多变量分析的基本简介

优点：（1）突出优点是它能够研究多个变量之间的交互作用（Interaction）。（2）由于多变量实验设计考察的影响自变量的因素较多，因此，得出的结论与实际情况更为接近，结果的推论性也相应提高。（3）在统计分析方法上，多数的参数推论统计分析方法都可以用于比较自变量的不同水平之间的显著效应，针对不同类型的因素实验设计，还有相应的方差分析方法，并可以通过多重比较方法对结果进行进一步的分析。缺点：（1）需要耗费更多的人力、时间、物力和财力。（2）选择的因素和因素水平过多时，主试或实验者对实验的实施过程可能会失去良好控制。（3）结果解释的复杂性。多变量实验设计的方差分析结果包括各因素的主效应和交互作用，因素和因素的水平越多，主效应和交互作用的解释就越困难。

多变量系统（multivariablesystems）是指具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统。多变量系统优特点：同单变量系统相比，多变量系统的控制复杂得多。在多变量控制系统中，被控对象、测量元件、控制器和执行元件都可能具有一个以上的输入变量或一个以上的输出变量。例如汽轮机的蒸汽压力和转速控制，石油化工生产中精馏塔的塔顶温度和塔底温度控制，涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度的控制等，都是多变量系统的控制问题。多变量系统不同于单变量系统，它的每个输出量通常都同时受到几个输入量的控制和影响，这种现象称为耦合或交叉影响。交叉影响的存在使多变量系统很可能成为一种条件稳定系统。例如，在调试或运行过程中若增益发生变化或某一元件（例如传感器）断开或失灵，就可能导致不稳定。这是多变量系统特有的问题。在多变量控制系统的设计中，对于交叉影响的处理，常采用两种方式：①通过引入适当的附加控制器，实现一个输入只控制一个输出，称为解耦控制（见解耦控制问题）；②协调各个输入和输出间的关系，使耦合的存在有利于改善系统的控制性能，称为协调控制。此外，也可采用其他形式的指标来设计多变量系统的控制器。（见线性系统理论）优点：1、集中控制便于维护。2、由表头到单表头降低数据误差。

多变量模型的分类包括：1、静态统计模型：包含线性判别模型、主成分预测模型、简单线性概率模型、对数比率模型以及概率单位模型；2、动态财务预警模型：即将人工智能的归纳式学习方法应用于财务危机的预测。多变量模型也称为“多变量预警模型”，是通过将多种财务比率加权汇总从而构成线性函数公式来预测财务危机的一种模型体系，与单变量预警模型同属于上市公司财务预警工作的重要内容之一。多变量模型可以多方面反映公司的经营状态，与公司的财务预警系统相辅相成。

单变量分析是数据分析中最简单的形式，其中被分析的数据只包含一个变量。因为它是一个单一的变量，它不处理原因或关系。单变量分析的主要目的是描述数据并找出其中存在的模式。 可以将变量视为数据所属的类别，比如单变量分析中，有一个变量是“年龄”，另一个变量是“高度”等，单因素分析就不能同时观察这两个变量，也不能看它们之间的关系。 单变量数据中的发现模式有：查看平均值、模式、中位数、范围、方差、最大值、最小值、四分位数和标准偏差。此外，显示单变量数据的一些方法包括频率分布表、柱状图、直方图、频率多边形和饼状图。 使用双变量分析来找出两个不同变量之间是否存在关系，在笛卡尔平面上（想想X和Y轴）将一个变量对另一个变量进行绘图，从而创建散点图（.plot），这样简单的事情有时可以让你了解数据试图告诉你的内容，如果数据似乎符合直线或曲线，那么这两个变量之间存在关系或相关性。例如，人们可能会选择热量摄入与体重的关系。 多变量分析是对三个或更多变量的分析。根据你的目标，有多种方法可以执行多变量分析，这些方法中的一些包括添加树，典型相关分析，聚类分析，对应分析/多重对应分析，因子分析，广义Procrustean分析，MANOVA，多维尺度，多元回归分析，偏最小二乘回归，主成分分析/回归/ PARAFAC和冗余分析。

在社会及行为科学的研究中，随着研究方法的复杂及个人计算机的普及，应用多元统计方法来分析资料的机会也相对增加。特别是近年来，各大学研究生人数逐年增加，基于学位论文撰写的需要，多元统计方法及统计软件包的运用成为不可或缺的能力。第 一 章　多元回归分析第 二 章　典型相关分析第 三 章　区别分析第 四 章 平均数之假设考验第 五 章 多变量变异数分析第 六 章　主成分分析第 七 章　因子分析第 八 章　集群分析第 九 章　多元尺度法第 十 章 结构方程模式第十一章　阶层线性模式

多变量预警模型即是运用多种 财务比率 加权汇总而构成线性函数公式 来预测 财务危机 的一种模型。它一种综合评价企业 风险 的方法，当 预 测 企业 是否会面临 财务失败 时，只需将 企业 的多个财务比率同时输入 模型中，模型会通过计算得到一个结果， 然后根据结果就可以判断企业是否会面临财务失败或 破产 。

　　1、六西格玛多变量分析的含义：　　六西格玛多变量分析是一种用于显示及分析多变量数据的图形工具。它可以帮助我们更好地理解过程中出现的偏差。　　　　2、使用多变量分析的目的：　　当需要找寻改进的机会时，当需要在众多的因素中，排除非重要部分。而将项目重心集中到重要的因素中时。　　　　3、偏差的来源　　①位置偏差:　　是由于不同位置所造成的，例如，同一零件上不同的部位，不同的上件/机头，不同的生产线。　　　　②循环偏差:　　是指流程中连续件之间的偏差。例如，连续生产出的产品之间的偏差。　　　　③时间偏差:　　例如，不同天次、不同的班次、不同的月份。　　　　4、生成六西格玛多变量分析的方法：　　①选择输出变量　　流程的输出变量往往不止一个。例如，零件长度、零件直径。选择其中与项目有关联的做进一步分析。在使用数据进行分析之前，确认己通过测量系统的重复性与复现性的分析。　　　　②列举所有可能造成偏差的原因　　例如，机器设置/原材料/环境/设备，等等。　　　　③制订抽样计划　　了解不同偏差来源的类别及水平数目。我们至少需要收集2*2=4组数据。　　　　④收集数据　　与相关人员讨论抽样计划；准备记录表格；记录所有的特殊事件；如有可能，记录所有可能的输入变量；如有可能，测量多次，以降低测量系统所造成的偏差。　　　　⑤制作多变量分析图　　输入MINITAB，得出分析图。　　　　⑥分析结果，检查重要的非随机特征　　　　⑦找出可能产生的原因　　　　⑧总结所有的结果，得出结论并制订下一步计划

照你字面意思来理解的话，如果你知道什么是变量，那就应该知道什么是多个变量了！

多变量细分法（Multiple Variable Method） 所谓多变量细分法是指以两种或两种以上影响 需求 较大的因素为细分 变数，以达到更为准确地 细分市场 的目的。这是一种弥补 单一变量法 的不足而采用的 市场细分 方法。

当多个变量x1，x2，…，xm（称为回归变量或自变量、独立变量）同时影响某个指标 y（称为因变量或依赖变量）时，可进行回归分析，回归分析的第一个任务就是求回归变量对指标 y的影响的统计规律性（也称回归关系）；第二个任务是寻找众多的回归变量中哪一些能对指标 y产生影响（常称为因素分析或变量的筛选）；第三个任务（也称相关分析）是在固定（或称消除）其他变量的影响后，考察每一个回归变量对指标 y的相关程度（称为偏相关系数）。上述三个任务常是相互联系，可以同时完成。回归变量x1，x2，…，xm与因变量y之间最常见的统计关系有两大类型：线性模型和非线性模型。线性模型中假定y 的主要部分（记为），可由x1，x2，xm线性表示为其中b0,b1，b2，…，bm是未知常数，需用样本去估计，ε 是用取代y后的误差。这是最常用的模型，称为多重线性回归或多元线性回归。用样本估计线性回归模型中未知常数的方法也很多，经典的方法为最小二乘法，它的理论较为完善，此法较适用于回归变量之间的相关性不很大时。其他求未知常数b0,b1，b2，…，bm的方法还有岭回归、特征根回归、主成分回归等，它们常用于回归变量之间相关性很大时。非线性回归模型中y的主要部分与x1,x2，…，xm的关系为非线性函数：其中┃ 的形式已知，未知常数 α1，α2；…用样本去估计。医学中最常见的非线性回归是logistic回归，它常用于疾病对照研究以及生长发育问题中。在前述的炊事员高血压病调查中，使用线性模型和最小二乘法求出未知常数，再用逐步回归选取变量，可求得15个变量中有 7个变量对炊事员舒张压有显著的影响，它们按偏相关系数大小排列为：年龄 (0.297），体胖程度 (0.253），肾炎史（0.162），性别（0.117），工作类别（0.081），高血压家族史（0.061），嗜咸程度（0.052）。从相关性大小看，体胖对舒张压的影响与年龄的影响大体相当。另外还可看出：工种，家族史和嗜咸对舒张压虽有影响，但影响甚小。

多变量模型就是运用多个财务指标或现金流量指标来综合反映企业的财务状况,并在此基础上建立预警模型,进行财务预测uff61按所建模型是否具有动态预警能力uff64财务预警系统是否易于修改和扩充,多变量模型又可以分为静态统计模型和动态非统计模,型uff61

多变量检验表是利用因子分析方法从所观测到的变量中推断出少数因子，用最少的因子来解释所观测到的变量，从而揭示事物之间内在的联系。

没错。python多变量赋值是分两步执行的。多变量赋值的时候多了一个是没错的。1、先从左往右计算等号右边的表达式。 2、将变量从左往右依次赋值 并行赋值，连续赋值。

多变量分析(multivariable analysis)为统计方法的一种，包含了许多的方法，最基本的为单变量，再延伸出来的多变量分析。统计资料中有多个变量（或称因素、指标）同时存在时的统计分析，是统计学的重要分支，是单变量统计的发展。统计学中的多变量统计分析起源于医学和心理学。1930年代它在理论上发展很快，但由于计算复杂，实际应用很少。1970年代以来由于计算机的蓬勃发展和普及，多变量统计分析已渗入到几乎所有的学科。到80年代后期，计算机软件包已很普遍，使用也方便，因此多变量分析方法也更为普及。

其实就是现代控制理论的三个基本内容：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。多变量线性系统理论： 2 0世纪50年代以后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显,它既不能满足实际需要,也不能解决理论本身提出的一些新问题。这种状况推动线性系统的研究，在1960年以后从经典阶段发展到现代阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于对多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性这两个基本概念，并提出相应的判别准则。1963年他又和E.G.吉尔伯特一起得出揭示线性系统结构分解的重要结果，为现代线性系统理论的形成和发展作了开创性的工作。1965年以后，现代线性系统理论又有新发展。出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算机辅助设计问题也受到普遍重视。最优控制理论： 这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。 最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。最优估计与系统辨识理论： 根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。

单因素多变量方差分析中观测变量应为（因)变量，控制变量为类别变量

感情有较多变量的意思，就是感情存在着很多变数

什么叫多变量设计的实验研究？例如？白了就是实验组得出正确结论 对照组当作反例！！比如什么发芽实验…………最后不开花不发芽的就是对照组生物实验设计的基本原则之一就是要设计对照实验（或称对照组），如何确定对照组呢？对此，好像大家没有一致的认识。由于人们对生物实验中的实验组和对照组认识的差异，常常会在一些具体问题上争论不休，特别是在对照组的确定上出现较大分歧。其实很多的老师和学生对这个问题的认识都比较模糊。下面是一些老师对这个问题的看法，我提出来请大家共同来探讨。看法一：在实验中，首先根据题意确定实验变量，即本实验的结果的差异或者说结果的变化是由于谁造成的，这个变化的因素就是实验变量，那么对实验变量进行处理的，就是实验组。没有处理是的就是对照组。有些是进行另外的处理，也是对照组。看法二：空白对照好理解，若是条件对照就不清楚了。如教材上光合作用的发现实验中，一张叶片一半遮光，一半曝光，到底哪一个是对照组？（光合作用，所以需要光，那有光的就是实验组，没光的就是对照组）。又如研究酶的活性，一个是37 ℃，一个是80 ℃，又是哪一个是对照组？（温度通过变化是相互对照。最后得出结论。）看法三：单组单变量对照实验：施加变量的为实验组，不施加变量的是对照组；多组多变量对照实验：所有组都既是实验组也是其它组的对照组。看法四：我觉得对照组就是一个参照物，一般没有变化或一直变化的为对照组。看法五：弄清这个问题其实不难。首先你要明确本实验的实验目的，你准备施加何种实验条件来达到这个目的？这一组就是实验组。其次，为了更好的使实验组具有说服力，你要设对照组。无论是空白对照还是条件对照等所起的作用是相同的，那就是衬托。看法六：这就要看你的实验目的了。如果你是为了证明酶在80 ℃条件下的催化特性，那么37 ℃的是对照。如果你为了证明酶在37 ℃条件下的催化特性，其他任何温度的实验都是对照。上述说法中，我们不难看出，由于确定对照实验的依据不同，导致了对对照实验确定的混乱状况。为了弄清上述问题，我们首先要弄清几个概念。什么是空白对照？什么是条件对照？现代汉语词典上“对照”一词是这样解释的,【对照】①互相对比参照。②（人或事物）相比；对比。而【空白】是指（版面、书页、画幅等上面）空着，没有填满或没有被利用的部分。我们生物学上的“对照”通常是指“空白对照”，应该是不包含实验所研究的对象、条件等因素的，作为“空白对照”，它的实验结果应该是预知的。而“条件对照”则是研究在不同条件下的实验现象，从严格意义上讲各组都是实验组，而各组之间则是相互对比参照，互为对照组或实验组。因而“条件对照”的实验结果则是不明确的，只有通过实验才能得出。下面我们结合几个具体的实例来说明这个问题。

现代统计学1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变...

logit回归 1.打开数据，依次点击：analyse--regression--binarylogistic，打开二分回归对话框。 2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。 3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。 4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。 5.选项里面至少选择95%CI。 点击ok。 统计专业研究生工作室为您服务，需要专业数据分析可以找我

如果是在excel中可以用excel的编制工具。步骤一:在单元格区域C5:M5中输入不同的年收益率;在单元格区域B6:B21中输入不同的年限。步骤二:在单元格B5中输入“=$B$1*(1+$B$2)^$B$3”或者“=E1”。步骤三:选择单元格区域B5:M21，单击[数据] - [模拟分析] - [模拟运算表]，在“输入引用行的单元格”中输入B2，在“输入引用列的单元格”中输入“B3”。步骤四:确认后结果，如果我们想看看总收益率的预测，那么只需要在单元格B5中修改一下公式即可，并不需要重新创建模拟运算表了。

这个可以在spssau中完成：1、比如做三因子三水平的交互正交表，选项因子个数选择3，水平个数也是3，点击“开始分析”，搞定。试验完成后可使用方差分析进行研究。

是。在实际场景中，遇到的数据大多数是具有多特征、多变量的，因此除了对单个变量进行分布、缺失等情况的探索，还需要对变量与变量之间的关系进行探索。

Dim i as integer,j as integer 是定义i,j两个整型变量 Dim i,j as integer是定义i,j变量 其中i是变体变量，j是整型变量 变体变量：最方便的一个变量 可以随时变换 比如dim i as integer 然后i="aaa"就会出错 因为integer是只接受数字的 而如果用Variant或留空，就会随时变换 dim i as Variant或dim i 然后i="aaa"可以，i=123也可以，i=true也可以 但是占用内存大（16字节） integer变量：整型变量 只能存数字 有大小范围（10000- 50000），用于计算或简单的for循环 占用内存比较小（好像2个字节） 还有byte ：也是整型 但是只能接受0 - 255的之间 所以 你超过这个范围建议使用integer 在这个范围建议使用byte（占用内存更加小）

增加错误，难得结论等。多变量资料进行一元单变量分析会导致，增大犯第Ⅰ类错误的概率。当单变量分析结果不一致时，很难得到一个综合的结论。忽略变量间的相互关系。多变量分析为统计方法的一种，包含了许多的方法，最基本的为单变量，再延伸出来的多变量分析。

1、首先，大家平时理解的变量是单纬的，而不是你说的多维的。因此，对spss而言，X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分别是6个变量。 2、spss的相关性分析中可以分别统计这6个变量间的相关性。通过他们之间相关性的计算，你或许可以得到你所说的X与Y之间的相...

简单，采用anlyze---TABLES功能就可以了。原理是先在Multiple Response Sets中合并变量（合并成功后会生成带有“$”新变量），然后采用custom tables中找到这个新变量（通常在最下面）功能对新变量操作，输出频数分析结果。好运！

x2的二次项存在异方差，可以用1/x2做加权最小二乘，我试了试可以的，就是输入“lsy/x2cx1/x21/x2”自相关是看最后一行durbin-watsonstat1.900238，这个统计量接近2说明没有自相关，你做这个没问题。异方差是在菜单中的view-residualtest-whitehete……（nocross）

多变量分析(multivariable analysis)是指多个变量统计分析技术在社会研究中的运用。又称多元分析

简单介绍一下思路：最重要的是确定适应度函数，只要确定这个函数就很容易了，就用你不会编程，直接调用matlab的工具箱就行了。1st.设置种群规模，并初始化种群p，并计算各个个体的适应度。例如，20个个体，每个个体包含5个变量，x1,x2,x3,x4,x5.如果你用matlab来编程的话，这个可以很容易实现，会用到random("unif",a,b)这个函数吧。例如x1的取值范围是[0,1],那么x1=random("unif",0,1).2nd.采用轮盘赌选出可以产生后代的父本,p_parents。额，轮盘赌的实质就是适应度大的被选出的概率大。这个不难，但说起来比较长，你可以自己去看一下。3rd.杂交过程的思路随机将p_parents中的个体随机两两配对，然后随机产生一个1到n的数（n为变量的个数），设为i,交换每对父本中i之后的变量值。交换以后的p_parents成为后代p_offspring.这里变起来有点点复杂，不过只要耐心一点，编好配对过程和交换过程。4th.变异过程，这个比较简单，不过需要自己把握的较好。基本的思路是设置一个概率，例如0.05，然后产生一个随机数如果随机数比0.05小那么这个变量值就要产生微小的增加或减少。这个变异过程要历遍p_offspring所有的变量喔。5th.将p和p_offspring合并起来，然后选出适应度大的，重新构成一个如原始种群规模相等的种群。

同单变量系统相比，多变量系统的控制复杂得多。在多变量控制系统中，被控对象、测量元件、控制器和执行元件都可能具有一个以上的输入变量或一个以上的输出变量。例如汽轮机的蒸汽压力和转速控制，石油化工生产中精馏塔的塔顶温度和塔底温度控制，涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度的控制等，都是多变量系统的控制问题。多变量系统不同于单变量系统，它的每个输出量通常都同时受到几个输入量的控制和影响，这种现象称为耦合或交叉影响。交叉影响的存在使多变量系统很可能成为一种条件稳定系统。例如，在调试或运行过程中若增益发生变化或某一元件（例如传感器）断开或失灵，就可能导致不稳定。这是多变量系统特有的问题。在多变量控制系统的设计中，对于交叉影响的处理，常采用两种方式：①通过引入适当的附加控制器，实现一个输入只控制一个输出，称为解耦控制（见解耦控制问题）；②协调各个输入和输出间的关系，使耦合的存在有利于改善系统的控制性能，称为协调控制。此外，也可采用其他形式的指标来设计多变量系统的控制器。（见线性系统理论）优点:1)集中控制便于维护2)由表头到单表头降低数据误差多变量系统的结构特点如图所示：

林震岩现职中原大学企业管理学系教授中原大学人事室主任学历政治大学企业管理博士政治大学企业管理硕士台湾大学资讯工程学士经历中原大学推广教育中心主任开南管理学院教务长专长领域多变量分析资讯管理生产管理著作台湾资讯管理个案第I－VII辑SAS精析与实例资讯管理理论与实务：企业e化的蓝图与建置

多变量分析是对三个或更多变量的分析。根据你的目标,有多种方法可以执行多变量分析,这些方法中的一些包括添加树,典型相关分析,聚类分 析,收入等)在里面(即多变量分析:如各种回归模型等)。日单变量分析 1.协方差的一些解释: 在坐标轴中,使用x_u、y_u画两条直线,会使数据分布在四个象限 当s_xy为正时,表示变量x、y是正的线性...CSDN博客

SPSS最多只能计算5个因素的交互作用。 SPSS操作：Analyze > General Linear Model > Univariate...

要用不同的变量,让自己更清楚;并切要每一步精确.

要看你变量的类型，是分类变量还是连续变量？

可以采用多元回归分析方法，即：在相关变量中将一个变量视为因变量，其他多个变量视为自变量，建立多个变量之间的非线性数学模型数量关系式，并利用样本数据进行分析的统计方法。

第二代多变量统计方法有很多。根据查询相关公开信息，第二代多变量统计方法有多元回归分析、典型相关分析、区别分析、多变量变异数分析和集群分析。

多变量分析为统计方法的一种，包含了许多的方法，最基本的为单变量，再延伸出来的多变量分析。统计资料中有多个变量（或称因素、指标）同时存在时的统计分析，是统计学的重要分支，是单变量统计的发展。统计学中的多变量统计分析起源于医学和心理学。

1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。 （3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立，且E(e)=0， e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里， （1）m ￡ p； （2）Cov(F，e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1，F2，…，Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1，e2，…，ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。 2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1，2，…，p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1，2，…，m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1，2，…，p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1，2，…，m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1，2，…，m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。 （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。 （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作用，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。 · 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。 · 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 Rotated Component Matrix，就是经转轴后的因子负荷矩阵， 当你设置了因子转轴后，便会产生这结果。 转轴的是要得到清晰的负荷形式，以便研究者进行因子解释及命名。 SPSS的Factor Analysis对话框中，有个Rotation钮，点击便会弹出Rotation对话框， 其中有5种因子旋转方法可选择： 1.最大变异法(Varimax)：使负荷量的变异数在因子内最大，亦即，使每个因子上具有最高载荷的变量数最少。 2.四次方最大值法(Quartimax)：使负荷量的变异数在变项内最大，亦即，使每个变量中需要解释的因子数最少。 3.相等最大值法(Equamax)：综合前两者，使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大。 4.直接斜交转轴法(Direct Oblimin)：使因素负荷量的差积（cross-products）最小化。 5.Promax 转轴法：将直交转轴(varimax)的结果再进行有相关的斜交转轴。因子负荷量取2，4，6次方以产生接近0但不为0的值，藉以找出因子间的相关，但仍保有最简化因素的特性。 上述前三者属於「直交(正交)转轴法」(Orthogonal Rotations)，在直交转轴法中，因子与因子之间没有相关，因子轴之间的夹角等於90 ufa01。后两者属於「斜交转轴」(oblique rotations)，表示因子与因子之间彼此有某种程ufa01的相关，因素轴之间的夹角uf967是90ufa01。 直交转轴法的优点是因子之间提供的讯息uf967会重叠，受访者在某一个因子的分uf969与在其他因子的分uf969，彼此独uf9f7互uf967相关；缺点是研究迫使因素之间uf967相关，但这种情况在实际的情境中往往并不常存在。至於使用何种转轴方式，须视乎研究题材、研究目的及相关理论，由研究者自行设定。 在根据结果解释因子时，除了要看因子负荷矩阵中，因子对哪些变量呈高负荷，对哪些变量呈低负荷，还须留意之前所用的转轴法代表的意义。2,主成分分析（principal component analysis） 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。 （1）主成分分析的原理及基本思想。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（2）步骤Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵∑的特征值多对应的特征向量，ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；选用以上两种方法时的注意事项如下：1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 (1)了解如何通过SPSS因子分析得出主成分分析结果。首先，选择SPSS中Analyze－Data Reduction－Factor…，在Extraction…对话框中选择主成分方法提取因子，选择好因子提取个数标准后点确定完成因子分析。打开输出结果窗口后找到Total Variance Explained表和Component Matrix表。将Component Matrix表中第一列数据分别除以Total Variance Explained表中第一特征根值的开方得到第一主成分表达式系数，用类似方法得到其它主成分表达式。打开数据窗口，点击菜单项的Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…，在打开的新窗口下方构选Save standardized values as variables，选定左边要分析的变量。点击Options，只构选Means，点确定后既得待分析变量的标准化新变量。选择菜单项Transform－Compute…，在Target Variable中输入：Z1（主成分变量名，可以自己定义），在Numeric Expression中输入例如：0.412（刚才主成分表达式中的系数）*Z人口数（标准化过的新变量名）+0.212*Z第一产业产值+…，点确定即得到主成分得分。通过对主成分得分的排序即可进行各个个案的综合评价。很显然，这里的过程分为四个步骤：Ⅰ.选主成分方法提取因子进行因子分析。Ⅱ.计算主成分表达式系数。Ⅲ.标准化数据。Ⅳ.计算主成分得分。 我们的程序也将依该思路展开开发。（2）对为何要将Component Matrix表数据除以特征根开方的解释我们学过主成分分析和因子分析后不难发现，原来因子分析时的因子载荷矩阵就是主成分分析特征向量矩阵乘以对应特征根开方值的对角阵。而Component Matrix表输出的恰是因子载荷矩阵，所以求主成分特征向量自然是上面描述的逆运算。 成功启动程序后选定分析变量和主成分提取方法即可在数据窗口输出得分和在OUTPUT窗口输出主成分表达式。3,聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。

首先先对边做分组，那么多变量，哪些是解释变量，哪些是被解释变量，然后可以做简单的描述统计分析，然后在分析他们的关系，比如是相关性，还是线性回归，还是对数线性回归，或者是检验这些解释变量对被解释变量的影响显著性。

最简单的就是求相关系数矩阵和协方差矩阵。如果想玩的深一点，可以用因素分析、聚类分析、判别分析，多元回归等等。你查一下“多元统计分析”的相关教材或书籍吧，你说的问题很大，很模糊。但都在这类问题之中。

syms x y a;f=exp(-1/(y^2+x^2))*(sin(x)^2/x^2)*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)L =exp(a^2)在我的电脑上可以运行啊

多次单变量分析不能代替一次多变量分析的原因是：1、设多次为n次单变量假设检验增加假阳性错误的概率，设每次单变量假设检验的检验水准为X，做完n次检验后，一类错误的概率增加为nX=(1-X)^n；2、单变量假设检验只说明某一变量在数轴分布上有区别，说明各自的问题，不能互相代替。

dim a,b,c,d as int

首先，C语言可以跨平台，你打算编写一个用在哪里的程序呢？电脑上？ 还是芯片上？ 不同的硬件的存储单元是大小和堆栈的方向是不同的

C语言？一条语句里面同时对多个变量赋值？a=b=c=5;

我不知道，你可以查一下作业帮

在SPSS中的操作是“分析（analysis）”——“描述性（descriptive）”，然后选择你想用的描述性统计手段，在弹出的窗口中选择变量即可。