就是说无故障即2小时关机即Y最大取2那么Y只会在0到2之间而不会出现在2与5之间Y和X并不是一个事件，不能混淆指数分布函数即F(x)=1-e^-x/λ，x>0

数据不完整或是采集数据的代价过高。根据道客巴巴资料查询显示，因为数据不完整或是采集数据的代价过高，我们只能得到一个随机变量的部分信息而无法得到具体的分布函数。所以测量平差要研究随机变量的数字特征。数字特征是指能够刻画随机变量某些方面的性质特征的量称为随机变量的数字特征。

2013年南开金融考研初试复试经验 搜这个，里面有详尽的资料

有定义，φ(t) = E(e^(itξ))考虑X与ξ同分布，Y与-ξ同分布，且XY独立，则Z=X+Y的特征函数为：E(e^(it(X+Y)))=E(e^(itξ))*E(e^(-itξ))=φ(t) * φ"(t) = , 其中φ‘(t)为φ(t) 的共轭函数即找到随机变量Z使得 |φ(t) |^2 是Z的特征函数，得证。希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

2008年数学三考试大纲 数 学 三 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微 积 分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形 初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： , 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念. 5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念. 6．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系. 7．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运[wiki]算法[\/wiki]则，会应用两个重要极限. 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型. 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式不变性微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线[wiki]方程[\/wiki]和法线方程. 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导法. 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 5．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6．会用洛必达法则求极限. 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数具有二阶导数，当 时， 的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线. 9．会描绘简单函数的图形. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 反常（广义）积分积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用题. 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用多元隐函数的偏导数. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题. 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（[wiki]直角[\/wiki]坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的广义二重积分并会计算. 五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2．掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5．了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6"掌握 、 、 、 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数. 六、常微分方程与差分方程 考试内容 微分方程的概念变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. Back 线 性 代 数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，理解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵的乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则. 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性元关 向量组的极大线性元关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3．理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组及秩. 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系. 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组. 2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念. 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念. 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形. 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法. Back 概 率 论 与 数 理 统 计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算. 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法、乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式等. 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数及其性质 离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念；理解分布函数 的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率. 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用. 3. 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布. 三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布的概念和基本性质. 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度.掌握二维随机变量的边缘概率分布和条件分布. 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布. 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的[wiki]数学[\/wiki]期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2．会随机变量函数的数学期望. 3．掌握切比雪夫不等式. 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyhev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）. 2．了解棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率. 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： . 2．了解产生 变量、 变量和 变量的典型模型；理解标准正态分布、 分布、分布和 分布的分位数，会查相应的数值表. 3．掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布. 4．理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数. 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验正估计量的无偏性. 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数值特征的置信区间的求法. 4．掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法. 八、假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解\“假设\”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验. 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率. 3．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验. 试 卷 结 构 （－）总分 试卷满分为150分 （二）内容比例 微积分约56％ 线性代数约22％ 概率论与数理统计约22％ （三）题型比例 填空题与选择题约37％ 解答题（包括证明题）约63％ 注：考试时间为 180分钟

考本专业 当然是数学一 有高等数学 线性代数 概率论与数理统计 买本复习全书 就行了 李永乐或者陈文灯的都行 你要详细的就把大纲给你贴过来了考试内容之高等数学 函数、极限、连续 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 一元函数微分学 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 一元函数积分学 考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值. 向量代数和空间解析几何 考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 多元函数微分学 考试要求 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 多元函数积分学 考试要求 1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标). 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法. 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7.了解散度与旋度的概念，并会计算. 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等). 无穷级数 考试要求 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件. 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10.掌握麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数. 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式. 常微分方程 考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程. 4.会用降阶法解下列形式的微分方程： . 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构. 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8.会解欧拉方程. 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.考试内容之线性代数第一章：行列式 考试内容： 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 第二章：矩阵 考试内容： 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求： 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 第三章：向量 考试内容： 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求： 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 第四章：线性方程组 考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 第五章：矩阵的特征值及特征向量 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求: 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 第六章：二次型 考试内容： 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求： 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法考试内容之概率与统计 第一章：随机事件和概率 考试内容： 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求： 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 第二章：随机变量及其分布 考试内容： 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求： 1．理解随机变量的概念．理解分布函数 的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布 及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布． 第三章：多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 第四章：随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2.会求随机变量函数的数学期望. 第五章：大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli)大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) . 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) . 第六章：数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的常用抽样分布． 第七章：参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间. 第八章：假设检验 考试内容 显著性检验假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计形式结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等数学　 56%线性代数　 22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.一元函数积分学考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.向量代数和空间解析几何考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.多元函数微分学考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题.多元函数积分学考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).无穷级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.常微分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数行列式考试内容：行列式的概念和基本性质　行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试内容：矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵矩阵的秩　矩阵的等价　分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质.2.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.3.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.4.了解分块矩阵及其运算.向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间 非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率统计随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典概率 几何概率 条件概率概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念2.掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念随机变量及其分布考试内容量 ：随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为4.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试内容：多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.随机变量的数字特征考试内容：随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.大数定律和中心极限定理考试内容：切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大数定律　伯努利(Bernoulli)大数定律　辛钦(Khinchine)大数定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).数理统计的基本概念考试内容：总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2.了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.参数估计考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.假设检验考试内容：显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

分位值的词语解释是：随机变量的特征数之一。将随机变量分布曲线与X轴包围的面积作n等分，得n—1个值（X_1、X_2X_（n-1）），这些值称为n分位值。分位值的词语解释是：随机变量的特征数之一。将随机变量分布曲线与X轴包围的面积作n等分，得n—1个值（X_X_2X_（n-1）），这些值称为n分位值。拼音是：fēnwèizhí。结构是：分(上下结构)位(左右结构)值(左右结构)。分位值的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：关于分位值的成语三位一体篡位夺权分文不值分毫不值脱袍退位价值连城月值年灾窃位素餐关于分位值的词语价值连城不值一笑篡位夺权不值一哂一钱不值月值年灾一文不值窃位素餐脱袍退位分文不值点此查看更多关于分位值的详细信息

特征函数和分布函数是一一对应的，用分布函数求卷积会很麻烦，用特征函数求就会简单一点，而且在求独立随机变量的和的分布的时候，用特征函数也要容易一些。特征函数：在概率论中，任何随机变量的特征函数(缩写：ch.f,复数形式：ch.f"s)完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。与矩母函数不同，特征函数总是存在。特征函数具有以下基本性质：如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。在求两个或多个随机变量和的分布时,需要用到卷积公式.如果要求个相互独立的随机变量和的分布时,就要算次卷积,这是一件比较麻烦的事情.经过不断地探索和研究,终于发现特征函数这个工具,它在解决个独立随机变量和的分布时,显得锐利有力. 设是一个随机变量,称是的特征函数.对任意的总有,所以总是存在的.也就是说,对于任一随机变量,它的特征函数一定存在. 1.对于离散型随机变量,它的特征函数2.对于连续型随机变量,它的特征函数

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X的数学期望为∑{[（-2）的k次方]/k 乘以[1/(2的k次方)]}，然后证明这个值不存在就行了，证明的方法为讨论K为奇数的情况为-K分之一，K为偶数的情况为K分之一，然后对K=1~K=无穷大做∑，不存在，所以证得

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当讨论到不确定性问题时，总会涉及概率的概念，即某一事件相对于其他事件发生的可能性，也就是说某事件至少有一种以上发生的可能性，否则，问题将变成确定性问题。概率即是某一事件的发生相对于一切其他事件的发生的量的度量。因此，构成概率问题的先决条件是必须明确问题发生的所有可能性，即所谓可能性空间以及该空间的事件。1.2.1 随机事件与样本空间不确定性事件发生的所有可能性结果的集合构成了随机事件发生的样本空间，而样本空间中的每一个具体结果叫做该样本空间的随机事件。要深刻理解概率的概念，必须先知道频率的有关性质。一般地，设随机事件A在n次试验或观测中出现的次数为nA，则称地下水系统随机模拟与管理为事件A在这n次试验或观测过程中出现的频率。事件A在多次观测中出现的频率虽为一个变数，但对多种物理现象的观测表明，当试验或观测的次数n逐渐增多时，fn（A）在一个常数附近摆动，且逐渐稳定于这个常数，也就是说频率具有稳定性的性质。频率的稳定性性质对于我们认识随机现象的内在规律性，预测事物和控制事物具有重要意义。对于样本空间S中的随机事件A，n次试验中的频率具有下列性质。（1）0≤fn（A）≤1（2）fn（S）=1基于对频率概念的理解，假设E是一次随机试验，S是试验的所有样本空间，对于试验的每个具体事件A赋予一个实数P（A），则称P（A）为事件A发生的概率，如果满足下列条件：（1）0≤P（A）≤1（2）P（S）=1（3）对于两两不相容的事件Ak（k=1，2，…）有：P（A1 ∪A2∪…∪An∪…）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+…+P（An）+…则称概率具有可列可加性。有关概率的运算法则参见文献［53］。1.2.2 随机变量为了全面研究随机事件和分析随机问题的内在规律性，揭示客观世界存在的不确定性或随机性问题的统计规律性，有必要了解随机变量的基本概念。设 E 为随机试验，它的样本空间是 S={e}。如果对于样本空间中的某个具体随机事件 e∈S 有一个实数X（e）与之对应，这样，对于空间 S 中的每一个e 总有一个实值单值函数X（e），也就是产生了 S 与X（e）之间的函数对应关系，称 X（e）为随机变量。设X为X（e）所有可能取值的全体，则有下列示意图关系（图1.7）：由于随机变量是随机事件的函数，随机事件的发生具有一定的概率。于是，随机变量的取值也有一定的概率，这一性质显示了随机变量与普通函数之间有着本质的差异，且普通函数是定义在实数轴上而随机变量则是定义在样本空间上的（样本空间元素不一定是实数）。图1.7在样本空间 S={e}上定义一个实值函数以便形成一个随机变量是分析随机问题常见的事情。如表1.1所示的水文地质参数就是一组随机变量，它是实现一次水文地质数据观测（一个随机事件），根据一定的函数关系便可得到一组水文地质参数（随机变量）。随机变量的引入，主要是为了帮助我们利用数学分析的方法来分析和研究随机问题。随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。所谓离散型随机变量是指其全部可能取到的值是有限多个或是可列无限多个。一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为xk（k=1，2，…），X取每个可能值的概率为：地下水系统随机模拟与管理则Pk应满足下列两个条件：（1）Pk≥0 k=1，2，…（2）式 P{X=xk}=Pk称为离散型随机变量的概率分布或分布律，常见的离散型随机变量的概率分布有如下几种。（1）（0-1）分布。对于一个随机事件可能发生的结果只有两种，即其样本空间只包含有两个元素 S={e1，e2}，我们定义随机变量地下水系统随机模拟与管理来描述和刻画这类随机问题，称其为（0-1）分布。（2）二项分布。设随机事件只有两种可能的结果，S={e1，e2}，如事件 e1发生的概率为 p，则事件 e2发生的概率为1-p，即有 P{x=e1}=p地下水系统随机模拟与管理如果将上述随机问题做n次贝努利试验，则事件e1可能发生0，1，2，…，n次。通过计算不难发现事件e1恰好发生k（0≤k≤n）次的概率为：地下水系统随机模拟与管理注意到刚好是二项式（p+q）n的展开式中的第k+1项，故我们称随机变量X 服从参数n，p 的二项分布，记为 X～B（n，p）。（3）泊松分布。设随机变量 X 所有可能取的值为 0，1，2，…且取第 k 个值的概率为，k=0，1，2，…其中λ＞0 是常数，则称 X 服从参数为λ的泊松分布。记为X～π（λ）。（1.6）连续型随机变量及其概率密度：设有随机变量X，它的分布函数为F（X），如存在有非负的函数f（x），使对于任意实数有：地下水系统随机模拟与管理则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度函数。可简称为概率密度。F（X）称为X的分布函数。连续型随机变量的分布函数也是连续函数。概率密度函数反映了样本空间中个别具体随机事件发生的相对概率大小，而随机变量的分布函数则反映了随机事件在某一特定的区域或时间域中出现的概率大小情况，概率密度函数f（x）具有下列基本性质。地下水系统随机模拟与管理图1.8至图1.11反映了随机变量的概率密度函数与概率分布函数的基本意义。几种常见的重要连续型随机变量分布有以下几种。（1）均匀分布。如果连续型随机变量 X 在某一特定区间（a，b）内取值，且其概率密度函数为：图1.8图1.9图1.10图1.11地下水系统随机模拟与管理则称X在（a，b）上服从均匀分布，其分布函数为：地下水系统随机模拟与管理（2）正态分布。如果连续型随机变量X的概率密度为：地下水系统随机模拟与管理式中：μ，σ——常数。X——服从参数为μ，σ的正态分布。具正态分布的随机变量的密度函数和分布函数典型示意图如图1.12与图1.13。图1.12图1.13由式（1.10）与图1.12可知，μ和σ是刻画正态分布随机变量的重要参数，μ反映了随机变量在（-∞，+∞）上出现的最大概率位置，而σ则反映了随机变量在（-∞，+∞）上围绕以μ为中心的位置出现的集中程度，当μ=0，σ=1时，称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数可分别表示为：地下水系统随机模拟与管理1.2.3 随机变量的数字特征虽然一个随机变量的概率密度函数或分布函数能很好地描述和刻画随机变量的基本特征，但对于生产实践中所遇到的随机变量往往很难知道其具体的分布函数式，然而通过对随机变量的统计分析，会得到一些反映随机变量性质的重要的数字特征，如数学期望、方差、矩等。若离散型随机变量X的分布律为：地下水系统随机模拟与管理且绝对收敛，则称 E（X）=为该随机变量的数学期望。若X为连续型随机变量，其概率密度函数为f（x）且积分地下水系统随机模拟与管理由上述随机变量数学期望的定义可见，其物理意义相当于加权平均值。对于随机变量的函数的数学期望定义与随机变量的数学期望类同，随机变量的数学期望具有下列重要性质：（1）设C为常数，则E（C）=C（2）设X为随机变量，C为常数，则E（CX）=C·E（X）（3）设X，Y为任意两个随机变量，则E（X+Y）=E（X）+E（Y）（4）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有：E（X·Y）=E（X）·E（Y）随机变量的均值只反映了随机变量的平均水平，但对随机变量的每一个具体个体偏离平均水平的程度难以刻画，为了研究和分析随机变量偏离其均值的程度，需要引入随机变量方差的概念。设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E（X）]2}存在，则称 E{[X-E（X）]2}为 X 的方差，记为 D（X）或 var（X）即：地下水系统随机模拟与管理由上述公式不难看出方差实际上是平方差的概念，如果对方差开平方根，便可得到均方差或标准差，记为σ（X）即：地下水系统随机模拟与管理关于随机变量方差的计算有下列重要公式：地下水系统随机模拟与管理随机变量的方差具有下列重要性质：（1）设C为常数，则D（C）=0（2）设X为一随机变量，C为常数，则D（CX）=C2D（X）（3）设X，Y为两个相互独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）几种常见分布的随机变量的数字特征如表1.2。1.2.4 协方差与相关系数前节介绍了一个随机变量的有关数字特征，但在实际工程中，往往是两个甚至两个以上的随机变量共存，且不同随机变量之间具有某种不同程度的关联性。为了研究不同随机变量之间的相互关系，需要了解协方差和相关系数的概念。设X，Y为随机变量，则X，Y之间的协方差为：而地下水系统随机模拟与管理表1.2为X，Y的相关系数或标准协方差，协方差还有下列计算公式地下水系统随机模拟与管理协方差具有下列性质：（1）cov（X，Y）=cov（Y，X）（2）cov（aX，bY）=ab·cov（X，Y）（3）cov（X1，X2，Y）=cov（X1，Y）+cov（X2，Y）同样，对于随机变量X，Y，若有E（Xk），k=1，2，…存在，则称其为X的k阶原点矩。若有E［（X-E（Xk））］，k=1，2，…存在，则称其为X的k阶中心矩。若有E（Xk，Yl），k，l=1，2，…存在，则称其为X和Y的k+l阶中心混合矩。上述关于随机变量的矩的概念的引入，不难看出随机变量X的数学期望E（X）就是X的一阶原点矩，而其方差就是二阶中心矩，协方差是随机变量的二阶中心混合矩。二维随机变量的有关性质可以直接推广至n维随机变量，其中最常用的有n维随机变量的协方差阵：设（X1，X2，…，Xn）为n维随机变量，其两两变量间的二阶中心矩为：地下水系统随机模拟与管理则称矩阵：地下水系统随机模拟与管理为n维随机变量的协方差矩阵。由随机变量协方差的性质Cji=Cij知，矩阵C为一个对称矩阵。

微积分，概率，线性

好像同一个问题你发了好几个噢，很着急吧？我在另一个提问中回答你了，很详细的你去看看吧，拿书细细对照下希望对你有帮助

数一包括:高数,线性代数,概率论与数理统计数三包括:微积分,线性代数,概率论与数理统计数一是理工类的,数三是经济类的

U0001f614

【导读】考研数学可以说是考研所有考试科目中比较难的科目，其中高等数学难度尤其大，更加需要根据考试大纲进行考试复习，不然容易走入复习的误区，今年考研大纲预计会在9月发布，现在大家可以通过2020年考试大纲进行复习，了解试卷结构、出题方向等等，今天给大家带来的是2020考研数学一考试大纲——概率统计，一起来看看吧。一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.三、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).四、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.五、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.以上就是考研数学一概率统计考试大纲的具体内容，希望对大家能有所帮助，在这里要提醒大家一点，在最后的冲刺阶段，大家最好回归大纲，有针对性的进行做题，多进行考试模拟，吧考研数学试卷做题顺序和时间分配做好，加油!

396考随机变量数字特征。考试要求1、理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。随机变量数字特征：随机变量的数字特征是由其分布确定的，主要是来描述随机变量的某一方面的特征。一维随机变量的数字特征主要是数学期望与方差，多维随机变量主要是协方差与相关系数。通过数学特征可以快速把握和理解随机变量，而不像看到复杂的分布函数那样一脸茫然。

考研数学分为数一、数二、数三三种，而数学科目包括高等数学、线性代数和概率论，数一、数二、数三包含不同的科目。比如数一包括三者，数三基本和数一一样，只是加入了高数中加入了相关经济的东西。经济学二和数学二一样，只是包含内容不一样吧~

微积分一、函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6．了解 ． ． ． 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、 行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、 随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、 分布和 分布得上侧 分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法

对他做傅里叶变换就可以得到了