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一、风险与风险管理
具备的风险管理能力和水平，成为商业银行最重要的核心竞争力
(一)风险与收益
1.风险的三种定义
(1)风险是未来结果的不确定性：抽象、概括
(2)风险是损失的可能性：损失的概率分布;符合金融监管*对风险管理的思考模式
(3)风险是未来结果(如投资的收益率)对期望的偏离，即波动性
符合现代金融风险管理理念：风险既是损失的来源，同时也是盈利的基础
2.风险与收益的关系：平衡管理
3.切勿将风险与损失混淆
风险：事前概念，损失发生前的状态
损失：事后概念
4.损失类型
预期损失——提取准备金、冲减利润
非预期损失——资本
灾难性损失——保险
(二)风险管理与商业银行经营
我国商业银行以安全性、流动性、效益性为经营原则
风险管理是商业银行经营管理的核心内容之一
1.承担和管理风险是商业银行的基本职能，也是商业银行业务不断创新发展的原动力
(1)依靠专业化的风险管理技能;
(2)两个例子
开发和管理基金;
外汇交易和衍生品交易
做市商：《指引》所称银行间外汇市场做市商，是指经国家外汇管理局(以下简称外汇局)核准，在我国银行间外汇市场进行人民币与外币交易时，承担向市场会员持续提供买、卖价格义务的银行间外汇市场会员。
2.作为商业银行实施经营战略的手段，极大改变商业银行的经营管理模式
从片面追求利润转向实现“经风险调整的收益率”化;
从定性分析为主转向定量分析为主;
从分散风险管理转向全面集中管理
3.为商业银行的风险定价提供依据，并有效管理商业银行的业务组合
4.健全的风险管理为商业银行创造附加价值
自觉管理、微观管理、系统管理、动态管理功能;
4.风险管理水平直接体现了商业银行的核心竞争力，不仅是商业银行生存发展的需要，也是金融监管的迫切要求
决定商业银行风险承担能力的两个因素：资本规模、风险管理水平
(三)商业银行风险管理的发展
商业银行自身发展、风险管理技术进步、监管*监管的规范要求
1.资产风险管理模式阶段
20世纪60年代前
偏重于资产业务，强调保持商业银行资产的流动性
2.负债风险管理
20世纪60年代-70年代
为扩大资金来源，避开金融监管限制，变被动负债为积极性的主动负债;同时，加大了经营风险
华尔街的第一次数学革命：马科维茨资产组合理论、夏普的资本资产定价模型
3.资产负债风险管理模式
20世纪70年代
通过匹配资产负债期限结构、经营目标互相代替和资产分散，实现总量平衡和风险控制
缺口分析、久期分析成为重要手段
华尔街第二次数学革命：欧式期权定价模型
4.全面风险管理模式
20世纪80年代后
非利息收入比重增加
1988年《巴塞尔资本协议》标志全面风险管理原则体系基本形成
(1)全球的风险管理体系
(2)全面的风险管理范围
(3)全程的风险管理过程
(4)全新的方法
(5)全员的风险管理文化
在多年的管理实践中，人们意识到一个银行内部不同部门或不同业务的风险，有的会相互叠加放大，有的则相互抵消减少。因此，风险的考虑不能仅仅从某项业务、某个部门的角度出发，必须根据风险组合的观点，从贯穿整个银行的角度看风险，即要实行全面风险管理。
Coso《全面风险管理框架》
美国的 COSO委员会，即美国“反对虚假财务报告委员会”所属的内部控制专门研究委员会发起机构委员会Committee of Sponsoring Organizations of the Tread—way Commission.
三个维度：企业目标、全面风险管理要素、企业的各个层级
《全面风险管理框架》三个维度的关系是：全面风险管理的8个要素都是为企业的四个目标服务的;企业各个层级都要坚持同样的四个目标;每个层次都必须从以上8个方面进行风险管理。
1.2 商业银行风险的主要类别
按风险事故可以将风险划分为经济风险、政治风险、社会风险、自然风险和技术风险;按损失结果可以将风险划分为纯粹风险和投机风险;
按是否能够量化可以将风险划分为可量化风险和不可量化风险;
按风险发生的范围可以将风险划分为系统性风险和非系统性风险。
巴塞尔委员会根据诱发风险的原因，把风险分为以下八类：
1.2.1 信用风险
信用风险是指债务人或交易对手未能履行合同所规定的义务或信用质量发生变化，影响金融产品价值，从而给债务人或金融产品持有人造成经济损失的风险。
传统观点认为，信用风险是指因交易对手无力履行合同而造成经济损失的风险。然而，由信用风险带来的损失也可能发生在实际违约之前，当交易对手的履约能力即信用质量发生变化时，也会存在潜在的损失。
对大多数商业银来说，贷款是、最明显的信用风险来源。信用风险既存在于传统的贷款、债券投资等表内业务中，也存在于信用担保、贷款等表外业务中，还存在于衍生产品交易中。
信用风险对基础金融产品和衍生产品的影响不同。
信用风险包括违约风险、结算风险等主要形式。
(1)违约风险既可以针对个人，也可以针对企业
(2)结算风险是一种特殊的信用风险，涉及在不同的时间以不同的货币进行结算交易。赫斯塔银行的破产促成了巴塞尔委员会的诞生。
信用风险具有明显的非系统性风险特征。与市场风险相反，信用风险的观察数据少，且不易获取。
1.2.2市场风险
市场风险被定义为由于市场价格(包括金融资产价格和商品价格)波动而导致商业银行表内、表外头寸遭受损失的风险。
主要包括利率风险、股票风险、汇率风险和商品风险，其中利率风险尤为重要。
市场风险具有数据优势和易于计量的特点，并且可供选择的金融产品种类丰富。
由于市场风险来源于所属的经济体系，具有明显的系统性分险特征，难以通过分散化投资完全消除。
1.2.3操作风险
操作风险是指由于人为错误、技术缺陷或不利的外部事件所造成损失的风险。
根据巴塞尔委员会的规定，操作风险包括人员、系统、流程和外部事件所引发的四类风险，七种表现形式：内部欺诈，外部欺诈，聘用员工做法和工作场所安全性，客户、产品及业务做法，实物资产损坏，业务中断和系统失灵，交割及流程管理。
操作风险具有普遍性，与市场风险主要存在于交易类业务和信用分险主要存在于授信业务不同，操作风险普遍存在于商业银行业务和管理的各个方面。
操作风险具有非营利性，它并不能为银行带来盈利，但是操作风险可能引发市场风险和信用风险。
对它的管理策略是在管理成本一定的情况下尽可能降低。
1.2.4流动性风险
流动性风险是指商业银行无力为负债的减少和/或资产的增加提供融资而造成损失或破产的风险。
流动性风险包括资产流动性风险和负债流动性风险。
资产流动性风险是指资产到期不能如期足额收回，进而无法满足到期负债的偿还和新的合理贷款及其他融资需要。
负债流动性风险是指商业银行过去筹集的资金特别是存款资金，由于内外因素的变化而发生不规则波动，对其产生冲击并引发相关损失的风险。
流动性风险形成的原因更加复杂和广泛，是综合性风险。
产生原因：商业银行的流动性计划可能不完善之外，信用、市场、操作等风险领域的管理缺陷同样会导致流动性不足。
流动性风险水平体现了商业银行的整体经营状况。
1.2.5国家风险
国家风险是指经济主体在与非本国居民进行国际经贸与金融往来时，由于别国经济、政治和社会等方面的变化而遭受损失的风险。
国家风险可分为政治风险、社会风险和经济风险三类。
政治风险是指商业银行受特定国家的政治原因限制，不能把在该国贷款等汇回本国而遭受损失的风险。政治风险包括政权风险、政局风险、政策风险和对外关系风险等多个方面。
社会风险是指由于经济或非经济因素造成特定国家的社会环境不稳定，从而使贷款商业银行不能把在该国的贷款汇回本国而遭受损失的风险。
经济风险是指境外商业银行仅仅受特定国家直接或间接经济因素的限制，而不能把在该国的贷款等汇回本国而遭受损失的风险。
国家风险有两个基本特征：
一是国家风险发生在国际经济金融活动中，在同一个国家范围内的经济金融活动不存在国家风险;
二是在国际经济金融活动中，不论是政府、商业银行、企业还是个人，都可能遭受国家风险所带来的损失。
1.2.6声誉风险
声誉是商业银行所有的利益持有者通过持续努力、长期信任建立起来的宝贵的无形资产。声誉风险是指由于意外事件、商业银行的政策调整、市场表现或日常经营活动所产生的负面结果，可能对商业银行的这种无形资产造成损失的风险。
几乎所有的风险都可能影响银行声誉。
管理声誉风险的办法就是：强化全面风险管理意识，改善公司治理，并预先做好应对声誉危机的准备;确保其他主要风险被正确识别、优先排序，并得到有效管理。
1.2.7法律风险
法律风险是一种特殊类型的操作风险，它包括但不限于因监管措施和解决民商事争议而支付的罚款、罚金或者惩罚性赔偿所导致的风险敞口。
狭义的法律风险
广义的法律风险包括外部合规风险和监管风险。
法律风险的表现形式
1.2.8战略风险
战略风险是指商业银行在追求短期商业目的和长期发展目标的系统化管理过程中，不适当的未来发展规划和战略决策可能威胁商业银行未来发展的潜在风险。
这种风险来自四个方面：
一是商业银行战略目标缺乏整体兼容性;
二是为实现这些目标而制定的经营战略存在缺陷;
三是为实现目标所需要的资源匮乏;
以及整个战略实施过程的质量难以保证。
在现实操作过程中，战略风险管理可以被理解为具有双重含义：
一是商业银行发展战略的风险管理;二是从战略性的角度管理商业银行的各类风险。
战略风险是多维的风险管理体系
1.3商业银行风险管理的主要策略
商业银行风险管理策略指的是风险管理政策层面上的管理技术和措施。
1.3.1风险分散
风险分散是指通过多样化的投资来分散和降低风险的方法。
马柯维茨的资产组合管理理论认为，只要两种资产收益率的相关系数不为1，分散投资于两种资产就具有降低风险的作用。
根据多样化投资分散风险的原理，商业银行的信贷业务应是全面的，不应集中于同一业务、同一性质甚至同一国家的借债人。
多样化投资分散风险的风险管理策略前提条件是要有足够多的相互独立的投资形式。同时，风险分散策略是有成本的。
1.3.2风险对冲
风险对冲是指通过投资或购买与标的资产收益波动负相关的某种资产或衍生产品，来冲销标的资产潜在的风险损失的一种风险管理策略。
风险对冲是管理利率风险、汇率风险、股票风险和商品风险非常有效的办法。
与风险分散策略不同，风险对冲可以管理系统性风险和非系统性风险，还可以根据投资者的风险承受能力和偏好，通过对冲比率的调节将风险降低到预期水平。
商业银行的风险对冲可以分为自我对冲和市场对冲两种情况。
1.3.3风险转移
风险转移是指通过购买某种金融产品或采取其他合法的经济措施将风险转移给其他经济主体的一种风险管理办法。
风险转移可分为保险转移和非保险转移。
出口信贷保险是金融风险保险中较有代表性的品种。
针对市场风险的转移：期权合约
针对信用风险的转移：担保和备用信用证
1.3.4风险规避
风险规避是指商业银行拒绝或退出某一业务或市场，以避免承担该业务或市场具有的风险。
风险规避主要通过经济资本配置来实现。
风险规避策略的实施成本主要在于风险分析和经济资本配置方面的支出。此外，风险规避策略的局限性在于它是一种消极的风险管理策略。
1.3.5风险补偿
风险补偿主要是指事前(损失发生以前)对风险承担的价格补偿。
通过加价来索取风险回报。
风险管理的一个重要方面就是对风险合理定价。
1.4商业银行风险与资本
1.4.1 资本的概念和作用
通常所说的资本是指会计资本，也就是账面资本。
资本的作用主要体现在以下几个方面：
第一，资本为商业银行提供融资。资本融资的具体来源主要包括原有股东追加投资、发行新股和留存收益。
第二，吸收和消化损失。风险缓冲器
第三，限制商业银行过度业务扩张和风险承担。
第四，维持市场信心。
第五，为商业银行管理，尤其是风险管理提供最根本的驱动力。
1.4.2监管资本与资本充足性要求
监管资本是监管部门规定的商业银行应持有的同其所承担的业务总体风险水平相匹配的资本，是监管*针对商业银行的业务特征按照统一的风险资本计量方法计算得出的。由于其必须在非预期损失出现时随时可用，因此其强调的是抵御风险、保障商业银行持续稳健经营的能力，并不要求其所有权归属。
《巴塞尔资本协议》首次提出了资本充足率监管的国际标准。资本充足率是指资本对风险加权资产的比率。当时资本充足率计算只包括了信用风险资产，但用比例控制商业银行风险的方法为巴塞尔委员会随后完善风险监管体系留出了发展空间。
1996年提出了对市场风险的资本要求。
1999年提出了对操作风险的资本要求。新协议将资本充足率定义为：
资本充足率=资本÷(风险加权资产+12.5倍的市场风险资本)
监管资本被区分为核心资本和附属资本。
核心资本又称为一级资本，包括商业银行的权益资本(股本、盈余公积、资本公积和未分配利润)和公开储备;
附属资本又称二级资本，包括未公开储备、重估储备、普通贷款储备以及混合性债务工具等;在计算市场风险资本要求时，还规定了三级资本。
新协议对三大风险加权资产规定了不同的计算方法。
最后，新协议规定国际活跃银行的整体资本充足率不得低于8%，其中核心资本充足率不得低于4%。
1.4.3经济资本及其应用
经济资本是指商业银行在一定的置信水平下，为了应对未来一定期限内资产的非预期损失而应该持有的资本金。
经济资本与会计资本和监管资本既有区别又有联系。首先，商业银行会计资本的数量应该不小于经济资本的数量。其次，监管资本呈现出逐渐向经济资本靠拢的趋势。
经济资本配置对商业银行的积极作用体现在两个方面：一是有助于商业银行提高风险管理水平。二是有助于商业银行制定科学的业绩评估体系。
长期以来，股本收益率(ROE)和资产收益率(ROA)这两项指标被广泛用于衡量商业银行的盈利能力。这两项指标无法全面、深入的揭示商业银行在盈利的同时所承担的风险水平。
采用经风险调整的业绩评估方法来综合考量商业银行的盈利能力和风险水平，已经成为国际商业银行管理实践。目前被广泛接受和普遍使用的是经风险调整的资本收益率RAROC。经风险调整的资本收益率是指经预期损失和以经济资本计量的非预期损失调整后的收益率。
RAROC=(收益 — 预期损失)/ 经济资本(或非预期损失)
经风险调整的收益率着重强调商业银行通过承担风险而获得的收益是有代价的。
RAROC等经风险调整的业绩评估方法已经在国际先进银行中得到了广泛应用，在其内部各个层面的经营管理活动中发挥着重要作用。
1.5 风险管理常用的概率统计知识
1.5.1 基本概念
1.概率
概率是对不确定性事件进行描述的最有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。
不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。
确定性事件是指，在相同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。确定性事件的出现具有必然性，而不确定性事件的出现具有偶然性。
概率所描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。
2.随机事件
在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果成为随机事件。
随机事件由基本事件构成。基本事件是随机试验中不能再分解的最简单的随机事件。
【例题】
下列关于事件的说法，错误的是(C)。
A.概率描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。
B.不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。
C.确定性事件是指，在不同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。
D.在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。
3.随机变量
随机变量就使用数值来表示随机事件的结果。
根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，可以把随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
(1)离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。
①列举法
②表格法
可以通过重复试验发生的频率来定义离散型随机变量的概率。在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生m(m ≤ n)次，则称比值m/n为事件A发生的频率。频率m/n的这个稳定值p称为事件A的概率，记作P(A)=p。
(2)连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布通常使用累积概率分布或概率密度来定义。
无论是离散型随机变量还是连续型随机变量，都可以用一种统一的形式即分布函数来描述其概率特征。
若X的分布函数F(x)已知，就能知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率。
(3)随机变量的期望值和方差
期望值是随机变量的概率加权和。随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度。方差是随机变量取值偏离期望值的概率加权和。
对离散型的随机变量，方差可以用求和式表示为：
对连续型的随机变量，方差可以通过定积分公式表示为：
【例题】
随机变量X的概率分布表如下：
X1410
P20%40%40%
则，随机变量X的期望是(A)。
A.5.8
B.6.0
C.4
D.4.8
标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，随机变量的标准差是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标。
1.5.2 常用统计分布
1.均匀分布
均匀分布的分布函数是一条斜线。
【例题】
随机变量X服从均匀分布U(-1，3)，则随机变量X的均值和方差分别是(C)。
A.1和2.33
B.2和1.33
C.1和1.33
D.2和2.33
2.二项分布
二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。
二项分布的数学期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。
3.正态分布
正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为0.95，而在距均值的距离为3倍标准差内的概率约为0.9973。
当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布。
在风险计量的理论研究和实际应用中，正态分布起着特别重要的作用。实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。
【例题】
正态分布的图形特征是(A)。
A.中间高，两边低，左右对称
B.左高右低
C.右高左低
D.中间低，两边高，左右对称
【例题】
正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为(B)。
A.68%
B.95%
C.32%
D.50%
1.6 风险管理的数理基础
1.6.1 收益的计量
1.绝对收益
绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。
绝对收益=P-P0
最常用的两种相对收益计量方法是百分比收益率和对数收益率。
2.百分比收益率
百分比收益率是对期初投资额的一个单位化调整，即一个单位货币在给定投资周期的收益率。
百分比收益率只考虑了期初的投资额，没有考虑不同投资期限的影响。
背景知识：计算资产组合收益率
资产组合的百分比收益率等于各资产百分比收益率的加权平均。对于包含N种资产的投资组合，总资产的百分比收益率为： 。
3.对数收益率
当复利是连续计算时，就得到对数收益率。对数收益率是两个时期资产价值取对数后的差额：
即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。
【例题】
下列关于收益计量的说法，正确的是(B)。
A.相对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。
B.资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。
C.资产多个时期的百分比收益率等于其各时期百分比收益率之和。
D.百分比收益是绝对收益。
1.6.2 风险的量化原理
1.预期收益率和方差的计算
风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的直接平均，而是对未来可能结果的加权平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。
不确定结果的标准差通常被用来刻画其不确定程度，标准差越大表明不确定性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，可能出现的结果的不确定性程度减小。
【例题】
假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：
概率0.050.200.150.250.35
收益率50%15%-10%-25%40%
则，一年后投资股票市场的预期收益率为(D)。
A.18.25%
B.27.25%
C.11.25%
D.11.75%
2.风险分散的原理
投资者在预期收益相同的条件下，愿意投资风险(标准差)更小的资产;而在相同的风险水平，希望得到收益更高的资产。如果两种资产的预期收益分别为R1和R2，每一种资产的投资权重分别为W1和W2=1-W1，则该组合投资的预期收益为Rp=W1R1+W2R2。如果两种资产的标准差分别为σ1和σ2，则该组合的标准差为：
相关系数ρ是一个绝对值小于1的数。在两种资产之间的收益率变化不完全相关，即ρ<1时，用标准差度量的加权组合资产的风险小于各资产风险加权和，体现了组合投资降低和分散风险的作用。
3.风险分散的数理逻辑
上述分析中假设各家公司的违约彼此不存在相关性。实践中，由于宏观或行业等共同因素作用会使公司违约存在一定的相关性。如果相关性存在，则风险分散的结果会有所变化：当相关性为正则分散效果变差，当相关性为负则分散效果更好。为了使违约的相关性尽可能低，通常需要将贷款分布到不同的行业或地域。由此可见，商业银行通过实施风险分散的贷款策略，可以使发生大额损失的可能性显著降低，这也正是商业银行利用自身风险管理的优势，通过对风险进行分配而达到管理和降低风险、保持稳定收益的目的。
1.6.3 风险敏感性分析的泰勒展式
风险管理的主要任务就是评价各种风险因素的变化对资产价值的影响。
1.变化率和导数
风险因素的变化程度不大时，资产价值的变化率就是函数关于风险因素的一阶导数： 2.泰勒展式的近似程度
泰勒展式的近似效果与使用多少阶导数有关，也以离开给定点的距离有关。
随机变量的期望和方差是什么？
随机变量的期望是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征，方差是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强，方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同期望的平均值，需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望，期望值，也许与每一个结果都不相等。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望，即均值之间的偏离程度，统计中的方差，样本方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量的内容随机变量X 是一个映射，把随机试验的结果与实数建立起了一一对应的关系，而期望与方差是随机变量的两个重要的数字特征。随机变量表示随机现象，在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象中各种结果的实值函数，一切可能的样本点，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性，随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达，随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。2023-06-05 15:14:091
随机变量的期望和方差是什么?
一、随机变量的期望分为离散情形和连续情形：1、离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。二、离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。2023-06-05 15:14:221
随机变量的期望和方差是什么？
期望可以理解为这个变量的平均值。是对随机变量本身客观价值的一种表现，因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性围绕着期望波动的大小，方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。随机变量的期望假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值每周只进一次货若供大于求，则削价处理若供不应求，可从其他超市调拨假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值。2023-06-05 15:14:421
什么是随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值,亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值.需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等.（换句话说,期望值是该变量输出值的平均数.期望值并不一定包含于变量的输出值集合里.）2023-06-05 15:14:561
如何理解随机变量这个概念以及随机变量的数学期望的概念？
设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望（若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。随机变量概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。2023-06-05 15:15:021
离散型随机变量的期望和方差是什么?
离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。2023-06-05 15:15:161
怎么求随机变量xy的期望？
如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2023-06-05 15:15:341
求随机变量期望与方差的公式是什么？
数学期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。对于2项分布(例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，其分布列求数学期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。n为试验次数 p为成功的概率。对于几何分布(每次试验成功概率为P，一直试验到成功为止)有EX=1/P，DX=p^2/q。还有任何分布列都通用的。DX=E(X)^2-(EX)^2。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。高中数学期望与方差公式应用：1）随机炒股。随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。2）趋势炒股。趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。2023-06-05 15:15:471
怎样求离散型随机变量的数学期望？
一维离散型E(x)=∞∑i=1(xi pi)，二维离散型E(x)=+∞∑i=1+∞∑j=1(xi pij)2023-06-05 15:16:101
二维随机变量的期望与方差公式是什么？
P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。扩展资料：在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——二维随机变量2023-06-05 15:16:231
离散型随机变量的期望和方差是什么？
离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}=E(X^2) - (EX)^2.(2)。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p。离散型随机变量的概率分布基本性质：对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为：P{X∈A}=∑Pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为：P{X=x1}=p(0<p<1)，P{X=x2}=1-p=q。这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。2023-06-05 15:16:291
离散型随机变量的期望和方差是什么？
离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差统计方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式，在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。2023-06-05 15:16:411
数学 概率论与数理统计 任意一个随机变量减去它的数学期望，再除以它的标准差，得到的新的随机变量的期
期望是0， y= (x-u) /标准差 得出的变量是标准化的变量， 均值为0，方差为12023-06-05 15:16:552
概率里是不是如果随机变量的期望存在,则方差必存在?
随机变量的期望存在,则方差不一定存在. 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n . 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n .2023-06-05 15:17:071
设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）=x+y，0≤x≤1，0≤y≤10，其它，求min（X+Y，1）的期
由题意可知：E[min（X+Y，1）]=∫10dx∫1-x0(x+y)dy+∫10(x+y)dx∫11-xdy=∫1013(x+y)3.1-x0dx+∫1012(x+y)2.11-xdx=∫1013(1-x3)dx+∫1012[(x+1)2-1]dx=11122023-06-05 15:17:141
离散型随机变量的期望和方差是多少？
期望：X服从泊松分布，因而它的数学期望就是λ，那么根据数学定理可知，随机变量的函数的数学期望就是F（EX），所以COS(πX)的数学期望就是COS（πλ）。离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）=E(X^2) - (EX)^2；（2），（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式，（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。2023-06-05 15:17:201
连续性随机变量的期望
定义：设连续型随机变量 [公式] 的概率密度函数为 [公式] ,如果 [公式] ,则称： [公式] 为 [公式] 的数学期望，简称期望。如果 [公式] 是实变量的实值函数，并且 [公式] ,则可以证明(需要较深的数学知识)： [公式] .笔者感到疑惑，到底需要什么较深的数学知识？先自己尝试一下证明，看会遇到哪些困难吧。令： [公式] , [公式] 的概率密度函数为 [公式] .则根据定义： [公式] ,因此只需证明 ：[公式]。但是这是困难的，因此寻找 [公式]并非易事。这时候老师提示，可以先考虑一些特殊情况来做一些形式推导。比如说，先考虑 [公式] 单调递增且可导的情况：设 [公式] 的分布函数为 [公式] ,则根据定义 :[公式](利用单调增可逆成功将 [公式] 转化为 [公式] 此时： [公式] )因此： [公式] 根据复合函数求导的链式法则上式即： [公式] .证毕。然而，这仅仅是一小类函数，对于一般的可导函数，在老师的提示下，我发现也可以通过划分区间的方法，将函数分成若干个单调区域来处理，划分区间，自然和积分的定义联系上了。[公式] 其中： [公式][公式][公式] [公式][公式][公式][公式][公式]至此，在 [公式] 可导的情况下我们证明了 [公式] 成立。2023-06-05 15:18:481
数学期望是什么
值乘以对应概率。。。再相加。。。。。2023-06-05 15:18:562
随机变量的概念
随机变量的概念为：是对随机试验结果的抽象描述。随机变量是概率论与数理统计学中的重要概念之一，在现实生活中，人们常常会遇到一些涉及随机性的事件，例如掷骰子的点数、购物车中的商品数量、恰好发生次数等等，这些事件的结果是不可预测的，但是可以通过概率分布描述这些随机变量与特定事件结果之间的概率关系。随机变量可以分为离散型和连续型两种。离散型随机变量的值有限，或者是可数的，例如掷骰子的点数，出现的结果只可能是1、2、3、4、5、6中的一项；连续型的随机变量则是可以取到无限多的值，例如一个人的身高、体重等等。随机变量可以由其概率分布来描述。离散型随机变量的概率分布通常表示为概率质量函数，或称为概率分布列；连续型随机变量的概率分布通常表示为概率密度函数。概率分布反映了随机变量取某个值或某个值区间的可能性大小。随机变量的应用价值：1、 随机变量在金融衍生品定价中的应用。金融衍生品价值的变动与随机变量的数学概率密切相关，例如期权的价格变动、股票市场的波动以及期货商品价格的变动等。基于对随机变量特性的了解，金融市场中的投资者可以进行相应的投资决策，降低投资风险。2、随机变量在质量控制中的应用。许多产品的质量与生产过程中的随机变量相关，例如材料强度、电器元件的电阻值、钢板的硬度等。通过对随机变量的分析，可以建立相应的质量控制模型，对产品质量进行调节和优化，提高产品市场竞争力。3、随机变量在医学研究中的应用。医学研究中许多指标值都具有随机性，例如病人的血压、身高、体重等。通过对这些随机变量的统计分析，可以发现病人的群体特点、疾病的发展趋势等，从而为医生提供更好的治疗方案和预防措施，维护病人的健康。2023-06-05 15:19:031
什么叫数学期望？
数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。假如某人在一局赌博中面临如下的情况：在总共m＋n种等可能出现的结果中,有m种结果可赢得α,其余n种结果可赢得b), 则就是他在该局赌博中所能期望的收入。数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。它是简单算术平均的一种推广。 设x为离散型随机变量，它取值x0，x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数时，定义它的期望为。这里之所以要求级数绝对收敛，是因为作为期望的这种平均，不应当依赖于求和的次序。若x 为连续型随机变量，其密度函数为p（x），则当积分时,定义它的期望为。在一般场合，设x是概率空间(Ω,F,p)上的随机变量，其分布函数为F(x),则当时,定义x的期望为 式中是斯蒂尔杰斯积分;或是随机变量x 在Ω上对概率测度p的积分。然而,并非所有的随机变量都具有期望。 随机变量的期望,有下列性质:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常数α看作随机变量,则Eα=α；若x≥0,则Ex≥0;若x与Y独立,则E(XY)＝Ex·EY;若随机变量x1,x2,…,xn有联合分布函数F(x1,x2,…,xn),则对一类n元函数06(x1,x2,…,xn)（称为可积的n元波莱尔可测函数，它包括所有可积的初等函数和连续函数），有 若Z＝x＋iY为复随机变量,则定义其数学期望为EZ=Ex＋iEY。 上述数学期望的概念也可推广至随机向量的情形。一个随机向量的数学期望(EX定义为以其各分量xj的数学期望为分量的向量，即，也称为X的均值向量。它也具有一般期望所具有的类似性质。2023-06-05 15:19:491
求连续型随机变量的数学期望的定义,最好把那几种特殊的连续性的随机变量都给列出来,谢了.
连续型随机变量的数学期望就是xf(x)在R上的积分,f(x)为密度函数几种特殊的连续性的随机变量:1.均匀分布f(x)=1/(b-a) a<x<b Or f(x)=0 x=其他Ex=(a+b)/22.指数分布f(x)=r*e^(-rx) x>0 or f(x)=0 x=其他Ex=1/r3.正态分布f(x)=(1/δ(2*pi)^(1/2))*e^(-((x-μ)^2)/2δ^2)密度函数很复杂，很不清的话可以去网上再查，因为这里打不出公式的样子Ex=μ2023-06-05 15:19:581
随机变量数字特征的如何求乘除法的数学期望和方差？
第10题的题目就已经不符合吃鸡规律。1.原点在哪？地图中心？2.就算原点是地图中心，不能用正态分布，正态分布是离中心越远概率越小，可是地图以原点为圆心，画出的圆越大，说明面积越大，所以概率越高，所以不能用正态分布。2023-06-05 15:20:201
随机变量x与Y的期望都存在,E(X/Y)=E(X)/E(Y)是对的吗
E（Y）=0 也不行2023-06-05 15:20:262
离散型随机变量数学期望的理解
数学期望是度量随机变量取值平均水平的数字特征，我们首先引入离散型随机变量数学期望的概念．离散型随机变量数学期望的定义.设离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)如果级数收敛，则称为随机变量ξ的数学期望，记为E(ξ)，当级数不收敛时，则称随机变量ξ的数学期望不存在．显然，数学期望由概率分布唯一确定，以后我们也称之为某概率分布的数学期望．2023-06-05 15:20:341
随机变量的含义
随机变量的意思就是这个变量是随机的，可以是任何变量，所以需要考虑各种情况，在每一种情况都符合。2023-06-05 15:20:412
某原料的需求量和交货期是随机变量，表中的随机数量怎么算的？
一个人知道自己为什么而活，就可以忍受任何一种生活2023-06-05 15:20:471
随机变量的定义是什么啊？
∫f（x）dxdy=C∫【0，2】（ax+1）dx=（a/2*x^2+x）|【0，2】=1，a=-1/2F（x）=∫【0，x】f（x）dy=（a/2*x^2+x）|【0，x】=-/4*x^2+x；F（x）=0，x<=0，F（x）=1，x>=1P｛1<x<3｝=∫【1，2】f（x）dx=（-1/4*x^2+x）|【1，2】=1/4对f（x）=ax+2积分，得0.5ax^2+2x，把上下限0与1代入得，F（x）=0.5a+2=1，a=-2对xf（x）=ax^2+2x积分，得1/3*ax^3+x^2把上下限0与1代入得，E（x）=1/3*a+1＝1/3，也得a=-2E（x）=∫（-∞，+∞）xf（x）dx=0D（x）=E（x^2）-（E（x））^2=E（x^2）=∫（-∞，+∞）x^2f（x）dx=2∫（0，+∞）x^2f（x）dx=∫（0，+∞）x^2e^（-x）dx=-x^2e^（-x）︱（0，+∞）-2∫（0，+∞）xe^（-x）dx=2∫（0，+∞）e^（-x）dx=2扩展资料：随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ，则X为一随机变量。当正面朝上时，X取值1;当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量。出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6。即Ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x（ωk）=k，k=1，2，…，6。2023-06-05 15:20:541
金融模型——熵池模型
在之前的文章中，整理了一系列资产配置模型，有马科维茨均值方差模型、风险平价模型、风险预算模型和BL模型，本文对另一资产配置模型进行详细介绍，算是对之前文章的一个补充。此模型为熵池模型，是应用熵池理论进行资产配置。其是BL模型的泛化，懂得BL模型的推导，可以很容易理解熵池模型。 BL模型是使用贝叶斯收缩的思想，其过程是：将市场均衡收益的概率分布当成先验分布，将投资观点分布当成条件分布，使用贝叶斯公式，获得后验分布，反解配置权重。 在这个过程中会有两个问题，其一观点必须是线性的收益观点，且BL模型不能考虑观点的相关性，其二先验分布只能是市场均衡点收益的的先验分布，市场均衡点一般情况不存在，且模型拘泥于收益分布，不能使用风险或者其他指标分布。 基于以上存在的问题，提出了BL模型的泛化模型---熵池模型。 熵池模型是使用熵池理论进行资产配置，其过程是：先找一个已知先验分布的参考模型，在再满足观点规则的空间里面找一个与先验分布相对熵最小的分布生成后验分布。最后通过先验分布和后验分布的池化得出资产的价格分布，根据资产的价格分布，再结合相应的约束和优化问题，反解出配置权重。 下面从香农熵开始，一点一点进行详细介绍。 在通信领域，对于一个信息所含得信息量，进行数学量化是见很难得事情，香农引入了香农熵得概念，彻底解决了这一问题，香农引入的这一概念，不光可以解决信息中含有信息量得量化问题，还可以计算在数据和信息压缩时的临界值，而且在数学和机器学习领域，这一概念还可以衡量随机变量，随机变量越不确定，起熵值越大。 也是因为上面所说的最后一个用途，导致这一概念在数学和机器学习领域大放光彩。 香农在推导香农熵表达式时，先描述了如下性质，认为所要得到的量，必须满足以下性质： 单调性，即发生概率越高的事件，其所携带的信息熵越低。极端案例就是“太阳从东方升起”，因为为确定事件，所以不携带任何信息量。从信息论的角度，认为这句话没有消除任何不确定性。 非负性，即信息熵不能为负。这个很好理解，因为负的信息，即你得知了某个信息后，却增加了不确定性是不合逻辑的。 累加性，即多独立随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和。 香农证明了，满足以上三个性质的公式是唯一的，表达式如下：其中C为常数。X为随机变量或者随机事件， 为事件x发生的概率。 当C=1时，H（X）被称为香农熵，单位为bit。 由上面香农熵的概念可得到条件熵U0001d43b(X|Y)的概念，其定义为在给定条件 U0001d44c 下，X 的条件概率分布的熵对 Y 的数学期望：其表示随机变量或者信息Y在已知的条件下，随机变量或者信息X的不确定性。 两个随机变量或者信息之间的相互依赖，可以使用互信息来度量。其定义如下：其中H(X,Y)为联合熵。 互信息的用处非常大，如果我们最大化两个随机事件的互信息，就是最大化两个随机事件的相关性。当两个X=Y时，有：所以在机器学习中，理想情况下，当数据集中数据拟合出的分布和真实分布的互信息最大，可以认为从数据集中拟合出来的随机变量的概率分布与真实分布相同。 香农熵、互信息、条件熵的关系如下图所示： 上面给出的互信息已经可以衡量两个随机变量的分布的差异，但是在机器学习中，更多的使用KL散度（相对熵）来衡量样本分布和真实分布之间的距离，从而不停优化样本分本。 KL散度定义如下：其中p(x)时真实分布，q(x)时样本分布，可以通过不停的训练，使得 越来越小，从而使样本分布更接近真实分布。 对上面KL散度进一步化简，可得：因为H(p(x))仅仅与真实分布有关，所以在机器学习模型的优化时，这个是一个定值。只能优化后面一个部分。 其后面这部分就被称为交叉熵： 最大熵原理是 1957 年由美国统计学家、物理学家E.T.Jaynes 提出的，观点将带来新的信息量，因而后验分布的熵一定小于先验分布，而 满足观点约束的后验分布有无穷多个，“最大熵原理”是指在这些分布中选择熵最大，最具有不确定性的那一个，尽量不加入多余假设和结构。 根据最大熵原理，我们如果对一个先验分布增加信息，得到的后验分布应该时这些后验分布中熵最大的一个，也就是我们加入的信息产生的后验分布应该和原来的先验分布有最小的相对熵。这就是为什么要进行最小化相对熵。 因为熵池模型时BL模型的泛化和推广，所以，我们先回顾以下BL模型的推导。 BL模型里面,先假设市场均衡收益服从如下分布:构造观点收益分布为：根据BL模型的推导,使用贝叶斯收缩,得到,最后的收益分布为:上面正态分布均值为： 上面正态分布方差为：由 可以反解出配置权重.相信推导过程可参考<<金融模型——资产配置模型>> 我们仿照上面BL模型的过程，推导熵池模型． 这里是分成五步： 所谓的参考模型就是风险因子X的先验联合分布，可以用概率密度函数来表示：其中 是一种分布的概率密度函数。 可以看到，原始的BL模型中，第一步是确定均衡收益的正态分布，熵池模型不需要限定在均衡收益上，可以是任意的风险因子X，而且这个X不需要服从正态分布，可以是任何分布。 这里一定要注意，我们由风险因子X一定可以通过一种方式求出资产配置的权重W。因为我们最后要求的就是W。理解这个地方也是理解整个模型最困难的地方，熵池模型用到的先验分布和后验分布不是资产配置的权重分布，我们如果要求得所需要的资产配置权重，要根据熵池模型用到的先验分布或者后验分布再另外引入优化算法，求解其最优配置权重。 一般由风险因子X分布确定权重的方法是构造以 为自变量的满意度函数，也就是效用函数S。使的效用函数最大化，反解W。 即：其中C为资产配置权重解空间。这就是上面所说的另外引入的求解资产配置权重的优化算法。 由上面的参考模型，我们已经可以反解配置权重了，但是观点信息没有考虑进去，这里采用的是熵池理论，最小化相对熵算法，将观点信息加入到分布中。 最小化相对熵算法是贝叶斯收缩的泛化形式，为了更好泛化，这里的风险因子可以看成是原始风险因子X的一个函数g(X)，则g(x)也是一个随机变量，其也服从已知的参考模型的分布 。 即：我们在V上添加观点信息。让其满足观点，那么我们的分布 就会被更新成 ，记：我们如果把第一步中满意度函数S中的 替换成 ，那么我们使用最优化算法，也可以反解出配置权重W. 但是，我们不能直接替换 ,因为， 我们不知道，或者说，满足条件的 太多了。 那我们如何挑选一个最合适的 呢，我们挑选的 要满足两点，一是X必须满足观点信息，二是X仅仅 满足观点信息，不能夹杂任何其他多余的信息。 如何选取满足条件的 ， 刚刚好就是最大熵原理，我们只需要最小化 与 的相对熵，就可以找到最有的 。 即：其中 为分布 与分布 的相对熵。 这里可以证明BL模型所用的贝叶斯收缩是最小化相对熵算法的一种特例。 这样，我们就把观点信息引入到配置模型中，而且从推到的过程我们看到，此观点没有做任何的限制，可以是风险的观点，可以是收益的观点，可以是非线性的观点，比起BL模型的现象观点已经做了很大的泛化。具体观点的引入形式，在第五小结--各类型观点融入讲解。 而且，因为使用了最大熵原理，添加的观点信息如果是有效的，那么模型得到的分布的熵一定是递减的，添加的观点信息如果是无效的，得到的分布的熵一定是不变的。这一点比BL模型好多了，BL模型即使无效的信息，后验分布的熵也会变小。 熵池模型比起BL模型多一步，就是池化的一步，所谓池化，就是根据对观点信息的信心程度，对参考模型和加了观点的优化模型做一个加权处理。 即：若存在着多个不同信心的观点，也可通过对100%信心的后验分布进行信心加权的方式进行融合，比如假设有S名专家分别对各自的U0001d488(U0001d47f)输入了他们的观点，那么我们可以得到S个 100%信心后验分布 。最终后验分布即为：至此，熵池模型的推导结束。整个熵池模型的示意图如下： 截止第4步，熵池模型的推导是结束了，但是我们只得到了风险因子在观点下的后验分布，并没有得到我们想要的资产配置权重。我们可以根据风险因子在观点下的后验分布，可以得到资产价格的分布，另外引入优化模型（一般是构造效用函数），确定其资产配置权重。 上面的推导中可以看出，熵池模型比BL模型灵活的一点是，观点的类型很多，这一节，我们分别看看个类型的观点如何融入到模型中。 对于融入的观点类型包括：均值、中位数、分位数、Var值、波动率、协方差、相关系数、尾部相关性、CVaR、边缘分布、联合分布、Copula等。 对于融入的观点形式包括：等式、不等式、排序等。 均值观点可以表达为：这里的k代表第k个证券。 是观点里面对第k个证券给定的值， 是风险因子X的的函数 . 其展开形式为：其中J为历史界面样本个数， 为资产k,历史上在第j期因子v的权重, 同上。 对于n-分为数的观点:其中 为分布的n-分为数。 定义排序函数s(i)为风险因子中低i小的持续统计量。即 的T期值从小到大排序，低i个值对应的下标。 定义序号合集：则n-分为数的观点可表达为：对于资产排序的观点：其中E为取期望，这里不一定是期望，可以是任意的函数，K是资产数量。 可以进行如下表达：其他的观点形式不一一推到，可以证明，所有的观点都可以表述成一下模式：其中 就是我们想要得到的后验分布。a,b为观点给的信息。 上面所有的内容都是关于一些熵池模型的理论知识，下面给出熵池模型在实际应用时如何求解，并且给出一个实际的例子。 在求解BL模型时，可以通过数学推导，解出模型的解析解，但是在熵池模型里面，我们很难得到解析解，但是比较好的是，熵池模型的数值解非常简洁。 下面我们就给出熵池模型的数值解。注意再强调一次，这里的解还是得到的后验概率，不是资产配置的权重，资产配置的权重需要用后验概率另外建模求解。 首先我们对K个需要配置的资产，选取J个历史区间，统计每个历史区间上每个资产的风险因子X（或者是风险因子的函数V=g(X)），假设风险因子有M个，则 我们就形成了一个JXM的矩阵。此矩阵的每一行代表一个历史区间，此矩阵的每一列代表一个风险因子的边缘分布。 这里如果我们知道每个风险因子X的联合分布，我们不用去历史上截取J个区间，我们直接可以使用蒙特卡洛模拟法在这个联合分布里面采样。 由定价公式，我们认为风险因子X和t期的观点信息 可以确定t+1期的资产价格 ，即：其中Price为一个函数。 根据定价公式，我们可以把上面矩阵的每一行加上对应当期的观点信息，映射成一个下一期的资产价格，因为资产有K个，所以可以把上面矩阵映射成一个JXK的矩阵。其矩阵的每一行还是一个历史区间，其矩阵的每一类代表一个资产。矩阵中元素为资产价格。 我们最终的目标其实是利用定价公式，求出资产的价格，这里我们构建参考模型，假设我们预测的下一期资产的价格是历史每期价格的加权平均，即：其中k是第k个资产，J样本历史总区间数, 是第j个区间上价格的权重（概率）， 为第k个资产在第j个样本区间上的价格。 那么 就是我们的初始参考模型。这一参考模型一般认为是等权，即 等权意义就是，在没有任何观点信息的时候，我们认为当前价格应该等于历史每一期价格的均值。 由上面的论述，所有的观点都可以表述成一下模式：其中，A为一个矩阵， 为需要求的带有观点的后验分布， 所以，我们只需要求解以下优化问题即可。 承接上面论述，我们需要解决以下优化问题。这是典型的凸优化问题，使用拉格朗日乘数法，将其转换为拉格朗日对偶问题，可轻松解决，相信推导查看本人SVM的相关文章。 同SVM一样，转化成拉格朗日对偶问题后，问题回变得很简洁，不论J取多大，要求的阐述和J的惯性都不大，计算量也不会增加。 根据观点信息的信心程度，确定c,代入池化公式。我们知道了最后的概率分布，这一概率分布是历史价格的一个权重，我们根据历史价格和这一概率分布，可以算出资产的价格，同理我们可以算出资产的收益率和风险。其计算方法就是马科维茨均值方差的计算方法。 我们得到每一个资产的价格分布，从而我们可以计算出每一个资产的收益、风险、var之类的指标，从而引入其他优化问题，解出资产配置的权重。 熵池模型作为BL模型的泛化，与其他均值方差模型相比，有以下有点： 1、 可融合几乎任意形式的观点（线性与非线性、等式与非等式）； 2、 可对任意分布进行观点融合； 3、 可以幂集映射的方式融入观点间的相关性； 4、 观点的影响具有整体性，会对相关资产做全局调整； 5、 利用最大熵原理避免不必要的假设和结构； 6、 情景表达法下无需重定价，计算速度更快。 熵池模型作为新兴的一种资产配置模型，正在慢慢的普及，相信在未来会更加大众化。2023-06-05 15:21:061
什么是随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）2023-06-05 15:21:561
如何求随机变量x的数学期望？
求解方法：代入公式。在[a,b]上的均匀分数。期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。=∫{从-a积到a} x/2a dx。=x^2/4a |{上a,下-a}。=0。E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。=x^3/6a |{上a,下-a}。=(a^2)/3。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。总结如下：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。2023-06-05 15:22:021
怎样求离散型随机变量的期望？
如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2023-06-05 15:22:141
随机变量的方差存在，期望就一定存在吗
随机变量的期望存在，则方差不一定存在。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。2023-06-05 15:22:261
随机变量倒数的期望
如图所示，点击放大2023-06-05 15:23:481
随机变量的数学期望值是什么时候学的
高二的时候，要先学习排列组合、 概率2023-06-05 15:24:071
随机变量的平方的期望怎么求
利用二项分布的期望与方差间接计算。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！2023-06-05 15:24:141
检验随机变量同期外生性的方法
如何检验工具变量的外生性 - 百度知道1个回答回答时间：2020年5月13日最佳回答：检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释...百度知道ue63cstata检验外生性,stata内生变量 - 天道酬勤 - 花开半夏第一阶段分离出内生变量的外生部分,第二阶段使用该外生部分进行回归。2023-06-05 15:24:273
随机变量可以表示事件类中的所有事件吗
不可以表示事件类中的所有事件。随机变量的本质是函数，是事件域到实数域的映射。举个例子，投硬币实验，X代表硬币正反面情况，用X表示随机事件。结果情况是，X：正面朝上，X：反面朝上。这是用人类语言描述。用数学语言描述，令X=1代表正面朝上，X=0代表反面朝上，当然还可以用X=1代表反面朝上，X=2代表正面朝上，只要能区别这两种情况就行。基本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。以上内容参考：百度百科-随机变量2023-06-05 15:24:331
请教数学微积分里关于购彩注数计算法
彩票注数应该和组合数学中的组合数或排列数有关，和积分微分等没有关系2023-06-05 15:24:522
随机变量的分布
上周我学习了随机变量的分布的后半部分内容，包含了随机变量的密度函数和分布函数，两种重要的连续型随机变量（均匀分布和指数分布），正态分布，以及随机变量函数的分布。 密度函数就是随机变量在取某一个值时的概率；而分布函数是随机变量小于某个值的概率。密度函数是分布函数的导数；分布函数是密度函数从负无穷到正无穷的积分，随机变量取负无穷时为0，取正无穷时为1；分布函数是一个分段函数，但是却是连续的，即两段函数在边界处的取值相等。 均匀分布和指数分布是两种比较重要的连续型随机变量，在题目中一般会给出参数，只需将参数代入定义式中按照一般连续型随机变量的解法求解即可。 正态分布是自然界中最常见的一种分布，举个简单的例子，我们将一把小球顺着木板斜面从同一个点让其下滑，在下方放置均匀的三角形板钉，最后让小球落入下方的一个一个平行于斜面的凹槽，最后小球的位置所形成的包络线就近似于正态分布的曲线。 在有关求解正态分布的分布函数的题目时，由于正态分布的密度函数积分计算过于复杂，我们常常将它转换为标准正态分布函数，然后查表进行求解。转换的方法是，若在一般正态函数中，该随机变量的值为x，则在标准正态分布中，它将转换为(x-μ)/σ。一下是一个具体的例子：随机变量函数的分布并不算这一章的难点。如果原随机变量x为离散型随机变量，那么只需要将x代入y关于x的表达式计算出y的值，然后对应原来x的概率，就可以求得y的分布律；如果x为连续型随机变量，那么先写出y的分布函数，通过定义解出x的范围，再积分即可。这么说可能有点抽象，那么下面我们用一个具体的例子来解释这种方法：以上就是本周学习的内容，下面附上思维导图： 在下周，我将进行多维随机变量的学习。2023-06-05 15:24:591
随机变量和随机事件 的关系
随机事件,是指的一个事件,一件事情,如一次实验,要求是其结果是随机的,可以有很多种,如掷骰子有六种结果,但投之前是不可以确定的.而随机变量用来表示随机事件的一种结果或几种结果的集合,如A表示投掷的结果是1,B表示投掷的结果为1或2,等等,总之,随机变量是结果的集合的子集,包括全集2023-06-05 15:25:051
随机过程和随机变量之间的区别和联系有哪些？
随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。 随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。 所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。可重复性。如自由落体。 所谓随机过程，就是说现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。不可重复性。也就是说，如果对事物变化的全过程进行一次观测得到一次观察结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测所得的结果是不相同的。 如果对于每一特定的t属于T（T是时间集合），X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t属于T}是一个随机过程。 对于随机过程{X(t)}，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对所有s不等于t，随机变量Xs和Xt的协方差均为0，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程（White noise） 所谓平稳过程就是其统计特性不随时间的平移而变化的过程。2023-06-05 15:25:121
离散型随机变量的均值和期望公式是什么？
离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。2023-06-05 15:25:361
随机变量的数字特征
研究随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质,如期望表征随机变量的取值水平即平均数,方差表征随机变量取值的分散或集中程度.2023-06-05 15:26:002
如果各期的增长量相等那么各期的增长速度也相等
1 对 2错 3错 4错 5错2023-06-05 15:26:061
随机变量的数字特征
分布函数就像是一个人的全身像，而数字特征就像是一个人的局部特写。如果说一个随机变量的分布函数（累计分布或概率密度分布）是对该随机变量最完整，最具体的描述，那么随机变量的数字特征就是对该随机变量的部分特征的描述。很多情况下，可能由于数据不完整或是采集数据的代价过高，我们只能得到一个随机变量的部分信息而无法得到具体的分布函数。这个时候，我们可以根据有限的数据，利用该随机变量的某些数字特征对其进行局部的研究。这样的研究，虽然无法从根本上解决数据有限的问题，但还是可以让我们对所研究的随机变量有一个概括的认识，了解它的一些基本性质。最常见的数字特征只要包括以下几种。数学期望。方差。矩。协方差和相关系数。前面三个数字特征都是单个随机变量自身的特征，第四个数字特征则用来表示两个随机变量之间的关系。其他数字特征还有中位数，众数等。2023-06-05 15:26:131
随机变量独立的充要条件是什么？
随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考整体独立，部分当然独立。概率论中两个随机变量的函数的分布_ …… 》 你对x求积分了,出来的公式中不会有x了,上下限怎么可能会有x……对x积分,是横坐标上积分,x=z-y,所以下限是0,上线是z-y,可以重新去看一下微积分里二重积分怎么算的概率论,两个随机变量的函数分布_ …… 》 E(X1-2X2) =E(X1)-2E(X2) =0 D(X1-2X2) =D(X1)+4D(X2) =4+16 =20 X1-2X2~N(0,20)概率论两个随机变量的函数分布x服从标准正态分布,y的概率分布为p{y=0}=p{y=1}=0.5记F(z)为随机变量Z=xy的分布函数,则函数F(z)间断求间断点个数_作业帮 …… 》 没有间断点,否则如果有那么在间断点Z0处P(Z=Z0)=P>0,这与X是连续随机变量矛盾.2023-06-05 15:26:321
概率是我们读书时哪个时期开始接触的，特别 是那个随机变量的主差和标准差
高中时简单介绍过。大学时详细学习过。2023-06-05 15:26:391
请问考研数学三涉及到中学数学的哪些部分，请详细点
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质2023-06-05 15:26:474
何为重现期，设计频率与重现期有何关系，请用数学表达式解释说明
(l)频率的概念。频率是指某一数值随机变量出现的次数与全部系列随机变量总数的比值,用符号P表示,以百分比(％)作单位。频率是随机变量出现的机会,例如P=1％,表示平均每100年会出现一次;P=5％，表示平均每l00年会出现5次,或平均每20年会出现一次。(2)重现期的概念。随机变量出现频率的另一种表达方式是重现期，即通常所讲“多少年一遇”。重现期用T表示，水文分析所用的单位是“年”。(3)重现期与频率的关系。重现期与频串的关系可用下式表示。①当所分析的对象是最大洪峰流量或最大24h降水量等，它们出现的频率小于50％时，则重现期为:T=1/P(年)②当所分析的对象是较小的枯水流量，其频率一般大于50％、则重现期为：T=1/(1-P)(年)应当注意的是，所谓重现期为百年一遇，是指在很长的时间内，平均每逢一百年会出现一次，而不是说刚好在一百年出现一次，事实上在一百年内可能遇到好几次，也可能一次也遇不到。2023-06-05 15:26:541
理论力学自锁的理解（不利用二力平衡），如图物体
2 满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。 （2）竖直面和斜面内的自锁现象 如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与理论力学自锁的理解（不利用二力平衡），如图物体2023-06-05 15:27:132