线性代数：24…2n 13...2n-1的逆序数为 ？ 答案是n/2（n+1）。求详细讲解！

归一化比较简单，因为得出的特征向量之和不一定是1，所以要将特征向量分别除以这几个向量之和，重新得出的数就是权重向量。比如：你得到的特征向量为（0.6853 0.2213 0.0933 ），它们的和是0.9999，并不是1，所以要对其进行归一化处理。分别用0.6853/0.9999 ； 0.2213/0.9999 ； 0.0933/0.9999 。然后四舍五入，最后得出的数为（0.6854 0.2213 0.0933），这些数值的和为1，所以叫归一化处理。

日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示,比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类,这一类质量称为数量（或标量）；另一类量,除了要用一个数以外,还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类,这一类的量称 为向量

数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：1.分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度； 2.分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势； 3.分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

向量法是一种用向量图形的方法，对交流电路进行分析的方法之一。以下是正弦交流电路中使用向量法分析的优缺点：1、优点：简便易行：向量法采用图形表示电量，具有直观、简便和易于理解的特点，能够有效减少计算量和复杂性。综合性强：向量法能够将交流电路中电压、电流、功率等因素综合起来，全面分析交流电路的特点和性能。2、缺点：适用范围窄，向量法主要适用于正弦交流电路分析，对于非线性元件、交流电源变化较大的情况，精度会受到影响。不利于精确计算：向量法中采用直角坐标系表示复数，而实际计算时需要进行三角函数运算，这可能会导致精度损失。

P向量环的分析内容包括P环在三个面上的形态、运行方向、最大P向量的空间方位。对异常P环常需测量各个向力的大小及其相互间的比值。心房复极的Ta向量，是从P环起点E到O点之间的连线，此连线的方向和长短即代表Ta向量的方向和振幅。 以下分析项目可按需要进行观察⒈ 环的形态 描述QRS环在三个面上的形态，可用圆、卵圆、宽阔、狭长、“8”字形等描述。环的轮廓是否平滑，有无扭结、粗钝或“蚀缺”，如有应记录其所在的部位和持续时间。 左右心室除极综合向量⒉ 旋转方向 分为顺时针向、逆时针向和“8”字形三种。对“8”字形环的运行方向可按其先后次序分为先逆后顺，或先顺后逆，或以环的大部分运行方向为准。环的运行方向对诊断有很大的价值。⒊ 运行速度 运行速度是按光点（每点=2.5ms或=2.0ms）间的距离来确定。如光点密集，表示运行速度缓慢；光点细长稀疏，表示运行速度快。对局部运行缓慢，应同时参考另两个面的运行情况。⒋ QRS环各部分的划分 QRS环可分为起始部、体部和终末部三个部分。起始部为0.01～0.15秒以内的早期向量，又称起始向量。正确判断起始向量的方向和振幅十分重要。⒌ 定时向量和最大向量 定时向量是指0.01、0.02、0.03秒……的向量。最大QRS向量是QRS环自O点到环最远点的向量，以O点到环最远点连线的角度表示其方向，以连线的长度表示其振幅。⒍ 最长度与最宽度 最长度也称为长轴，是环两端最远点的连线。最宽度是指环的最宽处。⒎ 向力及其时间 向力也称为向量或电势，例如起始前向力也称起始向前向量或起始向前电势。向力的大小以毫伏为单位，其时间仍以光点数目计算，以毫秒为单位。各面QRS环向量的测量方法见图11。⒏ ST向量 表示方法是自起点O引矢线到J点，以此矢线表示ST段的方向和大小（见图6）。 分析内容包括环的形态、方位、旋转方向、离心支和归心支的运行速度、最大T向量的角度及振幅等，分析方法与QRS环相同。QRS-T夹角为最大QRS向量与最大T向量之间的夹角。若T向量在QRS最大向量的顺时针向，即为正夹角，反之为负夹角。单位为度。

写论文啊？那可帮不了你！

简单分析一下，详情如图所示

 I2电流不变，是因为外加的电容器和电阻与电感属于并联，开关的开断并没有改变电阻电感两端的电压，所以电流不变。电阻值和感抗值相等，而电感两端电压超前电流90度，两者电压的和超前电流45度。所以I2滞后电压45度。又I2的幅值为10，所以I2等于答案中的向量值。答案中的那个向量图解释了这个过程，只是没有说明I2为什么滞后电压45度。

可以用定向发展的方法,然后地计算出他们定向运动量的轨迹的，然后根据主题将属性挖掘出来。用属性的关联度作为距离，来对文本进行分类。

例如三边为3，4，5先输入pol键，（3，4）结果为5，接着按RCL，再按tan键出结果了，得到的是3边和5边的夹角，同样的道理输入pol(4,3)得到的是4边和5边的夹角

3.14159265358979323846

本人在用VAR模型做欧元区各国的冲击相关性分析，基本思路如下：1、用VAR对欧元区各国的经济增长率和通胀率进行回归，模型：X(t)=X(t-1) +e(t),其中 ;2、求出var[ey(t)]、var[ep(t)]和cov[ey(t),ep(t)]，根据这几个值和几个公式算出转换矩阵C，然后令A=C*e(t)，其中A是表示需求和供给冲击的2*1矩阵3、算出欧元区各国A的相关性请问各位高手，第2步中，求残差向量的方差和协方差要用什么stata命令呢？先谢谢各位了！！

做相关性分析，一般可用两个向量的相关系数来衡量，越接近1说明相关性越大。下面给出求相关系数的代：%假设要分析x1,x2,x3与y的相关系数x1=[ 1 2 3 4 5 6]";x2=[ 2 2 5 4 5 6]";x3=[ 3 2 3 4 5 6]";y=[5 6 7 8 9 10];Rmat_x1_y = corrcoef(x1, y);%向量x1与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x1与y的相关系数Rmat_x1_y = corrcoef(x2, y);%向量x2与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x2与y的相关系数Rmat_x1_y = corrcoef(x3, y);%向量x2与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x2与y的相关系数手打的，

向量分析是1881--1884年，由美国的吉布斯制定的。其来源为物理学中的矢量分析，是物理影响数学除微积分外的又一鲜明例证。

旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf。旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf，旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附着的微元造成的旋转程度，这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。旋度旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。定义向量场的旋度，首先要引入环量（或称为旋涡量）的概念。给定一个三维空间中的向量场u以及一个简单闭合有向（平面）曲线L,沿着曲线U的环量就是沿着路径的闭合曲线积分。

线性相关. 向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关. 行向量列向量一回事.

矢量与向量是数学上矢量（向量）分析的一种方法或概念,两者是同一概念,只是叫法不同,简单的定义是指既具有大小又具有方向的量. 矢量是我们(大陆)的说法,向量的说法一般是港台地区的文献是用的.意义和布什和布希的意思大致一样.矢量控制主要是一种电机模型解耦的概念. 在电气领域主要用于分析交流电量,如电机分析,等,在变频器中的应用即基于电机分析的理论进行变频控制的,称为矢量控制型变频器,实现的方法不是唯一的,但数学模型基本一致.

(1)直线AB垂直于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB"垂直于直线l。设平面内一直线为L1，e1为其方向向量；斜线为L2，方向向量为e2，e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2*cosA。若e1*e。=0则e1*e2=0即L1垂直L2。同理亦可证L1垂直于斜线射影。扩展资料：但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。参考资料来源：百度百科-向量

向量或者矢量运算，在时域分析还是频域分析中都有应用，因此你看到的说法都没有错；在频域分析中更多的涉及到复数运算；

dd

所以可以用向量来表示正弦交流电，画图时一般都是以x轴（看做初相位为0的矢量）为参考轴，然后按逆时针方向旋转来做出电流或者电压的向量。表示他的方向

郭敦顒回答：看来你对直线方程有较多的了解，所谓直线方程公式公式应是指直线方程的各种表达形式，计有——一般式、点斜式、截距式、两点式等，而向量公式，体现的是向量组合，向量分析，向量计算的表达方式。如果要比较向量公式与直线方程公式，需首先分清你说的直线方程公式是指前面谈到的非向量的表达形式，而向量公式表达的则是向量计算中的向量表达形式。前者是非向量的，后者则是向量的这就是它们之间的根本区别。所谓向量是指有方向性的量，如力；而非向量则不具方向性。在向量分析中，有向量参与其间，往往也有非向量（称为标量）参与其间，在向量中的一些关系若抽去方向的特性外与同类非向量的关系没什么不同，这反映的正是你谈到的它们间“好多看起来好像啊” 。这就是它们这间的共性了。较深刻理解非向量与向量二者的不同与相同点，只有对向量也有了更多的了解之后才能得出。对于一个熟悉另一个不够熟悉，就难说它们之间的异同。当你对向量有更深入地了解后一些问题就会迎刃而解。还需说明的就是在向量空间几何中也有直线方程。

1、三相对称负载三角形联接时,以 A 相为例：【 A 相的线电流】是流经 AB、与 CA 的电流之和,从矢量看,它的方向与 A0 相重合.因此,严格地说, A 相的线电流是等于（整个负载的）A 相电流的,它们的相位就应该是一致的.2、【对于负载来说】,A 相负载的电流方向是 AB （请看附图）,是A 相一个负载的电流,而线电流是 AB 相与 CA 相两个负载电流之和.由于等边三角形的顶角为 60 度,所以 AB （相电流）超前 A0 （相电流）30 度.

e 是单位向量,因此 |e| = 1 ,而 a 与 e 方向相同,长度为 6 ,所以 a = 6*e .

线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。

γ = x1 α1 + x2 α2 = y1 β1 + y2 β2移项后：x1 α1 + x2 α2 - y1 β1 - y2 β2 = 0因为 α1、α2、β1、β2 为3维向量，最多有3个线性无关，所以它们4个线性相关。所以，能找到不全为0的 x1、x2、-y1、-y2 使得上式为0不妨设 x1 不为0由于 α1、α2 线性无关，所以 γ = x1 α1 + x2 α2 ≠ 0具体到：α1 = [1,0,2]^Tα2 = [2,-1,3]^Tβ1 = [-3,2,-5]^Tβ2 = [0,1,1]^T设3*4的矩阵：A = [α1 α2 β1 β2]，我们求解 AX = 0，得到 X = k [-2,1,0,1]^T也就是：k (-2 α1 + α2 + β2) = 0所以：γ = k (-2 α1 + α2) = k (-β2) = k [0, -1, -1]^T其中 k 为任意实数。

“向量”知识的重点突出是本次高中教材改革的重要内容之一.那么,新的数学教材在编写过程中是如何在新课程标准的指导下,来理解“向量”内容的?在高中数学教材中加入“向量”内容会对整个高中数学教育产生哪些具体的现实意义和深远影响?在运用新教材进行教学时,针对与“向量”有关的章节,还有哪些需要注意和完善的?这些问题的思考引发了我对向量知识教学的现状进行调查. 向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值,它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现,尤其在高等数学与解析几何中,向量的思想渗透的很广泛!但是在中学平面向量作为必修课程的一部分,教师和学生的重视程度远远比空间向量要大,而空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的.更主要的是它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的,这需要引起一线教师的充分重视! 通过问卷所反映的情况,还有在问卷的发放收集过程中,与一线教师的访谈中,笔者了解到,在一线教师中,存在着相当一部分的教师,对空间向量持回避态度,这对新课程的实施和推广是很不利的! 从问卷中主要可以看出：教师对传统方法还是很依赖,在处理向量方法与传统方法的关系上,往往侧重于传统方法,即使运用也往往不是很熟练,要与传统方法进行对照,这样的结果往往会带来课时上的紧张,而学生学习起来很容易产生混淆,带来了不必要的、额外的负担,这样教师会产生错觉,还是原来的好!有些教师已经意识到向量知识的重要教育价值,但是由于原有知识的程式化、固定模式,尤其是老教师,急需解决的是新课程的培训,及时的补充知识的欠缺,为新课程的推广和实施作好充分的准备! 在教学中,只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上,让学生掌握向量的思想方法,并借助于向量,运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系,广泛联想,将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合,充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美,就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值. 通过问卷的数据统计可以看出： 1、有一部分学生对于学习向量没有明确的目的,或者根本对于学习就没有明确的目标,这反映中学一线教师对于教育价值和教育意义,以及学习目的没有突出强调,导致学生学习很盲目. 2、一部分学生认为学习向量没有必要,原有的知识已经足够了,这与教师在授课过程中的渗透是分不开的,他们更注重传统知识在解决问题时的应用,忽视了向量知识的强大工具作用,向量知识没有发挥出应该有的活力! 3、在学过向量的学生调查中,有一部分学生对向量的认识也很模糊,认为只是学习的一部分,在某些方面简化了学习的负担就是好的,而纯粹的依赖向量,没有建立起应有的几何立体观念,空间想象能力和立体感的素养得不到充分的发展. 4、学生的应用意识不强,学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合,知识变得孤立了,这与数学学科的综合性是相悖的,而且忽视了创造力和分析力的培养. 综合分析将向量引入高中数学教材,并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握.这是由于向量知识具有以下几大特点和需要. 首先,利用向量解决一些数学问题,将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤,使学生多掌握一种行之有效的数学工具. 其次,向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析,为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法. 向量具有很好的“数形结合”特性.一是“数”的形式,即利用一对实数对既可表示向量大小,又可以表示向量的方向；二是“形”的形式,即利用一条有向线段来表示一个向量.而且这两种形式又是密切联系的,它们之间可以利用简单的运算进行相互转化.可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带.它可以使图形量化,使图形间关系代数化,使我们从复杂的图形分析中解脱出来,只需要研究这些图形间存在的向量关系,就可以得出精确的最终结论.使分析思路和解题步骤变得简洁流畅,又不失严密. 第三,向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量,即物理学中所称的“矢量”的研究.其实,“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已.在物理学中,矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量.几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的.矢量广泛地应用于力学（如力,速度,加速度等）和电学（如电流方向,电场强度等）理论之中,在高中新教材中引入向量章节,对向量进行系统深入的学习和研究.对学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利.同样,学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解,并激发他们学习向量知识的兴趣和热情. 如在力学中,对力、速度等的分解和合成,使用的就是向量的加减理论,数学和物理的完美结合,起到异曲同工之作用. 第四,把向量理论引入高中教材,也是当今世界中等教育的一种普遍趋势,是教育顺应时代发展的必然结果. 追溯向量在数学上的兴起与发展,还是近几十年的事.翻阅早期一些关于数学学史的书藉,很少有关于向量发展史的介绍.随着向量研究的深入,在许多方面已经取得了突破,向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备,形成了独立的数学理论体系.越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂,易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受,且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通,相辅相承.因此,为了保持与世界数学教育发展同步,使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿,在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的. 将“向量”引入高中数学教材后,值得探讨和深思的几个问题 首先,从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中,可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题.“这是未来数学的解题模式,是数学的进步.”同样,这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题,再变数学问题为方程问题,然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现.然而,高中一线的数学教师都知道：培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一.而采用这样一种单纯得只需代入公式,并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法,对学生又怎能算得上是一种能力的培养.如果单单要求学生做这样的一些题目,会把学生培养成只会按步照搬,缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”.这与当代数学的培养目标是背道而驰的. 其次,大多数已经从事过向量教学的老师会有这样的感受.即向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利,但其本身的理论和由其理论介入的一些解题过程,在教学过程中却很难使学生理解和接受.这无形中加大了中学数学教育者的教学负荷.某些题目的作法,虽然在运用该向量公式时解题很简单,但要使学生明白这条公式的由来和演化过程却要花去课程的不少时间.要解决这一问题,笔者认为归根结底要依靠通过加强对向量部分知识的细致教学,加深学生对向量知识的理解和灵活运用来完成. 第三,对于新教材引入向量章节,教育上层机关还应该积极做好对一线教师的宣传、培训工作,必要时应该动用政策性指令加以干预和指导,促使向量教学在中学教学中的顺利开展.然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见,甚至不能理解.对于这点,究其原因有二：一方面是由于新教材刚刚实施,大家还没有实践体验,很难发现向量的优势所在.另一方面,许多一线教师,尤其是老教师,教授老教材多年,教学已经形成固定的有效模式,且其自身的向量知识和对向量教学优势的认识都比较缺乏所致.由此可见,在普及新教材的过程中,对从事新教材教学的数学教师进行短期向量知识的教学培训是相当必要的.另外,新教材中大量向量知识的引入和合理编排也是使教育者和被教育者感受到应该教好和学好向量知识的最具说服力的佐证.笔者自己在教学中对待向量的态度,随着教学的深入也经历了一个从开始不能理解,到逐渐领会其用意和精髓,到最后赞成并认真在教学实践中加以贯彻的过程. 另外,在中学数学教学中,对向量章节轻视,粗略带过,甚至不教不学的现象在多数学校也普遍存在.要根本上杜绝这些现象的发生,还需依靠教育改革的正确引导.

截止至2021年6月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。☺

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。直线的方向向量m=（2,0,1），平面的法向量为n=（-1,1,2），m，n夹角为θ，cosθ=（m*n）/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°扩展资料：复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。参考资料来源：搜狗百科-向量参考资料来源：搜狗百科-直线

例如三边为3，4，5先输入pol键，（3，4）结果为5，接着按RCL，再按tan键出结果了，得到的是3边和5边的夹角，同样的道理输入pol(4,3)得到的是4边和5边的夹角

从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系． 　　向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学． 　　但复数的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期,英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分）,以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析． 　　三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪8O年代各自独立完成的．他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法,即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此,向量的方法被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的数学工具.

　　旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf，旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度，这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。 　　向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。

截止至2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。扩展资料：用途由于π与圆密切相关，故它出现在许多几何学和三角学的公式中（特别是与圆、球体和椭圆相关的那些）。 此外，π也出现在其他学科的重要公式中，比如统计学、物理学，傅立叶分析和数论的公式。1、几何学与三角学出现在基于圆的几何图形（如椭圆、球、圆锥与环面）的面积、体积公式中。下面是一些涉及到π的较常见公式：2、拓扑学常数π出现在将平面微分几何及其 拓扑学联系起来的高斯-博内定理中。3、向量分析向量分析是与向量场的性质有关的微积分的分支，并有许多物理应用，例如应用在电磁学中。4、柯西积分公式在复分析中，沿复平面若尔当曲线的围道积分是研究解析函数的重要手段之一。参考资料：百度百科-圆周率

问题意义不明来源（百度百科）向量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强 向量度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。 简而言之是对于实际矢量量进行数学研究得来的如果你只是想问位置向量是怎么来的，那就是终点坐标减起点坐标得来的

由三角不等式 ||x|| = || y + (x-y) ||

学会想象

用向量做几何题更爽，无论什么边长都算得出来，完全转化为简单的体力劳动

数量积又称为内积ab=ac+bd叉乘又称外积至少要在3维空间中定义，二维不一定可以算的了。因为叉乘的结果需于两个叉乘的向量垂直，两个平行向量的叉乘等于0

问题不难，回答如下：{β1，β2}与{α1，α2，α3}可以互相线性表示表明这两个向量组是等价的。容易知道rank（β1，β2）≤2，因此rank（α1，α2，α3）≤2，所以α1，α2，α3线性相关。

向量a×向量b,它的积还是一个向量，叫做向量a与向量b的矢性积。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分。但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。

如下：比如α=kβ+lγ。(2,1,1)=2(1,0,0)+(0,1,1)。只要这个向量不是基就可以被某一组基线性表示。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分。从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 解析: 向量（vector）又称矢量，即既有大小又有方向的量叫做向量。向量是作为力、速度、加速度等量大小而引入 数学的。 矢量与向量是数学上矢量（向量）分析的一种方法或概念，两者是同一概念，只是叫法不同，简单的定义是指既具有大小又具有方向的量。在电气领域主要用于分析交流电量，如电机分析，等，在变频器中的应用即基于电机分析的理论进行变频控制的，称为矢量控制型变频器，实现的方法不是唯一的，但数学模型基本一致。

矢量是物理上的向量是数学上的

向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿． 课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型． 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系． 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学． 但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析． http://www.srxww.com/blog/?683/viewspace-1291 其实也就是数量的意义不足以研究这个世界，必须定义一种能够表示方向的量，在空间几何以及别的很多领域中，向量使量不仅具有了大小，而且有了方向，更利于人们研究世界~~

向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿． 课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型． 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系． 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学． 但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析． 三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪8O年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具.

郭敦顒回答：看来你对直线方程有较多的了解，所谓直线方程公式公式应是指直线方程的各种表达形式，计有——一般式、点斜式、截距式、两点式等，而向量公式，体现的是向量组合，向量分析，向量计算的表达方式。如果要比较向量公式与直线方程公式，需首先分清你说的直线方程公式是指前面谈到的非向量的表达形式，而向量公式表达的则是向量计算中的向量表达形式。前者是非向量的，后者则是向量的这就是它们之间的根本区别。所谓向量是指有方向性的量，如力；而非向量则不具方向性。在向量分析中，有向量参与其间，往往也有非向量（称为标量）参与其间，在向量中的一些关系若抽去方向的特性外与同类非向量的关系没什么不同，这反映的正是你谈到的它们间“好多看起来好像啊” 。这就是它们这间的共性了。较深刻理解非向量与向量二者的不同与相同点，只有对向量也有了更多的了解之后才能得出。对于一个熟悉另一个不够熟悉，就难说它们之间的异同。当你对向量有更深入地了解后一些问题就会迎刃而解。还需说明的就是在向量空间几何中也有直线方程。

好像是一个概念吧，都有大小和方向，几何里用“向量”这个概念，物理里常说“矢量”，还有标量啊，是只有大小没有方向。

证明：设直线a上非零向量 a ，要证a⊥PA?a⊥OA，即证 a ? AP =0? a ? AO =0．∵a?α， a ? OP =0，∴ a ? AP = a ?（ AO + OP ）= a ? AO + a ? OP = a ? AO ．∴ a ? AP =0? a ? AO =0，即a⊥PA?a⊥OA．

相量法的U和I上要加点，这里不方便，用U和I代替。图中：Z2=jX?（这里看不清，好象是Xc，但是这是不可能的。）(1) I0=I1+I2 =U/Z1+U/Z2 =8-j6 =10∠36.9(2) Z2为何参数？ 答：为电感。 I0-Imax=10-10*√2=-4.14(V)