dy/dx=1+7/(x-y-2) 令x-y-2=u 1-y"=u" 1-u"=1+7/u u"=-7/u u^2=-14x+C 或：(x-y-2)^2=-14x+C

令x-y=5=t,dy/dx=1-dt/dx原方程化为1-dt/dx=t/(t-7),变离分量(t-7)dt-7dx积分t^2/2-7t=-7x+cdy/dx=(x+1)^2+(4y+1)^2+8xy+1

解答：楼主的问题是两方面的问题：第一：可分离变量型的微分方程，这类方程可以写成： f(x)dx + g(y)dy = 0, 或者：f(x)dx = g(y)dy这类方程的解法：可以直接积分，也可以找积分因子。第二：可找到积分因子的微分方程，这类问题，可以写一本书，在此无法一一举例。最常见的是 dy/dx + P(x)y = Q(x), 这类微分方程问题通常不可以变量分离。积分因子是：Integration Factor (IF) = e^[∫P(x)dx]具体理解，必须结合具体的微分方程，欢迎前来讨论。

题主提供的常微分方程是可以用分离变量法来求解。求解步骤：1、将dy和dx分离到等式两边2、取积分后，求解不定积分3、从上述结果，求出y(x)的表达式 ，得到常微分方程的通解4、如有初始条件，则根据条件解出积分常数C值，得到常微分方程的特解题主的问题求解过程如下：

就是把不同的变量通过各种手段移到方程的两边，然后再方程两边同时积分，是求解常微分方程的基础手段，推荐去图书馆找本教科书看看。

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理,故其只能解决线性定解问题.在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理,不仅方程的解是所有特解的线性叠加,而且处理非齐次方程泛定方程问题时,把方程条件也视为几种类型叠加的结果,从而将其“分解” . 对于线性叠加原理,其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果,等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”. 分离变量法的理论基础之二是本征函数系的正交完备性.只有本征函数系是正交完备的,才能将平方可积的初始条件按本征函数展开傅氏级数.由于可以把二阶常微分方程转变为共同的表达形式,即斯特姆---刘维型方程,对其各种的本征函数系的正交完备问题可归结为斯特姆---刘维型本征值问题.我的毕业论文就是做分离变量法.

dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))

如果y＝0方程成立或者说y＝0是微分方程的解就要加lnC不成立就加C因为y＝e∧x＋e∧C,y不等于0.个人见解仅供参考

形如：dy/dx=f(x)g(y)的方程，称为变量分离方程；解法是把变量分离开，然后两边积分即可！

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y"=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y"=siny,它的通解是（一般的写法）x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中.

通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法。两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知。1、写出原有形式的等式或不等式。2、将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端。3、两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知。4、通过上述变形解决实际问题。分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。

形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。定义形（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。[1]若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。解法一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数，由函数的初始条件决定一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x)，得:带入原方程得:对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

不彻底改变变量将一个偏微分方程分解为两个或多个常微分方程。分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。不完全就是不全面，缺少部分内容的意思。因此不完全变量分离法是指不彻底改变变量将一个偏微分方程分解为两个或多个常微分方程。数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。

我有的~看简介嗷~

分离变量就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离。

dy/dx=y(1-y/10)dy/(y(1-y/10))=dx积分 (1/(y(1-y/10))) dy = 积分 dx + C积分 (10/(y(10-y))) dy = x + C积分 ((10-y+y)/(y(10-y))) dy = x + C积分 (10-y/(y(10-y))+y/y(10-y)) dy = x + C积分 (1/y+1/(10-y)) dy = x + Cln|y|-ln|10-y| = x + Cy/(10-y) = Ce^x10/(10-y) - 1 = Ce^x10-y = 10 / (1 + Ce^x)y = 10 - 10 / (1 + Ce^x)

1、分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 2、主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

详细解答如下：

令 y/x^2=p y=px^2 y"=p"x^2+2xp 代入原方程得 p"x^2+2xp=xf(p) p"x+2p=f(p) p"x=f(p)-2p dp/[f(p)-2p]=dx/x 两边积分就可以了

一阶线性微分方程解的结构如下：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。扩展资料：形如 （记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设 ， 是x的连续函数。若 ，式1变为 （记为式2）称为一阶齐线性方程。如果 不恒为0，式1称为一阶非齐线性方程，式2也称为对应于式1的齐线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为 ，这里C是任意常数。常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。一般的n阶常微分方程具有形式：其中 是 的已知函数，并且必含有 。偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

解答如图

一阶隐式微分方程是变量分离方程。考虑能否化成y"=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。

首先给出波动方程初边值问题的格式：（记为方程A） 其中，（1）为运动方程，（2）为初始条件，（3）为边界条件（齐次形式）。 方程B 方程C 由叠加原理，若方程B和方程C分别有解 那么方程A的解 。过程略。由齐次化原理我们可以将方程C转化为方程B的形式求解，因此在此我们只讨论方程B的解。 想法：由物理知识（还有傅里叶展开），我们想到 将（10）代入（4），得到 变量分离，得到 其中 是特征值。（ 的计算过程与下面类似，但只能得到0解，不是我们想要的。在此省略过程） 当 ，（12）的通解为 由边值条件（6） ，有 再由 ，有 若要 不为零，必须有 即 由齐次边值条件（6），通解 为 对t求导，得初值条件（5）： 由（13）（14），有 以（15）为例计算： 由 的“正交系”性质，即 因此，将（15）左右同乘 并在 上积分，可得 同理可得 。 将 代入（13）可得方程B的解

du/dx=2x+u: 这个称为一阶非齐次线性方程，不能分离变量=> du/dx-u=2x: ..........................(.* ) 用【常数变易法】或 【公式】 先求 du/dx=u 的解 分离变量 du/u=dx 两边积分 u=Ce^x再令 u=C(x)e^x ....................(**) 是 (*)的解 得到 C"(x)=2xe^(-x) 解出C(x) 代入（**），就得到u

分离变量法的基本思想是把水头的时空分布函数分解为若干一元函数的乘积，这些一元函数以空间坐标和时间坐标为自变量。这样组合的时空分布函数代入到控制方程时，将得到若干个常微分方程。这些常微分方程之间通过特征值联系起来。含有空间项的常微分方程与边界条件一起构成特征值问题，其解为特征函数。含有时间项的常微分方程类似于衰变方程，可以得到一个通解，不妨称为衰变函数。不同特征值对应的特征函数与衰变函数的线性组合，就构成原问题的解，组合系数由初始条件和特征函数的正交性确定。由于特征值是无穷数列，这种解具有无穷级数的性质。如果定解问题的边界均为齐次边界或只有一个非齐次边界，使用分离变量法将十分方便。非齐次边界问题也可以分解为若干个齐次边界问题进行求解。下面用一个简单的一维承压水非稳定流问题（图3.1）来说明分离变量法的基本思路。设流场定义域为0≤x≤L，两侧边界均为定水头边界。其非稳定流描述为以下定解问题图3.1 承压含水层非稳定流示意图地下水运动方程地下水运动方程式中：H0（x）为初始水头分布；a＝K/Ss，即渗透系数与贮水率的比值。首先对水头函数进行变量分离，写成地下水运动方程式中：X（x）和T（t）分别为空间和时间的一元函数。把式（3.5）代入到式（3.1）得到地下水运动方程等式两边的自变量分别是空间和时间，其成立的条件必然是等号两边等于同一个常数，令这个常数为－β2，则有地下水运动方程而边界条件改变为地下水运动方程式（3.7）为齐次线性常微分方程，根据附录2，其特征方程为地下水运动方程具有特征根地下水运动方程因此方程（3.7）的基本解为地下水运动方程式中：c1和c2是待定常数。由于β的取值可以发生变化，根据边界条件，该基本解在［0，L］内为非零解的条件是地下水运动方程取地下水运动方程根据边界条件（3.9）有c2＝0。因而，一系列对应βn的特解为地下水运动方程这样得到的Xn（x）为上述边值问题的特征函数，而βn为特征值，式（3.13）就是特征值所满足的方程。式（3.8）为衰变方程，容易得到其特解为地下水运动方程这个与βn有关的衰变函数与特征函数组合为原定解问题的一个特解地下水运动方程而原问题的通解是上述特解的线性组合，即地下水运动方程其中的未知系数cn可以根据初始条件确定，同时，cn还必须满足特征函数的正交性。根据Sturm－Liouville问题的正交性，对于任意两个不相等的特征值βm和βn，应有地下水运动方程而对于相等的两个特征值，有地下水运动方程其中N（βn）为特征函数的范数。利用式（3.15）有地下水运动方程在确定cn的数值时，首先根据初始条件有地下水运动方程等式两边取积分地下水运动方程其中m可以是n＝1，2，…中的任意值，因此也可以根据式（3.23）把cn表示为地下水运动方程根据前述得到的特征函数和范数，有地下水运动方程这说明cn恰好等于初始水头分布函数H（x）的Fourier系数。

(x+2y)dx+(y+1)dy=0可化为 (x-2+2(y+1))d(x-2)+(y+1)d(y+1)=0, 将x-2, y+1设成新的变量X,Y,就有 (X+2Y)dX+YdY=0, 这是齐次方程,可化为分离变量的方程.

dy/dx= 10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y /ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C) 取以10为底的对数y=lge^(10^x+C)=(10^x+C)*lge

倒数第二行的C′，不是常数C的导数，而是相异于常数C的另外一个常数可以说，常数C和常数C′，既有区别，又有联系

y(0)＝0和y＝0不一样。前者是x＝0时y＝1，让你解题用的条件；后者是y＝0是方程的一个解。不是一回事。

作变换u=2x+3y,则原方程化为：du/dx=(7u+22)/(2u+5) ,即为可分离变量的微分方程。然后分离变量积分可得通解为：9ln(2x+3y+22/7) =14(3y-3/2x+c).中间的过程一定要自己主动积极推导，才能举一反三！

　　山东大学是一所历史悠久、学科齐全、实力雄厚、特色鲜明的教育部直属重点综合性大学，在国内外具有重要影响，2017年顺利迈入世界一流大学建设高校（A类）行列，山东大学既是985工程也是211工程,那么作为全国前30名的顶尖强校,2022年山东大学“825线性代数与常微分方程”考哪些内容呢？一起来看看吧。　　●、山东大学学校简介　　山东大学前身是1901年创办的山东大学堂，被誉为中国近代高等教育起源性大学。其医学学科起源于1864年，开启近代中国高等医学教育之先河。从诞生起，学校先后历经了山东大学堂、国立青岛大学、国立山东大学、山东大学以及由原山东大学、山东医科大学、山东工业大学三校合并组建的新山东大学等几个历史发展时期。120年来，山东大学始终秉承“为天下储人才，为国家图富强”的办学宗旨，深入践行“学无止境，气有浩然”的校训精神，踔厉奋发，薪火相传，积淀形成了“崇实求新”的校风，培养了60余万各类人才，为国家和区域经济社会发展作出了重要贡献。　　●、“825线性代数与常微分方程”考试性质、考查目标、考查内容等等　　一、考查目标　　线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。要求考生比较系统地理解线性代数及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。　　二、考试形式和试卷结构　　1.试卷满分及考试时间　　试卷满分为150分，考试时间180分钟。　　2.答题方式　　答题方式为闭卷、笔试。　　3.题型结构　　题型为计算题及证明题。　　三、考查内容及要求　　Ⅰ．常微分方程　　1．微分方程的一些基本概念　　（1）考试内容　　1）常微分方程　　2）阶数　　3）线性与非线性　　4）解、隐式解、通解、特解　　（2）考试要求　　1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系　　2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念　　3）了解一阶方程及其解的几何意义　　2．一阶微分方程的初等解法　　（1）考试内容　　1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程　　2）线性方程，贝努利方程　　3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法　　4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法　　（2）考试要求　　1）能正确的识别一阶方程的类型　　2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。　　3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法　　4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法　　5）掌握一阶隐式方程的解法　　3．一阶微分方程的存在定理　　（1）考试内容　　1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计　　2）有界及无界区域中解的延拓定理　　3）解对初值的连续依赖和可微性定理　　4）奇解概念、求法及克莱罗方程　　（2）考试要求　　1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明　　2）会求方程的近似解并估计其误差　　3）了解解的延拓定理　　4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理　　5）理解奇解的概念并会求方程的奇解　　6）掌握克莱罗方程的解法　　4．高阶微分方程　　（1）考试内容　　1）齐线性方程解的性质和结构　　2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法　　3）常系数齐次线性方程通解的求法，　　4）常系数非齐次方程特解的求法　　5）高阶方程的降阶　　（2）考试要求　　1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构　　2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程　　3）会用降价法求高阶方程的解　　5．线性微分方程组　　（1）考试内容　　1）一阶线性方程组的存在唯一性定理　　2）线性方程组的一般理论　　3）常系数线性方程组的标准基解矩阵　　4）基解矩阵的计算　　（2）考试要求　　1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理　　2）理解线性方程组解的性质　　3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量　　4）会求常系数线性方程组的基解矩阵　　Ⅱ．线性代数　　1．行列式　　（1）考试内容　　1）行列式的定义、基本性质　　2）行列式的计算　　3）行列式按行（列）展开　　（2）考试要求　　1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式　　2）会用克莱姆法则求解线性方程组　　3）掌握行列式按行（列）展开的应用　　2．线性方程组　　（1）考试内容　　1）线性相关（无关）性，向量组的秩　　2）矩阵的秩　　3）齐次线性方程组的基础解系，通解　　4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解　　（2）考试要求　　1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩　　2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解　　3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解　　4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系　　3．矩阵　　（1）考试内容　　1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆　　2）初等变换和初等矩阵　　3）乘积矩阵的秩和行列式　　4）分块矩阵的应用　　（2）考试要求　　1）理解和掌握矩阵的运算和性质　　2）会求矩阵的逆　　3）掌握初等变换和初等矩阵的联系　　4）掌握分块矩阵的应用　　4．二次型　　（1）考试内容　　1）二次型的标准型，矩阵的合同关系　　2）惯性定理　　3）正定矩阵和正定二次型　　4）半正定矩阵和半正定二次型　　（2）考试要求　　1）掌握二次型的标准型的求法　　2）掌握惯性定理及其应用　　3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型　　4）了解半正定矩阵和半正定二次型　　5．线性空间　　（1）考试内容　　1）线性空间的基本概念、基和维数　　2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式　　3）线性空间的直和分解和线性空间的同构　　（2）考试要求　　1）掌握线性空间的基本概念、基和维数　　2）掌握子空间的运算，维数公式　　3）掌握线性空间的直和分解　　6．线性变换　　（1）考试内容　　1）线性变换与矩阵　　2）特征值和特征向量，不变子空间　　3）矩阵的特征多项式和最小多项式　　4）可对角化的矩阵　　（2）考试要求　　1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系　　2）掌握特征值和特征向量的计算　　3）掌握矩阵可对角化的等价条件　　4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用　　7．-矩阵ue814　　（1）考试内容　　1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法　　2）数字矩阵的相似等价条件　　3）行列式因子、不变因子、初等因子　　4）矩阵的若当标准型和有理标准型　　（2）考试要求　　1）掌握矩阵的相似等价条件　　2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型　　3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系　　4）了解矩阵的有理标准型　　8．欧式空间　　（1）考试内容　　1）欧式空间的基本概念、内积的性质　　2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵　　3）实对称矩阵的特征值、特征向量　　4）实二次型的主轴问题　　（2）考试要求　　1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质　　2）掌握实对称矩阵的相似标准型　　3）掌握正交矩阵的性质　　4）了解欧式空间关于子空间的直和分解　　考研政策不清晰？同等学力在职申硕有困惑？院校专业不好选？点击底部官网，有专业老师为你答疑解惑，211/985名校研究生硕士/博士开放网申报名中：https://www.87dh.com/yjs2/

这不好变量分离，它是一阶线性微分方程，有公式的解为：y"=-1/x*(∫xlnxdx+C)=-1/x*(∫lnxd(x^2/2)+C)=-1/x*(lnx*(x^2/2)-∫x/2dx+C)=-C/x+x(2lnx-1)/4

1、转眼间到了炎热的夏天，知了在树上不知疲倦地叫着，辣椒树的叶子更绿了，小辣椒在微风中轻轻摆动，静静地等待着收获的季节。 2、金翅雀唱着、跳跃着，有时也扑打着，像一群不知疲倦的孩子，给这幽静的山庄更增添了情趣。 3、少年的我在故乡的湖里游泳，不知疲倦；少年的我采一片荷叶顶在头上，对抗烈日炎炎；少年的我在夕阳下不愿回家，被父母追赶…… 4、小溪的流水永远不知疲倦，常年不断地唱着欢乐的歌，流向远方。 5、雨不知疲倦地下，下湿了这座城市，下湿了人们回家的路，淋湿了我原本就潮湿的心情。才知道这万物蓬勃的五月，怀念也会无休无止。 6、雪不停地下着，从上午一直下到下午，欢快地下着，不知疲倦地下着，铺天盖地地下着。枯树枝上开出了洁白晶莹的花朵，松树柏树穿上了白色花边的绿裙子，房子个个都带上了洁白晶莹的帽子。 7、这些天使般的小鸟总是不知疲倦地唱歌。这样一来，我家门前可热闹了，就像随时开着一个录音机，我天天免费欣赏着动人的歌曲。 8、连蝉的鸣声都没有，这夏的歌手，这不知疲倦的、摩擦腹部两块褐黄色的薄片，全身颤动着发声的昆虫，难道也被酷暑吓退了？ 9、小河，为了大自然的富饶而美丽，你不知疲倦的日夜奔流。在你走过的路上，婆娑的杨柳正在向你喃喃细语，茁壮的新枝，碧绿的柳丝，待放的蓓蕾，无际的绿野，似乎都在向你抿着嘴笑，似乎在向你招手。 10、黄河，咆哮，奔涌，跳动着永恒的旋律，唱着不知疲倦的歌。黄河汹涌，九曲十八弯，曲曲折折，一往直前，任它“山重水复”，定会“柳暗花明”。 11、为了筹集到资金，她不知疲倦地四处游说。 12、操场的东边站着一位举旗手，不知疲倦，他站在那里，手举红旗风雨无阻，它就是国旗杆。每个星期一升国旗的时候，我们都站在操场上，排着整齐的队伍升旗。这时，举旗手显得更加威武。 13、时间就是一个闲不住的人 总是不知疲倦地向前走着.时间像金子 却比金子更宝贵。 14、时间，他有脚的啊，他永不知疲倦地向前走。 15、只有那不知疲倦的爱和冷静的牵挂，才是一个母亲真正的喜悦。 16、我爱读书，我就像一只勤劳的小蜜蜂，在书的百花园里不知疲倦地飞来飞去，采集花粉，小说教给我做人的道理，诗歌唤起我对美好生活的追求，童话让我感受到美与丑、真与假……读书成了我每天生活中的必修课。 17、不知疲倦地翻越每一个山丘，越过山丘虽然已白了头，喋喋不休时不我予的哀愁，还未如愿见着不朽就把自己先搞丢，越过山丘才发现无人等候。 18、时间就是一个闲不住的人，总是不知疲倦地向前走着。 19、我最喜欢的课余生活就是绘画，每天晚上只要一有时间，我就会不知疲倦地拿起心爱的画笔画一幅画，绘画让我的课余生活丰富多彩。 20、鸟，是我最喜欢的动物。它那小巧玲珑的翅膀上长满了米黄色的羽毛，摸上去毛茸茸的。一张小嘴一天到晚不知疲倦地唱着歌。 20、lishixinzhi尽量原创和收集优质句子 使您在造句的同时 还能学到有用的知识. 21、看！那些粉红的桃花有的含苞欲放；有的热情的展开可爱的笑脸；有的害羞地垂下小脑袋……辛勤的小蜜蜂围绕着姹紫嫣红的花丛，忙碌地采着花蜜，好像永远不知疲倦似的。 22、秋天到了，看着一片片掉落的枫叶就像人渐渐地褪去了所有光彩，慢慢地老去，每次看到忙碌的身影就会想到那一只只不知疲倦的蜜蜂，苦了自己甜了别人。 23、天上的星星像卫兵，守护着浩瀚的夜空，为了夜晚的安宁，不知疲倦地站岗和放哨。 24、星光依旧灿烂， *** 仍然燃烧。因为有梦想，所以我存在。你在你的领域里不惜青春，我在我的道路上不知疲倦。 25、柳树也长出了长长的嫩绿的叶子，枝条长长的垂到地面，它迎风飘舞，象是小姑娘梳着辫子，跳着优美的舞姿，树上的几只知了不知疲倦地在叫，给安静的夏天带来了生动。 26、你该学习自恋的纳瑟斯，他迷恋自己的影子，终日与影子纠缠玩耍，不知疲倦。 27、他是个"数学迷"，只要钻进那复杂枯燥的方程式里就觉得其乐无穷，从来不知疲倦。 28、假如生活重新开始，我的爱人依然是一条风雨的长途，依然不知疲倦的奔走？？让我们紧紧地拉住手！ 29、一等劳模电视上作报告，二等劳模书报上有介绍，三等劳模工作不知疲倦，四等劳模忙碌赚不到钱。劳动节到了，无论你是哪等劳模，希望记住：开心最好！ 30、自从上帝创造了亚当和夏娃，这个世界就在躁动中丰富多彩起来，男人和女人不知疲倦地上演着一幕幕各式各样的人间悲喜剧，或甜蜜或苦涩，或幸福或忧伤，使爱情的版本花样翻新、层出不穷、经久不衰，难以捉摸、没有等式、更无定义。

疲倦的词语解释是：疲倦píjuàn。(1)劳累困倦。同“疲乏”。疲倦的词语解释是：疲倦píjuàn。(1)劳累困倦。同“疲乏”。拼音是：píjuàn。注音是：ㄆ一_ㄐㄨㄢ_。结构是：疲(半包围结构)倦(左右结构)。词性是：动词。疲倦的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈疲乏；困倦。引《六韬·火战》：“三军行数百里，人马疲倦休止。”《后汉书·寇恂传》：“今士马疲倦，方履险阻，非万乘之固。”元赵孟_《题耕织图》诗之四：“朝朝荷锄往，薅耨忘疲倦。”秦牧《花城·土地》：“他们疲倦极了，饥饿极了。”二、国语词典劳累困倦。词语翻译英语totire,tired德语ermüden,Pneu(S)_,Mattigkeit(S)_,gelangweilt(Adj)_法语fatigué,épuisé,las,lassé三、网络解释疲倦疲倦，指十分劳累，困倦。出自清·李宝嘉《官场现形记》第三十六回。又指劳累、昏昏欲睡关于疲倦的近义词委顿疲惫疲钝疲劳劳累疲乏倦怠困倦疲困怠倦关于疲倦的反义词舒服安逸活跃兴奋关于疲倦的诗词《华参先生的疲倦》关于疲倦的诗句站在这里代替另一个被杀害的人为了每当太阳升起让沉重的影子象道路穿过整个国土悲哀的雾覆盖着补丁般错落的屋顶在房子与房子之间烟囱喷吐着灰烬般的人群温暖从明亮的树梢吹散逗留在贫困的烟头上一只只疲倦的手中升起低沉的乌云以太阳的名义黑暗公开地掠夺沉默依然是东方的故事人民在古老的壁画上默默地永生默默地死去呵不知疲倦地恫吓海洋祗益增疲倦关于疲倦的单词lassitudewearywearyingtirelesstiredexhaustingjadedlanguor关于疲倦的成语疲惫不堪精疲力竭筋疲力倦倦尾赤色兵疲意阻乐此不疲关于疲倦的词语师老兵疲精疲力竭倦尾赤色精疲力倦疲惫不堪兵疲意阻筋疲力敝疲乏不堪马疲人倦精疲力尽关于疲倦的造句1、夜已很深了，上夜班的他疲倦得直打瞌睡。2、她看去总是很疲倦，从早到晚一付不死不活的样子。3、劳动了一天，我感到很疲倦，连饭也不想吃。4、他紧张地工作了一天，回到家里已疲倦不堪。5、大海是一个顽皮又乐观的孩子，我们永远也看不到它的疲倦和烦恼。点此查看更多关于疲倦的详细信息

疲倦，疲惫

精疲力尽就是没有力气了。我们去爬山，爬到一半大家都精疲力尽了。

在统计学中，统计数据主要可分为四种类型，分别是定类数据，定序数据，定距数据，定比变量。1.定类数据（Nominal）：名义级数据，数据的最低级，表示个体在属性上的特征或类别上的不同变量，仅仅是一种标志，没有序次关系。例如， ”性别“，”男“编码为1，”女“编码为2。2.定序数据（Ordinal）:数据的中间级，用数字表示个体在某个有序状态中所处的位置，不能做四则运算。例如，“受教育程度”，文盲半文盲=1，小学=2，初中=3，高中=4，大学=5，硕士研究生=6，博士及其以上=7。3.定距数据（Interval）:具有间距特征的变量，有单位，没有绝对零点，可以做加减运算，不能做乘除运算。例如，温度。4.定比变量（Ratio）:数据的最高级，既有测量单位，也有绝对零点，例如职工人数，身高。一般来说，数据的等级越高，应用范围越广泛，等级越低，应用范围越受限。不同测度级别的数据，应用范围不同。等级高的数据，可以兼有等级低的数据的功能，而等级低的数据，不

疲倦不堪句子如下：1、考试完了，我疲惫不堪的走回寝室。2、虽然我已经疲惫不堪了，但我还是要继续工作。3、爸爸疲惫不堪的从公司回来我给爸爸一杯水，爸爸很高兴。4、—我常常看见妈妈疲惫不堪的为我和爸爸做饭，我真应该过去帮帮她。5、疲惫不堪的士兵们列队返回基地。6、我身体犹如散架一般，疲惫不堪。7、这麽长的路走得我们疲惫不堪。8、这种工作使我疲惫不堪。9、每天晚上爸爸都拖着疲惫不堪的身体回家。10、我看你没精打采疲惫不堪的样子失败尺昨天晚上没有睡觉啊。11、她经过长途跋涉，疲惫不堪，坐着休息了一会。12、妈妈经常疲惫不堪到很晚才回来。13、看到你如此的疲惫不堪我的心真的很不是滋味，我不想你活得太累了。14、我疲惫不堪的从外面回来，原来我去学校做义工了。15、他一天很忙，早出晚归疲惫不堪，身子瘦了一大圈。16、迈克尔疲惫不堪地摇摇头。17、家就是当你自己在外面漂泊感到疲惫不堪的时候的披风港湾。18、年轻的时候有的是精力。就算我们再疲惫不堪也不会感觉到很累的样子。19、他父亲因长时间工作而疲惫不堪。20、爸爸妈妈之所以经常会疲惫不堪，是因为我实在是太不懂事了，看来我真得要好好努力地“改过自新”一番了。

1、疲惫 [píbèi] 释义：极度疲劳造句： 他在长城上饱览了壮丽的风景，洗却了一路上的疲惫。2、无力 [wúlì] 释义：1.没有力气。2.没有力量造句：经过长途奔波，爸爸显得十分无力。3、疲顿 [pídùn] 释义：疲乏劳累造句： 闷热的天气让大家感到既口渴又疲顿。4、疲困 [píkùn] 释义：疲乏困顿;非常疲劳造句：日夜兼程的旅途劳顿，令他非常疲困。5、劳累 [láolèi] 释义：因劳作而疲倦造句：我拖着劳累的身体下了飞机，真想现在睡一觉呀。6、疲倦 [píjuàn] 释义：劳累困倦。同疲乏造句：同学们在假期里要早一点睡觉，别疲倦不堪呀！7、疲乏 [pífá] 释义：疲倦困乏造句：他非常疲乏,一坐在沙发上就睡着了。8、疲钝 [pídùn] 释义：谓非常疲乏。造句：琼斯神态疲钝，仿佛早已盼望着卸下身上的重担。9、困乏 [kùnfá] 释义：疲乏，疲倦造句：连日的下地插秧，累得全家人都很困乏。10、困倦 [kùnjuàn] 释义：疲乏。造句：他已两天两夜没合眼,早就困倦不堪了。

疲倦不堪造句如下：1、他紧张地工作了一天，回到家里已疲倦不堪。2、在胡同里时他还精神抖擞，可一走近工作他就疲倦不堪。3、可能你只是因为老是碰上一些讨厌的人，然后觉得颓丧和疲倦不堪。4、你不能给雇主留下总是疲倦不堪、频频迟到或工作三心二意的印象。5、到早晨7点多时,他们因疲倦不堪,正准备在福建一服务区好好休息一下。6、这一次,因等了一天而疲倦不堪的她,没能顺利通过科目二的侧方移位。7、千里驿马跑到这里已疲倦不堪，而远航南洋的海船正时时准备拔锚出发。8、您也许已经找了好一段时间了，但没有人想要一个疲倦不堪、悲观厌世的人为自己工作。9、我瞒天过海翻山越岭，我疲倦不堪去向不明，可我仍想拥抱你这人来人往中，这冬去春来里。10、一种奇怪的感觉涌入我的喉咙。我有点过度劳累、疲倦不堪，这也是我的一大弱点。11、他那忙碌的身影深刻地印在患者和本院职工的心中,一天下来腰酸腿疼,疲倦不堪,他毫无怨言,始终坚持工作在第一线。

精疲力竭的拼音：[jīng pí lì jié]精疲力竭的意思：精神、力气消耗殆尽，形容极度疲劳，不想动的样子。成语出处：宋·司马光《司马温公文集·卷二·道傍田家》诗：“筋疲力弊不入腹，未议县官租税促。”精疲力竭造句：1、这场篮球赛比下来，每个队员都累得精疲力竭。2、一场足球赛下来，队员们精疲力竭了，可洗完澡吃完饭，大家又都生龙活虎起来了。3、他这几天为了艺术节的事儿，折腾得精疲力竭。4、精疲力竭仿佛不知道天气炎热，只是珍惜夏日天长。5、他跑步跑得精疲力竭，只想停下来休息一会儿。6、他由于长期工作劳累，并且缺乏营养和睡眠，精疲力竭，终于倒下了。7、在这次长途跋涉的旅行中，自己不仅觉得精疲力竭，而且还真正意识到这是一次名副其实的冒险之旅。8、这是怎样的一个旅程，我表示精疲力竭。

今天帮妈妈做了家务，感觉精疲力竭。

疲倦的词语有：疲惫不堪，疲乏不堪，精疲力竭。疲倦的词语有：疲乏不堪，筋疲力倦，兵疲意阻。2：注音是、ㄆ一_ㄐㄨㄢ_。3：词性是、动词。4：结构是、疲(半包围结构)倦(左右结构)。5：拼音是、píjuàn。疲倦的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】疲倦píjuàn。(1)劳累困倦。同“疲乏”。二、引证解释⒈疲乏；困倦。引《六韬·火战》：“三军行数百里，人马疲倦休止。”《后汉书·寇恂传》：“今士马疲倦，方履险阻，非万乘之固。”元赵孟_《题耕织图》诗之四：“朝朝荷锄往，薅耨忘疲倦。”秦牧《花城·土地》：“他们疲倦极了，饥饿极了。”三、国语词典劳累困倦。词语翻译英语totire,tired德语ermüden,Pneu(S)_,Mattigkeit(S)_,gelangweilt(Adj)_法语fatigué,épuisé,las,lassé四、网络解释疲倦疲倦，指十分劳累，困倦。出自清·李宝嘉《官场现形记》第三十六回。又指劳累、昏昏欲睡关于疲倦的近义词困倦疲乏怠倦委顿倦怠劳累疲惫疲困疲劳疲顿关于疲倦的反义词舒服安逸活跃兴奋关于疲倦的诗词《华参先生的疲倦》关于疲倦的诗句祗益增疲倦它们看定老风车疲倦地转啊转于是我把疲倦的眼合上关于疲倦的单词tirelesswearyexhaustinglanguortiredwearyingjadedlassitude关于疲倦的成语兵疲意阻倦尾赤色筋疲力倦精疲力竭乐此不疲疲惫不堪关于疲倦的造句1、为了筹集到资金，她不知疲倦地四处游说。2、他紧张地工作了一天，回到家里已疲倦不堪。3、妈妈昨天上夜班，看上去很疲倦。4、我因为疲倦所以提早睡。5、她看去总是很疲倦，从早到晚一付不死不活的样子。点此查看更多关于疲倦的详细信息

疲劳的引证解释是：⒈劳苦困乏。引《六韬·武锋》：“不戒可击，疲劳可击。”《三国志·蜀志·谯周传》：“民疲劳则骚扰之兆生，上慢下暴则瓦解之形起。”唐杜甫《飞仙阁》诗：“往来杂坐卧，人马同疲劳。”柳青《铜墙铁壁》第十六章：“瞅准了敌人饥饿和疲劳这个弱点。”⒉因运动过度或刺激过强，细胞、组织或器官的机能或反应能力减弱。例如：听觉疲劳；肌肉疲劳。⒊因外力过强或作用时间过久而不能继续起正常的反应。例如：弹性疲劳；磁性疲劳。疲劳的引证解释是：⒈劳苦困乏。引《六韬·武锋》：“不戒可击，疲劳可击。”《三国志·蜀志·谯周传》：“民疲劳则骚扰之兆生，上慢下暴则瓦解之形起。”唐杜甫《飞仙阁》诗：“往来杂坐卧，人马同疲劳。”柳青《铜墙铁壁》第十六章：“瞅准了敌人饥饿和疲劳这个弱点。”⒉因运动过度或刺激过强，细胞、组织或器官的机能或反应能力减弱。例如：听觉疲劳；肌肉疲劳。⒊因外力过强或作用时间过久而不能继续起正常的反应。例如：弹性疲劳；磁性疲劳。词性是：动词。注音是：ㄆ一_ㄌㄠ_。拼音是：píláo。结构是：疲(半包围结构)劳(上下结构)。疲劳的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】疲劳píláo。(1)疲乏劳累。二、国语词典脑力、肌肉或其他器官因过度消耗而机能反应减弱。《三国志．卷二八．魏书．邓艾传》：「将士疲劳，不可便用，且徐缓之。」也作「罢劳」。如：「金属疲劳」。三、网络解释疲劳（汉语词语）疲劳是一种主观不适感觉，但客观上会在同等条件下，失去其完成原来所从事的正常活动或工作能力。关于疲劳的近义词无力疲困委靡疲顿劳累疲倦疲钝委顿疲惫困乏关于疲劳的反义词清闲轻松清醒安逸兴奋充沛关于疲劳的诗词《再次韵·披卷疲劳亦暂停》《豫章道中·仆已疲劳马已颓》《乌江亭·百战疲劳壮士哀》关于疲劳的诗句披卷疲劳亦暂停霎时把疲劳和苦恼都抛到九霄云外一觉失疲劳关于疲劳的单词brainfagweartiredtireoutEyesightfatiguegettiredprostrationfatigue关于疲劳的成语筋疲力倦疲惫不堪筋疲力竭乐此不疲兵疲意阻筋疲力尽汲引忘疲精疲力竭关于疲劳的词语筋疲力尽精疲力倦师老兵疲疲精竭力乐此不疲兵疲意阻筋疲力敝汲引忘疲筋疲力倦精疲力尽关于疲劳的造句1、疲劳了，大家就坐下来休息一会儿。2、我们疲劳了一天之后迷迷糊糊地上了床。3、大多数时候，疲劳都是你的一种或多种习惯或日常行为所引发的。4、在无边的沙漠上，骆驼走疲劳了便卧下来休息。5、由于数日的过度疲劳，他终于累倒了。点此查看更多关于疲劳的详细信息

疲劳的近义词有：疲乏，劳累，委顿，怠倦，委靡。疲劳的近义词有：疲倦，委顿，困乏，疲钝，疲惫。注音是：ㄆ一_ㄌㄠ_。拼音是：píláo。词性是：动词。结构是：疲(半包围结构)劳(上下结构)。疲劳的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】疲劳píláo。(1)疲乏劳累。二、引证解释⒈劳苦困乏。引《六韬·武锋》：“不戒可击，疲劳可击。”《三国志·蜀志·谯周传》：“民疲劳则骚扰之兆生，上慢下暴则瓦解之形起。”唐杜甫《飞仙阁》诗：“往来杂坐卧，人马同疲劳。”柳青《铜墙铁壁》第十六章：“瞅准了敌人饥饿和疲劳这个弱点。”⒉因运动过度或刺激过强，细胞、组织或器官的机能或反应能力减弱。例如：听觉疲劳；肌肉疲劳。⒊因外力过强或作用时间过久而不能继续起正常的反应。例如：弹性疲劳；磁性疲劳。三、国语词典脑力、肌肉或其他器官因过度消耗而机能反应减弱。《三国志．卷二八．魏书．邓艾传》：「将士疲劳，不可便用，且徐缓之。」也作「罢劳」。如：「金属疲劳」。四、网络解释疲劳（汉语词语）疲劳是一种主观不适感觉，但客观上会在同等条件下，失去其完成原来所从事的正常活动或工作能力。关于疲劳的反义词兴奋充沛轻松安逸清闲清醒关于疲劳的诗词《再次韵·披卷疲劳亦暂停》《乌江亭·百战疲劳壮士哀》《豫章道中·仆已疲劳马已颓》关于疲劳的诗句披卷疲劳亦暂停一觉失疲劳疲劳忽自忘关于疲劳的单词fatigueEyesightfatiguetireoutgettiredbrainfagprostrationweartired关于疲劳的成语兵疲意阻精疲力竭筋疲力倦筋疲力尽汲引忘疲筋疲力竭疲惫不堪乐此不疲关于疲劳的词语疲乏不堪精疲力竭兵疲意阻师老兵疲乐此不疲筋疲力竭马疲人倦疲惫不堪精疲力尽精疲力倦关于疲劳的造句1、由于数日的过度疲劳，他终于累倒了。2、中午休息一会儿，疲劳就会消除的。3、疲劳了，大家就坐下来休息一会儿。4、大多数时候，疲劳都是你的一种或多种习惯或日常行为所引发的。5、缺少高质量的睡眠是导致疲劳的主要罪魁祸首。点此查看更多关于疲劳的详细信息

疲劳的成语有：筋疲力倦，兵疲意阻，筋疲力尽。疲劳的成语有：疲惫不堪，筋疲力竭，乐此不疲。2：拼音是、píláo。3：结构是、疲(半包围结构)劳(上下结构)。4：词性是、动词。5：注音是、ㄆ一_ㄌㄠ_。疲劳的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】疲劳píláo。(1)疲乏劳累。二、引证解释⒈劳苦困乏。引《六韬·武锋》：“不戒可击，疲劳可击。”《三国志·蜀志·谯周传》：“民疲劳则骚扰之兆生，上慢下暴则瓦解之形起。”唐杜甫《飞仙阁》诗：“往来杂坐卧，人马同疲劳。”柳青《铜墙铁壁》第十六章：“瞅准了敌人饥饿和疲劳这个弱点。”⒉因运动过度或刺激过强，细胞、组织或器官的机能或反应能力减弱。例如：听觉疲劳；肌肉疲劳。⒊因外力过强或作用时间过久而不能继续起正常的反应。例如：弹性疲劳；磁性疲劳。三、国语词典脑力、肌肉或其他器官因过度消耗而机能反应减弱。《三国志．卷二八．魏书．邓艾传》：「将士疲劳，不可便用，且徐缓之。」也作「罢劳」。如：「金属疲劳」。四、网络解释疲劳（汉语词语）疲劳是一种主观不适感觉，但客观上会在同等条件下，失去其完成原来所从事的正常活动或工作能力。关于疲劳的近义词疲钝疲惫委靡怠倦困乏委顿疲乏疲顿劳累疲倦关于疲劳的反义词安逸轻松兴奋清闲清醒充沛关于疲劳的诗词《乌江亭·百战疲劳壮士哀》《再次韵·披卷疲劳亦暂停》《豫章道中·仆已疲劳马已颓》关于疲劳的诗句疲劳忽自忘马迹疲劳催鬓发霎时把疲劳和苦恼都抛到九霄云外关于疲劳的单词fatiguebrainfagprostrationEyesightfatiguetiredgettiredweartireout关于疲劳的词语筋疲力尽疲惫不堪马疲人倦精疲力竭兵疲意阻疲乏不堪师老兵疲筋疲力敝筋疲力倦筋疲力竭关于疲劳的造句1、我们疲劳了一天之后迷迷糊糊地上了床。2、中午休息一会儿，疲劳就会消除的。3、爷爷在田里干了一天活儿，感到很疲劳。4、视力轻度降低，有可能是有由视疲劳引起，通过按摩眼部，放松睫状肌，视疲劳会恢复，视力也会提升，眼部不适症状也会相应缓解，患者会感到比较舒服。如果没有明显不适，而视力下降，则要进行详细眼部检查，明确病因。5、缺少高质量的睡眠是导致疲劳的主要罪魁祸首。点此查看更多关于疲劳的详细信息