数项级数收敛的充要条件是什么

1、条件收敛 = conditional convergent 是指： A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、； B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、 由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。 这样就是条件收敛。 一般项 = general term； 交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent 就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数， 就是绝对收敛级数。 例如： 1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6； 所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。条件收敛是一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。条件收敛（ConditionalConvergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

以下是一些条件收敛的典型例子：1、奇偶项分别求和的级数：例如，级数 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+... 是一个条件收敛的级数。当将奇数项相加并减去偶数项时，得到的部分和序列收敛于 ln(2)。2、变号调和级数：变号调和级数是一个条件收敛的级数，公式为 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+(-1)^{n+1}/n+...。虽然这个级数已经证明是收敛的，但它不能保证收敛于任何特定的值。3、绝对收敛级数的重新排列：如果一个级数是绝对收敛的，那么通过重新排列其项可以得到不同的和。例如，级数 1-1/4+1/9-1/16+1/25-1/36+... 是一个绝对收敛的级数，因为它的绝对值级数是一个调和级数，该级数已知是发散的。但是，将这个级数的项按照特定的规则重新排列，比如先正项后负项，就可以得到不同的和。以上是一些条件收敛的典型例子，这些例子表明即使一个级数是条件收敛的，也可能存在各种各样的情况和结果。以下是一些条件收敛的应用：1、数值分析：条件收敛的级数经常出现在数值计算中，因为在计算机程序中，数字往往只能使用有限的位数表示，所以需要通过判断级数是否条件收敛来确定何时停止对级数的求和。2、物理学：条件收敛的级数被广泛应用于物理学中的量子场论、热力学、电磁学等领域，这些领域的研究通常涉及到级数求和的问题。3、经济学：条件收敛也可应用于经济学领域中的时间序列数据分析和金融市场预测，例如在统计套利策略中，投资者需要利用条件收敛来确定何时买入或卖出某种资产。4、计算机科学：条件收敛还被应用于计算机科学领域中的算法设计和复杂度分析，例如，在算法优化中，可以使用条件收敛技术来减少算法运行时间。5、工程学：在工程学中，条件收敛的级数可以帮助分析信号处理问题，例如在音频编解码器设计中，需要使用条件收敛来消除误差并提高声音质量。总之，条件收敛在不同的领域中都有着广泛的应用，这个概念的重要性和实用性使得它成为了数学中非常重要的概念之一。

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。例如：1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

条件收敛指有条件的收敛，而绝对收敛是无条件的收敛，一致收敛是个极限概念，指其一个级数收敛于一个函数，而这个函数有可能是收敛的，也有可能是不收敛的。不知道我说明白了没有。

邮件收链的定义非常多，而且这个定义也会让我们更加完美，非常好。

1.条件收敛对应的原级数也可能发散. 2.条件收敛级数经改变项的位置后构成的级数不一定条件收敛

1、条件收敛 = conditional convergent 是指： A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、； B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、 由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。 这样就是条件收敛。 一般项 = general term； 交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent 就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数， 就是绝对收敛级数。 例如： 1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6； 所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。

首先要明确一个结论：如果一个数列加上绝对值符号后收敛，那么这个数列一定收敛。下面明确定义，如果一个数列加绝对值符号后收敛，那么称这个数列绝对收敛。所以绝对收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后收敛，并且这个数列本身也收敛。如果一个数列加绝对值符号后发散，但这个数列本身却是收敛的，那么称这个数列条件收敛。所以条件收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后一定发散，但这个数列本身一定收敛。综上，绝对收敛和条件收敛的相同点是：这个数列都是收敛的；不同点是绝对收敛的数列加绝对值后是收敛的，而条件收敛的数列加绝对值后是发散的。

如果级数Σun收敛,　　而Σ∣un∣发散,　　则称级数Σun条件收敛. 举例un=（-1）^n （1/2 +1/2n)^(n^2)

条件收敛：是一种微积分上的概念。绝对收敛：绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。条件收敛和绝对收敛的区别：条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）_Un_发散。绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）_Un_收敛。一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

绝对收敛和条件收敛都收敛，但是绝对收敛绝对值仍收敛，条件收敛绝对值发散。

　　1、先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则“n”趋于无穷时，级数的一般项收敛于零； 　　2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛：比较原则；比式判别法；根式判别法； 　　3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数； 　　4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数； 　　5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

首先, 这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数, 适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法: 1/n单调递减趋于0, 而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明: sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+2k+1))/(2sin(1))). 要判别是否绝对收敛, 即考虑通项取绝对值后的级数敛散性. 1) 2n/(4n2+1)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于1/2). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑2n/(4n2+1)也发散. 故∑(-1)^n·2n/(4n2+1)为条件收敛. 2) sin(π/n)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于π). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑sin(π/n)也发散. 故∑(-1)^n·sin(π/n)为条件收敛. 3) 1/(4n2+1)与1/n2是同阶无穷小(二者比值趋于1/4). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n2收敛知∑1/(4n2+1)也收敛. 故∑(-1)^(n+1)/(4n2+1)绝对收敛. 4) |sin(n)|/n ≥ sin2(n)/n = (1-cos(2n))/(2n). 由Dirichlet判别法可证明∑cos(2n)/(2n)收敛 (cos(2n)部分和有界, 细节略). 而∑1/(2n)发散, 于是二者之差∑(1-cos(2n))/(2n)发散. 根据(正项级数)比较判别法, ∑|sin(n)|/n也发散. 故∑(-1)^n·sin(n)/n为条件收敛.

我认为是条件收敛

收敛和极限的关系如下：1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。函数极限与数列极限的关系关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。在这一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

收敛的必要条件是通项an趋于0，一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法。 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变，两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数，在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性，原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛。 级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为： （1）一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示。 （2）另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

如果这个函数去掉绝对值仍黎曼可积，那么就条件收敛。绝对收敛是指函数加了绝对值之后积分收敛。手打求采纳

1.条件收敛对应的原级数也可能发散。2.条件收敛级数经改变项的位置后构成的级数不一定条件收敛

函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。相关信息：对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛。简单的比较级数就表明，只要∑｜un｜收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un｜的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ｜Un｜收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。

首先, 这些级数都是收敛的.前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数, 适用Leibniz判别法.第4个要用Dirichlet判别法: 1/n单调递减趋于0, 而(-1)^n·sin(n)部分和有界.(积化和差证明: sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+2k+1))/(2sin(1))).要判别是否绝对收敛, 即考虑通项取绝对值后的级数敛散性.1) 2n/(4n²+1)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于1/2).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑2n/(4n²+1)也发散.故∑(-1)^n·2n/(4n²+1)为条件收敛.2) sin(π/n)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于π).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑sin(π/n)也发散.故∑(-1)^n·sin(π/n)为条件收敛.3) 1/(4n²+1)与1/n²是同阶无穷小(二者比值趋于1/4).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n²收敛知∑1/(4n²+1)也收敛.故∑(-1)^(n+1)/(4n²+1)绝对收敛.4) |sin(n)|/n ≥ sin²(n)/n = (1-cos(2n))/(2n).由Dirichlet判别法可证明∑cos(2n)/(2n)收敛 (cos(2n)部分和有界, 细节略).而∑1/(2n)发散, 于是二者之差∑(1-cos(2n))/(2n)发散.根据(正项级数)比较判别法, ∑|sin(n)|/n也发散.故∑(-1)^n·sin(n)/n为条件收敛.

1,-1,1,-1,1…这个交错级数根本不收敛。

a（n+1）≤a（n）；lim（n→∞）a（n）=0；则交错级数是收敛的。所以依此定理此时有u（n）=（1/（2n+1））^2*（-1）^n，a（n）。=（1/（2n+1））^2，因为（1/（2n+3））^2≤（1/（2n+1））^2且lim（n→∞）a（n）=lim（n→∞）[（1/（2n+1））^2]=0，所以此级数收敛。级数：指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

最常考的就是“级数通项的极限为0”。其他必要条件应该还很多，说不全的。柯西收敛准则是充分必要条件

数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。扩展资料：用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

首先，收敛是肯定的。那就不是条件就是绝对了，如果是绝对收敛，那么绝对1+条件1=绝对2条件1=绝对2-绝对1事实上绝对收敛的无论是级数，积分还是什么相加减的话结果都是依旧绝对收敛的，所以矛盾了。只能是条件收敛。

数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞) Sn，即Sn的极限是存在的，那么数项级数收敛于这个极限A。正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数。扩展资料数项级数收敛概述：无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。

1）数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N(ε)，使得当n>N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3）单调有界原理任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。扩展资料收敛数列的性质：有界性定义：设有数列Xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件保号性如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。参考资料百度百科——收敛数列

级数收敛的充要条件：级数的前n项和Sn满足A=lim（n->+∞）。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。 数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

红线，是一条可以无限接近但绝不能触碰的界线，可以理解为生活中所说的“凡事有度”中的“度”。确定这条界线的过程就是求极限的过程。一个人说话办事没有度(没极限)，那么就称其为“发散”，我们会劝他收敛一点，如果收敛了，那么就说明他还是有度(极限)的。

不知道，真的不知道

若数列{an}的各项满足an≤an+1(an≥an+1)，则称{an}为递增(递减)数列。递增数列和递减数列统称为单调数列。定理2.9(单调有界定理)：在实数系中，有界的单调数列必有极限，且其极限就是它的上(下)确界.证：若{an}为有上界的递增数列. 由确界原理可知，{an}有上确界，记a=sup {an}. 则对ε>0，有{an}中的某一项aN，使得a-ε<aN.∵{an}递增，∴当n≥N时，有a-ε<aN≤an.又{an}有上界，∴对一切an，都有an≤a<a+ε.综上，当n≥N时，有a-ε<an <a+ε, ∴lim(n→∞)an=a.若{an}为有下界的递减数列. 由确界原理可知，{an}有下确界，记b=inf {an}. 则对ε>0，有{an}中的某一项aN，使得b+ε>aN.∵{an}递减，∴当n≥N时，有b+ε>aN≥an.又{an}有下界，∴对一切an，都有an≥b>b-ε.综上，当n≥N时，有b-ε>an >b+ε, ∴lim(n→∞)an=b.例：证明数列√2, √(2+√2) ,…√(2+√(2+…+√2) )(n个根号) …收敛，并求其极限.证：记an=√(2+√(2+…+√2) ) ，且a1=√2<2, 可设an<2，则有a_(n+1)=√(2+an )<√(2+2)=2，从而对一切n，有an<2，即{an}有界。又a1=√2>0，a2=√(2+a1 )>√2=a1>0，可设an>a_(n-1)，即an-a_(n-1)>0；则a_(n+1)-an=√(2+an)-√(2+a_(n-1))=(an-a_(n-1))/(√(2+a_n)+√(2+a_(n-1)))>0，∴{an}递增.由单调有界定理可知，数列{an}有极限，记为a.由a_(n+1)^2=2+an，对两边取极限得a^2=2+a，解得a= -1或a=2. 由数列极限的保不等式性知，a= -1不合理，舍去.∴lim( n→∞)√(2+√(2+…+√2)) =2.定理2.10(柯西收敛准则)：数列{an}收敛的充要条件是：对任何ε>0，存在正整数N，使得当n,m>N时，有|an-am|<ε.柯西准则的条件称为柯西条件.例：证明：任一无限十进制小数a=0.b1b2…bn…的n位不足近似(n=1,2,…)所组成的数列：b1/10,b1/10+b2/10^2 ,…,b1/10+b2/10^2 +…+bn/10^n ,…满足柯西条件(从而必收敛)，其中bk为0,1,2,…,9中的一个数，k=1,2,….证：记an=b1/10+b2/10^2 +…+bn/10^n , 不妨设n>m，则对任给的ε>0，要使|an-am|=b_(m+1)/10^(m+1) +b_(m+2)/10^(m+2) +…+bn/10^n≤9/10^(m+1) (1+1/10+…+1/10^(n-m-1) )=9/10^(m+1)((1-1/10^(n-m))/(1-1/10))=1/10^m (1-1/10^(n-m))<1/10^m <1/m<ε=1/(1/ε),只要取N=1/ε，则对一切n>m>N，有|an-am|<ε. 可见该数列满足柯西条件.

无穷级数收敛的充要条件无穷级数部分和收敛 这两个等价 对于级数收敛 先从调和级数 几何级数 着手 然后正项级数 然后一般项级数 书上没有明确指出收敛的具体定义——因为这个等价条件很多 只能具体问题具体分析 慢慢来吧 继续看课本 相信你会行的

A1/√(n²+1)~1/n （其极限是0不是1）是条件收敛Blim(n→∞) n/(n+1)=1≠0 发散C∑ 1/n(n+1)=∑ (1/n-1/n+1)=1属于绝对收敛Dlim(n→∞) (5/3)^n=∞明显发散具体哪个选项不懂欢迎追问

加绝对值后递减趋于 0，这样的交错级数收敛。(莱布尼兹判别法)

所谓条件收敛是指正负交错级数本身收敛,而带上绝对值以后发散,绝对收敛是指带不带绝对值都收敛,一致收敛是指级数收敛于某函数.一致收敛：函数项级数∑‍(n:1→+∞)Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε‍,都存在一个只与ε‍有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x)-∑(i:1→n)‍Ui(x)|

∑Xn与∑|Xn|相比之下,前者收敛的条件比后者弱. 即∑Xn收敛,∑|Xn|不一定收敛,此时我们可以叫∑Xn条件收敛. 但是当∑|Xn|收敛的时候,∑Xn肯定收敛,我们把∑Xn成为绝对收敛. 希望能帮到楼主.

绝对收敛级数可以交换次序，可以相乘。条件收敛级数相乘有不少限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。

推荐回答首先要明确一个结论：如果一个数列加上绝对值符号后收敛，那么这个数列一定收敛。下面明确定义，如果一个数列加绝对值符号后收敛，那么称这个数列绝对收敛。所以绝对收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后收敛，并且这个数列本身也收敛。如果一个数列加绝对值符号后发散，但这个数列...

绝对收敛和条件收敛的区别有：一、性质不同：1、绝对收敛：一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。2、条件收敛：一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。二、经济学意义不同：1、绝对收敛：是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。2、条件收敛：是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。三、计算规则不同：1、绝对收敛：可以交换次序，可以相乘。2、条件收敛：相乘有限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。条件收敛与绝对收敛判断方法：先判断是否收敛，如果收敛，且为交错级数，则绝对收敛，其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛，如果交错级数不加绝对值也收敛，则为绝对收敛。条件收敛是一种微积分上的概念，如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

1、先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则“n”趋于无穷时，级数的一般项收敛于零。 2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛：比较原则；比式判别法；根式判别法。 3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。 4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。 5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

首先理解收敛：令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛现在我们来考量绝对收敛：由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。关于条件收敛：既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。

极限存在为收敛，极限不存在为发散1：先判断是否收敛.2：如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.

1、区别绝对收敛和条件收敛都收敛，但是绝对收敛绝对值仍收敛，条件收敛绝对值发散。2、例子及解答

如图，绝对收敛向左转|向右转

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。例如：1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

∑Xn与∑|Xn|相比之下,前者收敛的条件比后者弱. 即∑Xn收敛,∑|Xn|不一定收敛,此时我们可以叫∑Xn条件收敛. 但是当∑|Xn|收敛的时候,∑Xn肯定收敛,我们把∑Xn成为绝对收敛. 希望能帮到楼主.