泰勒级数在什么情况下一定收敛于f(x)

比较判别法、D"Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法其实说到底都是比较判别法~~有这方面的问题可以联系我哦http://wenku.baidu.com/view/f27390c24028915f804dc24c.html

简单计算一下即可，答案如图所示

正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:对于正项级数,n-->正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛,p>1时级发散.(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性.其中,sqrt为根号下.

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{xn}为函数f(x)的定义域内任意收敛于x0的数列,有3层意思：1）{xn}收敛于x0，2）xn属于f(x)的定义域，3）{xn}是满足上述两个条件的任意数列.

常用的充分条件是这样的：如果函数f(x)可以延拓为复变函数f(z)(即x可以是复数,记为z以示区别)，并且f(z)在以z0为圆心，半径为R的圆内解析（复可导），则f(z)在z0处的泰勒级数在该圆内处处收敛到f(z)。这个定理不仅说明了泰勒级数的收敛性、收敛到的值，还给出了判定收敛半径的方法。对于初等函数来说，这个定理是非常易用的。当然前提得懂复变函数的基础知识，比如解析是什么意思，如何判定奇点等。...再唠叨两句吧举例来说，1/(9-x^2)在x=0处展开。1/(9-z^2)在z=3,-3处没定义（奇点），其余处处可导，故在半径R=3的圆内解析，展开的Taylor级数在其内收敛于f(x)

从定义上看：fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。柯西准则：级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

利用泰勒公式：e^x=Sum{x^n/n!} {n=0到正无穷}e^x=Sum{3^n/n!}=Sum{3^n/n!}+1Sum{3^n/n!}=e^x-1

等比级数 ∑<1,∞> aq^(n-1) -1<q<1 时收敛p-级数 ∑<1,∞> 1/n^p, p>1 时收敛交错 p-级数 ∑<1,∞> (-1)^n/n^p, 0<p≤1时条件收敛，p>1 时绝对收敛可拆项级数 ∑<1,∞> 1/[n(n+1)] 收敛∑<1,∞> 1/n！ 收敛

Step 1首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）Step 2若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）Step 2”三种判别法1.比较原则；2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）Step 3若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：Step 4若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：6Step 5如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

1、微分中值定理成立的条件是闭区间连续，这个闭区间连续是你用定理的区间，不一定是题目给的区间。因此f(x)在[1/(n+1)，1/n】上连续，在(1/(n+1)，1/n)上可导，就可以用中值定理。2、要严格的话，你可以将级数从n＝2开始相加，这样就不会出现f(1)了。改变级数的有限项不影响级数的敛散性，只可能影响到级数的和的大小。其实只要涉及到极限的东西，一般都不需要考虑前面有限多项的值的大小及存在性。当然，其实本题的条件能保证f(1)可以是存在的，即lim f(x)存在，当x趋于1时；有兴趣的话你可以证明一下。不过不是用题目的结论证明，而是用Cauchy收敛原理。

1、楼主的说法，没有错，完全正确。2、一个函数写成无穷项的级数形式时，是展开，是expand。 把一个具有无穷项的级数，合成一个函数时，是求和，是找function。3、并不是总能如愿以偿地进行上面的事情，通常都是有条件限制的。 这个条件就是收敛域，也就是在一点，或在一点以及周围的领域。4、收敛于一个函数，是不确切的说法。意思是无穷级数的计算结果， 跟函数计算的结果是完全一致的。确切的说法是：在某某某某区域 内，级数收敛于某某函数。

因为f(x)单调减少 所以当x>1 f(x)<f(1)=1 又sinx在(0,1)上单增 所以sinf(x)单调减少

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

考察函数 f(x)＝ln(1＋x) - x ，x ≥ 0，由于 f"(x)＝1/(1＋x) - 1＝ - x/(1＋x)＜0，因此函数在 [0，＋∞) 上递减，所以对任意 x ＞ 0，有 f(x)＜f(0)，也即 ln(1＋x)＜x，x＞0，由此得 ln(1＋1/2ⁿ)＜1/2ⁿ，由于 ∑ (1/2ⁿ) 收敛，因此原级数收敛。

解：∵tan(1/√n)≥1/√n （函数f(x)=tanx-x在它的定义域内是单调递增函数） 又广义调和级数∑1/√n发散 ∴根据比较判别法，知级数∑tan1/√n发散。

试试看stolz定理

幂级数收敛半径是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ=0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为a的幂级数f的收敛半径R等于a与离a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到a的距离严格小于R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。

假设他是一个函数f(n),f（n）是周期函数，当n为十二的倍数时，f（n）=0.（可以自己带进去试试）因此对于任意f（n），都有f(n)=f(n-12k)也就是任意f(n)减掉周期后都等于f(1)的f(12)中的一个，以十二为周期循环，因此f(n)是没有极限的。

函数列的收敛和一致收敛的根本区别在于N的选取有无依赖x的选择。具体说来，前者的定义是而后者的定义是

f(x)在x=0的领域可导不可以推出f(x)在x=0连续如f(x)=1/x如果是在0点可导则一定能得到在0点连续f(x)在0点可导，f(x)在0点领域一定连续连续是可导必要条件

告诉你一个判断的诀窍：因为要考虑n趋向无穷，总可以将n加有限数的那些有限数或略，如n+1用n代替等等。再用p级数判别法。收敛的是：A,EHKLNP,其余发散。

1题、这个f(x)=(2+x²)^(2/x²)在x→0的极限是2^∞=∞不存在,这种情况不能补充定义使f(x)在x=0处连续2题、①“因为x→0的极限=0,所以0不是间断点”这句话是对的②因为x→1(m=1)tan π/2=∞,所以f(x)的极限=0,所以m=1不是间断点（同理m=±1,±3,…不是间断点）③因为x→2(m=2)tan π=0,所以f(x)的极限=∞不存在,所以m=2是间断点（同理m=±2,±4,…是间断点）3题、直接把0代入的话,分母是代不成的,方法是用洛必达法则,得1/94题、这道题的题意是①先把x看成确定的实数,求n-->∞的极限,得到不含有n、对只含有变量x的函数f(x)②对只含有变量x的函数f(x)判断连续性③题中中括号的第1项就是x³吗?还是x³／﹙1＋x²﹚啊?注意一下,求极限时,在很多时候是不能“代入”的,比如3题和2题里都有这种情况

莱布尼兹判别法，后面的用积分中值定理

收敛域 [-1，1)。记和函数为 f(x)，则 [xf(x)]" = ∑x^n = 1/(1-x)，积分可得 xf(x) = -ln(1-x)，所以 f(x) = ｛-1/x*ln(1-x)(x≠0)， ｛0 (x=0) 。

题目要求的级数，n^0.5f(1/n)的绝对值比n^1.5 ，应该等于0.5×f""(0)的绝对值才对。而f""(0)肯定是一个有界值，因为f(x)是在x=0的某邻域内二阶连续可导，所以f""(0)是有界值。又知道 n^0.5f(1/n)的绝对值比n^1.5 =0.5×f""(0)的绝对值 ，即两者同时敛散性。所以该级数绝对收敛， 其实用泰勒公式比较好做，毕竟超过了一阶可导。

利用积分∫(2,+∞)1/xlnxdx=ln|lnx||(2,+∞)可以发现发散。

这个是交错级数，可有莱布尼兹解，lim(n→∞) ln (e^n)/n=∞的，所以倒过来就是趋向于0上面两个不相等

　　解：题目中n的取值范围应该是2到∞。分享一种解法。　　设f(x)=1/[x(lnx)^2]，则f(x)在[2,+∞)非负、单调减少、且连续，　　又，∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^2]与级数∑1/[n(lnn)^2]有相同的敛散性，而∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^2]=-1/lnx丨(x=2,∞)=1/ln2，收敛。　　∴级数∑1/[n(lnn)^2]收敛。供参考。

条件收敛

根据是收敛定理,也称狄里克雷收敛定理;定理结论是:在f(x)的连续点x处,级数收敛到f(x); 在f(x)的间断点x处,级数收敛到(f(x+0)+f(x-0))/2。1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师，1839年升为教授。1855年，高斯逝世后，他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授，直至逝世。1831年，他被选为普鲁士科学院院士，1855年被选为英国皇家学会会员。狄利克雷是德国数学家，1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于哥廷根。狄利克雷出生于一个具有法兰西血统的家庭。自幼喜欢数学，在12岁前就将零用钱积攒起来买数学书阅读。16岁中学毕业后，父母希望他学习法律，但狄利克雷却决心攻读数学。他先在迪伦学习，后到哥廷根受业于高斯。1822年到1827年间旅居巴黎当家庭教师。在此期间，他参加了以傅里叶为首的青年数学家小组的活动，深受傅里叶学术思想的影响。

收敛半径由柯西-阿达马公式知道是1，收敛域是单位圆盘去掉点i和-i。定义函数f(x)为1/(1+te^{2ix})对t从0到1积分。此f为pi周期函数，在]-pi/2,pi/2[上光滑，而且是L^2可积的（因为1/(1+te^{2ix})对于(t,x)是L^2可积的）。f(pi/2)=f(-pi/2)=正无穷大。目标是证明f(x)=∑(-1)^ne^{2nix}/2n+1对x属于]-pi/2,pi/2[成立。利用Fubini定理容易验证式子右边的级数实际上是f的傅立叶级数。利用f在]-pi/2,pi/2[上的光滑性和Dini定理，有在]-pi/2,pi/2[上Fourier级数逐点收敛到f。所以，在||x||=1，x非i,-i时，∑(-1)^nx^(2n+1)/2n+1收敛。

从定义上看：fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。另一套解释：点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数，但收敛快慢没有限制，比如在（0，1）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，但收敛速度有快有慢，x越接近于1，收敛速度越慢。（甚至可以任意慢，对任意ε＞0，任意N＞0，存在n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＞ε；abs（f）表示f的绝对值）一致收敛，不仅仅每一个点都收敛到极限函数，而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）。，比如在（0，0.5）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，虽然收敛速度有快有慢，但是都比0.5^n要快。（对任意ε＞0，存在N＞0，任意n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＜ε；abs（f）表示f的绝对值）函数序列的三种收敛之间的关系是：一致收敛一定点点收敛和弱收敛，反之不然点点收敛与弱收敛之间没有必然联系

一般用来做参照的级数最常用的是等比级数和P级数，其实，用比较判别法基本上是用P级数作为参照级数，如果用来参照的级数是等比级数，那就不必用比较判别法，而应用比值判别法了。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。

实际上，只要f(x)可积，就可写出傅立叶系数，因而可写出傅立叶级数，但该傅立叶级数未必收敛于f(x)，而是在x处收敛于　　　　[f(x-0)+f(x+0)]/2，也就是说，当x是连续点时该傅立叶级数才收敛于f(x)。

1、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。2、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。3、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。4、对于正项级数，有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。5、对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那么级数收敛。高斯判别法将级数与通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数做比较，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，则级数收敛。局限性：这两个判别法已经很强了，大部分级数都可以用这两个判别法去估计，但是仍然不是全部级数都有效的，如果级数比通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数收敛得还慢，就无效了，这时应该去想比较判别法或者其他办法，可能需要比较强的技巧。6、对于交错级数，有莱布尼兹判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减，则级数收敛。局限性：如果级数不满足上述条件，显然就失效了。7、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。狄利克雷判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调趋于零，以另一部分为通项的级数的部分和有界，那么原级数收敛。这两个判别法对于一些通项为两项以上乘积形式的级数非常有效。局限性：如果拆不出来，那就没办法了。不过通常的题最多就考到这里，基本上应该可以判别。

我刚学数列的收敛与发散,或许能帮上你11/21/3…1/n…是调和级数,老师讲的,这种级数就是发散的11/81/27…1/（n^3)…=11/2^31/3^3...1/n^3...这种是p级数p就是那个指数如果p>1,那这个级数就是收敛的.如果p<1,那这个级数就是发散的.如果p=1,那么这个级数就是调和级数,也是发散的

正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:对于正项级数,n-->正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛,p>1时级发散.(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性.其中,sqrt为根号下.

比较省敛 比值省敛 根植省敛

比如1/n发散1/n^2收敛交错级数比如1-11-1.。。。。。。发散高数课本好好看，记住了。

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

如图参考

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时，lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单调递减趋于0因此交错级数∑(-1)^n*lnn/n收敛所以级数∑(-1)^n*lnn/n条件收敛

简单讲，收敛数列越到后而，数的值越接近0，那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。希望你能明白。

首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时，lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单调递减趋于0因此交错级数∑(-1)^n*lnn/n收敛所以级数∑(-1)^n*lnn/n条件收敛

这个不对吧，泰勒级数在收敛域内一定收敛于f(x) （要不干嘛叫收敛域呢，呵呵）。应该是如果泰勒级数在点x=x0的某邻域收敛，但它却不一定收敛于f(x) 。理论上说，如果f(x)的泰勒展开式中的余项R(x)满足当n趋于无穷时limR(x)=0，那么可以确定收敛于f(x)。但实际上证明limR(x)=0太麻烦，通常判断泰勒级数在什么条件下收敛于f(x)也就是求幂级数的收敛域，可以利用幂级数的收敛半径很方便地求得。

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。