实验心理学的变量与设计

反映总体单位的属性或特征的统计术语称为标志。标志是统计认识的起点。按标志是否可以用数量表现进行划分，分为品质标志和数量标志。品质标志是指不能用数量表现而只能用文字、符号或代码进行说明的标志，如：人的性别、文化程度、工种等；数量标志是指能用数量表现的标志，如：人的年龄、工人工资、工业产值等。凡是反映品质标志单位组成的总体称为属性总体；凡是反映数量标志组成的总体称为变量总体。 　　将可变的数量标志抽象化就称其为变量，其取值称为变量值或标志值。变量分为确定性变量和随机变量。确定性变量是指受必然性因素的作用，各变量值呈现出上升或下降惟一方向性变动的变量；随机变量是指受偶然性因素的作用，变量值呈现出随机的混沌状态变动的变量。。根据变量的取值是否连续划分，有连续型变量和离散型变量。连续型变量是指在一个取值区间内可取无穷多个值。连续型变量值要用测量或计算的方法取得；离散型变量是指在一个取值区间内变量仅可取有限个可列值。离散型变量值只能用计数的方法

确定性变量是指受确定性因素影响的变量，也即影响变量值变化的因素是明确的，可解释的或可人为控制的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的。随机性变量指受随机因素影响的变量，也即影响变量值变化的因素是不确定的，偶然的，变量受随机因素影响的大小和方向是不确定的。

如果一个随机变量,它所有可能取的值是可列的（countable),可列包括有限 个(finite）或者无限可列（infinite countable)多个,那么这个随机变量,就是离散的(discrete). 例子： 1. 抛一个骰子,所有可能得到的点数就是一个离散随机变量,所有可能的取...

是。商业企业的商品库存量是指在某一时点上，存在企业产成品仓库中暂未售出的产品实物数量，是确定性变量，可人为控制的，不会随时间的改变而增加或者减少。

因为是现行回归了，比如对于两个变量的，x，y，假设了用解释变量x的方程式表示y，此时只有确定x，才能有对应的y预测值因此x此时不是随机变量，

灯管使用寿命不是确定性变量。根据查询相关公开资料显示：灯管使用寿命一半在2500--3500小时左右，使用日光灯要注意避免频繁启动。目光灯寿命一般不少于3000小时，其条件是每启动一次连续点燃3小时。随着每启动一次连续点燃时间的长短，灯管的寿命也相对延长或缩短。灯管往常指直管荧光灯，由于词汇特殊性，现指外观为长管的灯具。

时间序列是按时间顺序的一组数字序列。样本（sample）：指从总体中抽取的一部分单位的集合，或者是由一部分总体单位所构成的集合。其中构成样本的总体单位的个数称为样本容量。通常用n表示。从总体中所抽取的某一个具体的样本数值被称为样本值。变量（variable）：说明现象某种特征的概念称为变量，在统计学中有时候也定义为可变的数量标志。具体可以分为：确定性变量：指受确定性因素影响的变量随机变量：指受随机因素影响的变量连续型变量：在一个区间内可以连续不断取值的变量离散型变量：其一切可能取值都以整数形式出现，并可以一一列举的变量样本容量n与总体方差、允许误差、可靠性系数有以下关系： 　　1．总体方差越大，必要样本容量n越大。即必要样本容量n 与总体方差成正比。　　2．必要样本容量n反比例于允许误差 。即在给定的置信水平下，允许误差越大，样本容量就可以越小；允许误差越小，样本容量就必须加大。 　　3.样本容量n与可靠性系数成正比。也就是说，我们要求的可靠程度越高，样本容量就应越大；我们要求的可靠程度越低，样本容量就可以越小。

一元线性回归模型基本的假定条件：(1)误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。(2)对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。(3)误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。理论模型 y=a+bx+ε X 是解释变量，又称为自变量，它是确定性变量，是可以控制的。是已知的。 Y 是被解释变量，又称因变量，它是一个随机性变量。是已知的。 A,b 是待定的参数。是未知的。

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。扩展资料：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：1 如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。2 给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。参考资料：百度百科——线性回归方程

随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。随机误差的基本假设是：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。随机误差项随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响项。随机误差项一般包括：（1)模型中省略的对被解释变量不重要的影响因素 (解释变量)。（2)解释变量和被解释变量的观测误差。（3)经济系统中无法控制、不易度量的随机因素。模型数学形式的误差，如用线性模型近似非线性经济关系，不属于随机误差。将随机误差项引入模型，是经济计量学与数理经济学的根本区别 。

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所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。 线性相关定义: 给定向量组A: 1, 2, ···, m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 1 + k2 2 + ··· + km m = O 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. 注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 注意2: 若 1, 2, ···, m线性无关, 则只有当 1= 2 = ··· = m=0时, 才有 1 1 + 2 2 + ··· + m m = O成立. 注意3: 向量组只包含一个向量 时,若 =O则说 线性相关; 若 O, 则说 线性无关. 注意4: 包含零向量的任何向量组是线性相关的

如下：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。多元线性回归简介在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具有无偏性、有效性、线性。总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和方便地进行统计推断。

C

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量； 2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关； 4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立； 5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵； 6、随机误差项服从正态分布。OLS估计量的方差　　假定SLR.5要求，以 为条件，无法观测变量 的方差是一个常数。这就是同方差（homoskedasticity）或“常方差”假定。假定SLR.5（同方差性）给定解释变量的任何值，误差都具有相同的方差，表示为：　　假定SLR.4涉及的是 的期望值，而假定SLR.5关心的是 的方差（都是以x为条件）。　　在没有假定SLR.5时证明了OLS的无偏性：同方差假定对证明 和 的无偏性毫无作用。　　如果我们假定了 和 是独立的，那么给定 下 的分布就不依赖于 ，因此 且 （这个假定有时是个过强的假定。 ？没有太明白为什么是个过强的假定，

为了便于计算和分析，书中采用了如图7.9所示的均质、各向同性承压二维地下水流作为计算的假设水文地质模型。模拟区长110 m，宽110 m，形状为正方形。含水层水平，如图7.10所示，底板标高为0 m。顶板标高为30 m。含水层左右边界为隔水边界，上下边界为定水头边界，边界水位标高均值为100 m，初始水位标高均值为100 m。根据工程要求，需要对该含水层的中心位置节点1、2、3、4、5、6、7、8、9所围成的正方形区域进行疏水降压，且水位降低值要≥10 m。优化设计的目标是如何设计疏干孔和配置疏干水量才能在满足疏干条件下而使最终的稳定疏干总水量最小。该问题用最优化管理模型可表示为：地下水系统随机模拟与管理式中：［A］——响应系数矩阵；［Q］——水量决策列向量；［S］——水位疏降约束要求列向量；对该地下水管理模型采用分布参数地下水管理模型，并利用有限单元法计算响应系数。计算剖分网格如图7.9所示。剖分总节点为157个，总单元数为268个。根据上述剖分情况及管理问题的要求，设水位控制点为节点1，2，3，4，5，6，7，8，9。即1～9号节点水位疏降值≥10 m。并假设节点10，11，12，13，14，15，16，17，18，为可供选择的疏干井位。这样地下水管理模型（7.2）可具体地表示为：地下水系统随机模拟与管理图7.9 计算模型及剖分图图7.10 计算模型A—A′剖面图7.2.1 假设模型的随机性计算讨论为了讨论不同水文地质参数，不同的约束条件置信度水平要求对管理结果的影响，本实例就假设问题的机会约束规划模型分别利用泰勒展开解法和人工遗传算法进行了计算分析。7.2.1.1 Taylor展开求解方法（1）假设模型中渗透系数为服从均匀分布的随机变量，且渗透系数的均值为5 m/d，其他水文地质参数为确定性变量，即μ=5×10-4，H0（x，y，0）=100 m，Hb（x，y，t）|Γ1=100 m，渗透系数的方差 var（K）分别为1.333，0.750，0.333 和0.083。在每种方差条件下，又分别考虑约束条件的置信水平为α=1.0，α=0.95，α=0.9，α=0.85和α=0.8 5种情况。通过20种方案的计算讨论，可得渗透系数 K 的方差 var（K）、约束条件的置信度水平α、总疏水量及其分配之间的相互关系如表 7.3 所示。表 7.3 的计算结果如图 7.11 所示。由图7.11明显可见：在相同的约束条件置信度水平α下，随着var（K）的增加，其总疏水量呈增加趋势；当var（K）一定时，随置信度水平α的增加，总疏水量亦呈增大趋势。表7.3 Taylor展开法对渗透系数（K）的随机性计算结果表图7.11 渗透系数不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图（2）假设模型中的弹性给水度为服从均匀分布的随机变量，且其均值为5×10-4，其他水文地质参数均为确定性变量，即 Kx=Ky=5 m/d，H0（x，y，0）=100 m，Hb（x，y，t）100 m。分别就弹性给水度的方差var（μ）为0.533×10-7，0.3×10-7，0.133×10-7，0.33×10-8，约束条件的置信度水平分别为1.0，0.95，0.90，0.85，0.80讨论计算了弹性给水度随机性与管理结果之间的关系。表7.4为 var（μ）、α、总疏水量及配置之间的关系。图7.12为表7.4中计算结果的图形表示。由图 7.12 可见：在相同的约束条件置信度水平α下，随着弹性给水度方差var（μ）增加，总疏水量呈增大趋势，但其增加的幅度非常小。在同样的 var（μ）条件下，随着约束条件置信度水平α的增加，总疏水量亦呈增加趋势，且这种增加的幅度亦非常小。地下水系统随机模拟与管理图7.12 给水度不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图（3）假设一类边界条件上的水位为服从均匀分布的随机变量，且其均值为100 m，其他水文地质参数均为确定量，即 Kx =Ky =5 m/d，μ=5×10-4，H0（x，y，0）=100m。分别就一类边界水位的方差 var（Hb）=0.0833，0.0533，0.030，0.0133，约束条件的置信度水平要求为1.0，0.95，0.90，0.85，0.80进行了随机管理模型的计算讨论，表7.5为各种组合条件下的计算结果。图7.13为其计算结果的图形表示。由图7.13可见，在相同的置信度α下，随着方差 var（Hb）的增加，总疏水量呈明显增加趋势。当 var（Hb）一定时，随着约束条件置信度水平的提高，其总疏水量亦呈明显的增加趋势。且在方差值不大的情况下，总疏水量总体的变化幅度较大。表7.4 Taylor展开法对弹性给水度（μ）的随机性计算结果表图7.13 一类边界水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图表7.5 Taylor展开法对一类边界水位（Hb）的随机性计算结果表（4）假设初始水位 H0（x，y，0）为服从均匀分布的随机变量，且其均值为100 m，而其他水文地质参数均为确定性变量，即 Kx=Ky=5 m/d，μ=5×10-4文中分别就初始水头的方差var（H0）为8.33，5.33，3.00和1.333，约束条件的置信度水平为1.0，0.95，0.90，0.85，0.8进行了随机管理模型计算讨论，表7.6为多种组合条件下的计算结果。图7.14为计算结果的图形表示。由表7.6和图7.14可见初始水头的方差并不影响总疏干水量。因此，初始水位的高低并不影响最后稳定的疏干水量。7.2.1.2 人工遗传算法对于同样的假设模型和问题，与Taylor展开法同样的计算假设条件，采用人工遗传算法进行了管理模型的优化求解。为了减少遗传算法的工作量，初始解群体由1000个随机解个体中依其适应度函数值的优劣性选出；并设基本进化运算参数为：表7.6 Taylor展开法对初始水头（H0）的随机性计算结果表图7.14 初始水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图群体规模 m=30交叉计算概率 Pc=0.7变异计算概率 Pm=0.1进化代数 n=60其计算结果见表7.7至表7.10及图7.15至图7.18。表7.7 人工遗传算法对渗透系数（K）的随机性计算结果图7.15 渗透系数不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图表7.8 人工遗传算法对弹性给水度（μ）的随机性计算结果图7.16 给水度不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图表7.9 人工遗传算法对一类边界条件（Hb）的随机性计算结果图7.17 一类边界水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图表7.10 人工遗传算法对初始水头（H0）的随机性计算结果表图7.18 初始水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图7.2.1.3 随机变量联合分布的Monte-Carlo 计算方法前面分别利用Taylor展开方法和人工遗传方法就单个随机水文地质参数的情况进行了计算讨论。但我们知道我们所遇到的实际问题往往是多个随机变量并存，且不同随机变量的方差也不尽相同，其随机变量的随机分布概型也各不相同。本节分别就含水层的渗透系数（K），弹性给水度（μ），初始水头分布（H0）及一类边界水头值（Hb）为服从均匀分布的随机变量和正态分布的随机变量进行了联合分布计算讨论，并假设不同随机变量之间相互独立。随机管理模型的响应系数均值和方差利用Monte-carlo随机有限元法求解。经过计算分析，选择的随机参数样本数为300。（1）各个参数服从均匀分布的联合分布计算假设各随机水文地质参数服从均匀分布，且不同水文地质参数之间相互独立。各随机参数的均值分别为：地下水系统随机模拟与管理在上述均值条件下，分别就各随机参数的不同方差和同一方差条件下的不同约束条件置信度水平进行了计算。当计算方差为：地下水系统随机模拟与管理计算结果见表7.11和图7.19。表7.11 独立均匀分布参数联合分布计算结果表当计算方差为：地下水系统随机模拟与管理图7.19 总疏水量与约束置信度水平相关曲线计算结果见表7.12和图7.20。表7.12 独立均匀分布参数联合分布计算结果图7.20 总疏水量与约束置信度水平相关曲线当计算方差为：地下水系统随机模拟与管理计算结果见表7.13和图7.21。表7.13 独立均匀分布参数联合分布计算结果图7.21 总疏水量与约束置信度水平相关曲线当计算方差为：地下水系统随机模拟与管理计算结果见表7.14和图7.22。表7.14 独立均匀分布参数联合分布计算结果（2）各个随机变量服从N（μ，σ2）正态分布的联合分布计算为了研究随机变量的不同分布形式对随机地下水管理模型结果的影响，在计算了随机变量服从均匀联合分布条件后，书中又假设每个随机变量为服从N（μ，σ2）正态分布情况，并假设其均值分别为：图7.22 总疏水量与约束置信度水平相关曲线地下水系统随机模拟与管理并就不同参数方差σ2和不同约束条件置信度水平α进行了计算。表7.15至表7.18为不同方差和α组合条件下的计算成果表。表7.15计算的随机参数分布为：地下水系统随机模拟与管理计算结果如下：表7.15 独立正态联合分布计算结果表表7.16计算的随机参数分布为：地下水系统随机模拟与管理计算结果如下：表7.16 独立正态联合分布计算结果表表7.17计算的随机参数分布为：地下水系统随机模拟与管理计算结果如下：表7.17 独立正态联合分布计算结果表表7.18计算的随机参数分布为：地下水系统随机模拟与管理计算结果如下：表7.18 独立正态联合分布计算结果表由以上表中计算结果可知，随机变量为正态分布时，优化模型的计算结果与随机变量为均匀分布时所呈现的规律完全相似。因此，影响管理结果的主要因素是随机变量的种类和方差的大小，而与其具体分布形式的关系并不很大。7.2.2 计算结果的讨论与分析由前述各节计算结果可见由于水文地质参数的随机性，使得地下水管理模型的管理结果变化很大，且不同的水文地质参数，不同的参数不确定性水平（方差），不同的管理结果可靠性要求对管理结果的影响是不同的。总体来看，参数的随机性与管理结果之间有如下关系。（1）随着随机参数不确定性水平的增加，在相同疏干约束条件下，总疏干水量呈增大规律。（2）渗透系数K和一类边界条件Hb的随机性对管理结果的影响最明显。弹性给水度的随机性对管理结果的影响很小。（3）含水层的初始水位只影响疏干时间，而对最终的稳定疏干水量没有影响。（4）如果随机参数的方差越大，要达到同样的疏干水平和疏干置信度所需的疏干水量增大。（5）对于同样的参数不确定性水平（即同样的var（·）），则随着对疏干可靠程度（约束条件成立的置信度水平α）要求的增加，疏干水量明显增加。而且这种增加并非与α成线性关系。尤其要使约束条件成立的概率为100%时，其总疏干水量增加幅度很大。从下面的分析中可见，我们可以得知这些变化规律完全服从地下水运动的基本规律。由达西公式得经过断面ω的流量公式为：地下水系统随机模拟与管理式中：Q——抽水量；K——含水层渗透系数；Hb——边界水位标高；Hw——井中水位标高；d——疏水井到边界距离；ω——过水断面积。由该式可见，当d、ω和Hw（由疏干约束条件所定）固定时，对Q影响最大的变量就是Hb和K，即边界水位和渗透系数。这与本文计算结果所反映的规律完全一致。由地下水随机管理模型的约束条件表达式地下水系统随机模拟与管理可知，如果水文地质参数的方差增加，必然导致管理模型中响应系数方差 r2（i，j，k）的增加，要使约束条件中不等式成立，必然要求决策变量 Q 的增加（因Φ-1[α（j，k）]＜0）。这也说明，随着随机参数不确定性水平（方差）的增加，要保证同样的疏干深度，必然引起总疏水量的增加。由上式同样可知，在其他参数一定的条件下，随着约束条件满足的置信度水平α的提高，则小概率事件发生的概率1-α变小，从而使Φ-1（α）的减小，要使不等式成立，定会产生疏水量 Q 的增加。这里要注意Φ-1（α）与α之间的关系。由此可见，分析结论与计算结果所反映的规律完全一致。对随机地下水管理模型及其计算结果的分析表明：当存在随机水文地质参数时，管理模型的决策结果与参数的不确定性水平（方差大小）及对管理结果的可靠性要求水平（α）之间存在着密切关系。这对制定风险决策具有重要意义。为了进一步分析假设模型计算结果，我们将不同条件下的决策结果代入地下水疏干模型进行了不同随机参数的疏干效果检验。计算结果见表7.19至表7.22。表7.19 考虑渗透系数服从[3，7]均匀分布，var=1.333，E（K）=5 m/d约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果表7.20 考虑第一类边界条件为服从[99.5，100.5]均匀分布，var=0.0833 E（Hb）=100，约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果表7.21 考虑给水度服从[1×10-4，1×10-5]均匀分布，var=0.533×10-7，-E（μ）=5×10-4，约束条件置信水平α=0.9条件下的疏干计算结果表7.22 考虑初始水位为服从[95，105]均匀分布，E（H0）=100，var（H0）8.33，约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果由疏干模拟计算结果可见：疏干结果较好地反映了客观情况，在约束条件置信度水平要求为0.9时，当随机参数出现极为不利于疏干的小概率事件时，实际疏干降深一般都不能满足疏干要求。当随机参数出现在其均值附近时，实际疏干降深基本能够满足疏干要求。当随机参数出现最有利于疏干的小概率事件时，实际疏干降深都大于疏干要求。

【答案】：CD所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

变量y统计上的绝对量指标，按连续性分可分为离散变量与连续变量。按性质分可分为确定性变量和随机变量。离散变量叫离散指标，是指仅能表现为整体取值的指标。可通过数数得到，最小单位的情况下只能是整数，只能被有限次分割。如职工人数、企业数。连续变量可叫连续指标，通过计算得到，最小单位的情况下可以是小数，能被无限次分割。如人的身高。统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

随机变量

1.回归模型中省略的变量。2.人们的随机行为。3.建立的数学模型不够完善。4.经济变量之间的合并误差。5.测量误差。

第1篇　导　言 第1章　宏观经济学科学 一、概念题 1．宏观经济学（macroeconomics） 答：宏观经济学与微观经济学相对，是一种现代的经济分析方法。它以国民经济总体作为考察对象，研究经济生活中有关总量的决定与变动，解释失业、通货膨胀、经济增长与波动、国际收支及汇率的决定与变动等经济中的宏观整体问题，所以又称之为总量经济学。宏观经济学的中心和基础是总需求—总供给模型。具体来说，宏观经济学主要包括总需求理论、总供给理论、失业与通货膨胀理论、经济增长与经济周期理论、开放经济理论、宏观经济政策等内容。 对宏观经济问题进行分析与研究的历史十分悠久，但现代意义上的宏观经济学直到20世纪30年代才得以形成和发展起来。现代宏观经济学诞生的标志是凯恩斯于1936年出版的《就业、利息和货币通论》。宏观经济学在20世纪30年代奠定基础，二战后逐步走向成熟并得到广泛应用，20世纪60年代后的“滞胀”问题使凯恩斯主义的统治地位受到严重挑战并形成了货币主义、供给学派、理性预期等学派对立争论的局面，20世纪90年代新凯恩斯主义的形成又使国家干预思想占据主流。宏观经济学是当代发展最为迅猛，应用最为广泛，因而也是最为重要的经济学学科。 2．实际GDP（real GDP） 答：实际GDP指用以前某一年的价格作为基期的价格计算出来的当年全部最终产品的市场价值。它衡量在两个不同时期经济中的产品产量变化，以相同的价格或不变金额来计算两个时期所生产的所有产品的价值。在国民收入账户中，以2010年的价格作为基期来计算实际GDP，意味着在计算实际GDP时，用现期的产品产量乘以2010年的价格，便可得到以2010年价格出售的现期产出的价值。 3．通货膨胀与通货紧缩（inflation and deflation） 答：（1）通货膨胀是指在一段时期内，一个经济中大多数商品和劳务的价格水平持续显著地上涨。它包含三层含义：①通货膨胀是经济中一般价格水平的上涨，而不是个别商品或劳务的价格上涨；②通货膨胀是价格的持续上涨，而非一次性上涨；③通货膨胀是价格的显著上涨，而非某些微小的上升，例如每年上升0.5%，不能视为通货膨胀。 通货膨胀的严重程度一般用通货膨胀率来衡量。根据不同标准，可以把通货膨胀划分为不同类型。根据通货膨胀的表现形式，可分为公开型通货膨胀和隐蔽型通货膨胀；根据通货膨胀的严重程度，可分为爬行式通货膨胀、奔跑式通货膨胀和恶性通货膨胀；根据通货膨胀发生的原因，可分为需求拉上型通货膨胀、成本推动型通货膨胀、混合型通货膨胀和结构型通货膨胀；根据通货膨胀是否被预期，可分为预期型通货膨胀和非预期型通货膨胀。 （2）通货紧缩是与通货膨胀相对立的概念，是指在一段时期内，一个经济体中一般商品和劳务价格的持续显著地下降。 通货紧缩从本质上来说是一种货币现象，它在实体经济中的根源是总需求对总供给的偏离，或现实经济增长率对潜在经济增长率的偏离。当总需求持续小于总供给，或现实经济增长率持续低于潜在经济增长率时，就会出现通货紧缩现象。 通货紧缩的特征是物价水平的持续下跌。这个物价水平，严格说来应包括资产价格如股票、债券、房地产及商品和服务在内的价格指数，但碍于统计上的局限性，一般在国内用全国零售物价上涨率，在国外用消费价格指数（CPI）作为度量指标。如果全国零售物价上涨率在零以下且持续时间超过6个月，人们通常在理论上就将其界定为典型的通货紧缩。 通货紧缩也是一种实体经济现象。它通常与经济衰退相伴随，表现为投资机会相对减少和投资的边际收益下降，由此造成银行信用紧缩，货币供应量增长持续下降，信贷增长乏力，消费和投资需求减少，企业普遍开工不足，非自愿失业增加，收入增长速度持续放慢，各个市场普遍低迷。 4．失业（unemployment） 答：失业是指有工作能力且有就业意愿的劳动力处于无工作的状态。各国一般采取登记的办法统计失业人数。凡进行失业登记而未就业并领取失业救济金的劳动者为失业人员。 失业人员包括：①新成长的劳动力达到就业年龄未能就业者；②企业、事业、机关团体等单位的人员自行辞职或者被辞退（或者被解雇）以后未及时就业的；③企业倒闭、破产引起的失业。此外，还有因开工不足等原因，工人不能按照劳动合同规定的工作时间劳动，只领取部分工资的半失业。 失业可分为自愿性失业、非自愿性失业、摩擦性失业和结构性失业等。 5．衰退（recession） 答：衰退是指实际GDP减少，但不严重的时期，一般的衡量标准是国民生产总值连续两个季度下降。一个完整的经济周期包括繁荣、衰退、萧条和复苏四个阶段。在繁荣阶段，经济活动全面扩张，不断达到新的高峰；在衰退阶段，经济在短时间保持均衡后出现紧缩的趋势；在萧条阶段，经济出现急剧的收缩和下降，很快从活动量的最高点下降到最低点；在复苏阶段，经济从最低点恢复并逐渐上升到先前的活动量高度，进入繁荣。 6．萧条（depression） 答：萧条是指实际GDP严重减少的时期。一个完整的经济周期包括繁荣、衰退、萧条和复苏四个阶段。在繁荣阶段，经济活动全面扩张，不断达到新的高峰；在衰退阶段，经济在短时间保持均衡后出现紧缩的趋势；在萧条阶段，经济出现急剧的收缩和下降，很快从活动量的最高点下降到最低点；在复苏阶段，经济从最低点恢复并逐渐上升到先前的活动量高度，进入繁荣。 7．模型（models） 答：模型是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构，是现代经济理论的一种主要分析方法，也称为经济数学模型，指用数学形式所表述的经济过程或经济理论结构。 其特点是：以所要研究的问题为中心，从错综复杂的经济现象中概括出一些变量，设立某些假设前提，并根据一定的经济理论把这些变量列成一定的方程式或方程式体系，以表示各经济变量之间的关系，反映经济过程的运行情况，模拟在不同的经济条件下经济主体的行为，同时据以分析过去和现在并预测未来。现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，因而非常复杂，只有把次要因素排除在外，才能对经济运行进行严格的分析。运用经济模型，事先作出某些假设，可以排除掉许多次要因素，从而建立起一定的模型，然后通过运用这一模型，可以对错综复杂的现实世界作出极其简单的描述。 8．内生变量（endogenous variables） 答：内生变量又称之为非政策性变量，是指在经济机制内部由纯粹的经济因素所决定的，不为政策所左右的变量。内生变量是“一种理论内所要解释的变量”。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量，如市场经济中的价格、利率、汇率等变量。 9．外生变量（exogenous variables） 答：外生变量又称政策性变量，是指在经济机制中受外部因素主要是政策因素影响，而由非经济体系内部因素所决定的变量。这种变量通常能够由政策控制，并以之作为政府实现其政策目标的变量。从广义上讲，任何一个系统（或模型）中都存在许多变量，其中自变量和因变量统称为内生变量，而作为给定条件存在的变量则称为外生变量，指不受自变量影响而受外部条件支配的变量。外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量和虚拟变量。 在经济模型中，变量分为内生变量和外生变量。外生变量是由模型以外的因素所决定的变量，本身不能由模型解释。内生变量是一个模型要解释的变量。外生变量决定内生变量，外生变量的变化会引起内生变量值的变化。参数通常是由模型以外的因素决定的，参数也可以被看成是外生变量。例如，在下面均衡价格决定模型中， 和 是模型所要决定其数值的变量，称为内生变量。 的数值是由模型的外部条件所决定的，被称为外生变量，也被称为参数。外生变量 的数值，将决定内生变量 和 的值。 10．市场出清（market clearing） 答：市场出清指商品市场与要素市场同时实现供求平衡的市场状态。作为经济学分析的一个重要假说，该假说认为，市场上价格机制的自我调节能够让市场自发的实现供求均衡，即市场出清的状态。在商品市场上，价格随供求关系的变动而迅速变动，即供大于求时，价格迅速下降，供小于求时，价格迅速上升，通过价格迅速的调节，商品市场可以经常处于供求平衡的出清状态。同样，要素市场上，要素价格随要素供求关系的变动而迅速变动，即供大于求时，要素价格迅速下降，供小于求时，价格迅速上升，通过要素价格迅速的调节，要素市场可以经常处于供求平衡的出清状态。当商品市场与要素市场都出清时，经济处于充分就业状态。 市场出清假说的基本前提是价格与工资具有完全的弹性。凯恩斯主义以前的新古典经济学家根据这一假说证明了市场调节的完善性以及充分就业的必然性。凯恩斯主义的出现否认了市场出清假说，论证了如果仅仅依靠市场调节，经济中必然存在失业与生产过剩的危机，并提出了国家干预经济的政策主张。20世纪70年代初出现于经济学界的理性预期学派又重新接受了市场出清假说，并把它与理性预期假说作为基本前提来分析宏观经济的运行，证明市场机制的完善性。 阅读原文： http://zgw.100xuexi.com/Ebook/993235.html

函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。其在中学数学甚至在以后的继续学习中都占有及其重要的地位，也是整个数学体系的核心主线。 在初中阶段，函数是同学们学习过程中的一个难点。从函数的基本性质到函数的图象，再到函数的应用，都让不少同学在学习和解题过程中遇到了困难。所以在学习与函数知识有关内容时，一定要深刻理解函数及其思想。在整个中学数学的课程中，学生们都需要不断地体会，理解函数的概念与思想。这也是关系到学生以后的继续学习生造的关键点。 讲解函数的概念应关注两个关键点 （1）自变量x的确定性； （2） 因变量y的唯一性； “唯一性”很好理解，即x与y的对应关系有2种 （1） x与y的对应关系是一对一； （2） x与y的对应关系是多对一； x与y的对应关系非一对多。 如果已知坐标系中的图像，判断是否为函数，只要过x轴上任意一点做y轴平行线其与图像的交点不超过2个即可。 那么怎么理解自变量x的“确定性”呢？ 其实变量按性质可分为“确定性变量”与“随机变量”两种。 确定性变量影响变量值变化的因素是明确的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的； 随机变量恰相反，影响变量值变化的因素是不明确的，因而变量的变化方向和变动程度是不可确定的。 作为数学概念出现的确定性变量与随机变量（确切地说，应该是确定性应变量、随机应变量），从根本上说就是上述必然性与偶然性在数量关系上的对应物。 下面利用图表的形式就初中阶段学习的一次函数、反比例函数和二次函数的有关知识进行了总结和解读。 1、一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线； 2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线； 3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 初中阶段学习函数一般是按照下面的过程来学的，高中其实也差不多。 例如： 看完下面函数知识口诀，或许可发现初中数学函数知识没那么复杂这么简单。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数图象与性质。 一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵；两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。 二次函数图象与性质。 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象显；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点；顶点坐标最重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把最值找。 反比例函数图象与性质。 反比(例)函数有特点，双曲（线）相背离得远；k为正来一三（象）限，k为负时二四限；一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添；上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。 让他去运动，用运动学来讲函数，时间与速度的关系 一定要让学生自己去画函数图，坚决不要直接把函数图像的样子摆给他，很多东西是需要他理解和感受的。而且函数图像要多画，也是理解函数与方程的一种方式。

题目不全。不过我基本上猜测你在证明估计参数的无偏性，其中：ki=xi/(sigma(xi^2))虽然这个式子看似复杂，引入了残差，但请不要忘记线性回归的假设之一：x都是确定型的变量。换言之，ki也是确定型的变量。所以在求期望的时候，ki作为一个确定性变量，它的期望就是常数，完全可以提到前面去。

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。如果该变量与剩余的变量相关，小样本下，系数OLS估计量是有偏的，大样本也是非一致性的，主要是因为被剔除的解释变量包含在随机误差项里，这时解释变量与随机误差项相关，产生内生性问题；如果变量与剩余的变量无关，斜率项系数满足无偏性和一致性，但截距项系数却是有偏的。扩展资料：在随机误差中，最重要的是抽样误差。我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数（或平均率）之间会有所不同。这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差（或抽样波动）。例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。但抽样误差是有一定规律的。研究和运用抽样误差的规律,是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。参考资料来源：百度百科-随机误差

1、回归分析、相关分析的联系与区别联系：回归分析与相关分析都是研究变量间关系的统计系课题。区别：（1）在回归分析中，变量y为因变量；在相关分析中，y与x处于平等的地位。（2）在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量；在相关分析中，y与x均为随机变量（3）回归分析不仅解释了自变量x对因变量y的影响大小，还可以由回归方程进行回归与预测相关分析主要是为了刻画两类变量间的线性相关的密切程度2、建模的基本步骤实际问题——确立指标变量——收集分析数据——构造理论模型——参数估计——统计诊断——模型应用二、一元线性回归1、模型的基本假设通常一元线性回归模型的线性形式为：y=a+bx+c,其中a和b是未知参数，a是回归常数，b是回归系数，c表示为其它随机因素的影响（误差项）（1）误差项c一般满足等方差及不相关条件（高斯马尔科夫条件）：E（c(i)）= 0 ; i=1,2,3……nvar(c(i))= s^2 ; i=1,2,3……ncov(c(i),c(j)) = 0 ; i 和 j不相等 ; i=1,2,……n ; j=1,2……n（2）因变量y和误差项c是都是相互独立的随机变量，自变量x则非随机变量，是确定性变量，其值可以精确测量和控制（3）为了方便对参数进行区间估计和假设检验；通常假定误差项服从正态分布：c(i)~N(0,s^2) ; i=1,2,3……n误差项c服从正态分布，进一步的随机变量y也服从正态分布：y(i)~N(a+bx(i),s^2) ; i=1,2,3……n2、参数估计方法（思想，性质（最小二乘和极大似然估计））最小二乘法：对每一个得到的样本观测值（x,y）,最小二乘法考虑观测值y(i)与其回归值E(y(i))=a+bx(i)的离差越小越好。即Q（a,b）=sum(y(i) - a-bx(i))^2 ; sum表示i=1到n的累加找到最小离差平方和min(Q),此时对应的a，b即为我们所求的最小二乘估计回归参数，记为A,B。其中称y(i)-y为y(i)的残差，记为e(i)则得到的残差平方和为sum(e^2(i)) = sum(y(i)-A-Bx(i))^2对min(Q)通过微积分求极值的方法得到a,b的最小二乘估计为：

1.2 实验二 异方差性及其性质1.2.1 实验目的我们已经知道，在经典条件下，线性模型回归参数的OLS估计是具有最小方差的线性无偏估计量。随机误差项的异方差性，是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。与满足经典条件的情形相比，当模型中出现异方差性时，模型参数的普通最小二乘（OLS）估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解和把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？通过本实验，可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS估计量的性质、加权最小二乘法等。1.2.2 实验背景与理论基础1. 异方差性本实验以二元线性回归模型为例进行说明。线性回归模型，假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设：（1），，或表示为，从而有；（3），随机误差无序列相关；（4）解释变量是确定性变量，与随机误差项不相关：，，（5）自变量之间不存在精确（完全）的线性关系。矩阵X是列满秩的：。（要求样本容量）（6）随机误差的正态性：，。2. 异方差性条件下OLS估计量的统计性质（1）的无偏性：模型回归参数的OLS估计量为: 可以证明，即使在异方差性条件下，上述估计量依然满足无偏性：（2）的方差及协方差：在模型满足经典条件时，OLS估计量的方差—协方差矩阵为，但是在异方差性条件下，不存在独立于X的随机误差项方差，因此不再存在这一简单公式。另一方面，在计量分析实践中，即使在线性回归模型的经典条件下，随机误差项的方差本身也不是可直接观察的，实践中我们用对其进行估计（大多数统计分析软件正是如此处理的），也即用矩阵去估计OLS估计量的方差—协方差矩阵，并在此基础上对模型进行各种检验。在线性回归模型的经典条件下，这种估计将是无偏的（参见本章实验一）。重要的问题是，在异方差性条件下，如果无视异方差性的存在，仍用去估计OLS估计量的方差—协方差矩阵，这种估计是否仍具有无偏性？建立在这种估计之上的各种模型检验是否依然有效？3. 加权最小二乘法修正异方差性的常用方法是加权最小二乘法，它是广义最小二乘法中的一种。具体的方法是：如果模型中的标准差为，在原模型中乘以，模型变为：将此模型看成是对的线性回归模型，此模型将具有同方差性，由于原模型满足除同方差性外的所有经典条件，因此上述模型将满足所有线性模型的经典条件，从此模型中利用最小二乘法估计参数将获得具有最小方差的线性无偏估计量，这就是加权最小二乘法及其原理。1.2.3 实验原理本实验仍然通过一个虚构的二元线性回归模型来展开。与本章实验一一样，我们首先设定一定二元线性回归模型的回归参数，取定解释变量的样本值。由于是存在异方差性的模型，不能再设定随机误差项的方差，但是我们可以设定随机误差项的方差与解释变量值之间的函数关系。这样，在总体上我们已经完全掌握了模型。接着我们使用Matlab进行模拟随机抽样，对于得到的每一个模拟随机样本，我们分别使用普通最小二乘法和加权最小二乘法得到模型参数的两种不同的估计量，分别记为和。反复以上模拟抽样和估计，我们将分别得到每个模型参数的普通最小二乘估计量和加权最小二乘估计量的样本。通过这两个样本，我们可以探讨普通最小二乘估计量和加权最小二乘估计量的统计性质，分析两者之间的共同性质和区别。1.2.4 实验过程和步骤1. 程序设计以下将实验过程通过编制一个简单的Matlab程序来进行。程序分为以下几个部分：（1）第一步，设置模型基本参数，解释变量的样本值，这一步与实验一的相应步骤是类似的。Matlab程序段如下：clearn=20;beta0=10;beta1=5;beta2=-3;x1=15*rand(n,1)+1;x2=10*rand(n,1)+1;e=ones(n,1);X=[e,x1,x2];（2）第二步，反复抽取样本，进行普通最小二乘估计和加权最小二乘估计，并将估计结果保存在相应的向量中。Matlab程序段如下：b0=[];b1=[];b2=[];sigma=[];c0=[];c1=[];c2=[];XX=X./[x1,x1,x1];times=5000;for j=1:timesuu=normrnd(0,se,n,1);u=2*x1.*uu;Y=beta0+beta1*x1+beta2*x2+u;[b,bint,r]=regress(Y,X);b0=[b0;b(1)];b1=[b1;b(2)];b2=[b2;b(3)];sigma=[sigma,sum(r.^2)/(n-3)];YY=Y./x1;[c,bint,r]=regress(YY,XX);c0=[c0;c(1)];c1=[c1;c(2)];c2=[c2;c(3)];end代码解释：“b0=[];b1=[];b2=[];sigma1=[];”生成4个维数可变的动态向量，准备分别存放每次抽样所产生的普通最小二乘估计量及，其中为普通最小二乘回归的残差。“c0=[];c1=[];c2=[];sigma2=[];”生成4个维数可变的动态向量，准备分别存放每次抽样所产生的加权最小二乘估计量估计量及，其中为加权最小二乘回归的残差。“XX=X./[x1,x1,x1];”表示将矩阵X的每一列向量的元素对应除以列向量X1的元素，也即得到矩阵生成这一矩阵的目的将在下文中揭示，实际上是为下文中的加权最小二乘估计做准备。“times=5000;”设定反复抽样和回归的次数，你可以根据需要设定成另外的整数；“uu=normrnd(0,1,n,1); ”随机生成分布N(0,1)的简单随机样本，构成n维列向量，“u=2*X1.*uu”表示生成一个n维列向量u，其元素是列向量X1和uu的对应元素的乘积再乘以2，即这表示随机误差相互间不相关，但其标准差为。“Y=beta0+beta1*x1+beta2*x2+u;”利用以上生成的向量生成被解释变量Y的一个模拟样本：这是一个具有异方差性的二元线性回归模型的模拟样本，随机误差的标准差与解释变量x1的关系是。“[b,bint,r]=regress(Y,X);”将 Y 对 X 进行普通最小二乘回归，获取估计结果参数，其中b为回归系数点估计向量，r为残差列向量。“b0=[b0;b(1)];” 将的值逐个存入数表b0，使b0于循环结束时成为times维列向量。“b1=[b1;b(2)];”将的值逐个存入数表b1，使b1于循环结束时成为times维列向量。“b2=[b2;b(3)];”将的值逐列存入数表b2，使b2于循环结束时成为times维列向量。“sigma=[sigma,sum(r.^2)/(n-3)];”将由回归残差计算所得的值逐列存入数表sigma1，使sigma于循环结束时成为times维列向量。“YY=Y./x1;”将向量Y的分量分别除以向量x1的对应分量，得到列向量YY，即“[c,bint,r]=regress(YY,XX);”将 YY 对 XX （参见前文中的XX的构造）进行普通最小二乘回归，获取估计结果参数。实际上，此时YY 对 XX 的普通最小二乘回归正是对线性模型的普通最小二乘回归，由于的标准差，因此上述模型又等价于对此模型的普通最小二乘估计正是对原模型的加权最小二乘估计。因此上述命令中的c为即为原模型回归参数的加权最小二乘估计向量，r为残差列向量。“c0=[c0;c(1)];” 将的值逐个存入数表c0，使c0于循环结束时成为times维列向量；“c1=[c1;c(2)];” 将的值逐个存入数表c1，使c1于循环结束时成为times维列向量；“c2=[c2;c(3)];” 将的值逐列存入数表c2，使c2于循环结束时成为times维列向量。2. 输出实验结果运行上述程序后，模型回归参数的普通最小二乘估计量的样本存放在向量b0，b1，b2中；模型回归参数的加权最小二乘估计量的样本存放在向量c0，c1，c2中，同时，两种估计法所产生的残差所计算的和的所有数据分别存放在向量sigma1和sigma2中。这些向量的值均被暂时保存于内存中，我们可以用相应的Matlab命令输出我们所希望获得的各种结果。这里需要特别指出的是，以下结果只是某一次实验（上述程序某一次运行）的结果，该程序的每一次运行都将使解释变量的值，以及被解释变量的随机样本发生变化，因此你实验时得到的结果与以下结果将会略有出入。（1）解释变量的值利用命令[x1,x2]可直接输出程序中生成的解释变量的值（经整理成为下表）。解释变量的值并没有在对被解释变量的反复抽样中发生变化。x1 x210.1281 2.21051.2364 5.50751.2453 8.15883.8511 9.92849.8038 3.7311.8637 3.54776.5135 9.65610.4718 3.323511.7645 9.048711.39 10.0842.2612 3.31897.8153 3.39317.6274 1.49756.2988 1.78383.3041 7.408211.1347 2.908911.4882 9.438711.9126 2.7398.1758 2.70799.3226 10.943（2）的无偏性即使在异方差性条件下，依然分别是的无偏估计。在上述程序运行结束后，使用以下MATLAB命令：b_theo=[beta0,beta1,beta2]mean_b_ols=[mean(b0),mean(b1),mean(b2)]mean_b_wols=[mean(c0),mean(c1),mean(c2)]其中第一个命令输出模型被事先设定的回归参数值，记为b_theo；第二个命令输出回归参数的普通最小二乘估计量的样本均值，记为mean_b_ols；第三个命令输出回归参数的加权最小二乘估计量的样本均值，记为mean_b_wols。运行上述命令，将分别得到：b_theo =10 5 -3mean_b_ols =9.8762 5.0029 -2.9843mean_b_wols =9.9659 4.9989 -2.9954实验结果显示，回归参数的普通最小二乘估计量和加权最小二乘估计量均是无偏估计量。（3）普通最小二乘估计量的方差—协方差矩阵在模型存在异方差性时，如果无视异方差性，仍然用去估计随机误差项的方差，进而用矩阵去估计的方差—协方差矩阵，这种估计具有无偏性吗？为此，我们使用以下Matlab命令：fangcha_est_ols=mean(sigma);cov_b_est_ols=fangcha_est_ols*(inv(X"*X))cov_b_sample_ols=cov([b0,b1,b2])代码解释：“fangcha_est_ols=mean(sigma1);”计算普通最小二乘估计法产生的的均值，赋予变量fangcha_est_ols。“cov_b_est_ols=fangcha_est_ols*(inv(X"*X))”计算并输出矩阵的均值，记为“cov_b_est_ols”。“cov_b_sample_ols=cov([b0,b1,b2])”计算并输出向量b0, b1, b2 的样本方差—协方差矩阵，也即的样本方差—协方差矩阵，记为“cov_b_sample_ols”。输出结果为：cov_b_est_ols =27.0496 -1.8265 -1.8278-1.8265 0.2447 0.0037-1.8278 0.0037 0.3235cov_b_sample_ols =18.1221 -0.9746 -2.2516-0.9746 0.1969 0.0329￥5.9百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取异方差性实验1.2 实验二 异方差性及其性质1.2.1 实验目的我们已经知道，在经典条件下，线性模型回归参数的OLS估计是具有最小方差的线性无偏估计量。随机误差项的异方差性，是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。与满足经典条件的情形相比，当模型中出现异方差性时，模型参数的普通最小二乘（OLS）估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解和把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？第 1 页通过本实验，可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS估计量的性质、加权最小二乘法等。1.2.2 实验背景与理论基础1. 异方差性本实验以二元线性回归模型为例进行说明。线性回归模型，假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设：（1），，或表示为，从而有；

　　光包 光标记 光标记交换(OLS)　　光标记交换(OLS)　　所谓光标记，是指利用各种方法在光包上打上标记，也就是把光包的包头地址信号用各种方法打在光包上，这样在交换节点上根据光标记来实现全光交换。基于这种原理来实现的光交换称为光标记交换，这就是OLS(optical label switch)。　　光标记的产生和提取是光标记交换的核心技术。光标记信号一般是低速率信号，一般在M bit/s量级上，而光包的传输速率都在G bit/s量级上，如何把低速的标记信号加在高速的光包信号上，可以根据不同的机制采用不同的方法。一般来讲，光调制有3种方式:调幅、调频和调相，目前光标记的产生大多数也从调幅、调频和调相3个方面入手。光标记的提取本质上就是把光标记从复用信号中分离出来。基于调幅产生的光标记多用半导体光放大器(SOA)、普通光纤和半导体激光放大器的非线性效应的交叉相位调制、交叉增益调制和四波混频(FWM)等原理来提出光标记;基于调频产生的光标记一般采用载波解复用方法;基于调相产生的光标记方法可以利用光的干涉原理来提取光标记信号。　　

【答案】：A、B、D、EA项，线性回归中，自变量是确定性变量，不是随机变量，因变量是随机变量。B项，线性回归中，因变量与自变量关系不对等。C项，利用回归方程，可以根据自变量推算因变量，但不能根据因变量推算自变量。D项，回归系数可判断因变量与自变量间关系的方向，正的回归系数表示二者正相关，反之则负相关。E项，线性回归分析中，对于没有明显关系的两个变量，可以建立y倚x变动和x倚y变动的两个回归方程。

是。确定性变量是指受确定性因素影响的变量，也即影响变量值变化的因素是明确的，可解释的或可人为控制的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的。商品价格只会受到市场因素的影响，可人为控制，是确定性变量，可以确定变化方向。

确定性变量是指受确定性因素影响的变量，也即影响变量值变化的因素是明确的，可解释的或可人为控制的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的。随机性变量指受随机因素影响的变量，也即影响变量值变化的因素是不确定的，偶然的，变量受随机因素影响的大小和方向是不确定的。

因为是线性回归，比如对于两个变量的，x，y，假设了用解释变量x的方程式表示y，此时只有确定x，才能有对应的y预测值，因此x此时不是随机变量，事实上，一些教材中假定非随机只是为了理解起来方便，同时在算概率分布时可以把X当作常数处理。回归分析和相关分析所分析的两个变量不一定是随机变量。相关分析，是研究现两个随机变量之间是否存在某种依存关系，最典型的一种如求相关系数；回归分析，是研究一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的函数依赖关系。所以说相关分析中所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。而回归分析是有解释变量X和被解释变量Y之分的。扩展资料在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。

年龄是定量变量,它可以被测量、计算和比较。年龄变量的取值范围在理论上可以取任意正实数，注意不是正整数，比如一个人的年龄可以记为17.55岁，表示年龄为17岁6个月18天，甚至还可以利用出生时刻的信息精确到更小的时间单位（如分、秒），主要是因为其取值范围在理论上是连续不断的。扩展资料：注意事项：在一个系统中，如果某一变量的值能够被另一个变量或若干个变量(因素)的值，按一定的规律惟一地确定，则该变量就可以称之为确定性变量。例如在销售价格P为一定的条件下，某商品的销售额Y的变动完全由销售量X所确定，Y就成为确定性变量。随机变量其数值的变动受到许多种因素的影响，在相同条件下进行观测，由于影响因素的作用不同，其可能的实现值(或观测值)不止一个，数值的大小随机波动，带有偶然性，事前无法确定。在一个系统中，如果某一变量的值能够被另一个变量或若干个变量(因素)的值，按一定的规律惟一地确定，则该变量就可以称之为确定性变量。例如在销售价格P为一定的条件下，某商品的销售额Y的变动完全由销售量X所确定，Y就成为确定性变量。随机变量其数值的变动受到许多种因素的影响，在相同条件下进行观测，由于影响因素的作用不同，其可能的实现值(或观测值)不止一个，数值的大小随机波动，带有偶然性，事前无法确定。

连续变量。年龄变量的取值范围在理论上可以取任意正实数，注意不是正整数，比如一个人的年龄可以记为17.55岁，表示年龄为17岁6个月18天，甚至还可以利用出生时刻的信息精确到更小的时间单位（如分、秒），主要是因为其取值范围在理论上是连续不断的。扩展资料：注意事项：在一个系统中，如果某一变量的值能够被另一个变量或若干个变量(因素)的值，按一定的规律惟一地确定，则该变量就可以称之为确定性变量。例如在销售价格P为一定的条件下，某商品的销售额Y的变动完全由销售量X所确定，Y就成为确定性变量。随机变量其数值的变动受到许多种因素的影响，在相同条件下进行观测，由于影响因素的作用不同，其可能的实现值(或观测值)不止一个，数值的大小随机波动，带有偶然性，事前无法确定。参考资料来源：百度百科-连续变量

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。扩展资料：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：1 如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。2 给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。参考资料：百度百科——线性回归方程

随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。随机误差的基本假设是：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。随机误差项随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响项。随机误差项一般包括：（1)模型中省略的对被解释变量不重要的影响因素 (解释变量)。（2)解释变量和被解释变量的观测误差。（3)经济系统中无法控制、不易度量的随机因素。模型数学形式的误差，如用线性模型近似非线性经济关系，不属于随机误差。将随机误差项引入模型，是经济计量学与数理经济学的根本区别 。

一元线性回归模型基本的假定条件：(1)误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。(2)对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。(3)误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。理论模型 y=a+bx+ε X 是解释变量，又称为自变量，它是确定性变量，是可以控制的。是已知的。 Y 是被解释变量，又称因变量，它是一个随机性变量。是已知的。 A,b 是待定的参数。是未知的。

随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。随机误差的基本假设是：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。随机误差项随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响项。随机误差项一般包括：（1)模型中省略的对被解释变量不重要的影响因素 (解释变量)。（2)解释变量和被解释变量的观测误差。（3)经济系统中无法控制、不易度量的随机因素。模型数学形式的误差，如用线性模型近似非线性经济关系，不属于随机误差。将随机误差项引入模型，是经济计量学与数理经济学的根本区别 。

一元线性回归模型基本的假定条件：(1)误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。(2)对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。(3)误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。理论模型y=a+bx+εX是解释变量，又称为自变量，它是确定性变量，是可以控制的。是已知的。Y是被解释变量，又称因变量，它是一个随机性变量。是已知的。A,b是待定的参数。是未知的。

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。扩展资料：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：1 如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。2 给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。参考资料：百度百科——线性回归方程

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。扩展资料：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：1 如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。2 给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。参考资料：百度百科——线性回归方程

你说的是 将一些变量设置成随机变量的意思吧这样就可以在不限定这些变量的情况下 推广得到的结果，比如你将 性别变量 设置为随机变量，那你得到的结论就不受性别的影响

随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。随机误差的基本假设是：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。随机误差项随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响项。随机误差项一般包括：（1)模型中省略的对被解释变量不重要的影响因素 (解释变量)。（2)解释变量和被解释变量的观测误差。（3)经济系统中无法控制、不易度量的随机因素。模型数学形式的误差，如用线性模型近似非线性经济关系，不属于随机误差。将随机误差项引入模型，是经济计量学与数理经济学的根本区别 。

线性回归的基本假设为：1、随机误差项是一个bai期望值或平du均值为0的随机变量；2、对于解释变量的所zhi有观测值，随机dao误差项有相同的方差；3、随机误差项彼此不相关；4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵；6、随机误差项服从正态分布。

随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。随机误差的基本假设是：1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。3、随机误差项彼此不相关。4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。6、随机误差项服从正态分布。随机误差项随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响项。随机误差项一般包括：（1)模型中省略的对被解释变量不重要的影响因素 (解释变量)。（2)解释变量和被解释变量的观测误差。（3)经济系统中无法控制、不易度量的随机因素。模型数学形式的误差，如用线性模型近似非线性经济关系，不属于随机误差。将随机误差项引入模型，是经济计量学与数理经济学的根本区别 。

1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量； 2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差； 3、随机误差项彼此不相关； 4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立； 5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵； 6、随机误差项服从正态分布。

说清楚点好吗谢谢

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。 线性相关定义: 给定向量组A: 1, 2, ···, m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 1 + k2 2 + ··· + km m = O 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. 注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 注意2: 若 1, 2, ···, m线性无关, 则只有当 1= 2 = ··· = m=0时, 才有 1 1 + 2 2 + ··· + m m = O成立. 注意3: 向量组只包含一个向量 时,若 =O则说 线性相关; 若 O, 则说 线性无关. 注意4: 包含零向量的任何向量组是线性相关的

经典回归模型必须包含以下几个经典假设条件：1.模型设定是线性的2.解释变量是确定性变量3.随机误差项的均值是零4.随机误差项同方差5.随机误差项各项之间无序列相关6.解释变量与随机误差项不相关7.随机误差项服从正态分布上述几个假设条件是为了能够进行无偏有效线性的最小二乘法的估计（BLUE),也是为了后面模型检验的顺利进行（例如T test,F test）。如果违背了上述其中之一的假设条件，就不是经典的线性回归模型，这样的模型用OLS来估计往往失效，就得用一些方法进行修正或者用其他方法来估计参数。

问题一：如果回归模型的随机误差项存在异方差性，会对线性回归分析造成什么影响 若误差方差或因变量方差不满足方差齐性条件，则在不同的X取值处，Y的实际分散程度不同，则回归线的预测在不同的X点准确度不同，回归预测效果不稳定，或者说此时在不同的X水平，其与Y的关系是有很大差别的，无法用单一的回归方程去预测Y。 比如下方这个图： a是满足方差齐性的，b不满足，很明显a的回归直线预测作用要好于b，在不同的X点处的预测效果也稳定 问题二：产生异方差的原因是什么 原因： 1.常来源于截面数据 2.来源于测量误差和模型中被省略的一些因素对憨解释变量的影响 3.有时产生于计量经济模型所研究问题的本身 4.用分组数据估计经济计量模型也是异方差性的重要来源 问题三：怀特检验怎么判断哪个变量引起的异方差 for (int i = 0; i 问题四：计量经济学中缺失变量会产生什么后果 其实缺失的变量都到了随机误差项中去了，导致最后得到非一致估计量。还有，因为有的缺失的变量可能会和解释变量相关，但是被归到随机误差项中去，这样会产生内生性问题。 问题五：计量经济学的几个问题 我是来等等回答的 问题六：下面哪些因素会导致ols估计量出现偏误 1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量； 2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差； 3、随机误差项彼此不相关； 4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立； 5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵； 6、随机误差项服从正态分布。 问题七：完全多重共线性和遗漏变量偏差。计量经济学 楼上有误。 遗漏变量会引起估计系数大小有偏，而自相关和异方差只会带来统计量（T值）有偏，也就是影响显著性，系数是无偏的。 再来解释你的问题。 遗漏变量是指，你遗漏的变量既与自变量有关，又与因变量有关。比如你的身高是x，树的高度是y，把树每年的高度对你每年的身高做回归，系数肯定显著为正。但是你遗漏了时间这个变量。其实你的身高和树的身高并没有关系，只不过都随着时间长高而已。 另外，多重共线性和线性相关是不一样的。线性相关就是你说的，一个变量可以用另一个变量表示。用向量的语言来说，就是两个变量是共线的。而多重共线性是说，两个变量的向量是夹角小于90度大于0度（如果完全无关，则向量夹角为90度）。 多重共线性是普遍存在的。两个自变量之间有多重共线性是很正常的，只要vif 问题八：经济学建模问题。。两个看起来是有相关性的经济因素，建模的结果确实两者之间影响的不大，该怎么解释呢？ 首先，这样一个原则你要明确，如果模型的设定和数据处理基本没问题，那么不管结果好不好，都是有意义的，这就是实证研究，可以是证实一个猜想，也可以是证伪一个猜想。事实上，正是因为不断有不显著的实证结果产生，才推动着理论模型向前进步； 其次，针对你的这个研究，我认为可能你在以下方面还存在不足： 1.模型设定的偏误或遗漏变量。你研究的对外贸易是对外贸易总量吗？如果是这样的，那么你想研究国内物流运输成本和我国对外贸易总量这两个变量之间的关系，那么显然你缺少了一些重要的控制变量，计量经济学的多元线性回归分析是在保持其他因素不变的情况下，考查你感兴趣的解释变量对于被解释变量的偏效应，重要控制变量的遗漏会有严重后果。这里列举两个你遗漏的重要变量，一个是进口总额，国内物流运输成本的上涨带来出口价格的上升，从而导致国外的需求下降，导致出口减少，在进口不变的前提下，是会引起贸易额的缩小，但是如果进口上升了，贸易额可能不变也可能扩大，从而你可以看到不控制进口总额可能会导致不显著以及符号相反的系数；（当然，如果不想控制进口额也行，那么干脆直接研究国内物流成本和出口额之间的关系好了，也就相当于你研究一个东西的价格上升对于需求量的影响，那么你就有非常成熟而且简单的模型可以直接套用，根据你在微观经济学里面学习的知识，你就知道有外国人的收入等等变量需要控制了对吧）。另一个你没有控制的重要变量是汇率，汇率会影响进口商和出口商双方的行为。建议你从浏览有关国内物流成本和对外贸易的相关文献入手，理解所有变量的含义，了解目前理论界已有的研究成果、模型，这样你才能确保你在模型中加入了足够的控制变量，控制变量多一些没什么关系，它只影响估计的最优性，但是遗漏重要变量则会带来估计的有偏和不一致； 2.数据处理的问题，有可能你的数据存在异方差性和自相关性等问题，这样会导致系数不显著；建议参考一本计量经济学教材，例如古扎拉蒂的《计量经济学基础》，里面提供了系统的解决方案。 希望能对你有所帮助~ 问题九：计量经济学中用怀特（White）检验修正了异方差性，进行自相关检验时发现该模型还有序列自相关，该如何修正 看你的目的是什么啦，如果仅仅估计参数，无论是异方差还是自相关，你的参数都是无偏的；但方差较大，预测准确度较低。 你要克服异方差同时还有自相关，建议拟采用FGLS（可行广义二乘），可同时达到目的。广义差分尽管也可以，但损失自由度，而且要你自己推断出相关系数。 但我觉得奇怪的是，你为什么同时既有异方差又有序列相关；所以我觉得你很可能是有遗漏变量，遗漏变量进入残差项中，且与自变量相关，最终会导致你估计非无偏且非一致。 所以，最好先用直接做回归，后得到的残差，与自变量测下相关性；如相关性强，则说明存在遗漏变量。然后你采用工具变量法进行回归就可以了。