欧拉公式是什么?

1、欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。2、补充内容：（1）在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。（2）在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为欧拉方程。（3）跟纳维-斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法:“守恒式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律;而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。（4）欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体--这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。用途欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。

　　欧拉方程和N-S方程区别： 　　1、欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 　　2、N-S方程，即纳维-斯托克斯方程描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程。

欧拉方程微分方程详解：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。用途欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。以上内容参考：百度百科-微分方程

欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。那么欧拉方程怎么应用？ 1、 在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为人们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 2、 在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维－斯托克斯方程。 3、 历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。 4、 欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。 以上就是关于欧拉方程怎么应用的全部内容。

欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

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OL方程是欧拉方程，即运动微分方程。欧拉方程属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出了这个方程：ax_D_y+bxDy+cy=f(x)其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D_y的系数是二次函数ax_，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x_D_-xD+1)y=0,(x_D_-2xD+2)y=2x_-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。

推导过程如下图所示，从上向下，导出的是含多个自变量的泛函的欧拉方程参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=_kHbsA0l2RZDOs6aohJZBvXNEw6MX0iVugPDppQuhqQpPyi2mAUyN0-u9_jrRruYTeGoHps3LclFVD-2RsKCya

其中μl称为相当长度，表示不同压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波的长度。μ称为长度系数，反应不同支承的影响。I：压杆在失稳方向横截面的惯性矩。

欧拉方程是在数学一的考试范围内的，但它并不是一种基本的微分方程。只要记住，对欧拉方程的自变量x做如下变换：令x=e^t方程就可以化为以t为自变量的常系数线性微分方程。常系数线性微分方程是一种基本的微分方程类型，它的解法才是必须掌握好的。

考的。常微分方程考试要求了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降阶法解下列形式的微分方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；会解欧拉方程；会用微分方程解决一些简单的应用问题。扩展资料：考研的相关要求规定：1、推荐和接收办法由学校（招生单位）根据教育部的有关规定制定。被接收的推免生（包括研究生支教团和农村教育硕士项目的推免生）须在国家规定的报名时间内到报考点办理报名手续，且不得再参加统考。2、取得国家承认的大学本科学历后连续工作4年或4年以上，业务优秀，已经发表过研究论文（技术报告）或者已经成为业务骨干，经考生所在单位同意和两名具有高级专业技术职称的专家推荐，为本单位定向培养或委托培养的在职人员。3、有国家承认的大学本科毕业学历的人员，网上报名时需通过学信网学历检验验证，没有通过的可向有关教育部门申请学历认证。参考资料来源：百度百科-考研数学

理想欧拉方程的等号左边第2项怎么推出来的？理想欧拉方程的等号左边是一个二阶偏微分方程：$$frac{partial^2u}{partial x^2} frac{partial^2u}{partial y^2}=0$$ 由泰勒公式可以将它写成如下形式： $$ frac{1}{h_x}left[ frac{u(x h_x,y)-u(x,y)}{h_x} - frac{u(x,y)-u(x-h_x,y)}{h_x} ight] frac{1}{h_y}left[ frac{u(x,y h_y)-u(x,y)}{h_y} - frac{u(x,y)-u(X- h_{Y},Y) } { h_{Y}} ight]= 0 $$ 当$ h_{X}, h_{Y} $ 足够小时，上面的表达式可以近似地写成： $$ u_{xx} u_{yy} = 0 $$ 即理想欧拉方程。

欧拉方程是在数学一的考试范围内的，但它并不是一种基本的微分方程。只要记住，对欧拉方程的自变量x做如下变换：令x=e^t方程就可以化为以t为自变量的常系数线性微分方程。常系数线性微分方程是一种基本的微分方程类型，它的解法才是必须掌握好的。在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为"欧拉方程"

1、优点。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程，可以做到精准计算无粘性流体在各个环境下的动力学参数。2、缺点。该方程只能用于无粘性流体。

我说的是理想流体定常流动时的欧拉方程和伯努力方程

欧拉方程有固定解法把一阶导，二阶导，三阶导换元具体换元如下图换完元，正常解方程就行了dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)||d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)||d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)=(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)你先自己解一解，解不了你再追问我

欧拉方法是一种一阶 数值 方法，用以对给定初值的 常微分方程 （即 初值问题 ）求解。它是一种解决 数值常微分方程 的最基本的一类 显型方法 。 我们用上面的方程来控制位置和速度的变化率。 按牛顿第二定律，力除以质量，在典型的设置中，我们也知道时间0处的位置和 速度。 现在我们使用计算机来了解这些方程式导致的结果，最简单的方法称为前向欧拉方法。 Small time steps of size h : 欧拉的思想是通过在很短的时间内来解决这些方程式。如果我们从初始位置—— 和初始速度—— 开始，那么在一个很的短时间间隔 内会发生什么呢？ 位置将大约增加速度的h倍 ：如果速度是每秒2米，我们等待3秒，位置将改变6米。当然，实际仿真时我们使用的时间步长要小得多。 速度的变化也是类似的，在一些小的时间间隔 之后，速度将是其 原始值加上时间步长乘以加速度 ，即 。 所以这个方程会使我们获得大概从时刻0到时刻 的解。这里用等号其实并不是很准确，应该是约等于。 以同样的方式，我们可以用另一个时间步长得出从h到2h的结果。我们知道在第一步结束时我们已达到的位置，并且我们继续使用新的速度，这导致了新的位置——速度也是类似的。反复迭代此过程，就可以随时查找位置和速度的估计值。 另一种角度看上面的公式：从当前时刻出发，根据当前时刻的函数值及其导数，可得到下一时刻的值。因此显式欧拉法又称为前向欧拉（Forward Euler） 参考 https://www.youtube.com/watch?v=42-eBNm3rCY

欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。是1755年瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出的。丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv^2+ρgz=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，z为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv1^2+ρgz1=p2+1/2ρv2^2+ρgz2需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。

(2)式是对的。我不常用数学形式，不太熟，所以写成一面的样子：由（uv）"=u"v+uv"得d2y/dx2=d(1/x)/dx* (dy/dt) + 1/x * d(dy/dt)/dx 其中 d(1/x)/dx=-1/x^2 d(dy/dt)/dx= d(dy/dt)/dt * dt/dx=d2y/dt2 * 1/x代入即得。

理想流体是指一种理想模型，工程上把没有粘性，屋内摩擦力，不可压缩，只可以传递压力，不可以传递拉力和切力的流体称为理想流体。祝您工作开心，心想事成。

欧拉方程Euler"s equation　　对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微　　分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本　　方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流　　体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。　　在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：　　（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),　　其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。　　例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。　　化学中足球烯即C-60和此方程有关　　证明过程：　　利用级数。 　　exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+…… 　　sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋…… 　　cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋…… 　　其中exp(x)=e^x 　　于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋…… 　　比较以上3式，就得出欧拉公式了 [编辑本段]泛函的欧拉方程(by zhengpin1390)　　(二)、泛函的欧拉方程　　欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。　　（1） 最简单的欧拉方程：　　设函数F(x,y,y") 是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如　　 　　的变分，若其满足以下条件： 　　c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。　　则函数y。(x) 满足微分方程：　　 　　上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。　　（2）含有自变函数高阶倒数的泛函的欧拉方程　　一般来说，对于下述泛函：　　 　　在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为：　　 　　（3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程　　对于下述泛函：　　 　　其欧拉方程组为：　　 　　（4）多元函数的泛函及其欧拉方程　　此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函：

从微分方程的理论上讲，两个都难啊。。但是难度所在的地方可能有不同。（1）Compressible Euler Equation的理论比较完备。最重要的fact是，smooth solution（with some nicely prepared initial data在finite time会blow up--T.Sideris。由于Euler可以写成conservation law的形式，所以可以expect产生shock wave。但是高维守恒律的研究本来就很困难，因此multi-D Euler的weak solution如何提admissibility条件（熵条件）是很困难的。----之前对sideris的结论的描述听起来有点misleading。我们只能说已知有一些smooth initial data决定的smooth solution有finite time blowup。能否提出一个multi-D compressible Euler的finite-time blowup/global in-time redularity的criterion是一个major open problem。（2）Incompressible Euler：目前部分的研究集中在weak solution上。近年一大进展是关于Onsager conjecture的：Constantin-E-Titi（E=鄂维南）证明了如果弱解是Holder的，holder指标大于三分之一，那么弱解是唯一的。这个结论是purely mathematical的，但跟物理上的紊流有关：参见K41 theory，即kolmogorov在1941年提出的理论。另一方面，De Lellis-Szekelyhidi及他们的学生们利用gromov的convex integration technique（传奇数学家nash的C^1 isometric embedding定理与其关系密切），构造了holder指标小于a的无穷多的弱解。目前a的上限是1/5，距离onsager conjecture的1/3还有gap。----2016年底Isett把指标a做到了1/3-epsilon，via refinement of the convex integration method。另外，感谢评论区的朋友Zhao的指正，我对onsager conjecture一词的用法是slightly abused的：包括了existence and “genericity” of “wild” weak solutions。（3）Incompressible Navier Stokes。这个方程组有两个特点：从Navier-Stokes的角度上讲，因为存在diffusion term（ie laplacian），因此方程有parabolic equation 的特性，所以可以expect一些regularity结果；另一方面，由于incompressibility，流体的密度是不变的，因此有特殊的scaling property，而且压力可以直接由速度解出来（taking divergence to the momentum equation--the pressure solves a poisson equation）。关于regularity结果的cornerstone是caffarelli-Kohn-Nirenberg的关于“好的”weak solution的partial regularity theorem：如果initial velocity是energy data（L^2 div-free)，那么存在一个epsilon，对于“suitable weak solution” v，如果v的local L^2 norm加上p（压力）的local L^｛3/2｝-norm 小于epsilon，则v在大多数（x，t）处是Holder的。“大多数”的意思是：singular set的（a parabolic version of the）Hausdorff dimension是小于等于5/3的。对于这个结果，林芳华、Michael Struwe等有简化和改进。----另外，based on the partial regularity theory of C-K-N，Seregin-Sverak证明了：如果在whole space R^3里压力p有下界（不取到-infty），弱解是globally regular的（2010左右）。另一方面：虽然L^2是physical的energy space，但是并不invariant under Navier-Stokes scaling。。而L^3或L^｛3，infty｝（弱L^3）是满足的。因此把initial data pose在这些空间上，可以应用椭圆/抛物方程中常用的blow up technique，也就是去在某个spacetime point附近zoom in一个解，得到的 functions在rescale后还是同一个方程的解。一个重要的结论是backward uniqueness of （nice）weak solutions for L^3 initial data--cf Escuriaza-Seregin-Sverak。（4）compressible Navier-Stokes：这个是最“全”的navier-stokes方程组，因此也最难。对于polytropic gas压力满足p= ho^gamma，P-L. Lions解决了三维中gamma>9/5时weak solution的existence，E. Feireisl等人把gamma下界提升到了3/2。球对称情况下中国数学家江松-张平解决了gamma>1。近期Invent Math上有一个重要进展：Cheng Yu和Alexis Vasseur证明了三维compressible Navier Stokes Cauchy problem with large initial data的global existence，for gamma>1。但是该文章的方法需要两个viscosity coefficients其中的一个是 ho的power（满足一个well-known的Bresch-Desjardins提出的条件）。一个重要的open problem是当两个viscosity coefficients都是常数的时候，是否还有global existence of weak solution，for large data and gamma>1。

欧拉方程的意义：在流场的某点，单位质量流体的当地加速度与迁移加速度之和等于作用在它上面的重力与压力之和。

ax2D2y+bxDy+cy=f(x)其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D2y的系数是二次函数ax2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。

看看答案对不对

是的1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。

1、欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。 2、补充内容： （1）在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 （2）在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为欧拉方程。 （3）跟纳维-斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法:“守恒式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律;而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。 （4）欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体--这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

1、欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。 2、补充内容： （1）在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 （2）在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为欧拉方程。 （3）跟纳维-斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法:“守恒式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律;而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。 （4）欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体--这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

欧拉方程：对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

数一欧拉方程考过1次.。根据查询相关信息显示微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。

欧拉方程在高数第七章。第一章，连续性；第二章，描绘、近似解；第三章，积分表使用；第五章，审敛、函数；第七章，欧拉方程；第九章，二元函数的泰勒公式；第十章，含参变量的积分；第十二章，应用、一致性。简介历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。

欧拉方程Euler"s equation 对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微 分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本 方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流 体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程： （ax^2D^2+bxD+c）y=f(x), 其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。 例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。 化学中足球烯即C-60和此方程有关 证明过程： 利用级数。 exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+…… sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋…… cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋…… 其中exp(x)=e^x 于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋…… 比较以上3式，就得出欧拉公式了编辑本段泛函的欧拉方程(by zhengpin1390) (二)、泛函的欧拉方程 欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。 （1） 最简单的欧拉方程： 设函数F(x,y,y") 是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如 的变分，若其满足以下条件： c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。 则函数y。(x) 满足微分方程： 上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。 （2）含有自变函数高阶导数的泛函的欧拉方程 一般来说，对于下述泛函： 在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为： （3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程 对于下述泛函： 其欧拉方程组为： （4）多元函数的泛函及其欧拉方程 此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函： 其欧拉方程为： 编辑本段欧拉方程 (刚体运动) 在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。词条图册更多图册

欧拉方程和N-S方程区别： 1、欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 2、N-S方程，即纳维-斯托克斯方程描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程。

欧拉方程x大于或小于0的结果都是一样。根据查询公开信息显示不论X的值是大于零，还是小于零，结果都是正数，即两者最终的结果是一致的。欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。

不可以，欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。中文名欧拉方程外文名Euler Equation本质运动微分方程地位无黏性流体动力学最重要的方程首次提出1755年简介其它TA说参考资料简介在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：欧拉ax2D2y+bxDy+cy=f(x)其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D2y的系数是二次函数ax2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x2D2-xD+1)y=0,(x2D2-2xD+2)y=2x3-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。

令x=e^t，然后转化为y与t的微分方程，求出y(t)后再把t=ln x代回去。

本条目讨论流体动力学。对于其它意义的欧拉方程，参看欧拉方程。 在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维－斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。 跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。 欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。 本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。

欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。

求微分方程  x²y″＋3xy′＋y＝0  的通解解：把原式写成：y""+(3/x)y"+(1/x²)y=0  由观察可知有特解 y₁=1/x；∵y₁"=-1/x²；y₁""=2/x³；代入原式并化简得：(2/x³)-3/x³+(1/x³)=0，即y₁=1/x确是原方程的一个特解；那么第二个特解为：∴原方程的通解为：y=C₁(1/x)+C₂(lnx)/x=(1/x)(C₁+C₂lnx);

欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

应该是y=e的t次方吧？

根据euler方程的特点。根据euler方程的特点，求导几阶，则前面有x的几次方相乘。我们知道，幂函数求导一次，其幂次要降低一次。现在系数有一个x的幂相乘，相当于来弥补求导所造成的幂次的降低，而且弥补得不多也不少。所以会想到方程本身有一个幂函数的解。做这种代换，就会使方程代换后变成常系数方程。欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

1、理想流体简介欧拉方程理想流体运动的基本方程欧拉方程。欧拉方程是无粘流体的方程。这里的无粘流，不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散项。 2、基本概念综上可知理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。编辑本段流体概念学术概念流体是液体和气体的总称，是由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状和具有流动性。基本讲解流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性较大，在流体的形状改变时，流体各层之间也存在一定的运动阻力（即粘滞性）。欧拉方程考虑的流体是理想流体。

欧拉方程是在数学一的考试范围内的，但它并不是一种基本的微分方程。只要记住，对欧拉方程的自变量x做如下变换：令x=e^t方程就可以化为以t为自变量的常系数线性微分方程。而常系数线性微分方程是一种基本的微分方程类型，它的解法才是必须掌握好的。

系数, 得设特解: ① 的通解为 换回原变量, 得原方程通解为 例2. 解: 将方程化为 则方程化为 (欧拉方程) 即 特征根: ② 设特解: y ? A t 2 et , 代入 ② 解得 A =...