百分或（分）数应用题 急

(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

　　在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

　　“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

　　这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：

　　分率(百分率)=比较量÷标准量

　　解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量；如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。

　　要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：

　　1.基本句式：

　　“甲是乙的几分之几(百分之几)”

　　比较量 标准量 分率(百分率)

　　即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

　　2.引伸句式：

　　“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

　　3.省略句式：

　　在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几？”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

　　在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

　　1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

　　2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

　　如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

　　求实际完成任务量的百分数。解法是：

　　求超额完成量的百分数。解法是：

　　求降低价格的百分数。解法是：

　　求增长率。解法是：

　　根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

　　1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：

　　(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。

　　(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

　　例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几？

　　分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

　　例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几？

　　分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

　　解：总人数：25＋20=45(人)

　　　　20÷45≈44.4％

　　答：女工占车间总人数的44.4％。

　　例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几？

　　分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

　　解法1：(600＋48)÷600

　　　 　＝648÷600

　　 　　＝108％

　　解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8％，共完成计划数的8％＋1=108％。

　　即：48÷600＋1

　　 　=8％+1

　　 　=108％

　　答：完成计划的108％。

　　例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。

　　分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。

　　答：发芽率是98％。

　　同理。求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

　　求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

　　求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

　　求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

　　求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

　　例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。

　　分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。

　　答：盐水的浓度约是1.23％。

　　例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。

分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。

　　答：误差对于测量值的百分数约是0.19％。

　　例7.山前村去年耕地面积是1040公亩，实际播种面积是1560公亩。求复种指数。

　　分析：“复种指数”是指在一年内播种面积对耕地面积的百分数，用来表示复种程度的高低。以耕地面积为标准量。表示复种指数一般不写百分号。

　　答：复种指数是150。

　　2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：

　　(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)；

　　(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)；

　　这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量；比少时应以甲数(大数)作为标准量。

　　例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几？去年公亩产比今年公亩产少百分之几？

　　分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。

　　第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

　　解法1.

　　第一问

　　(600-400)÷400

　　=200÷400

　　=50%

　　第二问

　　(600-400)÷600

　　=200÷600

　　=33.3％

　　解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。

　　(600÷400)-1

　　=150％-1

　　=50％

　　第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。

　　1-400÷600

　　≈0.333

　　=33.3％

　　答：今年公亩产量比去年多50％，去年公亩产量比今年约少33.3％。

　　例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几？

　　分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。

　　解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3％

　　答：约降低了68.3％。

　　例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了

　　分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。

　　解：先求出全年实际产量：

　　再求比原计划多百分之几？

　　答：超过原计划35％。

　　3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

　　例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几？如泳？

　　解：(1)36÷50=72％

　　(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：

　　男生人数：50-25=25(人)

　　男生有百分之几会游泳：21÷25=84％

　　答：会游泳的占全班人数的72％，男同学中有84％会游泳。

　　例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20％，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几？

　　解：去年女生200人，今年增加了20％，那么今年女生人数是去年的(1+20％)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量；以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：

　　200×(1+20％)=240(人)今年女生数。

　　　[(200＋80)-(240-30)] ÷(200＋80)

　　=(280-210)÷280

　　=70÷280

　　=25％

　　答：今年男生比去年减少了25％。

　　例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20％，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几？

　　解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

　　由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20％。所以第一组计划生产零件数是64÷20％=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15％。

　　综合式：54÷[680-(118-54)÷20％]

　 　　　　=54÷[680-64÷20％]

　 　　　　=54÷[680-320]

　 　　　　=54÷360

　 　　　　=15％

　　答：第二组比本组计划超额15％。

　　例4.某村有菜园800公亩，其中一半种了两季，还有100公亩种了三季，其余的种了一季。求复种指数。

　　解：这是一道较复杂的求复种指数应用题。

　　耕地面积按题意为800公亩，关键是求出播种面积。由题意知播种面积为：

　　(2)100×3=300(公亩)

　　(4)800+300+300=1400(公亩)

　　答：复种指数是175。

　　4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。

　　年级人数是四年级学生人数的几分之几？四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几？

　　答：(略)

　　例2.甲数比乙数少37.5％，乙数比甲数多百分之几？

　　　　甲数比乙数多15％，乙数比甲数少百分之几？

　　解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。

　　“甲数比乙数少37.5％”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，

　　“甲比乙多15％”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为100)，数。

　　这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分

　　答：(略)

　　例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。

　　高的工作效率。即：

　　答：(略)

　　 五年比第四年增产了20％。问第五年的产量是第一年的百分之几？

　　解：将条件摘出整理如下：

　　第三年∶第四年=3∶4

　　第四年∶第五年=100％∶120％=5∶6

尾两年产量的比，据此。第五年与第一年产量之比：

　　又如：某工厂连续五年利润有下面关系。第一年∶第二年是2∶1.5；4∶5，求第五年与第一年的百分比。

　　答：(略)

　　例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几？

　　解：这道题也可用比例解

　　工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。

　　设现在每天能生产X个。

　　现在每天能超产(192-80)÷80=140％

　　答：(略)

　　比冰减少了几分之几？

　　答：(略)

　　答：(略)

　　例9.甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班加的人数的几分之几。

　　解：这道题比较抽象，没有具体的数量难以解答。转化成比的应用题来解就有办法了。用甲1、乙1表示甲班、乙班参加天文小组人数；用甲2、乙2表示甲班、乙班未参加天文小组人数。

　　依照比的基本性质，使两班含有相同的总份数，由于两班人数相等，则

　　甲班参加的和没参加的总份数是3+8=11份，乙班参加和没参加的总份数是2+9=11份。这样，甲班未参加天文小组的占8份，乙班未参加的占9份。

　　例10.有三堆棋子，每堆棋子一样多，并都只有黑、白两色棋子。第一三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几。

　　又“第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多”，可以推断出：第一、第二

　　5.杂题选析。在数学竞赛中，我们也会遇到一些数量关系比较抽象的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的 应用题，选析几例以开拓读者解题思路。

　　甲速度慢百分之几？

　　(5-3)÷5=40％

　　答：乙的速度比甲的速度慢40％。

　　例2.甲、乙两队合做一件工程，原计划24天完成，现在由乙独做10天后，再由甲乙两队合做，结果比原计划少用4天就完成了任务。求甲队的工作效率是乙队的百分之几？

　　答：(略)

　　例3.某电视机厂原计划每月生产彩电2500台，结果上半月就完成了原额百分之几？

　　解：题中计划产量已知，就要从实际产量入手。上半月产量是2500×

　　3.全月实际产彩电：1500+1650=3150(台)

　　4.比计划超额数：3150-2500=650(台)

　　5.比计划超额百分之几：650÷2500=26％

　　综合算式：

　　答：(略)

　　例4.扇形的半径是6分米，圆心角是60度，求扇形面积占等半径圆面积的几分之几？

　　解法1. 1.求扇形面积

　　2.与它等半径的圆面积

　　 　　　　　3.14×62=113.04(平方分米)

　　　　 　3.扇形面积占等半径圆面积的几分之几

　　分之几。还可以表示圆心角为n度的扇形的弧长占与它等半径的圆周长的几分之几。

　　例5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车时车速每小时50千米。问要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生 行了全程的几分之几？(学生上下车时间不计)

　　分析：由于两个班学生都是一段路步行一段路乘车，中间没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班学生步行的路程一定要一样长。

　　根据题意我们画图来分析。

　　A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车地点，D是第二班学生上车地点。则AD=CB(一样长)假设第一班学生下车时，第二班学生走到E处。后，汽车从C点返回速度是每小时50千米，而第二班学生从E处以每小时4千米的速度行走，汽车和第二班学生在D处相遇。则

　　因为AD=CB AD就是AB的

　　答：第一班学生步行了全程的1/7。

一、分数的应用题

　　1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？

　　2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？

　　3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？

　　4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？

　　5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？

　　6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？

　　7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?

　　8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?

　　9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?

某化肥店有一批化肥，第二天卖出第一天剩下的七分之一，第三天补进第二天剩下的二分之一，这时还有689kg，问原来有化肥多少千克。

4分之3+4分之1=多少