卡方分布计算公式怎么算的？

1.专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1） 2.应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5.当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正,当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率.

卡方公式是：H0：总体X的分布函数为F(x).如果总体分布为离散型，则假设具体为：H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...；当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。扩展资料四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1、专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）。自由度v=（行数-1）（列数-1）=12、应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

你可以在相关教材上查询一下这个公式

卡方公式是：H0：总体X的分布函数为F(x)。当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。检验方法卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。卡方检验要求：最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据不符合要求，就要应用校正卡方。

卡方公式是：H0：总体X的分布函数为F(x).如果总体分布为离散型，则假设具体为：H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...；当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。扩展资料四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1、专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）。自由度v=（行数-1）（列数-1）=12、应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

为什么要叫“卡方”？因为原名是“chi-squared”，一半是音译，一半是意译。其中，chi 是希腊字母 的读音，其实读音更像是“开”，而不是“卡”。square表示平方，因此在英语中，卡方分布写作 distribution。 在理解卡方检验之前，应当理解卡方分布。卡方分布是一种连续概率分布。 如果一个随机变量 服从标准正态分布，即 ，那么 就服从自由度为1的卡方分布。记作 或者 而如果 都服从标准正态分布，那么它们的平方和服从自由度为 的卡方分布，记作： 或者写作 。 对于非负自变量 的自由度为 的卡方分布的概率密度函数 (简称"pdf")： （1）为什么 非负？因为根据定义，卡方分布的自变量是一个平方和。 （2）这里的 是一个函数。关于这个函数具体是什么，以及上门的概率密度函数如何推导，这里不展开，只需要知道有这么个函数即可。实在是好奇的，可以 参考这里 。 （3）卡方分布的均值为 ，而标准差为 。 （4）自由度越大，该函数图像越对称。 （5）为什么这里 需要正态分布，我的理解是，如果零假设为真，那么观测值和期望值之间的波动程度，应该是正态分布的，或者说“噪声”应该是正态分布的。 卡方检验有两个用途： 拟合优度检验 chi-squared test goodness of fit 独立性检验 chi-squared test of independence 某新闻说某个篮球明星的原地两连投的单次命中率是0.8，根据历次比赛的数据汇总得到下面的表格： 意思是说，在比赛中，有5次两连投是一次都没中，有82次是在两连投中命中1次。现在，我们来用卡方检验验证新闻说的0.8的命中率是否正确。零假设如下： ：两连投的成功次数符合二项分布，且概率为 （1）先根据零假设计算“期望”的命中次数分布： 由于总的观察次数为 ，于是在 成立的前提下，可以计算每种两连投结果的期望次数： 0次命中: 1次命中: 2次命中: 显然，期望的观察次数和实际的观察次数是有偏差的，那么问题在于这个偏差是否大到具有统计显著性，进而可以否定零假设。 （2）我们来构造卡方检验统计量（chi-squared test statistic）： 这个值是把表里每个格子的实际值和期望值进行对比。为什么要用平方？目的在于规避正负号的影响。为什么要除以期望值？目的在于消除数量绝对值的影响。例如你预算3块钱的水，商家加价50元，那么这个波动是你无法忍受的，而你预算20万的车，商家加价50元，则变得可以忍受。也就是说，除以期望值目的在于聚焦于变化率，而不是变化量。 之后，把这些“变化率”加总得到 。而计算自由度有一个公式： 其中 R 表示行数，C 表示列数。对于本例： 从另一个角度解释为什么 ：前面的定义是如果是 个符合标准正态分布的 相加，则自由度是 ，但是这里自有两个格子可以自由变化，第三个格子可以用总观察数减出来，例如 。 因此，真正自由的只有2个格子，所以自由度是2。 好了，将格子的数据代入，求出检验统计量：（3）根据自由度为2的卡方分布，找到检验统计量对应的位置： 不难理解，随着统计量增大，表示预期的分布和实际的分布的差异也就越来越大。 另外，由于通常意义上，p值是越小越能推翻零假设，那么显然我们需要用右侧的面积来表示p值，这里用Python计算来代替查表： 输出：statistic: 17.26, pvalue: 0.0002 由于p值很小（假设我们的显著性水平的0.05），那么我们可以推翻零假设。 进一步的，我们来探索下，该运动员的两连投的成功次数分数是否真的符合二项分布。零假设： ：两连投的成功次数符合二项分布。 既然符合二项分布，那么我们需要先估算一下最合理的 概率，那当然是用总命中数除以总投篮数来计算了： 然后，用该概率值重复之前的计算，也就是先计算出一个期望的表格： 注意，这里的 ，这是因为，我们每从数据估计一个参数，那么我们就损失一个自由度。这里用了一个平均命中的概率，因此自由度只有 。 这时候，在使用 Python 进行计算时，注意调整默认的自由度： 这里的 ddof 就是额外损失的自由度，本意是“delta degree of freedom” 输出：statistic: 0.34, pvalue: 0.56 可以看到p值很大，因此不足以推翻零假设，也就是说该运动员的投篮命中次数可能真的是二项分布。 下面表格表示喝酒频率和与警察发生麻烦的频数。 以第一列为例，表示从不喝酒的人中，4992人不发生麻烦，71人会发生麻烦。 现在的问题是，能否从以下数据推断说喝酒频率和与警察发生麻烦这两个事件相互独立？ 我们的零假设应该如何设计？如果要说明两者相互独立，那么上表的分布应该满足乘法公式。也就是说两个独立事件一起发生的概率等于分别发生的概率之积。 于是我们有： 发生麻烦的总人数除以总人数 不喝酒的总人数除以总人数 进一步，根据总人数算出不喝酒而发生麻烦的人数的期望（下标表示零假设）： 用类似的算法，计算每一个格子在零假设成立的情况下的值，写在原表数据下的括号里： 仔细观察可以看出，其实每个格子就是对应的： 另外可以看到，零假设下的各个格子的行列之和与原来相同。这不是偶然的，我们用字母代替计算一下就知道了： 于是第一列的两个格子应该是： 对于其他格子、行的总和，都一样，这里不多说了。 好，继续分析。我们直接用上表计算卡方统计量和p值： 这部分计算方法和拟合优度是一样的，就不赘述了。计算发现这个p值非常小，接近0，因此我们可以推翻零假设。也就是说，喝酒的频率和被警察找麻烦的并不是独立的，而是相关的。 关于独立性检验，有一个比卡方检验更精准的检验，叫 fisher"s exact test。它通过直接计算否定零假设的概率，也就直接得到了一个准确的p值。有一个经典的女士品茶的统计学故事。有一个女士号称可以区分出一杯茶是先倒入了奶还是先倒入了茶。统计学家 Fisher 为了验证她的说法，做了一个实验。拿了8杯茶，4杯是先茶后奶，4杯是先奶后茶。 实验结果是全部说对了。那么问题是，这是否具有统计显著性呢？比如说一个人猜对了一次硬币，他的预测能力靠谱吗？ 我们假设女士的判断是完全随机的，这个是我们的零假设。那么8杯里面抽中4杯全对的概率是： 如果显著性水平是0.01，那么我们不能推翻零假设，即不敢确定这位女士真有这个识别能力。如果显著性水平定在0.05，则我们可以认为她确实有这个识别能力。 如果让实验结果有更大的说服力呢？一个简单的办法就是增加茶的数量，比如我们设定为两种茶各10杯，要求10杯都判断正确，那么p值为多少呢？ 这个算起来比较麻烦，这里我写一个 python 脚本来计算： 计算结果： 这个p值就小得很夸张了，基本可以断定零假设不成立了。 那么，回到实验本身，如果女士只选对了三杯，那么在零假设的前提下，这个发生的概率是多少？ 这个概率比较大了，原大于通常使用的显著性水平 0.05，因此我们没有办法推翻零假设。为什么要这样 乘 呢？这个是因为一共有这么多种取法。你把所有可能的取法罗列处理，就是16种，然后除以总的取法数，就是随机取到这样结果的概率。 比较 Fisher"s exact test 和 chi-squared test，可以 参考这篇文章 。 一般来说，两者都适用的情况下，应该优先选择 Fisher"s exact test，因为它是精确值。如果实验观察的数量很小（小于10），应该不使用 chi-squared test。 下面使用一个脚本来计算：

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2nt分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。二项分布：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

卡方分析检验的目的就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小。如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。卡方检验使用场景：卡方检验可是一位重量级选手，凡是涉及到计数资料分布的比较都需要他的帮忙。其实卡方检验是英文Chi-Square Test 的谐音。在大数据运营场景中，通常用在某个变量(或特征)值是不是和应变量有显著关系。卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方分析又称卡方检验，主要用于两组样本或是两个分类变量之间相关性的分析。其根本思想是利用样本的实际频数和理论频数的吻合度，来判断样本是否符合预期。 卡方分析是基于卡方分布的统计方法。其主旨思想是：先假设实际和理论没有区别，然后计算卡方值，以此估计理论与实际的偏离程度，从而决定接受还是拒绝最初的假设。(1) 检验某个变量是否服从某分布 (2) 验证某分类变量的某类概率是否为指定值 (3) 验证某两类变量是否独立 (4) 控制某些变量后，另两个变量是相互独立 (5) 验证两种方法的效果是否一致 总体来说，数据量越多越好。每个类别期望频数不能小于1。要求期望频数大于5的数量超过4/5 (1) 验证某随机变量是否服从某分布，用一个离散分布和一个连续分布来说明。(2) 验证某分类变量的各类概率是否为指定值。如投硬币正反概率为0.5(3) 验证某两类变量是否独立，我们有喝牛奶和得感冒两者的关系来说明，如图所示(4) 控制某些变量后，两变量是否独立 (5) 验证两种方法效果是否一致,这里用民众对北京和南京的环卫满意度来说明，如图所示

在理论上n个独立同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其卡方分布分布规律称为χ2(n)分布（chisquare distribution）。其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。补充：χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从χ2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为：χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。

这是什么题目

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

概念 卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，由卡尔·皮尔逊提出。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较 理论频数和实际频数 的 吻合程度或拟合优度 问题。 ** 例一** 我们想知道喝牛奶对感冒发病率有没有影响，以下为数据统计的四格表： 通过简单的统计我们得出喝牛奶组和不喝牛奶组的感冒率为30.94%和25.00%，两者的差别可能是抽样误差导致，也有可能是牛奶对感冒率真的有影响。 为了确定真实原因，我们先假设喝牛奶对感冒发病率是没有影响的，即喝牛奶喝感冒时独立无关的，所以我们可以得出感冒的发病率实际是（43+28）/（43+28+96+84）= 28.29% 所以，理论的四格表应该如下表所示： 即下表： 如果喝牛奶喝感冒真的是独立无关的，那么四格表里的理论值和实际值差别应该会很小。 那如何来描述这种差别呢，我们定义卡方值为 其中，A为实际值，T为理论值。 x2用于衡量实际值与理论值的差异程度（也就是卡方检验的核心思想），包含了以下两个信息： 根据卡方检验公式我们可以得出例1的卡方值为： 卡方 = (43 - 39.3231)平方 / 39.3231 + (28 - 31.6848)平方 / 31.6848 + (96 - 99.6769)平方 / 99.6769 + (84 - 80.3152)平方 / 80.3152 = 1.077 卡方值（理论值与实际值差异大小）的意义是什么呢？为此我们再引入一个概念： 卡方分布的临界值 上一步我们得到了卡方的值，但是如何通过卡方的值来判断喝牛奶和感冒是否真的是独立无关的？也就是说，怎么知道无关性假设是否可靠？ 答案是，通过查询卡方分布的临界值表。 第一行表示显著性水平α 第一列表示自由度 这里需要用到一个 自由度 的概念，自由度等于V = (行数 - 1) * (列数 - 1)，对四格表，自由度V = 1。 对V = 1，喝牛奶和感冒（95%概率）不相关的卡方分布的临界值（最大）是：3.84。即如果卡方大于3.84，则认为喝牛奶和感冒（有95%的概率）相关。 临界值3.84的意义表示：如果卡方值＞3.84，则纵列因素与横行因素不相关的的概念＜0.05（即显著性水平），也即纵列因素与横行因素相关的概念＞0.95。 显然1.077<3.84，没有达到卡方分布的临界值，所以喝牛奶和感冒独立不相关的假设没有被推翻。 简单说，如果我们计算出的卡方值（表示实际值与理论值的差异，越大表示实际值与理论值越不符，即越有可能纵列因素会影响横行数值）大于临界值（列因素不影响横行值的范围：0~临界值），我们就排斥原假设（H0，即纵列因素不影响横行的因素的变化），接受备择假设（H1：纵列因素对横行的因素变化有影响）；反之，卡方值小于临界值，即在（纵列与横行互不影响这一假设）理论范围内，无法推翻原假设，即无统计差异。

卡方符号在word上打出的方法：工具／原料：联想小新、windows7、word10.0.81、打开文档将需要输入符号的文档双击打开，然后点击工具栏上面点击插入－符号。2、点击其他符号在弹出来的下拉菜单栏里面点击其他符号选项进入。3、字体选择进入到佛号的设置界面之后，将字体选择为Symbol。4、找到卡方符号设置了字体之后，在下面就可以找到卡方符号。5、选择插入找到了之后点击这个符号，并选择下面的插入选项。6、完成这样就可以将卡方符号怎么输入到word文档了。

问题一：word文档中卡方符号怎么输入？ 按Ctrl + F9，在出现的 { } 里打入EQ O(X,ˉ)鼠标右键点击“切换域代码”就可以了。 例： {EQ O(X,ˉ)} 注意： 1、EQ后面是“空格” 2、所有符号都在英文状态输入，“ˉ”符号是用“插入”菜单搐=>符号==>“进格的修饰字符”子集中调的。 如有疑问可给我发消息。 问题二：word中怎么打统计学中的符号，比如：卡方、平均数等…… 一、卡方()的输入： 1、单击插入---->符号---->其它符号，如图所示； 2、弹出符号对话框，选择如图所示的符号即可； 3、按Ctrl + Shift饥+ =组合键，输入2即可。 二、平均值的(如 x 的平均值)的输入 1、输入 x； 2、将光标放在 x 的前面，选择如图所示的符号即可； 3、效果如图所示。 问题三：word里卡方这个符号怎么才能打出来 这个符号直接在Word里面打不出来，要借助公式编辑器来编辑，你去下载一个mathtype公式编辑器，安装以后可以直接在word里面使用，然后利用它就可以编辑出卡方符号了，在mathtype里面的希腊符号模板里面有，这个是用mathtype编辑卡方符号的方法，你空山鸟语看一下mathtype/jiqiao/kafang-fuhao 问题四：如何在word中注入卡方值符号？ 方法如下： 1、叮开word； 2、输入英文字母c，然后选中字母c； 3，将其字体改为symbol，就会变成卡方的符号； 4、然后再输入一个2，选中2，右击-》字体-》上标； 5、确定，完成。 问题五：卡方在word中怎么打出来 你好，哪个版本的word啊。我用的WORD2010,选插入，公式，然后工具栏上会出现符号，点箭头，选择希腊字母就可以看见了。 其它版本的word应该也差不多。 输入法里面的软键盘也会有希腊字母选项。 实在找不到的话就百度，google找希腊字母，复制粘贴 如果我的回答没能帮助您，请继续追问。 问题六：如何书写均数和卡方符号 打开word，选择“插入”-----“符号”-------在“字体（F）”的框中找到“Symbol”，在第五行那里第四列那里就可以找到卡方符号了，你在写个2，然后在“格式”---“字体”里面把2改成上标就供以了。其实很多人也做不来均数的这个符号， 问题七：[转载]word文档中如何插入卡方符号？（转） 打开word，选择“插入”-----“符号”-------在“字体（F）”的框中找到“Symbol”，在第五行那里第四列那里就可以找到卡方符号了，你在写个2，然后在“格式”---“字体”里面把2改成上标就可以了。其实很多人也做不来均数的这个符号，其实在这里也是同样可以做的，先在第五行那里第一列插入一个横杆，然后在插入第五行那里第四列的x就行了。另外的方法就是用公式编辑器：工具――自定义――命令（C）――类别――插入――命令（D）――公式编辑器：鼠标左键选定公式编辑器拖至工具栏即可 问题八：卡方符号 统计检验 输入方法 希腊字母χ ，字体要设成 times new roman 问题九：word里卡方这个符号怎么才能打出来 想在Word中输入开方符号，需要利用“公式编辑器”。具体步骤如下： 1、打开Word文档，点击工具栏中的“公式编辑器”。 2、进入到公式编辑状态后，在【公式】工具箱中就能找到开方符号了。点选它，然后根据你的需要输入相应的其它内容。完成后在空白的点击一下鼠标左键（表示“确定”）即可。 问题十：“卡方”的符号和“西”的符号分别是什么 卡方用希文小写χ

“卡方值”的意义：卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中，它是卡方检验中的一个主要测试指标，卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率（构成比）以及两个分类变量的关联性分析，其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中，它的作用是检验数据的相关性。如果卡方值的显著性小于0.05，说明两个变量是显著相关的。

如果样本总体服从正态分布（不标准也行），对n阶样本向量X作正交变换Y=AX（其中A为正交阵，其第一行每行元素皆为根号n的倒数，其余行只需满足正交要求即可），从而Y的各元素平方之和等于X各元素平方之和，并且Y1乘以根号n即为X各元素之和，由此可以通过样本X的联合分布函数证明Y的联合分布函数同样可以写成Y的各分量的概率密度函数之积，从而Y各分量相互独立且都服从正态分布。而Y2到Yn的平方之和等于X各分量平方之和减去Y1的平方，也就是X的样本方差。从而X的样本方差与Y1相互独立，亦即X的样本方差与样本均值相互独立。其与卡方分布关系从证明中可得知

卡方趋势性检验：是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，它主要用来检验在两组等级资料内部构成之间的差别是否有显著性，以及两组变量间有无相关关系等。卡方检验结果共分三种情况：1、如果卡方值越大，二者偏差程度越大；2、如果卡方值越小，则二者偏差越小；3、若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。扩展资料卡方趋势性检验的用途：1、医学研究：趋势检验是对医学研究中反应生物学阶梯或等级关系等计数资料进行假设检验的有效方法，简便、实用，建议在医学研究中选择应用。 2、水文、气象预测：卡方趋势性检验能有效区分某一自然过程是处于自然波动还是存在确定的变化趋势。对于非正态分布的水文气象数据，相关检验具有更加突出的适用性。参考资料来源：百度百科-卡方检验

其中，是伽玛函数。 分布的均值为自由度 n，记为 E() = n。分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D() = 2n。 1)分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数 n 的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1.2)分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。4) 若互相独立，则：服从分布，自由度为；服从分布，自由度为。

卡方分布的英文名称是：chi-square distribution。chi 的发音为：[kaɪ] ，所以称为“卡”方分布。

(X1-2X2)服从N（0，20），（3X3-4X4）服从N（0，100），要是Y服从卡方分布，即a*(X1-2X2)^2要服从标准正态分布N（0，1），所以a=1/20，同理,b=1/100，所以Y服从 卡方(2),自由度为2.

卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中，它是卡方检验中的一个主要测试指标，卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析，其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。

在分类变量里，卡方分布的自由度计算公式为df=R-1，R为分类变量类型的个数。例如求跟性别是否有关，类型是男和女，那么R=2，自由度df=2-1=1。

材料/工具：word20101、打开主程序，菜单栏点插入选择符号。2、在符号下拉列表中点其他符号。3、弹出符号窗口，修改字体为Symbol。4、字体修改完成之后可以直接看到卡方符号。5、选中卡方符号点插入，点一次插入是插入一个卡方符号。6、然后，在卡方上添加平方特殊符号。

材料/工具：Excel20071、以下图为例需要对图中的数据进行卡方检验。2、首先需要将数据导入SPSS软件中。3、在菜单栏中依次点击文件、打开“数据”。4、接下来需要对频数进行加权操作，在菜单栏点击“数据”、“个案加权”。5、在菜单栏依次点击“分析”、“描述统计”、“交叉表”6、分别设置行变量和列变量并点击确定。7、之后在统计中勾选卡方并点击继续。8、之后在结果查看器中可以看到卡方检验结果。

材料/工具：Excel20071、以下图为例需要对图中的数据进行卡方检验。2、首先需要将数据导入SPSS软件中。3、在菜单栏中依次点击文件、打开“数据”。4、接下来需要对频数进行加权操作，在菜单栏点击“数据”、“个案加权”。5、在菜单栏依次点击“分析”、“描述统计”、“交叉表”6、分别设置行变量和列变量并点击确定。7、之后在统计中勾选卡方并点击继续。8、之后在结果查看器中可以看到卡方检验结果。

卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中。它的作用是检验数据的相关性。如果卡方值的显著性（即SIG.）小于0.05，说明两个变量是显著相关的。

若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1)2. 应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。

卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

是K方，中文中常用首字母同音即卡方，不用过多在意

卡方检验主要有三种作用，方差的同质性检验，判断多个样本的方差是否一样，适合性检验，即比较观察值与理论值是否符合，如生物上的得到实验数据看是否符合孟德尔定律，还有一种叫独立性检验，研究因素之间的关系，如研究吸烟与肺癌有无关系。卡方检验具体概念和算法你应该知道，百度上有

把χ²分布的定义给你你就知道了，设X1，X2，……Xn是来自总体N（0,1）的样本，则统计量χ²=X1²+X2²+……Xn²服从自由度为n的χ²分布，记为χ²~χ²n，χ1是自由度为1的，也就是χ1²中只有一个元素的平方和

问题一：卡方检验具体怎么计算 卡方检验计算： 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。 具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]　其中n=a+b+c+d为样本容量 K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。 当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度： 例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109> 问题二：卡方检验怎么算 20分 卡方检验 你的数据应该用交叉列联表做，数据录入格式为：建立两个变量，变量1是组别， 正常对照组用数据1表示，病例组用数据2表示；变量2是疗效等分类变量，用1表示分类属性1，用2表示分类属性2， 还有一个变量3是权重，例数 数据录入完成后，先加权频数后点 *** yze-descriptive statistics-crosstabs-把变量1选到rows里 ，把变量2选到column里，然后点击下面的statistics，打开对话框，勾选chi-squares， 然后点continue，再点ok，出来结果的第3个表就是你要的卡方检验，第一行第一个数是卡方值， 后面是自由度，然后是P值。 问题三：请问卡方检验中理论频数怎么算？ 拿你的数据为例，理论频数T11=82*100/200=41； T12=128*100/200=64 以此类推 下面是适用于四格表应用条件： 1)随机样本数据。两个独立样本比较可以分以下3种情况： (1)所有的理论频数T≥5并且总样本量n≥40，用卡方进行检验。 (2)如果理论数T＜5但T≥1，并且n≥40，用连续性校正的卡方进行检验。 (3)如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher"s检验。 手打请采纳 问题四：请问这样的卡方检验是怎么算的？ 卡方检验 你的数据应该用交叉列联表做，数据录入格式为：建立两个变量，变量1是组别， 正常对照组用数据1表示，病例组用数据2表示；变量2是疗效等分类变量，用1表示分类属性1，用2表示分类属性2， 还有一个变量3是权重 问题五：卡方检验中的t代表什么，如何计算 卡方偿验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。 T为理论数。T计算公式BRC＝nRnc／N，BRC为第R行C列格子的理论数，nR为第R行的合计数，nC为第C列的合计数。 其他： t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形： 1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理； 2,同一受试对象接受两种不同的处理； 3，同一受试对象处理前后。 问题六：卡方检验求计算答案 卡方检验求计算答案 这里应该找不到答案 你可以问问老师或者同学 尽量自己做吧 不会了让同学给你讲讲，这样才对你的学习有帮助，答案只能解决一时。 问题七：spss统计学 如下图中卡方检验每组的x2值和P值是怎么计算得到的 这是论文的写作思路里涉及的，每行就相当于是每个组的数据而已，也就是分析了下 每个组的男女性别是否有显著差异。通常我们看到只有一个卡方 那是因为你把所有数据汇总到一个组里面分析不同性别的差异。 举个例子，一个学校有很多班级，你可以只分析一个卡方值 来看下这个学校的男女是否有差异，也可以分每个班级分析一个卡方值 ，看每个班级的性别是否都不存在差异。 问题八：卡方检验中卡方值代表什么,意义上什么 四格表资料的卡方检验 四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。 1. 专用公式： 若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， 自由度v=（行数-1）（列数-1） 2. 应用条件： 要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。 行X列表资料的卡方检验 行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。 1. 专用公式： r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1] 2. 应用条件： 要求每个格子中的理论频数T均大于5或1 问题九：如何用excel做卡方检验 5分 卡方（χ2）常用以检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性分析，用以说明两类属性现象之间是否存在一定的关系。 卡方检验常采用四格表，如图 5-4-18所示，比较的A、B两组数据分别用a、b、c、d表示，a为A组的阳性例数，b为A组的阴性例数，c为B组的阳性例数，d为B组的阴性例数。 用EXCEL进行卡方检验时，数据的输入方式按实际值和理论值分别输入四个单元格，如图5-4-18所示。 （1）比较的A、B两组数据分别用a、b、c、d表示。a=52，为A组的阳性例数；b=19，为A组的阴性例数；c=39，为B组的阳性例数；d=3，为B组的阴性例数。根据公式计算理论值T11、T12、、T21和T22。将实际值和理论值分别输入如图所示的四个单元格（图5-4-19）。 选择表的一空白单元格，存放概率p值的计算结果，将鼠标器移至工具栏的“ fx”处，鼠标器左键点击工具栏的“ fx”快捷键，打开函数选择框。 （2）在函数选择框的“函数分类”栏选择“统计”项，然后在“函数名”栏内选择“CHITEST”函数，用鼠标器点击“确定”按钮，打开数据输入框（图5-4-20）。 （3）在“Actual_range”项的输入框内输入实际值（a、b、c、d）的起始单元格和结束单元格的行列号，在“Expected_range”项的输偿框内输入理论值（T11、T12、T21、T22）的起始单元格和结束单元格的行列号，起始单元格和结束单元格的行列号之间用“:”分隔（图5-4-20）。 在数据输入完毕后，p值的计算结果立即显示。用鼠标器点击“确定”按钮，观察计算结果。 (4)在表存放概率 p 值的空白单元格处显示 p 值的计算结果。在“编辑”栏处显示χ2检验的函数“CHITEST”及两组比较数据的起始与结束单元格的行列号（图 5-4-21）。

1、首先打开SPSS软件，在工具栏中选中【打开-文件-数据】，选择一份要打开的数据表。2、然后在打开的工具栏中，找到【分析-描述统计-交叉表】，如下图所示。3、接着将【行-列】相关变量放在对应对话框中。4、在对话框右边功能栏中点击【统计量】，接着勾选【卡方以及相关性】，交叉表就是卡方分析。5、接着继续在右边功能栏中点击【单元格】，勾选【期望值】。6、最后点击确定即可看到交叉表还有卡方分析统计结果，卡方值大于0.05即有显著性差异，即表示无统计学意义。

卡方公式是：H0：总体X的分布函数为F(x).如果总体分布为离散型，则假设具体为：H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...；当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。扩展资料四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1、专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）。自由度v=（行数-1）（列数-1）=12、应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

卡方检验就是 统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度 ，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小， 如果卡方值越大，二者偏差程度越大； 反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。 经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种 取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

卡方公式是：H0：总体X的分布函数为F(x).如果总体分布为离散型，则假设具体为：H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...；当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。扩展资料四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1、专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）。自由度v=（行数-1）（列数-1）=12、应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

四格表资料检验四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1. 专用公式:若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，自由度v=(行数-1)(列数-1)列联表资料检验同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。1. R*C 列联表的卡方检验:R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。2. 2*2列联表的卡方检验:2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。行×列表资料检验行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。1. 专用公式:r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]2. 应用条件:要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。列联表资料检验同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。1. R*C 列联表的卡方检验:R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。2. 2*2列联表的卡方检验:2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析。如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从χ2分布在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，?，ξn的一次取值。将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,?,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是否也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和扩展资料卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的。如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。参考资料：卡方检验的百度百科

卡通检验的应用条件可以在你需要的地方使用。套装可以用在很多方面。

卡方分布公式：f(x)=12πδexp⁡(−(x−μ)22δ2)，若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...，ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个变量，其中k个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这n个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为n-1。对于任意正整数x， 自由度为x的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。特点：χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从χ2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为：χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。

当np，nq中有一个小于30时，要进行连续性矫正，矫正为：…… ±0.5/n。分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则进行连续性校正。（1） n ≥40，T ≥ 5. 用Pearsonc2统计量（非连续性校正）（2）当n≥40时，如果某个格子出现1≤T ≤5，则需作连续性校正。（3）n<40，或任何格子出现T<1，或检验所得的P值接近于检验水准a，采用Fisher确切概率检验。卡方检验的统计量是卡方值它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。以上内容参考：百度百科-卡方检验

卡方检验公式R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。. 2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。.当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n（ad-bc)^2/ [ (a+b) (c+d) (a+c) (b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值=（|b-c|-1）2/ (b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。. 列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。

卡方检验主要可以用于处理计数数据的拟合问题。具体说，它可以检验单变量多项分类上的实计数和理论次数分布之间的差异显著性。它是卡方检验中的一个主要测试指标，卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析，其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中。它的作用是检验数据的相关性。如果卡方值的显著性（即SIG.）小于0.05，说明两个变量是显著相关的。扩展资料：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。注意：卡方检验针对分类变量。（自由度df=(C-1)(R-1)）行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。1、专用公式：r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]2、应用条件：要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。参考资料来源：百度百科-卡方检验

及第三方会的12。最小理论频数是行最小×列最小故为71×56除以143卡方检验统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。扩展资料：（1）提出原假设：H0：总体X的分布函数为F(x).如果总体分布为离散型，则假设具体为H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...（2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)，其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5，而区间个数k不要太大也不要太小。参考资料来源：百度百科-卡方检验

在SPSS比较两组人性别、年龄数值是否有差别，应用卡方检验。卡方检验主要是比较两个及两个以上样本率(构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。扩展资料卡方检验的样本量要求卡方分布本身是连续型分布，但是在分类资料的统计分析中，显然频数只能以整数形式出现，因此计算出的统计量是非连续的。只有当样本量比较充足时，才可以忽略两者间的差异，否则将可能导致较大的偏差具体而言，一般认为对于卡方检验中的每一个单元格，要求其最小期望频数均大于1，且至少有4/5的单元格期望频数大于5，此时使用卡方分布计算出的概率值才是准确的。如果数据不符合要求，可以采用确切概率法进行概率的计算。

卡方值仅仅只是一个中间过程，通过卡方值计算出p值，p值才是我们最重要需要的。p小于0.05意味着存在显著差异。

观察频数与期望频数没有差别。凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。卡方检验是卡方分布为基础的一种检验方法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相关或相互独立。要注意的是，卡方检验受样本量的影响很大，同样两个变量，不同的样本量，可能得出不同的结论。解决这个问题的办法是对卡方值进行修正，最常用的是列联系数。对较大样本，当卡方检验的的结果显著，并且列联系数也显著时，才可拒绝原假设；当卡方检验的结果显著，列联系数不显著时，不能轻易下结论。卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。

chi2(n) <=> gamma(n/2,1/2)，利用gamma分布导出的。可参考复旦大学出版社的《数理统计讲义》

卡方约分步骤如下。1、用观察值减去期望频次。2、将上一步得到的值平方。3、用平方后的值除以期望频次。4、将每一格计算的结果相加即为卡方。

卡方值计算《数理统计学》范畴，手工计算比较麻烦，一般用电脑小软件计算。卡方值达到显著性条件，那么就说明各年级同学在采用这种方法上是有显著差异。