线性代数之——行列式及其性质

行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式的值相等性质2：互换行列式的两行，行列式变号推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零. 性质3  行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k，等于用k乘以此行列式。推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因式可以提到行列式记号的外面。性质4  如果行列式有两行（列）元素成比例，则行列式为0  性质5  行列式中若某行（列）的元素是两组数的和，则该行列式可分解成两个行列式的和，性质6 把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。

性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5：若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。扩展资料：带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素  的代数余子式  与  的值无关，仅与其所在位置有关。利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的。只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式  就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得  的值。命题 1 n阶行列式  等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：命题2 n阶行列式  的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。解 按该列展开：注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。性质：①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：百度百科——代数余子式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，那么行列式的性质有哪些？ 1、 行列式与转置行列式相等。 2、 互换行列式的两行（列），行列式变号。 3、 行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 4、 行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。 5、 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和。 6、 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。 以上的就是关于行列式的性质有哪些的内容介绍了。

因为将行列式任何一列加到另一列行列式不变，如D（ai1,ai2,..aim,..ain）=D(ai1,ai2+aim,...aim,...ain)所以可以将最后一列的之外的其他列加到最后一列，如 D（ai1,ai2,..ain）=D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)因为每一行的和为零，所以D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)=D(ai1,ai2,...,0)=0

行列式是数学里面非常重要的一个概念，它的性质如下：1、行列式与它的转置行列式相等。2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。5、若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和。行列式的计算方法若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

行列式的性质内容总结如下：1、行列式行列互换，其值不变。2、互换两行，行列式的值变号。3、某行（列）有公因子，可将公因子提出。4、某行的每个元素为两数之和，可以将行列式拆为两个行列式之和。5、某行的k倍加另一行，其值不变。6、两行成比例，其值为零。若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。学数学的好处：1、数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。2、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。3、经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。

⾏列式七种性质：1. ⾏列互换，其值不变（转置）2. ⾏列式中某⾏（列）元素全为零，则⾏列式为零。3. ⾏列式中某⾏（列）元素有公因⼦，则可以提到⾏列式外⾯。4. ⾏列式中某⾏（列）元素均是两个元素之和，则可拆成两个⾏列式之和（单⾏列可拆性）。5. ⾏列式中两⾏（列）互换，⾏列式的值反号。6. ⾏列式中的两⾏（列）元素相等或对应成⽐例，则⾏列式为零（线性相关）。7. ⾏列式中某⾏（列）的倍加到另⼀⾏（列），⾏列式的值不变。∣A ∣=∣A ∣。

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。性质①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式性质如下：在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。行列式的基本性质n阶行列式的性质：性质1：行列式与他的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。性质4：行列式具有分行（列）相加性。推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。其它性质若A是可逆矩阵， 设A‘为A的转置矩阵， （参见共轭） 若矩阵相似，其行列式相同。 行列式是所有特征值之积。这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出。

1、标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。2、行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.3、行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.4、三阶行列式运算：即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和

对于任意阶的行列式，设其为|a|对于两行（列）的元素完全相同，由性质可得，行列式任意两行（列）对调，其值为相反数：|a1a2a3a4||a1a2a3a4||b1b2b3b4|=-|b1b2b3b4|(r3和r4对调)|c1c2c3c4||c1c2c3c4||c1c2c3c4||c1c2c3c4|所以，|a|=-|a|2|a|=0则，|a|=0得证

|kA| = k^n|A||AB| = |A||B||A^-1| = |A|^-1|A^T| = |A|

矩阵和行列式是线性代数中不同的两个概念，不太清楚你是哪的高中的，所以不知道和你们高中知识是否相关。一般这个在高中不会涉及（只要你不是竞赛的）在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。一般如果你没有学过线性代数的话会看不懂上面的定义，不过它和二项式没什么太大关联。

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。n阶行列式的性质：性质1：行列互换，行列式不变。性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

行列式转置值不变。行列式任一两行对换值编号。行列式两行或两列对应相等值为零。某一行乘以一个数到另一行上去，行列式不变。行列式的某一行乘以k等于k乘以行列式

行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行(列)，行列式变号；行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 行列式的性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 ②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 ③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 ④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 行列式的定义 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

你好！有7个性质1．行列式和它的转置行列式相等．ABACDET｛CD｝＝DET｛BD｝＝AD－BC仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

1、行列式和它的转置行列式相等。 2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。 3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。 4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。 5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。 6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。 7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

1、行列式转置后值不变2、行列式，某两行（列）交换，符号改变3、行列式，某一行（列）加上其他一行（列）的倍数，值不变4、行列式，某一行（列）倍乘k，行列式变成原来的k倍5、行列式，某两行（列）成比例或相等，行列式为06、行列式，某一行（列）为0，行列式为07、对角阵行列式，值等于主对角线元素相乘的乘积

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积.用性质计算行列式,一般是从左到右 一列一列处理先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),用这个数把第1列其余的数消成零.处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)给你个例子看看哈2 -5 3 11 3 -1 30 1 1 -5-1 -4 2 -3r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)0 -13 7 -50 -1 1 00 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不动)r1 + 13r3,r2 + r3 (处理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)0 0 20 -700 0 2 -50 1 1 -5 ( 完成.a32=1所在的第3行第4列 基本不动)-1 -4 2 -3r1 - 10r2 (处理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)0 0 0 -200 0 2 -50 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成,此时是个类似三角形 ^-^ )r1r4,r2r3 (交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)-1 -4 2 -30 1 1 -50 0 2 -50 0 0 -20 (OK!)行列式 = 40唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限。有界性 若数列 收敛，则 为有界数列，即存在正数 ，使得对一切正整数n有保号性 若 (或 )，则对 (或 ),存在正数N，使得当 时，有 (或 )。保不等式性 设 与 均为收敛数列。若存在正数 ，使得当 时有 ，则迫敛性 设收敛数列 ， 都以a为极限，数列 满足：存在正数 ，当 时有 则数列 收敛，且

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。n阶行列式的性质：性质1：行列互换，行列式不变。性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

根据行列式的性质，很容易成上三角形式的值为1 *（-1）（-1）* 1 * = 定义=Σ（-1）^α（J1J2 ...... JN）* a1j1 * a2j2 * ...... anjn 所以原来的公式=（-1）^α（2143）1 * 1 * 1 = 1 [2143，21，43以相反的顺序，所以α^（2143） = 2] 我不知道任何满意吗？

1、行列互换，行列式值不变。2、某行(列）的公因子可以提到行列式符号外。3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k，等于用数k乘此行列式（第i行乘以k，记作r）4、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则可以写出两个行列式的＆。5、若行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数，然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式的值不变。7、互换行列式的两行（列），行列式的值变号.。

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。n阶行列式的性质：性质1：行列互换，行列式不变。性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

方阵行列式的性质是：行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA；行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。行列式A中两行（或列）互换。其结果等于－A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。介绍方阵的行列式是一个数学名词。由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作｜A|或detA。方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3第2列的1倍加到第3列 3 1 0 2 -5 1 4 -4 2 0 1 -1 1 -5 -2 -3第3列的1倍加到第4列 3 1 0 2 -5 1 4 0 2 0 1 0 1 -5 -2 -5第3行的-4倍加到第2行 3 1 0 2 -13 1 0 0 2 0 1 0 1 -5 -2 -5第2行的-1倍加到第1行 16 0 0 2 -13 1 0 0 2 0 1 0 1 -5 -2 -5第2行的5倍、第3行的2倍加到第4行 16 0 0 2 -13 1 0 0 2 0 1 0 -60 0 0 -5第4行的2/5倍加到第1行 -8 0 0 0 -13 1 0 0 2 0 1 0 -60 0 0 -5对角线相乘得结果40

太简单了解：如果第m行(列)为{am1,am2,...,amn}第n行(列)为{kam1,kam2,...,kamn}那么根据行列式的性质，第m行(列)乘以k再乘以-1加到第n行(列),则第n行就变为{0,0,...,0},原行列式的值不变。这样原行列式就显然是0了。这就得到了|A|=0的必要条件

各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。下图中你改一下记号就行了。

性质1：行列式与它的转置行列式相等。 性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。 性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。 性质5：若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和。 扩展资料 　　性质6：把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上,行列式不变. 　　行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 　　行列式可以看做是有向面积或体积的`概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式运算性质如下：行列式行列互换，其值不变；互换两行（列），行列式的值变号；某行（列）有公因子，可将公因子提出；某行（列）的每个元素为两数之和，可以将行列式拆为两个行列式之和；每次只能拆一行（列），同时拆两行（列）或以上一般是错误的；某行（列）的k倍加另一行（列），其值不变；两行（列）成比例，其值为零。行列式有哪些运算性质(1) 行列式行列互换,其值不变;(2) 互换两行(列),行列式的值变号;(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.(6) 两行(列)成比例,其值为零;在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.2

　　行列式有以下7个性质： 　　1、行列式和它的转置行列式相等。 　　2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。 　　3、若行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。 　　4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。 　　5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。 　　6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式的值为零。 　　7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

1、行列式和它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。

解答步骤如下：拓展说明：一、行列式定义行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。二、性质：行列式与它的转置行列式相等；2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；2.  行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；3.行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；4.若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；5. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

1.行列式转置，行列式的值不变2.行列式交换两行（或两列）的位置，行列式的值变为相反数3.行列式的某行（或列）乘以一个数加到另外一行（或列），行列式的值不变4.行列式中两行（或列）元素相同，行列式的值为零5.行列式中两行（或列）元素对应成比例，行列式的值为零6.行列式中一行（或列）元素为零，则行列式的值为零

1、行列式和它的转置行列式相等。 2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。 3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。 4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。 5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。 6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。 7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

性质1：行列式与它转置行列式相等。 性质2：若行列式两行相同，则行列式为0 性质3：行列式中两行成比例，则行列式为0性质4：把行列式一行的倍数对应加到另一行，行列式值不变 性质5：对换行列式中两行位置，行列式反号。

1、行列式行列互换，其值不变。2、互换两行（列），行列式的值变号。3、某行（列）有公因子，可以将公因子提出。4、某行（列）每个元素为两数之和，可以以将行列式拆为两行列式之和。5、某行（列）的k倍加另一行列，其值不变。6、两行（列）成比例，其值为零。在性质4中要注意每次只能拆一项。

行列式的性质：行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行（列），行列式变号；行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。扩展资料：带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素  的代数余子式  与  的值无关，仅与其所在位置有关。利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的。只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式  就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得  的值。命题 1 n阶行列式  等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：命题2 n阶行列式  的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。解 按该列展开：注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。性质：①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：百度百科——代数余子式

(1) 行列式行列互换,其值不变;(2) 互换两行(列),行列式的值变号;(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.(...

行列式相似性质：1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。行列式性质：1、行列式和它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来，或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

第三节　行列式的性质根据n阶行列式的定义，计算一个n阶行列式，要求n!项n个元素乘积的代数和.当阶数n比较大时，这样的计算量是很大的，并且用起来不方便，因此我们有必要讨论行列式的计算方法.在这一节，先研究行列式的一些运算性质，然后利用其性质给出一种简便的计算方法.设把D的各行换成同序号的列，得到一个行列式，记成，称为行列式D的转置行列式.显然，D与互为转置行列式.性质1　行列式与它的转置行列式的值相等.即证　记的转置行列式为，则有元素由定义由性质1知，行列式中“行”与“列”的地位是相同的，行与列具有相同的性质.性质2　互换行列式的其中两行（列），行列式改变符号.证　设是由行列式交换I，j(I<j)两行得到的，那么有当时，于是最后一式中的行标排列是自然排列，列标排列是由经一次对换得到的.设的逆序数为s，则由对换性质有，从而用表示行列工的第I行，用表示第I列.交换行列式的第I行与第j行，记作.类似地，交换第I列与第j列，记作.推论　如果行列式其中有两行（列）完全相同，那么行列式等于零.证　交换相同的两行，由性质2得，，于是.性质3　将行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以k，等于用数k乘此行列式.证　记，用数k乘以D的第I行，得.由定义第行元素乘以数k，记作.类似地，第列元素同乘以数k，记作.推论　行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.第行（或列）提出公因子k，记作由性质2和性质3的推论即得下列性质.性质4　如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零.性质5　如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和，即性质5由读者自己证明.性质6　把行列式某一行（列）的元素同乘以数k，加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变，即证　设原行列式为D，变形后得到的行列式为，由性质5的性质4得，用数k乘以第j行（或列）加到第行（或列）上去，记作由行列式的以上性质，可以把行列式化简，化为三角行列式的形式，从而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.下面举一些例子.例1　计算解例2　证明证　设此行列式为D，先把D化简，得例3　计算n阶行列式解　从行列式D的元素排列特点看，每一列n个元素的和都相等，今把第2，3，…，n行同时加到第1行，提出公因子，然后各行减去第一行的b倍，有

1、行列式的某一行或列中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。2、若行列式的某一行或列的元素都是两数之和，例如第列的元素都是两数之和。3，行列式中如果有两行或列元素成比例，则此行列式等于零。4、行列式与它的转置行列式相等。5、互换行列式的两行或列，行列式变号。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或A。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法中)，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

因为行列式|ka|=k的n次方倍的|a|这里的|ka|表示的是行列式a中的每一个元素都乘了一个k.给行列式|a|中的某一行/列乘以一个数k相当于k倍的|a|,即k|a|.如果|ka|是一个n阶行列式的话,那么每一行都提出了一个k,一共有n行,所以是k^n|a|;或者也可以是每一列都提出了一个k,一共有n列,所以是k^n|a|行列式其实是一个数,||a||中的|a|是一个数,相当于上面的k,把一个数从一个n阶行列式中提出,结果就是这个数的n次方,即|a|的n次方

重新复习下线性代数课本，不懂问人

第三节　行列式的性质根据n阶行列式的定义，计算一个n阶行列式，要求n!项n个元素乘积的代数和.当阶数n比较大时，这样的计算量是很大的，并且用起来不方便，因此我们有必要讨论行列式的计算方法.在这一节，先研究行列式的一些运算性质，然后利用其性质给出一种简便的计算方法.设把D的各行换成同序号的列，得到一个行列式，记成，称为行列式D的转置行列式.显然，D与 互为转置行列式.性质1　行列式与它的转置行列式的值相等.即 证　记 的转置行列式为，则有元素 由定义由性质1知，行列式中“行”与“列”的地位是相同的，行与列具有相同的性质.性质2　互换行列式的其中两行（列），行列式改变符号.证　设是由行列式 交换I，j(I<j)两行得到的，那么有当 时， 于是最后一式中的行标排列 是自然排列，列标排列 是由 经一次对换得到的.设 的逆序数为s，则由对换性质有 ，从而用 表示行列工的第I行，用 表示第I列.交换行列式的第I行与第j行，记作 .类似地，交换第I列与第j列，记作 .推论　如果行列式其中有两行（列）完全相同，那么行列式等于零.证　交换相同的两行，由性质2得， ，于是 .性质3　将行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以k，等于用数k乘此行列式.证　记 ，用数k乘以D的第I行，得.由定义第 行元素乘以数k，记作 .类似地，第 列元素同乘以数k，记作 .推论　行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.第 行（或列）提出公因子k，记作 由性质2和性质3的推论即得下列性质.性质4　如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零.性质5　如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和，即性质5由读者自己证明.性质6　把行列式某一行（列）的元素同乘以数k，加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变，即证　设原行列式为D，变形后得到的行列式为 ，由性质5的性质4得，用数k乘以第j行（或列）加到第 行（或列）上去，记作 由行列式的以上性质，可以把行列式化简，化为三角行列式的形式，从而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.下面举一些例子.例1　计算解例2　证明证　设此行列式为D，先把D化简，得例3　计算n阶行列式解　从行列式D的元素排列特点看，每一列n个元素的和都相等，今把第2，3，…，n行同时加到第1行，提出公因子 ，然后各行减去第一行的b倍，有

这个性质是某列(行)的元素若都是两个数的和,则行列式可分拆为两个行列式的和.可用定义证明,考虑行列式的第2个定义(定理2),按列标自然序展开的定义.定义中的每一项ap11ap22...apii...apnn中第i列元都替换为两个数的和则每一项可分拆成两个数的和列标排列的逆序数没有改变行列式整个和号也分拆成了两个大和号的和即行列式分拆成两个行列式的和.

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。 行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。