八个常用函数的拉氏变换

拉普拉斯变换的公式拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，用于将一个时间域的函数转换为一个复频率域的函数。它在工程、物理学、控制论等领域中都有广泛的应用，被认为是微积分学中最重要的工具之一。拉普拉斯变换的意义在于它可以将一个复杂的微分方程转化为一个简单的代数方程，从而便于解决。在实际应用中，很多物理系统都可以用微分方程来描述，但是微分方程的解析解往往难以求得，而拉普拉斯变换则可以将微分方程转换为一个代数方程，从而可以更方便地求解。数学工具拉普拉斯变换的定义式为：$$F(s) = int_{0}^{infty} f(t) e^{-st} dt$$，其中，$f(t)$ 是时间域函数，$F(s)$ 是拉普拉斯变换后的复频率域函数，$s$ 是复变量。拉普拉斯变换的逆变换式为：$$f(t) = frac{1}{2pi i}int_{gamma - iinfty}^{gamma + iinfty} F(s) e^{st} ds$$，其中，$gamma$ 是一个实数，$gamma$ 大于所有极点的实部，$gamma$ 从左侧开始逼近所有极点的实部，即 $gamma ightarrow -infty$。拉普拉斯变换的一些重要性质包括线性性、移位性、尺度性和微分性等。这些性质使得拉普拉斯变换在实际应用中非常方便。例如，在控制系统中，拉普拉斯变换可以用来分析系统的稳定性、性能等。在信号处理中，拉普拉斯变换可以用来分析信号的频谱、滤波等。在电路分析中，拉普拉斯变换可以用来分析电路的稳态响应、瞬态响应等。数学研究总之，拉普拉斯变换是一种非常有用的数学工具，它在解决微分方程、分析系统性质、信号处理、电路分析等方面都有广泛的应用。它的基本思想是将一个时间域函数转换为一个复频率域函数，从而便于分析和求解。

有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换终值定理的应用条件，拉氏变换的终值定理 的使用条件是 的终值存在,等同于其拉氏变换 的。A.所有极点均为负实极点。

1、离散信号的拉普拉斯变换只能在一定区间内进行定义。通常情况下，离散信号的拉普拉斯变换是通过对其z变换进行极限操作得到的。2、离散信号的拉普拉斯变换具有类似于连续信号的拉管拉斯变换的线性性，频域移位性，间延迟性等性质。3、离散信号的拉普拉斯变换可以用来分析和处理离散系统的稳定性，响应特性等方面的问题。离散信号的z变换是离散信号处理中常用的一种变换方法，它将离散序列和复平面上的复函数联系起来，具体地说，离散信号的z变换可以通过对离散序列进行富级数展开的方式推导出来，离散信号的z变换可以用来分析和处理离散系统的滤波特性，频谱待性，时域响应等问题。

拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s),则L{f "(t)}=sF(s)-f(0) 证明： 左边=L{f "(t)} =∫[0→+∞] f "(t)e^(-st) dt 下面分部积分 =∫[0→+∞] e^(-st) d(f(t)) =f(t)e^(-st)|[0→+∞] + s∫[0→+∞] f(t)e^(-st) dt =-f(0)+sF(s) =右边 如果解决了问题,请采纳.

拉普拉斯变换：L（1）=1/s。拉普拉斯变换步骤:1、将一个有参数实数t （t0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x（t）通过关系式(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X（s）。2、利用定义积分，建立起原函数ft)和象函数F(s)间的变换对，以及f（t）在实数域内的运算与F（s）在复数域内的运算间的对应关系。3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数F（s）求积分，完成拉普拉斯变换。拉普拉斯变换优点与应用：引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯，法国数学家、天文学家，法国科学院院士。是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。1784～1785年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1786年证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定，能自动调整，即摄动效应是守恒和周期性的，不会积累也不会消解。拉普拉斯注意到木星的三个主要卫星的平均运动Z1，Z2，Z3服从下列关系式：Z1-3×Z2+2×Z3=0。同样，土星的四个卫星的平均运动Y1，Y2，Y3，Y4也具有类似的关系：5×Y1-10×Y2+Y3+4×Y4=0。后人称这些卫星之间存在可公度性，由此演变出时间之窗的概念。

拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。拉普拉斯定理计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

你给出的是傅里叶变换....傅里叶变化的ω取实数集拉普拉斯变换中用s代替ω...其中s=σ+jω其所谓的取值范围,即收敛域是指σ的范围,也即能使你所给的式子的最右边的积分能够收敛的的σ的范围一般来说,因果信号(即右边信号)f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的收敛域为σ>某值...其形式较为简单,所以在应用中较少提及

为什么一定要先积完再取？直接积分里面取和积完再取有区别吗。。。楼主自己动手算一下，动脑想一下。。。。

是f(t).g(t)的Laplace变换的卷积除以2π. f(t)·g(t) ----Laplace----> F(ω)*G(ω)/2π

还是没有回答问题啊，我知道它是可以简化运算，可是为什么啊？为什么所有的微分方程都要跟e的指数有关？这才是拉氏变换可以用于解微分方程的原因：拉氏变换是一个以e的指数衰减的积分变换，而目前在教学中接触的初等微分方程的解一般都是e的指数，所以才能用拉氏变换简化。更复杂的方程要么解起来很难要么根本不可解，对那些方程拉氏变换已经没用了。

 对于所有实数，函数f(t)的拉普拉斯变换是函数F(s)，定义为： [1] 参数s是一个复数： 为实数。拉普拉斯变换的其他表示法中使用 而非F。 是一个运算符号。积分的含义取决于函数的类型。该积分存在的一个必要条件是在f必须在 上局部可积。对在无穷大处衰减的局部可积函数或指数式，该积分可以理解为（恰当）勒贝格积分。然而，在很多应用中有必要将其视作在 处条件收敛的反常积分。更一般的，积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为有限博雷尔测度一种特殊情况是当 为概率测度，或者更具体地说，是[[狄拉克 函数]]时。在运算微积中，拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函数f带来的测度。在这种情况下，为了避免混淆，一般写作其中是 0的下限的简化符号这个极限强调任何位于 0 的质点都被拉普拉斯变换完全捕获。虽然使用勒贝格积分，没有必要取这个极限，但它可以更自然地与拉普拉斯–斯蒂尔吉斯变换建立联系。

　　第一章 绪论　　内容提要　　一、基本概念　　1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。　　2.输入信号：人为给定的，又称给定量。　　3.输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。　　4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。　　5.偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。　　6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。　　7.扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。　　二、控制的基本方式　　1.开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环控制系统。　　2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭环控制系统。　　三、反馈控制系统的基本组成　　1.给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。　　2.测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。　　3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。　　4.放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。　　5.执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。　　6.校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能。　　四、控制系统的分类　　（一）按给定信号的特征分类　　1. 恒值控制系统　　2. 随动控制系统　　3. 程序控制系统　　（二）按系统的数学描述分类　　1. 线性系统　　2. 非线性系统　　（三）按系统传递信号的性质分类　　1. 连续系统　　2. 离散系统　　（四）按系统的输入与输出信号的数量分类　　1. 单输入单输出系统　　2. 多输入多输出系统　　（五）按微分方程的性质分类　　1. 集中参数系统　　2. 分布参数系统　　五、对控制系统的性能要求　　1. 稳定性：指系统重新恢复稳态的能力。稳定是控制系统正常工作的先决条件。　　2. 快速性：指稳定系统响应的动态过程的时间长短。　　3. 准确性：指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或纠正扰动信号影响的准确度。　　1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。　　答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低。　　缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿。　　1-2 说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。　　答：测量元件检测被控物理量，并将其反馈回来，通过给比较元件与给定信号进行比较，产生偏差信号。再通过放大元件将偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象，从而调节和控制系统，使被控量以一定的精度符合或等于期望值。　　1-3 控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？　　答：反馈控制系统是由各种结构不同的元件组成的。一个系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。在不同系统中，结构完全不同的元件却可以具有相同的职能，因此，将组成系统的职能元件按职能分类主要有以下几种：　　给定元件：用于给出输入信号的环节以确定被控对象的目标值（或称给定值）。　　测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。　　比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。　　放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。　　执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。　　校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，参数可灵活调整，以改善系统的性能。　　1-4 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最首要的要求是什么？　　答：基本性能要求：稳、快、准。最首要的要求是稳。　　1-5 日常生活中有许多闭环和开环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。　　答：开环控制系统：例如传统的洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无须对输出信号即衣服的清洁程度进行测量；又如简易数控机床的进给控制，输入指令，通过控制装置和驱动装置推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。这些都是典型的开环系统。　　闭环控制系统：以数控机床工作台的驱动系统为例。一种简单的控制方案是根据控制　　装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机，以控制工作台或刀架的移动量，而对工作台或刀架的实际移动量不作检测。这种控制方式简单，但问题是从驱动电路到工作台这整个“传递链”中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。为了提高控制精度，采用反馈控制，以检测装置随时测定工作台的实际位置（即其输出信息）；然后反馈送回输人端，与控制指令比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的，检测装置即为反馈环节。　　1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？　　答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。　　（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。　　1-7 某仓库大门自动控制系统的原理如题图1-7所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出系统方框图。　　答：系统的方块图如题图1-7(a)所示。　　如果希望开门，则将门当前状态对应的电压取出，与开门状态参考电位比较（相减），然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门打开，直到门的状态所对应的电压与开门状态参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持打开状态不再变化。　　如果希望关门，则将门当前状态对应的电压取出，与关门状态参考电位比较（相减），然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门关闭，直到门的状态所对应的电压与关门状态参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持关闭状态不再变化。　　1-8 题图1-8表示角速度控制系统原理图。离心调速的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度由弹簧预紧力调准。当突然变化时，试说明控制系统的作用情况。　　答：工作原理：当发动机带动负载转动时，通过齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滚动时通过连杆调节燃料供给阀门的开度。当发电机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使发电机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过连杆增大燃料供给阀门的开度，从而使发电机的转速回升。同理，如果由于负载减小使发电机转速增大，则飞锤因离心力增加而使套筒向上滑动，并通过连杆减小燃料供给阀门的开度，迫使发电机的转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使发电机的转速保持在期望值附近。　　1-9 角位置随动系统原理图如题图1-9所示，系统的任务是控制工作机械角位置，随时跟踪手柄转角。试分析其工作原理，并画出系统方框图。　　答：（1）工作原理：闭环控制。　　只要工作机械转角与手柄转角一致，两环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态，无电压输出。此时表示跟踪无偏差，电动机不动，系统静止。　　如果手柄转角变化了，则电桥输出偏差电压，经放大器驱动电动机转动。通过减速器拖动工作机械向要求的方向偏转。当时，系统达到新的平衡状态，电动机停转，从而实现角位置跟踪目的。　　（2）系统的被控对象是工作机械，被控量是工作机械的角位移。给定量是手柄的角位移。控制装置的各部分功能元件分别是：手柄完成给定，电桥完成检测与比较，电动机和减速器完成执行功能。　　系统方框图如题图1-9（2）所示。　　1-10 题图1-10是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。　　（1）工作原理：闭环控制。　　只要热电偶测量电炉温度输出的电压与给定电压一致，则无偏差电压产生，电压放大器和功率放大器无电压输出，电动机不动，电阻丝发热不变，系统静止。　　如果电炉温度变化了，热电偶测量电炉温度输出的电压也发生变化，与给定电压不一致，产生偏差电压，经放大器驱动电动机转动，由减速器减速后拖动滑动变阻器指针移动，电阻丝发热功率改变。当炉温对应的电压与给定电压相等时，系统达到新的平衡状态，电动机停转，从而实现恒温控制的目的。　　（2）系统的被控对象是电炉，被控量是炉温。给定参考量是给定电压。控制装置的各部分功能元件分别是：滑动变阻器完成比较，热电偶完成检测，放大器、电动机和减速器完成执行功能。　　系统方框图如题图1-10（a）所示。　　第二章 拉普拉斯变换的数学方法　　内容提要　　一、拉普拉斯变换的定义　　设时间函数，≥0，则的拉普拉斯变换定义为：。　　二、典型时间函数的拉氏变换　　1. 单位脉冲函数，　　2. 单位阶跃函数，　　3. 单位斜坡函数，　　4. 单位加速度函数，　　5. 指数函数，　　6. 正弦函数，　　7. 余弦函数，　　8. 幂函数，　　三、拉氏变换的性质　　1.线性性质　　若有，，为常数。则　　2. 延时定理　　若有　　3. 周期函数的拉氏变换　　若函数是以为周期的周期函数，即，则有　　4. 复数域位移定理　　若，对任意常数（实数或复数），则有　　5. 时间尺度改变性质　　若，是任意常数，则　　6. 微分性质　　若，则　　7. 积分性质　　若，则　　8. 初值定理　　若，且存在，则　　9. 终值定理　　若且存在，则　　10. 复微分定理　　若，则　　11. 复积分定理　　若，则　　12. 卷积定理　　2-1 试求下列函数的拉氏变换　　（1）　　解：　　（2）　　解：　　（3）　　解：　　（4）　　解：　　（5）　　解：　　（6）　　解：　　（7）　　解：　　（8）　　解：　　2-2 已知　　（1）利用终值定理，求时的值。　　解：　　（2）通过取拉氏反变换，求时的值。　　解：　　2-3 已知　　（1）利用初值定理求值。　　解：　　（2）通过取拉氏反变换求，然后求。　　解：　　2-4 求下列图所示函数的拉氏变换。　　解：（1）根据周期信号的拉氏变换性质，可得　　解：　　2-5 试求下列函数的拉氏反变换　　（1）　　解：　　（2）　　解：　　（3）　　解：　　（4）　　解：　　（5）　　解：　　（6）　　解：　　（7）　　解：　　（8）　　解：　　2-6 求下列卷积　　（1）　　解：　　（2）　　（3）　　（4）　　2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程　　（1）　　解：　　（2）　　第三章 系统的数学模型　　内容提要　　一、基本概念　　1. 线性系统　　当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，这种系统称为线性系统。线性系统微分方程的一般表达式为　　2. 非线性系统　　由非线性微分方程来描述其动态特性的系统，称为非线性系统　　二、系统的微分方程建立的步骤　　1.确定系统或者元件的输入量、输出量。系统的输入量或者扰动输入量都是系统的输入量，而被控量则是输出量。对于一个环节或者元件而言，应该按照系统信号传递情况来确定输入量、输出量。　　2.按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，依据各变量所遵循的运动规律（如电路中的克希荷夫定律，力学中的牛顿定律，热力系统中的热力学定律以及能量守恒定律），列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程。列写时按工作条件，忽略一些次要因素，并考虑相邻元件之间是否存在负载效应。　　3.消去所列各微分方程组的中间变量，从而得到描述系统的输入、输出量的微分方程。　　4.整理所得微分方程。一般将与输出量有关的各项放在等号左侧，与输入量有关的各项放在等号的右侧，并按照降幂排列。　　三、传递函数　　传递函数的定义：单输入、单输出线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为线性定常系统的传递函数。　　四、典型环节的传递函数　　1. 比例环节　　2. 惯性环节　　3. 积分环节　　4. 微分环节　　5. 振荡环节　　6. 延迟环节　　五、信号流图　　信号流图是一种表示一组联立线性代数方程的图。从描述系统的角度来看，它描述了信号从系统中一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系，包含了结构图所包含的全部信息，与结构图一一对应。　　梅逊公式：　　式中，——总传递函数；　　——第条前向通路的传递函数；　　——信号流图的特征式。　　式中，——第条回路的传递函数；　　——系统中所有回路传递函数的总和；　　——两个互不接触回路传递函数的乘积；　　——系统中每两个互不接触回路传递函数乘积之和；　　——三个互不接触回路传递函数的乘积；　　——系统中每三个互不接触回路传递函数乘积之和；　　——为第条前向通路特征式的余因子，即在信号流图的特征式中，将与第条前向通路相接触的回路传递函数代之以零后求得的，即为。　　六、系统的状态空间描述　　（一）单变量系统的状态方程描述　　1．状态方程　　阶线性定常单输入单输出系统的状态方程为　　简写为　　2．输出方程　　若指定作为输出量，则系统输出方程的矩阵形式为　　或简写成　　3．状态空间表达式　　（二）多变量系统的状态方程描述　　或改写为矩阵方程　　3-1求题图3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。　　解：（1）输入f(t),输出y(t)　　(2)对质量块m：　　(3)整理得：　　（b）解：(1) 输入f(t),输出y(t)　　(2)引入中间变量x(t)为连接点向右的位移，（y>x）　　(3) ①　　②　　(4)由①、②消去中间变量得：　　3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，表示输入位移，表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。　　（a） 解：（1）输入输出　　（2）对质量块m：　　（3）整理得：　　（4）两边进行拉氏变换得：　　（5）传递函数：　　（b）解：（1）输入输出　　（2）引入中间变量x为与c之间连接点的位移　　（3） ①　　②　　（4）消去中间变量x,整理得：　　（5）两边拉氏变换：　　（6）传递函数：　　（c）解：（1）输入输出　　（2）　　（3）两边拉氏变换：　　（4）传递函数：　　3-3 求题图3-3所示机械系统的微分方程。图中为输入转矩，为圆周阻尼，为转动惯量。　　解：设系统输入为（即），输出为（即），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列些动力学方程如下：　　消除中间变量，即可得到系统动力学方程　　3-4 设皮带轮传动系统如题3-4图所示，图中，轮1和轮2的半径分别为和，转动惯量为和，黏性摩擦系数为和。若皮带传动无滑动并忽略皮带质量，试求该皮带轮传动系统的传递函数。其中，为输入转矩，为输出转角。　　解：轮1的转矩方程为　　轮2的转矩方程为　　对上述两式去拉氏变换，并设初始条件为零，则有　　由于轮1和轮2做功相等，所以有　　则　　将与的关系代入上述拉氏变换方程，消去中间变量和，可得　　整理后可得　　其中。　　3-5 证明题图3-5(a)和(b)所示系统是相似系统。　　解：（a）(1)输入，输出　　（2）系统的传递函数：　　（b）（1）输入，输出　　（2）引入中间变量x为与c1之间连接点的位移　　（3） ① ②　　（4）两边拉氏变换： ①　　②　　（5）消去中间变量整理得：　　（6）传递函数：　　（a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。　　3-6 在题图3-6所示的无源网络中，已知，试求网络的传递函数，并说明该网络是否等效于RC网络串联？　　解 对于题图3-6。利用复数阻抗的方法可得网络的传递函数为　　由于两个RC网络串联的传递函数为　　故该网络与两个RC网络串联形成的网络不等效。　　3-7 输出与输入的关系为　　(a)求当工作点分别为时相应的稳态输出值。　　(b)在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作点的偏差来定义和，写出新的线性化模型。　　解：(a)将分别代入中，即得当工作点为时，相应的稳态输出值分别为。　　(b)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近，将非线性函数展开成泰勒级数，并略去高阶项得　　所以　　若令，有　　当工作点为时，　　当工作点为时，　　当工作点为时，　　3-8 若系统传递函数方框图如题图3-8所示，求：　　(1)以为输入，当时，分别以为输出的闭环传递函数。　　(2)以为输入，当时，分别以为输出的闭环传递函数。　　(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得到什么结论。　　解：(1)以为输入，当时：　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　(2)以为输入，当时：　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　若以为输出，有　　(3)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。　　3-9 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数C(s)/R(s)。　　解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-9所示。　　由　　可得：　　代入　　得　　又因为　　故　　即　　又解：（1）运用结构简化的办法，将的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为　　则系统的闭环传递函数为　　（2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路　　，　　由梅逊公式可得系统的传递函数为　　3-10 试简化题图3-10所示系统结构图，并求出相应的传递函数和。　　解：当仅考虑作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-10(a)），则系统的传递函数为　　当仅考虑作用时，系统结构如题图3-10（b）所示。系统经过比较点后移和　　串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-10（c）所示。则系统传递函数为　　又解：可用信号流图方法对结果进行验证。　　题图3-10系统的信号流图如题图3-10（d）所示。　　当仅考虑作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即　　由梅逊公式可得系统的传递函数为　　当仅考虑作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接　　触回路，即　　，　　，　　由梅逊公式可得系统的传递函数为　　.　　3-11 已知某系统的传递函数方框如题图3-11所示，其中，R(s)为输入，C(s)为输出，N(s)为干扰，试求，G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。　　解：　　若使，　　则，即　　3-12 求题图3-12所示系统的传递函数。　　解：　　3-13求题图3-13所示系统的传递函数。　　解：　　3-14 求题图3-14所示系统的传递函数。　　解：　　3-15 求题图3-15所示系统的传递函数　　解：（1）　　（2）　　3-16 已知系统的信号流图如题图3-16所示，试求系统的传递函数。　　解：考察题图3-16，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路，即　　由梅逊增益公式可得传递函数为　　3-17 设系统的微分方程为　　试求系统的状态空间表达式。　　解：若，可导出状态方程和输出方程　　3-18 给定系统传递函数为　　试写出它的状态空间表达式。　　解：　　3-19 设系统传递函数为　　试用MATLAB数学模型转换函数转换成系统状态方程。　　解：在MATLAB命令窗口输入下述MATLAB数学模型转换程序，将产生矩阵A、B、C、D．　　num=[0 0 0 1];　　den=[1 3 2 1];　　[A B C D]=tf2ss(num,den)　　A =　　-3 -2 -1　　1 0 0　　0 1 0　　B =　　1　　0　　0　　C =　　0 0 1　　D =　　0　　即该系统状态方程为　　3-20 系统状态方程为　　试用MATLAB数学模型转换函数转换成系统传递函数。　　解：在MATLAB命令窗口输入下述MATLAB数学模型转换程序　　A=[-8,-16,0;1,0,0;0,1,0];　　B=[1;0;0];　　C=[1,4,3];　　D=[0];　　[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)　　num =　　0 1.0000 4.0000 3.0000　　den =　　1 8 16 0　　即该系统传递函数为

拉普拉斯变换中的复微分定理可以用分部积分法来证明。设函数 f(t) 和 g(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) 和 G(s)，则有：∫[0,+∞)f(t)g"(t)e^(-st)dt = [f(t)g(t)e^(-st)]|_[0,+∞) + sF(s)G(s) - ∫[0,+∞)f"(t)g(t)e^(-st)dt下面我们来逐步证明上式。首先，利用分部积分法，对于积分 ∫[0,+∞)f(t)g"(t)e^(-st)dt，我们可以令 u = f(t) 和 v" = g"(t)e^(-st)，则有：∫[0,+∞)f(t)g"(t)e^(-st)dt = [f(t)g(t)e^(-st)]|_[0,+∞) - ∫[0,+∞)f"(t)g(t)e^(-st)dt因为当 t → ∞ 时，e^(-st) → 0，所以 [f(t)g(t)e^(-st)]|_[0,+∞) = 0。接下来，我们来证明 sF(s)G(s) 的部分。根据拉普拉斯变换的定义，有：F(s) = ∫[0,+∞)f(t)e^(-st)dtG(s) = ∫[0,+∞)g(t)e^(-st)dt对 F(s)G(s) 进行求导，得到：(d/ds)(F(s)G(s)) = dF(s)/ds * G(s) + F(s) * dG(s)/ds根据拉普拉斯变换的导数性质，有：dF(s)/ds = -∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dtdG(s)/ds = -∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt将上面的两式代入 (d/ds)(F(s)G(s)) 中，得到：(d/ds)(F(s)G(s)) = ∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dt * G(s) + F(s) * ∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt注意到：∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dt = -dF(s)/ds∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt = -dG(s)/ds因此，有：(d/ds)(F(s)G(s)) = sF(s)G(s) + ∫[0,+∞)f"(t)g(t)e^(-st)dt最后，将上面的结果代入最开始的等式中，即可得到拉普拉斯变换中的复微分定理：∫[0,+∞)f(t)g"(t)e^(-st)dt = [f(t)g(t)e^(-st)]|_[0,+∞) + sF(s)G(s) - ∫[0,+∞)f"(t)g(t

并不是必须在零初始条件下。拉普拉斯变换方法适用于求解初值问题，不管方程及边界条件是否为齐次的。对泛定方程和边界条件实行拉普拉斯变换，至于初始条件则通过导数定理而考虑到。由导数定理知代入即可。参考文献：《数学物理方法 第四版》梁昆淼

f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换为：L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2。具体求解过程如下图：扩展资料：拉普拉斯变换步骤：1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。

这个是一阶电路的RL零状态响应，输入函数是sin函数，卷积哪里的无穷的的话是计算稳态值了，人家是求的瞬间值，也就是随着时间t变化的值，积分只能到t

请问你是要本科的考试大纲还是要专科的?不知道各地区是否一样!《信号与线性系统》考试大纲《信号与线性系统》课程是电子工程及其通讯工程、电子与信息技术、信号处理、自动化、计算机科学与技术、系统工程等专业的一门重要技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础颗与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。因此，《信号与线性系统》对研究生考试复习的基本要求是，基本概念要“理解”、“了解”、“知道”。分析方法运用要“熟练”、“掌握”、“会”。第1章 信号与系统基本概念的基本要求一 信号的定义与基本信号的基本要求1 了解信号及其描述2 理解信号的分类3 熟练掌握基本的连续时间和离散时间信号二 信号的基本运算与波形变换的基本要求1 熟练掌握信号的下列基本运算（1）信号的相加与相乘（2） 连续时间信号微分和离散时间序列差分运算（3） 连续时间信号积分和离散时间序列累加运算（4） 取模（或取绝对值）运算2 熟练掌握下列自变量变换导致的信号变换（1）信号的时移（2）信号的折叠（3） 信号的尺度变换(4) 连续时间信号的时域压扩和幅度放缩(5) 离散时间信号的尺度变换：抽取和内插零3 正确理解信号的下列分解（1） 信号的交直流分解（2） 信号的奇偶分解（3） 信号分解为实部和虚部（4） 信号分解成矩形脉冲序列之和及冲激信号的积分（5） 信号的正交分解三 系统的基本概念的基本要求1 了解系统的概念2 了解系统的模型3 理解系统的分类，掌握线性系统非时变系统的性质4 掌握系统的下列基本联接方式（1） 系统的级联（2） 系统的并联联接（3） 系统的反馈联接四 系统的模拟与相似系统的基本要求1 了解相似系统的概念2 了解系统模拟的方法（1） 掌握基本运算器的性质（2） 熟练掌握连续时间系统的模拟结构框图描绘 （3）熟练掌握离散时间系统的模拟结构框图描绘第2章 线性时不变连续系统的时域分析的基本要求一 线性时不变连续系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（微分方程经典求解方法）概念，熟练掌握用经典方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤3 理解零输入响应与零状态响应的概念，熟练掌握用零输入、零状态响应方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤二 冲激响应和阶跃响应的基本要求1 掌握初始状态等效为信号源的方法2 知道冲激响应概念和掌握冲激响应求解方法3 知道阶跃响应概念和掌握阶跃响应求解方法三 卷积积分的基本要求1 理解卷积积分定义和掌握卷积积分的方法2 掌握卷积运算的规则及会分析卷积积分的存在性3 掌握卷积积分的图解方法4 掌握利用卷积方法计算系统零状态响应第3章 线性位移不变离散系统的时域分析的基本要求一 线性位移不变离散系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（差分方程的经典求解方法）概念（1） 掌握迭代法求解差分方程的方法（2） 熟练掌握齐次解和特解法求解差分方程的方法及具体步骤。3 理解零输入响应与零状态响应概念，熟练掌握用零输入、零状态响应方法求解一个线性位移不变离散系统的n阶常系数线性差分方程的具体步骤二 单位序列和单位响应的基本要求1 了解单位序列和单位阶跃序列 2 掌握单位响应求解方法三 卷积和的基本要求1 理解卷积和的定义2 掌握卷积和的下列计算方法（1） 图解法（2） 列表法（3） 解析法3 掌握利用卷积和方法计算系统零状态响应第4章 傅里叶变换及信号与系统的频域分析的基本要求一 信号的正交分解的基本要求1 学习掌握正交函数集的概念2 通过正交信号空间的概念给出一般意义的信号表示法，掌握信号正交分解方法二 周期信号的傅里叶级数的基本要求1 学习掌握下列周期信号的分解方法（1） 三角函数级数展开法（2） 复指数函数级数展开法2 掌握周期信号的傅里叶级数展开与奇、偶函数的傅里叶系数的关系三 周期信号的频谱概念的基本要求1 掌握周期信号频谱的特点2 了解周期矩形脉冲的频谱的特点3 理解周期信号的功率概念四 傅里叶变换的基本要求1 理解非周期信号的频谱概念2 掌握一些常用信号（函数）的傅里叶变换3 熟练掌握傅里叶变换的性质及其应用4 一般周期信号的频谱密度函数五 线性时不变系统的频域分析的基本要求1 熟练掌握几种常见的傅里叶反变换求解方法2 理解频率响应的基本概念，了解时域分析与频域分析的关系，掌握频域分析计算步骤3 了解信号无失真传输的概念4 知道理想低通滤波器的响应5 掌握周期信号通过线性时不变连续系统的分析方法第5章 离散傅里叶级数、离散时间傅里叶变换与DFT的基本要求一 信号抽样及抽样定理的基本要求1 熟悉信号抽样2 理解、掌握下列抽样定理： 3 了解模拟信号数字化处理过程。二 周期序列的离散傅里叶级数表示及系统响应的基本要求1 掌握周期序列的离散傅里叶级数表示，掌握下面离散傅里叶系数的求解方法2 掌握线性移位不变离散时间系统对周期序列的响应的求解方法三 非周期序列的离散时间傅里叶变换1 掌握非周期序列的离散时间傅里叶变换表达2 掌握线性移位不变离散时间系统对非周期序列的响应的求解方法3 了解离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系四 离散傅里叶变换 (DFT) 的基本要求1 理解DFT的定义2 掌握DFT的基本性质3 了解离散时间傅里叶变换的下列一些应用第6章 拉普拉斯变换及连续系统复频域分析的基本要求一 拉普拉斯变换的基本要求1 掌握拉普拉斯变换的定义2 知道拉普拉斯变换的收敛域3 掌握常用信号的拉氏变换二 熟练掌握拉普拉斯变换的性质及其应用三 拉普拉斯反变换的基本要求1掌握实用中常遇到的 求拉氏反变换的几种一般性方法四 连续系统的复频域分析的基本要求1 熟练掌握线性常系数微分方程的变换解2 熟练掌握网络元件的 域模型方法3 理解系统函数 的定义，掌握利用系统传递函数H（ ）实现网络基本结构的几种方法4 掌握连续系统的稳定性分析几种方法第七章 变换与 域分析的基本要求一 变换的基本要求1 知道怎样从拉普拉斯变换到 变换2 了解Z变换与傅里叶变换、拉氏变换之间的关系 3 理解Z变换与逆变换的定义4 理解 变换的收敛域概念5 掌握一些常用信号的 变换二 熟练掌握下列 变换的性质及其应用三 掌握逆Z变换下列计算方法的基本要求四 域分析的基本要求1 熟练掌握差分方程的变换解法2理解系统函数的定义，掌握利用系统传递函数实现网络基本结构的几种方法3 掌握离散系统的稳定性分析几种方法第八章 系统的状态变量分析的基本要求一 状态方程、输出方程的建立方法的基本要求1 理解状态变量与状态空间的基本概念2 了解状态方程和输出方程的一般标准形式3 掌握状态方程和输出方程的几种建立方法二 状态方程、输出方程的时域求解方法的基本要求1 掌握连续系统状态方程的时域求解方法2 掌握线性非时变连续系统状态方程的时域分析方法3 掌握线性位移不变离散系统状态方程的时域分析方法三 状态方程、输出方程的变换求解方法的基本要求1 掌握线性时不变连续系统的状态方程变换求解方法2 掌握线性位移不变离散系统的状态方程变换求解方法3 掌握线性系统状态的稳定性分析方法和频率响应概念四 系统的可控制性和可观测性的基本要求1 了解状态矢量的线性变换2 了解系统状态的可控制性3 了解系统状态的可观测性数字有限，打不完那么多科考试大纲，我发了两次都没有成功！

有许多函数用积分算很麻烦甚至算不出来但实际中又必须用到，所以先把函数从时间域换算到复频，然后从复频域在用公式算到时间域就行了

不一定。拉普拉斯变换的收敛域不一定连续，变换到频率域的问题，同时也对频率的定义进行了扩充。拉普拉斯是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。

只要拉普拉斯变换存在,它总是唯一的,这一点是很清楚的.然而这对逆拉普拉斯变换却是不成立的.例：有函数f(t)=t及f(t)={tt≠2{10t=2(两个括弧应该是一个）这两个函数的拉普拉斯变换都为L{f(t)}=1/s^2,然而这是两个不同的函数,它们在t=2处不同,由此我们可以推断：一个函数的拉普拉斯逆变换可以表示两个（或多个）不同的函数!换个角度说,我们所定义的拉普拉斯变换存在的那些条件仅仅是充分条件,并非必要条件.但是：我们还有如下结论：如果两个函数有同样的拉普拉斯变换,则它们不能在任何一个具有正的长度（不管是多么的小）的区间上相互不同,这个结果有时称为勒奇（Lerch）定理.定理指出了,“如果两个函数有相同的拉普拉斯变换,那么对于所有实际目的来说它们都可以不加区别,可以认为逆拉普拉斯变换本质上是唯一的.特别,若两个连续函数具有相同的拉普拉斯变换,则它们必然恒等”.定理的证明可在网上或教课书上找到.我的回答不知是否能让你满意?

因为这说明他有界稳定，说明他就包括虚轴了呀。。。。。。

第八章 拉普拉斯变换 基本要求： 1. 掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换； 2. 利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换； 3. 利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。 引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。 1、对数与指数的变换 为求乘积ab 可先取对数 ln(ab)= lna+lnb 再取指数运算 2、相量与正弦量的变换 为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。 其中 此复数的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。 §8-1 拉普拉斯变换 讲述要点：1. 拉普拉斯变换的定义 2.常见函数的拉普拉斯变换 一．拉普拉斯变换 定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数 其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。 左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换； 右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。 以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。 如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为 其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。 二．拉普拉斯反变换 这是复变函数的积分 拉氏变换和拉氏反变换可简记如下 F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)] 三．拉氏变换的收敛域： 例8-1-1 单边指数函数 （其中a为复常数） 当 ＞0时，结果为有限值即 具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。 收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。 如前例变换的收敛域为:σ> Re[a]=σO 例8-1-2， 单位冲激函数δ(t)的象函数 收敛域为整个s平面 例8-1-3 单位阶跃函数ε（t）的象函数 收敛域σ>0 , 右半s平面 §8-2 拉普拉斯变换的基本性质 讲述要点：微分定理，积分定理， 时域卷积定理 假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在 1、线性组合定理 L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)] 若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。 例8-2-1 求sinωtε(t)的象函数 同理可得L[cosω(t)]= 此二函数的拉氏变换收敛域为

第八章拉普拉斯变换基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换；2.利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换；3.利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。1、对数与指数的变换为求乘积ab可先取对数ln(ab)=lna+lnb再取指数运算2、相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。其中此复数的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。§8-1拉普拉斯变换讲述要点：1.拉普拉斯变换的定义2.常见函数的拉普拉斯变换一．拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。二．拉普拉斯反变换这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)]；f(t)=L-1[F(s)]三．拉氏变换的收敛域：例8-1-1单边指数函数（其中a为复常数）当＞0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]-Re[a]=σ-Re[a]>0有σ>Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ>Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。如前例变换的收敛域为:σ>Re[a]=σO例8-1-2，单位冲激函数δ(t)的象函数收敛域为整个s平面例8-1-3单位阶跃函数ε（t）的象函数收敛域σ>0,右半s平面§8-2拉普拉斯变换的基本性质讲述要点：微分定理，积分定理，时域卷积定理假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-2-1求sinωtε(t)的象函数同理可得L[cosω(t)]=此二函数的拉氏变换收敛域为

你说的是双边的LT变换吧由s的实部 要乘完衰减因子后满足可积条件

我不要

拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。拉普拉斯定理计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。

如果定义：f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；s, 是一个复变量；mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0,；f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s),e^ ,dsc,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+jΩ;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

拉氏变换很重要的,好好学.....

无间断点.拉普拉斯变换公式积分区间由三部分构成：负无穷~0,T,正无穷.三部分结果相加就行了.

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

1的拉普拉斯变换为1/s 5的为5/s拉普拉斯变换是有物理意义的 你这样 问 本身 就有问题 因为我们都是用单边拉普拉斯变换，这时 我们所说的1 也就是1（t）拉普拉斯变换是把时域 变为频域 冲击脉冲的拉普拉斯变换为1，t的拉普拉斯变换为1/s^2.。。。。。。等等。。。

拉氏变换主要用在现代控制领域，怎么用看具体情况啦，为什么要用呢，从数学上讲，拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。你可以理解为，拉氏变换是让过程变量参数（含时间t，非线性的变量等）变成计算机能够计算的函数的，通过这个函数，你可以得到一个看似连续的数值或者得到想要的计算结果，是一个工程上的计算工具，可以简化计算。我的表述可能不太准确，希望能够帮到你。

饿微分?我看不需要Laplace它需要事物~~~

1、对数与指数的变换 为求乘积ab 可先取对数 ln(ab)= lna+lnb 再取指数运算 2、相量与正弦量的变换 为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。 其中 此复数的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。 一．拉普拉斯变换 定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数 其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。 左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换； 右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。 以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。 如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为 其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。 这是复变函数的积分 拉氏变换和拉氏反变换可简记如下 F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)] 当＞0时，结果为有限值即 具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。 收敛域可以在s平面上表示出来 假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在 1、线性组合定理 L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)] 若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合

没看明白什么意思，猜一下几个可能的方向吧：1. 如果F(s) = L{f(t)}，则L{f"(t)} = sF(s)-f(0)2. 积分过程中，分部积分的第一步是3. 更多详细信息，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

感觉应该是这样的： 做拉普拉斯变换其实是对做，其中是阶梯函数，，。 做拉普拉斯变换为：；如果提出 ，就变为， 但是时域平移定理是指 ；因此不能直接使用时域平移定理。

『壹』 传递函数定义为线性定常系统在零初始条件下，（ ）的拉氏变换式与（ ）的拉氏变换式之比。 传递函数定义的前提，为什么一定要要在零初始条件下呢，谢谢 『贰』 利用拉氏变换解常微分方程的初值问题{y"-3y""+2y=e-t y(0)=0, y"(0)=1} -t为上标 ^记Y(s) = L[ y(t) ] 则 L[ y"(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s) L[ y""(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y"(0) = s^2*Y(s)-1 L[ e-t ] = 1/(s+1) 所以 有专sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1) 得：属Y(s) = 1/(s^2 - 1) 所以 Y(t) = sinh(t) 『叁』 拉普拉斯变换为什么要设系统的初始条件为0 有初始状态要用单边拉普拉斯变换，要多几项，几阶系统需要几个初始值 有初始状态的响应是 零输入响应+零状态响应 传递函数只由零状态响应决定，所以初始条件为0就可以了 『肆』 复变函数与积分变换 拉氏变换的初始条件怎么用啊求详解回答如上，正确请采纳 『伍』 利用拉氏变换求微分方程y""(t)+4y(t)=0满足初始条件y(0)=2,y"(0)=3的解 特征方程r²+4=0 r=±2i ∴y=C1·cos(2x)+C2·sin(2x) 初始条件代入得 C1=2,C2=3/2 ∴y=2·cos(2x)+(3/2)·sin(2x) 『陆』 传递函数（工程控制领域）定义-零初始条件下，输出拉氏变换比输入的。其中，零初始条件是见下。谢谢 是的，就是指当t=0时，输入=0，输出也=0。因为控制系统可以用微分方程来表示，根据拉氏变换的微分性质，在零初始条件下，函数微分的拉氏变换就等于在原来函数的拉氏变换上乘以s的多次幂，次数就等于微分的阶数，那么将微分方程做拉氏变换就比较简单。但如果不是零初始条件，根据拉氏变换微分性质，要做拉氏变换的话还要考虑函数初值，这就比较麻烦。其实在实际的控制领域，大部分都是满足零初始条件的，所以就传递函数就直接定义在零初始条件下。 『柒』 拉普拉斯变换为什么要在零初始条件下 有初始状态要用单边拉普拉斯变换，要多几项，几阶系统需要几个初始值，有初专始状态的响应是属 ，零输入响应+零状态响应；传递函数只由零状态响应决定，所以初始条件为0就可以了；当然不是必须要设0 ， 只是因为一般情况都是初始条件为0 ， 看拉普拉斯变换的微分情况推导就知道 ， 总之设为0是一种简单化理想化的假设。 『捌』 传递函数的定义对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 潩策犯Ture.正确 『玖』 无初始条件下能否用拉氏变换解微分方程 用符号代替吧，没初始条件，解本身不确定，你还想怎么？

这个是一阶电路的RL零状态响应，输入函数是sin函数，卷积哪里的无穷的的话是计算稳态值了，人家是求的瞬间值，也就是随着时间t变化的值，积分只能到t

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.

是3tu(t)吧。如果不指明t>0这个条件。3t你用拉普拉斯的变换的定义去做，积分会出现无穷的。也就是拉普拉斯变换不存在。你可以这样离家t= tu(-t)+tu(t)你求这个的拉普拉斯变换，-(-tu(-t)就是-1/s 收敛域为re{s}<0而tu(t)的收敛域是re{s}>0。根本没有交叉重合，那么说明拉普拉斯变换是不存在的。

一、拉普拉斯变换(Laplace)及其反变换 1、拉普拉斯变换简称为拉氏变换，它是一种函数之间的积分变换。拉氏变换是研究控制系统的一个重要数学工具,它可以把时域中的微分方程变换成复域中的代数方程，从而使微分方程的求解大为简化。同时还引出了传递函数、频率特性等概念。 拉普拉斯变换在自动控制领域中的应用 一个定义在区间[0,)的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为 为复数，F(s)称为f(t)的原函数f(t)。这种由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，其定义为 （2） 式中c为正的有限常数. 2. 拉普拉斯变换的存在定理 若函数f(t)满足下列条件： 在t≥0的任一区间上分段连续。 在t充分大后满足不等式|f(t)|≤Mect，其中M、c都是实常数。则f(t)的拉氏变换 在平面上Re(s)>c一定存在，此时右端的积分绝对而且一定收敛，并且在这半平面内F(s)为解析函数。

因为它就是这样

1 拉普拉斯变换1.1 定义式（虽然写在这了，但是其实在实际计算中我从来没用到过定义式…)1.2 常用变换对还有一个拉普拉斯变换对也极其常用（虽然理论上来说是复频域平移性质的直接应用），即 和 1.3 拉普拉斯变换基本性质① 线性性质：② 微分公式： 不过常用的其实也就一阶形式，即 ③ 积分公式： ④ 频域平移公式： ⑤ 时域平移公式： ⑥ 初值定理：若  在  处无冲激，则 ⑦ 终值定理：若  及其导数  可进行拉氏变换，且  存在，则 （在不关心过渡过程时，初值和终值定理提供了一个不进行反拉普拉斯变换快速求值的方法；即使我们关心过渡过程，这两个定理也可以作为冗长计算后的检验手段）1.4 实际计算（1）拉普拉斯变换：基本上是上述常用变换对+基本性质的使用。这里再给出一个周期函数拉普拉斯变换的公式，即（2）反拉普拉斯变换：在电路计算中只涉及有理函数  （其中  和均为实系数多项式）的反拉普拉斯变换，视其极点的情况讨论如下：① 若  有不等负实根，则其中  ，也可进一步整理为 根据线性性和复频域的平移公式① 若  有共轭复根  ，同上可解得共轭复根  ，则（另一个方式是将  配凑成  的形式，作为一个懒得记公式的憨憨我一直是这么干的…）③若  有相等负实根，则其中  ，  类推2 线性电路的复频域模型2.1 电器元件模型① 电阻  ： ② 电感  ： ③ 电容  ： ④ 电源  ： ⑤ 受控源： 2.2 基尔霍夫定律模型（由于频域形式下的基尔霍夫定律没有发生形式上的变化，因此节点电压法和回路电流法的形式也没有发生变化，可以直接套用时域的形式）2.3 运用频域模型求解实际电路求解过程：① 求解  时刻的电路② 根据  时刻的  和  和  时刻的电路拓扑结构建立复频域电路模型③ 求解复频域下的电路量④ 由拉普拉斯反变换求解时域下的电路量（应当注意频域和时域下的电感和电容直接不一定是对应的）3 状态方程的复频域解法对于电路状态方程  ，对两侧进行拉普拉斯变换并整理得对应的，作拉普拉斯反变换得到 （对于时域内状态方程的求解，可以参考PS我是真的没想到上学期修的ode居然还能用到）4 网络函数 & 卷积定理定义：在零状态条件下，定义复频域内的网络函数  为  （其中  和  分别为响应函数和激励函数）对于  激励下的单位冲激响应  ，由定义式很容易看出  与  构成拉普拉斯变换对根据网络函数的极点分布可以预判电路动态过程的形式，具体来说如下图所示极点分布与电路动态过程的关系请点击输入图片描述卷积定理：若  ， ，则卷积定理揭示了卷积到底是怎样的一种运算（虽然这对于电路理论并没有什么用处）；另外，从卷积定理的角度很容易理解状态方程时域和频域解法（如下）的内在统一性：

高大上

因为拉普拉斯变换它跟傅里叶变换不太一样，傅里叶变换区间可以是-∞到+∞，但是拉普拉斯不行，你可以自己试试，用分布积分法做，如果是-∞+∞是求不出来的，

稳态误差就是误差 e(t) 当 t 趋向于无穷时的值。设 e(t) 的拉普拉斯变换为 E(s)，拉普拉斯变换终值定理的内容就是 e(t) 当 t 趋向于无穷是的值等于 s*E(s) 当 s 趋近于 0 时的值。也就是稳态误差值ess等于 s*E(s)，在 s 趋近于0时的值。