如何用平面的法向量求两平面的夹角

平面的法向量是什么？

是一个平面。法向量是（1,1,1），用点法式方程表示就是1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0，所以是一个通过原点的平面。水平的平面可以画成一个平行四边形；当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画成45°，钝角画成135°，横边画成邻边的2倍长；看不见的线段画成虚线或不画。扩展资料：三角形切割平面是指用三角形将平面划分成多个部分。n个三角形最多将平面分割成3n（n-1）+2个部分，最少将平面分割成2n个部分。如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2023-05-25 03:08:061

平面法向量是什么？

平面的法向量（normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量．指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如：在空间直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。扩展资料曲线法向量曲面（surface）上的法线向量场（vector field of normals）。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal与outer-pointing normal，有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

2023-05-25 03:08:191

平面的法向量是什么？

平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-25 03:08:341

怎样求平面的法向量

高中数学的那个设法向量p设错了 不是a

2023-05-25 03:08:474

平面的法向量怎么求

展开全部平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。

2023-05-25 03:09:082

请问平面的法向量怎么求?谢谢

以三维空间举例。设某平面内有两个不平行的向量A=(1,0,-1)和B=(0,1,2)，C(x,y,z)是A、B所在平面的一个法向量，则C*A=0,C*B=0。即：x-z=0,y+2z=0令z=1,则x=1,y=-2.于是(1,-2,1)是A、B所在平面的一个法向量。

2023-05-25 03:09:163

平面的法向量

平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量.一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个.例如在空间直角坐标系中平面AX+By+CZ+D=0的法向量为n=(A.B.C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。平面向量去区分于空间问量的一个概念。而平面向星的分内中包括零向量、非零向量(又包括单位向量等)。求法是在平面内找两个不共线的向量;待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向星为该平面的法向星。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

2023-05-25 03:09:441

平面的法向量怎么求？

如图所示：根据平面的点法式方程得出设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0上式称为平面的点法式方程由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点将原点代入平面的点法式方程得Ax+By+Cz=0即A=1，B=1，C=1法向量n=(1,1,1)扩展资料法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。

2023-05-25 03:10:021

平面法向量的求法简便方法

平面法向量的求法步骤如下：第一步：建立好坐标系，在需要计算的平面内找到两个共起点的向量。例如：求平面ABCD的法向量。先找到向量AB和向量AC。（根据个人习惯，只要在平面内并且共起点就行）第二步：这个平面的法向量n就等于第一步找的两个向量的叉乘这里要注意！例如：第一步的例题。向量n＝向量AB×向量AC这里的×不能写成点的形式。第三步：计算如图。所以在找出平面内的两个共起点向量后就可以利用图中的公式来直接计算了，所求得的结果是这个平面的法向量之一，把所求得的结果同时扩大或缩小多少倍仍是平面的法向量。

2023-05-25 03:10:161

在数学中，“平面的法向量”要怎么求？

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。

2023-05-25 03:10:432

已知平面的方程怎么求平面的法向量

你好！如果平面的方程是Ax+By+Cz+D=0，则平面的法向量为(A,B,C)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-05-25 03:11:083

如何求平面的法向量

99、迢迢牵牛星

2023-05-25 03:11:225

如何求平面法向量

方法一（平面束）首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为（4x-y+3z-1）+k（x+5y-z+2）=0,然后因为过原点,将坐标（x,y,z）=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面. 方法二（交线与原点的关系）首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由（4,-1,3）与（1,5,-1）求向量积得向量a（-2,1,3）.再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组（两个方程,三个未知量）,从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标.将点（0,0,0）和直线上点（-5/7,0,9/7）联成向量b（-5/7,0,9/7）.再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程.

2023-05-25 03:11:481

如何求平面的法向量?

设法向量为( X Y Z) ,找平面内的任意两条直线（但不平行）,线段也行,并写出他们的向量 P1 P2. 法向量与P1 P2的乘积为0,得到 X Y Z的三元一次方程（2个）.将其中任意一个未知数当成已知,例如Z,则可以用Z将X 和Y表示出来.这时这个法向量只有Z的未知数,此时可以根据情况设Z的值,这个是自己随便设,怎么方便怎么设,没有其他的意义. 当然最好是设出来的值,最后写出法向量是最简的,换句话就是他们几个数之间没有公因数了.

2023-05-25 03:11:561

空间平面的法向量怎么求

（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。（2）待定系数法：建立空间直角坐标系。①设平面的法向量为n=（x，y，z）。②在平面内找两个不共线的向量a和b。③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。④解方程组，取其中的一组解即可。 法向量简介 法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。 法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

2023-05-25 03:12:031

空间向量中,如何求平面的法向量 如题

已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知 设平面法向量为n=(x,y,z) n为平面的法向量则 n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0 n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0 两个方程,三个未知数x,y,z 故设出其中一个,例如设x=1（不能为0）,从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设

2023-05-25 03:12:121

如何求平面的法向量？

如图所示：根据平面的点法式方程得出设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0上式称为平面的点法式方程由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点将原点代入平面的点法式方程得Ax+By+Cz=0即A=1，B=1，C=1法向量n=(1,1,1)扩展资料法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。

2023-05-25 03:12:181

高数，求平面的法向量

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:单翠萍3.2.2平面的法向量与平面的向量表示r已知平面α，如r果向量n的基线与平面α垂直，则r向量叫n做平面α的法向量或说向量与n平面α正交。由平面法向量的定义可知，平面α的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量。由于同时垂直于同一平面的两条直线平行，可以推知，一个平面的所有法向量互相平行。由平面法向量的性质，很容易通过向量运算证明直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。已知:a、b是平面α内的两条相交直线，且直线n⊥a，n⊥b，nl求证：n⊥α.cbannbmmbaa证明：设m是平面α内任意一条直线，在n，a，b，rrrurm上分别取非零向量n,a,b,m，因为a与b相交，由共面向量定理可知，存在urrr惟一的数对(x，y)，使mxayb，rurrrrrnmxnaynb，由已知rrrrrurna0,nb0，所以nm0，即n⊥m.因为直线n垂直于平面α内的任一直线，所以直线n垂直于平面α.现在我们来研究问题：r设A是空间任一点，n为空间任一非零向量，uuuurr问适合条件AMn0①的点M的集合构成什么样的图形？容易看出，如果任取两点M1，M2(M1，M2和Auuuurruuuuurr三点不共线)，且AM1n0,AM2n0，rn则n⊥

2023-05-25 03:12:432

平面的法向量是何概念？它与该平面垂直吗？平面方程有几种？

1、垂直于平面的直线所表示的向量为平面的法向量。空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面存在无数个法向量，这些法向量之间相互平行。2、平面的法向量与该平面垂直3、平面的方程有一般方程Ax+By+Cz+D=0三点式方程(行列式表示）和截距式方程x/a+y/b+z/c=1，还有参数方程

2023-05-25 03:12:512

平面方程和法向量的关系及证明

解：设此平面方程为ax+by+cz+d=0，且e(a，0，0)为x轴上的任意一点。 易知：x轴的方向向量为{1，0，0}。由a×1+b×0+c×0=0→a=0由0×4+b×(-3)+c×(-1)+d=0，0×a+b×0+c×0+d=0→c=-3b，d=0 故：此平面方程为y-3z=0。

2023-05-25 03:12:572

平面的法向量怎么求

平面的法向量通过这个平面中不同的两个向量的叉乘求得。假设向量a和向量b是平面内的两个向量，那么平面法向量n=a×b

2023-05-25 03:13:052

平面一般方程的法向量怎么求

空间中形如 Ax+By+Cz+D=0 的方程确定一个平面。求法向量，要先设法向量为（X,Y,Z）将它与该平面的2个不平行向量点乘等于0，把其中一个坐标当已知或直接设为1，求出另外2个，这样就得到平面法向量坐标。若是求单位法向量则是加上方程|(X,Y,Z)|=1就可以了。

2023-05-25 03:13:191

空间解析几何中，xoy平面的法向量是多少啊

参数方程x=x0y=y0z=z0+t

2023-05-25 03:13:274

高数，求平面的法向量

根据三个点随意整出两个向量，然后求这两个向量向量积，求出来的向量就是平面法向量

2023-05-25 03:13:342

高中数学中平面的法向量是怎么求的？

写出与这个平面平行的两个向量坐标，如（1,2,3),(4,5,6).不共线的．然后设法向量为（x,y,z)，分别与前面两个向量相乘使其为零，即x+2y+3z=0,4x+5y+6z=0.任意设一个如设X＝1,解方程即可求出Y与Z，设事可根据具体题目设的简单些．

2023-05-25 03:13:591

平面法向量的坐标简化运算公式！ AB=（X1,Y1,Z1) AC= (X2,Y2,Z2) 则平面A

n 可取 AB×AC ，公式计算就是 （y1z2-y2z1，x2z1-x1z2，x1y2-x2y1）。

2023-05-25 03:14:061

法向量与平面的关系

平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。 法向量 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。 法线是与多边形（的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学（的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。 如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。 垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

2023-05-25 03:14:241

怎么求平面法线

你好，平面三角形的法线坐标可由其平面上任意两向量的叉乘得到，如题，将WxV 即可

2023-05-25 03:14:342

平面法向量的求法

平面法向量的求法：1.在平面内找两个不共线的向量2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了.3.为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。普通平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0。空间直角坐标系中平面法向量的三种求法：一、方程法，利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程，要设定一个变量的值才能求解，这是一种基本的方法，但运算稍繁，要使法向量简洁，设值可灵活，法向量有无数个，它们是共线向量，取一个就可以。

2023-05-25 03:14:531

平面法向量怎么求

平面法向量，可以运用待定系数法、外积法、平面截距式方程法等方法来求。1、待定系数法设平面法向量为 n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b，根据法向量的定义，有 n·a=0 和 n·b=0，解这个方程组，得到 x，y，z 的值，即可得到一个平面法向量。2、外积法在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b，根据外积的性质，有 a×b 垂直于 a 和 b，因此也垂直于平面，所以 a×b 就是一个平面法向量。3、平面截距式方程法如果平面上有三个点都在坐标轴上，例如 A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），那么可以类比直线的截距式方程，直接写出平面方程为 x/a+y/b+z/c=1，从而得到一个平面法向量为 （1/a，1/b，1/c）。平面法向量的应用：1、利用它求线面角：如果已知一个直线和一个平面，想要求出它们之间的夹角，可以先求出平面的一个法向量，然后求出这个法向量和直线的夹角，这个夹角就是线面角。2、利用它求面面角：如果已知两个平面，想要求出它们之间的夹角，可以先求出两个平面各自的一个法向量，然后求出这两个法向量的夹角，这个夹角就是面面角。3、利用它求曲面积分：如果已知一个曲面和一个向量场，想要求出曲面积分，可以先求出曲面上每一点处的法向量，然后根据曲面积分的定义来计算。具体来说，曲面积分等于曲面上每一点处的法向量和向量场在该点处的值的数量积乘以该点处的微元曲面积之和。4、利用它处理光照效果：在三维计算机图形学中，法向量常用于处理光照效果，比如根据法向量和光源方向来计算光线的入射角和反射角，从而渲染出逼真的场景。

2023-05-25 03:15:131

3维空间平面法向量怎么求

平面 Ax+By+Cz+D = 0 的法向量就是 x、y、z 的系数，也即（A，B，C）。

2023-05-25 03:16:021

平面法向量是？

平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。需知：在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

2023-05-25 03:16:211

平面的法向量怎么求

xoy面的夹角余弦为1/3；与yoz面的夹角余弦为2/3；与zox面的夹角余弦为2/3。解题思路：求平面与平面夹角余弦值即求两个平面对应法向量夹角的余弦绝对值即可。计算过程：已知条件有：平面方程为2x-2y+z+5=0；xoy面的法向量为（0，0，1）；xoz面的法向量为（0，1，0）；yoz面的法向量为（1，0，0）。向量点积公式：a·b=|a||b|·cosθ。则有：平面的法向量为(2,-2,1)与xoy面的夹角余弦为(0+0+1)/{√(2²+2²+1²)·1}=1/3；与yoz面的夹角余弦为|0-2+0|/3=2/3；与zox面的夹角余弦为|2-0+0|/3=2/3。扩展资料：法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。参考资料：百度百科_法向量 百度百科_向量积

2023-05-25 03:16:351

如何求平面的法向量？

过该点，作直线垂直该平面。假设交点为(x0,y0,z0),该点就是投影以为该点在平面内，所以满足平面方程，同时，该垂线垂直平面，所以，该直线的方向向量就是平面的法向量，所以，(x1-x0)/a=(y1-y0)/b=(z1-z0)/c(x1,y1,z1)为已知点，(a,b,c)为平面法向量。利用上面的关系，即可求得(x0,y0,z0)

2023-05-25 03:16:421

怎么求平面的法向量？

垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)

2023-05-25 03:16:492

平面的法向量怎么求

建立恰当的直角坐标系；设平面法向量n=（x，y，z）；在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3），b=（b1，b2，b3）；根据法向量的定义建立方程组n·a=0与n·b=0；解方程组，取其中一组解即可。 平面法向量的具体步骤（待定系数法） 1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。

2023-05-25 03:16:571

平面的法向量怎么求

方法如下： 1、建立恰当的直角坐标系； 2、设平面法向量n； 3、在平面内找出两个不共线的向量a、b； 4、根据法向量的定义建立方程组，法向量n和向量a、b的乘积都为0； 5、解方程组，取其中一组解即可。 法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。

2023-05-25 03:17:051

已知平面的方程，怎么求平面的法向量？

这个你可以在数学书上可以找得到

2023-05-25 03:17:243

空间平面的法向量怎么求

空间平面的法向量的求法如下：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：n·a=0 n·b=0、解方程组，取其中一组解即可。 扩展资料：平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。待定系数法的一般用法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。

2023-05-25 03:17:421

求平面法向量要怎么求？

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。 例如已知三个点求那个平面的法向量：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)设平面的法向量坐标是（x,y,z）有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0可以解得x,y,z。扩展资料三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

2023-05-25 03:18:021

如何计算平面的法向量

其实一个平面有无数法向量，这些法向量都平行。任意一个平面：ax+by+cz+d=0，取一组数x0，y0，z0满足该方程，则：ax0+by0+cz0+d=0，两式相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，这就是平面的点法式方程表示过点(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程记住：方程中x，y、z的系数就是该平面的一个法向量如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^* *^_^*

2023-05-25 03:18:172

平面的法向量怎么求

1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。 法向量是什么意思 法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。

2023-05-25 03:18:351

怎样确定平面的法向量？

方法一（平面束）首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为（4x-y+3z-1）+k（x+5y-z+2）=0,然后因为过原点,将坐标（x,y,z）=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面. 方法二（交线与原点的关系）首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由（4,-1,3）与（1,5,-1）求向量积得向量a（-2,1,3）.再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组（两个方程,三个未知量）,从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标.将点（0,0,0）和直线上点（-5/7,0,9/7）联成向量b（-5/7,0,9/7）.再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程.

2023-05-25 03:18:421

如果知道平面的方程，怎么求平面的法向量？

方法一：①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。方法二：把方程设为x+ay+cz+d = 0，那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。扩展资料：一、截距式设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。二、点法式n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M"为平面上任意两点，则有n·MM"=0, MM"=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 参考资料：平面方程_百度百科

2023-05-25 03:18:491

已知平面的方程怎么求平面的法向量

你好！如果平面的方程是Ax+By+Cz+D=0，则平面的法向量为(A,B,C)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-05-25 03:18:584

空间平面的法向量怎么求

直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。设平面的法向量为n=（x，y，z）。在平面内找两个不共线的向量a和b。建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。解方程组，取其中的一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。＜br>法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

2023-05-25 03:19:052

平面的法向量是什么啊?出道题解解

垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)

2023-05-25 03:19:121

空间向量中,如何求平面的法向量 如题

已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知 设平面法向量为n=(x,y,z) n为平面的法向量则 n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0 n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0 两个方程,三个未知数x,y,z 故设出其中一个,例如设x=1（不能为0）,从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设

2023-05-25 03:19:301

在平面内如何求法向量？

两个不共线向量叉乘

2023-05-25 03:19:384

高数中，平面x 平面y 平面z的法向量是什么

i，j，k？

2023-05-25 03:19:523