怎样学好一次函数？?

看完记得采纳 谢谢一次函数是初中数学的重要内容，它是“数”与“形”的有机结合体，也是中考试题的热点之一，如何来学好“一次函数”这一内容呢？意义你应注意以下三个方面：（1）一次函数的定义：若两个变量 与 之间的关系式可以成 （其中 ， 为常数，且 ≠0）的形式，则称 是 的一次函数．理解一次函数定义应注意的三点：①比例系数 ≠0；②自变量 的次数是1；③常数项 可以是任意实数．（2）正比例函数的定义：在一次函数 （其中 ， 为常数，且 ≠0）中，若 =0时，一次函数 （ ≠0）就叫做正比例函数，即正比例函数是常数项 =0的一次函数，理解正比例函数定义应注意的三点：①比例系数 ≠0；②自变量 的次数是1；③常数项 =0．（3）一次函数与正比例函数的联系：一次函数 （ ≠0） 如A、B两地相距300千米，一辆速度为每小时60千米汽车从A地出发开往B地，则汽车距离B地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系式为 ．由于它符合一次函数 = 的结构形式，所以S是t的一次函数；正方形的周长 （cm）与边长 （cm）之间的函数关系式是 ，由于它符合正比例函数 = 的结构形式，所以 是 的正比例函数．一般情况下，一次函数与正比例函数自变量 的取值范围都是全体实数，性质踏上一次函数“性质谷”，应从一次函数与正比例函数的异同点来选择行走路线：（1）相同点：当 时，图象都经过第一、三象限，且 随 的增大而增大；当 时，图象都经过第二、四象限，且 随 的增大而减小（2）不同点：①一次函数 （ ≠0）的图象经过（0， ）、（ ，0）的一条直线，正比例函数 （ ≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线，即一次函数图象一般不经过原点；②一个一次函数 （ ≠0）图象一般经过三个象限；而一个正比例函数图象只经过两个象限（第一、三象限或第二、四象限）．思想来到一次函数“思想园”，应理解以下数学思想方法：（1）数形结合思想：在本节中，数形结合思想具体表现为一次函数图象位置与解析式各系数符号之间的关系．①一次项系数 的符号，当 时， 随 的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势；当 时， 随 的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．②常数项 的符号，当 时，直线与 轴的正半轴相交；当 时，直线与 轴的负半轴相交；当 时，直线经过原点（一次函数是正比例函数）．（2）待定系数法：就是先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出式子的方法，叫做待定系数法．它包括以下四个步骤：①设——按照所求的函数类型，设出解析式；②列——把题目中的已知点的坐标代入解析式，列出方程（组）；③解——解方程（组），求出待定系数；④代——把求出的系数的值代入解析式中，求出解析式．

学好一次函数，是学好其他函数的基础。

1、掌握概念

一般地，函数y=kx＋b（k≠0， k，b都是常数）叫做一次函数. 它的定义域是R. 由于它的图象是一条直线，所以又叫线性函数. 这时也说x与y成线性关系.

特别地，当b=0时，一次函数y=kx又叫正比例函数. 这时也说x与y成正比例关系，其中k叫比例系数. 正比例函数的图象是一条过原点的直线.

2、理解并牢记图象和性质

掌握系数的变化所引起的图象位置的变化。注意用图象记忆性质，用数形结合法解题。

3、掌握“三个一”的关系

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。（一叶知秋，由此可推广到“三个二”的关系，甚至一般函数与方程、不等式的关系）

4、会解一次型函数问题

如何学好一次函数 很多孩子初一数学学得不错， 可是一到初二的一次函数学习后数 学就一蹶不振。原因何在呢？ 有如下几个原因：教材要求我们的认识从代数上升到函数，要我 们以运动的观点看待问题。很多孩子不适应这个转型，导致了数学成 绩的直线下降。这对初中生是个考验。 这一章有如下难点：一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解 三是数形结合，四是一次函数的应用题。 三是数形结合，四是一次函数的应用题。主要板块中存在对 y=kx+b 的理解，就是 k,b 的意义是什么。b 还好说就是截距，但 k 是最难办 的地方。人教版的定义是比例系数，湘教版的定义是 x 随着 y 的变化 均匀变化。对 k 的理解是很关键的 对 理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念， 没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。 这就要我们仔细琢磨教材中 均匀变化了，实际上要孩子体会到 x 增加 1，y 的变化值为 k 就好办 ， 了。我们就不难理解 k 大于 0 的时候单调递增，k 小于 0 的时候单调 的时候单调递增， 递减。 递减。 我们先说下函数定义。一个 x 确定后只有唯一的 y 与之对应。就 是说可以一对一如 y=2x,也可以多对 1 如 y=x 的平方,但不能一对多如 y 的平方=x,有些时候还以图像的形式考， 我们就要看 x=a 与图像的交 点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。在这里我说下几个容易 出现的误区。我们知道一次函数是直线，但反之未必成立如 y=2，这 时候的 k=0 不是一次函数，直线还不一定是函数如 x=2，出现了多对 1.把握一次函数的时候有两类要把握好，y=kx（k不为 0 的时候）我

们只要把握原点和（1，k)就可以了。k 大于 0 过一三象限，k 小于 0 过二四象限。 y=kx+b 要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。 当 （0， b)(-b/k,0)通过 k 与 b 的正负结合图形可以很清楚判断过哪 3 个象限. 还有会利用两点式求出解析式再用解析式研究图像。 接下来说下数形结合。方程，不等式，不等式组，方程组我们都 可以用一次函数的观点来理解。 一元一次不等式实际上就看两条直线 上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程 可以把左右两边看为两条直线来认识， 直线交点的横坐标就是方程的 解，至于二元一次方程组就是对应 2 条直线，方程组的解就是直线的 交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。如 果一个交点时候两条直线的 k 不同， 如果无穷个交点就是 k,b 都一样， 如果平行无交点就是 k 相同，b 不一样。至于函数平移的问题可以化 归为对应点平移。k 反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。 这就是化一般为特殊的解题方法。 最后说下一次函数的应用题。 函数有三要素， 定义域值域解析式。 我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域， 很多应用题是分段函 数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出 x 的取值范 围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题 有意义如油箱余下油的问题要注意时间，和余下的油非负，如三角形 问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。 还有使用原料问题原 料不能比总数多等。在考虑问题的时候还要注意如何写每段的解析 式。有的题是给出图写解析式，有的是解析式与图结合。看图特别要

注意起点，折点。一般我们可以从代数角度认识求解析式比如的士付 费问题，也可以找图形上用两点式求。但我们把握了实际问题的 k, 就是对应单价，速度，工效，那个每多少的东西就好办了。这样求解 析式会轻松些,这就要我们仔细体会均匀变化这句话了。这样才能很 好把握 k，这对数形结合要求就比较高了。实际上有心的孩子在用二 元一次方程组求解析式的时候就能体会这句话的深意。 还有个问题提下就是给出三个整点求面积的问题只要往坐标轴 上作垂线转化为直角梯形解决问题就可以了。这就是陌生问题熟悉 化。 还有一类题 y=(3m-2)x+(2m-3)一定过第几象限。 一般孩子是分类 讨论对 k,b 还要考虑不是一次函数的情况。分类要细致。我们处理此 类问题可以变换主元把 m 当未知数得到 y=(3x+2)m-(2x+3) 如果过 定点 m 的系数为 0 得到 x=-2/3 此时 y=-5/3 就知道一定过三象限这就 可以避免讨论。还有的题说某直线不过第四象限。并不能习惯认为过 1,2,3 象限还要考虑正比例函数以及不是一次函数的情况。这需要我 们思维的细腻和严谨，同时需要培养逆向思维的能力。很多一次函数 问题会结合一元一次不等式组的。比如含有参数的方程。先把 xy 当 未知数其它字母当已知数求出解再解不等式组。 这几个部分都是一次 函数应用的难点，希望大家注意。

总之要学好函数要以运动观点看问题，再就是要很好把握函数 图象。一条直线的问题只要把握了与坐标轴交点就好办了，至于正比

例函数就把握原点和（1，k)就可以了。处理一次函数问题还要善于 带入解决问题，它是代数的深化，也是学习二次函数，解析几何的基 础一定要学好。要适应教材的要求不能被淘汰。再就是注重概念的理 解，理解好 k,b 相信大家能学好一次函数。

首先要注意定义域，函数的特点及限制条件，其次掌握一些常见函数的性质，如函数图像，单调性，奇偶性，值域等。在学习过程中，掌握函数问题的常见处理方法，如数形结合，放缩法求解不等式问题等。关键是要多练习，多总结。

学无止境，但有方法。好的学习方法能帮助孩子快步地走在别人的前面，这就是捷径。

学习，强调的是基础。什么是孩子的学习基础？就是教科书里面的定律、定理、概念、字、词、句等，说白了，就是1+1＝2、abcdefg。

课堂上的学习效果特别重要。怎样避免在课堂上不专心造成的学习效果不好？就事实来说，很多人都做不到专心致志40分钟，强调在课堂上40分钟不开小差，几乎是不可能的。如果能做到：“一、课前预习，记下不懂的地方；二、上课时，老师讲到不懂的地方时认真听；三、万一因开小差而漏过了重点，课后作业时认真复习，再次记下不懂的地方；四、老师再次讲到不懂的地方时重点听。”这样反复循环，就能有效避免在课堂上不专心造成的学习效果不好的问题。

纵观整个学生生涯，数轴、方程、函数等这些概念十分重要。

一次函数、一元二次函数，把函数的图像及平移那一章看熟看透就行了。

先要了解什么是函数，知道函数意义，函数的表达方式，再去学习一次函数的定义，画图像和分析图像的性质，以及一些简单的应用。即可。自己实在不行只能找老师进行辅导一下。

学一次函数主要要掌握以下几点：

1.

学好一次函数掌握以下要点1.首先要熟记解析式y=kx+b。

2.其次要了解一次函数的图像性质，为一条直线。

3.图像过（0，b）和（-b/k，0）点，k和b的值不同，函数图像所在象限不同。

（初二知识点）

抓住要点（图象篇）

1.图象是一条直线且只需要两点（0，b）和（-b/k，0）即可画出图象。

2.k＞0，图象从左到右上升；k＜0，图象从左到右下降。

3.b＞0，图象与y轴的交点在y轴的正半轴；b=0，图象交于原点；b＜0，图象与y轴的交点在y轴的负半轴。

有老师尽量找老师，这样才更懂

翻一遍书，把整个知识框架自己建造一遍，究其本质，万变不离其中！