5种常用的相关分析方法

相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为“散点图”。根据散点图，当自变量取某一值时，因变量对应为一概率分布，如果对于所有的自变量取值的概率分布都相同，则说明因变量和自变量是没有相关关系的。反之，如果，自变量的取值不同，因变量的分布也不同，则说明两者是存在相关关系的。两个变量之间的相关程度通过相关系数r来表示。相关系数r的值在-1和1之间，但可以是此范围内的任何值。正相关时，r值在0和1之间，散点图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个变量将减少。r的绝对值越接近1，两变量的关联程度越强，r的绝对值越接近0，两变量的关联程度越弱。

相关分析的主要方法有比较分析法、比率分析法、因素分析法。一、比较分析法比较分析法，是通过对比两期或连续数期财务报告中的相同指标，确定其增减变动的方向、数额和幅度，来说明企业财务状况或经营成果变动趋势的一种方法。采用这种方法，可以分析引起变化的主要原因、变动的性质，并预测企业未来的发展趋势。比较分析法的具体运用主要有重要财务指标的比较、会计报表的比较和会计报表项目构成的比较三种方法。二、比率分析法比率分析法是通过计算各种比率指标来确定财务活动变动程度的方法。比率指标的类型主要有构成比率、效率比率、相关比率三类。三、因素分析法因素分析法是依据分析指标与其影响因素的关系，从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。因素分析法具体有两种：连环替代法和差额分析法。相关分析相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

在对数据的分析中往往会看到变量之间存在着一定的相关关系，例如：某产品的价格和社会对该产品的需要之间、人的身高与体重之间都有密切的关系，但可能它们之间并不存在着显著而又确定的关系，而可能是其它因素作用的结果。研究变量之间相互关系密切程度的分析称为相关分析。相关分析是统计分析的一种重要方法，常用的统计量有相关系数、自相关函数和互相关函数等，其作用在于：提高我们对于现象之间相互依存关系的认识，使我们对这种关系的认识由定性进入定量，利于深入地认识事物的运动本质。通过相关图、相关系数等，可以帮助我们判断现象之间相关联的密切程度如何；哪些因素是主要的，哪些是次要的；一个现象的数量发生变化，另一个现象将会相应地发生什么样的变化等。而且所有这些内容全是用数量表示出来的，这就使我们对客观现象之间的关系认识更具体、更直观。由于相关分析是根据过去的实际资料所进行的概括总结，一旦找到它们中间数量变化关系上的规律性就可以用于推测未知的情况和预测未来的情况，这样，根据实际情况对某种现象所进行的判断就有了基本依据。根据研究内容要求，参考现有文献并进行基坑降水地面沉降机理分析，初选基坑开挖深度H1（m）、等效压缩模量E（MPa）、土体平均重度G/（kN/m3）、渗透系数K（m/d）、水位降深H2（m）、支护刚度n、沉降点距基坑的距离L（m）共7个参数作为基坑降水引起地面沉降的影响因素，并据此收集工程数据及相关资料，并计算整理以上参数数据，各参数计算整理方法如下：基坑降水工程的环境效应与评价方法式中H——水位降深（m），降水井降水前后的水位差；E——等效压缩模量（MPa），基坑水位降深范围内按土层厚度的加权平均值；G——土体平均重度（kN/m3），土体按厚度的加权平均重度；K——渗透系数（cm/s），按层状地基竖向等效渗透系数计算；H1——基坑开挖深度（m），基坑最深开挖点至地面的距离；n——支护刚度，假设中高粘结强度材料的支护结构为1，散体材料和柔性材料的支护结构及锚固结构为0.5，其他为0；如为两种材料的组合支护则取平均值：0.75或0.25；L——沉降点距基坑的距离（m），监测点距基坑边界的最短距离。计算整理得到的可分为两类：第一类数据共105组（表4.1），多为施工监测数据，涉及105个基坑的最大沉降量和各基坑的地层条件、开挖深度、降水方案、支护类型，不包括沉降监测点距基坑的距离；第二类数据共38组（表4.2），为第三方监测数据，涉及5个基坑38个监测点的沉降量和5个基坑的地层条件、开挖深度、降水方案、支护类型，包括各沉降监测点距基坑的距离。在可能对基坑降水引起的地面沉降量带来影响的各因素众多变量中，其中一个变量对地面沉降的影响关系可能受到其他变量的干扰，为了排除其他变量的影响，利用控制的方式，将第三变量的效果进行统计的控制，故此采用SPSS相关分析中的偏相关分析来研究各影响因素和沉降量间的依存关系。第一类数据涉及基坑数量较多，采用其进行基坑最大开挖深度、距基坑的距离、等效压缩模量、土体平均重度、土体等效渗透系数、水位降深、支护结构刚度系数与地面沉降量的相关分析。第二类数据涉及5个基坑，38个监测点数据，除监测点距基坑的距离各不相同，有38组，其它变量每个基坑都取相同的数据，即：其他变量实际为5组，故此采用第二类数据做沉降点距基坑的距离和地面沉降量间的相关分析。两类数据及其相关分析结果见表4.1～表4.9。表4.1 基坑降水引起沉降工程数据（第一类）续表续表续表表4.2 基坑降水引起沉降工程数据（第二类）续表表4.3 累积沉降量和基坑开挖深度的相关分析结果表4.4 累积沉降量和土体平均重度的相关分析结果表4.5 累积沉降量和等效渗透系数的相关分析结果表4.6 累积沉降量和支护刚度的相关分析结果表4.7 累积沉降量和等效压缩模量的相关分析结果表4.8 累积沉降量和水位降深的相关分析结果表4.9 累积沉降量和距基坑的距离的相关分析结果以上分析结果表明：（1）地面沉降量和基坑开挖深度在显著性水平小于0.122的情况下相关系数为0.156；土体平均重度在显著性水平小于0.677的情况下相关系数为-0.042；等效渗透系数在显著性水平小于0.885的情况下相关系数为-0.015；支护刚度在显著性水平小于0.001的情况下相关系数为-0.333；距基坑的距离在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为-0.600；等效压缩模量在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为-0.836；和水位降深在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为0.861。（2）一般的，显著性水平小于0.05才具有统计意义，故此等效压缩模量、水位降深和距基坑的距离与基坑降水引发的地面沉降显著相关，支护刚度与基坑降水引发的地面沉降有相关性，这个结果与基坑降水引起地面沉降的机理相符。（3）确定选用沉降点距基坑的距离L、等效压缩模量E、水位降深H、支护刚度n作为建立基坑降水地面沉降预测模型的基本参数。

1、相关分析相当于先检验一下众多的自变量和因变量之间是否存在相关性，当然通过相关分析求得相关系数没有回归分析的准确。 如果相关分析时各自变量跟因变量之间没有相关性 ，就没有必要再做回归分析；如果有一定的相关性了，然后再通过回归分析进一步验证他们之间的准确关系。 同时 相关分析还有一个目的，可以查看一下 自变量之间的共线性程度如何，如果自变量间的相关性非常大，可能表示存在共线性。 2、相关分析只是了解变量间的共变趋势，我们只能通过相关分析确定变量间的关联，这种关联是没有方向性的，可能是A影响B，也可能是B影响A，还有可能是A与B互相影响，相关分析没法确定变量间的关联究竟是哪一种。 而这就是我们需要使用回归分析解决的问题，我们通过回归分析对自变量与因变量进行假设，然后可以验证变量间的具体作用关系，这时的变量关系就是有具体方向性的了。 所以相关分析通常也会被作为一种描述性的分析，而回归分析得到的结果更为重要和精确。

简单相关分析的基本步骤如下： 统计-r(相关系数)与R^2的区别 r与R^2没有关系，就如同标准差与标准误差没有关系一样。 1.相关系数r（correlation coefficient）是一个 评价两个变量线性相关度的指标 。在线性拟合中可以通过拟合结果和实测值的相关系数来反应拟合结果和实测结果 线性相关度 。但是如果本来就用的非线性拟合（多项式、曲线），那这个指标对于评估拟合没有任何意义。 相关系数(r)定义：变量之间线性相关的度量，分三种，spearman, pearson, kendall。 *协方差:两个变量变化是同方向的还是异方向的。X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。*为什么要除标准差:标准化。即消除了X和Y自身变化的影响，只讨论两者之间关系。*因此，相关系数是一种特殊的协方差。 2.决定系数R^2（Coefficient of determination）是一个 评价拟合好坏的指标 。这里的拟合可以是线性的，也可以是非线性的。即使线性的也不一定要用最小二乘法来拟合。两个变量变化是同方向的还是异方向的，X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。 定义:对模型进行线性回归后，评价回归模型系数拟合优度。 公式:R^2=SSR/SST=1-SSE/SST SST (total sum of squares):总平方和；SSR (regression sum of squares):回归平方和；SSE (error sum of squares) :残差平方和。 解释:残差(residual):实际值与观察值之间的差异 在一组数据中，采用平均值做基线模型(图中黑线)我们的模型(蓝线)都与这个黑线比较，来判断模型的好坏  结论:R^2=81%，因变量Y的81%变化由我们的自变量X来解释。 R^2 的缺陷:当我们人为的向系统中添加过多的自变量，SSE会减少，从而R^2变大。

一般相关只是单独地分析两个变量之间的相关，它不会去控制其他变量的影响。回归的话是如果你放入多个自变量做回归，那么你看到的某一个自变量的回归系数其实代表的是控制了其他自变量（也就是减去了其他自变量对因变量的效应）后的回归，也就是说，他并不代表该变量单独对因变量的影响。差别就在于是否控制了所关注变量外的其他变量。相关分析用于研究定量数据之间的关系情况，包括是否有关系，以及关系紧密程度等。1、如果呈现出显著性（结果右上角有*号，此时说明有关系；反之则没有关系）；有了关系之后，关系的紧密程度直接看相关系数大小即可。一般0.7以上说明关系非常紧密；0.4~0.7之间说明关系紧密；0.2~0.4说明关系一般。2、如果说相关系数值小于0.2，但是依然呈现出显著性（右上角有*号，1个*号叫0.05水平显著，2个*号叫0.01水平显著；显著是指相关系数的出现具有统计学意义普遍存在的，而不是偶然出现），说明关系较弱，但依然是有相关关系。3、相关分析是回归分析的前提条件，首先需要保证有相关关系，接着才能进行回归影响关系研究。4、因为如果都显示没有相关关系，是不可能有影响关系的。如果有相关关系，但也不一定会出现回归影响关系。相关分析的操作步骤1. SPSSAU用户可自由拖拽分析项进入分析列表框，区别仅在于输出格式不同。2. 相关分析使用相关系数表示分析项之间的关系；首先判断是否有关系(有*号则表示有关系，否则表示无关系)；3. 接着判断关系为正相关或者负相关(相关系数大于0为正相关，反之为负相关)；4. 最后判断关系紧密程度(通常相关系数大于0.4则表示关系紧密)；5. 相关系数常见有两类，分别是Pearson和Spearman，本系统默认使用Pearson相关系数。在相关分析之前，SPSSAU建议可使用散点图直观查看数据之间的关系情况。除此之外，SPSSAU还提供Kendall相关系数。

相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。 ——相关关系可以理解为多个变量均值之间的一种数量关系！ 按变量的个数分类： 对变量之间关系密切程度的度量 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数 ，记为 。若是根据样本数据计算的，则称为 样本相关系数 ， 记为 r。 根据数值大小来判定相关密切程度方面，尚无一致意见。一般常划分为四级： 数值在0.3以下者视为不相关，0.3~0.5属低度相关，0.5-0.8属显著相关，0.8以上属高度相关（仅供参考，需根据实际情况判断）。 为了定量的描述线性相关性，统计学奠基人K. Pearson提出了Pearson积差相关系数、心理学家CE. Spearman提出了Spearman等级相关系数、统计学家M. Kendall提出了Kendall秩相关系数。这三种相关系数最具有代表性、应用也最广泛，它们既有联系又有不同，分别有不同的适用场景。 Pearson相关系数 (Pearson correlation coefficient)用于度量两个变量X、Y的相关性，定义如下： 上述公式又被称为相关系数的积差法计算公式，其中分子位置的 表示变量X与Y的协方差(消除了变量个数的影响)，分母位置的两变量的标准差 的作用是使不同变量的协方差 标准化 ，用于消除变量本身数值大小的影响。 ！注意： 下图给出了当Pearson相关系数为不同值时X和Y的散点图（以下三张图片均来自于Wikipedia）： Spearman相关系数实际上就是将变量X和Y替换成其对应等级x, y的Pearson相关系数： 相较于Pearson相关系数，Spearman相关系数更能描述两个变量之间的单调性的相关性，对于样本中的显著离群点更为不敏感。比如，下图中变量X和Y的Pearson相关系数、Spear-man相关系数分别为0.88与1，显然Spearman相关系数更好地刻画了两个变量增长趋势的相关性。 下图更好地表现出了Spearman相关系数的抗噪音性： Kendall相关系数是另一种等级相关统计量，其主要思想是根据两个变量序对的一致性 (concordance)来判断相关性的。一致性序对 (concordant pair)定义如下：如果变量对 、 且 满足当 时 ，或者当 时 。反之，则为非一致性序对。 Kendall相关系数的定义如下： 其中，P为一致性序对的个数，Q为非一致性序对个数，则P+Q=n(n−1/2)，因此上式可改写为： ， 显然τ的取值范围为[-1, 1] 。 基本步骤： 检验方法：

相关分析（Analysis of Correlation）是网站分析中经常使用的分析方法之一。通过对不同特征或数据间的关系进行分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。并对业务的发展进行预测。本篇文章将介绍5种常用的分析方法。在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。相关分析的方法很多，初级的方法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量，如完全相关，不完全相关等。高级的方法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进行预测。下面我们以一组广告的成本数据和曝光量数据对每一种相关分析方法进行介绍。 以下是每日广告曝光量和费用成本的数据，每一行代表一天中的花费和获得的广告曝光数量。凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们无法证明这种关系真实存在，也无法对这种关系的强度进行度量。因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。1，图表相关分析（折线图及散点图） 第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理，简单的说就是绘制图表。单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系，而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。对于有明显时间维度的数据，我们选择使用折线图。 为了更清晰的对比这两组数据的变化和趋势，我们使用双坐标轴折线图，其中主坐标轴用来绘制广告曝光量数据，次坐标轴用来绘制费用成本的数据。通过折线图可以发现，费用成本和广告曝光量两组数据的变化和趋势大致相同，从整体的大趋势来看，费用成本和广告曝光量两组数据都呈现增长趋势。从规律性来看费用成本和广告曝光量数据每次的最低点都出现在同一天。从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本一致。经过以上这些对比，我们可以说广告曝光量和费用成本之间有一些相关关系，但这种方法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂一点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。 比折线图更直观的是散点图。散点图去除了时间维度的影响，只关注广告曝光量和费用成本这里两组数据间的关系。在绘制散点图之前，我们将费用成本标识为X，也就是自变量，将广告曝光量标识为y，也就是因变量。下面是一张根据每一天中广告曝光量和费用成本数据绘制的散点图，X轴是自变量费用成本数据，Y轴是因变量广告曝光量数据。从数据点的分布情况可以发现，自变量x和因变量y有着相同的变化趋势，当费用成本的增加后，广告曝光量也随之增加。折线图和散点图都清晰的表示了广告曝光量和费用成本两组数据间的相关关系，优点是对相关关系的展现清晰，缺点是无法对相关关系进行准确的度量，缺乏说服力。并且当数据超过两组时也无法完成各组数据间的相关分析。若要通过具体数字来度量两组或两组以上数据间的相关关系，需要使用第二种方法：协方差。 2，协方差及协方差矩阵 第二种相关分析方法是计算协方差。协方差用来衡量两个变量的总体误差，如果两个变量的变化趋势一致，协方差就是正值，说明两个变量正相关。如果两个变量的变化趋势相反，协方差就是负值，说明两个变量负相关。如果两个变量相互独立，那么协方差就是0，说明两个变量不相关。以下是协方差的计算公式：下面是广告曝光量和费用成本间协方差的计算过程和结果，经过计算，我们得到了一个很大的正值，因此可以说明两组数据间是正相关的。广告曝光量随着费用成本的增长而增长。在实际工作中不需要按下面的方法来计算，可以通过Excel中COVAR()函数直接获得两组数据的协方差值。协方差只能对两组数据进行相关性分析，当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。下面是三组数据x，y，z，的协方差矩阵计算公式。协方差通过数字衡量变量间的相关性，正值表示正相关，负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时，无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度，就需要使用下一个方法：相关系数。, 3，相关系数 第三个相关分析方法是相关系数。相关系数(Correlation coefficient)是反应变量之间关系密切程度的统计指标，相关系数的取值区间在1到-1之间。1表示两个变量完全线性相关，-1表示两个变量完全负相关，0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。以下是相关系数的计算公式。其中rxy表示样本相关系数，Sxy表示样本协方差，Sx表示X的样本标准差，Sy表示y的样本标准差。下面分别是Sxy协方差和Sx和Sy标准差的计算公式。由于是样本协方差和样本标准差，因此分母使用的是n-1。 Sxy样本协方差计算公式：Sx样本标准差计算公式：Sy样本标准差计算公式：下面是计算相关系数的过程，在表中我们分别计算了x，y变量的协方差以及各自的标准差，并求得相关系数值为0.93。0.93大于0说明两个变量间正相关，同时0.93非常接近于1，说明两个变量间高度相关。在实际工作中，不需要上面这么复杂的计算过程，在Excel的数据分析模块中选择相关系数功能，设置好x，y变量后可以自动求得相关系数的值。在下面的结果中可以看到，广告曝光量和费用成本的相关系数与我们手动求的结果一致。相关系数的优点是可以通过数字对变量的关系进行度量，并且带有方向性，1表示正相关，-1表示负相关，可以对变量关系的强弱进行度量，越靠近0相关性越弱。缺点是无法利用这种关系对数据进行预测，简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化，形成模型。要利用变量间的关系进行预测，需要使用到下一种相关分析方法，回归分析。, 4，一元回归及多元回归 第四种相关分析方法是回归分析。回归分析（regression analysis)是确定两组或两组以上变量间关系的统计方法。回归分析按照变量的数量分为一元回归和多元回归。两个变量使用一元回归，两个以上变量使用多元回归。进行回归分析之前有两个准备工作，第一确定变量的数量。第二确定自变量和因变量。我们的数据中只包含广告曝光量和费用成本两个变量，因此使用一元回归。根据经验广告曝光量是随着费用成本的变化而改变的，因此将费用成本设置为自变量x，广告曝光量设置为因变量y。 以下是一元回归方程，其中y表示广告曝光量，x表示费用成本。b0为方程的截距，b1为斜率，同时也表示了两个变量间的关系。我们的目标就是b0和b1的值，知道了这两个值也就知道了变量间的关系。并且可以通过这个关系在已知成本费用的情况下预测广告曝光量。这是b1的计算公式，我们通过已知的费用成本x和广告曝光量y来计算b1的值。以下是通过最小二乘法计算b1值的具体计算过程和结果，经计算，b1的值为5.84。同时我们也获得了自变量和因变量的均值。通过这三个值可以计算出b0的值。以下是b0的计算公式，在已知b1和自变量与因变量均值的情况下，b0的值很容易计算。将自变量和因变量的均值以及斜率b1代入到公式中，求出一元回归方程截距b0的值为374。这里b1我们保留两位小数，取值5.84。在实际的工作中不需要进行如此繁琐的计算，Excel可以帮我们自动完成并给出结果。在Excel中使用数据分析中的回归功能，输入自变量和因变量的范围后可以自动获得b0（Intercept）的值362.15和b1的值5.84。这里的b0和之前手动计算获得的值有一些差异，因为前面用于计算的b1值只保留了两位小数。 这里还要单独说明下R Square的值0.87。这个值叫做判定系数，用来度量回归方程的拟合优度。这个值越大，说明回归方程越有意义，自变量对因变量的解释度越高。将截距b0和斜率b1代入到一元回归方程中就获得了自变量与因变量的关系。费用成本每增加1元，广告曝光量会增加379.84次。通过这个关系我们可以根据成本预测广告曝光量数据。也可以根据转化所需的广告曝光量来反推投入的费用成本。获得这个方程还有一个更简单的方法，就是在Excel中对自变量和因变量生成散点图，然后选择添加趋势线，在添加趋势线的菜单中选中显示公式和显示R平方值即可。以上介绍的是两个变量的一元回归方法，如果有两个以上的变量使用Excel中的回归分析，选中相应的自变量和因变量范围即可。下面是多元回归方程。5，信息熵及互信息 最后一种相关分析方法是信息熵与互信息。前面我们一直在围绕消费成本和广告曝光量两组数据展开分析。实际工作中影响最终效果的因素可能有很多，并且不一定都是数值形式。比如我们站在更高的维度来看之前的数据。广告曝光量只是一个过程指标，最终要分析和关注的是用户是否购买的状态。而影响这个结果的因素也不仅仅是消费成本或其他数值化指标。可能是一些特征值。例如用户所在的城市，用户的性别，年龄区间分布，以及是否第一次到访网站等等。这些都不能通过数字进行度量。 度量这些文本特征值之间相关关系的方法就是互信息。通过这种方法我们可以发现哪一类特征与最终的结果关系密切。下面是我们模拟的一些用户特征和数据。在这些数据中我们忽略之前的消费成本和广告曝光量数据，只关注特征与状态的关系。对于信息熵和互信息具体的计算过程请参考我前面的文章《 决策树分类和预测算法的原理及实现 》，这里直接给出每个特征的互信息值以及排名结果。经过计算城市与购买状态的相关性最高，所在城市为北京的用户购买率较高。到此为止5种相关分析方法都已介绍完，每种方法各有特点。其中图表方法最为直观，相关系数方法可以看到变量间两两的相关性，回归方程可以对相关关系进行提炼，并生成模型用于预测，互信息可以对文本类特征间的相关关系进行度量。

在做数据分析时，为了提炼观点，相关性分析是必不可少，而且尤为重要的一个环节。但是，对于不同类型的数据，相关性分析的方法都各不相同。本文，主要按照不同的数据类型，来对各种相关性分析方法进行梳理总结。相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，相关性不等于因果性。一、离散与离散变量之间的相关性1、卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。（1）假设，多个变量之间不相关（2）根据假设计算得出每种情况的理论值，根据理论值与实际值的差别，计算得到卡方值 及 自由度df=(C-1)(R-1)（3）查卡方表，求p值卡方值越大，P值越小，变量相关的可能性越大，当P<=0.05，否定原假设，认为变量相关。2、信息增益 和 信息增益率在介绍信息增益之前，先来介绍两个基础概念，信息熵和条件熵。信息熵，就是一个随机变量的不确定性程度。条件熵，就是在一个条件下，随机变量的不确定性。（1）信息增益：熵 - 条件熵在一个条件下，信息不确定性减少的程度。Gain(Y,X)=H(Y)-H(Y|X)信息增益越大，表示引入条件X之后，不纯度减少得越多。信息增益越大，则两个变量之间的相关性越大。（2）信息增益率假设，某个变量存在大量的不同值，例如ID，引入ID后，每个子节点的不纯度都为0，则信息增益减少程度达到最大。所以，当不同变量的取值数量差别很大时，引入取值多的变量，信息增益更大。因此，使用信息增益率，考虑到分支个数的影响。Gain_ratio=(H(Y)-H(Y|X))/H(Y|X)二、连续与连续变量之间的相关性1、协方差协方差，表达了两个随机变量的协同变化关系。如果两个变量不相关，则协方差为0。Cov(X,Y)=E{[X-E(X)],[Y-E(Y)]}当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。协方差只能对两组数据进行相关性分析，当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。协方差通过数字衡量变量间的相关性，正值表示正相关，负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时，无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度，就需要使用下一个方法：相关系数。2、线性相关系数也叫Pearson相关系数， 主要衡量两个变量线性相关的程度。r=cov(X,Y)/(D(X)D(Y))相关系数是用协方差除以两个随机变量的标准差。相关系数的大小在-1和1之间变化。再也不会出现因为计量单位变化，而数值暴涨的情况了。线性相关系数必须建立在因变量与自变量是线性的关系基础上，否则线性相关系数是无意义的。三、连续与离散变量之间的相关性1、连续变量离散化将连续变量离散化，然后，使用离散与离散变量相关性分析的方法来分析相关性。2、箱形图使用画箱形图的方法，看离散变量取不同值，连续变量的均值与方差及取值分布情况。如果，离散变量取不同值，对应的连续变量的箱形图差别不大，则说明，离散变量取不同值对连续变量的影响不大，相关性不高;反之，相关性高。

1、首先我们打开电脑里的spss软件打开整理好的数据文件。2、选择面板上方“分析”选项，点击“相关”，这时会弹出三个选项，如果只需要进行两个变量的相关分析就选择“双变量”，多个变量交叉分析则选择“偏相关“，在这里示范“双变量”分析的方法。3、进入页面后，将需要分析的两个变量转换到右边变量框中，点击确定。4、确定后得出的结果，呈显著相关。5、如果需要所有变量的两两相关分析数据，则将所有变量转移到变量框中，点击确定。6、这样就能得出所有变量间两两相关是否显著的结果了。

相关分析法是一种统计学方法，主要用于水文地质勘探试验资料不足，但是地下水动态资料较多的地区，建立不同变量之间的相关关系，如抽水量与降深、岩溶管道流量与降水量等，求解地下水均衡要素。根据变量的数量可分为二元相关（两个变量）和多元相关（多个变量），按相关方程式的性质分为线性相关和非线性相关。在地下水数量评价中经常用到的是二元回归，下面以抽水量与降深之间的关系为例，讨论相关分析法的一般过程。（一）确定相关曲线类型根据抽水试验资料，将一系列抽水量（Qi，i=1，2，…，n）与降深（Si，i=1，2，…，n）点到Q-S坐标图上（如图3-11所示），根据散点的分布趋势，确定曲线类型。常见的曲线类型如表3-5所示。表3-5 常见的抽水量（Q）-降深（S）曲线类型图3-11 Q-S散点分布趋势图（二）建立相关方程建立相关方程，也就是确定表3-3中的待定系数（a，b）。一般可根据抽水实验获得的资料，采用最小二乘法计算a，b。实际上表3-4中的各种曲线方程都可以通过坐标转换，化为Y=aX+b型的线性关系。下面以直线型为例说明求解待定系数和相关系数的方法。设有n组抽水试验资料，记为（Qi，Si）i=1，2，…，n。在Q-S坐标系中呈直线分布，设其方程为Q=aS+b （3-45）则任一实测值（Qi，Si）与该直线的偏差可以表示为δi=Qi-（aSi+b） （3-46）若所有实测点与该直线的偏差的平方和（记为Δ）为最小，则所得的直线就是最佳拟和直线。即要求：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究因Qi和Si的数据已知，所以可视Δ为a和b的函数。要使函数取最小值，则令Δ对a和b的偏导数等于零即可。即区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究令 ， ， ， ，代入式（3-48）和式（3-49）则有：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究联立式（3-50）和式（3-51）即可求出a和b：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究将式（3-52）代入式（3-45）即可得到所求的直线方程。相关系数（γ）可用下式求得：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究相关系数反映的是两个变量之间关系的密切程度，0≤｜γ｜≤1。相关系数愈接近1，说明关系愈密切，方程的实用价值愈大；反之，相关系数愈接近0，说明联系愈差，方程的实用价值愈小；当相关系数等于0时，说明两变量之间不存在联系。（三）相关系数显著性检验究竟相关系数要达到多大时，所建立的相关方程才有实用意义呢？这就要求进行显著性水平检验。表3-6给出了不同抽样数（N，即所拥有的实测数据数）在两种显著性水平（a）分别等于0.05和0.01时，对相关系数的最小要求。表3-6 相关系数（γ）显著性检验表注：此表摘自《概率论与数理统计》P244～245，朱玉仙、崔晓光，长春：东北师范大学出版社，1989。所谓显著性水平是指，做出显著结论时，可能发生错误的概率。当a=0.05时，表示判断错误的可能性不超过5%；当a=0.01时，表示判断错误的可能性不超过1%。由表3-6可见，当抽样数一定时，a愈小，要求的相关系数就愈大；当显著性水平一定时，抽样数愈小，要求的相关系数就愈大。下面举例说明表3-6的用法。如果抽样数为17组，则N-2=15，若｜γ｜≥0.482，可以说这个相关系数在a=0.05的水平上是显著的，但在a=0.01的水平上不显著，只有当｜γ｜≥0.606时，才可以说它在a=0.01的水平上是显著的。如果不满足显著性水平的要求，说明所求的相关方程的实用意义不大。（四）预报误差估计经过显著性检验后的方程即可用来外推一定抽水量下的降深或一定降深下的出水量，这时，我们所关心的问题是要知道预报的精度。严格说来，我们无法精确知道这个精度，但可以根据实测资料做出大概的估计。一般以实测值（Qi）与计算值（ ）的剩余标准差来近似代表方程的外推预报精度，表示为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究剩余标准差愈小，则外推预报的精度愈高。根据概率理论可知，任一观测值可能落在 之间的概率为68.3%；落在 之间的概率为95.4%；落在 之间的概率为99.7%。由式（3-54）可见，要提高预报精度，一方面提高观测的精度；另一方面增加观测次数。利用所建立的相关方程，外推求取一定抽水量下的降深或一定降深下的出水量。（五）适用条件相关分析法适用于水文地质资料缺乏，而地下水动态资料较多的地区。如有多年开采动态的老水源地的扩建评价、有多年岩溶管道流量与大气降水观测地区的地下水数量评价等，也可用于补给充足而需水量不大的供水评价。利用抽水试验资料进行相关分析时，为保证相关关系的准确性，要求不同降深的抽水试验资料愈多愈好，但最少不少于3次降深（落程）；抽水降深不能过小，否则会影响曲线的类型；相关外推法是建立在稳定井流基础上的，非稳定抽水资料不适用。

1，图表相关分析（折线图及散点图）第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理，简单的说就是绘制图表。单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系，而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。对于有明显时间维度的数据，我们选择使用折线图。2.一元回归及多元回归第二种相关分析方法是回归分析。回归分析是确定两组或两组以上变量间关系的统计方法。回归分析按照变量的数量分为一元回归和多元回归。两个变量使用一元回归，两个以上变量使用多元回归。进行回归分析之前有两个准备工作，第一确定变量的数量。第二确定自变量和因变量。

问题一：什么是属性相关分析 采用属性相关分析方法，以帮助滤去统计无关或弱相关的属性并保留(与挖掘任务)最相关的属性。包含属性(维)相关分析的定性概念描述就称为分析定性概念描述( *** ytical characterization )。包含属性(维)相关分析的对比定性概念描述也就称为分析对比定性概念描述( *** ytical parison). 直观上讲，若一个属性(维)的取值可以帮助有效地区分不同类别的数据集(class，那么这个属性(维)就被认为是与相应类别数据集密切相关的。例如:一个汽车的颜色不太可能用于区分贵贱汽车(类别);但是汽车的型号、品牌、风格可能是更相关的属性。此外即使同一个属性(维)，其不同抽象层次的概念对不同类别数据集的分辨能力也不同。例如:在出生日期(birth date)维中，birth day和birth month都不太可能与雇员的工资相关;而只有birth decade(年龄)可能与雇员的工资相关。这也就意味着属性(维)相关分析应该在多层次抽象水平上进行，只有最相关的那个层次的属性(维)应被包含到数据分析中。 问题二：相关性分析与实证研究的关系是什么? 实证研究是研究方法的一种大类，相应的有规范性研究。 实证性研究是通过对研究对象大量的观察、实验和调查，获取客观材料，从个别到一般，归纳出事物的本质属性和发展规律的一种研究方法。方法包括观察法、谈话法、测验法、个案法、实验法。 而相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。（来自百度百科） 好比说，实证研究是你的战略，而相关分析就是你的战术。实证研究意思就是你才用以上的几种方法来收集数据，而相关分析方法是通过计算收集的数据来了解变量之间的关系。 实证研究中了解变量的关系很经常用到相关性分析的，做了相关性分析之后还可以做回归分析，调节效应分析等。 问题三：相关性是什么意思呢？ 同学你好，很高兴为您解答！ 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。下面简单介绍常见的几种相关性分析。 希望高顿网校的回答能帮助您解决问题，会计硕士问题欢迎提交给高顿企业知道。 高顿祝您生活愉快！ 问题四：相关分析 这是一个两个变量之间的相关性分析结果。 使用的参数是Pearson指数。 Pearson correlation是一个相关系数，它指出了两个变量之间相关的亲密程度和方向。这个数值的绝对值越大越说明两个变量的关系越亲密，它的绝对值为0-1之间。在你的分析结果中，这个数值的绝对值为 0.622，说明检验的两个变量之间相关亲密程度比较强。如果这个绝对值 问题五：相关分析与回归分析的联系与区别是什么？详细点的，高手来 回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回供分析。 从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。 在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。 回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是： 1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的； 2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的； 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。 问题六：spss中相关性分析的原理是什么 _问题描述：在SPSS中做主成成分分析的时候有一步是指标之间的相关性判定，我想知道具体是怎么进行判定的，他的算法、原理是什么？答案1：： 说判定有些严格，其实就是观察一下各个指标的相关程度。一般来说相关性越是高，做主成分分析就越是成功。主成分分析是通过降低空间维度来体现所有变量的特征使得样本点分散程度极大，说得直观一点就是寻找多个变量的一个加权平均来反映所有变量的一个整体性特征。评价相关性的方法就是相关系数，由于是多变量的判定，则引出相关系数矩阵。评价主成分分析的关键不在于相关系数的情况，而在于贡献率，也就是根据主成分分析的原理，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。相关系数越是高，计算出来的特征值差距就越大，贡献率等于前n个大的特征值除以全部特征值之和，贡献率越是大说明主成分分析的效果越好。反之，变量之间相关性越差。举个例子来说，在二维平面内，我们的目的就是把它映射（加权）到一条直线上并使得他们分散的最开（方差最大）达到降低维度的目的，如果所有样本点都在一条直线上（也就是相关系数等于1或者- 1），这样的效果是最好的。再假设样本点呈现两条垂直的形状（相关系数等于零），你要找到一条直线来做映射就很难了。一般来说前三个主成分的贡献率在90%以上，第一个主成分的贡献率在 70%效果就已经很好了。答案2：： 你直接看书吧 那原理我要写一天 才能发给你。。。 问题七：请教SPSS相关分析结果怎么看？ 连续型变量用Pearson相关，，分类变量Spearman相关 结果解释：第一个表看对应的相关系数-0.098，P值0.002，小于0.05，有统计学意义。说明存在弱的负相关。第二个图就是两个变量的均值与标准差。 问题八：SPSS中的相关分析有什么用处？？？ 相关分析通常最直观的就是做相关系数矩阵，从中你可以看出你要分析的变量之间的相关性。 如果是因变量和自变量相关性强，你才有做模型继续分析的必要，如果是自变量之间相关性很强，那么就要考虑剔除某个自变量。 相关系数在-1和1之间，绝对值越大表示相关性越大，0表示完全不相关，正的表示正相关，负的表示负相关。 问题九：相关性分析，R方在什么范围时算是有相关性 R的绝对值越靠近1，说明相关性越强。反之，相关性越弱。 若等于0，则不相关。 只要R不等于0，就具有相关性，只是强弱不同。

1.变量之间是否存在关系？2.如果存在关系，它们之间是什么样的关系？3.变量之间的关系强度如何？4.样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：1.两个变量之间是线性关系。2.两个变量都是随机变量

问题一：用于分析相关性的数学方法有哪些 做散点图，拟合线图，回归分析，然后对散布的点做线性拟合，如果是非线性相关，可以做二阶，三阶甚至多阶拟合。线性相关的情况下，可以计算相关系数，通过相关系数来判定。 问题二：属性相关分析的方法有哪些 在机器学习、统计学、模糊逻辑和粗糙集等领域提出了许多属性相关分析的方法。属性相关分析的基本思想就是针对给定的数据集或概念，对相应属性进行计算已获得(描述属性相关性)的若干属性相关参量。 问题三：如何分析两组数据的相关性 0.014就是是sig值，小于0.05就是显著相关 问题四：如何用spss做相关性分析 偏相关 从菜单中选择： 分析 相关 偏相关... 选择两个或更多要为之计算偏相关的数值变量。 E 选择一个或多个数值控制变量。 还可以使用以下选项： ?? 显著性检验。您可以选择双尾概率或单尾概率。如果预先已知关联的方向，请选 择单尾。否则，请选择双尾。 ?? 显示实际显著性水平。缺省情况下，将显示每个相关系数的概率和自由度。如果 取消选择此项，则使用单个星号标识显著性水平为0.05 的系数，使用两个星号 标识显著性水平为0.01 的系数，而不显示自由度。此设置同时影响偏相关矩阵 和零阶相关矩阵。 偏相关：选项 “偏相关性: 选项”对话框 统计量。可以选择以下方式中的一个或两个都选： ?? 均值和标准差。为每个变量显示。还显示具有非缺失值的个案数。 ?? 零阶相关系数。显示所有变量（包括控制变量）之间简单相关的矩阵。 缺失值。您可以选择以下选项之一： ?? 按列表排除个案。将从所有计算中排除其任何变量（包括控制变量）具有缺失值 的个案。 ?? 按对排除个案。对于偏相关所基于的零阶相关的计算，不使用其一对变量或其中一个 变量具有缺失值的个案。按对删除可以充分使用数据。但是，个案数可能随系数的 不同而不同。如果按对删除有效，则某个特定的偏相关系数的自由度是基于在任何 零阶相关计算中使用的最小个案数。 问题五：常用的数据分析方法有哪些 对比分析法 1、聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析指将物理或抽象对象的 *** 分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析（Factor Analysis） 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。 因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析（Correlation Analysis） 相关分析（correlation *** ysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析（Correspondence Analysis） 对应分析(Correspondence *** ysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression *** ysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。 6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance) 又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。这个 还需要具体问题具体分析 问题六：用EXCEL作的相关性分析数据,不知怎么分析? 5分 打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数 2、选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择 输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。如果有储据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”； 分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择； 输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿； 3、点击“确定”即可看到生成的报表。 问题七：kendall 和spearman三种相关分析方法的区别 在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall"s tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项 积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析 Kendall 复选项 等级相关 计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项 等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量 因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用 Spearman 或 Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项： Pearson Kendall"s tau-b Spearman：Spearman spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）相关系数 斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法” 斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。 Kendall"s相关系数 肯德尔(Kendall)W系数又称和谐系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。适用这种方法的数据资料一般是采用等级评定的方法收集的，即让K个评委（被试）评定N件事物，或1个评委（被试）先后K次评定N件事物。等级评定法每个评价者对N件事物排出一个等级顺序，最小的......>> 问题八：Pearson，Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同 在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall"s tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项 积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析 Kendall 复选项 等级相关 计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项 等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量 因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用 Spearman 或 Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项： Pearson Kendall"s tau-b Spearman：Spearman spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）相关系数 斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法” 斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。 Kendall"s相关系数 肯德尔(Kendall)W系数又称和谐系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。适用这种方法的数据资料一般是采用等级评定的方法收集的，即让K个评委（被试）评定N件事物，或1个评委（被试）先后K次评定N件事物。等级评定法每个评价者对N件事物排出一个等级顺序，最小的......>> 问题九：怎么选择相关性分析模型 20分 选择相关性分析模型的方法： 1、看数穿类型和因变量的个数，多个因变量的用路径分析和结构方程，一个因变量的。 2、看数据类型，连续型的数据用线性和非线性，分类型的用逻辑回归，时间序列的用时间序列分析。 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。

相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 (如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。

相关分析与回归分析的区别 ：相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。  在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 (如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。相关分析与回归分析的联系：相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。

相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。

（一）相关性分析方法相关分析是对所抽查分等单元的三个等指数和对应该单元单位面积一年内的作物标准粮实际产量进行回归分析。海南耕地的标准耕作制度为一年两熟制，所采用的分等单元标准粮实际产量公式为：标准粮=作物 1 单产 × 作物 1 产量比系数＋作物 2 单产 × 作物 2 产量比系数。对于自然质量等指数、利用等指数、经济等指数与实际标准粮产量的关系采用以省或县（市）为单位从分布上进行整体线性回归分析。（二）相关性分析原则（1）以标准耕作制度二级区或二级区内的典型单位，如省或县（市）为单位，抽查分等单元。（2）所抽查的分等单元应有代表性与差异性，能够反映不同地形地貌、土壤、区位、灌排设施和经济发展水平条件的差异。（3）一般情况下，每个等别应至少抽查 10% 的分等单元，如果个别分等单元数量少且没有代表性，可以低于该比例，甚至不抽查。（4）作物实际单产应以前三年正常年景的平均产量为基础。（5）每个二级区或典型县所选分等单元数量不能低于统计学相关分析中样本数量的最低比例要求。

1、打开SPSS软件，输入两列数据，如下图所示；2、用鼠标在工具栏上一次点击“分析”----”相关”----“双变量”，如下图所示；3、进入要分析的变量，将两个变量都选定，相关系数选择Pearson，显著性检验选择双侧检验，标记显著性相关，如下图所示；4、选择其他相关需要，如均值与标准差，缺失值的选择，然后点击继续，如下图所示；5、在bootstrap菜单中打勾，置信区间选择百分位，抽样选择简单，然后点击确定，如下图所示；6、等待软件分析完成后就可以得到描述性分析和相关性分析的数据了，如下图所示。

可以用SPSSAU在线数据分析平台，使用通用方法->相关即可。

相关性分析spss步骤是分析，相关，双变量。选择变量以及相关性系数。如果两个变量都是分类变量或者有一个是分类变量，则需要用Spearman，如果两个变量都是连续性的变量，则选择Pearson。相关性分析的作用相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。

飞秒检测的步骤为第一步：建立数据文件。 定义变量：序号为Number，假设年份用y表示，零售总额用r表示，居民收入用i表示，全市总人口用p表示，输入数据，例如某市从1978年至1992年社会商品零售总额、居民收入和全市总人口统计数字表，试分析它们之间是否存在线性关系。第二步：进行数据分析。 在数据文件管理窗口中，点击Analyze，展开下拉菜单，再点击Correlate中的Bivariate项，进入Bivariate Correlations对话框，在对话框中，有两项选择项。 （1）Statistics：统计量选择项 在该栏中有两个有关统计量的选择项，只有在主对话框中选择了Pearson相关分析方法时才可以选择这两个选择项，如果选择了这些项，在输出结果中就会得到样本的相应的统计量数值。它们是： Means and standard deviations：均值与标准差； Cross-product deviations and covariances：叉积离差阵和协方差阵。 （2）missing values：缺失值的处理方法选择项，在该栏中有两个关于缺失值的处理方法选择项： Exclude cases pairwise：仅剔除正在参与计算的两个变量值是缺失值的观测量。这样在多元相关分析中或多对两两分析中，有可能相关系数矩阵中的相关系数是根据不同数量的观测量计算出来的，系统默认为此项； Exclude cases listwise：剔除在主对话框中Variables矩形阵中列出的变量带有缺失值的所有观测量。这样计算出来的相关系数矩阵，每个相关系数都是一句相同数量的观测量计算出来的。从表中可以看出，社会零售总额与居民收入之间的相关系数为0.991，双尾检验的概率值为0，小于1%，即相关程度是显著的，叉积离差值为42403.443，协方差为3028.817,；社会零售总额与总人口的相关系数为0.850，双尾检验的概率值为0，小于1%，即相关程度也是显著的，叉积离差值为4141.919，协方差为295.851；居民收入与总人口的相关系数为0.790，双尾检验的概率值为0，小于1%，即相关程度是显著的，叉积离差值为3498.399，协方差为249.886。因此可以说，该市从1978年到1992年社会零售总额、居民收入和总人口两两之间有着明显的线性关系。

spss如何进行相关性分析，相关性分析首先要看两变量的情况，符合正态分布，样本量大于30-50，线性关系，而且是连续变量，可以用Pearson分布。工具／原料：戴尔灵越5000、win10、SPSS241、样本数据能用Pearson相关就用这个，这个最准确，开始时，首先分布样本正态性，用k-s检验。2、正态性之后，点击分析-相关-双变量，之后选择Pearson，同时检验显著性相关要打勾。3、之后将样本数据，移动到变量那里过去，之后在点击左下角的确定。4、确定之后，出现分析结果，首先看显著性，显著性显示0.00，说明p<0.05,有线性关系。5、之后看0.892，大于0.8，是高度相关关系，如果是0.5-0.8是中度相关关系，0.3-0.5是低度相关性，小于0.3不相关。6、这个可以进行批量分析的，只要将每个变量都移动各自一列就行。

step1：建立数据文件 file——new——data；定义变量 选中左下角菜单Variable view，输入变量名T，其他选项不变，令起一行，输入变量名G其他选项不变，切换到data view（在左下角），将数据复制进去。Step2：进行数据分析：在spss最上面菜单里面选中Analyze——correlate——bivariate（双变量）左边包含G，T的框为源变量框，后面的空白框为分析变量框，我们现在需要分析G和T的关系，因此将源变量框中的G和T选进分析变量框待分析。（1）correlation coefficients（相关系数）包括三个选项：Pearson：皮尔逊相关，计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析；Kendall：肯德尔相关，计算等级变量间的秩相关；Spearman：斯皮尔曼相关，计算斯皮尔曼秩相关。注：Pearson可用来分析①分布不明，非等间距测度的连续变量Kendall可用来分析①分布不明，非等间距测度的连续变量，②完全等级的离散变量，③数据资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知。第②种情况只能用Kendall分析Spearman可用来分析数据资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知（2）Test of significance选项Two-tailed：双尾检验，如果事先不知道相关方向（正相关还是负相关）则可以选择此项；One-tailed：单尾检验，如果事先知道相关方向可以选择此项。（3）Flag significant correlations：表明显著水平，如果选择此项，输出结果中在相关系数值右上方使用*标示显著性水平为5%，用**标示其显著性水平为1%

朋友,你这个数据可采用pearson相关分析就可以,spss的步骤如下：1、单击Analyze——Correlate——Bivariate...,则弹出相关分析Bivariate Correlations对话框2、把左边的源变量（情感温暖Q和T1）调入右边的矩形框内,同时勾选Pearson选项

1.首先建立四组数据，一个记录组别，一个记录对应数据。2.输入数据，大致类似以下格式。3.analyze(分析)->Compared means(比较平均值) -> Independent-samples T test(独立样本t检验)。N是要比较的数据。Group 是分组标号。然后就可以看到结果了。其他方式比较也是类似方法。

“用excel做一组数据的相关性分析”的操作步骤是：1、打开Excel2007以上版本的工作表；2、根据题意，需要对A:B列的数据相关性进行分析，可借助于“数据”选项下的“分析工具”来实现；3、在“数据”选项下，点击“数据分析”；4、在“数据分析”中，选择“相关系数”分析工具；5、在“相关分析”编辑框中，选择输入区域，并指定输入区域，或其他的“输出选项”；6、按“确定”后，在输出区域产生了“相关系数”。

连续型变量用Pearson相关，，分类变量Spearman相关 结果解释：第一个表看对应的相关系数-0.098，P值0.002，小于0.05，有统计学意义。说明存在弱的负相关。第二个图就是两个变量的均值与标准差。

一、函数关系与相关关系（一）、函数关系：指客观现象之间确实存在的，且在数量上表现为确定性的相互依存关系。（二）、相关关系： 指客观现象之间确实存在的，但在数量上表现为不确定的相互依存关系。（三）、区别与联系：1、区别：相关关系数量不确定，函数关系数量是确定的；2、联系：函数关系往往通过相关关系表现出来，相关关系的研究中常常使用函数关系的方式。二、相关关系的种类：（一）、按相关程度划分：1、 完全相关：指某变量的变化，另一变量有一确定的值对它对应。（函数）；2、 不完全相关：指两个变量之间有数量联系，但是数量是不确定的关系。3、 零相关：指两个现象在数量上完全独立，在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。（“零相关”不能称为“不相关”，因为事物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只有在某种形式下它才能互不影响，互不相干。）（二）、按相关的方向划分：1、正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。2、负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。（三）、按相关形式划分：1、线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。1、 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。（四）、按变量多少划分：单相关；复相关；偏相关。1、单相关：指两个因素之间的相关关系。2、复（多）相关：指三个或三个以上的因素之间的相关关系。2、 偏相关：指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不变，而对其中的两个变量的相关关系。（五）、按相关性质划分：1、真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。2、虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系的相关。

1、首先,大家平时理解的变量是单纬的,而不是你说的多维的。因此,对spss而言,x1、x2、x3、y1、y2、y3分别是6个变量。2、spss的相关性分析中可以分别统计这6个变量间的相关性。通过他们之间相关性的计算,你或许可以得到你所说的x与y之间的相关性,但这种相关性只是你推测的定性描述而已,是不能定量描述的。3、主成分分析,目的是将分析对象的多个维度简化为少数几个维度,方便分析,这样做的前提是维度很多且其中的多个维度之间有较强的相关性。而不是你想象的可以把x1、x2、x3降维成一个变量,因为只有三个维度,已经很少了,这三个维度可以做降维分析的可能性几乎没有。4、回归分析,只有一个因变量,可以有多个自变量,最终算得因变量与自变量间的回归关系。估计你只是自己想象了一个例子,实际中一般是不会有这样的分析案例的。

做数据分析时，为了提炼观点，相关性分析是必不可少，而且尤为重要的一个环节。但是，对于不同类型的数据，相关性分析的方法都各不相同。本文，主要按照不同的数据类型，来对各种相关性分析方法进行梳理总结。相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，相关性不等于因果性。一、离散与离散变量之间的相关性1、卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。（1）假设，多个变量之间不相关（2）根据假设计算得出每种情况的理论值，根据理论值与实际值的差别，计算得到卡方值 及 自由度df=(C-1)(R-1)利用标准化后的典型相关变量分析问题。进行典型载荷分析。典型相关性分析条件：为了研究两组变量量X= (X1, ...,Xn) 和Y= (Y1, ...,Ym) 之间的相关关系，采用类似于主成分分析的方法，在两组变量中，分别选取若干有代表性的变量组成有代表性的综合指标，通过研究这两组综合指标之间的相关关系，来代替这两组变量间的相关关系，这些综合指标称为典型变量。3）查卡方表，求p值卡方值越大，P值越小，变量相关的可能性越大，当P<=0.05，否定原假设，认为变量相关。2、信息增益 和 信息增益率在介绍信息增益之前，先来介绍两个基础概念，信息熵和条件熵。信息熵，就是一个随机变量的不确定性程度。条件熵，就是在一个条件下，随机变量的不确定性。

1.变量之间是否存在关系？2.如果存在关系，它们之间是什么样的关系？3.变量之间的关系强度如何？4.样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：1.两个变量之间是线性关系。2.两个变量都是随机变量

spss 的相关表格每个单元格有三行数据，一个是pearson相关系数值，它代表了相关系数的大小，一个是样本容量，代表你这组数据有多少被试，最后一个是显著性检验结果，即sig（双侧），它可以用来说明你所得到的相关分析结果有没有统计学意义。通常sig<0.05即认为显著，有统计学意义（有统计学意义或者说显著的意思是说这种相关性可以分辨出来，不表示相关的大小，就好像用显微镜可以看到细胞并不能说明细胞很大），如果不显著，即便相关系数很大，也不能说明该相关有意义，相关性有可能是抽样误差所致，但这个时候你可以考虑增大样本容量后再分析看看。相关系数值后面的星号也反映了显著性，一个*表明0.05水平显著，**代表0.01水平显著。SPSS（Statistical Product and Service Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件。最初软件全称为“社会科学统计软件包”（SolutionsStatistical Package for the Social Sciences），但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为“统计产品与服务解决方案”，这标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。SPSS为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有Windows和Mac OS X等版本。SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。用户只要掌握一定的Windows操作技能，精通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。输出结果十分美观，存储时则是专用的SPO格式，可以转存为HTML格式和文本格式。对于熟悉老版本编程运行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口，用户只需在菜单中选好各个选项，然后按“粘贴”按钮就可以自动生成标准的SPSS程序。极大的方便了中、高级用户。

优点是可以找出不同因素之间的相关关系，是正相关、负相关或不相关。缺点是一般只是定性分析，而不能定量分析，因此此法一般是结合回归分析一起的。

分析：统计学意义（p值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。所有的检验统计都是正态分布的吗？并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。1统计软件的选择在进行统计分析时，作者常使用非专门的数理统计软件Excel进行统计分析。由于Excel提供的统计分析功能十分有限，很难满足实际需要。目前，国际上已开发出的专门用于统计分析的商业软件很多，比较著名有SPSS(Statistical Package for Social Sciences)、SAS(Statistical Analysis System)、BMDP和STATISTICA等。其中，SPSS是专门为社会科学领域的研究者设计的（但是，此软件在自然科学领域也得到广泛应用）；BMDP是专门为生物学和医学领域研究者编制的统计软件。目前，国际学术界有一条不成文的约定：凡是用SPSS和SAS软件进行统计分析所获得的结果，在国际学术交流中不必说明具体算法。由此可见，SPSS和SAS软件已被各领域研究者普遍认可。建议作者们在进行统计分析时尽量使用这2个专门的统计软件。2均值的计算在处理实验数据或采样数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，多数作者会不假思索地直接给出算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。在数理统计学中，作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数等。何时用算术平均值？何时用几何平均值？以及何时用中位数？这不能由研究者根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其总体的数学期望就是其算术平均值。此时，可用样本的算术平均值描述随机变量的大小特征。如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则可用几何平均值描述该随机变量总体的大小。此时，就可以计算变量的几何平均值。如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。退而求其次，此时可用中位数来描述变量的大小特征。 3相关分析中相关系数的选择在相关分析中，作者们常犯的错误是简单地计算Pearson积矩相关系数，而且既不给出正态分布检验结果，也往往不明确指出所计算的相关系数就是Pearson积矩相关系数。常用的相关系数除有Pearson积矩相关系数外，还有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数等。其中，Pearson积矩相关系数可用于描述2个随机变量的线性相关程度（相应的相关分析方法称为“参数相关分析”，该方法的检验功效高，检验结果明确）；Spearman或Kendall秩相关系数用来判断两个随机变量在二维和多维空间中是否具有某种共变趋势，而不考虑其变化的幅度（相应的相关分析称为“非参数相关分析”，该方法的检验功效较参数方法稍差，检验结果也不如参数方法明确）。各种成熟的统计软件如SPSS、SAS等均提供了这些相关系数的计算模块。在相关分析中，计算各种相关系数是有前提的。对于二元相关分析，如果2个随机变量服从二元正态分布，或2个随机变量经数据变换后服从二元正态分布，则可以用Pearson积矩相关系数描述这2个随机变量间的相关关系（此时描述的是线性相关关系），而不宜选用功效较低的Spearman或Kendall秩相关系数。如果样本数据或其变换值不服从正态分布，则计算Pearson积矩相关系数就毫无意义。退而求其次，此时只能计算Spearman或Kendall秩相关系数（尽管这样做会导致检验功效的降低）。因此，在报告相关分析结果时，还应提供正态分布检验结果，以证明计算所选择的相关系数是妥当的。需要指出的是，由于Spearman或Kendall秩相关系数是基于顺序变量（秩）设计的相关系数，因此，如果所采集的数据不是确定的数值而仅仅是秩，则使用Spearman或Kendall秩相关系数进行非参数相关分析就成为唯一的选择。 4相关分析与回归分析的区别相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在地质学研究领域有着广泛的用途。然而，由于这2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，且在一些数理统计教科书中没有系统阐明这2种数理统计方法的内在差别，从而使一些研究者不能严格区分相关分析与回归分析。最常见的错误是，用回归分析的结果解释相关性问题。例如，作者将“回归直线（曲线）图”称为“相关性图”或“相关关系图”；将回归直线的R2(拟合度，或称“可决系数”)错误地称为“相关系数”或“相关系数的平方”；根据回归分析的结果宣称2个变量之间存在正的或负的相关关系。这些情况在国内极为普遍。 相关分析与回归分析均为研究2个或多个随机变量间关联性的方法，但2种数理统计方法存在本质的差别，即它们用于不同的研究目的。相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），回归分析的目的则在于试图用自变量来预测因变量的值。在相关分析中，两个变量必须同时都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析。这是相关分析方法本身所决定的。对于回归分析，其中的因变量肯定为随机变量（这是回归分析方法本身所决定的），而自变量则可以是普通变量（规范的叫法是“固定变量”，有确定的取值）也可以是随机变量。如果自变量是普通变量，采用的回归方法就是最为常用的“最小二乘法”，即模型Ⅰ回归分析；如果自变量是随机变量，所采用的回归方法与计算者的目的有关---在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”，在以估值为目的的情况下须使用相对严谨的“主轴法”、“约化主轴法”或“Bartlett法”，即模型Ⅱ回归分析。显然，对于回归分析，如果是模型Ⅰ回归分析，就根本不可能回答变量的“相关性”问题，因为普通变量与随机变量之间不存在“相关性”这一概念（问题在于，大多数的回归分析都是模型Ⅰ回归分析！）。此时，即使作者想描述2个变量间的“共变趋势”而改用相关分析，也会因相关分析的前提不存在而使分析结果毫无意义。如果是模型Ⅱ回归分析，鉴于两个随机变量客观上存在“相关性”问题，但因回归分析方法本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的检验手段，因此，若以预测为目的，最好不提“相关性”问题；若以探索两者的“共变趋势”为目的，建议作者改用相关分析。

在我们进行数据处理时，相关性分析是我们最常使用的分析方法之一。相关性，即衡量二个特征或者两个变量之间的关联程度。两个变量的相关关系意味着二者之间存在着某种数学关系。我们并不知道两个变量之间是否存在着 实际关系 通常我们计算的是两个特征的数组之间的相关系数。我们常用的相关性计算方法有哪些呢？ Pearson correlation coefficient:用于检测两个变量是否线性相关，要求数据需来自于正态分布的总。相关系数在[-1,1]之间 cov(X,Y)协方差 （δX*δY） 二者标准差的乘积。 常规相关等级如下： r = 0 二者完全不相关 0<|r|<=0.3 弱相关 0.3<|r|<=0.5 中等相关 0.5<|r|<=0.8 显著相关 0.8<|r|<=1 强相关 皮尔森相关系数适用范围： 适用于服从正态分布的两连续型变量，可绘制散点图，发现有线性趋势之后，进而计算Pearson相关系数，以此描述两变量的线性相关性。 Spearman 相关评估两个连续或顺序变量之间的单调关系。在单调关系中，变量倾向于同时变化，但不一定以恒定的速率变化。Spearman 相关系数基于每个变量的秩值（而非原始数据）。Spearman 相关通常用于评估与顺序变量相关的关系。 优势： Kendall"s tau-b（肯德尔）等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在[-1,1]之间，此检验适合于正方形表格。 kendall tau coefficent defined: from MBA智库-Kendall等级相关系数 使用试剂：肯德尔等级相关系数是用以反应两组变量之间关系密切程度的统计指标。 （用的较少，后续再补充） 一般的都可以使用pearson和Spearman相关系数解决。 进行机器学习特征筛选时，经常使用到的方法就有最大互信息系数。 最大信息系数（MIC）于 2011 年提出，它是用于检测变量之间非线性相关性的最新方法。用于进行 MIC 计算的算法将信息论和概率的概念应用于连续型数据。 MIC 能够表示各种线性和非线性的关系，并已得到广泛应用。它的值域在 0 和 1 之间，值越高表示相关性越强。 见参考资料《最大信息系数》 更多的需要学习(任重而道远啊，。。。。。） 三大相关系数 斯皮尔曼相关系数 线性系数，斯皮尔曼相关性系数计算及详解 肯德尔等级相关系数 最大信息系数

相关分析介绍如下：相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量;相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性。相关分析在工农业、水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为“散点图”。根据散点图，当自变量取某一值时，因变量对应为一概率分布，如果对于所有的自变量取值的概率分布都相同，则说明因变量和自变量是没有相关关系的。反之，如果，自变量的取值不同，因变量的分布也不同，则说明两者是存在相关关系的。两个变量之间的相关程度通过相关系数r来表示。相关系数r的值在-1和1之间，但可以是此范围内的任何值。正相关时，r值在0和1之间，散点图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个变量将减少。r的绝对值越接近1，两变量的关联程度越强，r的绝对值越接近0，两变量的关联程度越弱。

相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。

定性变量能做相关性分析，相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。例如，人的身高和体重之间，空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量；相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性，相关分析在工农业、水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。扩展资料：相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集为“散点图”。

一般相关只是单独地分析两个变量之间的相关，它不会去控制其他变量的影响。回归的话是如果你放入多个自变量做回归，那么你看到的某一个自变量的回归系数其实代表的是控制了其他自变量（也就是减去了其他自变量对因变量的效应）后的回归，也就是说，他并不代表该变量单独对因变量的影响。差别就在于是否控制了所关注变量外的其他变量。相关分析用于研究定量数据之间的关系情况，包括是否有关系，以及关系紧密程度等。1、如果呈现出显著性（结果右上角有*号，此时说明有关系；反之则没有关系）；有了关系之后，关系的紧密程度直接看相关系数大小即可。一般0.7以上说明关系非常紧密；0.4~0.7之间说明关系紧密；0.2~0.4说明关系一般。2、如果说相关系数值小于0.2，但是依然呈现出显著性（右上角有*号，1个*号叫0.05水平显著，2个*号叫0.01水平显著；显著是指相关系数的出现具有统计学意义普遍存在的，而不是偶然出现），说明关系较弱，但依然是有相关关系。3、相关分析是回归分析的前提条件，首先需要保证有相关关系，接着才能进行回归影响关系研究。4、因为如果都显示没有相关关系，是不可能有影响关系的。如果有相关关系，但也不一定会出现回归影响关系。相关分析的操作步骤1. SPSSAU用户可自由拖拽分析项进入分析列表框，区别仅在于输出格式不同。2. 相关分析使用相关系数表示分析项之间的关系；首先判断是否有关系(有*号则表示有关系，否则表示无关系)；3. 接着判断关系为正相关或者负相关(相关系数大于0为正相关，反之为负相关)；4. 最后判断关系紧密程度(通常相关系数大于0.4则表示关系紧密)；5. 相关系数常见有两类，分别是Pearson和Spearman，本系统默认使用Pearson相关系数。在相关分析之前，SPSSAU建议可使用散点图直观查看数据之间的关系情况。除此之外，SPSSAU还提供Kendall相关系数。

回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。 在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。

在做数据分析时，为了提炼观点，相关性分析是必不可少，而且尤为重要的一个环节。但是，对于不同类型的数据，相关性分析的方法都各不相同。本文，主要按照不同的数据类型，来对各种相关性分析方法进行梳理总结。相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，相关性不等于因果性。一、离散与离散变量之间的相关性1、卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。（1）假设，多个变量之间不相关（2）根据假设计算得出每种情况的理论值，根据理论值与实际值的差别，计算得到卡方值 及 自由度df=(C-1)(R-1)（3）查卡方表，求p值卡方值越大，P值越小，变量相关的可能性越大，当P<=0.05，否定原假设，认为变量相关。2、信息增益 和 信息增益率在介绍信息增益之前，先来介绍两个基础概念，信息熵和条件熵。信息熵，就是一个随机变量的不确定性程度。条件熵，就是在一个条件下，随机变量的不确定性。（1）信息增益：熵 - 条件熵在一个条件下，信息不确定性减少的程度。Gain(Y,X)=H(Y)-H(Y|X)信息增益越大，表示引入条件X之后，不纯度减少得越多。信息增益越大，则两个变量之间的相关性越大。（2）信息增益率假设，某个变量存在大量的不同值，例如ID，引入ID后，每个子节点的不纯度都为0，则信息增益减少程度达到最大。所以，当不同变量的取值数量差别很大时，引入取值多的变量，信息增益更大。因此，使用信息增益率，考虑到分支个数的影响。Gain_ratio=(H(Y)-H(Y|X))/H(Y|X)二、连续与连续变量之间的相关性1、协方差协方差，表达了两个随机变量的协同变化关系。如果两个变量不相关，则协方差为0。Cov(X,Y)=E{[X-E(X)],[Y-E(Y)]}当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。协方差只能对两组数据进行相关性分析，当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。协方差通过数字衡量变量间的相关性，正值表示正相关，负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时，无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度，就需要使用下一个方法：相关系数。2、线性相关系数也叫Pearson相关系数， 主要衡量两个变量线性相关的程度。r=cov(X,Y)/(D(X)D(Y))相关系数是用协方差除以两个随机变量的标准差。相关系数的大小在-1和1之间变化。再也不会出现因为计量单位变化，而数值暴涨的情况了。线性相关系数必须建立在因变量与自变量是线性的关系基础上，否则线性相关系数是无意义的。三、连续与离散变量之间的相关性1、连续变量离散化将连续变量离散化，然后，使用离散与离散变量相关性分析的方法来分析相关性。2、箱形图使用画箱形图的方法，看离散变量取不同值，连续变量的均值与方差及取值分布情况。如果，离散变量取不同值，对应的连续变量的箱形图差别不大，则说明，离散变量取不同值对连续变量的影响不大，相关性不高;反之，相关性高。

(1)判断变量间有无相关关系。 （2）判断相关关系的表现形态和密切程度。 (3)确定变量。相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量;相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性。相关分析在工农业、水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为“散点图”。根据散点图，当自变量取某一值时，因变量对应为一概率分布，如果对于所有的自变量取值的概率分布都相同，则说明因变量和自变量是没有相关关系的。反之，如果，自变量的取值不同，因变量的分布也不同，则说明两者是存在相关关系的。

多元线性回归1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。5.选项里面至少选择95%CI。

联系：都是研究变量的依存性区别：回归分析侧重的是相关变量的数据联系，相关分析侧重的是相关变量的相关特征。

_问题描述：在SPSS中做主成成分分析的时候有一步是指标之间的相关性判定，我想知道具体是怎么进行判定的，他的算法、原理是什么？答案1：： 说判定有些严格，其实就是观察一下各个指标的相关程度。一般来说相关性越是高，做主成分分析就越是成功。主成分分析是通过降低空间维度来体现所有变量的特征使得样本点分散程度极大，说得直观一点就是寻找多个变量的一个加权平均来反映所有变量的一个整体性特征。评价相关性的方法就是相关系数，由于是多变量的判定，则引出相关系数矩阵。评价主成分分析的关键不在于相关系数的情况，而在于贡献率，也就是根据主成分分析的原理，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。相关系数越是高，计算出来的特征值差距就越大，贡献率等于前n个大的特征值除以全部特征值之和，贡献率越是大说明主成分分析的效果越好。反之，变量之间相关性越差。举个例子来说，在二维平面内，我们的目的就是把它映射（加权）到一条直线上并使得他们分散的最开（方差最大）达到降低维度的目的，如果所有样本点都在一条直线上（也就是相关系数等于1或者- 1），这样的效果是最好的。再假设样本点呈现两条垂直的形状（相关系数等于零），你要找到一条直线来做映射就很难了。一般来说前三个主成分的贡献率在90%以上，第一个主成分的贡献率在 70%效果就已经很好了。答案2：： 你直接看书吧 那原理我要写一天 才能发给你。。。

在做数据分析时，为了提炼观点，相关性分析是必不可少，而且尤为重要的一个环节。但是，对于不同类型的数据，相关性分析的方法都各不相同。本文，主要按照不同的数据类型，来对各种相关性分析方法进行梳理总结。相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，相关性不等于因果性。一、离散与离散变量之间的相关性1、卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。（1）假设，多个变量之间不相关（2）根据假设计算得出每种情况的理论值，根据理论值与实际值的差别，计算得到卡方值 及 自由度df=(C-1)(R-1)（3）查卡方表，求p值卡方值越大，P值越小，变量相关的可能性越大，当P<=0.05，否定原假设，认为变量相关。2、信息增益 和 信息增益率在介绍信息增益之前，先来介绍两个基础概念，信息熵和条件熵。信息熵，就是一个随机变量的不确定性程度。条件熵，就是在一个条件下，随机变量的不确定性。（1）信息增益：熵 - 条件熵在一个条件下，信息不确定性减少的程度。Gain(Y,X)=H(Y)-H(Y|X)信息增益越大，表示引入条件X之后，不纯度减少得越多。信息增益越大，则两个变量之间的相关性越大。（2）信息增益率假设，某个变量存在大量的不同值，例如ID，引入ID后，每个子节点的不纯度都为0，则信息增益减少程度达到最大。所以，当不同变量的取值数量差别很大时，引入取值多的变量，信息增益更大。因此，使用信息增益率，考虑到分支个数的影响。Gain_ratio=(H(Y)-H(Y|X))/H(Y|X)二、连续与连续变量之间的相关性1、协方差协方差，表达了两个随机变量的协同变化关系。如果两个变量不相关，则协方差为0。Cov(X,Y)=E{[X-E(X)],[Y-E(Y)]}当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。协方差只能对两组数据进行相关性分析，当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。协方差通过数字衡量变量间的相关性，正值表示正相关，负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时，无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度，就需要使用下一个方法：相关系数。2、线性相关系数也叫Pearson相关系数， 主要衡量两个变量线性相关的程度。r=cov(X,Y)/(D(X)D(Y))相关系数是用协方差除以两个随机变量的标准差。相关系数的大小在-1和1之间变化。再也不会出现因为计量单位变化，而数值暴涨的情况了。线性相关系数必须建立在因变量与自变量是线性的关系基础上，否则线性相关系数是无意义的。三、连续与离散变量之间的相关性1、连续变量离散化将连续变量离散化，然后，使用离散与离散变量相关性分析的方法来分析相关性。2、箱形图使用画箱形图的方法，看离散变量取不同值，连续变量的均值与方差及取值分布情况。如果，离散变量取不同值，对应的连续变量的箱形图差别不大，则说明，离散变量取不同值对连续变量的影响不大，相关性不高;反之，相关性高。

一般相关只是单独地分析两个变量之间的相关，它不会去控制其他变量的影响。回归的话是如果你放入多个自变量做回归，那么你看到的某一个自变量的回归系数其实代表的是控制了其他自变量（也就是减去了其他自变量对因变量的效应）后的回归，也就是说，他并不代表该变量单独对因变量的影响。差别就在于是否控制了所关注变量外的其他变量。相关分析用于研究定量数据之间的关系情况，包括是否有关系，以及关系紧密程度等。1、如果呈现出显著性（结果右上角有*号，此时说明有关系；反之则没有关系）；有了关系之后，关系的紧密程度直接看相关系数大小即可。一般0.7以上说明关系非常紧密；0.4~0.7之间说明关系紧密；0.2~0.4说明关系一般。2、如果说相关系数值小于0.2，但是依然呈现出显著性（右上角有*号，1个*号叫0.05水平显著，2个*号叫0.01水平显著；显著是指相关系数的出现具有统计学意义普遍存在的，而不是偶然出现），说明关系较弱，但依然是有相关关系。3、相关分析是回归分析的前提条件，首先需要保证有相关关系，接着才能进行回归影响关系研究。4、因为如果都显示没有相关关系，是不可能有影响关系的。如果有相关关系，但也不一定会出现回归影响关系。相关分析的操作步骤1. SPSSAU用户可自由拖拽分析项进入分析列表框，区别仅在于输出格式不同。2. 相关分析使用相关系数表示分析项之间的关系；首先判断是否有关系(有*号则表示有关系，否则表示无关系)；3. 接着判断关系为正相关或者负相关(相关系数大于0为正相关，反之为负相关)；4. 最后判断关系紧密程度(通常相关系数大于0.4则表示关系紧密)；5. 相关系数常见有两类，分别是Pearson和Spearman，本系统默认使用Pearson相关系数。在相关分析之前，SPSSAU建议可使用散点图直观查看数据之间的关系情况。除此之外，SPSSAU还提供Kendall相关系数。

相关分析相当于先检验一下众多的自变量和因变量之间是否存在相关性，当然通过相关分析求得相关系数没有回归分析的准确。如果相关分析时各自变量跟因变量之间没有相关性 ，就没有必要再做回归分析如果有一定的相关性了，然后再通过回归分析进一步验证他们之间的准确关系同时 相关分析还有一个目的，可以查看一下 自变量之间的共线性程度如何，如果自变量间的相关性非常大，可能表示存在共线性