北营 -
平面与直线之间的位置关系；点到平面、平面曲线的弧长和旋转体的体积。
1．4无穷级数
数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；解离常数；同离子效应；缓冲溶液。
3．2溶液
溶液的浓度；非电解质稀溶液通性；渗透压；弱电解质溶液的解离平衡；分压定律；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；几何级数与p级数及其收敛性；晶体类型与物质性质、催化加氢、聚合反应；热力学第一定律及其对理想气体等值过程的应用：高分子化
合物、塑料、工程塑料。
四．理论力学
4．1静力学
平衡；刚体；波的衍射；波的干涉、直线的距离；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；随机变量函数的数学期望；线性方程组求解；函数间断点及其类型、 烯烃、炔烃，波线；波的能量；随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；洛必达法则；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。
1．6线性代数
行列式的性质及计算；阵面，波前；定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理)；积分上限的函数及其导数；牛顿一菜布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
1．2微分学
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；统计量；函数连续的概念；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；直线方程；平面方程；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；自由度；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念：加成、取代；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；原子结构和元素周期律；元素周期表；周期族；元素性质及氧化物及其酸碱性。离子键的特征；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；喇格公式；自然光和偏振光；布儒斯特定律、相关系数及其性质；总体、标准差及其性质。
三．化学
3．1物质的结构和物质状态
原子结构的近代概念；原子轨道和电子云；显著性检验；溶度积规则；马吕斯定律；二次型及其矩阵的正定性、分类及命名；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；双折射现象；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组存解的判定；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。
1．3积分学
原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；最概然速率；概率的基本公式、消除、氧化、直线与直线、协方差；杂化轨道与分子空间构型、性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩、合成橡胶、合成纤维、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积；绝热过程；气体的摩尔热容量；摩擦力；共价键的特征和类型；质点的直线振动；质心；动量定理及质心运动定理；动量及质心运动守恒；动量矩；动量矩定理；动量矩守恒；刚体定轴转动微分方程；转动惯量；回转半径；平行轴定理；功；动能；势能；动能定理及机械能守恒；达朗贝原理；惯性力；刚体作平动和绕定轴转动(转轴垂直于刚体的对称面)时惯性力系的简化；动静法。
五．材料力学
5．1材料在拉伸、压缩时的力学性能
低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力一应变曲线；力学性能指标。
5．2拉伸和压缩
轴力和轴力图；杆件横截面和斜截面上的应力；强度条件；虎克定律；变形计算。
5．3剪切和挤压
剪切和挤压的实用计算；剪切面；挤压面；剪切强度；挤压强度。
5．4扭转
扭矩和扭矩图；圆轴扭转切应力；切应力互等定理；剪切虎克定律；圆轴扭转的强度条件；扭转角计算及刚度条件。
5．5截面几何性质
静矩和形心；惯性矩和惯性积；平行轴公式；形心主轴及形心主惯性矩概念。
5．6弯曲
梁的内力方程；剪力图和弯矩图；分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；正应力强度条件；切应力强度条件；梁的合理截面；弯曲中心概念；求梁变形的积分法、叠加法。 "
5．7应力状态
平面应力状态分析的解析法和应力圆法；主应力和最大切应力；广义虎克定律；四个常用的强度理论。
5．8组合变形
拉／压一弯组合、弯一扭组合情况下杆件的强度校核；斜弯曲。
5．9压杆稳定
压杆的临界载荷；欧拉公式；柔度；临界应力总图；压杆的稳定校
核。
六、流体力学
6．1流体的主要物性与流体静力学
流体的压缩性与膨胀性；流体的粘性与牛顿内磨檫定律；流体静压强及其特性；重力作用下静水压强的分布规律；作用于平面的液体总压力的计算。
6．2流体动力学基础
以流场为对象描述流动的概念；流体运动的总流分析；恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程的运用。
6．3流动阻力和能量损失
沿程阻力损失和局部阻力损失；实际流体的两种流态一层流和紊流；圆管中层流运动；紊流运动的特征；减小阻力的措施。
6．4孔口管嘴管道流动
孔口自由出流、孔口淹没出流；管嘴出流；有压管道恒定流；管道的串联和并联。
6．5明渠恒定流
明渠均匀水流特性；产生均匀流的条件；明渠恒定非均匀流的流动状态；明渠恒定均匀流的水平力计算。
6．6渗流、井和集水廊道
土壤的渗流特性；达西定律；井和集水廊道。
6．7相似原理和量纲分析
力学相似原理；相似准数；量纲分析法。
I I．现代技术基础
七．电气与信息
7．1电磁学概念
电荷与电场；库仑定律；高斯定理；电流与磁场；安培环路定律；电磁感应定律；洛仑兹力。
7．2电路知识
7．3电路组成；电路的基在物理过程；理想电路元件及其约束关系；电路模型；欧姆定律；基尔霍夫定律；支路电流法；等效电源定理；迭加原理；正弦交流电的时间函数描述；阻抗；正弦交流电的相量描述；复数阻抗；交流电路稳态分析的相量法；交流电路功率；功率因数；
三相配电电路及用电安全；电路暂态；R-C、R-L电路暂态特性；电路频率特性；R-C、R-L电路频率特性。
7．3电动机与变压器
理想变压器；变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换原理；三相异步电动机接线、启动、反转及调速方法；三相异步电动机运行特性；简单继电一接触控制电路。
7．4信号与信息
信号；信息；信号的分类；模拟信号与信息；模拟信号描述方法；模 拟信号的频谱；模拟信号增强；模拟信号滤波；模拟信号变换；数字信号与信息；数字信号的逻辑编码与逻辑演算；数字信号的数值编码
与数值运算
7．5模拟电子技术
晶体二极管；极型晶体三极管；共射极放大电路；输入阻抗与输出阻抗；射极跟随器与阻抗变换；运算放大器；反相运算放大电路；同相运算放大电路；基于运算放大器的比较器电路；二极管单相半波整流电路；二极管单相桥式整流电路。
7．6数字电子技术
与、或、非门的逻辑功能；简单组合逻辑电路；D触发器；JK触发器数字寄存器；脉冲计数器。
7．7计算机系统
计算机系统组成；计算机的发展；计算机的分类；计算机系统特点；计算机硬件系统组成；ePu；存储器；输／k／输出设备及控制系统；总线；数模／模数转换；计算机软件系统组成；系统软件；操作系统；操作系统定义；操作系统特征；操作系统功能；操作系统分类；支撑软件；应用软件；计算机程序设计语言。
7．8信息表示
信息在计算机内的表示；二进制编码；数据单位；计算机内数值数据的表示；计算机内非数值数据的表示；信息及其主要特征。
7．9常用操作系统
Windows发展；进程和处理器管理；存储管理；文件管理；输入／输出管理；设备管理；网络服务。
7．10计算机网络
计算机与计算机网络；网络概念；网络功能；网络组成；网络分类；局域网；广域网；因特网；网络管理；网络安全；Windows系统中的网络应用；信息安全；信息保密。
Ⅲ、工程管理基础
八、法律法规
8．1中华人民共和国建筑法
总则；建筑许可；建筑工程发包与承包；建筑工程监理；建筑安全生 产管理；建筑工程质量管理；法律责任。 8．2中华人民共和国安全生产法
总则；生产经营单位的安全生产保障；从业人员的权利和义务；安全 生产的监督管理；生产安全事故的应急救援与调查处理。
8．3中华人民共和国招标投标法
总则；招标；投标；开标；评标和中标；法律责任。
8．4中华人民共和国合同法
一般规定；合同的订立；合同的效力；合同的履行；合同的变更和转让；合同的权利义务终止；违约责任；其他规定。
8．5中华人民共和国行政许可法
总则；行政许可的设定；行政许可的实施机关；行政许可的实施程序； 行政许可的费用。
8．6中华人民共和国节约能源法
总则；节能管理；合理使用与节约能源；节能技术进步；激励措施；
法律责任。
8．7中华人民共和国环境保护法
总则；环境监督管理；保护和改善环境；防治环境污染和其他公害； 法律责任。
8．8建设工程勘察设计管理条例
总则；资质资格管理；建设工程勘察设计发包与承包；建设工程勘察设计文件的编制与实施；监督管理。
8．9建设工程质量管理条例
一总则；建设单位的质量责任和义务；勘察设计单位的质量责任和义务；施工单位的质量责任和义务；工程监理单位的质量责任和义务；建设工程质量保修。
8．10建设工程安全生产管理条例
总则；建设单位的安全责任；勘察设计工程监理及其他有关单位的安全责任；施工单位的安全责任；监督管理；生产安全事故的应急救援和调查处理。 。
九．工程经济
9．1资金的时间价值
资金时间价值的概念；息及计算；实际利率和名义利率；现金流量及现金流量图；资金等值计算的常用公式及应用；复利系数表的应用。
9．2财务效益与费用估算
项目的分类；项目计算期；财务效益与费用；营业收入；补贴收入；建设投资；建设期利息；流动资金；总成本费用；经营成本；项目评价涉及的税费；总投资形成的资产。
9．3资金来源与融资方案
资金筹措的主要方式；资金成本；债务偿还的主要方式。
9．4财务分析
财务评价的内容；盈利能力分析(财务净现值、财务内部收益率、项目投资回收期、总投资收益率、项目资本金净利润率)；偿债能力分析(利息备付率、偿债备付率、资产负债率)；财务生存能力分析；财务分析报表(项目投资现金流量表、项目资本金现金流量表、利润
与利润分配表、财务计划现金流量表)；基准收益率。
9．5经济费用效益分析
经济费用和效益；社会折现率；影子价格；影子汇率；影子工资；经济净现值；经济内部收益率；经济效益费用比。
9．6不确定性分析
盈亏平衡分析(盈亏平衡点、盈亏平衡分析图)；敏感性分析(敏感
度系数、临界点、敏感性分析图)。
9．7方案经济比选
方案比选的类型；方案经济比选的方法(效益比选法、费用}匕选法、
最低价格法)；计算期不同的互斥方案的比选。
9．8改扩建项目经济评价特点
改扩建项目经济评价特点。
9．9价值工程
价值工程原理；实施步骤。
勘察设计注册工程师资格考试
公共基础试题配置说明
上午段
I． 工程科学基础(共7 8题)
数学基础 2 4题 理论力学基础 1 2题
物理基础 1 2题 材料力学基础 1 2题
化学基础 1 0题 流体力学基础 8题
Ⅱ．现代技术基础(共28题)
电气技术基础 1 2题
信号与信息基础 6题
Ⅲ．工程管理基础(共1 4题)
工程经济基础 8题
计算机基础 1 O题
法律法规 6题
注：试卷题目数量合计1 2 0题，每题1分，满分为1 2 0分。考试时间为4小时。
注册结构工程师（房屋结构）职业资格考试
专业基础考试大纲
十、土木工程材料
10.1材料科学与物质结构基础知识
材料的组成：化学组成 太物组成及其对材料性质的影响 材料的微观结构及其对材料性质的影响：原子结构 离子键、金属键、共价键和范德华力 晶体与无定形体（玻璃体）材料的宏观结构及其对材料性质的影响 建筑材料的基本性质：密度 表观密度与堆积密度 孔隙与孔隙率
特征： 亲水性与增水性 吸水性吸湿性 耐水性 抗水性 抗渗性 抗冻性 导热性 强度与变形性能 脆性与韧性
10.2材料的性能与应用
无机胶凝材料：气硬性胶凝材料 石膏和石灰技术性质与应用 水硬性胶凝材料 ：水泥的组成 水化与凝结硬化机理 性能与应用 混凝土：原材料技术要求
拌合物的和易性及其影响因素
强度性能与变形性能 耐久性一抗渗性 抗冻性 碱－－骨料反应 混凝土外加剂与配合比设计 沥青及改性沥表：组成 、性质和应用
建筑钢材：组成、组织与性能的关系 加工处理及其对钢材性能的影响 建筑钢材的种类与选用
木材：组成、性能与应用
石材和粘土：组成、性能与应用
十一、工程测量
11.1测量基本概念
地球的形状和大小 地面点位的确定 测量工作基本概念
11.2水准测量
水准测量原理 水准仪的构造、使用和检验校正 水准测量方法及成果整理
11.3角度测量
经纬仪的构造、使用和检验校正 水平角观测 垂直观测
11.4距离测量
卷尺量距 视距测量 光电测距
11.5测量误差基本知识
测量误差分类与特性 评定精度的标准 观测的精度评定误差传播定律
11.6控制测量
平面控制网的定位与定向 导线测量 交会定点 高程控制
测量
11.7地形图测绘
地形图基本知识 地物平图测绘 等高线一形图测绘
11.8地形图应用
地形图应用的基本知识 建筑设计中的地形图应用城市规划中的地形图应用
11.9建筑工程测量
建筑工程控制测量方程式放样测量 建筑安装测量 建筑工程变形观测
十二、职业法规
12.1我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保等面 的法律法规
12.2工程设计人员的职业道德与行国准则
十三、建筑施工与管理
13.1土石方工程 桩基础工程
土方工程的准备与辅助工作 机械化施工 爆破工程 预制桩、灌注桩施工 地基加固处理技术
13.2钢筋混凝土工程与预应力混凝土工程
钢筋工程模板工程 混凝土工程 钢筋 混凝土预制构件制作
混凝土冬、雨季施工 预应力混凝土施工
13.3结构吊装工程与砌体工程
起重安装机械与液压提升工艺 单厂与多层房屋结构吊装砌体工程与砌块墙的施工
13.4防水工程
地下室防水 屋面防水
13.5装饰工程
抹灰、饰面工程 铝金及幕墙工程 油漆刷浆和裱糊工程
13.6施工组织设计
施工组织设计分类 施工方案 进度计划 平面图 措施
13.7流水施工原理
节奏专业流水 非节奏专业流水 一般的搭接施工
13.8网络计划技术
双代号网络图 单代号网络图 网络计划优化
13.9施工管理
现场施工管理的内容用组织形式 进度、技术、全面质量管理 竣工验收
十四、结构设计
14.1钢筋混凝土结构
材料性能：钢筋 混凝土 粘结
基本设计原则：结构功能 极限状态及萁 设计表达式 可靠度承载能力极限状态计算：受弯构件受构件 受压构件 受拉构件 冲切 局压 疲劳为
正常使用极限状态验算：抗裂 裂缝 挠度
预应力 混凝土：轴拉构件受弯构件
构造要求
梁板结构：塑性内力重分布 单向板肋梁楼盖 双向板肋梁
楼盖 无梁楼盖
单层厂房：组成与布置 排架计算 柱 牛腿 吊车梁 屋架 基础
多层用高层房屋：结构体系及布置 框架近似计算 叠合梁剪力墙结构 框－－剪结构设计要点 基础
抗震设计要点：一般规定 构造要求
14.2钢结构
钢材性能：基本性能影响 钢材性能的因素 结构钢种类 钢材的选用
构件：轴心受力构件 受弯构件（梁）拉弯和压弯构件的计算和构造
连接：焊缝连接 普通螺栓和高强度螺栓连接 构件间的连接
钢屋盖：组成 布置 钢屋架设计
14.3砌体结构
材料性能：块材 砂浆 砌体
基本设计原则：设计表达式
承载力：受压 局压
混合结构房屋设计：结构布置 静力计算 构造 房屋部件：圈梁 过梁 墙梁 挑梁
抗震设计要求 ：一般规定 构造要求
十五、结构力学
15.1平面体系的几何组成
名词定义 几何不变体系的组成规律及其应用
15.2静定结构受力分析与特性
静定结构受力分析方法 反力、内力的计算与内力图的绘制静定结构特性及其应用
15.3静定结构的位移
广义与广义位移 虚功原理 单位荷载法 荷载下静定结构的位移计算 图乘法 支卒位移和温度变化引起的位移互等定理及其应用
15.4超静定结构受力分析及特性
超静定次数 力法基本体系 力法方程及其意义 等截面直杆刚度方程 位移法基本未知量 基本体系 基本方程及其意义 等截面直杆的转动刚度 力矩分配系数与传递系统数单结点的力矩分配 对称性利用 半结构法 超静结构位移 超静定结构特性
15.5影响线及应用
影响线概念 简支梁、静定多跨梁、静定桁架反力及内力影响线 连续梁影响线形状 影响线应用最不利荷载位置内力包络概念
15.6结构动力特性与动力反应
单自由度系周期、频率、简谐荷载与突加荷载作用下简单结构的动力系数、振幅与最大动力 阻尼对振动的影响多自由度体系自振频率与主振型 主振型正交性
十六、结构试验
16.1结构试验的试件设计、荷载设计、观测设计、材料的力学性能试验的关系
16.2结构试验的加载设备和量的测仪器
16.3结构静力（单调）加载试验
16.4结构低周反复加载试验（伪静力试验）
16.5结构动力试验
结构动力特性量测方法、结构动力响应量测的方法
16.6模型试验
模型试验的相似原理 模型设计与模型材料
16.7结构试验的非破损检测技术
十七、土力学与地基基础
17.1土的物理性质及工程分类
土的生成和组成 土的物理性质 土的工程分类
17.2土中应力
自重应力 附加应力
17.3地基变形
土的压缩性 基础沉降 地基变形与时间关系
17.4土的抗剪强度
抗剪强度的测定方法 土的抗剪强度理论
17.5土压力、地基承载力和边坡稳定
土压力计算 挡土墙设计、地基承载力理论 边坡稳定
17.6 地基勘察
工程地质勘察方法 勘察报告分析与应用
17.7浅基础
浅基础类型 地基承载力设计值 浅基础设计 减少不均匀沉降损害的措施 地基、基础与上部结构共同工作概念
17.8 深基础
深基础类开 桩与桩基础的分类 单桩承载力 群桩承载力桩基础设计
17.9地基处理
地基处方法 地基处理原则 地基处理方法选择
注册结构工程师（房屋结构）职业资格考试
专业基础考试试题配置说明
下午段
土木工程材料 7题 结构设计 1 2题
结构力学 15题 土木工程施工与管理 5题
土力学与地基基础 7题 结构试验 5题
工程测量 5题 职业法规 4题
注：试卷题目数量合计60题，每题2分，满分为120分。考试时间为四小时。；平面与平面；估计量与估计值；函数的切线及法平面和切平面及切法线；光学仪器分辨本领；射光栅与光谱分析、拐点；偏导数与全微分的概念；角速度；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；水的离子积及溶液的pH值；盐类的水解及溶液的酸碱性；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质。
二．物理学
2．1热学
气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程。
2．2波动学"
机械波的产生和传播；一维简谐波表达式；速度；加速度；切向加速度和法向加速度；平动和绕定轴转动；高阶导数；微分中值定理；循环过程；卡诺循环；能量按自由度均分原理；理想气体内能；热量；内能；两向量垂直；同分异构；有机物的重要反应；二阶偏导数；氧化还原反应方程式的配平；原电池的组成和符号；电极反应与电池反应；标准电极电势。
1．5常微分方程
常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；幂级数及其收敛半径；区间估计的概念、能流、能流密度；z；官能团及分子构造式；x射线衍射；力；热机效率；净功；多普勒效应、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数；化学反应速率；温度和反应物浓度对反应速率的影响；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差；平均碰撞频率和平均自由程；麦克斯韦速率分布律；方均根速率；平均速率；光密介质；迈克尔逊干涉仪；惠更斯一菲涅尔原理；单缝衍射。分布；r分布；F分布；点估计的概念。
2．3光学
相干光的获得。
4．2运动学
点的运动方程；轨迹；薄膜干涉；光疏介质；溶度积常数；致冷系数；热力学第二定律及其统计意义；可逆过程和不可逆过程；活化能的物理意义；催化剂；化学反应方向的判断；化学平衡的特征；化学平衡移动原理；角加速度；刚体内任一点的速度和加速度。
4．3动力学
牛顿定律；二次型及其矩阵表示；共振；动力学普遍定理；动量；电极电势的影响因素及应用；金属腐蚀与防护。
3．5有机化学
有机物特点；正项级数敛散性的判别法；力的平移定理；平面力系的简化；主矢；矩、芳烃、卤代烃、醇、苯酚；力偶及力偶矩；力系的等效和简化；摩擦定律；摩擦角；摩擦自锁；约束及约束力}受力图；力矩；功；单个正态总体的均值和方差的区间估计；全微分方程；自由振动微分方程；固有频率；单个正态总体的均值和
方差的假设检验；原子核外电子分布；原子和离子的电子结构；受迫振动频率；幅频特性；齐次微分方程；一阶线性微分方程、加聚与缩聚；分子结构式。
3．4氧化还原反应与电化学
氧化还原的概念；氧化剂与还原剂；氧化还原电对；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性；描述波的特征量；事件的独立性；独立重复试验。
3．3化学反应速率及化学平衡 。
反应热与热化学方程式；理想气体的压强和温度的统计解释、醛和酮；衰减振动；阻尼对自由振动振幅的影响一振幅衰减曲线；受迫振动；驻波；自由端反射与固定端反射；声波、羧酸、酯；合成材料；周期；振幅；个体；简单随机样本。
1．7概率与数理统计
随机事件与样本空间；广义积分；二重积分与三重积分的概念；杨氏双缝干涉；光程和光程差；主矩；平面力系的平衡条件和平衡方程式；物体系统(含平面静定桁架)的平衡；基本有机物的结构、基本性质及用途：烷烃；样本均值；样本方差和样本矩资格考试
公共基础考试大纲
I．工程科学基础
一． 数学
1．1空间解析几何 ．
向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积、平行的条件；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程；声强级；键的极性和分子的极性；分子间力与氢键；晶体与非晶体
大鱼炖火锅 -
2 满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。 （2）竖直面和斜面内的自锁现象 如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与理论力学自锁的理解（不利用二力平衡），如图物体
随机变量的期望和方差是什么？
随机变量的期望是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征，方差是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强，方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同期望的平均值，需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望，期望值，也许与每一个结果都不相等。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望，即均值之间的偏离程度，统计中的方差，样本方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量的内容随机变量X 是一个映射，把随机试验的结果与实数建立起了一一对应的关系，而期望与方差是随机变量的两个重要的数字特征。随机变量表示随机现象，在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象中各种结果的实值函数，一切可能的样本点，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性，随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达，随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。2023-06-05 15:14:091
随机变量的期望和方差是什么?
一、随机变量的期望分为离散情形和连续情形：1、离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。二、离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。2023-06-05 15:14:221
随机变量的期望和方差是什么？
期望可以理解为这个变量的平均值。是对随机变量本身客观价值的一种表现，因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性围绕着期望波动的大小，方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。随机变量的期望假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值每周只进一次货若供大于求，则削价处理若供不应求，可从其他超市调拨假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值。2023-06-05 15:14:421
什么是随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值,亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值.需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等.（换句话说,期望值是该变量输出值的平均数.期望值并不一定包含于变量的输出值集合里.）2023-06-05 15:14:561
如何理解随机变量这个概念以及随机变量的数学期望的概念？
设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望（若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。随机变量概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。2023-06-05 15:15:021
离散型随机变量的期望和方差是什么?
离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。2023-06-05 15:15:161
怎么求随机变量xy的期望？
如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2023-06-05 15:15:341
求随机变量期望与方差的公式是什么？
数学期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。对于2项分布(例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，其分布列求数学期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。n为试验次数 p为成功的概率。对于几何分布(每次试验成功概率为P，一直试验到成功为止)有EX=1/P，DX=p^2/q。还有任何分布列都通用的。DX=E(X)^2-(EX)^2。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。高中数学期望与方差公式应用：1）随机炒股。随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。2）趋势炒股。趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。2023-06-05 15:15:471
怎样求离散型随机变量的数学期望？
一维离散型E(x)=∞∑i=1(xi pi)，二维离散型E(x)=+∞∑i=1+∞∑j=1(xi pij)2023-06-05 15:16:101
二维随机变量的期望与方差公式是什么？
P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。扩展资料：在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——二维随机变量2023-06-05 15:16:231
离散型随机变量的期望和方差是什么？
离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}=E(X^2) - (EX)^2.(2)。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p。离散型随机变量的概率分布基本性质：对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为：P{X∈A}=∑Pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为：P{X=x1}=p(0<p<1)，P{X=x2}=1-p=q。这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。2023-06-05 15:16:291
离散型随机变量的期望和方差是什么？
离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差统计方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式，在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。2023-06-05 15:16:411
数学 概率论与数理统计 任意一个随机变量减去它的数学期望，再除以它的标准差，得到的新的随机变量的期
期望是0， y= (x-u) /标准差 得出的变量是标准化的变量， 均值为0，方差为12023-06-05 15:16:552
概率里是不是如果随机变量的期望存在,则方差必存在?
随机变量的期望存在,则方差不一定存在. 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n . 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n .2023-06-05 15:17:071
设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）=x+y，0≤x≤1，0≤y≤10，其它，求min（X+Y，1）的期
由题意可知：E[min（X+Y，1）]=∫10dx∫1-x0(x+y)dy+∫10(x+y)dx∫11-xdy=∫1013(x+y)3.1-x0dx+∫1012(x+y)2.11-xdx=∫1013(1-x3)dx+∫1012[(x+1)2-1]dx=11122023-06-05 15:17:141
离散型随机变量的期望和方差是多少？
期望：X服从泊松分布，因而它的数学期望就是λ，那么根据数学定理可知，随机变量的函数的数学期望就是F（EX），所以COS(πX)的数学期望就是COS（πλ）。离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）=E(X^2) - (EX)^2；（2），（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式，（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。2023-06-05 15:17:201
连续性随机变量的期望
定义：设连续型随机变量 [公式] 的概率密度函数为 [公式] ,如果 [公式] ,则称： [公式] 为 [公式] 的数学期望，简称期望。如果 [公式] 是实变量的实值函数，并且 [公式] ,则可以证明(需要较深的数学知识)： [公式] .笔者感到疑惑，到底需要什么较深的数学知识？先自己尝试一下证明，看会遇到哪些困难吧。令： [公式] , [公式] 的概率密度函数为 [公式] .则根据定义： [公式] ,因此只需证明 ：[公式]。但是这是困难的，因此寻找 [公式]并非易事。这时候老师提示，可以先考虑一些特殊情况来做一些形式推导。比如说，先考虑 [公式] 单调递增且可导的情况：设 [公式] 的分布函数为 [公式] ,则根据定义 :[公式](利用单调增可逆成功将 [公式] 转化为 [公式] 此时： [公式] )因此： [公式] 根据复合函数求导的链式法则上式即： [公式] .证毕。然而，这仅仅是一小类函数，对于一般的可导函数，在老师的提示下，我发现也可以通过划分区间的方法，将函数分成若干个单调区域来处理，划分区间，自然和积分的定义联系上了。[公式] 其中： [公式][公式][公式] [公式][公式][公式][公式][公式]至此，在 [公式] 可导的情况下我们证明了 [公式] 成立。2023-06-05 15:18:481
数学期望是什么
值乘以对应概率。。。再相加。。。。。2023-06-05 15:18:562
随机变量的概念
随机变量的概念为：是对随机试验结果的抽象描述。随机变量是概率论与数理统计学中的重要概念之一，在现实生活中，人们常常会遇到一些涉及随机性的事件，例如掷骰子的点数、购物车中的商品数量、恰好发生次数等等，这些事件的结果是不可预测的，但是可以通过概率分布描述这些随机变量与特定事件结果之间的概率关系。随机变量可以分为离散型和连续型两种。离散型随机变量的值有限，或者是可数的，例如掷骰子的点数，出现的结果只可能是1、2、3、4、5、6中的一项；连续型的随机变量则是可以取到无限多的值，例如一个人的身高、体重等等。随机变量可以由其概率分布来描述。离散型随机变量的概率分布通常表示为概率质量函数，或称为概率分布列；连续型随机变量的概率分布通常表示为概率密度函数。概率分布反映了随机变量取某个值或某个值区间的可能性大小。随机变量的应用价值：1、 随机变量在金融衍生品定价中的应用。金融衍生品价值的变动与随机变量的数学概率密切相关，例如期权的价格变动、股票市场的波动以及期货商品价格的变动等。基于对随机变量特性的了解，金融市场中的投资者可以进行相应的投资决策，降低投资风险。2、随机变量在质量控制中的应用。许多产品的质量与生产过程中的随机变量相关，例如材料强度、电器元件的电阻值、钢板的硬度等。通过对随机变量的分析，可以建立相应的质量控制模型，对产品质量进行调节和优化，提高产品市场竞争力。3、随机变量在医学研究中的应用。医学研究中许多指标值都具有随机性，例如病人的血压、身高、体重等。通过对这些随机变量的统计分析，可以发现病人的群体特点、疾病的发展趋势等，从而为医生提供更好的治疗方案和预防措施，维护病人的健康。2023-06-05 15:19:031
什么叫数学期望？
数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。假如某人在一局赌博中面临如下的情况：在总共m＋n种等可能出现的结果中,有m种结果可赢得α,其余n种结果可赢得b), 则就是他在该局赌博中所能期望的收入。数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。它是简单算术平均的一种推广。 设x为离散型随机变量，它取值x0，x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数时，定义它的期望为。这里之所以要求级数绝对收敛，是因为作为期望的这种平均，不应当依赖于求和的次序。若x 为连续型随机变量，其密度函数为p（x），则当积分时,定义它的期望为。在一般场合，设x是概率空间(Ω,F,p)上的随机变量，其分布函数为F(x),则当时,定义x的期望为 式中是斯蒂尔杰斯积分;或是随机变量x 在Ω上对概率测度p的积分。然而,并非所有的随机变量都具有期望。 随机变量的期望,有下列性质:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常数α看作随机变量,则Eα=α；若x≥0,则Ex≥0;若x与Y独立,则E(XY)＝Ex·EY;若随机变量x1,x2,…,xn有联合分布函数F(x1,x2,…,xn),则对一类n元函数06(x1,x2,…,xn)（称为可积的n元波莱尔可测函数，它包括所有可积的初等函数和连续函数），有 若Z＝x＋iY为复随机变量,则定义其数学期望为EZ=Ex＋iEY。 上述数学期望的概念也可推广至随机向量的情形。一个随机向量的数学期望(EX定义为以其各分量xj的数学期望为分量的向量，即，也称为X的均值向量。它也具有一般期望所具有的类似性质。2023-06-05 15:19:491
求连续型随机变量的数学期望的定义,最好把那几种特殊的连续性的随机变量都给列出来,谢了.
连续型随机变量的数学期望就是xf(x)在R上的积分,f(x)为密度函数几种特殊的连续性的随机变量:1.均匀分布f(x)=1/(b-a) a<x<b Or f(x)=0 x=其他Ex=(a+b)/22.指数分布f(x)=r*e^(-rx) x>0 or f(x)=0 x=其他Ex=1/r3.正态分布f(x)=(1/δ(2*pi)^(1/2))*e^(-((x-μ)^2)/2δ^2)密度函数很复杂，很不清的话可以去网上再查，因为这里打不出公式的样子Ex=μ2023-06-05 15:19:581
随机变量数字特征的如何求乘除法的数学期望和方差？
第10题的题目就已经不符合吃鸡规律。1.原点在哪？地图中心？2.就算原点是地图中心，不能用正态分布，正态分布是离中心越远概率越小，可是地图以原点为圆心，画出的圆越大，说明面积越大，所以概率越高，所以不能用正态分布。2023-06-05 15:20:201
随机变量x与Y的期望都存在,E(X/Y)=E(X)/E(Y)是对的吗
E（Y）=0 也不行2023-06-05 15:20:262
离散型随机变量数学期望的理解
数学期望是度量随机变量取值平均水平的数字特征，我们首先引入离散型随机变量数学期望的概念．离散型随机变量数学期望的定义.设离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)如果级数收敛，则称为随机变量ξ的数学期望，记为E(ξ)，当级数不收敛时，则称随机变量ξ的数学期望不存在．显然，数学期望由概率分布唯一确定，以后我们也称之为某概率分布的数学期望．2023-06-05 15:20:341
随机变量的含义
随机变量的意思就是这个变量是随机的，可以是任何变量，所以需要考虑各种情况，在每一种情况都符合。2023-06-05 15:20:412
某原料的需求量和交货期是随机变量，表中的随机数量怎么算的？
一个人知道自己为什么而活，就可以忍受任何一种生活2023-06-05 15:20:471
随机变量的定义是什么啊？
∫f（x）dxdy=C∫【0，2】（ax+1）dx=（a/2*x^2+x）|【0，2】=1，a=-1/2F（x）=∫【0，x】f（x）dy=（a/2*x^2+x）|【0，x】=-/4*x^2+x；F（x）=0，x<=0，F（x）=1，x>=1P｛1<x<3｝=∫【1，2】f（x）dx=（-1/4*x^2+x）|【1，2】=1/4对f（x）=ax+2积分，得0.5ax^2+2x，把上下限0与1代入得，F（x）=0.5a+2=1，a=-2对xf（x）=ax^2+2x积分，得1/3*ax^3+x^2把上下限0与1代入得，E（x）=1/3*a+1＝1/3，也得a=-2E（x）=∫（-∞，+∞）xf（x）dx=0D（x）=E（x^2）-（E（x））^2=E（x^2）=∫（-∞，+∞）x^2f（x）dx=2∫（0，+∞）x^2f（x）dx=∫（0，+∞）x^2e^（-x）dx=-x^2e^（-x）︱（0，+∞）-2∫（0，+∞）xe^（-x）dx=2∫（0，+∞）e^（-x）dx=2扩展资料：随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ，则X为一随机变量。当正面朝上时，X取值1;当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量。出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6。即Ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x（ωk）=k，k=1，2，…，6。2023-06-05 15:20:541
金融模型——熵池模型
在之前的文章中，整理了一系列资产配置模型，有马科维茨均值方差模型、风险平价模型、风险预算模型和BL模型，本文对另一资产配置模型进行详细介绍，算是对之前文章的一个补充。此模型为熵池模型，是应用熵池理论进行资产配置。其是BL模型的泛化，懂得BL模型的推导，可以很容易理解熵池模型。 BL模型是使用贝叶斯收缩的思想，其过程是：将市场均衡收益的概率分布当成先验分布，将投资观点分布当成条件分布，使用贝叶斯公式，获得后验分布，反解配置权重。 在这个过程中会有两个问题，其一观点必须是线性的收益观点，且BL模型不能考虑观点的相关性，其二先验分布只能是市场均衡点收益的的先验分布，市场均衡点一般情况不存在，且模型拘泥于收益分布，不能使用风险或者其他指标分布。 基于以上存在的问题，提出了BL模型的泛化模型---熵池模型。 熵池模型是使用熵池理论进行资产配置，其过程是：先找一个已知先验分布的参考模型，在再满足观点规则的空间里面找一个与先验分布相对熵最小的分布生成后验分布。最后通过先验分布和后验分布的池化得出资产的价格分布，根据资产的价格分布，再结合相应的约束和优化问题，反解出配置权重。 下面从香农熵开始，一点一点进行详细介绍。 在通信领域，对于一个信息所含得信息量，进行数学量化是见很难得事情，香农引入了香农熵得概念，彻底解决了这一问题，香农引入的这一概念，不光可以解决信息中含有信息量得量化问题，还可以计算在数据和信息压缩时的临界值，而且在数学和机器学习领域，这一概念还可以衡量随机变量，随机变量越不确定，起熵值越大。 也是因为上面所说的最后一个用途，导致这一概念在数学和机器学习领域大放光彩。 香农在推导香农熵表达式时，先描述了如下性质，认为所要得到的量，必须满足以下性质： 单调性，即发生概率越高的事件，其所携带的信息熵越低。极端案例就是“太阳从东方升起”，因为为确定事件，所以不携带任何信息量。从信息论的角度，认为这句话没有消除任何不确定性。 非负性，即信息熵不能为负。这个很好理解，因为负的信息，即你得知了某个信息后，却增加了不确定性是不合逻辑的。 累加性，即多独立随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和。 香农证明了，满足以上三个性质的公式是唯一的，表达式如下：其中C为常数。X为随机变量或者随机事件， 为事件x发生的概率。 当C=1时，H（X）被称为香农熵，单位为bit。 由上面香农熵的概念可得到条件熵U0001d43b(X|Y)的概念，其定义为在给定条件 U0001d44c 下，X 的条件概率分布的熵对 Y 的数学期望：其表示随机变量或者信息Y在已知的条件下，随机变量或者信息X的不确定性。 两个随机变量或者信息之间的相互依赖，可以使用互信息来度量。其定义如下：其中H(X,Y)为联合熵。 互信息的用处非常大，如果我们最大化两个随机事件的互信息，就是最大化两个随机事件的相关性。当两个X=Y时，有：所以在机器学习中，理想情况下，当数据集中数据拟合出的分布和真实分布的互信息最大，可以认为从数据集中拟合出来的随机变量的概率分布与真实分布相同。 香农熵、互信息、条件熵的关系如下图所示： 上面给出的互信息已经可以衡量两个随机变量的分布的差异，但是在机器学习中，更多的使用KL散度（相对熵）来衡量样本分布和真实分布之间的距离，从而不停优化样本分本。 KL散度定义如下：其中p(x)时真实分布，q(x)时样本分布，可以通过不停的训练，使得 越来越小，从而使样本分布更接近真实分布。 对上面KL散度进一步化简，可得：因为H(p(x))仅仅与真实分布有关，所以在机器学习模型的优化时，这个是一个定值。只能优化后面一个部分。 其后面这部分就被称为交叉熵： 最大熵原理是 1957 年由美国统计学家、物理学家E.T.Jaynes 提出的，观点将带来新的信息量，因而后验分布的熵一定小于先验分布，而 满足观点约束的后验分布有无穷多个，“最大熵原理”是指在这些分布中选择熵最大，最具有不确定性的那一个，尽量不加入多余假设和结构。 根据最大熵原理，我们如果对一个先验分布增加信息，得到的后验分布应该时这些后验分布中熵最大的一个，也就是我们加入的信息产生的后验分布应该和原来的先验分布有最小的相对熵。这就是为什么要进行最小化相对熵。 因为熵池模型时BL模型的泛化和推广，所以，我们先回顾以下BL模型的推导。 BL模型里面,先假设市场均衡收益服从如下分布:构造观点收益分布为：根据BL模型的推导,使用贝叶斯收缩,得到,最后的收益分布为:上面正态分布均值为： 上面正态分布方差为：由 可以反解出配置权重.相信推导过程可参考<<金融模型——资产配置模型>> 我们仿照上面BL模型的过程，推导熵池模型． 这里是分成五步： 所谓的参考模型就是风险因子X的先验联合分布，可以用概率密度函数来表示：其中 是一种分布的概率密度函数。 可以看到，原始的BL模型中，第一步是确定均衡收益的正态分布，熵池模型不需要限定在均衡收益上，可以是任意的风险因子X，而且这个X不需要服从正态分布，可以是任何分布。 这里一定要注意，我们由风险因子X一定可以通过一种方式求出资产配置的权重W。因为我们最后要求的就是W。理解这个地方也是理解整个模型最困难的地方，熵池模型用到的先验分布和后验分布不是资产配置的权重分布，我们如果要求得所需要的资产配置权重，要根据熵池模型用到的先验分布或者后验分布再另外引入优化算法，求解其最优配置权重。 一般由风险因子X分布确定权重的方法是构造以 为自变量的满意度函数，也就是效用函数S。使的效用函数最大化，反解W。 即：其中C为资产配置权重解空间。这就是上面所说的另外引入的求解资产配置权重的优化算法。 由上面的参考模型，我们已经可以反解配置权重了，但是观点信息没有考虑进去，这里采用的是熵池理论，最小化相对熵算法，将观点信息加入到分布中。 最小化相对熵算法是贝叶斯收缩的泛化形式，为了更好泛化，这里的风险因子可以看成是原始风险因子X的一个函数g(X)，则g(x)也是一个随机变量，其也服从已知的参考模型的分布 。 即：我们在V上添加观点信息。让其满足观点，那么我们的分布 就会被更新成 ，记：我们如果把第一步中满意度函数S中的 替换成 ，那么我们使用最优化算法，也可以反解出配置权重W. 但是，我们不能直接替换 ,因为， 我们不知道，或者说，满足条件的 太多了。 那我们如何挑选一个最合适的 呢，我们挑选的 要满足两点，一是X必须满足观点信息，二是X仅仅 满足观点信息，不能夹杂任何其他多余的信息。 如何选取满足条件的 ， 刚刚好就是最大熵原理，我们只需要最小化 与 的相对熵，就可以找到最有的 。 即：其中 为分布 与分布 的相对熵。 这里可以证明BL模型所用的贝叶斯收缩是最小化相对熵算法的一种特例。 这样，我们就把观点信息引入到配置模型中，而且从推到的过程我们看到，此观点没有做任何的限制，可以是风险的观点，可以是收益的观点，可以是非线性的观点，比起BL模型的现象观点已经做了很大的泛化。具体观点的引入形式，在第五小结--各类型观点融入讲解。 而且，因为使用了最大熵原理，添加的观点信息如果是有效的，那么模型得到的分布的熵一定是递减的，添加的观点信息如果是无效的，得到的分布的熵一定是不变的。这一点比BL模型好多了，BL模型即使无效的信息，后验分布的熵也会变小。 熵池模型比起BL模型多一步，就是池化的一步，所谓池化，就是根据对观点信息的信心程度，对参考模型和加了观点的优化模型做一个加权处理。 即：若存在着多个不同信心的观点，也可通过对100%信心的后验分布进行信心加权的方式进行融合，比如假设有S名专家分别对各自的U0001d488(U0001d47f)输入了他们的观点，那么我们可以得到S个 100%信心后验分布 。最终后验分布即为：至此，熵池模型的推导结束。整个熵池模型的示意图如下： 截止第4步，熵池模型的推导是结束了，但是我们只得到了风险因子在观点下的后验分布，并没有得到我们想要的资产配置权重。我们可以根据风险因子在观点下的后验分布，可以得到资产价格的分布，另外引入优化模型（一般是构造效用函数），确定其资产配置权重。 上面的推导中可以看出，熵池模型比BL模型灵活的一点是，观点的类型很多，这一节，我们分别看看个类型的观点如何融入到模型中。 对于融入的观点类型包括：均值、中位数、分位数、Var值、波动率、协方差、相关系数、尾部相关性、CVaR、边缘分布、联合分布、Copula等。 对于融入的观点形式包括：等式、不等式、排序等。 均值观点可以表达为：这里的k代表第k个证券。 是观点里面对第k个证券给定的值， 是风险因子X的的函数 . 其展开形式为：其中J为历史界面样本个数， 为资产k,历史上在第j期因子v的权重, 同上。 对于n-分为数的观点:其中 为分布的n-分为数。 定义排序函数s(i)为风险因子中低i小的持续统计量。即 的T期值从小到大排序，低i个值对应的下标。 定义序号合集：则n-分为数的观点可表达为：对于资产排序的观点：其中E为取期望，这里不一定是期望，可以是任意的函数，K是资产数量。 可以进行如下表达：其他的观点形式不一一推到，可以证明，所有的观点都可以表述成一下模式：其中 就是我们想要得到的后验分布。a,b为观点给的信息。 上面所有的内容都是关于一些熵池模型的理论知识，下面给出熵池模型在实际应用时如何求解，并且给出一个实际的例子。 在求解BL模型时，可以通过数学推导，解出模型的解析解，但是在熵池模型里面，我们很难得到解析解，但是比较好的是，熵池模型的数值解非常简洁。 下面我们就给出熵池模型的数值解。注意再强调一次，这里的解还是得到的后验概率，不是资产配置的权重，资产配置的权重需要用后验概率另外建模求解。 首先我们对K个需要配置的资产，选取J个历史区间，统计每个历史区间上每个资产的风险因子X（或者是风险因子的函数V=g(X)），假设风险因子有M个，则 我们就形成了一个JXM的矩阵。此矩阵的每一行代表一个历史区间，此矩阵的每一列代表一个风险因子的边缘分布。 这里如果我们知道每个风险因子X的联合分布，我们不用去历史上截取J个区间，我们直接可以使用蒙特卡洛模拟法在这个联合分布里面采样。 由定价公式，我们认为风险因子X和t期的观点信息 可以确定t+1期的资产价格 ，即：其中Price为一个函数。 根据定价公式，我们可以把上面矩阵的每一行加上对应当期的观点信息，映射成一个下一期的资产价格，因为资产有K个，所以可以把上面矩阵映射成一个JXK的矩阵。其矩阵的每一行还是一个历史区间，其矩阵的每一类代表一个资产。矩阵中元素为资产价格。 我们最终的目标其实是利用定价公式，求出资产的价格，这里我们构建参考模型，假设我们预测的下一期资产的价格是历史每期价格的加权平均，即：其中k是第k个资产，J样本历史总区间数, 是第j个区间上价格的权重（概率）， 为第k个资产在第j个样本区间上的价格。 那么 就是我们的初始参考模型。这一参考模型一般认为是等权，即 等权意义就是，在没有任何观点信息的时候，我们认为当前价格应该等于历史每一期价格的均值。 由上面的论述，所有的观点都可以表述成一下模式：其中，A为一个矩阵， 为需要求的带有观点的后验分布， 所以，我们只需要求解以下优化问题即可。 承接上面论述，我们需要解决以下优化问题。这是典型的凸优化问题，使用拉格朗日乘数法，将其转换为拉格朗日对偶问题，可轻松解决，相信推导查看本人SVM的相关文章。 同SVM一样，转化成拉格朗日对偶问题后，问题回变得很简洁，不论J取多大，要求的阐述和J的惯性都不大，计算量也不会增加。 根据观点信息的信心程度，确定c,代入池化公式。我们知道了最后的概率分布，这一概率分布是历史价格的一个权重，我们根据历史价格和这一概率分布，可以算出资产的价格，同理我们可以算出资产的收益率和风险。其计算方法就是马科维茨均值方差的计算方法。 我们得到每一个资产的价格分布，从而我们可以计算出每一个资产的收益、风险、var之类的指标，从而引入其他优化问题，解出资产配置的权重。 熵池模型作为BL模型的泛化，与其他均值方差模型相比，有以下有点： 1、 可融合几乎任意形式的观点（线性与非线性、等式与非等式）； 2、 可对任意分布进行观点融合； 3、 可以幂集映射的方式融入观点间的相关性； 4、 观点的影响具有整体性，会对相关资产做全局调整； 5、 利用最大熵原理避免不必要的假设和结构； 6、 情景表达法下无需重定价，计算速度更快。 熵池模型作为新兴的一种资产配置模型，正在慢慢的普及，相信在未来会更加大众化。2023-06-05 15:21:061
什么是随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）2023-06-05 15:21:561
如何求随机变量x的数学期望？
求解方法：代入公式。在[a,b]上的均匀分数。期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。=∫{从-a积到a} x/2a dx。=x^2/4a |{上a,下-a}。=0。E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。=x^3/6a |{上a,下-a}。=(a^2)/3。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。总结如下：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。2023-06-05 15:22:021
怎样求离散型随机变量的期望？
如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2023-06-05 15:22:141
随机变量的方差存在，期望就一定存在吗
随机变量的期望存在，则方差不一定存在。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。2023-06-05 15:22:261
随机变量倒数的期望
如图所示，点击放大2023-06-05 15:23:481
随机变量的数学期望值是什么时候学的
高二的时候，要先学习排列组合、 概率2023-06-05 15:24:071
随机变量的平方的期望怎么求
利用二项分布的期望与方差间接计算。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！2023-06-05 15:24:141
检验随机变量同期外生性的方法
如何检验工具变量的外生性 - 百度知道1个回答回答时间：2020年5月13日最佳回答：检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释...百度知道ue63cstata检验外生性,stata内生变量 - 天道酬勤 - 花开半夏第一阶段分离出内生变量的外生部分,第二阶段使用该外生部分进行回归。2023-06-05 15:24:273
随机变量可以表示事件类中的所有事件吗
不可以表示事件类中的所有事件。随机变量的本质是函数，是事件域到实数域的映射。举个例子，投硬币实验，X代表硬币正反面情况，用X表示随机事件。结果情况是，X：正面朝上，X：反面朝上。这是用人类语言描述。用数学语言描述，令X=1代表正面朝上，X=0代表反面朝上，当然还可以用X=1代表反面朝上，X=2代表正面朝上，只要能区别这两种情况就行。基本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。以上内容参考：百度百科-随机变量2023-06-05 15:24:331
请教数学微积分里关于购彩注数计算法
彩票注数应该和组合数学中的组合数或排列数有关，和积分微分等没有关系2023-06-05 15:24:522
随机变量的分布
上周我学习了随机变量的分布的后半部分内容，包含了随机变量的密度函数和分布函数，两种重要的连续型随机变量（均匀分布和指数分布），正态分布，以及随机变量函数的分布。 密度函数就是随机变量在取某一个值时的概率；而分布函数是随机变量小于某个值的概率。密度函数是分布函数的导数；分布函数是密度函数从负无穷到正无穷的积分，随机变量取负无穷时为0，取正无穷时为1；分布函数是一个分段函数，但是却是连续的，即两段函数在边界处的取值相等。 均匀分布和指数分布是两种比较重要的连续型随机变量，在题目中一般会给出参数，只需将参数代入定义式中按照一般连续型随机变量的解法求解即可。 正态分布是自然界中最常见的一种分布，举个简单的例子，我们将一把小球顺着木板斜面从同一个点让其下滑，在下方放置均匀的三角形板钉，最后让小球落入下方的一个一个平行于斜面的凹槽，最后小球的位置所形成的包络线就近似于正态分布的曲线。 在有关求解正态分布的分布函数的题目时，由于正态分布的密度函数积分计算过于复杂，我们常常将它转换为标准正态分布函数，然后查表进行求解。转换的方法是，若在一般正态函数中，该随机变量的值为x，则在标准正态分布中，它将转换为(x-μ)/σ。一下是一个具体的例子：随机变量函数的分布并不算这一章的难点。如果原随机变量x为离散型随机变量，那么只需要将x代入y关于x的表达式计算出y的值，然后对应原来x的概率，就可以求得y的分布律；如果x为连续型随机变量，那么先写出y的分布函数，通过定义解出x的范围，再积分即可。这么说可能有点抽象，那么下面我们用一个具体的例子来解释这种方法：以上就是本周学习的内容，下面附上思维导图： 在下周，我将进行多维随机变量的学习。2023-06-05 15:24:591
随机变量和随机事件 的关系
随机事件,是指的一个事件,一件事情,如一次实验,要求是其结果是随机的,可以有很多种,如掷骰子有六种结果,但投之前是不可以确定的.而随机变量用来表示随机事件的一种结果或几种结果的集合,如A表示投掷的结果是1,B表示投掷的结果为1或2,等等,总之,随机变量是结果的集合的子集,包括全集2023-06-05 15:25:051
随机过程和随机变量之间的区别和联系有哪些？
随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。 随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。 所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。可重复性。如自由落体。 所谓随机过程，就是说现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。不可重复性。也就是说，如果对事物变化的全过程进行一次观测得到一次观察结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测所得的结果是不相同的。 如果对于每一特定的t属于T（T是时间集合），X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t属于T}是一个随机过程。 对于随机过程{X(t)}，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对所有s不等于t，随机变量Xs和Xt的协方差均为0，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程（White noise） 所谓平稳过程就是其统计特性不随时间的平移而变化的过程。2023-06-05 15:25:121
离散型随机变量的均值和期望公式是什么？
离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。2023-06-05 15:25:361
随机变量的数字特征
研究随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质,如期望表征随机变量的取值水平即平均数,方差表征随机变量取值的分散或集中程度.2023-06-05 15:26:002
如果各期的增长量相等那么各期的增长速度也相等
1 对 2错 3错 4错 5错2023-06-05 15:26:061
随机变量的数字特征
分布函数就像是一个人的全身像，而数字特征就像是一个人的局部特写。如果说一个随机变量的分布函数（累计分布或概率密度分布）是对该随机变量最完整，最具体的描述，那么随机变量的数字特征就是对该随机变量的部分特征的描述。很多情况下，可能由于数据不完整或是采集数据的代价过高，我们只能得到一个随机变量的部分信息而无法得到具体的分布函数。这个时候，我们可以根据有限的数据，利用该随机变量的某些数字特征对其进行局部的研究。这样的研究，虽然无法从根本上解决数据有限的问题，但还是可以让我们对所研究的随机变量有一个概括的认识，了解它的一些基本性质。最常见的数字特征只要包括以下几种。数学期望。方差。矩。协方差和相关系数。前面三个数字特征都是单个随机变量自身的特征，第四个数字特征则用来表示两个随机变量之间的关系。其他数字特征还有中位数，众数等。2023-06-05 15:26:131
随机变量独立的充要条件是什么？
随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考整体独立，部分当然独立。概率论中两个随机变量的函数的分布_ …… 》 你对x求积分了,出来的公式中不会有x了,上下限怎么可能会有x……对x积分,是横坐标上积分,x=z-y,所以下限是0,上线是z-y,可以重新去看一下微积分里二重积分怎么算的概率论,两个随机变量的函数分布_ …… 》 E(X1-2X2) =E(X1)-2E(X2) =0 D(X1-2X2) =D(X1)+4D(X2) =4+16 =20 X1-2X2~N(0,20)概率论两个随机变量的函数分布x服从标准正态分布,y的概率分布为p{y=0}=p{y=1}=0.5记F(z)为随机变量Z=xy的分布函数,则函数F(z)间断求间断点个数_作业帮 …… 》 没有间断点,否则如果有那么在间断点Z0处P(Z=Z0)=P>0,这与X是连续随机变量矛盾.2023-06-05 15:26:321
概率是我们读书时哪个时期开始接触的，特别 是那个随机变量的主差和标准差
高中时简单介绍过。大学时详细学习过。2023-06-05 15:26:391
请问考研数学三涉及到中学数学的哪些部分，请详细点
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质2023-06-05 15:26:474
何为重现期，设计频率与重现期有何关系，请用数学表达式解释说明
(l)频率的概念。频率是指某一数值随机变量出现的次数与全部系列随机变量总数的比值,用符号P表示,以百分比(％)作单位。频率是随机变量出现的机会,例如P=1％,表示平均每100年会出现一次;P=5％，表示平均每l00年会出现5次,或平均每20年会出现一次。(2)重现期的概念。随机变量出现频率的另一种表达方式是重现期，即通常所讲“多少年一遇”。重现期用T表示，水文分析所用的单位是“年”。(3)重现期与频率的关系。重现期与频串的关系可用下式表示。①当所分析的对象是最大洪峰流量或最大24h降水量等，它们出现的频率小于50％时，则重现期为:T=1/P(年)②当所分析的对象是较小的枯水流量，其频率一般大于50％、则重现期为：T=1/(1-P)(年)应当注意的是，所谓重现期为百年一遇，是指在很长的时间内，平均每逢一百年会出现一次，而不是说刚好在一百年出现一次，事实上在一百年内可能遇到好几次，也可能一次也遇不到。2023-06-05 15:26:541
人教版高二年级数学教案分析
【 #高二# 导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 高二频道为你整理了《人教版高二年级数学教案分析》，希望对你的学习有所帮助！ 【一】 一、教材分析 【教材地位及作用】 基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。 【教学目标】 依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标： 知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式； 过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力； 情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重难点】 重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。 难点：利用基本不等式推导不等式. 关键是对基本不等式的理解掌握. 二、教法分析 本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率． 三、学法指导 新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。 四、教学过程 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下： （一）基本不等式的教学设计创设情景，提出问题 设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第2xx届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?（让学生分组讨论） (二)探究问题，抽象归纳 基本不等式的教学设计1．探究图形中的不等关系 形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.) 数的角度 [问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系? 学生讨论结果：。 [问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢？（师生共同探索） 咱们再看一看图形的变化，（教师演示） （学生发现）当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。 设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。 2．抽象归纳： 一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问题4]你能给出它的证明吗？ 学生在黑板上板书。 [问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？ 学生归纳得出。 设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础. 【归纳总结】 如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。 3．探究基本不等式证明方法： [问题6]如何证明基本不等式？ 设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。 方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。 方法二：分析法 要证 只要证2 要证,只要证2 要证,只要证 显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。 4．理解升华 1）文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2）符号语言叙述： 若，则有，当且仅当a=b时，。 [问题7]怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结） “当且仅当a=b时，等号成立”的含义是： 当a=b时，取等号，即； 仅当a=b时，取等号，即。 3）探究基本不等式的几何意义： 基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。 如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点， CD⊥AB，AC=a,CB=b， [问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？ （教师演示，学生直观感觉） 易证RtACDRtDCB，那么CD2＝CA·CB 即CD＝. 这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. 因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高. 4）联想数列的知识理解基本不等式 从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系. [问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？ 归纳得出: 均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项. 基本不等式的教学设计（四）体会新知，迁移应用 例1：（1）设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计 （2）如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b， ，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗？ 设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。 （五）演练反馈，巩固深化 公式应用之一： 1．试判断与与2的大小关系？ 问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立？ 2．试判断与7的大小关系？ 公式应用之二： 设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中 (1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？ (2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折；乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0 ≠q) （五）反思总结，整合新知： 通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？ 设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点 老师根据情况完善如下： 知识要点： （1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征 （2）基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义 思想方法技巧： （1）数形结合思想、“整体与局部” （2）归纳与类比思想 （3）换元法、比较法、分析法 (七)布置作业，更上一层 1．阅读作业:预习基本不等式的教学设计 2．书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计 3．思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？ 设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。 五、评价分析 1．在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。 2．本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。 六、板书设计 §3.3基本不等式 一、重要不等式 二、基本不等式 1.文字语言叙述 2.符号语言叙述 3.几何意义 4.代数解释 三、应用举例 例1． 四、演练反馈 五、总结归纳 1.知识要点 2.思想方法 【二】 学习目标： 1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义 3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示 重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示 难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识： 环节一：随机变量的定义 1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义 2能叙述随机变量的定义 3能说出随机变量与函数的区别与联系 一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题？ 1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么？ 2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同？建立了什么样的对应关系？ 总结： 3、随机变量 （1）定义： 这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的 到的映射。 （2）表示：随机变量常用大写字母.等表示. （3）随机变量与函数的区别与联系 函数随机变量 自变量 因变量 因变量的范围 相同点都是映射都是映射 环节二随机变量的应用 1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件 例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。（1）写成该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。 变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果 例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变 量，分别说明下列集合所代表的随机事件： （1）{X=0}（2）{X=1} （3）{X0} 变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是？并说明这些值所表示的随机试验的结果. 练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。 （1）从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数； （2）一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数； 小结（对标）2023-06-05 15:27:201