区域变量与变差函数

函数：自变量和因变量之间的关系。1、常量和变量在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．3、函数自变量的取值范围的确定自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．4、函数的图象（1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．（2）由函数解析式画其图象的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．5、函数的表示方法（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．二、重难点知识归纳1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．2、理解函数的概念应扣住下面三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”．（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应．（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．3、自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分．4、利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然。希望帮到你！

一、随机变量与函数的关系1.定义1设在某个变化过程中存在两个变量x,y，若对于某一非空数集中的每一个x值，按照某一确定的关系f都有唯一一个实数y 与之对应，则称变量y是变量x的函数，记为y=f(x)。其中x称为自变量，y称为因变量。使函数有意义的x的取值范围称为函数的定义域，通常用D表示；y的取值范围称为函数的值域，通常记为R。这是我们熟知的函数的概念，事实上它是两个非空实数集合之间建立的映射关系。构成函数要求对每一个x，有唯一确定的y与之对应。在概率论中为了用简洁精练的语言描述随机试验的结果，并用严格精确的数学方法研究随机现象，常采用将随机试验的结果数量化的方式来表示随机事件。也就是对随机试验样本空间中每一个样本点（基本事件），通过定义一个函数，赋予它唯一的一个实数值，这样的函数就称为随机变量。2.定义2设E是一个随机试验，它的样本空间为Ω={e}，如果对于Ω内每一个e都有一个实数X(e)和它对应，则称X(e)为随机变量，简记为X。随机变量是由随机事件得到的变量，名为变量，实质上是一个函数，是从样本空间到实数上的一个单值函数，X(e):S→R。随机变量的引入大大简化了随机事件的刻画，对进一步研究随机事件的概率也起到了优化的作用。概率论中重点考察的概率实际上是值域缩小到[0,1]区间的一个函数。自变量为随机事件，因变量为该随机事件发生的可能性的大小。对每一个随机事件（自变量），在对应法则下，能确定其发生的可能性大小——概率（因变量）。引入随机变量之后，概率就为实数到实数上的一个对应关系，等价于高等数学里定义的函数概念。二、随机变量与函数的区别随机变量又不同于高等数学中的函数。它的自变量是样本点，定义域是样本空间，由于自变量的随机性，在试验完成之前，不能预先知道哪个样本点会出现，也就没办法预知对应的函数值，所以这个函数的取值也是具有随机性的。这也是随机变量与普通变量（函数）的本质区别。因此对随机变量的分析，会重点放在其取值的可能性上。而对函数的分析更侧重函数的取值、性质和应用方面的研究。

首先函数自变量与因变量是多对一的关系，反函数不言而喻，自变量与因变量颠倒，自然是一对多了

[1,3/2)因为函数没变,所以函数的变量范围就不能变,(就是括号里的东西的值的范围不能变),由于定义欲只的是X的范围,所以就要从括号里东西的范围来求出X的新范围所以2x范围[2,3) ,x范围是[1,3/2)

表示两个变量之间的函数关系的方法有列表法，解析式法和图像法。列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。函数函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。以上内容参考：百度百科——函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 本回答由网友推荐

区别是：1、状态函数只和体系的当前状态有关系；2、变量与计算机语言中能储存计算结果或能表示值的抽象概念、微积分有关。

定义　　参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 　　在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——⑴；且对于t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y）都在这条曲线上,那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数.类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）.⑵ 　　圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ属于[0,2π）） (a,b）为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y）为经过点的坐标 　　椭圆的参数方程 x=a cosθ　y=b sinθ（θ属于[0,2π）） a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数 　　双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 　　抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数 　　直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"）,且倾斜角为a,t为参数. 　　或者x=x"+ut,　y=y"+vt (t属于R)x",y"直线经过定点（x",y"),u,v表示直线的方向向量d=（u,v） 　　圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数 　　 平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度（滚动角）,当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.

int a1,a2;int a[3];void func(char b1,char b2){};a1,a2,a[3]为int变量，func()为函数

函数描述的是自变量和因变量之间的相互关系和变化的规则。自变量，顾名思义，就是首先变化或者自主变化的量，比如三角形的底边固定后，高度在变，那么高度可以是一个自变量，高度变化引起的三角形面积变化，三角形的面积就可以理解为因变量。两者的关系可以用函数式来表示。

可以

不知道你这是哪里来的函数定义. 函数本来就是两个变量之间的关系.一个叫自变量（一般用x表示）,另一个叫因变量（常用y、z等表示）.函数就是自变量取值的过程中,求因变量的值的过程. 至于一个变量和一个常量对应,那是函数中的特例---常数函数：y=3、y=4.7等. 这只是特例,不是函数的所有种类.而且这种常数函数比较简单.人们也不可能就只研究这么简单的例子,稍微复杂点就不管了吧.

积分变量从t变成u,相当于通过换元法使t-->u,那么对应的积分限要发生变化。对于积分过程来说x是一个常数，对于函数来说x是变量

主对话框创建子对话框时把this传入，那么在子对话框中就可以得到主对话的指针，那还有什么不能做的呢？

设有黑皮x块，由题意，得3x=5（32-x）x=1232-12=20设五边形为X，六边形为32-X则有：5X=6（32-X）应该是这样吧...一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形黑的是正五边形，白的是正六边形设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）5x+(32-x)*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）V+32-E=2（欧拉公式）解得x=12所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块

百度

函数变量。 1、常量和变量 　　在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。 　　2、函数 　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 　　3、函数自变量的取值范围的确定 　　自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围． 　　自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． 　　4、函数的图象 　　（1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 　　（2）由函数解析式画其图象的一般步骤： 　　①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 　　②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 　　③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来． 　　5、函数的表示方法 　　（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法． 　　（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法． 　　（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 　　二、重难点知识归纳 　　1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的． 　　2、理解函数的概念应扣住下面三点： 　　（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”． 　　（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应． 　　（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系． 　　3、自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分． 　　4、利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图． 　　5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系 　　由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上． 　　通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然。

首先函数自变量与因变量是多对一的关系,反函数不言而喻,自变量与因变量颠倒,自然是一对多了

初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为 10、两点之间的距离：X轴上两点为A 、B |AB| Y轴上两点为C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点 则：M=( , )12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：知识网络图基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)（2）必过点：（0，b）和（- ，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k决定着直线的变化趋势 ① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0　 b>0 b<0 b=0k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　（3）解方程得出未知系数的值；　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法： 方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2（2）两直线相交：k1 k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b28、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

分布函数右连续，所以ax+b在x=-1的右极限为1/8，从而-a+b=1/8，又因为f（1-）=f(1)-p{x=1}，即a+b=1-1/4=3/4，所以a=5/16，b=7/16

你把b定义在主函数外是全局变量，它的生命周期到程序结束之后

因为m_edit1是一个对象，一个类可以有多个类似的对象。在使用成员变量的时候需要指明是调用哪个对象的函数。所以要m_edit1.

一、常量是0.2，变量是Y，自变量是X，函数关系式是Y=0.2X。二、S=1/2*5*h三、（1）是 （2）是 （3）是举例：Y=X（最简单的函数）四、（1）X可以属于任何实数 （2）当X不等于1时 （3）X可以属于任何实数当X=5时，（1）10 （2）4 （3）3/4五、（不知道怎么在电脑上画函数图象）在坐标轴上描点，确立原点以外的点即可（如：X=2，Y=1）。

函数与自变量符号的书写应以GB3102.11-1993 《物理科学和技术中使用的数学符号》为标准。如，函数的自变量写在函数符号后的圆括号中,且函数符号与圆括号之间不留空隙,如f（z）、tan（cot＋妒）.如果函数的符号由2个或更多的字母组成且自变量不含＋、-、X或／等运算时,括于自变量的圆括号可以省略,这时在函数与自变量符号之间应留一空

就是说y=x^2和m=n^2表示的函数是一样的，只是y变成了m，x变成了n但是关系本质是一样的是二次函数

首先函数自变量与因变量是多对一的关系,反函数不言而喻,自变量与因变量颠倒,自然是一对多了

图像法，列表法，表达式发

八年级上册数学： 一次函数1. 变量与函数2. 一次函数3. 用函数观点看方程（组)与不等式我们称数值发成变化的量为变量有些数值始终不变，我们称之为常量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值。一次函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做一次函数。当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二，第四象限，从左到右下降，记随着x的增大y反而减小。 数据的描述1. 几种常见的统计表2. 用图表描述数据3. 课题学习 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据的总数的比为频率。 我们把分成的组的个数成为组数，每一组两个端点的差成为组距。 一些统计图的特点： 1.条形图特点：能够显示每组中具体数据 2. 扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比 3. 折线图特点：能够显示数据的变化趋势 4. 直方图特点：能够显示数据的分布情况 全等三角形1. 全等三角形2. 全等三角形的条件3. 角的平分线的性质 能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质： 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 全等三角形的判定定理： 1.三边对应相等的三角形全等（SSS） 2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS) 3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA) 4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（AAS) 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 角的平分线性质： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。 轴对称1. 轴对称2. 轴对称变换3. 等腰三角形 直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 整式1. 整式的加减2. 整式的乘法3. 乘法公式4. 整式的除法5. 因式分解

function aa(){$a = 10;echo $a,bb();}function bb(){$a += 20;echo $a;}aa();输出1020，所以是从左往右按顺序执行的

　　数学作为主科之一，是拉分的科目之一，它有哪些知识点呢。以下是由我为大家整理的“初二下册数学知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　初二下册数学知识点归纳总结 　　1、变量与常量 　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 　　2、函数解析式 　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 　　3、函数的三种表示法及其优缺点 　　(1)解析法 　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 　　(2)列表法 　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 　　(3)图像法 　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤 　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 　　拓展阅读：学好初中数学方法 　 　一、主动预习 　　预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。 　　因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。 　 　二、主动思考 　　很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。 　　主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。 　　靠着老师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法! 　 　三、善于总结规律 　　解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题： 　　(1)本题最重要的特点是什么? 　　(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形? 　　(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的? 　　(4)解本题用了哪些数学思想、方法? 　　(5)解本题最关键的一步在那里? 　　(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同? 　　(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗? 　　把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。 　 　四、拓宽解题思路 　　数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。

　　在八年级的教师需要制定关于函数的教学，那么都有哪些好的课件呢？下面是我分享给大家的八年级上册数学函数课件，欢迎阅读。 　　八年级上册数学函数课件 篇1 　　教学目的： 　　1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 　　2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 　　3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力； 　　4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育，数学教案－函数。 　　教学直点： 　　函数概念的形成过程。 　　教学难点： 　　理解函数概念。 　　教具： 　　多媒体。 　　教学过程： 　　一、创设情境 　　首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。 　　二、形成概念 　　（一）变量与常量概念的形成过程 　　1．举例、归纳 　　引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图） 　　学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。 　　引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意） 　　学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认 　　识，引出“常量”。 　　设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。） 　　引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 　　归纳变量与常量的定义并板书。 　　2．剖析概念 　　常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。 　　3．巩固概念 　　练习一： 　　1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？ 　　2．（见课本第92页练习1） 　　学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的`。 　　（二）自变量与函数概念的形成过程 　　1．举例、归纳 　　（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。 　　若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书） 　　设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？ 　　以引例2说明：（微机示意） 　　设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？ 　　反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？ 　　引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示） 　　在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。 　　归纳自变量与函数的定义并板书，初中数学教案《数学教案－函数》。 　　2．剖析概念 　　理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。 　　3．巩固概念 　　练习二： 　　l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？ 　　学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。 　　2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。 　　3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。 　　4）师生共同列举函数关系的例子。 　　三、例题示范 　　（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。） 　　指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。 　　解题过程略。 　　变式练习： 　　用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意） 　　1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式； 　　2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 　　四、反馈练习（微机示题） 　　五、归纳小结 　　1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。 　　2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。 　　六、布置作业 　　1．必做题：课本第95页，练习1、2. 　　2．思考题： 　　①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？ 　　②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？ 　　教案设计说明 　　根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。 　　我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想： 　　一、真景再现，引人入胜 　　上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。 　　二、过程凸现，紧扣重点 　　函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。 　　三、动态显现，化难为易 　　函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。 　　四、例子展现，多方渗透 　　为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。 　　八年级上册数学函数课件 篇2 　　教学目标 　　1．知识与技能 　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”． 　　2．过程与方法 　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维． 　　3．情感、态度与价值观 　　培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值． 　　重、难点与关键 　　1．重点：一次函数的应用． 　　2．难点：一次函数的应用． 　　3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维． 　　教学方法 　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用． 　　教学过程 　　一、范例点击，应用所学 　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象． 　　y= 　　例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？ 　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）． 　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元． 　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？ 　　二、随堂练习，巩固深化 　　课本P119练习． 　　三、课堂，发展潜能 　　由学生自我本节课的表现． 　　四、布置作业，专题突破 　　课本P120习题14．2第9，10，11题． 　　板书设计 　　14.2.2一次函数(4) 　　1、一次函数的应用例： 　　练习：

利用 指针 或 返回值 都可以啊！ 如果回答对您有用，请及时采纳。

两个自变量一个因变量非线性拟合可以参考下列实列来进行。clc,clearx=[1 2 3 4 5 6 7]"; y=[0.051 0.052 0.053 0.055 0.056 0.056 0.055]";X=[x y];z=[1.7 1.5 1.4 0.9 0.7 0.65 0.7]";y=z;fun=inline("exp(a(1)*X(:,1)-a(2)*X(:,1).*X(:,2))","a","X")beta0=[0,0]beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)运行结果

函数值随着自变量的变化而变化。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。因变量（dependentvariable）函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。

定义　　参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等.　　在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——⑴；且对于t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y）都在这条曲线上,那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数.类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）.⑵　　圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ（θ属于[0,2π））(a,b）为圆心坐标r为圆半径θ为参数(x,y）为经过点的坐标　　椭圆的参数方程x=acosθ　y=bsinθ（θ属于[0,2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数　　双曲线的参数方程x=asecθ（正割）y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数　　抛物线的参数方程x=2pt^2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数　　直线的参数方程x=x"+tcosay=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"）,且倾斜角为a,t为参数.　　或者x=x"+ut,　y=y"+vt(t属于R)x",y"直线经过定点（x",y"),u,v表示直线的方向向量d=（u,v）　　圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数平摆线参数方程x=r（θ-sinθ）y=r（1-cosθ）r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度（滚动角）,当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.

一对花括号理里面叫做语句块 在其中的定义的变量在其括号可以使用 void main()// int main()才是正确的{int k=1,m=2; //使用于大括号m++;{ //语句块看着独立单元进行了int k=0;// 使用于这个括号中k+=m*2; printf("%d,%d#",k,m);k++;}printf("%d,%d#",k,m);//用大括号的语句 } //

常值函数因变量是固定的，即无论自变量取什么值其函数值（因变量）都不会发生变化。因此，实际上常值函数也有自变量，例如y=10也可以写成y=0x+10。在没有任何其它限制的情况下，x可以取任何值，即全体实数。在部分文献中，将常值函数视为0次函数，即x^a当a=0时，在x≠0的情况下，恒等于1。但由于0次幂要求x≠0，而常数函数允许x=0，所以也有些文献不赞成将常数函数视为0次函数。

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导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限。导数：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。

比如要调用test.c中的int foo(int n);先写test.c，如下：/*test.c，跟一般c文件一样（可以有预处理之类的东西，我这里求简单，只写了foo函数），但是没有main函数。*/int foo(int n){return n+1;}然后写一个h文件，命名为“test.h”(与上面的c文件名相同)，如下：/*test.h*/#ifndef TEST_H#define TEST_h int foo(int n); #endif/*这些#是为了防止文件被重复包含的，本例其实可以不要，如果你知道预处理是怎么回事的话，你就懂的*/ 最后就是包含这个h文件，调用foo函数。/*main.c*/#include<stdio.h>#include"test.h" int main(){printf("%d ", foo(5)); return 0;}结果是输出:6. 不同的编程环境建工程的方法略有不同，比如VC要求把h文件放在header files里，c文件放到source files里。gcc直接gcc几个文件就可以了。。。

这要看函数的具体形式，不一定要统一。

随机变量与微积分中讨论的函数是不同的，因为随机变量中的变量是可以随机的，而微积分中的是可以固定的。

一次函数一对一，二次及以上函数一对多。

（1）简单数据类型变量无论是否与全局变量重名，仅在函数内部创建和使用，函数退出后变量被释放，如有全局同名变量，其值不变。 （2）简单数据类型变量在用global保留字声明后，作为全局变量使用，函数退出后该变量保留且值被函数改变。 （3）对于组合数据类型的全局变量，如果在函数内部没有被真实创建的同名变量，则函数内部可以直接使用并修改全局变量的值。 （4）如果函数内部真实创建了组合数据类型变量，无论是否有同名全局变量，函数仅对局部变量进行操作，函数退出后局部变量被释放，全局变量值不变。 *《python语言程序设计基础》.高等教育出版社

早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义． 1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx. 当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”． 18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延． （三）函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究． 后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数的本质，但却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步．” 在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由三角函数表示出，其中富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式和曲线沟通了，那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍． 通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义． 1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的．”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分． 1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．” 根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）： f（x）= 1 （x为有理数）， 0 （x为无理数）． 在这个函数中，如果x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达式表示，在狄里克莱的定义下，这个f（x）仍是一个函数． 狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义． （四）生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念新的尖锐矛盾，本世纪20年代，人类开始研究微观物理现象．1930年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数——δ-函数， 即ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且δ-函数的出现，引起了人们的激烈争论．按照函数原来的定义，只允许数与数之间建立对应关系，而没有把“∞”作为数．另外，对于自变量只有一个点不为零的函数，其积分值却不等于零，这也是不可想象的．然而，δ-函数确实是实际模型的抽象．例如，当汽车、火车通过桥梁时，自然对桥梁产生压力．从理论上讲，车辆的轮子和桥面的接触点只有一个，设车辆对轨道、桥面的压力为一单位，这时在接触点x=0处的压强是P（0）=压力／接触面=1／0=∞． 其余点x≠0处，因无压力，故无压强，即 P（x）=0.另外，我们知道压强函数的积分等于压力，即 函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了新的现代函数定义：若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元． 函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字，但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的标志，它研究的是一般集合上的函数关系． 函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革，形成了函数的现代定义，应该说已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的，函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”． 设集合X、Y，我们定义X与Y的积集X×Y为X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． 积集X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系，若（x,y）∈R，则称x与y有关系R，记为xRy.若（x,y）R，则称x与y无关系． 现设f是X与Y的关系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么称f为X到Y的函数．在此定义中，已在形式上回避了“对应”的术语，全部使用集合论的语言了． 从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要． 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容 它有六种基本函数(初等基本表示)： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割希望采纳

乱七八糟，该用函数的不用，不该用的又用上了，改不了了

我们把自变量x与因变量y之间的函数关系f由方程F(x,y)=0所确定的函数称为什么函数？指一元函数吧。y=f（x）和F（x，y）=0相同，只有一个自变量和一个因变量。如果是Z=f（x，y）有两个自变量，就是二元函数了。

有。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。增量则是指在某一段时间内系统中保有数量的变化。这三者之间的关系可用以下两个公式表示：增量=流入量-流出量，本期期末存量=上期期末存量+本期内增量。

再说到函数之前我们先来了解几个概念，变量与常量，自变量与因变量函数。 这么多概念都涉及到一个概念—量。量是什么意思？量它是可以量化，用数字来表示，它代表的是可以被表示的一个值。 变量字面意思就是可以变化的量，变动的量。当你去超市买笔，你买一支是两元，买两支是四元，买三支是六元，在这个过程中，有几个变量，第一个变量是你买的笔的支数，第二个变量是总价。而在这个过程中还有一个量它是不变的，那就是笔的单价。笔的单价不会变化，始终都是两元，那这就被称之为常量。 在买笔的过程中，是买的只数越多，总价便会越高。过程中总价是随着之数的变化而变化的，如果买的只数减小，总价也会随之减小，总价会随着支数减小而减小，同时总价也会随着支数的增多而增大，他们之间好像有一个因果关系。那这时候这种关系被命名为什么？支数被称作为自变量，总价被称作为因变量。 这里加一点个自变量，他可以有很多个因变量与它对应，但一个因变量，他只有一个自变量，与它对应，因为一个自变量，他可以有很多因素来影响他，但一个因变量，他只能对他影响一点。 函数是对自变量x的任意一个值，因变量y都有唯一的值，Y是x的函数。什么意思？我们可以用函数图像来表达。X是横轴，y是竖轴。X每增加6，y增加50，那他们两个点相交就是唯一一个点。他们是唯一对应关系的。 函数他经常用于什么呢？他会很直观的表达某一种趋势。比如下面这张图x轴的含义是时间单位是小时y轴的含义是温度单位是摄氏度。从图中的趋势，我们可以看出来，在15点过后，温度的趋势是一直在下降的，那我们如果要预测明天凌晨一点或者两点的温度，我们就可以通过温度下降的趋势去预测明天的温度。15点过后，每三个小时下降的温度是越来越低的。并且推测21点到24.3个小时下降了5度，我可以大致推测出凌晨12点到凌晨三点，会下降5度到3度，那这就是函数图像，直观的表述的一种趋势，可以让我们去预测接下的情况。 横竖，我觉得他的优点就是我们可以把某一件事物，它的趋势表达出来，而且他是非常直观的，他是在给你一种视觉上的冲击，你可以直接看出来，它的趋势是向下发展，越来越少的还是向上发展，越来越多以及去感受它向下或者向上发展的一个速度快慢。这是它的优点。 它的缺点就是不具有普遍性，像代数式她就可以总结出规律，给出一个代数式任何数套去都可以得到答案。 而表格，它是一种具体的数据，非常的清晰直白。但是他的局限在于它的表格不是无限的，你只能去写有限的数据。

列表法能直接看出因变量和自变量的数量关系；图像法能够看出，直观的看出，函数随自变量变化的变化趋势；解析法便于研究函数的性质。